Giải thuật di truyền đa mụ tiêu giải bài toán khung nhỏ nhất với đường kính bị chặn

Trang 1 --- LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌCGIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐA MỤC TIÊU GIẢI BÀI TỐN CÂY KHUNG NHỎ NHẤT VỚI ĐƯỜNG KÍNH BỊ CHẶNNGÀNH: TOÁN TIN ỨNG DỤNGPHẠM THẢONgười hướng dẫn khoa họcPGS.T

-

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐA MỤC TIÊU GIẢI BÀI TOÁN CÂY KHUNG NHỎ NHẤT VỚI

M C L CỤ Ụ

L I C  5

DANH MC CÁC KÝ HI U, CH  VIT T T  6

DANH MC CÁC B NG 7 

DANH MC CÁC HÌNH VTH 8

DANH MC CÁC THU T NG  TING ANH 10

PHN M U 11 

I THU T DI TRUY C TIÊU 14

1.1 Gii thu t di truy n 14

1.1.1 Gii thiu gi i thu t di truy n    14

1.1.2 L ch s phát tri n gi i thu t di truy     n 15

1.1.3 Các khái nin 15

1.1.4  gii thu t di truy n  Mô t hong 18

1.1.5 Các tham s c a gi i thu t di truy    n 20

1.1.6 Kh i t o qu n th   u và ch n l c cá th 21 

1.1.7 Chic np l i qu n th    24

1.1.8 u ki n d ng c a GA    26

1.1.9 ng d ng c a gi i thu t di truy n    27

1.2 V  t c tiêu 28

1.2.1 M 28

1.2.2 V  t c tiêu 29

1.2.3 c tiêu 29

1.2.4 p kh thi 30 

1.2.5  gic tiêu 30

1.2.6 ng tr Pareto  31

1.2.7  31

1.2.8 p và các m t không th ng tr   32

1.2.9  p t 33

1.3 Gii thu t di truy n cho t  c tiêu 34

1.3.1 Gii thiu 34

1.3.2  chung cho gi i thu t di truy  c tiêu 37

1.3.3 Các thành ph n chính trong gi i thu t    39

 NH T V NG KÍNH B  CHN 44

2.1 Các khái ni 44

2.1.1  th 44

2.1.2 chu trình 44

2.1.3 Cây 45

2.2 Bài toán Cây khung c th 46

2.3 Bài toán Cây khung nh nh t v ng kính b ch 47 n 2.4 ng d ng c a bài toán cây khung nh nh t v ng kính b ch 48 n 2.4.1 Bài toán xây d ng h  thng s t  48

2.4.2 Bài toán n i m ng máy tính   48

2.4.3 Thi t k h phân tán    49

2.4.4 Nén bitmap trong h phc hi thông tin 50

NG GI I THUT DI TRUY C TIÊU GII BÀI TOÁN CÂY KHUNG NH NHT VNG KÍNH B CH 52 N 3.1 Gii thu t di truy c tiêu RGH cho bài toán cây khung nh nht vng kính b chn 52

3.1.1 Gii thiu 52

3.1.2  thu t toán  53

3.1.3 Kh i t o qu n th   55

3.1.4 La chn cá th theo thu t toán Tournament   58

3.1.5 K t h p các cá th    58

3.1.6 t bi n xóa c nh 62

3.1.7 t bi n chuy n tâm   63

3.1.8 t bi n thay th c nh tham lam    63

3.1.9 t bi n t  63

3.2 Gii thu t di truy c tiêu SPEA1 cho bài toán cây khung nh  nht vng kính b ch 64 n 3.2.1 Gii thiu 64

3.2.2  thu t toán SPEA 1  66

3.2.3  o th h p theo t t  ti th  hi h n th i 67 

3.2.4  thích nghi 68

3.2.5 c bt ph n t  t p Pareto b m 71

3.2.6 t toán SPEA 1 74

3.3 Gii thu t di truy c tiêu SPEA 2 c i ti n gi i thu t SPEA cho bài     toán cây khung nh nh ng kính b t v ch 75 n 3.3.1 M t s c i ti   n trong SPEA 2 75

3.3.2  thu t toán SPEA 2  76

3.3.3  thích nghi 79

3.3.4 SPEA 2 La chng 82

T VÀ K T QU  TH NGHI M  85

4.1 K t qu   t và th nghi m thu t toán RGH    85

4.1.1 t RGH 85

4.1.2 M t s c i ti   t thu t toán 87 

4.2 K t qu   t và th nghi m SPEA 1   89

4.2.1 t SPEA 1 89

4.2.2  t 91 l 4.3 Kt qu t và th nghi m SPEA 2   94

4.3.1 t SPEA 2 94

4.3.2  t 94 l 4.3.3 Môt t m  t s hàm so sánh v i SPEAI  95

4.4 c hong c 97

4.4.1 Chn b d u c n ki m th   li    97

4.4.2 Chn tham s  u vào 97

4.4.3 Biu di n d  liu vào 98

4.4.4 Kh i t o qu n th   98

4.4.5 L p t o th h m    t bi n 99 

4.4.6 K t qu v i b d u     li 99

4.4.7 K t qu v i d    liu th nghi m b 1 v i D = 6 100 

4.4.8 K t qu v i d    liu th nghi m b 1 v i D = 5 100 

4.4.9 K t qu   c 101

K T LU N 102

KIN NGH VÀ NH NG K T QU NGHIÊN C  U TI P THEO 103 

TÀI LI U THAM KH O   104

PH  L C 105

Ph  l c 1 Tính giá tr thích nghi c a các cá th trong t p Pareto và cá th trong   qun th  105

Tôi xin chân thành c  b n ng nghi p   và

tu ki n t t nh t cho tôi trong su t quá trình h c t p và nghiên c       hoàn thành lu

Tôi xin chân thành c

Hà N

H c viên 

Phm Th o 

DANH M C CÁC KÝ HI U, CH Ụ Ệ Ữ VIẾ T T T Ắ

Chữ viế ắ t t t Viết đầy đủ Ý nghĩa

GA Genetic Algorithm Gii thu t di truy n  

EC Evolutionary Computing Tính toán ti n hóa 

MOP Multiobjective Optimization

Problem V c tiêu t

SOP Single object Optimization

Problem V n t i u hoá n m c êu       ti

BDMST Bounded Diameter Minimum

Spanning Tree

Cây khung nh nh t v ng kính b chn

OTTC One Time Tree Construction

Tên m t thu t toán xây d ng   

i Deo, and Gupta

RGH Random Greedy Heuristics T ìm kim tham lam ng u nhiên 

SPEA 1 The Strength Pareto

Evolutionary Algorithm

Gii thu t ti n hóa Strength  Pareto

SPEA 2 Improving the Strength Pareto

Evolutionary Algorithm Phiên b n c i ti n c a SPEA 1    

MP Mating Pool T p trung gian  ch áca c cá th

chu n b lai gh  ép bin t

DANH M C CÁC B Ụ Ả NG

STT Mã bảng Tên bảng

1 B ng 3.1  B ng mô t     t ng th thu t to RGH   án

2 B ng 3.2  B ng mô t t  c kh o qu n thi t  

3 B ng 3.3  B ng mô t   c thu t toán k t h p gi a các cá th     

4 B ng 3.4  B ng mô t     t ng th thu t toán SPEA 1  

5 B ng 3.5  Bng mô t t o th h p theo c a SPEA 1    ti 

6 B ng 3.6  Bng mô t thu t toán    thích nghi c a cá th 

7 B ng 3.7  Bng mô t thu t toán cho vi  c  c b t ph n t  t t p

Pareto

8 B ng 3.8  Bng mô t  c thu t toán SPEA 2 

DANH M C CÁC HÌNH V Ụ Ẽ, ĐỒ THỊ

STT Mã hình Tên hình

1 Hình 1.1  chung c a gi i thu t di truy n    

2 Hình 1.2 Chic n p l i hoàn toàn

3 Hình 1.3 Chic n p l i ngu nhiên

4 Hình 1.4 Chic n p l i theo mô hình cá th  

5 Hình 1.5 Ví d minh ho v t  

6 Hình 1.6 Minh ho các t p k t qu t    p k t qu  

t trong không gian mc tiêu

7 Hình 1.7 Lch s phát tri n c a gi  i thut di truyc tiêu

Hình 3.3  thu t toán l a ch n cá th theo     u lo i

19 Hình 3.4  thu t toán lai gh gi ép a các cá th 

Hình 3.5  mô t thu t toán SPEA1  

20 Hình 3.6   t o th h ti p theo c a SPEA 1    

Hình 3.7  mô t lo i b t ph n t     theo phân c m 

Hình 3.8 m y u ca SPEA 1 

21 Hình 3.8  thu t toán SPEA 2 

Hình 3.11   thích nghi trong SPEA và SPEA 2

cho bài toán ci hóa vi hai m c tiêu 

Hình 3.12 Biu di i b các ph n t ông b  kh   th ng tr 

ng h p s   ng ph n t   t quá c   c a t p

Hình 4.1   l p cho qu n lý d   linh, danh sách

cnhHình 4.2   l p cho qu n lý d u Nhi m s c th và qu n th  li      Hình 4.3   l p cho qu n lý d u và x qua các th h   li lý  

24 Hình 4.4   l p cho qu n lý d   liu vào

Hình 4.5   l p mô t d u thành viên s d ng trong SPEA 1  li  

26 Hình 4.6   l p mô t    c s d ng trong SPEA 1

27 Hình 4.7   l p mô t d u thành viên s d ng trong SPEA 2  li  

Hình 4.8 Giao di n  u v d u ào  li kim th 

Hình 4.9 Giao di n  chn tham s  ki m th 

Hình 4.10 Giao di n  biu di n i m d u u v    li  ào

Hình 4.11 Giao di n  biu di n cá  th kh  qun i t o th

Hình 4.12 Giao di n  biu di n á ình lai gh  qu tr ép

Hình 4.13 Giao di n  biu di n k t   qu  t t nh t hi n ti  

Hình 4.14 Giao di n k t   qu tt nh t v i b d u 500 i m v i D=6    li   Hình 4.15 Giao di n k t   qu tt nh t v i b d u 500 i m v i D=5    li   Hình 4.16 Giao di n lai gh v i b d u 500 i m v i D=5  ép    li   

DANH M C CÁC THU T Ụ Ậ NGỮ TIẾNG ANH

STT Thu t ậ ngữ Ngh a ĩ tiếng việt

10 Fitness Assignment Tính thích nghi 

11 Environmental Selection La chng

PHẦ N M Ở ĐẦ U

Lời nói đầu

Gii thu t di truy n (  Genentic Algorithm - GA) là mt ph n c a tính toán  

tin hóa (Evolutionary Computing), m n r t nhanh ca Trí tu nhân t  o

Bài toán cây khung nh  nh t v ng kính b  chn là m t bài toán  NPkhó và là bài toán t   u ng d ng th c t  ,   u công trình nghiên c  gi i bài toán này

Tuy nhiên, hi n nay s   ng công trình áp d ng gi i thu t di truy   

mgii bài toán này c h n òn  ch

Mục đích, đối tƣợng và n i dung lu ộ ận văn

 tài: Giải thu t di truy ậ ền đa mụ c tiêu gi i bài toán cây khung nh ả ỏ

nhấ ới đườ t v ng kính b ị chặ n.

Các n i dung  luc hic bao g m: 

 Nghiên c u gi i thu t di truy n, b     ài toán  a m c êu,  ti gii thu t di truy n

c tiêu

 Nghiên c u bài toán cây khung nh  nh t v ng kính b chn

 Xây d ng gi i pháp s d ng gi i thu t di truy n ti n á t         ho ìm kim tham lam ng u nhiê (Random Greedy Heuristics Evolutionary Algorithm -  n RGH) dáp ng gi ài toán i b t ra và  xut m t s c i n khi c t    ti ài RGH c i thi  n t c tính   toán

 Nghiên c u b  ài toán  a m c êu và  ti gii thu t di truy  gi ài toáni b

n thu c l p này   ày ìm hiT u chi ti t c  ác  gic i thu t di truy n   c

tiêu (SPEA1 và SPEA 2) gii bài toán cây khung nh nh t v ng kính

di truy n Ch ng n c ề ươ ày ũng giớ i thi u v ệ ấn đề ối ưu đa mụ t c tiêu Giớ i thi u gi ệ ải thu t di truy ậ ền cho bài toán đa mụ c tiêu và ng d ng c a gi i thu t di truy n ứ ụ ủ ả ậ ề

c ũng đượ giớ c i thi u ệ

Chương 2: Bài toán cây khung nh ỏ nhấ ới đườ t v ng kính b ị chặ n Chương này g ớ i i thi u các n i dung sau: M t s khái ni ệ ộ ộ ố ệm cơ sở ề v cây, chu trình đường đi…, p hát bi u bài toán cây khung nh ể ỏ nhấ t, cây khung nh ỏ nhấ ới t v đường kính b ị chặ n, các ứng d ng c ụ ủa bài toán

Chương 3: Xây d ng gi i thu t di truy n và gi i thu t di truy ự ả ậ ề ả ậ ền đa mụ c tiêu gi i bài toán cây khung nh ả ỏ nhấ ới đườ t v ng kính b ị chặ Chương này tập n trung vào vi c mô t t ệ ả ừng bướ c c a các gi i thu ủ ả ật đã sử ụ d ng bao g m: gi ồ ải thu t di truy n t ậ ề ìm kiế m tham lam ng u ẫ nhi n ê RGH, gi i thu t di truy ả ậ ền đa mụ c tiêu SPEA 1 và SPEA 2 V i m i thu t toán bao g m các m ớ ỗ ậ ồ ục: Sơ đồ ổ t ng th ể hoạt độ ng c a thu ủ ật toán và sơ đồ chi ti t trong mỗi bước củ ế a thu t toán ậ

Chương 4: Cài đặ t và k t qu th c nghi m: Chương này mô tả quá trình ế ả ự ệ

cài đặ t và th nghi m c a t ử ệ ủ ừng chương trình theo các giả i thu ật đã sử ụ d ng bao

g m: gi i thu t di truy ồ ả ậ ền đơn mụ c tiêu RGH, gi i thu t di truy ả ậ ền đa mụ c tiêu SPEA 1 và SPEA 2 V i m ớ ỗi chương trình, mô tả các vi c: Bi ệ ểu đồ ớ l p mô t ả lưu

tr ữ và ho ạt độ ng c a thu t toán, các giao di n th c hi ủ ậ ệ ự ện chương trình, tr ình b ày

m t s c i n ộ ố ả tiế đã thự hiệ c n,các k t qu ế ả thu được và đánh giá kế t qu ả thu đượ c

Ý nghĩa khoa họ c và th c ti n c ự ễ ủ a đề tài: Gi i thu t di truy  c áp

dgii các bài toán khó (ví d các bài toán thu c l p các bài toán NP khó),   máy h c và có th     c s d t công c c i ti   

c th c hi n Bài toán cây khung là bài toán có ý ng     n c t r t l

c thi t k m ng truy n thông, thi    t k m ng phân tán  

CHƯƠNG I GIẢ I THU T DI TRUY Ậ ỀN ĐA MỤ C TIÊU

1.1 Giả i thu t di truy n ậ ề

1.1.1 Giới thi u gi i thu t di truy n ệ ả ậ ề

Gii thu t di truy n (Genentic Algorithm_GA) là m t ph n c a tính toán     

ti n hóa ( Evolutionary Computing), mn r t nhanh c a Trí tu nhân t  o

GA d a ên nh tr ng ng   c b n trong h c thuy t c a Darwin v s      tin hóa Nói mgi , n c gi i quy t b ng quá trình ti n hóa,    

t qu t t nh t hay cá th    khe nh t, úng là các l i gi ch  c ti n hóa 

GA mô ph ng quá trình ti n hóa t nhiên:    K ế thừ a và đấu tranh sinh t n ồ

   c i ti n các th h trong không gian l i gi i     GA c dùng trong các bài toán t  l p các bài toán NP khó ó là l p bài toán r t hay,    

ng r t khó tìm ra l i gi i t     i các gi i thu t c  n vét c n trong     không gian tìm ki m 

Gii thu t di truy n là m   i t a trên chn l c t  nhiên và di truy n

Nhi m s c th là m t cá th ng v i l       i gi i ca bài toán 

M i nhi m s c th (NST) có nhi u gen, m     nh m t tr ng thái  

1.1.2 L ch s phát tri n gi ị ử ể ải thu t di truy n ậ ề

Tính toán ti n hóaế c I.Rechenberg gi i thi u vào nh  

Evolution Stragiesng chic ting c a 

c các nhà khoa h c nghiên c u phát tri n ti   p

Giải thu t di truy n ậ ề c ông phát tri n cùng v  ng nghi p Cu n sách "  Adaption in Natural and Artificial Systems" (S thích nghi trong c ác h  t nhiên và nhân t o) xu t b  

t ng h p các k t qu c    a quá trình nghiên c u và phát tri 

     GA xây d     i quy t m t s   bài toán và gGenetic Programming" (GP)

n các hàm C++ cho GA (GALibc Mathew Wall,

Vin khoa h c Massachussets (Massachusetts Institute of Technology)  

   s d ng gi i thu t di truy n cho t   

có s d ng s   biu di n hay các toán t di truy   n

Ngày nay gi i thu t di truy n càng tr nên quan tr    c bi t là trong 

 c t c có nhi u bài toán thú v  c ng d ng nhi u  trong th c ti i thu t hi u qu     gii

1.1.3 Các khái ni ệ m cơ bản.

1.1.3.1 Nhiễm sắc thể

Nhi m s c th (Chrom ome) hay còn g i là cá th Các sinh v t s   os    u

c u t o t c t  cá  bào và t t c  các t u bao g m m t t  p h p các nhi m  

s c th   ging nhau Các NST này là m t chu  c tính ca

c cá th M i NST bao g m r t nhi u GEN, m      nh m t tr ng thái  

 Trong bài toán t ng v i m t l i gi   i ti m tàng 

1.1.3.2 Quần thể

Qun th (Population) trong t nhiên là m   t t p h p các cá th có cùng  

m t s   y Trong gi i thu t di truy n ta quan ni   m quầ n th là ể

l a các cá th ong  tr GA chính là cách ch n các cá th    thích nghi t vào th h p theo ho ti c  cho lai ghép, v i m  i mt      n l c mang r t nhi u y u t ng u nhiên Có     nhi  l a ch i u nhng m c tiêu là các cá th   t t s có kh c ch 

1.1.3.4 Lai ghép

Lai ghép (CrossOver) trong t nhiên là s k t h p các tính tr ng c a b       

m sinh ra th h con Trong gi i thu t di truy      c coi là m t s  

t h p l i các tính ch t (thành ph n) trong hai l i gi i cha m          sinh ra

m t l i gi i m   c tính mong mu n là t   h cha mt quá trình x y ra ch y u trong gi i thu t di truy     n

1.1.3.5 Đột biến

t bi n (Mutation) là m t s bi    i t i m t (hay m t s ) gen c a NST    

  t o ra m t NST m t bi n có th t o ra m t cá th m i t     hoc x u Tuy nhiên, trong gi i thu t di truy n thì ta luôn   mu n t o ra nht bi n cho phép c i thi n l i gi i qua t ng th h       t bit ng u nhiên 

1.1.3.6 Hàm thích nghi

Trong t nhiên, ch có nh ng cá th     c vng thì m i t n t i, không nó s b      dit vong GA m hàm thích nghi (Fitn s Function) hay hàm s c khes    giá m t cá th hay m t l i gi i, so     

v i các cá th khác T    i có th  ch n l c các l i gi i t t cho các th    

h   n hóa c a quti  n th

1.1.3.7 Không gian tìm kiếm

Khi mu n gi i quy t m t v     nào ng tìm kiu tiên ta phi

 nh không gian tìm ki m Không gian tìm ki m bao g m t t c       i

ng mà ta c n quan tâm tìm ki m  

Khi gi i m ng tìm m t s l i gi   c xem là tt nht Không gian c a t t c các l i gi i kh       c g i là không gian tìm ki m  (hay không gian tr ng thái) M i m  m trong không gian tìm ki m bi u di  n cho m t l i gi i ti m tàng M i l i gi i ti       u b ng giá tr hay  

s c kh e c a nó trong bài toán V   i GA, ta tìm kim l i gi i t t nh t trong s r    t nhiu các l i gi i ti m tàng   

Tìm ki m m t l i gi   ng v i vi c tìm m t giá tr c    lớn

nh ấ t ho c nh ất) trong không gian tìm ki ặ ỏ nh m là

r t t  là m t s Trong ti n trình s d    ng GA, quá trình tìm ki m l i gi i s sinh ra nhm khác trong quá trình ti n hóa 

V là vi c tìm ki m r t ph c t p Ta s tìm l i gi       i   u t

t nhi tìm l i gi i thích h p   

có th không c n ph     i gi i t t nh t      i thu  i (hill climbing ,) tìm ki m tabu ( tabu search), mô ph ng tôi luy n (  simulated annealing) và gi i thu t di truy n (genetic algorithm) 

1.1.4 Sơ đồ giả i thu t di truyậ ề n – Mô t ả hoạt động

GA d a ên c s các ý  tr   ng Thuy t ti n hóaế ế c a Darwin L i gi i c   a mc gi i b ng   GA   s d ng quá trình ti n hóa 

Gii thu t b u b ng m t t p các l i gi    c bi u di n b ng các NST,   

g i là  Quần Th ể Các l i gi  c l y ra và s d  o nên qu n th t  

m i, v i m t mong mu n qu n th m i s t        n th  ng l i gi i  

c ch n t qu n th m i hay th h         thích nghi Chúng càng thích nghi cao, chúng càng có nhi tái sinh sn

Khoi tao tham so dau vao:

Xác suất lai ghép Xác suất đột biến

Cỡ quần thể Số lần tạo Kích thước nhiễm sắc th

Lựa chọn hàm thích nghi

Đưa ra kết quả tốt nhất

Tạo các cá thể và thêm vào danh sách quần thể

Đánh giá quần thể hiện thời;

Số lượng cá thể: Population Size.

i<Số lần tạo quần thể i> Số lần tạo

quần thể

Tạo thế hệ mới

Đánh giá quần thể hiện thời;

Nếu ghi ra file Y Ghi ra file

TẠO THẾ HỆ MỚI

Đầu vào là quần thể hiện thời Tạo một quần thể mới rỗng để chứa kết quả Nếu giữ lại cá thể tốt nhất

Lấy ra cá thể tốt nhất ở thế hệ trước đang ở cuối danh sách Y

Y

Thiết lập biến lưu quần thể mới

i<Cỡ quần thể i> Cỡ quần thể

Lấy con trong quần thể Sử dụng thuật toán quay 2 ( bánh xe để lấy ra vị trí của cá thể trong quần thể 2 2 )

Sinh xác suất lai ghép Sinh ngẫu nhiên ( ) Nếu nhỏ hơn xác suất lai ghép Y Đem lai ghép tạo ra 2 cá thể mới

Đột biến cá thể 1 Đột biến cá thể 2 Thêm cá thể 1 vào danh sách Thêm cá thể 2 vào danh sách

Thuật toán đột biến cá thể 1

Sinh số ngẫu nhiên nằm trong khoảng 0- TotalFitness

Sử dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân để tìm vị trí của phần tử có giá trị nhỏ nhất lớn hơn giá trị ngẫu nhiên sinh ra

Trả ra vị trí phần

tử được lựa chọn

Giải thuật di truyền

Tìm vị trí lai ghép Giũ nguyên phần đầu ghép phần đuôi ,

Với mỗi Gen trong NST Sinh một số ngẫu nhiên nếu nhỏ hơn tỷ lệ đột biến thì đột biến gen đó Nếu đột biến Giá trị Gen đó , = ½( Giá trị Gen +

Số ngẫu nhiên mới)

 chung ca gi i thu t di truy n   

V i các khái ni c gi i thi u  trên, gi i thu t di truy  c mô t  sau:

1 [Begin] Sinh ng u nhiên m t qu n th g    m n cá th (là l i gi cho bài  n  i toán)

2 [Thích nghi thích nghi eval x) c a m i cá th trong qu(    x n th

3 [Quần th m i ể ớ] T o qu n th m i b ng cách l p l     n khi qun th m i hoàn thành:  

a [Chọ ọn l c] Ch n hai cá th b m t      qun th   thích nghi

c a chúng (cá th    thích nghi càng cao thì càng có nhi u kh   c chn)

b [Lai ghép] V i m t xác su  c ch n, lai ghép hai cá th  

b m t   o ra m t cá th m i   

c [Đột bi n] V i m t xác suế   t bic ch n, bi i cá th m i  

d [Chấp nh n] Thay con m i vào qu n th ậ   

4 [Thay thế  ] S d ng qu n th m i cho quá trình ti p theo c a thu t toán      

5 [Thử nghi mệ ] Nu ki n d c thoã mãn thì thu t toán k t thúc và  tr   v l i gi i t t nh t trong qu n th     hi n t i

6 [Vòng l pặ ] Quay lc 2

Ta th y r ng, c sau m    p tc l , ta l i t c m t qu n th m   i P t( )

t ( 1), hay m t t p các l i gi i ti m tàng cho bài toán Sau m P t-       c l p, các

cá th m c sinh ra ta không th  bic, nó sinh ra hoàn toàn ngu nhiên, ng u nhiên t khi t o qu n th      n ng u nhiên ch n l c các   

cá th b m    u nhiên c trong quá trình lai ghép gen, cho 

t bi n gen Nó hoàn toàn git quá trình ti n hóa trong t nhiên   

V i nguyên t c chung c  a GA  r y, cn các tham s và s s  t mà t   áp dgii nhi u các bài toán khác nhau

ít cá th ít có kh ,  c hi n lai gi ng và ch m t ph n nh không gian tìm      kic dùng Làm nh  v y s d x  ng h p b qua các l i gi i t t,     các th h s thoái hóa d  hiu cá th  

t t vì  GA  ch s y chn hi u qu c a gi i thu t Các nghiên     

c ra không có lc qu n th lên quá m t gi   i

h n cho phép Ngoài ra, ch ng l i gi i còn ph thu   hóa N u cá th ít có th d b thoái hoá N u cá th nhi u làm cho GA ch        y chm

1.1.5.2 Xác suất lai ghép

Xác su t lai ghép cho bi t vi c lai ghép t o ra th h m      c th c hi n

 nào Xác su t lai ghép là p c    m t cá th c lai ghép là p c N u không th c hi n lai ghép, con sinh ra s     ging hoàn toàn b m  Nc lai ghép, con sinh ra s có m t ph n gi ng b và m t ph      n ging m N u xác xu t lai ghép p   c = 100 thì t t c con sinh ra là do lai ghép, %  

còn nu p c = 0 toàn b h m i là s sao chép chính xác th h %, th      

di truyng c c tr    Tuy nhiên n u th c hi  t bin

v i xác su t quá cao s    bin gi i thu t di truy n thành gi i thu t tìm ki m ng      u nhiên

1.1.6 Khở ại t o qu n th ầ ể ban đầu và ch n l c cá th ọ ọ ể

1.1.6.1 Khởi tạo quần thể

Kh i t o qu n th   u tiên c a bài toán theo  GA Qu n th ban  

c sinh ra m t cách ng u nhiên, bao g m các l i gi i ng u nhiên      tha mãn các  u ki n c  t chc liu nó có ph i 

là l i gi i t  ông Tùy thu c vào bài toán khác nhau mà ta có các cách kh i t o qu n th    nhiên, n u ch ng c a qu n  th u càng t t, ta càng hi v ng các th h sau s ngày càng t     khi tính toán gi i thu   t o qu n th   u, chúng ta c g ng tìm nh ng cách   

có th  ng l i gi i ti m tàng ch p nh     i v và th

   th hay cây có tr ng s nh nh t, các cá th xu     trng s nh   

ra c a u bài thì l i gi i càng t     t.

1.1.6.3 Chọn lọc

 di truy n, th h ( ) s   P t  sinh ra th h sau ( 1) Có nhi  P t+ u

  l a ch n các cá th t m t qu n th       gi i thi u m t s    hay áp d  ti n mô t    l a cht s kí hi u sau: 

1.1.6.4 Chọn lọc theo phương pháp đấu loại Tournament

Nguyên t c chung: Ch n ng u nhiên cá th t    k   qun th  u loi.Trong cá th k    thích nghi t t nh  chi ti t thu t toán  

c trình bày  

1.1.6.5 Chọn lọc theo vòng quay Roulette

Ph c v quá trình chn l c có các thông s sau :  

Tính t thích nghi c a qu n th    : , N là dân s c a qun th 

Sinh m t giá tr  ngu nhiên n m trong kho ng (0,1] Nr   u r q1 thì cá th 

v1 c ch c l i thì ch n cá th  th i (2 i N ) sao cho q i-1 < r q i

Ta có th   c chia làm

N phn, m i ph n hình qu t s     ng v i m t cá th    l n c a hình qu t

   l v thích nghi c a cá th  sinh m t v trí ng u nhiên n m    

ng tròn V trí này n m trên hình qu t nào thì cá th     ng v i hình qu  c l a chn  

1.1.6.6 Chọn lọc theo cơ chế lấy mẫu toàn phần ngẫu nhiên

Gi  s các cá th       c s p x p  ngn th  c chia làm N

phng vi N cá th n c a các ph l  ng t l v  thích nghi ca các cá th 

Ta l i hình dung          t vòng tròn bao quanh, trên vòng tròn bao này có N m chia phân b  

vòng tròn bao này nh m t o ra m t v trí ng u nhiên c a nó bao xung quanh hình      

N  m chia trên vòng tròn bao s   ch vào các ph n hình qu t c a hình tròn bên trong M t cá th s    c chn k  l n n u ph n hình qu  t

ng v i nó có  k m chia ch vào 

a ch n trên t ra khá hay khi th  u kin

c a ch n l c là ng u nhiên và xác su t ch n t l v         thích nghi Ngoài ra nó còn có thêm tính ch t là không thiên v (Unbiased), cho phép kh c ph   c

Hình 1.2: Chic np l i hoàn toàn 

N p l i hoàn toànạ ạ : là chi   n nh t M i NST ch t n t    i trong m t th h , sang th h p theo s      ti  c thay my s 

xng  h p là các NST t t s   c gi l c này không ph i là chi c phù h p cho vi c ci thi n l i gi i qua các th h     

1.1.7.2 Nạp lại ngẫu nhiên

T o ra s NST m  c qu n th và thay th m t cách ng    u nhiên các NST th  trc b h ng NST th  h sau:

c b ng hai th h   

1.1.7.3 Nạp lại theo mô hình cá thể ƣu tú

T o ra s NST m  c qu n th và thay th chúng cho các   

b m    thích nghi th p

Hình 1.4 Chic np l i theo mô hình cá th   

 N p l i theo mô hình cá th ạ ạ ể ƣu túc coi là chi c tNST t t s s ng sót qua nhi u th h Qua m i th h , s có m t s             ng nhnh các NST t i b thay th Tuy chi   c không ki m tra các NST con cháu n p vào có t    m b loc chn

là nhng NST con cháu n p vào n u là t i thì s b      lo i trong th h p   ti

  ki m soát không ph c t p  

K t thúc t nhiên: ế ự n m t th h    ho các con trong th h     t d ng gi i thu  t

  ki m soát ph c t không bi t chính xác khi nào k t thúc gi i thu    t.

 u ki n c a bài toán mà ta s ch n m t trong hai  u ki n       

d ng c a gi i thu t    

1.1.9 Ứng d ng c a gi i thu t di truy n ụ ủ ả ậ ề

1.1.9.1 Đặc điểm

Gii thu t di truy m n i b t sau :  

(1) Gi i thu t di truy  n tìm ki m nhi m tt lúc Các toán t di truy n s    i thông tin giy, kh  

k t thúc t i m  m cc tr   gim b t 

(2) Gi i thu t di truy  n ch làm vi c v i các NST là mã c a các l i gi i      

i m t GA có s    c n i cách bi u di n NST là có gi i   thu t cho m t bài toán m i

(3) Gi i thu t di truy n ch c       phc v quá trình tìm ki m ch   i các thông tin b khác  tr

n trong gi i thu t di truy n d a trên kh      

h p tính ng u nhiên trong quá trình x lý   

th  c s d    c i ti th c áp d ng trong các 

c sau:

 Các h phi tuy ng phng  - li u

 Các bài toán t  th    nh t b ràng bu c

 Quy ho ch chi c

 Tìm d ng c a các ph n t    Protein

 i du l ch và l p th i gian bi u  

 Thi t k m    v ph n ki n trúc l n ph n tr    ng s 

 Thi t l p qu    i máy

1.2.1 M ục đích

H u h t các bài toán trong t    u có m t vài mc tiêu (th m chí là  

t nhau) c n ph i th a mãn Nhi u bài toán trong s      c gii quy t b ng t  c tiêu b ng cách chuy   i t t c các mc tiêu ngo i tr m t m c tiêu thành các ràng bu    c Trong khi bài toán t

m t m c tiêu khó

t m t t p các s k t h  c bit qu t ng kt qu này là tt qu nào khác trong không gian tìm ki m mà t t c các mn

1.2.2 V ấn đề ối ƣu hóa đa mục tiêu t

V     t c tiêu (Multiobjective Optimization Problem 

   c g i là v         t n (multicrieria optimization), tc thi (multiperformance) ho

1.2.3 Định nghĩa 1: Bài toán tối ƣu đa mục tiêu

M t bài toán t ộ ối ưu đa mụ c tiêu t ng quát bao g m m t t ổ ồ ộ ậ p g m n tham s ồ ố (các bi n quy ế ết đị nh), m t t ộ ập g m k hàm m c tiêu và m t t p g m m ràng bu ồ ụ ộ ậ ồ ộc Các hàm m c tiêu và các ràng bu c là các hàm c ụ ộ ủ a các bi n quy ế ết đị nh M ụ c đích tối ưu hoá là:

Trong tc tiêu, t p kh   c s p x p hoàn toàn theo hàm  

m c tiêu : cho hai k t qu  f   thì hoc hoc

M tìm ra k t qu (hay các k t qu cho ra giá tr c   )   a fi c Tuy nhiên, khi xem x m t vài m c tiêu b bao hàmét    , i: M t cách 

1.2.5 Định nghĩa 3: Quan hệ ữa hai véc tơ mụ gi c tiêu

Cho b t k ấ ỳ hai véc tơ mụ c tiêu u và v,

n ếu

n ếu

Các quan h ệ ≤ và < đượ c đ ịnh nghĩa tương tự

V i nh ngh a n , n u có    ày  B > C, C > D th  qu ì k t là B > D Tuy nhiên, khi so sánh và , cB E ng kh ông th n r ói ng   t t h n, khi và M c dù k t  qu  c k t h p v i ì r    E th   h n nh ng nó l i cung c p hi u n ng th p h n k t        

Các định nghĩa đố ớ i v i bài toán c c ti u hoá ự ể tương tự

1.2.7 Định nghĩa 5: ối ƣu Pareto T

M t v ộ éc tơ quyết định đượ c g i là không th ng tr ọ ố ị hơn đố ớ ập i v i t

N u nó rõ ràng trong ph m vi ng c nh mà t ế ạ ữ ả ập A là có nghĩa, nó rấ ễ ị t d b

b ỏ sót Hơn nữa x đượ c g i là tối ưu Pareto nếu x là không th ng tr ọ ố ị đố ớ i v i X f

Hình 1.5 Ví d minh ho v t   

Trong hình 1 , c i.5 ác  m tr ng th hi n c k   ác t qu t i u P eto Ch   ar úng

không quan tâm t i  nh ng c ái khác  i u n rõ ràng t o nên s ày   kh biác t ính ch

 i v i c b ác ài toán i u n m c êu: không có m t k t t   ti   qu   t i u n m c tiêu n mà m t t p c k t ào   ác  qu   t i c tho m Không có k ãn t qu n  àotrong s c k t  ác  qu  ác nh nà c x là t t h n nh  ng  qu khác  kh k t n u ông

có c ông tin u tiên hác th  c bao gm í d(v    vi c s p x p c m c êu)  ác  ti

Tính toàn  v n c a c k t  ác  qu   t i u Parc g i là t p t i u P eto;     ar

c v t m c êu t ng ác éc   ti  ng  t o ành mth t c hay mt t i u P eto   ar

1.2.8 Định nghĩa 6: Các t p và các m t không th ng tr ậ ặ ố ị

L ấy Hàm p(A) sinh ra t ập các véc tơ không thố ng tr trong A: ị

p(A) = {a ϵ A | a không th ng tr ố ị đố ớ i v i A} (1.6)

T p p(A) là t p không th ng tr i v i A, t ậ ậ ố ị đố ớ ập các véc tơ mục tiêu tương

ứ ng f(p(A)) là m t không th ng tr i v ặ ố ị đố ới A Hơn nữ a, t p X ậ p = p(X f ) đượ c g i là t p t ọ ậ ối ưu Pareto và tậ p Y p = f(X p ) được coi như là mặ ối ưu t t Pareto

Hình 1.6 Minh ho các t p k t qu t    p k t qu t  

toàn b trong không gian m c tiêu  

T p t i u P eto bao g m c k t    ar  ác  qu   t i u to b Tuy nhiên, vì v i àn  

c b ác ài toán  u  t i n m c ê SOPs c ti u ng có th   u  phc t i a ng c ái

mà t o ành m t t p ông th ng tr trong ph m vi vùng lân c n x  th   kh     ác nh  i u

n t ng ày  ng  ác khái ni v i c m v c t p t i u P eto  ác    ar toàn  b và c c b   

c gii thi u b i Deb (1998, 1999a):  

1.2.9 Định nghĩa : ậ ối ƣu7 T p t Pareto

Xét m t t ộ ập các véc tơ quyết đị nh

1 T ập A đượ c bi u di ể ễn như là mộ ậ ối ưu cụ t t p t c b n u ộ ế

(1.7)

Trong đó là m t khoảng cách metric tương ứng và ộ

2 T ập A đượ c g i là m t t ọ ộ ập ối ưu Pareto toàn bộ ế t n u

S khỏc bi t gi a t   c b và toàn b   c hỡnh dung trong hỡnh 1.6

 t t o thành m t m t t  ng nột li n 

mụ t m t t  c bquyc k t h p v i nhau sau cựng là khụng thng tr c c b c cho là khụng ti vỡ k t qu cú  liờn quan vm A thng tr b t k k t qu nào trong chỳng Cu i cựng, chỳ ý      

r ng t p t   khụng nh t thi t ph i ch a t t c      cỏc kt qu t Pareto và tp k t qu t    p t c b 

1.3 Giả i thu t di truy n cho t ậ ề ối ƣu đa mụ c tiờu

1.3.1 Giới thi u ệ

Tính toán tiến hóa đ-ợc áp dụng cho bài toán tối -u đa mục tiêu objective evolutionary algorithms) đã đ-ợc đề cập và thử nghiệm từ năm 1984 bởi David Schaffer và trình bày trong sách của David Goldberg năm 1989 Sau

(multi-đó nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển các phiên bản khác nhau sử dụng tính toán tiến hóa giải bài toán tối -u đa mục tiêu Một số cách tiếp cận đáng chú ý gồm: MOGA (Multi-objective Optimization GA) của Fonseca và Fleming sử dụng một thủ tục phân lớp tính trội, xếp hạng các cá thể của quần thể theo tính trội của nó trong quần thể; SPEA (Strength Pareto Approach) của Zitzler và Thiele duy trì một tập các cá thể -u tú trong quần thể sau mỗi lần tạo sinh và NSGA (Non-dominaled Sorting Genetic Algorithm) của Srinivas và Deb dựa trên thủ tục xếp hạng không trội và dùng hàm chia sẻ

Hình 1.7 Lch s phát tri n c a gi i thu t di tr     uyc tiêu

M p c n bài toán tti  c tiêu, các hàm k t h p các m c tiêu sang m t m c tiêu, h     c hi

v c t c tiêu mà t p trung vào vi c x p x t     gi

Nói m t cách g  c t o ra các thu t toán tìm ki m ngu nhiên bao g m 3 ph n:

Làm vi c trong không gian nh   cha k t qu quan tâm hi n th   i

c ch ra  a ch n   trong hình 1.9

a ch n cá th  

n này, c n phân bi t gi a l a ch n giao ph i v i l a ch n         

ng (environmental) L a ch n giao ph  ng t i m t mong mu n m   t

k t qu t  i m t vài giá tr   ng th c hi n trong d ng ng   u nhiên Trái l i, l a ch  nh nh ng k t qu      và

t o m gi trong b nh trong Module bii th c hi n m t t p k t qu và      

si có h thng ho c ng u nhiên các k t qu theo m t th t t o k t qu          tim tàng ti, m c l p c a m t t  ngu nhiên bao bc liên ti p nhau: l a ch n lai ghép, bi   i và l a ch ng; Vòng l p này 

có th l p cho t i m t mi n giá tr k t qu         y

b n c a t  c tiêu và gi i thu t ti  c gi i thi u, và m t vài khái   

nim v các thu chi thích nghi, gi i thi u  ng

và vgi  l i các cá th t t trong quá trình tính toán  

M t gi i thu t di truy   n c tiêu   c t ch c thành ba c:

th, m vt  quynh, tuy nhiên, m t cá th không ph i là m v   t  quyt

a nó d a trên bi u di n x p x     

Quá trình ch n cá th   ng bao g m 2 chi c: tính thích nghi và t p trung gian lai ghép Trong chi u tiên, các cá th trong qu n th   hi n t ng, nh m t giá tr phân b  thích nghi, ph n ánh ch ng c, t p trung gian các cá th   c t o ng u nhiên t   qun th theo giá tr c a hàm   thích nghi Tng s d ng m u ch n t      qun th và m t v i giá tr thích    nghi t t nh c sao ch ép qun th trung gian  Th  t c này lp ln khi qu n th ung gian  tr y

R bic áp d ng vào  qun th trung gian Vi các thu t toán ti ng s d ng hai thao t : lai gh và t   ác ép  bi nToán t lai gh  ép thc hin  m t s thao t ê các cha và t o ra m t s ác tr n    ng cá th con n c b ng cách k t h p các thành ph n c      b c theo

tin hóa t nhiên, án to t lai gh ép c thc hi n theo xác xu t lai ghép n   ào  Toán t t bi  i cá th v i m  i nh t l t bi n Chú ý r     ng

i táng ng u nhiên, mt vài cá th trong   qu thn trung gian có th không b  ng bch là sao ch m t cép  ách  n gi n k t  qu c

Cui cùng, l a ch nh nh ng các th c a qu n th và     

i trong qu n th    hình thành qu n th m i y là m t    cách khách quan k t h p c hai t    nh vi c ch n cá th t t nh t s     ng sót

D các khái ni m trên, ti n hóa t    c mô ph ng b i quá trình lp nh  ch ra trong hình 1.10 y:

Lai ghép



0011 1011





 chung cho ti n hóa 

u tiên, kh i t o qu n th  c t o ng u nhiên, theo th t ho         

m xu t phát c a quá trình ti n hóa Sau  l p l i m t      lo thích nghi, l a ch n, lai gh / ho  ép và t bi n 

c th c hi n m t s l n nh     nh Qu trá ình l  p t o ra th h m i s d ng     

l i sau m t s    c x nác   hoc c khi th h sau không c i n so v i    ti  th

h  c Theo , cá th t t nh t trong qu n th      cui gi i thu t di truy n  

1.3.3 Các thành ph n chính trong gi i thu t ầ ả ậ

1.3.3.1 Tính độ thích nghi và chọn lọc

Hai m c    n c b trong thi t k   ng d n vi ng t i quá trình tìm ki m t p Pareto và gi m    t t ng ca các k t qu không th ng tr    

Mu tiên là có quan h chính v i l a ch   n lai gh , nói m t cách ép 

c  th là v  c a phân b giá tr thích nghi trong t  c Mc

 hai t p trung vi c l a ch n cách t o qu n th tránh vi c         qun th  ch