100 bai tap ham so nang cao

100 bài tập vận dụng cao về khảo sát hàm số là tài liệu bổ ích dành cho các bạn học sinh ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán muốn đạt điểm 9, điểm 10. Các bài toán được giải chi tiết dễ hiểu từ dễ đến khó, sẽ giúp các bạn học sinh trên chặng đường ôn thi vất vả. Liên hệ zalo 0338901607 để nhận file word.

BÀI TẬP HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x2  2x  3 với x Số giá trị nguyên của tham số m  2 5  thuộc 10;10 để hàm số g  x  f sin x  3sin x  m  m  2 đồng biến trên  ;  là:22 3 6 A 11 B 13 C 14 D 15 Lời giải: Chọn D Ta có: g  x  f sin2 x  3sin x  m  m2  2 g   x  2 sin x cos x  3 cos x f sin 2 x  3 sin x  m   cos x 2 sin x  3 f  sin 2 x  3 sin x  m   2 5   2 5  Để hàm số g x đồng biến trên  ;   g x  0,x  ;  3 6 3 6  cos x 2sin x  3 f sin2 x  3sin x  m  0  f   sin 2 x  3sin x  m   2 ; 5  0,x   3 6 Theo giả thiết: f  x  x2  2x  3  0  x  1 , ta có: x  3 2  2 5  sin x  3sin x  m  1,x   ;   2 5  3 6 f sin2 x  3sin x  m  0, x  ;    3 6  2  2 5  sin x  3sin x  m  3,x   ;   3 6 2  2 5  sin x  3sin x  m 1, x  ;   3 6 (1) 2  2 5  sin x  3sin x  m  3,x  ;   3 6 Xét hàm số u  x  sin2 x  3sin x trên  2 ;  5  , ta có max u  x   3  6 3 , min u  x  7 3 6  2 ;  5  4 2  3 ;5  6  4 3 6 m  3  3  6 3 m  15  6 3 Do đó 1   4  4 m 1  7 m  3 4  4 Kết hợp với m và thuộc 10;10 ta được m10;9; ;0;7; ;10 Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn bài toán Câu 2: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và f 3  0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số g  x  2 x 16  6 x  12  3 f x4  4x3  4x2  2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A 1;2 B 1; 0 C 0;1 D 2;3 Lời giải: Chọn B Xét hàm số h  x   2  x  16  6  x  12  3 f  x4  4 x3  4 x 2  2  Khi đó g  x   h  x Ta có h  x  2 x  16  6 x  12  3 f   x  14  2 x  12  3  Suy ra h x   12 x 15 12  x 1  3 4  x 13  4  x 1 f   x 14  2  x 12  3   Hay h x  12  x 1  x 14 1 12  x 1 x 12 1 f   x  14  2 x 12  3   Hay h  x   12  x  1  x  12  1  x  12  1 f    x  14  2  x  12  3 Hay h  x   12  x  1  x  2 x x  12  1 f    x  14  2  x  12  3 Ta có   x  14  2  x  12 3   x  12 2 2  2,  x  1 Từ bảng xét dấu suy ra f    x 14  2  x  12  3  0,x  Do đó,  x 12 1 f    x 14  2  x  12  3  0,x x  1 Vậy h x  0  12 x 1 x  2 x  0  x  2 và có bảng biến thiên: x  0 Từ bảng biến thiên có thể khẳng định hàm số g  x đồng biến trên khoảng 1; 0 Câu 3: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và hàm số g  x  f 2x  2 có đồ thị như hình dưới Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  4 f sin x   cos 2x  m   nghịch biến trên khoảng  0;  ? A 2 B 3 C 0  2 D 1 Lời giải: Chọn B x  0  f 2  0 Ta có:  g x  2 f 2x  2  0   x 1  f 0  0 x 2 f 2  0  Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x Đặt h x  4 f sin x  cos 2x  m Khi đó h x  4cos xf sin x  2sin 2x    cos x, sin 2x  0   Với x  0;     h x  0,x  0;   2  sin x 0;1  f sin x  0  2   Suy ra hàm số h x nghịch biến trên  0;   2   Do đó, hàm số y  h  x  nghịch biến trên khoảng  0;   2       h x  0,x 0;   h   0  4 f 1 1 m  0  3 m  0  m  3  2 2 Kết hợp với điều kiện nguyên dương của m  m1; 2;3  có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 4: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đò thị hàm số y  f  x như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g  x  4 f  x  m  x2  2mx  2021 đồng biến trên khoảng 1;2 A 2 B 3 C 0 D 1 Lời giải: Chọn A Để g x đồng biến trên khoảng 1;2  g x  0, x 1;2  g x  4 f  x  m  2x  2m  0,x 1; 2  f  x  m   x  m ,x  1;2 (*) 2 Đặt t  x  m Với x 1; 2  t 1 m; 2  m Ta có: *  f t    t ,t 1 m; 2  m 2 Vẽ đồ thị hàm số f t  và h t    t trên cùng hệ trục ta được: 2 Từ đồ thị ta có: f t   ht  2  t  0 t  4 Nên để f t    t , t  1  m; 2  m  1 m; 2  m  2; 0  2  1 m  2  m  0  2  m  3 2 1 m; 2  m  4;  1 m  4 m  3 Mà m nguyên dương  m2;3 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  x3  4x2  x  4 Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số 3 2  m   \ a;b thì hàm số h x  f   m 1 nghịch biến trên 2;  Tính S  a  b  x1  A S  1 B S  3 C S  0 D S  1 2 Lời giải: Chọn C Ta có: f  x  0  x3  4x2  x  4  0  x  1 1  x  4 Ta có: h x  3 3 2 2 f   m 1  x 1  x 1  Hàm số h  x nghịch biến trên 2;   h x  0,x 2;  3  3  m2  f   3  m2   0, x  2;  2 f  1  x 1  x 1 1  0, x 2;    x 1     3 x 1  m2 1  1 ,x 2;  (*) 1  3 x 1  m2 1  4 Ta có bảng biến thiên của hàm số g  x  3  m2 1 trên 2;  x 1 m2 1  1 m 1  2 Khi đó: *  m  4  m  1  2  m   \ 1;1 2 m  1 m  1 Suy ra: a  1,b  1 Vậy S  11  0 Câu 6: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  , f 1  10 2 , f 3  9 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 2023; 2023 của m để bất phương trình  x 12  f 3  x x 1  f  x  mx m2x2  x 1 nghiệm đúng với mọi x 2; 4 A 2005 B 2006 C 2007 D 2008 Lời giải: Chọn C  x 12  f 3  x  x 1  f  x  mxm2x2  x  1   x 13 f 3  x   x 12 f  x   mx3  mx  x 1  0   x 1 f  x  mx  x 12 f 2  x   x 1 f  x  mx   mx 2    x  1  f  x x 1  mx 0     x 1 f  x  mx  x 12 f 2  x   x 1 f  x mx  mx2  x 1  0 *  Vì  x 12 f 2  x   x 1 f  x mx  mx2  x 1  0, x 2; 4 nên *   x 1 f  x  mx  0   x 1 f  x  m f  x  0, f  x  0, x 2; 4 x Xét hàm số g  x   x 1 f  x , x 2; 4 x g x  2 x  x 1 f  x  f  x  0, x 2; 4 vì x Bảng biến thiên của hàm số g  x trên 2; 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có  x 1 f  x  m đúng với mọi x 2; 4 khi và chỉ khi m  15 x Mà m 2023; 2023 nên có 2007 giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số g  x nghịch biến trên khoảng 1; 2 biết g  x  3 f  x3  3x  m   x3  3x  m2  2 x3  6x  2m  6 A 23 B 21 C 5 D 17 Lời giải: Chọn A g  x  3 f  x3  3x  m  2x3  3x2  m2 x2  3x  3  m  3 f x3  3x  m  2x3  3x2  m3  6 x3  3x  m2 Ta có: g x  9 x2 1 f  x3  3x  m 18 x2 1x3  3x2  m2  36 x2 1 x3  3x  m Để hàm số nghịch biến trên 1; 2  g x  0,x 1; 2  f x3  3x  m  2  x3  3x  m2  4 x3  3x  m  0, x 1; 2  f x3  3x  m  2 x3  3x  m2  4 x3  3x  m, x 1;2 Đặt t  x3  3x  m Với x 1; 2 có t '  3x2  3  0,x  1; 2  t  m 14; m  4 Xét bất phương trình f t   2t2  4t 1 Đồ thị hàm số y  f t  và y  2t2  4t trên cùng hệ trục tọa độ: t  m 14; m  4 t m 14; m  4    t  1 m  4  1 m  3 Để (1) luôn đúng  t  1   t  m 14; m  4 m 14  2 m 16 t  2   t  2 Do m 20; 20 nên có 23 giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu 8: Cho hàm số f  x , có bảng xét dấu f  x như sau: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m 1093;1093 để hàm số y  f  x  m2 1 nghịch biến trên  1 khoảng  0;  Tổng giá trị thực các phần tử của S bằng:  2 A 597870 B 597865 C 597871 D 597868 Lời giải: Chọn A Xét hàm số y  f  x  m2 1 có y  2 x  m f x  m2 1  1  1  1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  thì y  0,x  0;  , hay  x  m f  x  m 1  0, x  0;  2  2  2  2 xm  0  1  m  x  1  , x  0;    ,x  0;  TH1:  f  x  m 1  0  2  1  x  m  1  2  2  2 2 m  x m  x  1   1  ,x  0;   m  x 1,x 0;  1  x  m  1  2   2 m  x 1  max  x 1  m  min x   1  m  0  m  0 0; 1  0;12 2  2 xm  0 m  x  ,x  0; 1    x  m2 1  1,x  0; 1  TH2:   f  x  m 1  0  2   2  2   x  m 1  2 2 m  x m  x m  x  1   1   1  2 , x  0;   x  m  1 , x  0;   m  x 1, x  0;   x  m  1  2    2   2 x  m  1 m  x 1  m  x 1,x  0;  1   m  max  x 1  3  2  0;1  2  2 Suy ra S  0; 2;3; ;1093 Tổng các phần tử của S bằng 597870 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  m f  x   2  2 đồng biến trên khoảng 1;1 ? f x2 m A 2 B 3 C 4 D 1 Lời giải: Chọn B Đặt u  f  x  2 , suy ra y  mu  2 um Ta có : y  yu.ux  m2  2 2 f x  m2  2 f x u  m 2 f x 2  2 f x 2  m 2 f x 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số f  x nghịch biến trên khoảng 1;1  f  x  0, x 1;1 Với x 1;1  f  x 1;2  f  x  2  1; 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 thì y  0, x 1;1 m2  2 f  x  0 m2  2  0  2  m  2     ,x  1;1  m  2  m  2  1  m  2  f  x  2  m  0 m  1 m  1    Lại có m   nên m 1;0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn Câu 10: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x 12  x2  2x với x   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f  x2  8x  m có 5 điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải: Chọn A Đặt g  x  f  x2  8x  m f  x  x 12  x2  2x  g x  2x  8  x2 8x  m 12  x2 8x  m x2 8x  m  2 x  4 x2  8x  m 1  0 1 gx  0   2 x 8x  m  0 2  x2  8x  m  2  0 3  Các phương trình 1 , 2 , 3 không có nghiệm chung từng đôi một và  x2  8x  m  12  0 với x   Suy ra g  x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 4 2  16  m  0  3  16  m  2  0  16  32  m  0 16  32  m  2  0 m  16  m  18    m  16  m  16 m  18 Vì m nguyên dương và m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có biểu thức đạo hàm f  x  x3  3x2 10x Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g  x  f  x2  2mx  m  2  3 có 13 điểm cực trị? A 2 B 3 C 4 D 5 Lời giải: Chọn A x  0 Ta có f  x  x3  3x2 10x  0  x  5 x  2 Đặt u  x2  2mx  m  2 Xét hàm số g  x  f  u  3  f  x2  2mx  m  2  3  x  3  2 x  1  Xét hàm số gốc: hx  f  x 3  h x  x  f  x 3  0  x 3 0   x  3  x  8  x 35 Nhận xét: h x không xác định tại x  0 m  1 5 m2  m  2  3 m2  m 1  0  2 Yêu cầu bài toán   2  2   1 5 m  m  2  8 m  m  6  0 m   2 2  m  3 Vì m nguyên dương nên m 2;3 Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn