PHÂN TÍCH MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG VỚI SỐ LIỆU MẢNG

Kinh Tế - Quản Lý - Y khoa - Dược - Kinh tế 1 Báo cáo về phân tích số liệu mảng (panel data) TS. Phạm Ngọc Hưng Những nội dung trong báo cáo 1. Một số khái niệm về mô hình số liệu mảng 2. Mô hình gộp 3. Mô hình tác động cố định 4. Mô hình tác động ngẫu nhiên 2 Phân tích mô hình kinh tế lượng với số liệu mảng 1. Một số khái niệm Khái niệm số liệu mảng Số liệu mảng (panel data) là loại số liệu kết hợp chuỗi thời gian (time series) và số liệu chéo (cross sections) (Xem Willam H. Greene trang 283) 3 Một số ví dụ về số liệu mảng  Số liệu gộp của các vùng, các tỉnh  Tỷ lệ thất nghiệp, tỷ lệ nhập cư,…  Tổng sản phẩm các ngành nông nghiệp, công nghiệp, dịch vụ,…  Thu nhập bình quân,…  Số liệu gộp của các ngành  Số lao động bình quân hàng năm  Thu nhập bình quân của người lao động,…  Số liệu của các doanh nghiệp : sản lượng, vốn, lao động,…  Số liệu về người lao động : trạng thái (chính thức – phi chính thức – thất nghiệp), thu nhập,…  Xem cụ thể với STATA và Eviews5 Cấu trúc bộ số liệu 4 Một vài lưu ý với số liệu mảng  Các cá thể (đơn vị chéo) dường như không có tính thuần nhất  Ký hiệu chỉ số của các biến Ví dụ: zit, i = 1, …, n ; t = 1, …, T (hay Ti)  Có hai loại số liệu thường gặp  Số liệu cân xứng: số quan sát N = nT  Số liệu không cân xứng : số quan sát N n ii=1 T  Một vài lưu ý với số liệu mảng (tiếp)  Các đặc tính không quan sát được của các cá thể (ký hiệu là ci) nhưng các đặc tính ấy có tác động đến biến phụ thuộc  Ký hiệu là αi nếu tác động là cố định với mỗi cá thể VD: Đặc tính vùng miền, dân tộc, giới tính,…  Ký hiệu là ui nếu tác động là ngẫu nhiên với mỗi cá thể VD: Tác động của chính sách nhà nước đối với các vùng, các tỉnh, các ngành, các doanh nghiệp hay người lao động,…  Một mô hình mà không xem xét sự có mặt của ci được xem là có hiện tượng bỏ sót biến 5 Những ưu điểm của mô hình số liệu mảng  Tăng độ chính xác của các ước lượng do số quan sát được điều tra theo cá thể (đơn vị chéo) và thời gian  Nghiên cứu được sự khác biệt giữa các cá thể mà trước đây ta chỉ sử dụng biến giả  Nâng cao được số quan sát của mẫu và phần nào khắc phục được hiện tượng đa cộng tuyến  Chứa đựng nhiều thông tin hơn các loại số liệu khác  Nghiên cứu được động thái thay đổi của các cá thể theo thời gian Tác động cố định hay tác động ngẫu nhiên Các tác động không quan sát được trong hồi quy, ký hiệu là ci  Ký hiệu: T dòng, k cột  Dạng tuyến tính:  Tác động cố định: Các tác động không quan sát được tương quan với các biến giải thích. Covxit,ci ≠ 0  Tác động ngẫu nhiên: Các tác động không quan sát được không tương quan với các biến giải thích. Covxit,ci = 0 it it i ity + c + x  i1 i2 i iT              x x X x 6 Cách diễn đạt mô hình hay dùng  Tác động cố định theo cá thể – mô hình biến giả  Tác động ngẫu nhiên theo cá thể – mô hình sai số hỗn hợp it i it ity     x   it it it iy u   x  Vấn đề ngoại sinh  Ngoại sinh cùng thời kỳ  Eεitxit,ci = 0  Không đủ điều kiện để hồi quy  Dẫn đến không thực hiện ước lượng được β  Ngoại sinh chặt  Eεitxi1, xi2,…,xiT,ci = 0  Sử dụng mh sai phân bậc nhất hay mh tác động cố định  Không thỏa mãn với mô hình có biến giải thích là biến trễ của biến phụ thuộc  Ngoại sinh từ thời kỳ đầu tiên đến thời kỳ t (1 < t < T)  Eεitxi1, xi2,…,xit,ci = 0 (tùy thuộc vị trí của t) 7 Một số giả thiết  Moment cấp 1, cấp 2,… của ma trận Xi hữu hạn (theo cá thể)  n > k, T > k  Hạng của ma trận X bằng hạng của hệ véc tơ cột  Xit ngoại sinh chặt. Ước lượng β  β là véc tơ hệ số (cần ước lượng) của các biến giải thích  Có thể ước lượng được (một cách phù hợp) với sự có mặt của ci (không đo được)?  Thực hiện phương pháp OLS khi nào ? Hầu như không dùng được trong thực tế  Chiến lược “kiểm soát ci” với số liệu mẫu  Sử dụng biến đại diện 8 Phân tích mô hình kinh tế lượng với số liệu mảng 2. Mô hình gộp Hồi quy gộp  Sự xuất hiện của các tác động bị bỏ sót  Khả năng chệch không vững hay không hiệu quả với phương pháp OLS – phụ thuộc vào tác động ‘cố định’ hay ‘ngẫu nhiên’ it it i it i i i i y c ε c          x β y X β i ε y Xβ c ε 9 Sử dụng phương pháp OLS với mô hình có tác động cá thể    2 Cov( ) ˆ           i b X X X''''y X X X y b X X -1 -1 n n i=1 i i i=1 i -1 = = (1n)Σ (1n)Σ =  Sử dụng biến đo được đại diện cho ci  Dùng OLS để ước lượng ta thu được Kết quả ước lượng với STATA 10 Phân tích mô hình kinh tế lượng với số liệu mảng 3. Mô hình tác động cố định Các giả thiết của mô hình  Các cách diễn đạt mô hình  Giả thiết ci tương quan với Xit nhưng EεitXi,ci = 0  Dùng biến giả đại diện it it i it i i i i y c ε c          x β y X β i ε y Xβ c ε n it it j=1 j ijt it ijty d ε , d = (i=j)    x β 1 11 Các giả thiết của mô hình (tiếp) yi = Xi + iαi + εi với mỗi cá thể 1 2 n α = α 1 2 n      X i 0 0 0y X 0 i 0 0y β ε X 0 0 0 iy β X,D ε                                  Eci Xi = g(Xi) Các tác động (không quan sát được) tương quan với tất cả các biến Thông thường: Covxit,ci ≠ 0 Ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất với biến giả (LSDV) Các phương trình chuẩn tìm a là D’Xb + D’Da = D’y a = (D’D)-1D’(y – Xb) Hay T i t=1 it ita (1T)Σ (y )  x b 1 ,ma tran cap n cap nT         D D -1 D D b X M X X M y M I D(D D) D D D M 12 Kết quả ước lượng b và a với mô hình LSDV Một số kết luận với phương pháp LSDV  Giả thiết ngoại sinh chặt: Covεit,(xjs,cj) = 0  Dùng phương pháp LSDV để ước lượng tương tự như dùng OLS trong lớp các mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển  Covb = với được tính bởi công thức:  Cova = 2 LSDVˆ cov( T   i iX b)X 2 1 LSDV ˆ   i D iX M X n T 2 2 i=1 t=1 it i it LSDV (y a ) ˆ nT n k         x b 2 LSDVˆ 13 Tìm ước lượng β qua mô hình biến đổi loại bỏ tác động trong các cá thể it it i it i i i i it i it i it i it it it y c ε y c ε (BE) y y ( ) (ε ε ) (WE) y ε              x β x β x x β x β   Chú ý: Hồi quy bình phương nhỏ nhất MDy theo MDX tương đương với hồi quy Ước lượng của các ci (các tác động): it i it iy y theo x x i i i WE ˆc y   x b Một số kết luận với phương pháp LSDV  Với các giả thiết của định lý Gauss - Markov, b là ước lượng không chệch, vững và hiệu quả của β  Nếu Varεi = Ωi ≠ ε2IT thì b là ước lượng vững nhưng không hiệu quả  a là ước lượng không chệch nhưng không vững của α 14 Tác động cố định theo cá thể và thời gian Mô hình với biến giả cho từng cá thể và biến giả cho từng thời kỳ  yit = αi + γt + xit’β + εit  Tách αi, γt thành hai phần và viết lại mô hình:  yit = μ + αi + γt + xit’β + εit với i αi = 0, t γt = 0  Với μ là tác động chung theo cả i và t, αi là tác động chỉ yếu tố cá thể không có yếu tố thời gian  Thực hành ước lượng ta thêm T – 1 biến giả  Số liệu không cân xứng phân tích sẽ vô cùng phức tạp, ta xét Ti = T với mọi i (số liệu cân xứng) Các ước lượng Ước lượng mô hình Tìm được b là ước lượng của β, sau đó ta tìm được i t μ y α i i t t ˆ (y y) ( )ˆ (y y) ( )ˆ            x b x x b x x b it it it it it i t y y y y y y ;               x β x x x x x       it it i t it it i t ε ε ε ε ε ε 15 Kết quả ước lượng mô hình tác động cố định theo cá thể  Kết quả ước lượng mô hình FE theo cá thể có hiệu chỉnh sai số ước lượng 16 Các tác động không quan sát được ảnh hưởng đến biến phụ thuộc với mô hình FE SỬ dụng lệnh trong STATA: Predict fe, u Hoặc thực đơn Statistics>Postestimation> Predictions, residuals, etc. Chọn Fixed and random error Component (ui) Kết quả ước lượng mô hình tác động cố định theo cá thể và thời gian 17 Việc lựa chọn OLS hay LSDV để ước lượng mô hình (Greene, trang 289) Kiểm định cặp giả thuyết H0 : Dùng OLS để ước lượng H1 : Dùng LSDV để ước lượng Tiêu chuẩn kiểm định 2 2 ooled 2 1 ~ ( 1; ) 1 LSDV P LSDV R R nF F n nT n k R nT n k         Kết quả kiểm định sử dụng OLS hay LSDV Hoặc có thể dựa vào báo cáo ước lượng của mô hình FE  18 Phân tích mô hình kinh tế lượng với số liệu mảng 4. Mô hình tác động ngẫu nhiên Các giả thiết của mô hình  Viết lại mô hình  Giả thiết ci không tương quan với Xit với mọi t  Eci Xi = 0  EεitXi,ci = 0 it it i it i i i i y = c ε = c =        x β y X β i ε y Xβ c ε 19 Mô hình sai số hỗn hợp Mô hình hồi quy tổng quát với các giả thiết khác it it i it i 2 2 it i i i 2 2 i i u i i i y ε u Eε 0 Eε σ Eu 0 ...

Báo cáo về phân tích số liệu mảng

(panel data)

TS Phạm Ngọc Hưng

Những nội dung trong báo cáo

1. Một số khái niệm về mô hình số liệu mảng

2. Mô hình gộp

3. Mô hình tác động cố định

4. Mô hình tác động ngẫu nhiên

Phân tích mô hình kinh tế lượng với số liệu

mảng

1 Một số khái niệm

Khái niệm số liệu mảng

Số liệu mảng (panel data) là loại số liệu kết

hợp chuỗi thời gian (time series) và số liệu

chéo (cross sections)

(Xem Willam H Greene trang 283)

 Số lao động bình quân hàng năm

 Thu nhập bình quân của người lao động,…

 Số liệu của các doanh nghiệp : sản lượng, vốn, lao động,…

 Số liệu về người lao động : trạng thái (chính thức – phi chính

thức – thất nghiệp), thu nhập,…

 Xem cụ thể với STATA và Eviews5

Cấu trúc bộ số liệu

Một vài lưu ý với số liệu mảng

 Các cá thể (đơn vị chéo) dường như không có tính

thuần nhất

 Ký hiệu chỉ số của các biến

Ví dụ: zit, i = 1, …, n ; t = 1, …, T (hay Ti)

 Có hai loại số liệu thường gặp

 Số liệu cân xứng: số quan sát N = nT

 Số liệu không cân xứng : số quan sát N ni=1T i

Một vài lưu ý với số liệu mảng (tiếp)

 Các đặc tính không quan sát được của các cá thể (ký hiệu là ci)

nhưng các đặc tính ấy có tác động đến biến phụ thuộc

 Ký hiệu là αinếu tác động là cố địnhvới mỗi cá thể

VD: Đặc tính vùng miền, dân tộc, giới tính,…

 Ký hiệu là ui nếu tác động là ngẫu nhiên với mỗi cá thể

VD: Tác động của chính sách nhà nước đối với các vùng, các

tỉnh, các ngành, các doanh nghiệp hay người lao động,…

 Một mô hình mà không xem xét sự có mặt của ciđược xem

là có hiện tượng bỏ sót biến

Những ưu điểm của mô hình số liệu mảng

 Tăng độ chính xác của các ước lượng do số quan sát

được điều tra theo cá thể (đơn vị chéo) và thời gian

 Nghiên cứu được sự khác biệt giữa các cá thể mà

trước đây ta chỉ sử dụng biến giả

 Nâng cao được số quan sát của mẫu và phần nào

khắc phục được hiện tượng đa cộng tuyến

 Chứa đựng nhiều thông tin hơn các loại số liệu khác

 Nghiên cứu được động thái thay đổi của các cá thể

theo thời gian

Tác động cố định hay tác động ngẫu nhiên

Các tác động không quan sát được trong hồi quy, ký hiệu là ci

 Ký hiệu:

T dòng, k cột

 Dạng tuyến tính:

 Tác động cố định: Các tác động không quan sát được tương quan với

các biến giải thích Cov[xit,ci] ≠ 0

 Tác động ngẫu nhiên:Các tác động không quan sát được không tương

quan với các biến giải thích Cov[xit ,c i] = 0

it it i it

i1 i2 i

Cách diễn đạt mô hình hay dùng

 Tác động cố định theo cá thể – mô hình biến giả

 Tác động ngẫu nhiên theo cá thể – mô hình sai số hỗn hợp

 Ngoại sinh cùng thời kỳ

 E[εit|xit,ci] = 0  Không đủ điều kiện để hồi quy

 Dẫn đến không thực hiện ước lượng được β

 Ngoại sinh chặt

 E[εit|xi1, xi2,…,xiT,ci] = 0

 Sử dụng mh sai phân bậc nhất hay mh tác động cố định

 Không thỏa mãn với mô hình có biến giải thích là biến trễ của

biến phụ thuộc

 Ngoại sinh từ thời kỳ đầu tiên đến thời kỳ t (1 < t < T)

 Có thể ước lượng được (một cách phù hợp) với sự có

mặt của ci (không đo được)?

 Thực hiện phương pháp OLS khi nào ? Hầu như không

dùng được trong thực tế

 Chiến lược “kiểm soát ci” với số liệu mẫu

 Sử dụng biến đại diện

Phân tích mô hình kinh tế lượng với

số liệu mảng

2 Mô hình gộp

Hồi quy gộp

 Sự xuất hiện của các tác động bị bỏ sót

 Khả năng chệch / không vững hay không hiệu quả

với phương pháp OLS – phụ thuộc vào tác động ‘cố

định’ hay ‘ngẫu nhiên’

Sử dụng phương pháp OLS với mô hình có tác

=

 Sử dụng biến đo được đại diện cho ci

 Dùng OLS để ước lượng ta thu được

Kết quả ước lượng với STATA

Phân tích mô hình kinh tế lượng với

số liệu mảng

3 Mô hình tác động cố định

Các giả thiết của mô hình

 Các cách diễn đạt mô hình

 Giả thiết citương quan với Xit nhưng E[εit|Xi,ci] = 0

 Dùng biến giả đại diện

Các giả thiết của mô hình (tiếp)

yi = Xi + iαi + εi với mỗi cá thể

Thông thường: Cov[x it,ci ] ≠ 0

Ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất

với biến giả (LSDV)

Kết quả ước lượng b và a với mô hình LSDV

Một số kết luận với phương pháp LSDV

 Giả thiết ngoại sinh chặt: Cov[εit,(xjs,cj)] = 0

 Dùng phương pháp LSDV để ước lượng tương tự như dùng

OLS trong lớp các mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển

 Cov[b] =

với được tính bởi công thức:

 Cov[a] =

2 LSDV

Tìm ước lượng β qua mô hình biến đổi loại bỏ

Hồi quy bình phương nhỏ nhất M D y theo M D X tương

đương với hồi quy

Ước lượng của các ci(các tác động):

y y theo x  x

i i i WE

ˆc  y  x b

Một số kết luận với phương pháp LSDV

 Với các giả thiết của định lý Gauss - Markov, b là

ước lượng không chệch, vững và hiệu quả của β

 Nếu Var[εi] = Ωi≠ ε2IT thì b là ước lượng vững

nhưng không hiệu quả

 a là ước lượng không chệch nhưng không vững của α

Tác động cố định theo cá thể và thời gian

Mô hình với biến giả cho từng cá thể và biến giả cho từng thời

kỳ

 yit= αi+ γt+ xit’β + εit

 Tách αi, γt thành hai phần và viết lại mô hình:

 yit= µ + αi* + γt* + xit’β + εit với i αi* = 0, tγt* = 0

 Với µ là tác động chung theo cả i và t, αi* là tác động chỉ

yếu tố cá thể không có yếu tố thời gian

 Thực hành ước lượng ta thêm T – 1 biến giả

 Số liệu không cân xứng phân tích sẽ vô cùng phức tạp, ta

xét Ti= T với mọi i (số liệu cân xứng)

Các ước lượngƯớc lượng mô hình

Tìm được b là ước lượng của β, sau đó ta tìm được

Kết quả ước lượng mô hình tác động cố định

theo cá thể



Kết quả ước lượng mô hình FE theo cá thể có

hiệu chỉnh sai số ước lượng

Các tác động không quan sát được ảnh hưởng

đến biến phụ thuộc với mô hình FE

SỬ dụng lệnh trong STATA:

Predict fe, u

Hoặc thực đơn

Statistics>Postestimation>

Predictions, residuals, etc

Chọn Fixed and random error

Component (u_i)

Kết quả ước lượng mô hình tác động cố định

theo cá thể và thời gian

Việc lựa chọn OLS hay LSDV để ước lượng mô

hình (Greene, trang 289)

Kiểm định cặp giả thuyết

H0: Dùng OLS để ước lượng

H1: Dùng LSDV để ước lượng

Tiêu chuẩn kiểm định

2 2

ooled 2

1

LSDV P LSDV

Kết quả kiểm định sử dụng OLS hay LSDV

Hoặc có thể dựa vào báo cáo ước lượng của mô hình

FE 

Phân tích mô hình kinh tế lượng với số

liệu mảng

4 Mô hình tác động ngẫu nhiên

Các giả thiết của mô hình

 Viết lại mô hình

 Giả thiết cikhông tương quan với Xitvới mọi t

Ma trận phương sai của sai số hỗn hợp

ε i

I ii

I ii Ω

 Ước lượng hiệu quả

 Giả thiết trực giao có thể khó thỏa mãn (ci Xi)

 Tác động cố định

 Mẫu lớn – ước lượng cho β thông thường vững

 Nhiều tham số với mô hình LSDV

Ordinary Least Squares

Nếu dùng phương pháp OLS để ước lượng mô hình RE

(hay mô hình sai số hỗn hợp) thì các ước lượng nhận

được có tính chất:

 Vững

 Không chệch

 Nhưng không hiệu quả

Ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ

T ( Xem Wooldridge trang 286 )

Ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ

σ +Tσ (σ +Tσ )[ ]

Ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ

T ˆ

Ước lượng mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ

nhất tổng quát thực chất là OLS với mô hình hồi quy

Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát

bằng phương pháp LSDV thu được ước lượng của β ký hiệu là bLSDV

khi đó

là ước lượng của

Ước lượng mô hình (1) bằng phương pháp OLS thu được ước lượng

2 2 i 1 t 1 LSDV

Tìm (tiếp) Tìm ước lượng của Var(εit + ui) = Var(wit) = σ2

Các tác động không quan sát được ảnh hưởng

đến biến phụ thuộc với mô hình RE

Kiểm định mô hình tác động ngẫu nhiên

Breusch và Pagan dùng thống kê nhân tử Lagrange để

kiểm định mô hình tác động ngẫu nhiên hay không ?

Kiểm định Breusch - Pagan

Kiểm định Hausman với mô hình tác động ngẫu

nhiên hay cố định

Lần lượt ước lượng mô hình với các phương pháp LSDV và

GLS thu được

Hausman chọn thống kê

Với cặp giả thuyết

H0: Mô hình phù hợp là mô hình tác động ngẫu nhiên

Tính toán thống kê Hausman thế nào ?

T

Tˆ ˆ

Kiểm định Hausman với FE hay RE

PP ước lượng Tác động ngẫu nhiên

E[ci|Xi] = 0

Tác động cố địnhE[ci|Xi] ≠ 0GLS

ε đồng thời xây dựng và hồi quy

việc trình bày tương tự như ước lượng mô hình tác động

ngẫu nhiên theo cá thể

Ước lượng mô hình tác động cố định hay tác động ngẫu

nhiên

Ta có

Trường hợp với mô hình tác động cố định

Trường hợp với mô hình tác động ngẫu nhiên

Khi tác động ngẫu nhiên trở thành tác động cố định

Khi tác động ngẫu nhiên trở thành OLS

Khi tác động ngẫu nhiên trở thành tác động cố định

2 u

2 2 u

Tˆ ˆ

1. Mô hình phân tích di chuyển lao động giữa các vùng,

mô hình di chuyển lao động giữa các ngành,…

2. Mô hình phân tích di chuyển trạng thái của người lao

động (mô hình với biến phụ thuộc định tính)

Mô hình của Patrick A Puhani

Dùng để phân tích di chuyển lao động – hiệu chỉnh

cơ cấu lao động Châu Âu

Mô hình của Chiara Bentivogli và Patrizio

Dùng để phân tích sự khác biệt vùng và di chuyển

lao động của Châu Âu và Mỹ

Mô hình của các tác giả Xiaodong Gong, Arthur van

Soest , Elizabeth Villagomez

Phân tích di chuyển trạng thái lao động khu vực

Mô hình của các tác giả René Böheim và Mark Taylor

Phân tích di chuyển nơi cư trú theo các mức khoảng

cách, nhà ở và thị trường lao động ở Anh

 Mô hình Probit tác động ngẫu nhiên

Y Y

otherwise



Mô hình của các tác giả René Böheim và Mark Taylor

 Mô hình Logit tác động ngẫu nhiên

i k k

i

i k k

Những nội dung (dự kiến) trong các báo

cáo tiếp theo

1. Vấn đề PSSS thay đổi, tự tương quan,

dạng hàm

2. Số liệu không cân xứng

3. Hồi quy có thứ bậc

4. Biến phụ thuộc định tính (2 trạng thái, 3

trạng thái) với số liệu mảng

5. Ứng dụng