De 14 minh hoa toan 2024

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 14-2024

Nhận thấy đồ thị là đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương nên loại đáp án C Nhánh cuối của đồ thị hàm số đi xuống nên loại đáp án B.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab0, do đó loại đáp án D.

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y x33x1 trên khoảng 0; bằng:

Do ac0 nên phương trình y 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số yx2 x 113

Đồ thị là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có nhánh cuối đi lên nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại A.

Đồ thị hàm số đi quay điểm 1;2

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải (TH):

Phương pháp:

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số yf x 

+ Đường thẳng yy là TCN của đồ thị hàm số nếu 0 lim  0

Quan sát đồ thị hàm số, xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà qua đó đồ thị chuyển hướng từ đi lên sang đi xuống.

Cách giải:

Dễ thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 14 Cho biểu thức 

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số yf x 

+ Đường thẳng yy là TCN của đồ thị hàm số nếu 0 lim  0

hoặc lim  0

.

+ Đường thẳng x x là TCN của đồ thị hàm số nếu  00

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 17 Tổng số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 .

Câu 20 Hàm số y x 4 x23 có mấy điểm cực trị?

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Câu 23 Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải (TH):

Phương pháp:

Tìm khoảng giá trị của hàm số yf x 

trên 1;3 và suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x m

Mà m là số nguyên dương nên m1; 2;3; 4;5;6;7

Vậy có 7 giá trị m thoả mãn.

Câu 24

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yf x m

Hàm số đa thức bậc ba có cực đại và có cực tiểu đồng nghĩa với hàm đa thức bậc ba có 2 nghiệm phân biệt Tìm điều kiện để phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì hàm số phải có 2 điểm cực trị  Phương trình y 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có: y x22m1 1 3  m

.

Vậy có 15 giá trị m thoả mãn.

Bản word phát hành trên website Tailieuchuan.vn

Câu 26 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số 1 3  1 2 1 3  2

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2. B Hàm số đạt cực tiểu tại x0.

C Hàm số đạt cực đại tại x4. *D Hàm số đạt cực tiểu tại x2.

Lời giải (NB):

Phương pháp:

Vì hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24a2 nên 6x2 24a2  x2a.

Vậy thể tích khối lập phương là: V (2 )a 3 8a 3

Câu 32 Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24a2 Thể tích của khối lập phương đó bằng

Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là VBh

Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có    BC BB , tam giác ABC vuông cân tại   A, biết BC 2a 2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng 1;  .

3 điểm phân biệt   3 m    1 1 4 m0.

Mà m là số nguyên  m  3; 2; 1   nên có 3 giá trị nguyên m thoả mãn.

Câu 39

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m 1

có 3 nghiệm phân biệt?

Lời giải (NB):

có bảng xét dấu như sau:

Có bao nhiêu số nguyên m  2023

; 2023] để hàm số g x  f x 20232023x m 

có ít nhất 5 điểm cực trị?

A 2025 B 2023 *C 2024 D 2026 Lời giải

(VD):

Phương pháp:

Gọi G là trung điểm của SF Chứng minh tam giác BEG vuông tại E.

Đặt SA SB SC x   Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác và tính chất đường trung bình của tam giác tính BE, EG, BG theo a và b

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BEG tìm được b theo a Tính thể tích khối chóp đều S.ABC khi biết cạnh đáy và cạnh bên.

Gọi G là trung điểm của SF.

Ta có EG là đường trung bình của tam giác SAF nên EG / /AF

Câu 47 Cho hình chóp đều S.ABCD có AB a Gọi E là trung điểm của SA và F là trung điểm SC , biết BE vuông góc với AF Thể tích của khối chóp B.AEFC bằng:

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm tham số m nguyên thuộc 10;10 để hàm số Vậy có 10 giá trị nguyên m thoả mãn.

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số

, đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t Giải phương trình tìm t Tiếp tục đặt u x 3 3x, tìm khoảng giá trị của u ứng với x  1;2

Do đó với x  1;2 u  2;2

Với u  2;2 

Phương trình f u  m

có tối đa 3 nghiệm u phân biệt Mỗi nghiệm u lại cho tối đa 2 nghiệm x phân biệt.

Do đó để phương trình ban đầu có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình f u m phải có 3 nghiệm phân biệt

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 + Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 + Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 Vậy phương trình g x  0

có tất cả 11 nghiệm.