BÀI TẬP MẪU NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Bài tập mẫu 1: Thực hiện các phép tính sau: a... -Bài tập mẫu 8: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a... Bài tập
Trang 1Dạng 2: NHÂN HAI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
A PHƯƠNG PHÁP
B BÀI TẬP MẪU
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài tập mẫu 1: Thực hiện các phép tính sau:
a A=3x2(2x3- x+5) b B =(4xy+3y- 5x x y) 2
Bài tập mẫu 2: Thực hiện phép tính:
a x x(4 3- 2x2+1) b 7 (25 15 2)
- - c (x2- 2xy y+ 2) (- 3xy)
Bài tập mẫu 3: Thực hiện phép tính:
a 2x x( - 3y) +3 2y x( - 5y) b. 2x2 (3 – 5x x +3) 5x3(2x2- 1) c 4 5 – 2 – 3 x x( 2 x )
Bài tập mẫu 4: Thực hiện phép tính:
a 3 2 – 3xy x( 2 yz+x3) b x x(2 2- 3)- x2(5x+ +1) x2
Bài tập mẫu 5: Thực hiện phép tính:
a 2 2 3 2 5
çè - ø b 1 2(6 3) 2 1 1( 4)
æ ö÷
- - çç + ÷÷+ +
Bài tập mẫu 6: Tính giá trị các biểu thức:
a
A =5 4x x( 2- 2x+ -1) 2 10x( x2- 5x- 2) với x =15.
2
Bài tập mẫu 7: Tính giá trị của biểu thức:
a.x= 0;y= 0 b.x=1; y=1 c 1; 3
Trang 2-Bài tập mẫu 8: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
x:
a A=4(x- 6)- x2(2 3+ x) +x x(5 - 4) +3x x2( - 1)
b B =x x(5 - 3) - x x2( - 1) +x x( 2- 6x)- 10 3+ x
Bài tập mẫu 9: Chứng minh rằng:
x- x - - x x - - x - = với nÎ ¥,n³ 3
Bài tập mẫu 10: Tìm x biết:
a 6 4x x( - 3) +8 5 3x( - x) =43 b 6 5x x( +3) +3 1 10x( - x) =7
Bài tập mẫu 11: Tìm x biết:
a.5 12x( x+7 – 3 20 – 5) x( x ) = - 100 b 0,6x x( – 0,5 – 0,3 2) x x +( 1,3) =0,138
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài tập mẫu 1: Thực hiện phép tính
a (x2- xy y x y+ 2) ( + )
b (2x+5 3)( - x) (+ 7x- 2 3)( x+1)
c (5x2- 2x) (6x- 7)- (3x2+2x+1 10) ( x- 3)
d (3+x x) ( 2- 9)- (x- 3) (x2+3x+9)
Bài tập mẫu 2: Thực hiện phép tính
a.(2 – 3 3 – 2 – 3 2 – 5x )( x ) x x( ) b.(4 – 3x )(x– 5 – 2 2 – 11) x x( )
Bài tập mẫu 3: Thực hiện phép tính
a (x– 2) (x2– 3x +5) b (2 – 3 3 – 2 – 3 2 – 5x )( x ) x x( )
Trang 3c (x– 2) (x+2 –) x x( – 3) d (x3+5y x2)( 2– 3x2+7y3)
Bài tập mẫu 4: Cho các đa thức: f x( ) =3x2- x+1 và g x( ) = -x 1
a Tính f x g x( ) ( ) b Tính: f x g x( ) ( ) +x2éêë1 3.- g x( )ùúû=2x- 1
Bài tập mẫu 5: Tính giá trị các biểu thức:
a A =(2x- 3) (x2+2x- 4) với 1
2
x =
2
B = y + y- - y + æççç y- ö÷÷÷÷
çè ø với y =4.
Bài tập mẫu 6: Tính giá trị biểu thức
M = x+ x + x+ - x x+ với:
3
x =
-Bài tập mẫu 7: Tính giá trị của biểu thức:
b B =x10- 25x9+25x8- 25x7+ - 25x3+25x2- 25x+25 vớix =24.
Bài tập mẫu 8: Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
x:
a A=(x- 2) (x2- 5x+ -1) x x( 2+11) +7x2
b B =(x2+2x+3 3) ( x2- 2x+ -1) 3x x2( 2+ -2) 4x x( 2- 1)
c C =(x- 2y x) ( 2+2xy+4y2) - x3+5
Bài tập mẫu 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a A=(x- 3 2)( x+5)+8 1x( - x) (- 2x+1 5 3)( - x)
b B =(x3+x2- 3x+9) (x+ -2) (x2+1) (x2+3x- 2)
Trang 4Bài tập mẫu 10: Chứng minh các đẳng thức sau
a (a b a+ ) ( 3- a b ab2 + 2- b3) =a4- b4
b (a b a+ ) ( 4- a b a b3 + 2 2- ab3+b4) =a5+b5
c (a b a- ) ( 4+a b a b3 + 2 2+ab3+b4) =a5- b5
d (a b c a- - ) ( 2- b2- c2+ab bc ca+ + ) =a3+b3+c3+2a b( 2+c2)- abc
Bài tập mẫu 11: Chứng minh các đẳng thức sau:
a (a b c a+ + ) ( 2+b2+c2- ab bc ca- - ) =a3+b3+c3- 3abc.
b (3a+2b- 1) (a+ -5) 2b a( - 2) =(3a+5)(a+3) +2 7( b- 10).
Bài tập mẫu 12: Tìm x biết:
a (1 7- x)(4x- 3) (- 14x- 9 5 2)( - x) =30 b (x2- 5) (x+3) +x x( +4 1)( - x) =7
Bài tập mẫu 13: Tìm x biết:
a (2x- 3 5 21)( - x) (+ 7x+4 6)( x- 5) =45 b (x+1)(x+2)(x+ -5) x x2( +8) =27
Bài tập mẫu 14: Tìm x biết:
a (3 – 3 5 – 21x )( x) (+ 7x+4 9 – 5)( x ) =44
b x(5 2- x)+2x x( - 1) =13
c (5 2+ x) (2x+7) =4 – 25x2
Bài tập mẫu 15: a Cho 3 số tự nhiên liên tiếp Biết rằng tích của số thứ hai và số thứ
ba hơn tích của số thứ nhất và số thứ ba là 30 Tìm các số đó?
b Cho 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp Biết rằng tích của số thứ nhất và số thứ hai nhỏ hơn tích của số thứ ba và số thứ tư là 120 Tìm các số đó?
Trang 5Bài tập mẫu 16: Cho 4 số tự nhiên liên tiếp Biết rằng tích của số thứ hai và số thứ
tư lớn hơn tích của số thứ nhất và số thứ ba là 11 Tìm các số đó?
Bài tập mẫu 17: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích
của hai số đầu là 24
Bài tập mẫu 18: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số trước lớn hơn tích
của hai số sau là 26
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Thực hiện phép tính:
a x(3x2- 2x+5) b (10 – 5x4 x3+3x2)5x2
c (6x y5 2– 9x y4 3+15x y3 4).3x y3 2 d (12 3 4 – 4 3 2). 1 3 2
4
x y x y æççç x y ö÷÷÷
÷
ç
Bài tập 2: Thực hiện phép tính:
a 2xy x(3 2+4 – 3x y) b 2 3 1
5
2
x æçççx - x- ö÷÷÷÷
c.6xy x(2 2- 3y) d - 5x3(2x2+3x- 5)
Bài tập 3: Thực hiện phép tính:
10
5a b ab 3b 6ab
çè ø b 6x2- 4x x2( 2- 3x- 2)
3x y 5x 2xy 8x y
Bài tập 4 : Thực hiện phép tính
Trang 6a 1 ( 2 )
çè ø b (3x3+4x) (2x2- 3x+ -1) 2x2(- 3x2+2x- 3)
Bài tập 5 : Thực hiện phép tính
a (x- 1) (x- 2 3)( x- 4) b (x2+ -x 4)(x2- x+4)
Bài tập 6 : Thực hiện phép tính
a (x2+4x x) ( 2- 2x) +9x2 b (2x- 1 2)( x- 3 2)( x- 5)
Bài tập 7 : Tính giá trị của biểu thức:
a (3xy x y- + 2)2x2 với 1; 1
çè øvới x=3;y= - 5
Bài tập 8 : Tính giá trị của biểu thức:
a 4 2x x( - 1)- 5(x+3) với 5
3
x = -
b 2 ( ) 1( 3 2)
2
-Bài tập 9: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a A=2 3x x( - 7)- 6(x2+11) +14x- 9
b B =x x2( 2- 3) +x x( 2- 9)- x x( 3+x2- 3x 2- )+7x+11
c C =x x( 3+x2- 3x 2- ) - x x2( 2+ -x 1) +2(x2+ -x 15)
d D=x x(2 + -1) x x2( +2) +x3- x+3
Bài tập 10: Tìm x biết:
Trang 7a 3x+ = - 5 1 2x b 1 3 3 5
2x- = 2x+
Bài tập 11: Tìm x biết:
a 4x x( - 1)- 2 2x x( +3) =20 b 3 2x x( - 1) +6 3x( - x) = - 45
Bài tập 12: Tìm x biết:
a 8x2+4 5 2x( - x) =2 b ( 1) 1 (2 8) 2 3
2
-Bài tập 13: Tìm x biết:
a 4 3 – 2 – 3 – 4( x ) ( x ) =7x+10
b 5 –(x– 6) =4 3 – 2( x)
c 2 – 3x =3 – 1(x ) + +x 2
Bài tập 14: Tìm x biết:
a.7 – 2( x+4) = - (x+4) b 3 1 2
c 2 3( 5) 3( 1)
5
- =
-Bài tập 15: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a A =(x- 2) (x4+2x3+4x2+8x 16+ ) với x =3.
b B =(x+1) (x7- x6+x5- x4+x3- x2+ -x 1) với x =2.
c C =(x+1) (x6- x5+x4- x3+x2- x+1) với x =2.
Bài tập 16: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a A =(x3- x y xy2 + 2- y3) (x y+ ) với 2, 1
2
b B =(a b a- ) ( 4+a b a b3 + 2 2+ab3+b4) với a=3,b= - 2.
Trang 8c C =(x2- 2xy+2y x2) ( 2+y2) +2x3y- 3x2 2y +2xy3 với 1, 1
Bài tập 17: Tính giá trị của đa thức:
a P x( ) =x7- 80x6+80x5- 80x4+ + 80x+15với x =79
b Q x( ) =x14- 10x13+10x12- 10x11+ + 10x2- 10x+10 với x =9
c R x( ) =x4- 17x3+17x2- 17x 20+ vớix =16
d S x( ) =x10- 13x9+13x8- 13x7+ + 13x2- 13x 10+ với x =12
Bài tập 18: Chứng minh các đẳng thức sau:
a (x y x- ) ( 4+x y x y3 + 2 2+xy3+y4) =x5- y5
b (x y x+ ) ( 4- x y x y3 + 2 2- xy3+y4) =x5+y5
c (a b a+ ) ( 3- a b ab2 + 2- b3) =a4- b4
d (a b a+ ) ( 2- ab b+ 2) =a3+b3
Bài tập 19: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a A =(3x+7 2)( x+3) (- 3x- 5 2)( x+11)
b B =(x2- 2)(x2+ -x 1)- x x( 3+x2- 3x 2- )
c C =x x( 3+x2- 3x 2- ) (- x2- 2) (x2+ -x 1)
d D =x(2x 1+ -) x x2( +2)+x3- x+3
e E =(x+1) (x2- x+ -1) (x- 1) (x2+ +x 1)
Bài tập 20: Tìm x biết:
a x x(2 +1 –) (x– 2 2)( x+3) =0
b 2x2+3(x- 1)(x+ =1) 5x x( +1);
Bài tập 21: Tìm x biết:
Trang 9a (8x- 3 3)( x+ -2) (4x+7)(x+4) (= 4x+1 5)( x- 1);
b.(8 5- x x)( +2)+4(x- 2)(x+ +1) (x- 2)(x+2) =0;
Bài tập 22: Tìm x biết:
a.4(x- 1)(x+5) (- x+2)(x+5) =3(x- 1)(x+2).
b (2x+3)(x- 4) (+ x- 5)(x- 2) (= 3 x - 5)(x- 4)
Bài tập 23: Tìm x biết:
a x x( + -1) (x+2)(x- 3) =7 b x x(2 – 1)(x+5 – 2) ( x2+1) (x+4,5) =3,5
Bài tập 24: Chứng minh n2(3 2 ) n n n3 2n2 3 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Bài tập 25: Chứng minh rằng n(1 2 ) ( n n1)(5 2 ) 1 n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ