Chứng minh IA TAIB TB3.
Trang 1ĐỀ 22
Câu I (2,0 điểm)
Cho biểu thức
A
1.Rút gọn A
2.Tìm các giá trị của x để
1 8
x
A
Câu II (2,0 điểm).
1 Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và ym2 1 x 2m 3
Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng -1.
2 Giải hệ phương trình:
x 2y 2 3x 2y 6
Câu III (2,0 điểm).
1 Giải phương trình: x2 3x 18 0
2.Tìm m để phương trình: x2 5x 3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1,
x2 thỏa mãn x13 x32 3x x1 2 75
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.
Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm) Kẻ cát tuyến MDE ( D nằm giữa M và E) Gọi I là trung điểm DE.
1 Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp.
2 Gọi T là giao điểm của AB với MI Chứng minh
IB TB
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích MAOB nhỏ nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a; b là các số dương thỏa mãn điều kiện a b 34ab 12
Chứng minh bất đẳng thức
2022ab 2023
1 a 1 b
- HẾT
Trang 2-PHÒNG GD & ĐT
HÀ TRUNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
NĂM HỌC 2021-2022 (LẦN 1)
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 06 trang, gồm 05 câu)
HƯỚNG DẪN CHẤM
I
2,0
điểm
Cho biểu thức
A
1.Rút gọn A
2.Tìm các giá trị của x để
1 8
x
A
2,0
A
0,25
1
3
x x
x
0,25
x A
2. Để
x 1 A
8
thì
8
x 3
0,25
Trang 3
x 4 x 3 8 x 0
x 4 x 3 0
0,25
x vi x nên x
9
Vậy x = 9 thì
1 8
x
II
2,0
điểm
1 Cho hai hàm số bậc nhất y x 3 và ym21 x 2m 3
Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có
hoành độ bằng -1.
1,0
Để 2 đồ thị hàm số y x 3 và ym21 x 2m 3
cắt nhau thì
Vì đồ thị hàm số y x 3 đi qua điểm có hoành độ x = -1 nên ta được
y 1 34
hay đồ thị hàm số y x 3 đi qua điểm có tọa độ ( -1; - 4)
0,25
Để đồ thị của các hàm số y x 3 và ym21 x 2m 3
cắt nhau tại một điểm
có hoành độ bằng - 1 thì đồ thị hàm số ym21 x 2m 3
đi qua điểm có tọa độ ( -1; - 4) hay ta được :
2 2 2
m 2 0 ( vì m 0 )
m 2 ( thỏa mãn)
0,25
2 Giải hệ phương trình:
x 2y 2 3x 2y 6
x 2y 2
3x 2y 6
4x 8
x 2y 2
0,25
x 2
y 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) là (2; 0)
0,25
1 Giải phương trình: x2 3x 18 0
1,0
Ta có:
32 4.1.( 18) 81 0 9
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Trang 4
III
2,0
điểm
1
2
2.1
2.1
0,25
2. Tìm m để phương trình: x2 5x 3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có
hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x13 x32 3x x1 2 75. 1,0
29 12m
Để pt có hai nghiêm x1, x2
29 0
12
m
Áp dụng vi ét x1x2 5 và x x1 2 3m1
3
0,25
Kết hợp x1x25 suy ra x11;x2 4
Thay vào x x1 2 3m1 suy ra m =
5 3
0,25
Vậy m =
5
Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d không có điểm
chung với đường tròn Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các
tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm) Kẻ cát
tuyến MDE ( D nằm giữa M và E) Gọi I là trung điểm DE.
Trang 53,0
điểm
1.Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp.
1,0
Do MA là tiếp tuyến của đường tròn ( O)
Do ID = IE (gt) OI DE ( quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tứ giác MAIO có MAO MIO 90 0 MAIO là tứ giác nội tiếp ( tứ
giác có 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
không đổi)
0,25 0,25 0,25
2.Gọi T là giao điểm của AB với MI Chứng minh
Do MA = MB (cmt) MAB cân ở M MAB MBA 0,25 Xét tứ giác MAIB nội tiếp ( cmt)
MAB MIB
( góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
MBA MIA ( góc nội tiếp cùng chắn cung MA)
Mà MAB MBA ( cmt) nên MIA MIB TIA TIB
0,25 0,25
Xét tam giác AIB có TIA TIB
IT là phân giác trong của AIB
Theo tính chất đường phân giác trong ta có: IA TA đpcm
IB TB
0,25
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích MAOB nhỏ nhất 1,0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d P là giao điểm của AB với
D
M
T
Q
E
d
H P
I
O A
B
Trang 6Ta dễ chứng minh OQP
OHM(g.g)
2
OH
Mà O và d cố định OH không đổi OP không đổi
Lại có AB=2AQ2 OA2 OQ2 mà OQ OP
4
2
( không đổi) Dấu đẳng thức xảy ra khi Q trùng với P hay M trùng với H
0,25
0,25
Vì MOAB nên AOBM
1
2
Mà
2 2 2R
OH
; OM OH
AOBM
1 2R
2 OH
( không đổi) Dấu đẳng thức xảy ra khi M trùng với H
0,25
0,25
V
1,0
điểm
Cho a; b là các số dương thỏa mãn điều kiện a b 34ab 12
Chứng minh bất đẳng thức
2022ab 2023
1 a 1 b
1,0
12 a b 4ab 2 ab 4ab Đặt t ab t 0
thì
3 2
2
12 8t 4t
2t t 3 0
t 1 2t 3t 3 0
Do
2
với mọi t nên t 1 0 t 1 Vậy 0 ab 1
0,25
Ta chứng minh với a, b > 0 thỏa mãn ab 1 thì
1 a 1 b 1 ab Thật vậy:
0,25
Trang 7
2
0
0
0
0
Do 0 ab 1 nên bất đẳng thức trên đúng
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b
Ta chứng minh
2 2022ab 2023
1 ab với a, b > 0 thỏa mãn ab 1
Đặt t ab 0 t 1 ta được
2
2
2
2022t 2023
1 t
2022t 2022t 2023t 2021 0
t 1 2022t 4044t 2021 0
Bất đẳng thức này đúng với 0 t 1
Dấu đẳng thức xảy ra khi t = 1
0,25
Do đó
2022ab 2023
1 a 1 b Dấu đẳng thức xảy ra khi a b 1
0,25
- Hết -Chú ý:
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Đối với Câu IV (Hình học): Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không
chấm.
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.