Rút gọn biểu thức A.2.. Từ đó suy ra: D, M, C thẳng hàngDo đỉnh A và C kề nhau cùng nhìn cạnh BD dưới một góc bằng 900.Vậy ADBC nộitiếp đường tròn đường kính BD.Câu IV.2: Chứng minh AM B
Trang 1ĐỀ 17
Câu I: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3x2 8x 5 0
2 Giải hệ phương trình: 7 2 5
x y
x y
Câu II: (2,0 điểm)
4
A
x
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm tất cả các giá trị của x để A 0
Câu III: (2,0 điểm)
1 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng
d' :y 2x 3 và đi qua điểm A1; 1
2 Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho: 2
x x x m
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R; đường kính MN cố định A là điểm di
động trên đường tròn sao cho A không trùng với M và N Lấy điểm E đối xứng với O qua M Đường thẳng vuông góc với MN tại E cắt đường thẳng AM tại B, đường thẳng BN cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là C, các đường thẳng BE và AN cắt nhau tại D
1 Chứng minh D, M, C thẳng hàng và ADBC là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh AM BM MN ME.
3 Xác định vị trí của điểm A trên đường tròn tâm O để tam giác BDN có diện tích nhỏ nhất
Câu V: (1,0 điểm)
Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c 1 Chứng minh
2 2 2
30.
a b c abc
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu I.1: PT 3x2 8x 5 0 có a b c 0nên có hai nghiệm x 1; 5
3
x
Câu I.2: 7 2 5
x y
x y
1 1
x y
Câu II.1: Ta có:
4
A
x
4x 3
x
Câu II.2: Với x 0;x 4;x 9 ta có A 4x
3
x
và A > 0 x 9
Câu III.1: Do d // d' nênb a32
Do d đi qua điểm A1; 1 nên:
(t/m điều kiện b 3)
Vậy a 2, b 3
Câu III.2: Điều kiện có nghiệm: 2
4m 4 0, m
Ta có: x1 x2 2m 2 x1 x2 2 2m (2)
x x2 1 2m (3)
Theo bài ra ta có: 2
x x x m (4)
Từ (2) và (4) ta có: 2
x x Tìm được x11 1;x12 3
Với x 1 1 thay vào (2) tìm được x2 2m 3
Thay x1 và x2 vào (3) ta tìm được: m = 3
4
Với x 1 3, làm tương tự ta tìm được: m =- 3
4
Vậy m 3 3;
4 4
Câu IV.1:
Chứng minh được M là trực tâm tam giác BND, suy ra DM CN
MàMCN 90 0, do đó MCCN
Từ đó suy ra: D, M, C thẳng hàng
Do đỉnh A và C kề nhau cùng nhìn cạnh BD dưới một góc bằng 90 0.Vậy ADBC nội
tiếp đường tròn đường kính BD
Câu IV.2: Chứng minh AM BM MN ME.
Chứng minh AMN EMB (g.g) AM MN AM BM. MN ME.
EM MB
Trang 3O E
C
B
N M
A
Câu IV.3:
Ta có M ED BNE(g.g) DE EM E EB EM END 3R 2
EN EB
DNB
S NE B DE BE R DE BE R
Dấu “=” xảy ra khi DE = BE = R 3
Lại có: N ED NMA(g.g) NA NE 3
MA DE
Nên tanNMA 3 NMA 60 0 Vậy minSDNB 3 3.R2 khi NMA 60 0
Câu V Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
3
2 3
a b c abc
ab bc ca abc
ab bc ca abc
abc ab bc ca
Khi đó: 2 12 2 1 2 12 2 9
a b c abca b c ab bc ca
2 2 2
1
a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca
Áp dụng bất đẳng thức 1 1 1 9
x y z x y z
với mọi x y z , , 0 ta được
2
a b c ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca 2
9
9 2
a b c
Lại có 1 a b c 2 a2b2c2 2ab bc ca 3ab bc ca 3
Thay 2 , 3 vào 1 ta được
2 2 2
9 7.3 30
a b c abc
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1
3
a b c Hết