CHUYÊN ĐỀ ĐỊNH LÍ VIET VÀ ỨNG DỤNG DẠNG 1: Biểu thức đối xứng của nghiệm Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 2mx 2m 1 0 (với m là tham số) a Giải phương trình khi m = – 3 b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 2(x12 x22 ) 5x1x2 27 Bài 2: (1,5 điểm) 1.Cho phương trình (m 1)x 2 2(m 1)x m 2 0 a)Giải phương trình với m = 0 1 1 7 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 4 Bài 3 (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d ) : y 2mx 2m 3 a) Khi m 21 Xác định tọa độ giao điểm của d và P b) Gọi A x1, y1 và B x2, y2 là các giao điểm của d và P Tìm các giá trị của m để y1 y2 9 Bài 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 2x k 3 (k là tham số) và parabol P : y x2 a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi k 4 b) Tìm giá trị của k để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ x1; y1 , x2; y2 thỏa mãn điều kiện x1x2 (y1 y2 ) 6 Bài 5 (1,5 điểm): 1) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2mx2 = 9 Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y 2x 2m 1và parabol (P ) : y x2 (với mlà tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P ) tại hai điểm có hoành độ x1;x2 thỏa mãn điều kiện x22 (x12 1) x12 (x22 1) 8 Bài 7* (,5 điểm) Cho phương trình x2 (m 2)x 3m 3 0 (1), với x là ẩn, m là tham số a) Giải phương trình (1) khi m 1 b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 Bài 8 (,5 điểm) Cho phương trình x2 2x m 1 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm dương x1;x2 thỏa mãn 1 1 2 x1 x2 Bài 9 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 4m 0 (1) (với x là ẩn số) a) Giải phương trình 1 khi m 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 3 x2 3 x1 x1 x2 Bài 10 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2x m 1 0 , với m là tham số.\ 1) Giải phương trình với m 1 2) Tìm giá tri của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x13 x23 6x1x2 4 m m2 Bài 11 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 4x m 0 ( m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1.Tính nghiệm còn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 Bài 12 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 m 2 x 2m 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số a) Giải phương trình (1) với m = 1 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 3 Bài 13: Cho phương trình x2 2x m 0 1 ( x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình với m 3 æçx1 ÷ö æçx2 ÷ö2 2 çç ÷÷÷+çç ÷÷£ 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn èx2 ø èx1 ø÷ Bài 14: Cho phương trình x ( 2 - 2mx + 2m- 1= 0 (1) m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn ( x12 - 2mx1 - 1) ( x22 - 2mx2 - 4) = 10 DẠNG 2: Biểu thức không đối xứng Bài 1a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi a = 2 b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P) Tìm a để x1 - x2 = 4 Bài 1b Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) ( với m là tham số ) a) Giải phương trình (1) với m = 4 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 9x2 0 Bài 2 (1,5 điểm): 1) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2mx2 = 9 Bài 3: Cho phương trình : x2 2x (m 3) 0 (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình 1 với m 0 b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 2x2 x1x2 12 Bài 4 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2(m 1)x 6m 4 0 (1) (với m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn 2m 2 x1 x22 4x2 4 Bài 5(1,5 điểm) Cho phương trình x2 6x 6m m2 0 (với m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x13 x23 2x12 12x1 72 0 Bài 6(1,5 điểm) :Cho phương trình: x2 + 3x + m – 1 = 0 (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x14 – 1) + x2(32x24 –1) = 3 Bài 7 (2.5 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y 2mx 2m 1 ( với m là tham số) a) Chứng minh d và P luôn có điểm chung b) Tìm m để d cắt P tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn x12 x2 4 DẠNG 3: Gía trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất (chú ý bài 4+5: xảy ra ở biên) Bài 1: (2,5 điểm): Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 9 = 0 (1) (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó x12 x22 x1 x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 2: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = 0 ( m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiêm x1; x2 thỏa mãn : x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phương trình 2 x2−(m+3) x+ m=0 (1) với m là tham số, x là ẩn a) Giải phương trình khi m=2 b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = |x1−x2| Bài 4: Tìm m để A x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất với x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 (2m 3)x m2 2m 2 0 Bài 5: Tìm m để : x2 2(m 4)x m2 8 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức A x1x2 x12 x22 đạt giá trị lớn nhất Bài 6: Tìm m để A x12 x22 10x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất với x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 2(m 1)x 2m 10 0 (chú ý hs thường sai khi giải đk ) DẠNG 5: Các bài toán về dấu của nghiệm Bài 1 (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = mx +5 (P): y x2 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 (với x1 x2 ) sao cho x1 x2 Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho phương trình bậc 2 với ẩn số x : x2 - 2(m -1)x + 2m - 5 = 0 a Giải phương trình với m = 2 b Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< 2 < x2 Bài 3 a) Giải phương trình: x2 2x – 3 0 b) Cho parabol P : y = x2 và đường thẳng d : y kx k 1 Tìm các giá trị của k để parabol P và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó có ít nhất một điểm có hoành độ không dương Bài 4 : Cho phương trình ẩn x: (m 4)x2 2(m 2)x m 1 0 Xác định gá trị m để phương trình (1) có: a) một nghiệm duy nhất b) nghiệm kép c) hai nghiệm phân biệt d) hai nghiệm trái dấu e) hai nghiệm đối nhau f) hai nghiệm dương g) hai nghiệm âm h) đúng một nghiệm âm i) ít nhất một nghiệm dương j) hai nghiệm dương nhỏ hơn 1