Phần ảo của số phức liên hợp của z làA.. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.A.. Phần thực và phần ảo của số phức z làA.. Phần thực, phần ảo của số phức liên hợp của số phứcz là?A.. X
NGUYỄN NGỌC DŨNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM 12 GIẢI TÍCH Chương 4 SỐ PHỨC MATHEMATICS Sài Gòn 2023 - Lớp toán thầy Dũng - Tài liệu lưu hành nội bộ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM MỤC LỤC C S T 1 Số phức và các phép toán trên tập số phức 3 2 Phương trình trên tập số phức 10 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU 3 Biểu diễn hình học của số phức 23 4 Bài toán quỹ tích 27 5 Cực trị trong số phức 38 MATH.ND Lớp TOÁN THẦY DŨNG Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 1 Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU MATH.ND Lớp TOÁN THẦY DŨNG 2 Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 C 4S C :S Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU + Số phức là số có dạng = + , với 2 = −1 + được gọi là phần thực, được gọi là phần ảo, được gọi là đơn vị ảo + Tập hợp các số phức được kí hiệu là C + Mỗi số thực được gọi là một số phức với phần ảo bằng 0, nghĩa là = + 0 + Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0 + + = + ⇔ = và = √ + | | = | + | = 2 + 2 + =+ =− + = MATH.ND + | | = | | Công thức mô-đun số phức: Lớp TOÁN THẦY DŨNG b) 1 = | 1| a) | 1 2| = | 1|| 2| 2 | 2| c) | |2 = 2 ; d) | 1 − 2|2 + | 1 + 2|2 = 2(| 1|2 + | 2|2) (Công thức trung tuyến) ! Công thức số phức liên hợp: a) = ; b) −1 = ( )−1 ∀ = 0; c) · = | |2; Åã d) 1 · 2 = 1 · 2; e) 1 ± 2 = 1 ± 2; f) 1 = 1 2 = 0 2 2 ĄĄĄBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMĄĄĄ Câu 1 Cho số phức = 1 − + 3 Tìm phần thực và phần ảo của A = 0, = 1 B = −2, = 1 C = 1, = 0 D = 1, = −2 3 Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 Câu 2 Kí hiệu √ A = 3; = 2 lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 − 2 2 Tìm √ √ √ B = 3; = 2 2 C = 3; = 2 D = 3; = −2 2 Câu 3 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A = − + 2017 B = −2 − 3 C = 2 D = 2017 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Câu 4 Cho số phức = 4 − 5 Xác định phần thực, phần ảo của A Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −5 B Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5 C Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −5 D Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5 Câu 5 Cho số phức = 3−3 +2+( + 2) Tìm tất cả các giá trị để số phức là số thuần ảo B = 1 A = 1; = −2 D = 0; = 1; = 2 C = −2 Câu 6 Tìm phần thực của số phức = −3 A 3 B 0 C −3 D Câu 7 Cho số phức = + , trong đó là các số thực Khẳng định nào sau đây là sai? B là số thuần ảo ⇔ = 0 A D là số thuần ảo ⇔ ¯ là số thuần ảo C là số thuần ảo ⇔ =0 =0 là số thực ⇔ = 0 Câu 8 Với là các số thực thì số phức = − 1 + ( + 2) là số ảo khi A = 1 = −2 B = 1 MATH.NC.D = −2 D = 1 = −2 Câu 9 Tính môđun của số phức = 3 − 8 √ A | | = 73 B | | = 3 C | | = 8 D | | = 73 Câu 10 Tìm tất cả các giá tLrịớthpựcTcủOa ÁsNao TchHo sẦố YphứDc ŨN= G+ 1 + có mô-đun bằng 1 A = 0 = 1 B = 0 = −1 C = 1 D = −1 Câu 11 Tính mô-đun của số phức = −2 + 5 √ √ D 29 A 29 B 3 C 21 Câu 12 Tìm phần ảo của số phức = + (3 + 2) ( là tham số thực âm), biết rằng | | = 2 B −6 C −8 D 2 A 0 5 5√ − 2) với ( ∈ R) Để | | ≤ 5 thì Câu 13 Cho số phức = ( − 1) + ( A −3 ≤ ≤ 0 B 0 ≤ ≤ 3 C ≤ −3 D ≤ −6 ≥0 ≥2 Câu 14 Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? 4 Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM A Mô-đun của số phức là một số ảo B Mô-đun của số phức = 0 là một số thực dương C Mô-đun của số phức là một số thực không âm D Mô-đun của số phức = 0 là 0 Câu 15 Tìm số thực để số phức = + ( − 1) có | | = 1 A = 3 B = 0 hoặc = 1 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU 2 D | | = 1 C = 1 2 Câu 16 Số đối của số phức = 2 + 5 là A 2 − 5 B −2 + 5 C −2 − 5 D 2 − 5 29 29 Câu 17 Cho số phức = −1 + 3 Phần ảo của số phức liên hợp của là A 3 B 1 C 3 D −3 Câu 18 Cho số phức = 2 + 3 Tìm phần thực và phần ảo của số phức A Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3 B Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3 C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3 D Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3 Câu 19 Cho số phức = −5 + 2 Phần thực và phần ảo của số phức là A Phần thực bằng 2 và phẩn ảo bằng −5 B Phần thực bằng −5 và phẩn ảo bằng 2 C Phần thực bằng −5 và phẩn ảo bằng −2 D Phần thực bằng 2 và phẩn ảo bằng −5 MATH.ND Câu 20 Cho số phức = + Mệnh đề nào sau đây sai? A Phần thực, phần ảo của lần lượt là , B Số phức liên hợp của là − C Số đối của là − L−ớp TOÁN THẦY DŨNG √ D | | = 2 + 2 Câu 21 Số phức liên hợp của số phức = 2 + 3 là A = 3 − 2 B = −2 − 3 C = 2 − 3 D = −2 + 3 √ Câu 22 Cho số phức = 7 − 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức √ A Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5 √ B Phần thực bằng −7 và phần ảo bằng 5 √ C Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5 √ D Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng − 5 Câu 23 Cho số phức = 2016 − 2017 Tìm phần thực phần ảo của số phức A Phần thực bằng 2016 và phẩn ảo bằng −2017 B Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017 Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 5 Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 C Phần thực bằng 2017 và phẩn ảo bằng −2016 D Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 √ Câu 24 Cho số phức = −1 − 2 Phần thực, phần ảo của số phức liên hợp của số phức là? √ √ B Phần thực là −1 và phần ảo 2 A Phần thực là −1 và phần ảo − 2 √ √ D Phần thực là −1 và phần ảo 2 C Phần thực là −1 và phần ảo − 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Câu 25 Cho số phức = 5 − 7 Xác định phần thực và phần ảo của số phức A Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7 B Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7 C Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 D Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 Câu 26 Tìm số phức liên hợp của số phức =3−2 C ¯ = −3 − 2 A ¯ = 2 + 3 B ¯ = 3 + 2 D ¯ = −3 + 2 Câu 27 Cho hai số phức 1 = 5 − 7 và 2 = 2 + 3 Tìm số phức = 1 + 2 A = 7 − 4 B = 2 + 5 C = −2 + 5 D = 3 − 10 Å Câu 28 Phần thực và phần ảo của số phức = 7 − ã2 − 2 lần lượt là 4+3 A 0 và 2 B 1 và 2 C 0 và -2 D 1 và -2 Ä √ ä2 Ä √ ä2 1+ 3 1− 3 Câu 29 Môđun của số phức = + bằng √ 1+ 1− √ √ D 2 6 A 3 5 B 5 C 1 + 2 2 Câu 30 Số nào trong các số phức sau là số thực? √ √ ( 3 + 2 ) − ( 3 − 2 ) MATH.NB.D(3 + 2 ) + (3 − 2 ) A √ C (5 + 2 ) − ( 5 − 2 ) D (1 + 2 ) + (−1 + 2 ) Câu 31 Số phức nghịch đảo của số phức = 1 + 3 là A 1 (1 + 3 ) 1 1 10 D √ (1 + 3 ) B Lớ(p1 −T3 O) ÁN TCH Ầ1 −Y3 D ŨNG 10 10 Câu 32 Tìm giá trị của số thực sao cho số phức = 2− là một số thuần ảo A Không tồn tại B = − 1 C 1+ D = 2 2 = −2 Câu 33 Cho số phức = 1 − 3 Tính mô-đun của số phức = 2 − ¯ A | | = 0 √ B | | = 50 C | | = 5 2 D | | = 10 Câu 34 Tìm mô-đun của số phức biết = 2 + √ 1−2 A 5 B 5 C 1 D 3 Câu 35 Cho là đơn vị ảo Tính giá trị của biểu thức = ( 5 + 4 + 3 + 2 + + 1)20 A −1024 B −1024 C 1024 D 1024 Câu 36 Cho số phức =+ Khi đó, số phức = 1 ( + ¯) là A 2 B 2 C một số thuần ảo D một số thực 6 Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM Câu 37 Số nào trong các số sau là số thuần ảo? √ √ A ( 2 + 3 )( 2 − 3 ) B 2 + 3 2√− 3 √ C (2 + 2 )2 D ( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 ) Câu 38 Số nào trong các số sau là số thực? Ä√ √ä Ä√ √ A 2 + 5) + (2 − 5 ä B √ 3 + 2 ) − ( 3 − 2 Ä √ ä2 D √2 + C 1 + 3 2− Câu 39 Tính mô-đun của số phức biết +1= 2−3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU √ 1+ √ √ A | | = 34 √ D | | = 26 2 B | | = 34 C | | = 34 4 2 Câu 40 Cho hai số phức 1 = + , 2 = + , ( ∈ R) Tìm phần thực của số phức 1 + 2 2 A 2 B 2 C + 2 D + 2 Câu 41 Cho số phức = + , ( ∈ R) Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức A 2 + 2 B − C + D − Câu 42 Cho hai số phức 1 = 2 + 2 = 1 − 2 Tìm mô-đun của số phức 2016 √ = 2017 1 A | | = 5 B | | = 3 C | | = 3 D | √2 | = 5 5 Câu 43 Cho số phức = 1 − Khi đó giá trị 4 2017 + 3 bằng A 1 B 4 1 + MATH.NDC 5 D 3 Câu 44 Cho số phức = 1 − Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2017 1+ A Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0 B Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng −1 C Phần thực bằng 0 vLàớpphầnTảOo bÁằnNg −T.HẦD.YPhDầnŨthNựcGbằng 1 và phần ảo bằng −1 Câu 45 Nếu số phức có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì A | | = 1 B là số ảo C là số thực D = 1 | |2 Câu 46 Cho số phức = 2 − 3 Tìm số phức liên hợp của số phức = (1 + ) − A = 3 − 4 B = 3 + 4 C = 4 + 3 D = 4 − 3 Câu 47 Cho 1 √ 1 1 + 2 1 2 là các số phức thỏa mãn | 1| = | 2| = 2 và | 1 − 2| = 3 Tính P = 4 4√ √ C P = 3 D P = 13 A P = 3 B P = 13 16 16 4 4 Câu 48 Cho hai số phức 1, 2 khác 0, thỏa mãn 1 + 2 = 0 và 1 = 1 + 2 Tính giá 1+ 2 1 2 trị của 1 2 Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 7 Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 √ 2 √ √ A 2 3 B √ C 3 D 2 Câu 49 Cho số thực 3 2 2 ∈ (−4; 4) và , là các số phức thỏa mãn + 7 = , + 7 = + 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A | | = | | + 1 B | | = | | + 1 C | | = | | + 1 D | | = | | 4 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Câu 50 Với 1 2 là hai số phức bất kỳ, giá trị của biểu thức | 1|2 + | 2|2 = | 1 + 2|2 + | 1 − 2|2 bằng A = 2 B = 1 C = 1 D = 3 2 √2 Câu 51 Cho hai số phức 1 2 thỏa | 1| = 1 | 2| = 1 | 1 + 2| = 3 Khi đó, | 1 − 2| bằng √ √ A 2 B 3 C 2 − 3 D 1 Câu 52 Cho các số phức 1 2 thỏa mãn các điều kiện | 1| = | 2| = | 1 − 2| = 3 Tính | 1 + 2| √ √ A 3 B 3 3 C 3 3 D 6 Câu 53 Cho 1 2√ 1 1 + 2 1 2 là các số phức thỏa mãn | 1| = | 2| = 1 và | 1 − 2| = 2 Tính P = 2 2√ B P = 1 √ √ A P = 2 2 C P = 2 D P = 3 2 4 3 Câu 54 Cho các số phức 1 và 2 thỏa mãn | 1| = | 2| = | 1 − 2| = 1 Tính√| 1 + 2| √ √ D 3 A 1 B 3 C 2 3 MATH.ND 2 − 1 2 Câu 55 Cho số phức thỏa mãn | | = 1 và = Khẳng định nào dưới đây là đúng? A = 0 B là số thuần ảo C là số thực D | | = 1 Lớp TOÁN THẦ√Y DŨNG Câu 56 Cho các số phức 1 2 thoả mãn | 1 + 2| = 3 | 1| = | 2| = 1 Tính 1 2+ 1 2 A 1 2 + 1 2 = 0 B 1 2 + 1 2 = 1 C 1 2 + 1 2 = 2 D 1 2 + 1 2 = −1 Câu 57 Cho các số phức 1 2 thỏa mãn các điều kiện | 1| = | 2| = | 1 − 2| = 3 Mô-đun của số phức 1 + 2 bằng √ C 3 3 A 3 √ D 6 B 3 3 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1 D 2 D 3 D 4 A 5 A 6 B 7 A 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C 13 B 14 A 15 B 16 C 17 D 18 A 19 C 20 A 21 C 22 A 23 D 24 D 25 C 26 B 27 A 28 A 29 D 30 B 8 Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071.956 Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P.4, Q8, HCM 31 B 32 D 33 C 34 C 35 B 36 D 37 C 38 A 39 A 40 C 41 B 42 D 43 A 44 B 45 A 46 B 47 B 48 A 49 D 50 B 51 D 52 B 53 A 54 B 55 B 56 B 57 B ĄĄĄHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTĄĄĄ Bài 1 Ta có = 1 − + 3 = 1 − 2 Vậy phần thực của là 1, phần ảo của là −2 Chọn đáp án D = −6 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU 5 Bài 12 Ta có | | = 2 ⇐ 2 + (3 + 2)2 = 4 ⇐ 10 2 + 12 = 0 ⇐ = 0 ( loại) Suy ra 3 + 2 = −8 5 Chọn đáp án C Bài 25 Có = 5 + 7 Chọn đáp án C Bài 27 = 1 + 2 = (5 − 7 ) + (2 + 3 ) = 7 − 4 Chọn đáp án A Bài 35 = ( + 1)20 = (2 )10 = −1024 Chọn đáp án B 2016 2016 Å ã2016 1 1 Bài 42 = 2017 = 2016 =11 2 2 2 2 2 Mà 1 = 2 + = , nên = 2016 1 = 1 Suy ra: | | = 1 1 1 = =√ 2 1−2 M1A−T2 H.1N−D2 1−2 |1 − 2 | 5 Chọn đáp án D Bài 47 Chọn 1 = 2, tìm 2= + ( ∈ R) sao cho: √ √ | 2|2 = 2 + 2 5 39 13 =4 Lớp TOÁ2 =N +THẦY DPŨ=NG |2 − 2|2 = (2 − )2 + 2 = 3 44 4 Chọn đáp án B Bài 53 Chọn 1 = 1, tìm 2= +( ∈ R) sao cho: 2= √ | 2|2 = 2 + 2 =1 P= 2 2 |1 − 2|2 = (1 − )2 + 2 = 1 Chọn đáp án A Bài 56 Ta có | 1 + 2|2 = ( 1 + 2) ( 1 + 2) = | 1|2 + | 2|2 + 1 2 + 2 1 3=2+ 1 2+ 2 1 1 2+ 2 1=1 Chọn đáp án B Lớp Toán Thầy Dũng — ĐT: 0976.071.956 9