Đang tải... (xem toàn văn)
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6.. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ THI KSCLTN K12 LẦN NĂM HỌC 2023 – 2024 (ĐỀ CHÍNH THỨC) MÃ ĐỀ 121 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài:90 phút; (Đề gồm có 50 câu;06 trang) Họ tên TS…………………………….Lớp……….SBD……………; Chữ kí CBCT:………… Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1;0) B (−∞;0) C (1; +∞) D (0;1) Câu Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) ? D y = x +1 x+3 A y = x −1 B =y x3 + x C y =−x3 − 3x x−2 Câu Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − x +1 A y = −2 B y = C x = −1 D x = Câu Trên khoảng (0;+ ∞) , đạo hàm hàm số y x A y′ = 2x B y′ = 2x 2−1 C y′ = D y′ = x 2−1 2x Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x+2 < C (−∞;0) D (0; +∞) A (−∞; −4) B (−4; +∞) Câu Tìm cơng bội cấp số nhân (un ) có số hạng u3 = 27 , u4 = 81 A − B C D −3 Câu Một hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 5cm Diện tích tồn phần hình trụ A 50cm2 B 100cm2 C 50π cm2 D 100π cm2 Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a2 chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3 Câu 10 Hình đa diện sau có cạnh? 1/6 - Mã đề 121 A 15 B 12 C 20 D 16 Câu 11 Tập nghiệm phương trình ln (2x2 − x +1) =0 A {0} 1 1 D ∅ B 0; C 2 2 Câu 12 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x) 6 2 C S= (1; +∞) 2 6 A S = 1; B S = ;1 D S = ; 5 3 3 5 D 4050 Câu 13 Cho tập hợp A có phần tử Số hoán vị tập A A 5040 B 14 C 49 Câu 14 Hàm số F ( x) = ex2 nguyên hàm hàm số sau đây? A f= ( x) x2ex2 + B f= ( x) x2ex2 + C C f ( x) = 2xex2 D f ( x) = xex2 Câu 15 Cho ∫ 4 f ( x) − 2x dx = Khi ∫ f ( x)dx bằng: A B −3 C D −1 Câu 16 Cho hàm số f ( x=) ex − 2x Khẳng định đúng? A ∫ f ( x) dx =ex − 2x2 + C B ∫ f ( x) dx = ex − 2x + C C ∫ f ( x) dx =e2 + 2x + C D ∫ f ( x) dx = ex − x2 + C Câu 17 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b loga b = Tính P = log b b aa A P =−5 + 3 B P =−1+ C P =−1− D P =−5 − 3 Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (x) = đoạn [−2; 2] A B C D 2/6 - Mã đề 121 Câu 19 Biết F ( x) môt nguyên hàm hàm số f ( x) = e2x F (0) = Giá trị F (ln 3) A B C 17 D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a đường cao SH a Tính góc mặt bên (SDC ) mặt đáy A 30o B 90o C 60o D 45o Câu 21 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V = π a3 B V = π a3 C V = π a3 D V = π a3 Câu 22 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y =x3 − 3x2 + đoạn [1;3] Tổng M + m A B C D (x +1)dx (x +1)dx Câu 23 Xét ∫ , đặ= t t 3x +1 ∫ 3x +1 3x +1 A ∫ (t4 + 2t)dt B ∫ (t4 − 2t)dt D ∫ (t4 + 4t)dt 31 31 C 3∫ (t4 + 2t)dt 30 Câu 24 Đồ thị hàm số y = 2x2 − 3x có đường tiệm cận? x −6x +9 A B C D Câu 25 Hàm số =y ( x −1)3 có tập xác định là: A [1; +∞) B (1; +∞) C (−∞; +∞) D (−∞;1) ∪ (1; +∞) Câu 26 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ A B 19 C 16 D 17 28 21 42 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: 3/6 - Mã đề 121 Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x) + m =0 có nghiệm thực phân biệt? A 10 B 11 C 12 D Câu 28 Cho hàm số y = ax + b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx + d hàm số cho trục tung A (0; 2) B (2;0) C (0;1) D (1;0) Câu 29 Tìm tập xác định hàm số: y =2 x + log(3 − x) A 0; +∞) B (0;3) C (−∞;3) D 0;3) Câu 30 Cho hàm số f ( x) xác định R \ {1} thỏa mãn f ′( x) = , f (0) = 2017 , f (2) = 2018 Tính x −1 D S = S= f (3) − f (−1) A S = ln 4035 B S = C S = ln Câu 31 Biết F ( x) = x2 nguyên hàm hàm số f ( x) R Giá trị bằng: B A C 13 ∫ 2 + f ( x) dx D Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 12 Câu 33 Nếu ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx = 3thì ∫ f ( x) dx A 12 B C D −1 Câu 34 Cho mặt cầu (S ) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường trịn đáy nằm (S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu (S ) Tỉ số V1 V A B C D 16 16 4/6 - Mã đề 121 Câu 35 Cho hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A d = 3a B d = 5a C d = 2a D d = a a Câu 36 Có hai giá trị số thực a a1 , a2 ( < a1 < a2 ) thỏa mãn ∫ (2x − 3) dx = a1 a2 a2 Hãy tính T = + + log2 a1 A T = 26 B T = 12 C T = 13 D T = 28 Câu 37 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m đoạn [0;3] 16 Tổng phần tử S A a −12 B −2 C 16 D −16 D 2019 Câu 38 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 2x−2020.32022x > 3x2 +4040 A 2020 B 2017 C 2018 Câu 39 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) đồ thị hàm số=y f ′(3 − 2x) hình vẽ Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng sau đây? y O x −1 A (0; +∞) B (3; +∞) C (−∞; −1) D (0; 2) Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy 60° Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = Tính thể tích khối chóp S.ABC A 576 B 72 C 288 D 144 125 125 125 125 Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 6, khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn diện tích tồn phần hình trụ A 8π B 10π C 12π D 16π Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5/6 - Mã đề 121 A 25π a2 B 125π a2 C 125π a2 D 4π a2 Câu 43 Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với ( ABCD) A lấy điểm S di động khơng trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK A a3 B a3 C a3 D a3 32 16 12 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 8)( x2 − 9) R Có giá trị nguyên dương m để hàm số g ( x=) f ( x3 + 6x + m) có điểm cực trị? A B C D Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh SA lấy điểm M đặt SM = x Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp cho thành hai phần tích là: SA A x = B x = −1 C x = D x = −1 Câu 46 Tổng tất giá trị tham số m cho phương trình: ( x−1)2 x−m log2 ( x= − 2x + 3) log2 (2 x − m + 2) có ba nghiệm phân biệt là: A B C D Câu 47 Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm đề đựng rượu tích V = 28π a3 (a > 0) Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R A R = a B R = 2a C R = 2a 14 D R = a 14 Câu 48 Cho phương trình log22 (2x) − (m + 2) log2 x + m − =0 ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] A (1; 2) B [1; 2] C [1; 2) D [2; +∞) Câu 49 Cho hàm số f ( x) = 3e4x − 4e3x − 24e2x + 48ex + m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [0;ln 2] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc [−23;10) thỏa mãn A ≤ 3B Tổng phần tử tập S A −33 B C −111 D −74 Câu 50 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB = 2a góc tạo hai mặt phẳng ( ABC′) ( ABC ) 60° Gọi M , N trung điểm A′C′ BC Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ A 3a3 B 6a3 C 6a3 D 3a3 24 24 HẾT Thí sinh thực nghiêm túc quy chế thi CBCT không giải thích thêm 6/6 - Mã đề 121 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ THI KSCLTN K12 LẦN NĂM HỌC 2023 – 2024 (ĐỀ CHÍNH THỨC) MÃ ĐỀ 122 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài:90 phút; (Đề gồm có 50 câu;06 trang) Họ tên TS…………………………….Lớp……….SBD……………; Chữ kí CBCT:………… Câu Trên khoảng (0;+ ∞) , đạo hàm hàm số y x A y′ = 2x B y′ = 2x 2−1 C y′ = D y′ = x 2−1 2x Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x+2 < C (−∞;0) D (0; +∞) A (−∞; −4) B (−4; +∞) Câu Tìm cơng bội cấp số nhân (un ) có số hạng u3 = 27 , u4 = 81 A − B C D −3 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − x +1 A y = −2 B y = C x = −1 D x = Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1;0) B (−∞;0) C (1; +∞) D (0;1) Câu Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) ? D y = x +1 x+3 A y = x −1 B =y x3 + x C y =−x3 − 3x x−2 Câu Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Một hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 5cm Diện tích tồn phần hình trụ Câu A 50cm2 B 100cm2 C 50π cm2 D 100π cm2 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a2 chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3 Câu 10 Hình đa diện sau có cạnh? 1/6 - Mã đề 122 A 15 B 12 C 20 D 16 Câu 11 Hàm số F ( x) = ex2 nguyên hàm hàm số sau đây? A f= ( x) x2ex2 + B f= ( x) x2ex2 + C C f ( x) = 2xex2 D f ( x) = xex2 Câu 12 Cho ∫ 4 f ( x) − 2x dx = Khi ∫ f ( x)dx bằng: A B −3 C D −1 Câu 13 Cho hàm số f ( x=) ex − 2x Khẳng định đúng? A ∫ f ( x) dx =ex − 2x2 + C B ∫ f ( x) dx = ex − 2x + C C ∫ f ( x) dx =e2 + 2x + C D ∫ f ( x) dx = ex − x2 + C Câu 14 Tập nghiệm phương trình ln (2x2 − x +1) =0 A {0} 1 1 D ∅ B 0; C 2 2 Câu 15 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x) 6 2 C S= (1; +∞) 2 6 A S = 1; B S = ;1 D S = ; 5 3 3 5 D 4050 Câu 16 Cho tập hợp A có phần tử Số hốn vị tập A A 5040 B 14 C 49 Câu 17 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b loga b = Tính P = log b b aa A P =−5 + 3 B P =−1+ C P =−1− D P =−5 − 3 Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (x) = đoạn [−2; 2] A B C D 2/6 - Mã đề 122 Câu 19 Biết F ( x) môt nguyên hàm hàm số f ( x) = e2x F (0) = Giá trị F (ln 3) A B C 17 D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a đường cao SH a Tính góc mặt bên (SDC ) mặt đáy A 30o B 90o C 60o D 45o Câu 21 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V = π a3 B V = π a3 C V = π a3 D V = π a3 Câu 22 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y =x3 − 3x2 + đoạn [1;3] Tổng M + m A B C D (x +1)dx 3 (x +1)dx Câu 23 Xét ∫ , đặ= t t 3x +1 ∫ 3x +1 3x +1 A ∫ (t4 + 2t)dt B ∫ (t4 − 2t)dt D ∫ (t4 + 4t)dt 31 31 C 3∫ (t4 + 2t)dt 30 Câu 24 Đồ thị hàm số y = x2 − 3x có đường tiệm cận? x −6x +9 A B C D Câu 25 Cho hàm số y = ax + b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx + d hàm số cho trục tung A (0; 2) B (2;0) C (0;1) D (1;0) Câu 26 Tìm tập xác định hàm số: y =2 x + log(3 − x) A 0; +∞) B (0;3) C (−∞;3) D 0;3) Câu 27 Cho hàm số f ( x) xác định R \ {1} thỏa mãn f ′( x) = , f (0) = 2017 , f (2) = 2018 Tính x −1 S= f (3) − f (−1) A S = ln 4035 B S = C S = ln D S = Câu 28 Hàm số =y ( x −1)3 có tập xác định là: A [1; +∞) B (1; +∞) C (−∞; +∞) D (−∞;1) ∪ (1; +∞) 3/6 - Mã đề 122 Câu 29 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ A B 19 C 16 D 17 28 21 42 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x) + m =0 có nghiệm thực phân biệt? A 10 B 11 C 12 D Câu 31 Biết F ( x) = x2 nguyên hàm hàm số f ( x) R Giá trị ∫ 2 + f ( x) dx A B C 13 D Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 12 Câu 33 Nếu ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx = 3thì ∫ f ( x) dx A 12 B C D −1 Câu 34 Cho mặt cầu (S ) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu (S ) Tỉ số V1 V A B C D 16 16 Câu 35 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m đoạn [0;3] 16 Tổng phần tử S A a −12 B −2 C 16 D −16 Câu 36 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 2x−2020.32022x > 3x2 +4040 A 2020 B 2017 C 2018 D 2019 Câu 37 Cho hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A d = 3a B d = 5a C d = 2a D d = a a Câu 38 Có hai giá trị số thực a a1 , a2 ( < a1 < a2 ) thỏa mãn ∫ (2x − 3) dx = a1 a2 a2 Hãy tính T = + + log2 a1 A T = 26 B T = 12 C T = 13 D T = 28 4/6 - Mã đề 122 Câu 39 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) đồ thị hàm số=y f ′(3 − 2x) hình vẽ Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng sau đây? y O x −1 A (0; +∞) B (3; +∞) C (−∞; −1) D (0; 2) Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy 60° Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = Tính thể tích khối chóp S.ABC A 576 B 72 C 288 D 144 125 125 125 125 Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 6, khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn diện tích tồn phần hình trụ A 8π B 10π C 12π D 16π Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 25π a2 B 125π a2 C 125π a2 D 4π a2 Câu 43 Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm đề đựng rượu tích V = 28π a3 (a > 0) Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R A R = a B R = 2a C R = 2a 14 D R = a 14 Câu 44 Cho phương trình log22 (2x) − (m + 2) log2 x + m − =0 ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] A (1; 2) B [1; 2] C [1; 2) D [2; +∞) Câu 45 Cho hàm số f ( x) = 3e4x − 4e3x − 24e2x + 48ex + m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [0;ln 2] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc [−23;10) thỏa mãn A ≤ 3B Tổng phần tử tập S A −33 B C −111 D −74 5/6 - Mã đề 122 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB = 2a góc tạo hai mặt phẳng ( ABC′) ( ABC ) 60° Gọi M , N trung điểm A′C′ BC Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ A 3a3 B 6a3 C 6a3 D 3a3 24 24 Câu 47 Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với ( ABCD) A lấy điểm S di động khơng trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK A a3 B a3 C a3 D a3 32 16 12 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 8)( x2 − 9) R Có giá trị nguyên dương m để hàm số g ( x=) f ( x3 + 6x + m) có điểm cực trị? A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh SA lấy điểm M đặt SM = x Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp cho thành hai phần tích là: SA A x = B x = −1 C x = D x = −1 Câu 50 Tổng tất giá trị tham số m cho phương trình: ( x−1)2 x−m log2 ( x= − 2x + 3) log2 (2 x − m + 2) có ba nghiệm phân biệt là: A B C D HẾT Thí sinh thực nghiêm túc quy chế thi CBCT khơng giải thích thêm 6/6 - Mã đề 122 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN LẦN NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN: TỐN 12 (ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC) PHẦN I: ĐÁP ÁN CHUNG ĐỂ CHẤM Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B D A B D C B B A C D B B C D B B D D B B B 10 D B B 11 C A 12 A B A 13 D C 14 B B C 15 A D 16 A D B 17 C B 18 C B B 19 D 10 D 20 D 10 A 10 D 21 A 11 B 22 D 11 D 11 B 23 A 12 A 24 A 12 D 12 A 25 C 13 A 26 D 13 B 13 A 27 D 14 C 28 B 14 A 14 C 29 C 15 A 30 B 15 A 15 A 31 A 16 D 32 D 16 C 16 A 17 C 17 C 17 C 18 C 18 C 18 C 19 D 19 A 19 D 20 D 20 D 20 D 21 A 21 A 21 A 22 D 22 D 22 D 23 A 23 A 23 B 24 A 24 B 24 C 25 B 25 D 25 A 26 C 26 D 26 A 27 B 27 B 27 B 28 C 28 C 28 C 29 D 29 D 29 D 30 D 30 D 30 D 31 A 31 A 31 A 32 D 32 D 32 D 33 C 33 C 33 C 33 C 34 A 34 A 34 B 34 A 35 C 35 D 35 C 35 C 36 C 36 B 36 D 36 C 37 D 37 C 37 D 37 D 38 B 38 C 38 B 38 B 39 C 39 C 39 D 39 C 40 D 40 D 40 C 40 D 41 D 41 D 41 A 41 D 42 B 42 B 42 B 42 B 43 C 43 D 43 C 43 C 44 D 44 C 44 B 44 D 45 B 45 A 45 D 45 B 46 D 46 A 46 D 46 C 47 D 47 C 47 D 47 A 48 C 48 D 48 C 48 A 49 A 49 B 49 A 49 D 50 A 50 D 50 B 50 D Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy 60° Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R = Tính thể tích khối chóp S.ABC A 576 B 72 C 288 D 144 125 125 125 125 Lời giải S M AI B O N D 2x C Gọi N trung điểm cạnh BC suy ((SBC ),( ABCD)=) S NO= 60° Gọi M trung điểm cạnh SB , dựng MI ⊥ SB ( I ∈ SO) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Đặt DC = 2x Khi đó, SO = x , SB = x Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOB suy SI = SM SB = SB2 = 5x = ⇒ x = ⇒ DC= 12 , SO= SO 2SO 1 12 2 144 Thể tích khối chóp S.A= BC V = SO.SABC = 125 Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 6, khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn diện tích tồn phần hình trụ A 8π B 10π C 12π D 16π Lời giải S M N O' A B O Gọi bán kính khối trụ x (0 < x < 3) , chiều cao khối trụ =h OO′(0 < h < 6) Khi thể tích khối trụ là: V = π x2h Ta có: ∆SO′N đồng dạng với ∆SOB nên có O′N = SO′ ⇔ x = − h ⇔ h = − 2x OB SO Suy V = π x2h = π x2 (6 − 2x) = π (6x2 − 2x3 ) Xét hàm f ( x)= 6x2 − 2x3, (0 < x < 3) f ′(= x) 12x − 6x2 f ′( x)= ⇔ x = (l ) x = (n) Bảng biến thiên: x0 f '(x) + - f(x) Do V lớn hàm f ( x) đạt giá trị lớn Vậy thể tích khối trụ lớn V = 8π bán kính khối trụ r = ⇒ h = Vậy diện tích tồn phần hình trụ 2π rh + 2π r2 = 16π Cho hàm số y = f ( x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + k với a, b, c, d, k ∈ Biết hàm số Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a , BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 25π a2 B 125π a2 C 125π a2 D 4π a2 Lời giải Gọi E trung điểm ID , F trung điểm SB Trong mặt phẳng (SBD) , vẽ IT song song với SE cắt EF T Ta có SE ⊥ ( ABCD) , suy S BE= SB;( ABCD)= 45° Suy SBE vuông cân E Suy EF trung trực SB Suy TS = TB (1) Ta có IT SE , suy IT ⊥ ( ABCD) Suy IT trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Suy T=A T=B T=C TD (2) Từ (1) (2) suy T tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Do ABCD hình chữ nhật nên BD = AB2 + BC2 = 5a , suy I=B I=D a 15 Do E trung điểm ID nên= IE = ID a 24 BEF vng F có E BF= 45° nên BEF vuông cân F EIT vng I có I ET= 45° nên EIT vng cân I Suy I=T I=E a Do BIT vuông I nên TB = IB2 + IT = 5 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD= S 4= πTB2 125π a2 Câu 43 Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với ( ABCD) A lấy điểm S di động khơng trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK A a3 B a3 C a3 D a3 32 16 12 Chọn C Lời giải a2x Ta c= ó VS.ABD = SABD SA SA 2 SA 2 = SB SD VS AHK SH SK x4 Lại có= = SB SD ( x2 + a2 )2 VS ABD ⇒= VS AHK x4 a2x5 = VS.ABD 6( x2 + a2 )2 (x2 + a2 ) Gọi O =AC ∩ BD,G =SO ∩ HK, I =AG ∩ SC BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ,( AH ⊂ (SAB)) Ta có BC ⊥ SA AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ (SBC ) ⇒ AH ⊥ SC Lại có AH ⊥ BC Chứng minh tương tự ta có AK ⊥ SC SC ⊥ AK ⇒ SC ⊥ ( AHK ), AI ⊂ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AI Vì SC ⊥ AH Xét tam giác SAC vuông A , đặt SA= x > có AC = a , AI ⊥ SC IC AC 2 2a2 2a2 ⇒ = = ⇒ CI = SI IS AS x x ⇒ VACH=K SAHK C=I 2a2 2a2 a4 x3 SAHK S=I VS AH=K x (x2 + a2 ) x2 2 x2 x2 x2 2 AM −GM x3a x3 3 Ta lại có ( x + a ) = + + + a ≥ 16 ⇒ 2≤ (Dấu 3 3 3 ( x2 + a2 ) 16a “=” xảy x = a ) a4 3 a3 Suy VACHK ≤ ⇔ VACHK ≤ 16a 16 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 =x S=A a 16 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 8)( x2 − 9) R Có giá trị nguyên dương m để hàm số g ( x=) f ( x3 + 6x + m) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D x =8 (3x2 + 6)(x3 + 6x) f ′( x3 + 6x + m) f ′( x)= ⇔= g′( x) x3 + 6x x = ±3 Cho g′( x)= x = x3 + 6x =8 − m (1) ⇒ x3 + 6x =3 − m (2) x3 + 6x =−3 − m (loai), m > Ta có: g (−x=) g ( x) ⇒ g ( x) hàm số chẵn g ( x=) f ( x3 + 6x + m) có điểm cực trị ⇔ g ( x) có cực trị dương ⇒ (1) (2) có nghiệm dương Xét hàm số =u x3 + 6x có BBT hình Từ BBT, để phương trình (1) (2) có nghiệm dương 8−m >0⇔ m m ∈ ⇒ m ={1; 2;3; ;7} Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh SA lấy điểm M đặt SM = x Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp cho thành hai phần tích SA là: A x = B x = −1 C x = D x = −1 Chọn B Lời giải Ta có: BC / / (SAD) ⇒ (SAD) ∩ ( BMC ) =MN / /BC ⇒ SM = SN =x BC ⊂ ( BMC ) SA SD VS.MBC 2VS.MBC SM = = =x VS ABC V SA VS.MCN 2VS.MCN SM SN = = = x VS ACD V SA SD (VS.MCN + VS.MBC ) 2VS.MBCN VS.MBCN x + x2 ⇒ =x + x ⇔ =x + x ⇔ = (1) V V V Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp cho thành hai phần tích VS.MNBC = ( 2) V2 Từ (1) (2) ta có: = x + x2 ⇔ x = −1 Câu 46 Tổng tất giá trị tham số m cho phương trình: ( x−1)2 x−m log2 ( x= − 2x + 3) log2 (2 x − m + 2) có ba nghiệm phân biệt là: A B C D Lời giải Tập xác định D = D x−m.log2 (2 x − m + 2) ( x−1)2 2 log2 ( x = − 2x + 3) ⇔ 2(x−1) log2 ((= x −1)2 + 2) 22 x−m.log2 (2 x − m + 2) (*) Đặt f (=t) 2t log2 (t + 2), t = ≥ ; f '(t) 2t ln 2.log2 (t + 2) + 2t > 0,∀t ≥ (t + 2) ln Vậy hàm s= ố f (t) 2t log2 (t + 2) đồng biến (0; +∞) 2(x − m) =(x −1)2 Từ (*) ta có f (x −1) = f 2 x − m ⇔ (x −1) = x − m ⇔ 2(x − m) =−(x −1) g(x)= x2 − 4x +1+ 2m= (a) ⇔ x= 2m −1 (b) Do phương trình (a) (b) phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt ta có trường hợp sau: TH1: m = , (b) có nghiệm kép (a) có nghiệm phân biệt khác (thỏa mãn) TH2: m > , (b) có nghiệm phân biệt x = ± 2m −1 (a) có nghiệm phân biệt có nghiệm ± 2m −1 ∆ ' > ∆ ' > 3 m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m = 1(thỏa mãn) g(± 2m −1) =0 g(± 2m −1) =0 m = + TH3: m > , (b) có nghiệm phân biệt x = ± 2m −1 (a) có nghiệm kép khác ± 2m −1