De kscl tn toan 12 lan 1 nam 2023 2024 truong thpt trieu son 5 thanh hoa

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6.. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

Câu 1 Cho hàm sốy f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

+

=+

Câu 3 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f x′( ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y x

−

=+ là

A P = − +5 3 3 B P = − +1 3 C P = − −1 3 D P = − −5 3 3

Câu 18 Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm

số nghiệm của phương trình trên đoạn

f (x) 1= [−2;2]

Câu 19 Biết F x( ) là môt nguyên hàm của hàm số f x( )=e 2x và F( )0 =0 Giá trị của F( )ln3 bằng

Câu 21 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó

7 3 3 0

Câu 26 Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng Lấy ngẫu

nhiên 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f x m( )+ =0có 4 nghiệm thực phân biệt?

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

(ABC , ) SC a= Thể tích khối chóp S ABC bằng

Câu 35 Cho một hình nón có chiều cao =h a và bán kính đáy = 2 r a Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt đường

tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P

3a 3a log a T

Câu 39 Cho hàm số bậc bốn y f x= ( )và đồ thị hàm số y f= ′(3 2− x) như hình vẽ Hàm số y f x= ( )

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (0;+∞ ) B (3;+∞ ) C (−∞ −; 1) D ( )0;2

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60° Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính R = 3 Tính thể tích của khối chóp

Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội

tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ) Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình

trụ bằng

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3a, BC=4a

Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD là trung điểm của ) ID Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD một góc ) 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

y

21

−

Câu 47 Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng

rượu có thể tích là V =28πa3 (a > Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ 0)

sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất Tìm R

A R a= 3 7 B R=2 7a3 C R=2 14a3 D R a= 314

Câu 48 Cho phương trình 2( ) ( )

log 2x − m+2 log x m+ − =2 0 ( m là tham số thực) Tập hợp tất cả các

giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ ]1;2 là

A ( )1;2 B [ ]1;2 C [ )1;2 D [2;+∞)

Câu 49 Cho hàm số f x( )= 3e4x−4e3x−24e2x+48e x+m Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;ln 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số ] mthuộc

[−23;10) thỏa mãn A≤3B Tổng các phần tử của tập S bằng

Câu 50 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC′) và (ABC) bằng 60° Gọi M N lần lượt là trung điểm của , A C′ ′ và BC Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích của phần nhỏ bằng

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

−

=+ là

A y = − 2 B y = 1 C x = −1 D x =2

Câu 5 Cho hàm sốy f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

+

=+ Câu 7 Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f x′( ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A P = − +5 3 3 B P = − +1 3 C P = − −1 3 D P = − −5 3 3

Câu 18 Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm

số nghiệm của phương trình trên đoạn

f (x) 1= [−2;2]

Câu 19 Biết F x( ) là môt nguyên hàm của hàm số f x( )=e 2x và F( )0 =0 Giá trị của F( )ln3 bằng

Câu 21 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó

7 3 3 0

Câu 29 Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng Lấy ngẫu

nhiên 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A 1

Câu 30 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f x m( )+ =0có 4 nghiệm thực phân biệt?

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

(ABC , ) SC a= Thể tích khối chóp S ABC bằng

Câu 37 Cho một hình nón có chiều cao =h a và bán kính đáy = 2 r a Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt đường

tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P

3a 3a log a T

Câu 39 Cho hàm số bậc bốn y f x= ( )và đồ thị hàm số y f= ′(3 2− x) như hình vẽ Hàm số y f x= ( )

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (0;+∞ ) B (3;+∞ ) C (−∞ −; 1) D ( )0;2

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60° Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính R = 3 Tính thể tích của khối chóp

Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội

tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ) Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích toàn phần của hình

Câu 43 Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng

rượu có thể tích là V =28πa3 (a > Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ 0)

sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất Tìm R

A R a= 3 7 B R=2 7a3 C R=2 14a3 D R a= 314

Câu 44 Cho phương trình 2( ) ( )

log 2x − m+2 log x m+ − =2 0 ( m là tham số thực) Tập hợp tất cả các

giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ ]1;2 là

A ( )1;2 B [ ]1;2 C [ )1;2 D [2;+∞)

Câu 45 Cho hàm số f x( )= 3e4x−4e3x−24e2x+48e x+m Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;ln 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số ] mthuộc

−

Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC′) và (ABC) bằng 60° Gọi M N lần lượt là trung điểm của , A C′ ′ và BC Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích của phần nhỏ bằng

Câu 48 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) (= x−8) (x2− trên R Có bao nhiêu giá trị nguyên 9)

dương của m để hàm số g x( )= f x( 3+6x m+ ) có ít nhất 3 điểm cực trị?

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

Gọi N là trung điểm cạnh BC suy ra ( (SBC) (, ABCD) )=SNO= °60

Gọi M là trung điểm cạnh SB, dựng MI SB⊥ (I SO∈ ) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại

Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOB suy ra

Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay

đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ) Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì diện tích

B A

O'

O S

Do đó V lớn nhất khi hàm f x đạt giá trị lớn nhất ( )

Vậy thể tích của khối trụ lớn nhất là V =8π khi bán kính khối trụ bằng r= ⇒ =2 h 2Vậy diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh+2πr2 =16 π

Cho hàm số y f x= ( )=ax bx cx dx k4+ 3+ 2+ + với a b c d k ∈, , , , Biết hàm số

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3a, BC=4a Hình

chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD là trung điểm của ) ID Biết rằng SB tạo với mặt phẳng

(ABCD một góc ) 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Gọi E là trung điểm của ID , F là trung điểm của SB Trong mặt phẳng (SBD , vẽ )

IT song song với SE và cắt EF tại T

Ta có SE ⊥(ABCD), suy ra SBE=SB ABC;( D)=45° Suy ra SBE vuông cân tại

E Suy ra EF là trung trực của SB Suy ra TS TB= (1)

Ta có IT SE , suy ra IT ⊥(ABCD) Suy ra IT là trục đường tròn ngoại tiếp hình

f '(x) x

Do ABCD là hình chữ nhật nên BD= AB2+BC2 =5a, suy ra 5

S ABD ABD a x

V = S SA= Lại có

Câu 44 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) (= x−8) (x2− trên R Có bao nhiêu giá trị 9)

nguyên dương của m để hàm số g x( )= f x( 3+6x m+ ) có ít nhất 3 điểm cực trị?

Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau

x m x

Do các phương trình ( )a và ( )b là phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu

có 3 nghiệm phân biệt ta có các trường hợp sau:

12

Câu 47 Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm

đề đựng rượu có thể tích là V =28πa3 (a > Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao 0)

nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất Tìm R

log 2x − m+2 log x m+ − =2 0 ( m là tham số thực) Tập hợp tất

cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ ]1;2 là

A ( )1;2 B [ ]1;2 C [ )1;2 D [2;+∞)

Lời giải Chọn C

( )* trở thành ( ) (2 )

1+t − m+2 t m+ − = 2 0

1 1

t m t

Với t =1 thì phương trình có một nghiệm x =2

Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ( )1 phải có một nghiệm t ≠1

0≤ − <m 1 1⇔ ≤ <1 m 2

Vậy m∈[ )1;2 để thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 49 Cho hàm số f x( )= 3e4x−4e3x−24e2x+48e x+m Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;ln 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của ]

tham số mthuộc [−23;10) thỏa mãn A≤3B Tổng các phần tử của tập S bằng

Lời giải Chọn A

t t t

Vậy S = −{ 12; 11; ;0;1; 9− } và tổng các phần tử của tập S bằng

Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a

và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC′) và (ABC) bằng 60° Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,

′ ′

A C và BC Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích của phần nhỏ bằng

A 7 324a 3 B 66a 3 C 7 624a 3 D 33a 3

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm AB , suy ra AB⊥(CIC′) nên góc giữa (C AB′ ) và (ABC) là góc

Thể tích khối lăng trụ là V CC S= ′⋅ ABC =a 3⋅a2 =a3 3

Trong (ACC A′ ′), kéo dài AM cắt CC′ tại O

Suy ra C M′ là đường trung bình của ∆OAC, do đó OC=2CC′=2 3a