Chuyên đề định lí viet và ứng dụng chọn lọc đại trà

CHUYÊN ĐỀ ĐỊNH LÍ VIET VÀ ỨNG DỤNG DẠNG 1: Biểu thức đối xứng của nghiệm Bài 1 1,5 điểm... Tìm nghiệm kép đó.. a Giải phương trình khi m=2.

CHUYÊN ĐỀ ĐỊNH LÍ VIET VÀ ỨNG DỤNG DẠNG 1: Biểu thức đối xứng của nghiệm

Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 2mx2m 1 0 (với m là tham số)

a Giải phương trình khi m = – 3.

b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x 1 và x2 thỏa mãn

2(x12x22) 5 x x1 2 27

Bài 2: (1,5 điểm) 1.Cho phương trình ( 1) 2 2( 1) 2 0











m

a)Giải phương trình với m = 0

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệtx1, x2thỏa mãn hệ thức 4

7 1 1 2 1





x

Bài 3 (1,5 điểm) Cho parabol( ) :P y x 2và đường thẳng ( ) :d y2mx 2m3

a) Khi

1 2

m 

Xác định tọa độ giao điểm của d và P .

b) GọiA x 1, y1vàB x 2, y2 là các giao điểm của d và P .Tìm các giá trị của mđểy1y2 9

Bài 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d : y 2x k 3  

(k là tham số) và parabol

 P : y x 2

a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi k 4

b) Tìm giá trị của k để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ x ; y1 1

, x ; y2 2

thỏa mãn điều kiện x x (y1 2 1 y )2  6

Bài 5 (1,5 điểm): 1) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2

x + 2mx = 9

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng ( ) :d y 2x2m 1và parabol ( ) :P y x 2 (với mlà

tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm có hoành độ x x1; 2 thỏa mãn điều kiện

2( 1 1) 1( 2 1) 8

Bài 7* (,5 điểm) Cho phương trình x2 (m2)x3m 3 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m  1

b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x x là độ dài hai cạnh1, 2

góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Bài 8 (,5 điểm) Cho phương trình x2  2x m 1 0   (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm dương x ;x thỏa mãn 1 2 1 2

2

Bài 9 (1,5 điểm) Cho phương trình x2  2  m  2  x m  2  4 m  0 (1)(với xlà ẩn số)

a) Giải phương trình   1 khi m  1

b) Tìm các giá trị của mđể phương trình   1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn điều kiện

x   x 

Bài 10 (1,5 điểm) Cho phương trình x2  2 x m   1 0  , với mlà tham số.\

1) Giải phương trình với m  1

2) Tìm giá tri của mđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1và x2thỏa mãn

1 2 6 1 2 4

x  x  x x  m m 

Bài 11 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 4 x m   0(mlà tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng  1.Tính nghiệm còn lại

b) Xác định mđể phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn  3 x1 1 3   x2  1   4

Bài 12 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 m2x2m (1) với x là ẩn số, m là tham số.0

a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ; 1 x thỏa mãn2 x1x22 x x1 2  3

Bài 13: Cho phương trình x2 2x m  0  1

(x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình với m 3.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn 1; 2

2

æ ö æ ö÷ ÷

ç ÷+ç ÷£

è ø è ø

Bài 14: Cho phương trình x2- 2mx+2m- 1 0 1= ( )

(m là tham số)

a) Giải phương trình ( )1

với m =2

b) Tìm m để phương trình ( )1

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

DẠNG 2: Biểu thức không đối xứng

Bài 1a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi a = 2

b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P) Tìm a để

x1 - x2 = 4

Bài 1b Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) ( với m là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m = 4.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 9 x2  0

Bài 2 (1,5 điểm): 1) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2

x + 2mx = 9

Bài 3: Cho phương trình : x2 2 x  ( m  3) 0 (1)  ( m là tham số)

a) Giải phương trình  1

với m  0

b) Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn 2

1 2 2 1 2 12

x  x x x 

Bài 4 (1,5 điểm) Cho phương trình x2  2(m 1)x 6m   4 0 (1) (với m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x thỏa mãn1 2

1 2 2 2m 2 x x  4x 4

Bài 5(1,5 điểm) Cho phương trình x2  6x 6m m   2  0(với m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2thỏa mãn: 3 3 2

Bài 6(1,5 điểm) :Cho phương trình: x2 + 3x + m – 1 = 0 (x là ẩn số)

a) Giải phương trình khi m = 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x1 – 1) + x2(32x2 –1) = 3

Bài 7 (2.5 điểm) Cho parabol (P): 2

y x và đường thẳng  d : y 2mx 2m 1  

( với mlà tham số) a) Chứng minh d và  P luôn có điểm chung.

b) Tìm mđể  d

cắt  P

tại hai điểm có hoành độ x , x1 2thoả mãn 2

1 2

x x  4

DẠNG 3: Gía trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất (chú ý bài 4+5: xảy ra ở biên)

Bài 1: (2,5 điểm): Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 9 = 0 (1) (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho

2 2

1 2

1 2 2

x x

x x



 

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = 0 ( m là tham số) (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiêm x1; x2 thỏa mãn : x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phương trình 2 x2−( m+3) x+m=0 (1) với m là tham số, x là ẩn

a) Giải phương trình khi m=2 .

b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương

trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = | x1− x2| .

Bài 4: Tìm m để A x  12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất với x1, x2 là các nghiệm của phương trình:

x  (2m 3)x m    2m 2 0  

Bài 5: Tìm m để : x2 2(m 4)x m  28 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức A x x  1 2  x 12 x22đạt giá trị lớn nhất

Bài 6: Tìm m để A x  12 x22  10x x 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất với x1, x2 là các nghiệm của phương trình:

2

x  2(m 1)x 2m 10 0     .(chú ý hs thường sai khi giải đk  )

DẠNG 5: Các bài toán về dấu của nghiệm

Bài 1 (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = mx +5 (P): y x 2

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

1, 2

x x (với x1x2) sao cho x1  x2

Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho phương trình bậc 2 với ẩn số x : x - 2(m -1)x + 2m - 5 = 02

a Giải phương trình với m = 2

b Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< 2 < x2

Bài 3

a) Giải phương trình: x22x – 3 0

b) Cho parabol  P : y = x2 và đường thẳng  d : y kx k 1  

Tìm các giá trị của k để parabol  P

và đường thẳng  d

luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó có ít nhất một điểm có hoành độ không dương

Bài 4 :

Cho phương trình ẩn x: (m 4)x 2 2(m 2)x m 1 0   

Xác định gá trị m để phương trình (1) có:

a) một nghiệm duy nhất b) nghiệm kép

c) hai nghiệm phân biệt d) hai nghiệm trái dấu

e) hai nghiệm đối nhau f) hai nghiệm dương

g) hai nghiệm âm h) đúng một nghiệm âm

i) ít nhất một nghiệm dương j) hai nghiệm dương nhỏ hơn 1