BÀI THU HOẠCH CÁ NHÂN PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC BỘ MÔN Bài 9: Tích của một số với một vectơ

Trong hoạt động này không có câu hỏi đặt vấn đề, không đề cập tới vectơ, hướng vectơ, nhưng đã xác định một ứng dụng lớn sau khi hoàn thành bài học.. Sách chân trời sáng tạo: - Hoạt động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ

Giảng viên hướng dẫn : T.S Nguyễn Thị Tân An

Họ và tên sinh viên : Trần Trương Ngọc Ánh

Phân tích và so sánh ba bộ sách giáo khoa

- Ở cả 3 sách, bài tích của một số với một vectơ nằm sau bài tổng và hiệu của 2 vectơ, ở chương vectơ

- Sách kết nối tri thức có dung lượng 6 trang

- Sách chân trời sáng tạo có dung lượng 5 trang

- Sách cánh diều có dung lượng 6 trang

 Bài học có lượng nội dung lớn, ngoài ra, có lượng kiến thức cũ lớn ở bài khái niệm, tổng và hiệu

II Hoạt động đi vào bài học

Trong cả 3 sách đều có hoạt động đi vào bài học, có hình ảnh minh họa hoạt động:

1 Sách kết nối tri thức:

- Hoạt động đi vào bài học là hoạt động thực tế liên môn với môn Vật lí Trong hoạt động này không có câu hỏi đặt vấn đề, không đề cập tới vectơ, hướng vectơ, nhưng đã xác định một ứng dụng lớn sau khi hoàn thành bài học

 Cách đặt vấn đề mới lạ, có sự khác biệt với 2 sách khác, tuy nhiên có phần khó, không trực quan như 2 sách kia, HS cũng sẽ khó liên tưởng tới nội dung bài học, hình ảnh minh họa cũng không rõ nét

 Đòi hỏi sự diễn giải hoạt động của GV GV cũng nên vẽ hình minh họa dưới dạng các vectơ để HS dễ hình dung bài học, ví dụ như thêm vectơ dưới hình vẽ sgk, 2 vectơ AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ chẳng hạn

2 Sách chân trời sáng tạo:

- Hoạt động thực tế, hình ảnh minh họa rõ ràng, có sự xuất hiện vectơ cùng hướng, ngược hướng, độ lớn nhưng không có câu hỏi đặt vấn đề

 Hoạt động giúp HS củng cố bài cũ, liên tưởng nội dung bài học một cách dễ dàng Nhưng khó khơi gợi hứng thú của HS khi hoạt động trực quan nhưng không có câu hỏi đặt vấn đề hay kết luận

 GV phải tự đặt câu hỏi cho HS, ví dụ: “ Nêu nhận xét về vận tốc của 3 xe?”

3 Sách cánh diều:

- Hoạt động thực tế, hình ảnh minh họa thực tế nhưng không nhìn rõ vectơ hay hướng vectơ để so sánh, có sự xuất hiện vectơ cùng hướng, ngược hướng, có câu hỏi đặt vấn đề

 Câu hỏi tìm liên hệ vectơ vận tốc của 𝑣⃗⃗⃗ , 𝑣1 ⃗⃗⃗⃗ chưa thực sự đưa ra kết luận về 2nội dung tích của 1 số với vectơ vì không có độ lớn vận tốc HS chỉ có thể

đề cập về hướng vectơ

 GV cần vẽ hình, đưa ra câu hỏi dẫn dắt để làm rõ vấn đề GV muốn hướng tới, ví dụ: “ Nếu vận tốc của tàu xanh gấp 1,5 tàu đỏ?”, “Nếu tàu xanh đi ngược hướng tàu đỏ?”,

 Như vậy, cả 3 sách đều cần định hướng rõ nội dung hướng đến cho HS

 Hoạt động của sách chân trời không chỉ ôn tập các kiến thức cũ mà còn đinh hướng rõ được nội dung bài học, tốt nhất trong 3 sách

III Định nghĩa

- Trong sách cánh diều và chân trời sáng tạo đều chỉ có một phần định nghĩa

- Sách kết nối tri thức, định nghĩa được chia làm 2 phần

1 Hoạt động dẫn dắt

1.1 Sách kết nối tri thức:

- Có 2 hoạt động tương ứng với hai định nghĩa

- Hoạt động 1(HĐ1): không có hình vẽ minh họa, HĐ1 yêu cầu xác định mối quan hệ giữa vectơ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 với 𝑎 + 𝑎 (= 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ )

 Hoạt động giúp HS ôn lại kiến thức cộng hai vectơ, bằng cách cộng hai vectơ bằng nhau, HS dễ hình dung đến tích 2 vectơ, sau khi so sánh hướng,

độ lớn, kết quả dẫn dắt HS tới định nghĩa tích của vectơ với 1 số Nhưng việc không có hình vẽ minh họa, hướng dẫn giải quyết, HS sẽ khó để so sánh, tìm ra điểm đặc biệt ở mối quan hệ HĐ1 yêu cầu

 GV cần yêu cầu HS vẽ hình nhanh để dễ hình dung, hướng dẫn HS so sánh dựa trên hình vẽ, đưa ra đáp án cụ thể GV cũng có thể thêm yêu cầu so sánh 𝑎 với 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 để làm rõ thêm vấn đề Sau đó, giới thiệu cho HS biết 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 = 3𝑎 và đi đến định nghĩa

- Hoạt động 2 (HĐ2): Có hình vẽ minh họa, có mũi tên chỉ hướng vectơ màu đo,

có các điểm tương ứng với các số, có hình vẽ sinh động diễn tả câu hỏi đặt vấn

đề HĐ2 yêu cầu viết đẳng thức minh họa của 2 vectơ dựa vào khái niệm vừa học trước đó Sau đó, đưa ra câu hỏi ở trường hợp ngược lại

 Có hình vẽ dễ hình dung, yêu cầu viết đẳng thức đã củng cố lại phần định nghĩa vừa học, có câu hỏi đặt vấn đề để HS có hướng đi Tuy nhiên, không

có hướng dẫn cho HS, không có câu hỏi dẫn dắt tới việc so sánh hướng và

độ lớn của ON⃗⃗⃗⃗⃗ , OA⃗⃗⃗⃗⃗

 GV nên vẽ hình minh họa rõ hơn (ở phần độ lớn), sau đó cho HS so sánh hướng và độ lớn của ON⃗⃗⃗⃗⃗ , OA⃗⃗⃗⃗⃗ Nếu HS so sánh ON⃗⃗⃗⃗⃗ , OA⃗⃗⃗⃗⃗ và từ khái niệm vừa học, HS có thể tự mình đưa ra định nghĩa thứ 2 GV nên dẫn dắt để HS tự tìm ra định nghĩa thứ 2 này

1.2 Sách chân trời sáng tạo

- Sách có 1 hoạt động đi đến định nghĩa

- Hoạt động có hình vẽ minh họa rõ ràng, có ô ly, kí hiệu các điểm và các vectơ

rõ ràng, các vectơ trong hình được vẽ theo 2 màu, các vectơ cùng màu thì cùng hướng và ngược hướng với màu còn lại

 Việc yêu cầu xác định hướng và độ dài 𝑎 + 𝑎 hay (-𝑎 ) + (- 𝑎 ) không hề khó cho HS, nhưng lại làm tốt trong việc đưa ra sự so sánh các vectơ cùng hướng, ngược hướng Tổng của các vectơ bằng nhau giúp HS dễ liên hệ đến tích của số và vectơ hơn

 GV có thể đưa thêm 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 , (-𝑎 ) + (- 𝑎 ) nhằm làm rõ hơn cho HS cái nhìn tổng quát về định nghĩa

1.3 Sách cánh diều

- Có 2 hoạt động dẫn dắt tới khái niệm, có hình vẽ minh họa

- Khác với 2 sách kia, sách cánh diều yêu cầu chứng minh AB⃗⃗⃗⃗⃗ + AB⃗⃗⃗⃗⃗ = AC⃗⃗⃗⃗⃗ thay

vì tính 𝑎 + 𝑎 , sau đó gọi tên 2AB⃗⃗⃗⃗⃗ là tích của số 2 với vectơ AB⃗⃗⃗⃗⃗ và ra kết quả 2AB⃗⃗⃗⃗⃗ = AC⃗⃗⃗⃗⃗

- Trong HĐ2, yêu cầu so sánh hướng và độ dài của hai vectơ AB⃗⃗⃗⃗⃗ , 2AB⃗⃗⃗⃗⃗ Từ đó, đi đến định nghĩa

 HĐ củng cố lại kiến thức đã học ở các bài trước, kích thích tư duy của HS,

để HS ở vai trò người chủ động, giải quyết được hoạt động, gần như HS có thể tự rút ra định nghĩa Tuy nhiên, hoạt động không đề cập tới trường hợp ngược chiều, hay k<0 ở định nghĩa

 GV cần bổ sung trường hợp 2 vectơ không cùng hướng trước khi tới định nghĩa

 Hoạt động dẫn dắt của cả ba sách đều làm khá tốt vai trò của mình

 Sách kết nối tri thức: chi tiết nhưng lại hơi thừa, cần sự điều tiết của GV trong quá trình dạy

 Sách chân trời sáng tạo: trực quan nhất, nội dung lại ngắn nhưng đủ

 Sách cánh diều: thiếu trường hợp k<0

 Về cơ bản cả 3 sách đều dựa trên việc cho HS tính tổng 2 vectơ bằng nhau

để đi đến so sánh hướng độ dài Tuy nhiện, sách chân trời sáng tạo làm tốt nhất, ở sách này, vừa trực quan, vừa yêu cầu tình chủ động của HS, không dài dòng nhưng vẫn đủ lượng kiến thức cần để dẫn dắt tới định nghĩa

- Có 2 định nghĩa, mỗi định nghĩa đều có hình vẽ minh họa

- Mỗi định nghĩa là 1 trường hợp: nhân với số k > 0, nhân với số k < 0

- Nếu kết hợp 2 định nghĩa này lại, sẽ cho kết quả giống với định nghĩa ở 2 sách kia

- Sách có quy ước k𝑎 = 0 nếu 𝑎 = 0 hoặc k = 0, trường hợp không có trong định nghĩa

- Quy ước phép lấy tích của vectơ với một số gọi là “Phép nhân vectơ với một số” hay “Phép nhân một số với vectơ”, cụ thể hơn 2 sách còn lại

- Có phần nhận xét tổng hợp lại 2 định nghĩa

- Bài toán trong phần chú ý cũng có thể xem như một ví dụ biểu diễn định nghĩa

 GV cần nhấn mạnh hướng của vectơ sau khi nhân với một số, quy ước Ngoài ra, việc nêu nhận xét rất quan trọng, vì ở bài học, định nghĩa có thể chia làm hai trường hợp để học, nhưng chung ta không nên để HS ứng dụng vào bài toán theo 2 định nghĩa như vậy, HS rất dễ nhầm lẫn Do đó, GV cần xác định, tổng hợp lại định nghĩa với nhận xét cho HS

2.2 Sách chân trời sáng tạo và sách cánh diều

- Có 1 định nghĩa, định nghĩa không có hình vẽ minh họa

- Trong định nghĩa, đề cập đến 2 trường hợp k > 0 và k < 0, 2 trường hợp này tích sẽ có hướng khác biệt Còn lại không có thay đổi về kí hiệu hay độ dài

- Hai sách có quy ước giống nhau về trường hợp nhân với 0 và nhân với vectơ 0⃗

- Tuy nhiên, về quy ước tên gọi, cả hai sách đều đề cập thêm 1 tên gọi nhưng khác nhau

 GV cần nhấn mạnh 2 trường hợp, hướng của vectơ khác nhau và quy ước

 Về cơ bản nội dung định nghĩa ở 3 sách là giống nhau

 Việc sách kết nối tri thức tách thành 2 định nghĩa là không cần thiết

3 Ví dụ, luyện tập

- Sách kết nối tri thức và sách chân trời sáng tạo có 1 ví dụ, trong khi sách cánh diều có 2 ví dụ

- Các ví dụ ở các sách củng cố được nội dung phần định nghĩa

- Chỉ có sách chân trời sáng tạo có hình vẽ minh họa

- Mỗi sách có 1 bài luyện tập

3.1 Sách kết nối tri thức

- Ví dụ, luyện tập củng cố định nghĩa, có tính ứng dụng

- Ví dụ là 1 ứng dụng của tích 1 số và 1 vectơ là điều kiên 2 vectơ cùng hướng

- Ví dụ mang tính lý thuyết, HS không thể học cách xác định tích 1 số và 1 vectơ

 GV cần có thêm ví dụ, luyện tập với số liệu cụ thể cho HS, ví dụ: “Tìm 3AB⃗⃗⃗⃗⃗ ?”, “Chứng minh AC⃗⃗⃗⃗⃗ = 7AB⃗⃗⃗⃗⃗ ?”,

3.2 Sách chân trời sáng tạo

- Ví dụ có tính ứng dụng cao khi yêu cầu xác định các tích của 1 số và 1 vectơ cụ thể trong 1 hình tam giác

- Qua ví dụ, HS có thể giải quyết các bài toán tính tích của 1 số và 1 vectơ

- Bài luyện tập có hình vẽ, đánh dấu màu, hướng mũi tên

- Luyện tập yêu cầu vẽ vectơ, tính độ dài tích của tích các vectơ với một số, đây

là một cách tốt để HS thực hành củng cố định nghĩa

 Ví dụ, luyện tập giúp HS dễ dàng nắm bắt, ghi nhớ, áp dụng định nghĩa Sau ví dụ, luyện tập trên, HS có thể dễ dàng giải quyết các bài toán tính toán có chứa tích của 1 số và 1 vectơ

 GV cần dẫn dắt để HS tự mình định hướng các bước giải, có thể đặt ra hướng giải quyết bài toán cho HS, có thể đi ngược bài toán lại yêu cầu tìm thương 2 vectơ cung hướng

- Không có hình vẽ minh họa

- Nếu ở sách chân trời sáng tạo là yêu cầu tìm xuôi (cho số, vectơ, tìm tích) thì ở đây là yêu cầu tìm ngược (có tích, tìm số) Về cơ bản vẫn làm tốt nhiệm vụ củng cố, giúp HS nắm chắc định nghĩa Ngoài ra việc tìm ngược như vậy, giúp

HS làm quen với suy luận ngược, tư duy tốt hơn, dễ giải quyết nhiều dạng bài tập hơn

 Ví dụ, luyện tập ở bài trên có thể đưa ra một dạng bài tổng quát, đưa ra công thức chung để tính

 GV nên dẫn dắt, yêu cầu HS tìm quy luật tổng quátcủa bài toán tìm k này:

“ Xác định hướng 2 vectơ, cùng hướng k>0, ngược hướng k <0, |k|=thương

độ dài vectơ

 Ví dụ, luyện tập ở 3 sách đều củng cố kiến thức ở định nghĩa

 Sách kết nối tri thức: chưa làm tốt bằng 2 sách kia, chưa đưa ra các bài tập tính toán cụ thể để HS thích nghi

 Sách chân trời sáng tạo: trực quan, bài toán dễ ứng dụng

 Sách cánh diều: làm tốt nhất, các bài toán đưa ra không chỉ cụ thể, dễ áp dụng mà còn có thể đưa ra dạng tổng quát, bài toán cũng đòi hỏi tư duy, suy luận ở HS

4 Kết luận

- Có thể thấy ở phần này, sách kết nối tri thức làm chưa được tốt khi tách định nghĩa ra làm hai phần, tập trung vào phần dẫn dắt, giới thiệu định nghĩa, nhưng các hoạt động dẫn dắt lại không hiệu quả, có nhiều thiếu sót, khiến mở đầu dài dòng, sau đó còn tốn thời gian tổng hợp lại hai định nghĩa (đưa về nhận xét) Ngoài việc không có thời lượng cho các ví dụ, luyện tập, các bài toán ở phần này chưa thực sự thuyết phục, không tập trung luyện tập tính toán cho HS, giải quyết các vấn đề cơ bản nhất của định nghĩa

- Sách chân trời sáng tạo và cánh diều làm tốt từ hoạt động dẫn dắt, định nghĩa đến ví dụ, luyện tập

IV Tính chất

1 Hoạt động dẫn dắt

- Chỉ có sách kết nối tri thức có hoạt động

- Hoạt động có hình vẽ minh họa

- Hoạt động giúp HS định hướng các tính chất, đồng thời luyện tập các phép tính với vectơ

 Hoạt động giúp HS tự mình tìm ra các tính chất, tăng độ ghi nhớ của HS

 GV có thể cho HS làm bài nhóm, cặp, giải quyết nhanh 2 hoạt động trên Yêu cầu học sinh đưa ra lời giải cụ thể

2 Tính chất

- Phần tính chất ở cả 3 sách về cơ bản là giống nhau

- Sách chân trời sáng tạo không có tính chất: 𝑘(𝑎 − 𝑏⃗ ) = 𝑘𝑎 − 𝑘𝑏⃗

 GV cần yêu cầu HS ghi nhớ để áp dụng tính toán

 Sách chân trời sáng tạo, GV cần bổ sung tính chất 𝑘(𝑎 − 𝑏⃗ ) = 𝑘𝑎 − 𝑘𝑏⃗ cho

- Bài toán có tính ứng dụng cao (ví dụ 2, 3, luyện tập 2)

- Bài toán có tính tổng quát (ví dụ2, luyện tập 2, 3), từ luyện tập 3, sách đưa ra dạng tổng quát ở phần chú ý

- Sau luyện tập 3, sách có thêm chú ý, biểu diễn một vectơ bằng 2 vectơ không cùng phương, phần chú ý này không có ở các sách khác

- Sách chỉ đưa hình vẽ minh họa ở các bài toán có phần khó hơn, phần chú ý Việc này yêu cầu HS phải tự vẽ hình, hoặc ở các HS tư duy tốt hơn, có thể giải quyết mà không cần vẽ hình

- Lời giải chi tiết, bài toán đi sát với nội dung kiến thức

- Ví dụ 3 là nâng cao của 2 bài trước, ví dụ 3 cũng là bài toán đảo ngược yêu cầu của ví dụ 2, luyện tập 2

 Có thể thấy được sự xuất hiện của hầu hết các tính chất trong các bài toán Các bài toán có sự liên kết chặt chẽ với nhau, tạo thành 1 hệ thống khá hoàn thiện

 GV cần giúp HS nắm rõ ví dụ đầu tiên để HS tự giải quyết các bài toán phía sau Ở ví dụ 2, cần dẫn dắt từng bước để HS giải quyết vấn đề vì đây là một bài toán khó so với mặt bằng chung

 GV hệ thống 2 ví dụ, giới thiệu 2 ứng dụng này cho HS

3.2 Sách chân trời sáng tạo

- Sách có 2 ví dụ và 1 bài luyện tập

- Ví dụ 2 áp dụng các tính chất để thực hiện các phép toán

- Ví dụ 3 giống với ví dụ 2 sách kết nối tri thức

- Luyện tập 2 giống với bài luyện tập 2 sách kết nối tri thức

3.3 Sách cánh diều

- Có 1 ví dụ và 1 luyện tập

- Các bài toán áp dụng tính chất để biến đổi, chứng minh đẳng thức

 Cả 3 sách đều làm tốt phần ví dụ, luyện tập Nhưng sách kết nối tri thức vượt trội hơn hẳn 2 sách còn lại

4 Kết luận

- Sau khi xong phần tính chất, sách kết nối tri thức không có thêm kiến thức mới Nên dễ thấy được, số lượng hoạt động, bài toán ví dụ, luyện tập ở sách này nhiều hơn, chi tiết và đi theo hệ thống chặt chẽ Khác với phần định nghĩa, phần tính chất của sách kết nối tri thức làm tốt nhất, hoàn thiện từ nội dung, hình thức và đầy đủ các tiến trình hoạt động, ví dụ, luyện tập Phần ví dụ, luyện tập cũng đưa ra nhưng nhận xét, kết luận và cả kiến thức mới

- Ta thấy sự xuất hiện của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác ở hai sách kết nối tri thức và chân trời sáng tạo Tuy nhiên, hai bài toán này xuất hiện

ở sách cánh diều ở mục riêng, ứng dụng

- Thấy được ở phần tính chất, sách chân trời sáng tạo không tốt bằng hai sách còn lại Bởi trong khi 2 sách kia đưa tính chất ra mục riêng thì sách này lại gộp chung trong phần định nghĩa

V Điều kiện để hai vectơ cùng phương

- Phần này sách kết nối tri thức có đề cập trong ví dụ phần định nghĩa, không đưa vào kiến thức dạy chính

- Trong khi đó, sách chân trời sáng tạo đưa vào một mục lớn

- Sách cánh diều đưa phần kiến thức này vào phần nhỏ của mục ứng dụng

- Khối lượng kiến thức phần này không nhiều

1 Sách chân trời sáng tạo

- Có đầy đủ tiến trình từ hoạt động, điều kiện, ví dụ, nhận xét, chú ý

- Hoạt động yêu cầu so sánh độ dài và hướng hai vectơ cùng phương Từ đó đi đến điều kiện

- Sau đó, rút ra nhân xét điều kiện 3 điểm thẳng hàng, một ứng dụng khác ở sách cánh diều

- Ví dụ không chỉ áp dụng kiến thức điều kiện thẳng hàng mà còn luyện tập lại các kiến thức trước đó

- Ví dụ tiến hành theo từng bước, giúp HS dễ định hướng cách làm Còn có thêm phần chú ý, phần này xuất hiện ở sách kết nối tri thức phần tính chất

 Việc tìm điều kiện của 2 vectơ cùng phương, thay vì đưa ra 1 mục lớn, ta có thể đưa vào nhận xét hay chú ý của một bài toán Tránh việc lặp đi, lặp lại hoạt động so sánh phương và độ dài Đặc biệt là sau khi đã hoàn thành các tính chất

- Trước mỗi ứng dụng sẽ có một hoạt động dẫn dắt

1 Nhóm 1: trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

- Các hoạt động tương tự nhau, giống với các bài toán trung điểm, trọng tâm ở 2 sách còn lại

- Các hoạt động đều có lời giải chi tiết

- Ví dụ 4 củng cố phần trung điểm, luyện tập 3 củng cố phần trọng tâm