Hướng nghiên cứu củachúng tôinhằm cố gắng vượt qua những hạnchế vớigiải thuậtbacktrackingđốivới ô so sudoku kích thướclớn cũngnhư vấn đề bẫy tối ưu cục bộ với họ giải thuật Depth First S
Trang 1Hội nghị Khoa học trẻ ỉần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
YSC5.F031
GIẢI Ô SỐ SUDOKU KÍCH THƯỚC LỚN VỚI GIẢI THUẶT DI TRUYẺN ĐA
DẠNG HÓA QUẦN THẺ KẾT HỢP BACKTRACKING
-Khoa Công nghệ Thông ỉin, TrườngĐại học Công nghiệp Thành Phổ Hồ Chi Minh,
Tóm tắt Trong bàibáo này,chúng tôi thực hiện áp dụng giải thuậtdi huyềnđa dạng hóa quầnthể kết hợp
với kỹ thuậtbacktracking để giải ô so sudoku, một trong những gamehong thi đấu siêu hítuệ luôn là mối
quan tâmgiữa hí tuệ nhân tạo và hítuệ con người Hướng nghiên cứu củachúng tôinhằm cố gắng vượt
qua những hạnchế vớigiải thuậtbacktrackingđốivới ô so sudoku kích thướclớn cũngnhư vấn đề bẫy tối
ưu cục bộ với họ giải thuật Depth First Search.Chúngtôi thực nghiệm đối chứng cải tiến giải thuật với giải
thuật backtracking trên bộ so sudoku 9x9, 16x16, 25x25 các cấp độ (dễ, trung bình,khó) và cho kết quả
khákhả quan
Từ khóa AI, GA,giải thuậtditruyền, Sudoku với GA
LARGE SUDOKU SOLUTION WITH POPULATION DIVERSIFICATION GENETIC
ALGORITHM COMBINED WITH BACKTRACKING Abstract In this paper, we apply a diverse population genetic algorithm combined with backtracking technique tosolve Sudokupuzzles,one ofthe games intherealm of superintelligence that has alwaysbeen
of interest to both artificial intelligence and humanintelligence Ourresearchdữection aims to overcome
dielimitations of die backtracking algorithm for large-sized Sudokupuzzles as well asthe local optimum
die backtracking algorithm on 9x9, 16x16, 25x25 Sudoku puzzles at various difficulty levels (easy, medium, hard)and obtain quite promising results
Keywords AI, GA geneticalgorithm, Sudoku with GA
1 GIỚI THIỆU
1.1 Sudoku
Các trò chơigần đây đã trở thành một chủ đề nổibật dong nghiên cứu và phát hiểnlĩnh vực trí tuệ nhân
tạo (AI) Cáctrò chơiđược đềcậpđiển hình như cờ ca-rô, oẳn tù tì, N-Queens [1, 2, 3] được sửdụng để chứng minh độ hiệu quả cũngnhư khả năng giải quyết vấn đề của thuật toán AI Sudoku cũng làhò chơi giải đốmangtính logic cao, đượcbiếtrộng rãi và được yêu thích trên toàn thế giới,Sudoku có hẳnmộtgiải đấuquốctế gọi là "The WorldSudoku Championship" (WSC),đượcto chức lần đầu tiên vào năm 2006 tại
Lucca,Ý [4] Tại WSC, người chơiđốimặt với nhiều thách thức đángkể hongviệcgiảicác câu đốSudoku với độ khóvà phức tạp cao,đồngthời cạnh hanh vàthể hiện sự sáng tạo của mình Một hong những thách thức lớn là việc giảicác câu đố Sudoku kích thước lớn và có độ khó đa dạng Cácbảng Sudokucó kích thướctănglênđòi hỏitư duy và suy luậnsắc sảo hơnđể tìmracácgiải pháp chính xác.Ngoài ra,việc tạo
ra các câuđố Sudoku độc đáo vàhấp dẫncũng là mộtthách thức đối vớicác nhà thiếtkế Họ phải tạo cấu
húcđối xứng vàhài hòa, đồngthời đảm bảo rằngmỗi câu đố chỉ có duy nhất mộtlời giải [4] Điềunày yêu
cầu sự sáng tạo và cẩn thận trong từng chi tiết của câu đố, từ việc xác định vị hícác số đãđiền sẵn cho đến cách phân loại độ khó của câuđố Gầnđây Sudoku còn được lựa chọn để tham gia vào các game đấu siêu
hí tuệởViệtNam cũngnhưở các nước luônhấp dẫnvà được quan tâm ởmọi lứatuổi
354 © 2023 TrườngĐạihọcCôngnghiệp ThànhphốHồ Chí Minh
Trang 2Hội nghị Khoa học trẻ lần 5 nám 2023(YSC2023)-ỈUH
Sudoku làmộttròchoixuất phát điểmbanđầu ở Nhật Bản,trên một bảng hình vuông bao gồm81 ô vuông nhỏ (Hình 1) Trên bảng này, mỗi ô vuông được điền sốtừ 1 đến9,mục tiêu củatròchơilà các consố bị
thiếuvàocácô vuông trống sao cho mỗi hàng, cột, ràcác vùng khối vuông 3x3 chỉ chứasố từ 1 đến 9 mà
khôngsố nào được lặp lại (Hình 1)
4
7
8 4
9 7
2
5
5
5 8 1 ó 2 4 9 3 7 4
2
3 7
9 ó
9 7
5 8
3 1
2 1
8 5
6
4
3 2 4 8 7 5 ó 9 1
ó 1 5 3 4 9 7 8 2
8 7 9 2 1 ó 5 4 3
9 5 2 4 ó 3 1 7 8
7 4 8 1 9 2 5 ó 5
1 6 5 5 8 7 4 2 9
Hình 1:Câuđố tiêu chuẩn và giảipháp đúngcủaSudoku
3), Các biếnthể này tạonên tổng thểmộtđềbàiphứctạphơnrấtnhiều lần sovóidạng đề tiêu chuẩn và
mấtrấtnhiều thời gianđể người chơicóthểgiải được
Hình 2: BiếnthểSudoku 16x16
1 2 3 4 12 6 7
8 7 3 9 10 6 11
12 10 1 13 11 14
3 15 2 14 9 12
13 8 10 12 2 1 15
11 7 6 16 15 5 13
10 5 15 4 8 11
16 5 9 12 1 8
2 13 12 5 8 3
13 15 3 14 8 16
5 8 1 2 13 9 15
12 4 6 16 13 7 5
3 12 6 4 11 16
7 16 5 14 1 2
11 1 15 9 13 2 14
14 11 2 13 3 5 12
Hình3:Biến thểSudoku 25x25
Trang 3Hội nghị Khoa học trẻ ỉần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
định dựatrên số lượng sốđãđiềnsẵn trong bảng Sudoku và độ khó trongviệcgiải câu đố
• Cấp độ dễ: Các câu đố Sudoku cấp độ dễ thường có nhiều số điền sẵn, tạo điều kiệnthuận lợi cho
người chơi bắt đầu và suy luận Điềunàygiúp người chơidễdàng điền cácsố còn thiếuvà hoànthành câu đố một cách nhanh chóng, cấp độ dễ thích hợp cho người mới bắt đầuvà là nơi tập trung vào các
• Cấp độ hung bình: Các câu đố Sudoku cấp độ trung bình cósốlượngsố điềnsẵn trung bình, đòi hỏi người chơi phải áp dụng cácquỵ tắc Sudoku cơ bảnvà mở rộngphạm visuyluận Trong câu đố này,
có một số xung độtnhỏ và các số cònthiếu có thểgây ra khó khăn trong việc giải, cấp độhung bình
thách thứchơn và là nơingười chơi có thể rèn luyện kỹ năng suy luậnvà giảiquyếtvấnđề
• Cấp độ khó: Các câu đố Sudoku cấp độ khó có số lượng số điền sẵnít, yêucầu người chơi có kiên
nhẫnvà kỹ năng giảiquyết vấn đềcao hơn để đối phó với sự phức tạp này.Trong câuđố khó, có nhiều xung độtvà các số còn thiếu rất ít thông tin dẫn dắt Giải các câu đố khó đòi hỏisử dụng cáckỹ thuật tiên tiến, suyluậnsáng tạovà thậm chíthử nghiệm từng bướcmột để tìm ra lời giảichính xác cấpđộ khólà nơi người chơi có thểthách thức vànâng caokình độ Sudokucủa mình
Trong AI, giải thuậtphổ biến nhất đượcsử dụng để giải quyết các câu đố này là giảithuật tìm kiếm quay
1.2 Giải thuật quay lui
Giảithuậtquay lui (Backtracking)là mộtphươngpháp giải quyết các vấn đề tìm kiếm vàthử nghiệm trong
lĩnh vựckítuệnhân tạo vàthuật toán Backtrackinglàmột biến thể khác của tìm kiếmtheochiều sâu (DFS)
[5]; nó đượcsử dụng đểtìm ra tất cả cácgiải pháp hoặctìmra một giải pháp duy nhất cho các vấn đềmà việc thử tất cả các khả năng bằng vétcạn là quá tốn kém
Phương pháp backtracking hoạt động theo nguyên tắc "thử và lùi" (Trialand Error) Nó tìmkiếm qua tất
cả các khảnăng kongkhông gian tìm kiếm bằng cáchthử từng giá trịcho cácbiến và tiếp tục đi sâu vào
mãn, thuật toán quay lại (lùi)và thử các khả năngkhác
Bảng1: Ưu, nhượcđiểm củagiảithuậtquaylui [6]
• Quay lui có bản chất đánhgiátấtcả, thử
tất cả các tổ hợpđể tìmramộtlời giải
• Các vấn đề của backtracking rất trực
quankhiviết mã
rấtdễhiểu
• Có thể dễ dàng tìm thấy và khắc phục
lỗi mã quaylui
• Mã quay lui sửdụng ít dòng mã hơn
chậm
quả đáp ứngtiêu chí tìm kiếm
• Quay lui làmột thuật toán đệ quỵvới chi phí
tính toán cao, sửdụng nhiều bộ nhớ và CPU
cho thông tin chức năngnên có độ phức tạp
1.3 Giải thuật di truyền
Giải thuậtdi truyền (GAs) thuộc họ của thuật toán tiến hóa (Evolutionary Algorithm) Họ thuậttoántiến
hóa bao gồm nhiều phương pháp tối ưu hóa dựa trên các quỵ kìnhtương tự tiến hóa trong tựnhiên, bao
gồm giải thuậtdi truyền,chiến lượctiến hóa, lập kình tiến hóa, vànhiều biến thể khác [7]
GAssử dụng ngônngữ máy tínhđể mô phỏng quá trình tiến hoá của một tập hợp những đại diện trùutượng (gọi là nhữngnhiễm sắc thể), của cácgiải pháp có thể (gọi là những cáthể)chobài toán tối ưuhóa vấn đề
356 © 2023 TrườngĐạihọcCôngnghiệp ThànhphốHồ Chí Minh
Trang 4Hội nghị Khoa học trẻ ỉần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
Tập hợp này sẽ tiến hiển theo hướng chọn lọc nhữnggiải pháptốthơn Các giải pháp được phát hiển theo
thời gian bằng cách sử dụng cáctoán tử lai ghép,đột biến; quá hình này tạo ra một tập hợp khác của bộ
gen được cải tiến Thuật toán sẽ dừng khi hoặc là tìm thấygiải pháp hoặc là điều kiện dừngkết khúc [8]
Bảng 2: Ưu, nhược điểm của giải thuậtditruyền [9]
• GAs là một quỵ trình tối ưu hóa linhhoạt, có
thể áp dụngrộng rãi
• Có thểtối ưu đồngthời nhiềubiện phápsong
song (đa mục tiêu)
• Toántử có thể được tùy chỉnh để tận dụngcác
quỵ tắc hoặc ràngbuộctrongmột miền cụ thể
đểcải thiện tốc độ hoặcchất lượng độ hội tụ
• Khó dựđoánthời gian hội tụ sẽmấtbaolâu -
tính ngẫu nhiên trong quá trình có nghĩa là điềunày có thểrất khácnhau
• Bởi vì nó yêu cầu biểu diễn và xử lý hên một
quầnthể kiểu genkhá lớn,nó có thể tốn kém
về bộ nhớ vàtính toán - những vấn đề rất phức
tạpcó thể không khả thi
2 GIẢI QƯYÉT VẤN ĐÈ
Có một số cuộc nghiên cứuđã thựchiện cho việc giải Sudoku sử dụng giải thuậttiến hóa Timo Mantere
vàJaneKoljionenđếntừĐạihọc Vassađã tiếp cận GAsđểgiảiquyết câuđố Sudoku[10]; họ sử dụng GAs
với toán tử lai ghép và đột biếnđơngiản,song thuật toánthiếu đi sự đa dạng để đạt được kếtquả tốiưu
GenerationalGAs để sảnsinh quầnthể giải phápvà dùng chiến lược “khởi động lại” trong hường hợp tìm
thấy tối ưu cụcbộ [11]
GAscó khả năng giải quyếtvấn đềSudoku ở bộ số 9x9, và hởnên khó khăn hongcấp độ khó hở lên, độ
phức tạp sẽ tăng dầntheo số ô trốngcủa trò chơi Dođó,hàm mục tiêu làyếu tố đểcó thể giữlại cá thểtốt
nhất Song, vấn đề Sudoku sẽ phụ thuộc đến giải thuậtquay lui
Trongbài nghiên cứu, GAs đượcthiết kế đặcbiệtchocâu đố 9x9 do hiệu quả cao mà Backtracking cóthể mang lại; mặcdù vậy, cáchtiếp cận có thể áp dụng cho dạng Sudoku lớnhơn như16x16 Mục tiêu chính
của nólàcó thể giảiquyết hiệu quả các cấp độ khác nhau cũngnhư dạngđề lớncủacâu đố Sudoku
GAs được sử dụng ở đây là Steady State GA (SSGA) SSGA thựchiện sảnsinh ra một cá thểvà thaythế
nó bằng một cá thể khác trongquần thể hiệntại Điểm nổi bậc trong GA này là sử dụng Backtracking để
tạo mẫuthông qua đó có thể tối ưuđượccá thể tìmkiếm mới Ngoài ra, mộtnỗ lựckhác giúp đẩy nhanh
quá hình tìm kiếm bằng thực hiện song song thông quasửdụng mô hìnhquầnthể đảo;môtảchitiết đãcho
bên dưới:
2.1 Đại diện trùn tượng
Trong GA,Sudoku được đại diện trừu tượng bằngmột cá thể (individual); mỗi cá thể được biểudiễndưới
dạng một nhiễm sắc thể (NST) là một chuỗi gen bao gồm m số lượng gen (m=nA2, n là kích thướccủa
mảng kích thước là n Đại diệncho câu đố Sudoku đượcđưa ra như sau:
© 2023 Trường Đạihọc Côngnghiệp ThànhphốHồ Chí Minh 357
Trang 5Hội nghị Khoa học trẻ lần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
Bảng 3: Đạidiệnchocáthể Sudoku 9x9
Bảng 4: Đạidiệnchocáthể Sudoku 16x16
2.2 Hàm thích nghi
Khitạo ra mộtcáthể, cần xácđịnh độ thích nghi cho từng cá thể; độ thích nghi ở đây được hiểu như độ sai
sót, phạm lỗi của giải pháp đó đối vớibài toánSudoku Như đãđược xác địnhtừ trước, một giải pháp đúng
khi và chỉ khiđáp ứng được 3 tiêu chí:
• Mỗicột chứa số từ 1 -nvà không trùnglặp
• Mỗi khối À1 X G1 chứa số từ 1 - n và không trùng lặp
Đốivớiriênggiải thuật GA, vì cá thể khi tạo ra vớiràngbuộc phải chứa số từ 1- n ởtừng hàng, nên độ thích nghi cáthể được tínhbằng cách duyệt qua 2 điều kiệncòn lại:
• Thêm số điểm phạm lỗi tươngứng với so lần lặphơn 1 trong mỗi cột và cũng như thêm 1 điểm đối vớiso chưa từng xuất hiện trướcđó trong cột
• Thêmsố điểm phạm lỗi tương ứng với số lần lặphon 1 trongmỗi khối và cũng như thêm 1 điểm
đối với số chưa từng xuất hiệntrước đó trong khối •'/nX Nil
cáccá thể được sinh ra -đẩy mạnhquá trình tìmkiếm cũngnhư giữ lại cá thểtrội Độ thích nghi được tính như sau:
• Backtracking thực hiện nhận câu đovà tiến hành giảimã cho ra mẫu đáp án hoàn chỉnh
Trang 6Hội nghị Khoa học trẻ ỉần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
• Tương ứng với mỗi giá trị ôtrống trongcá thể, tăng lên 1 điểm đốivới giá trị trong ô tươngứng
của giải thuậtlà kết thúc
2.3 Khỏi tạo
Kích thước của quầnthể cho giải thuậtGAnày là 1000 cá thểtạimỗi đảo.Mỗi cá thể được khởi tạo bằng cách ngẫu nhiênsao cho tạimỗi đoạn gen đều chứasố từ 1 -n Ngoàira,cácsố cố định trong bài toán(đề
bài) bắt buộcgiữ cố địnhvà không thể di chuyểnra khỏi vị trí ban đầu; khởi tạo quần thể cũng quan tâm đếnràngbuộc này vì đâylà điều hiển nhiên
2.4 Lai ghép
Toán tử lai ghépsửdụng 2 hoặc nhiều hơn số chamẹ để thực hiện tạora mộthayhaicáthể con,song trong
nghiên cứu này, chúng tôi chỉ chọn ra 2cá thểchamẹ đểtiến hànhtạo ra 2 cá thểmới sau mỗi lầnlai ghép
Bên cạnh đó, sẽ giữ lạimột cáthể con duynhấtđể tham giavào quá trình tiến hóa tiếptheo; cáthể con
đượcchọn là cá thể có độ thích nghi cao hơn cáthể con còn lại sau quá trình lai ghép, bất kểcá thểđó có đột biến hay không
Cá thể mớiđược tạo rathông qua toántửlai ghép,mỗidòng được áp dụngmột cáchtách biệt Cá thểchỉ
tổ hợp lại với cùngmộthàngtheo thứ tự banđầu Toán tử lai ghépđược sử dụng trong GA này là lai ghép
1) Chọnngẫunhiênhai điểm cắttrên cáthể cha mẹ
2) Sao chép nội dung giữa hai điểm cắttừcáthể cha sang cáthể con 1, vàtừ cá thể mẹsang cá thểcon
3) Đối với các vị trí còn lại, kiểmtra sự trùng lặp giữa các phần được sao chép Neucóthực hiện quá
4) Đưarahai cáthể conmới sau khi hoàn thành lai ghép
2.5 Đột biến
Toántử đột biến thay đổi hay hoán vị vị trí giátrị trong NSTđểhở thànhmột cá thể mới khác Trong GA
nàytổngcộng có 2 phươngpháp độtbiến thông dụng trong thuật toán di truyền Cácphươngpháp độtbiến
được đề cập bên dưới:
hoán đổi vị hí với nhau Điều này có nghĩalà các giátrịgen sẽ được đổichỗ với nhaumột cách ngẫu
nhiên, ngoạitrừcác giá trị cố định Đột biếnnày được áp dụng cho một cá thể, tấtcả cáchàngcủa
cá thể có tỉ lệ áp dụng với loạiđột biến này một cách riêng biệt
nhiên và sau đó xáo hộn vị trí củacác giátrị genmột cách ngẫunhiên, ngoại trừ các giáhị cố định
Đột biến này được áp dụng cho một cá thể, tấtcả các hàngcủacá thể có tỉ lệ áp dụng vớiloại đột
biếnnàymột cách riêng biệt
2.6 Độ đa dạng của quần thể
Vấn đềđa dạng -duytrìsự đa dạngquầnthểkhỏemạnh, cóliên quan chặt chẽ đến việc đạtđược hạng thái cânbằng hợp lý giữa thăm dòvà khai thác [15] Quầnthể càng đa dạnggiúp tăng không gian tìm kiếm giải pháp và giảm thiểu tình hạng rơi vào tối ưu hóa cục bộ Trong nghiêncứu này, độ đa dạngcủa quần thể được áp dụngcho quầnthể riêng biệt
Độđa dạng củaquầnthể được xácđịnh thông quađộ thích các cá thể trong quầnthể ứng vớitrên 1/3 số lượngcá thể có cùngmột điểmthíchnghi, quầnthể sẽđược gọi làkémđa dạngvà cần tiến hành cáctoán
tửđặc biệt cải thiện độ đa dạngcủaquần thể
2.7 Chọn lọc cha mẹ
Chọn lọccha mẹ - chọnhai cáthể trong quầnthể để thamgia quá hình lai ghépvà đột biếnđể tạo ra cá thể
con thay thếchomộtcáthể trong quầnthể hiện tại Chọnlọc cha mẹ được thực hiện theo phương pháp dựa
hên độ đa dạng của quần thể tạithời điểmđó; quá trình chọn lọc được đềcậpbêndưới:
© 2023 Trường Đạihọc Côngnghiệp ThànhphốHồ Chí Minh 359
Trang 7Hội nghị Khoa học trẻ ỉần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
• Chọn lọcxếphạngđịnh rõ (Tournament Selection- TS [16]): đượcsửdụng để chọn racác cáthểtốt nhất trong một nhóm con nhỏ từ quần thểban đầu Trong nghiên cứu này, TS được thựchiện khi
quầnthể đadạng;trong quá trình thựchiện sẽ chọn ra 1nhóm gồm 4 cáthể ngẫunhiên từ quần thể
hiện tại,từ 4 cáthểnày tiếp tục chọn ra2 cáthể có độ thích nghi caohơnđểlàm cá thể cha mẹ
• Chọn lọc ngẫu nhiên (Random Selection - RS [16]): làtoán tử chọn lọc đơn giản nhấttrong các phươngpháp chọn lọc, tại đâymỗi cá thể đều có cùngmột xác suất được lựa chọn là 1/n Trong
nghiên cứu này, RS sẽ thực hiện chọn lọcngẫunhiên 2 cáthể từ quầnthểban đầu đểlàmcá thể cha
mẹ, việc thực hiện RS dựa trên độ đa dạng củaquần thể là kém đa dạng
2.8 Chọn lọc sinh tồn
Lựa chọn sinh tồn thực hiện 2 phươngpháp đểthay thế cáthể trong quầnthể cũ bằng cáthểmới được sinh
ra Sự thay thếnàyphản ánh đến cách tiếp cận SSGA,cách tiếp cậnbên dưới:
lựa chọn ngẫunhiên 1 cáthể trong quầnthể cũ với điều kiện độ thích nghi của cáthể kém hơn mức
trung bình độthích nghi của quầnthể Saukhichọn được cá thể, thực hiện thay thế này bằng cá thể
con được sinh ra Điềunàygiúp quầnthểdầnđẩynhanhquá trình tối ưu giải pháp.Phương pháp này thực hiện khi quầnthể đa dạng cao
thi; chọnngẫu nhiên ramộtcáthể trong quầnthể [9],sau đó thay thếcáthể này bằngcáthể con được sinh ra
2.9 Xác suất lai ghép và đột biến
Xác suấtđể thựchiện quá hình lai ghépvàđột biến như sau:
P(crossover) - Pc = 0.9; P(mutation) - Pm = 0.1, Pc 0.9 tức là trong quá trình lai ghép, 2 cáthể cha mẹ có
tỉ lệ tạo ra 2 cá thể mới là 90% cơhội; nếurơi vào 10% còn lại, cá thể chahoặc mẹ có độ thích nghicao
hơn sẽ đượcchọn làmcá thể con Trong khi đó Pmmặc định là 0.1, ứng với cáthể mới sau quá hình lai
ghép có cơ hội 10% đột biến;ngoài ra,nếu độ đa dạng của quầnthể đảo hiện tại kém đa dạng Pm sẽ được
đẩylên 90% tạo rakhông gian tìm kiếmmới.Tỉ lệ lựa chọnphươngpháp đột biến trong 2 phương pháp là 50%
2.10 Mô hình đảo
Quần thể lớn banđầuđược chia thànhmột số quầnthểnhỏnhất định, được gọilà “đảo”, được gọi mộtcách tổngthể là “mô hình đảo” trongGA [17] Mô hình đảo chuyển đổi GA thành một không gian có thể phân tách tuyến tính, làmgiảm đángkểthời giantính toán Các thamsố quantrọng nhấtcủa các mô hình đảo là
khoảng thời gian di chuyển vàquỵmô di cư Tại một khoảngthời gian đềuđặn trong quá hình thực thi, các đảotrao đổi cáthể của chúng với nhau,đó là khoảngthời gian di chuyển; trong khi sốlượng cá thể hao đổi được gọi làkích thước di chuyển
Trong nghiên cứunày, khoảng cách di cư là 1/6 kíchthước quầnthể, tương ứngvới6 đảo hong mô hình Trênmỗi 2 lần chu kỳ nhỏcủa đảo, các cá thể tạimỗi đảo sẽhao đổi với nhautheo hình thức: lựa chọn cá thể kém nhất ở đảoA và thay thế nó bằngcáthểngẫunhiên của đảo B
360 © 2023 TrườngĐạihọcCôngnghiệp ThànhphốHồ Chí Minh
Trang 8Hội nghị Khoa học trẻ lần 5 nám 2023(YSC2023)-ỈUH
Hình4: Môhình đảo, GA songsongvớimôhình đảo [18]
Tại mỗi đảo, quátrình tiến hóa được thựchiệnmột cách độclập với nhau Cácđaochỉtraođồi cá thể qua lại với nhauở chu kỳnhất định
2.11 Điều kiện dừng
Trong thực nghiệm GA này,đỉều kiệnđể dựng quá trìnhtiến hóakhivàchỉkhi tim ra giải pháp đúng - tức
cá thể có 0 điểm vi phạmhay độ thích nghi bằng 0 (điểm vi phạmcàng nhỏ, độ thích nghicàng nhỏ, khả năng cho ra giải pháp đúng càng cao), hoặc kết thúc vòng lặp tiến hóa,vòng lặp mặc địnhlà 50.000 thế hệ đốivới cấp độdễ và trung bình, 300000 thế hệ đối với cấpđộkhó
3.1 Thực nghiệm với giải thuật GAs đa dạng hoá quần the
Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã sử dụng Giảithuật GAs đa dạnghóa quần thể vàtiếnhành 20 lần thực
giảithuật GAs kháhiệuquả với cácbộđề cấp độ dễ, nhưng cóhạn chế đối với các bộđề cấp độtrung bình
và đặc biệt là cấp độ khó
Trang 9Hội nghị Khoa học trẻ lần 5 năm 2023(YSC2023)-IUH
Hình5: Sơ đồ triểnkhaigiải thuật di truyền đa dạnghóa quầnthể
362 ©2023Trường Đại học Công nghiệp Thành phốHồ Chí Minh
Trang 10Hội nghị Khoa học trẻ lân 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
Bảng 5: Minh họa cho 1 sốvídụ chạy ô sốSudoku9x9 với giảithuậtGas đa dạng hóa quầnthể
Sudoku9x9câpđộdê(38/81)
Sudoku9x9 cấp độ trungbình(30/81)
Sudoku 9x9 cấpđộkhó(25/81)
Lẩn
Test Thể hệ
Giá trị thích nghi
Đao xuất hiên
Vị tri cá
thề tốt nhát
Thời gian
thực hiện
(giây)
Cá thế xấu
nhẫt
Cá thệ tồt
nhẩt
1 4772 60 0 3 677 1000 5 95
2 5005 59 0 4 840; 1000 3.83
3 5223 59 0 > 315/1000 3.61
4 4944 62 0 4 431.1000 3.483
5 5224 84 0 2 260.1000 3.112
6 4944 76 0 4 920.1000 2.925
7 5779 50 0 4 184 1000 3.701
8 5084 62 0 6 658? 1000 3.556
9 5321 59 0 5 108? 1000 3.313
10 5460 50 0 1 876? 1000 3 836
11 5157 57 0 5 752? 1000 3 23
12 4829 60 0 5 770/1000 3.476
13 5097 <6 0 3 424/1000 3.67
14 5335 c 3 0 4 90? 1000 3.757
15 4955 63 0 2 463.1000 3.127
16 4511 73 0 5 900? 1000 2.811
17 5800 48 0 6 854? 1000 3.628
18 5178 54 0 5 5921000 3.86
19 5331 63 0 4 293.1000 3.626
20 5257 56 0 3 495? 1000 3.711
Lẩn Test Thế hệ
Giá tn thích nghi
Đào xuất hiện
Vi trí CÁ
thể tốt nhắt
Thòi gian
thực hiện (giãy)
Cá thể xẩu
nhốt
cá thể tốt
nhất
1 10930 44 0 6 350? 1000 2.613
9 13647 80 0 2 3221000 3.352
3 9835 56 0 3 794? 1000 2.61
4 9946 68 0 5 768? 1000 2.215
6 11579 42 0 1 660 1000 2.505
7 9847 70 0 3 914.1000 2.220
8 50000 105 12 Cực đại
9 9351 81 0 5 18? 1000 3.31 10
• 1
10151 57 0 5 75? 1000 2.234
12 9827 61 0 5 700.1000 3.476
13 5097 56 0 3 201? 1000 3.67
14 50000 86 6 - Cực đại
15 9905 63 0 2 36.1000 3.12
16 9511 73 0 5 840.1000 2.81
17 10800 48 0 6 800.1000 3.62
18 9150 54 0 5 4571000 3 86
19 9987 63 0 4 154.1000 3.626
20 9150 50 0 3 710.1000 3.71
Lẩn Test Thếhê
Giá tn thích nghi
Đào
xuat hiện
Vi tri cá thể tốt nhất
Thời gian thực
hiện (gáy)
Cá thể xẩu
nhắt
cá thể tốt nhất
1 300000 111 6 Cưc đai
2 300000 111 6 - - Cực đại
3 300000 105 6 - - Cực đại
4 300000 105 6 Cưc đai
5 279681'300000 105 0 1 541 1000 178.942
6 300000 111 6 - - Cưc đai
300000 105 6 - _ C _ Cực đại
8 300000 105 6 - - Cực đại
9 300000 111 6 - Cưc đai
10 300000 105 6 - - Cực đại
11 300000 111 6 - Cựcđại
12 255011/300000 99 0 1 420/1000 173.451
13 300000 111 6 - - Cực đại
14 300000 111 6 - Cựcđại
15 300000 105 6 - Cực đại
16 194051/300000 99 0 1 851'1000 163 441
17 300000 105 6 Cực đợi
18 300000 111 6 Cực đội
19 300000 105 6 - Cực đoi
20 212012'300000 99 0 1 987'1000 170.410