Báo cáo bài tập lớn Lý thuyết điều khiển nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIỮA KỲ HK212 GVHD: Trần Quốc Tiến Dũng Báo cáo sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng. Báo cáo này gồm có 6 bài tập nhỏ.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Link full source: https://drive.google.com/file/d/1j4MO_An9ls8W8ngOqwrScBpwTO6 (ph ầ n đ uôi ở cu ố i tài li ệ u).

−𝑚𝑔 sin(𝑥3 (𝑡)) 𝑚+𝐽𝑅2

𝑥3(𝑡)]

b Mô phỏng hệ sử dụng MATLAB/Simulink Mô phỏng với 3 trường hợp:

• Ngõ vào bằng 0, tất cả giá trị khởi tạo của các trạng thái bằng 0:

Khi ngõ vào bằng 0, tất cả giá trị khởi tạo của các trạng thái bằng 0, hệ đạt trạng thái cân bằng, vị trí và góc theta giữ nguyên bằng 0, đúng với đáp ứng thực tế

• Ngõ vào khác 0, tất cả giá trị khởi tạo của các trạng thái bằng 0:

Khi ngõ vào khác 0, tất cả giá trị khởi tạo của các trạng thái bằng 0, tức là quả bóng và thanh đang ở vị trí cân bằng, tác động moment khác 0 vào thanh, quả bóng lập tức lăn về hướng được tác động Đáp ứng hệ thống tương đối đúng so với thực tế

• Ngõ vào bằng 0, vị trí khởi tạo khác 0, các trạng thái còn lại bằng 0:

Khi ngõ vào bằng 0, vị trí khởi tạo khác 0, các trạng thái còn lại bằng 0 Do không có lực nào tác dụng vào thanh ngoài trọng lực quả bóng, quả bóng kéo thanh đi xuống và vị trí quả bóng tăng lên (giả sử thanh rất dài), góc theta âm Đáp ứng hệ thống tương đối chính xác với thực tế

Bài 2:

Bài 3:

a, Mô phỏng để chứng tỏ điểm (0,0) là điểm cân bằng của hệ thống:

Để khảo sát hệ thống, thêm u vào phương trình 𝑥̇1 như bên dưới:

{𝑥̇1 = −𝑥1 + 𝑥2+ 𝑥2(𝑥1

2+ 𝑥22) + 𝑢𝑥̇2 = −𝑥1− 𝑥2 − 𝑥1(𝑥12+ 𝑥22)Xây dựng hệ thống như hình:

Trong khối Cau_b:

Tín hiệu ngõ vào là hàm Pulse, để chứng minh (0,0) là điểm cân bằng của hệ thống, xây dựng hàm Pulse có thông số như hình bên dưới, coi như ngõ vào u=0 và là hằng số:

Chọn thông số mô phỏng như hình:

Kết quả mô phỏng:

Có thể thấy 2 trạng thái ngõ ra đều bằng 0 khi ngõ vào u=0, vậy điểm (0, 0) là điểm cân bằng của hệ thống khi ngõ vào u=0

b, Chứng minh hệ ổn định tiệm cận tại điểm cân bằng (0,0)

Theo định nghĩa: Một hệ thống được gọi là ổn định tại điểm cân bằng Xe nếu như có một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi Xe và đưa đến điểm được Xo thuộc lân cận nào đó của

Xe thì sau đó hệ có khả năng tự quay về được điểm cân bằng Xe ban đầu

Trường hợp 1:Thay đổi thông số hàm Pulse như hình, coi như có tác động ngõ vào tức thời:

Kết quả mô phỏng:

Trường hợp 2: Thay đổi thông số hàm Pulse như hình:

Kết quả mô phỏng:

Trường hợp 3: Thêm ngõ vào u vào phương trình 𝑥̇2như bên dưới:

{𝑥̇1 = −𝑥1 + 𝑥2+ 𝑥2(𝑥1

2+ 𝑥22) + 𝑢𝑥̇2 = −𝑥1− 𝑥2− 𝑥1(𝑥12+ 𝑥22) + 𝑢Kết quả mô phỏng:

Kết luận: Sau khi có tác động ngõ vào u tức thời, hệ bị đánh bật ra khỏi trạng thái cân bằng, sau đó các trạng thái ngõ ra đều tự tiến về 0 là điểm cân bằng ban đầu, như vậy hệ ổn định tiệm cận tại điểm cân bằng (0,0)

Để khảo sát hệ thống, thêm u vào phương trình 𝑥̇1 như bên dưới:

{𝑥̇1 = −𝑥1 + 𝑥2+ 𝑥2(𝑥1

2+ 𝑥22) + 𝑢𝑥̇2 = −𝑥1− 𝑥2 − 𝑥1(𝑥12+ 𝑥22)Xây dựng hệ thống như hình bên dưới:

Khối Cau_c:

Cho ngõ vào u=0 như hình bên dưới:

Kết quả mô phỏng:

Từ kết quả mô phỏng khi ngõ vào u=0 có thể thấy điểm (0,0) là điểm cân bằng của hệ thống: Trường hợp 1: Thay đổi ngõ vào như hình bên dưới, coi như có ngõ vào khác 0 tác động tức thời vào hệ thống:

Kết quả mô phỏng:

Trường hợp 2: Thay đổi thông số ngõ vào u như hình bên dưới:

Bài 4:

a

Kết luận: Đáp ứng của hệ thống đối với ngõ vào là sóng Sine không thay đổi nhiều khi cặp cực thay đổi Đối với ngõ vào là sóng vuông, cặp cực phức càng xa trục ảo thì đáp ứng tiến

• Đạo hàm tín hiệu ra, ta được:

Với:

𝑎(𝑥) = −15𝑥1(𝑡)7+ 21𝑥1(𝑡)4𝑥2(𝑡) − 6𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡)2+4𝑥1(𝑡)3− 3𝑥1(𝑡)2𝑥2(𝑡) + 3𝑥1(𝑡)2𝑥3(𝑡) − 𝑥1(𝑡)

⇒ 𝑢 = −{−[−15𝑥1(𝑡)7+ 21𝑥1(𝑡)4𝑥2(𝑡) − 6𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡)2+4𝑥1(𝑡)3 − 3𝑥1(𝑡)2𝑥2(𝑡) + 3𝑥1(𝑡)2𝑥3(𝑡) − 𝑥1(𝑡)] + 𝑦⃛ + 25𝑒̇ + 10𝑒̈ + 𝐾𝑠𝑖𝑔𝑛(𝜎)} 𝑑

Mô phỏng hệ thống điều khiển trượt

Cài đặt cái thông số ban đầu

b1 Kiểm chứng:

Đầu vào là sóng vuông, biên độ = 0.2, tần số f = 0.1 Hz, dùng hàm sat(x) :

Đầu vào là sóng sine, biên độ = 0.2, tần số f = 0.1 Hz, dùng hàm sat(x):

b2 Kiểm chứng với 3 trường hợp của K khác nhau (sử dụng hàm sat(x))

K = 100:

K = 500:

K = 1000:

Nhận xét: Khi hệ số K càng tăng thì đáp ứng càng ngõ ra càng nhanh, và bám theo được tín

hiệu ngõ vào

b3 So sánh đáp ứng ngõ ra trong 2 trường hợp sử dụng hàm sign(x) và sat(x)

Hàm sign(x):

Hàm sat(x):

Nhận xét: Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng Chattering bị loại bỏ hoàn

toàn, trong khi đó, tính bền vững và chất lượng điều khiển của hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo

Bài 6:

a)

Matlab:

Sóng sine:

Sóng vuông:

b)

Matlab:

sóng sine:

Sóng vuông:

c)

MatLab:

Kết quả mô phỏng:

• Sóng sine:

• Sóng vuông:

d)

MatLab:

Kết quả mô phỏng:

• Sóng sine:

• Sóng vuông:

e)

MatLab: