De thi hoc sinh gioi toan 9 (1)

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013 MÔN THI TOÁN – LỚP 9 Thời[.]

UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013 TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI MƠN THI: TỐN – LỚP Thời gian làm : 90 phút Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) Câu Điều kiện x để x  4x  x  A x < 2; B x > 2; C x  2;   Câu Giá trị biểu thức 32    A  ; B  D x   21 ; Câu Giá trị lớn biểu thức A 1; B 2; Câu Biết   D  C ; x -  - x C 4; D Một đáp số khác 52 a  b Tích ab 3 A 7; B 10; C 6; D   Câu Cho tam giác ABC, biết A = 90 , B = 58 , BC = 72 Khi giá trị AC A 59; B 60; C 61; D Một đáp số khác Câu Hai cạnh tam giác 8cm 12cm, góc xen hai cạnh 30 Diện tích tam giác A 95 cm2; B 96 cm2; C 97 cm2 D Một đáp số khác Giá trị tanB C ; D 5 Câu Cho tam giác ABC vuông A, biết sinB = A ; ; B Câu Cho tam giác ABC vuông A Biết AC = 16, AB = 12, đường phân giác ngồi góc B cắt AC D E Độ dài DE A 28; B 30; C 32; D 34 Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức   A = 12  18  : ; B= 5  51 ; 1 C =   29  12 b) Giải phương trình 15 - x  - x 6 Câu 10 (2,0 điểm)Cho biểu thức P = x x + 26 x - 19 x + x+2 x -3 x -1 x -3 x +3 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x 7   = 500 Hãy tính độ dài: Câu 11 (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vng A, có AC = 15cm, B a) AB, BC; b) Phân giác CD Câu 12 (1,0 điểm) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 b) Chứng minh (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2) - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) Câu Đáp án C D C B Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung cần đạt  C   2 :2 = :2 = 2;   1   1 =  D B Điểm 0,5  A = 12  18  : = 12  9.2  4.2 : =  = 12   5  51 a B= = 1 5 C =   29  12 =    3 20   =   20 =    =  5  = 1; =   20  =  51 =  - x 2   3-x  0,5 0,5 2,5   = 1; 15 - x  - x 6 (1) (ĐKXĐ: x  3) (1)  15 - x 6  - x  15 - x 39 - x - 12 - x b B 1,0 22  – x = x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = -1  x x + 26 x - 19 x + x+2 x -3 x -1 P=   x - 1  x + 3  x - 1  x + 3   x - 1  x x + 26 x - 19 x  x 3 x x + 26 x - 19 = a =   x -1 x +3 - -   x  1,0 x -3 x +3 x +3  2x + x  x -1 x +3 + +   x -3  x -1  x + 3 x -1 x +3   x - 1  x + 16 x + 16 = =  x - 1  x + 3  x - 1  x + 3 = x + Ta có x 7  =    ; x 2  2,0 x x + 16 x - x - 16 b 1,0 Khi P= x + 16 - + 16 23 - = 23 - = 127 - 43 A  = 5- 5- x +3 2- +3 22 D 0,5 15cm 500 B C 2,5 a b AB = AC.cotB = 15.cot500 = 15.tan400  12,586 (cm) BC = 152  12,5862 19,570 (cm) 1,0  = 400; ACD  = 200 C 1,0 CD = AC 15  15,963 (cm)  cosACD cos20 A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 = = sin2 + 2sincos + cos2 + sin2 - 2sincos + cos2 = a = (sin2 + cos2) = Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào  - Xét hiệu: 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2 = = 3x2 + 3y2 + 3z2 - x2 - y2 - z2 - 2xy - 2yz - 2xz = = (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 b - Vì (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2  với x, y, z nên 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2  Vậy (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2) * Lưu ý: HS làm theo cách khác cho điểm tuyệt đối 0,5 0,5 1,0