100 bai tap ham so nang cao

100 bài tập vận dụng cao về khảo sát hàm số là tài liệu bổ ích dành cho các bạn học sinh ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán muốn đạt điểm 9, điểm 10. Các bài toán được giải chi tiết dễ hiểu từ dễ đến khó, sẽ giúp các bạn học sinh trên chặng đường ôn thi vất vả. Liên hệ zalo 0338901607 để nhận file word.

BÀI TẬP HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x   x2 2x3 với   x Số giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để hàm số g x  f sin2x3sinx m m22 đồng biến trên 2 5;

Kết hợp với m và thuộc 10;10 ta được m   10; 9; ;0;7; ;10

Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn bài toán

Câu 2: Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên  và f   3 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số g x  2x166x123f  x4 4x34x22 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Từ bảng biến thiên có thể khẳng định hàm số g x  đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 3: Cho hàm số y f x   liên tục trên  và hàm số g x  f x2 2 có đồ thị như hình dưới

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y 4 sinf  xcos 2x m nghịch biến trên khoảng 0;

Mà m nguyên dương  m  2;3 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài

Câu 5: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x3 4x2 x 4 Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số

xx

Câu 6: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  ,   f 1 10 2 , f 3 9 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 2023;2023 của m để bất phương trình

Bảng biến thiên của hàm số g x trên    2;4

Dựa vào bảng biến thiên ta có x 1  f x

mx



 đúng với mọi x 2;4 khi và chỉ khi m   15

Mà m  2023;2023 nên có 2007 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 7: Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên  Hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20;20 để hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1; 2 biết

14; 42

Do m  20;20 nên có 23 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 8: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu   f x  như sau:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m  1093;1093để hàm số   2 

1

y f x m   nghịch biến trên khoảng 0;1

Câu 9: Cho hàm số y f x   xác định và liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  

 

2 22

m f xy

22

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 10: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x   x12x22x với x   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 28x m  có 5 điểm cực trị?

2 3

Vì m nguyên dương và m  nên có 15 giá trị m cần tìm 16

Câu 11: Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có biểu thức đạo hàm f x x33x210x Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 22mx m  2 3 có 13 điểm cực trị?

Câu 12: Cho f x là đa thức bậc ba, biết hàm số   y f x  2 x 1 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để hàm số y f  x2 4 m có 5 điểm cực trị

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 13: Cho hàm số f x thỏa mãn   f  2 f 2 0, đồ thị y f x   là đường cong trong hình bên Hàm số

Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f x   có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f f x 2 4f x m   có 17 điểm cực trị là:

2 2

Dễ thấy (1) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và (2) có 3 nghiệm đơn

Vậy tổng số nghiệm của phương trình (3), (4), (5) là 12 thì thỏa mãn

Các nghiệm trên được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: a    1 b 2 c

Bảng biến thiên của hàm số u f x 2 4f x 

Vậy số giao điểm của đường thẳng y m 2;y m y m ;  2 với đồ thị u x là 12 điểm phân biệt  

Câu 15: Cho hàm số f x mx33mx23m1 (với m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

m sao cho max 0;1 f x   min 0;1 f x  2 Số phần tử của S là:

Lời giải: Chọn A

*) Nếu m  , thì 0 f x     nên ta có 1, x min 0;1 f x  1, max 0;1 f x   1 max 0;1 f x   min 0;1 f x  2

mm

mm

Suy ra để có ít nhất hai nghiệm dương phân biệt thì     m 1 1 m 0

Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  , đồ thị hàm số   y f x   có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  3  3

y f x  x m   m có đúng 11 điểm cực trị?

Lời giải: Chọn D

Với mỗi tham số m thì số điểm cực trị của hàm số y f x  33x m 2021 2022 m3 và

Khi đó ta có đạo hàm như sau: y3x23 f x 33x m 2021

Do nghiệm của phương trình x33x m 2021 4 là các nghiệm bội bậc chẵn của phương trình y  nên ta chỉ 0cần quan tâm đến các nghiệm còn lại Tức là:

 Phương trình f x 33x m 2021 0 có đúng 4 nghiệm bội lẻ dương và khác 1

 Đường thẳng y m 2021 cắt đồ thị ba hàm số y  x3 3 1;x y  x3 3 1;x y  x3 3x2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ dương khác 1

Do điều kiện m nguyên m  2021

Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 18: Cho hàm số y f x  ax bx cx d3 2  và hàm số y xf x   cùng đạt cực tiểu tại x  và có tổng 1hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bằng 4 (các nghiệm bội chỉ tính là một) Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x   trên đoạn 1 ;4



  Có bao nhiêu giá trị nguyên m

để giá trị lớn nhất của P không vượt quá 26?

Lời giải: Chọn B

Đặt t3 x1 thì t  0;2 và f x g t    t3 3 1t m

g t

tt

2 0;2

Kết hợp với điều kiện và giả thiết suy ra m4; 2 

Vậy có 7 giá trị m thỏa đề

Câu 20: Cho hàm số f x ax bx cx5 3 , a0,b0 thỏa mãn  3 7

3

f   ; f 9 81 Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị của tham số m sao cho max 1;5 g x  min 1;5 g x  86

   với g x  f1 2 x2f x 4m Tổng của tất cả các phần tử của S bằng:

Câu 21: Cho hàm số bậc ba y f x   có bảng biến thiên của hàm số g x  f x  1 2 như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y f  3 sinxcosx 2 2cos 2 x4sinx1 là:

Lời giải: Chọn B

Bằng cách biến đổi ta rút được f x g x  1 2

Suy ra bảng biến thiên của hàm số f x  là:

Đặt 3 sin cos 2 sin

6

x Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f  3 sinxcosx 2 2cos 2 x4sinx1 là 4

Câu 22: Cho hàm số f x  8x4ax b2 , trong đó a , b là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

aa

bab

1

ab

a bb

328

abaaa

ab

 



  

Vậy a   , 8 b 1 thỏa YCBT

Câu 23: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn:9 x3   2 y xy 3  5  x  3 xy   5 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Xét hàm f t  t3 2t với t 0; có f t' 3t2   2 0 t 0; nên hàm số liên tục và đồng biến trên

3

t  Khi đó f t 3t2 2 0 với 4 5

3t

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình:

Từ đó suy ra 2 5

2m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số không vượt quá 2022 để bất phương trình

2

2

12

12

12

211

Để hàm số g x  cắt trục Ox tại 11 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1), (2) có 4 nghiệm

Suy ra có 18 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 27: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng 0 thì giá trị của tham số bằng:

Vậy yêu cầu bài toán   m 1 m   101;101 ,m    m  101;100; ;1

91

   có 5 nghiệm phân biệt (minh họa đồ thị) Suy ra phương trình g x 0

có 5 nghiệm phân biệt

Vậy đồ thị hàm số y g x   cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt

Câu 30: Cho hàm số y f x   là hàm đa thức bậc bốn Biết rằng f 0 0,  3 3 19

f   f    

  và đồ thị hàm

số y f x   có dạng như hình vẽ

Xét hàm số g x  4f x 2x2 2m21 với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m  50;50

để phương trình g x   1 có đúng hai nghiệm thực?

Ta thấy:   0 03

32

Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số h x như sau:  

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số h x như sau:  

Do đó để phương trình (1) có đúng hai nghiệm thực thì 2

 



   

 Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn

Câu 31: Cho hàm số y f x   là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a b; thỏa mãn a b   16 để phương trình f ax 2 1 1

bx

  có 7 nghiệm thực phân biệt?

ag

TH2:  * có 2 nghiệm trái dấu m   3 0 m 3 1

 * có 1 nghiệm dương trên khoảng 0 t 2018nên ta xét GTLN của m với 0 t 2018

1

yx



31

xx

 



   Lập BBT ta có

Như vậy có 14 số m nguyên trong khoảng ( 10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ( 8;5)

Câu 34: Cho hàm số ( và là tham số thực) Tập hợp để hàm số đã cho nghịch

2

xxm



1 ;12

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số g u  m 1u2 1

um

mm

mu

mmmmm

mmmm

Câu 35: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số

đồng biến trên khoảng Số phần tử của tập hợp là:

Câu 36: Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn và

Với có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng 9

2 3

12

mm

2

1 412

mm

Vậy có tất cả 23 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 38: Cho hàm số bậc bốn y f x  ax bx cx dx e4 3 2  thỏa mãn f  0  2;f   2 0 và có đồ thị hàm

số y f x   như hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 25;25để hàm số g x  f 4f x  f x m   đồng biến trên khoảng  0;1 ?

m nguyên và thuộc khoảng 25;25nên m  24; 23; ;6 

Vậy có tất cả 31 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 39: Cho hàm số y f x   xác định và liên tục trên  , có đồ thị f x  như hình vẽ

Gọi số bao giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số   3 1 2 1  4 2 2 2023

Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x   có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f g x 2    với g x x24x2 4x x 2

xx

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt

Tất cả các nghiệm của các phương trình (2), 4), (5), (7), (8) là phân biệt và y đổi dấu qua các nghiệm đó

y không đổi dấu qua x  1

Vậy hàm số đã cho có 19 điểm cực trị

Câu 41: Cho hàm số y f x  ax bx cx dx4 3 2 (trong đó , , ,a b c d   ) Hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số    2     3 4

Dựa vào BBT, ta thấy h x   0 có 4 nghiệm

Bảng biến thiên của hàm số y h x   là:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y k x   f x   g x là:

Do đó, hàm số y k x m   cũng có 3 điểm cực trị

Vì số điểm cực trị của hàm số y k x m   bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y k x m   và số nghiệm bội

lẻ của phương trình k x m  0 , mà hàm số y k x m   cũng có 3 điểm cực trị nên hàm số

có đúng 5 điểm cực trị khi phương trình k x m  0 có đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y k x  , phương trình k x m  0 có đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) khi và chỉ khi 7 7

y x bx cx d b c d  có đồ thị là đường cong như hình vẽ , , 

Biết hàm số đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 2x x1 2 1 và  1  2 2

Vẽ bảng biến thiên, dễ thấy hàm số có 3 điểm cực tiểu

Câu 44: Cho hai hàm đa thức , có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ

Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ,

Hay có 8 giá trị của tham số thỏa yêu cầu bài toán

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x   có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số    

 

4 3

21

Ta có   3 2 1

2 3

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình h x  có 4 nghiệm phân biệt   0

Mà h 2  233 x 2 không là nghiệm của phương trình h x   0

 Phương trình g x 0 có 5 nghiệm phân biệt

Vậy hàm số    

 

4 3

21

+) Phương trình (**) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn

Suy ra phương trình h x   0 có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt

Xét                          

 

0(1)0

Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau

Suy ra phương trình h x 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số y h x   có 9 điểm cực trị

Do đó hàm số y h x   có 9 4 13  điểm cực trị

Câu 47: Cho hàm số y f x   xác định và liên tục trên  có    3 2   4

f x  x x  x x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f16 x42x2 m2 có nhiều cực trị nhất ?

Ta xét thêm 2 trường hợp sau :

Khi m 3 f x   xsinx x 6x3 hàm số không đạt cực trị tại x  vì 0 f x  sẽ có nghiệm kép tại điểm này

Khi m  3 f x   xsinx x 4, lúc đó f x  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x  Suy ra hàm số 0đạt cực tiểu tại x  0

2 5

Do các nghiệm của phương trình f22 1 0x   là các nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số  g x là số  

nghiệm bội lẻ của phương trình (*)

t         Xét hàm số  

 

6 5

Ta có bảng biến thiên của h t :  

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h t  luôn có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số   0 g x có 4 điểm  

Lời giải: Chọn C

Chú ý : Định nghĩa đạo hàm tại điểm x : 0    0   0

5

mg

Vậy S     5; 4; 3;3;4;5 Tổng bình phương các phần tử của S bằng 100

Câu 51: Cho hàm số y f x   là hàm đa thức có f 2 36 , f    2 32 Hàm số f x  có bảng biến thiên như sau :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  88;88 để hàm số   2 1 6

2 10

xx

t



 dễ dàng suy ra được bảng sau :

Ta có bảng biến thiên của h x  :

Do h x  có 1 điểm cực trị nên để hàm số h x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị h x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, do đó ta có điều kiện là 36 0 36 28

m

mm

   Do tiếp tuyến tại A , B vuông góc với đường thẳng  nên hai tiếp tuyến

đó song song với nhau và có k   4

Vậy x , a x là nghiệm của phương trình b y  4x24mx m8  4 0  1

Phương trình  1 có hai nghiệm không âm phân biệt khi

mmm

mm

Kết hợp với điều kiện ta có 1 ;1

Bảng biến thiên:

(1) vô nghiệm trên đoạn  1;1 22

4

tmt

m    nên có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 55: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên sau:

Câu 56: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn không bé hơn 2 Tổng tất cả các phần tử của bằng:

Câu 57: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn 114;0 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

y f x

m

Vậy có 112 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 58: Cho hàm số f x ax bx c3  lnx 1x2 với , ,a b c là các số thực dương, biết f  1  3, f 5 2 Xét hàm số g t  3 3 2f   t2 3 2f t   m Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho

Câu 59: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f x 3lnf x 3 Tìm khẳng định đúng?

1

xx

Ta có:   2

44

n ( m

n là phân số tối giản) và  2

m nk

Từ (1), (2), (3) h x     4 0 4 8 maxh x   8 x 1;m0

Câu 63: Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ

Biết rằng và đều là các điểm cực trị của hai hàm số và đồng thời ,

, Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

Đặt g x  f x24x62x24x x 24x 6 12 x24x 6 1 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  trên đoạn  1;4 bằng:

A  12 12 6 B.12 2 12 C.12 12 6 D  12 2 6

Lời giải: Chọn C

m