Tính kích thước ban đầu của khu vườnBài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m, nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảmchiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 100m2.. Nế
ĐỀ THAM KHẢO SỐ Bài Giải phương trình sau: c) x 2x 5x a) 5x 17 b) 3x(x 9) 2(x 9) Bài Cho hàm số y 3 2m x 1 a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm A2; 3 b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp năm lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 5m diện tích tăng 115m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Bài Một cửa hàng bán đơi giày thể thao với giá niêm yết 620 000 đồng Nhân dịp khuyến mãi, cửa hàng giảm giá 20% giá niêm yết cho tất mặt hàng khách hàng có thẻ thành viên giảm thêm 3% giá giảm Hỏi Nga có thẻ thành viên phải trả mua đơi giày khuyến Bài Bạn An sống gia đình có ba hệ gồm ơng nội, bà nội, ba, mẹ, bạn An em trai Cuối tuần ông nội mời nhà xem phim tất thành viên Biết giá vé cho trẻ em (vé bạn An em trai) giảm 50% Vé người cao tuổi giảm 20% (vé ông, bà) Vé ba, mẹ An không giảm Ông nội người phải trả giá vé 80 000 đồng, trả tiền mua vé Hỏi ông nội phải trả tiền để mua vé cho gia đình Bài Giữa điểm A B hồ nước Biết A, B trung điểm MC MD (như hình vẽ) CD 64m Hỏi điểm A B cách mét Bài Kim tự tháp niềm tự hào người dân Ai Cập.Để tính chiều cao gần kim tự tháp, người ta làm sau: cắm cọc cao 1m vng góc với mặt đất đo bóng cọc mặt đất 1.5m chiều dài bóng Kim tự tháp mặt đất 208,2m Hỏi Kim tự tháp cao m? Bài Cho ∆ABC vng A , có đường cao AH a) Chứng minh ABC ~ HBA Từ suy AB2 BH BC b) Chứng minh HAB ~ HCA Từ suy AH BH HC c) Trên tia HA lấy điểm D, E cho D trung điểm AH, A trung điểm HE Chứng minh D trực tâm tam giác BCE ĐỀ THAM KHẢO SỐ Bài Giải phương trình sau: a) 10x 3x 3x 3x c) 63 b) x 15x 3 (3x 8)(x 1) Bài Cho hàm số y 2x b Tìm b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 3 b) Đồ thị hàm số qua điểm A1; 5 c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm câu b Bài Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 8m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích khu vườn khơng đổi Tính chiều rộng chiều dài khu vườn lúc đầu GV: THU HOÀNG Bài Để giúp gia đình trang trải chi phí học tập, bạn An xin làm thêm quán Bạn trả 40 000 đồng cho làm việc bạn làm tiếng theo mức lương Do quán có nhân viên xin nghỉ nên cần bạn An phải làm tăng ca thêm Nếu làm tăng ca, bạn An trả thêm 50% số tiền mà bạn kiếm làm việc bình thường ngày bạn phải làm tăng ca để sau tuần bạn trả 960 000 đồng? (Biết bạn làm hết tuần không nghỉ ngày An làm tăng ca tất ngày tuần, số tăng ca ngày nhau) Bài Để đo chiều rộng AB khúc sông người ta dựng điểm C, D, E thẳng hàng; ba điểm C, B, A thẳng hàng BD song song với AE (xem hình vẽ) Biết CB = 40m, CD = 32m, CE = 90m Tìm chiều rộng AB khúc sơng đó? Bài Giữa hai địa điểm A B hồ nước sâu (hình bên) Một cáp treo từ A đến B 3,5 phút Biết M, N trung điểm OA OB, MN 75m Hỏi vận tốc di chuyển cáp treo km/h ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh HBA ~ ABC viết tỉ số đồng dạng b) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D Gọi E hình chiếu C đường thẳng BD Chứng minh BH BC = BD BE c) Qua điểm D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng lấy điểm K cho BA = BK Chứng minh KB vng góc KE GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THƯỚC – ĐỘ DÀI Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 3/2 ciều rộng, chu vi miếng đất 40m Tính diện tích miếng đất? Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thước hình chữ nhật Bài 3: Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 5m diện tích khu vườn tăng 105m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 4m tăng chiều dài thêm 2m diện tích khu vườn tăng 92 m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m, tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 2m diện tích tăng thêm 100m2 Tính chiều dài chiều rộng miếng đất ban đầu ? Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m tăng chiều dài 1m diện tích tăng thêm 80 m2 Tìm diện tích lúc đầu mảnh đất Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 2m Nếu tăng chiều dài thêm 4m giảm chiều rộng 3m diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi 1) Hỏi diện tích mảnh vườn bao nhiêu? 2) Người ta trồng rau muống vườn Cứ mét vng đất trồng thu hoạnh 1,2kg rau dự tính bán với giá 000 đồng/kg, ảnh hưởng dịch COVID – 19 mà giá bán bị giảm 15% so với dự tính Hỏi với khu vườn thực tế người ta bán tiền rau? Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m Nếu tăng chiều rộng 4m giảm chiều dài 12m diện tích khu vườn giảm 60m2 Tính chu vi ban đầu khu vườn Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích khu vườn tăng 4m2 Tính chu vi ban đầu khu vườn Bài 10: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích tăng thêm m2 Tính kích thước hình chữ nhật? DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG GV: THU HỒNG Bài 11: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc người với vận tốc trung bình 45 km/h Nên thời gian nhiều thời gian 12 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B? Bài 12: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h, từ B A với vận tốc lớn vận tốc lúc 10km/h Tính quãng đường AB biết thời gian nhanh thời gian 24 phút ? Bài 13: Một xe ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/giờ quay A với vận tốc 50km/giờ Thời gian thời gian 48 phút Tính quãng đường AB Bài 14: Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc chạy với vận tốc 40 km/h, lúc chạy với vận tốc 50 km/h, thời gian thời gian 15 phút Tính qng đường AB Bài 15: Một tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h quay trở lại A với vận tốc nhỏ lúc 10km/h Tính quãng đường AB biết tổng thời gia lẫn 24 phút Bài 16: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 102 km, ngược chiều gặp sau 12 phút Tính vận tốc xe biết vận tốc xe từ A lớn vận tốc xe từ B 5km/h Bài 17: Lúc sáng xe máy từ thành phố A đến thành phố B Sau 30 phút ô tô từ thành phố A đến thành phố B xe đến thành phố B lúc 10g sáng Tìm khoảng cách hai thành phố A B biết vận tốc xe ô tô lớn xe máy 10km/h Bài 18: Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B cánh 42 km gặp sau Tính vận tốc người biết người từ A nhanh người từ B 4km Bài 19: Một xe ô tô dự định quảng đường 240 km thời gian định Nếu xe tăng vận tốc thêm 10 km / h đến nơi sớm dự định 20 phút Tìm vận tốc dự định xe ô tô? Bài 20: Lúc sáng, ô tô khởi hành từ A B Đến 30 phút ô tô thứ khởi hành từ A B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h hai xe gặp B lúc 10 sáng Tính quãng đường AB MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC Bài 21: Mua 36 bơng vừa Hồng vừa Cẩm Chướng hết 100 000đ Biết Hồng giá 000đ, Cẩm Chướng giá 000đ Tìm số bơng loại? Bài 22: Hai rổ trứng có tất 80 Nếu chuyển rổ thứ sang rổ thức hai qur số trứng rổ thứ số trứng rổ thứ hai Tìm số trứng lúc đầu rổ? Bài 23: Số lượng dầu thùng thứ lần số lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít lượng dầu hai thùng Hỏi thùng lúc đầu chứa lít? Bài 24: Năm ngối tổng số dân hai tỉnh A tỉnh B triệu người Năm tỉnh A tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân năm 4.045.000 người Tính số dân tỉnh năm ngối năm nay? Bài 25: Mẫu phân số gấp lần tử Nếu tăng tử lẫn mẫu thêm đơn vị phân số Tìm phân số cho? Bài 26: Có 480kg cà chua khoai tây Khối lượng khoai tây gấp lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại? Bài 27: Có hai kho thóc Kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 tần số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu? 13 Bài 28: Bể nước A bể nước B 1200 lít Người ta tháo từ bể A sang bể B vịi nước phút chảy 20 lít Sau 20 phút lượng nước bể A 29 lượng nước bề B Tính lượng nước 27 bể lúc đầu? GV: THU HOÀNG Bài 29: Một phân số có tử nhỏ mẫu Nếu thêm vào tử bớt mẫu phân số Tìm phân số cho? Bài 30: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cũ 36 TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Một vé xem phim có giá 120000 đồng Trong đợt giảm giá cuối năm 2022, số lượng người xem phim tăng thêm 50% nên tổng doanh thu tăng lên 20% (so với lúc chưa giảm giá) Hỏi giá vé giảm đồng? Bài 2: Một siêu thị A có mặt hàng giày dép đồng giá, mặt hàng quần áo đồng giá Tổng giá tiền niêm yết đôi giày quần áo 850 000 đồng Biết giá tiền niêm yết quần áo giá tiền niêm yết đôi giày 50 000 đồng a) Hỏi giá tiền niêm yết quần áo, đôi giày bao nhiêu? b) Nhân dịp ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3, siêu thị A mở chương trình khuyến sau: Các mặt hàng giày dép giảm 20% (so với giá niêm yết), mặt hàng quần áo giảm 25% (so với giá niêm yết); khách hàng mua hàng có hóa đơn từ 000 000 đồng trở lên giảm tiếp 10% so với giá tiền mua Trong dịp này, người mua quần áo đôi giày Hỏi người trả tiền ? Bài 3: Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp Tại cửa hàng bánh A giá bánh bạn Hùng muốn mua 15000 đồng bánh, mua 10 bánh hàng bánh giảm 10% tổng số tiền mua bánh a) Nếu bạn Hùng mua 44 bánh nói cửa hàng bánh A phải trả tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán loại bánh nói (chất lượng nhau) đồng giá 15000 đồng bánh mua bánh phải trả 40000 đồng Bạn Hùng mua 44 bánh nói cửa hàng để tổng số tiền phải trả hơn? Bài 4: Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá hồng 18 000 đồng Nếu khách hàng mua 10 bơng trở lên từ bơng thứ 10 bơng giảm 10% giá niêm yết Nếu mua 20 trở lên từ bơng thứ 20 giảm thêm 5% giá giảm Nếu mua nhiều 50 bơng giảm thêm 3% tổng hóa đơn Một khách hàng mua 60 bơng phải trả tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) ấn thép Hỏi năm ngoái nhà máy sản xuất thép? Bài Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng có chương trình giảm giá 20% cho hàng khách hàng mua trở lên từ thứ trở khách hàng phải trả 60% giá niêm yết a) Tính số tiền khách hàng phải trả mua hàng b) Nếu có khách hàng trả 272 000 đồng khách hàng mua hàng ? Bài Một cửa hàng bán trái nhập 500 kg Cam với giá 40 000 đồng/kg Phí vận chuyển chuyến hàng 000 000 đồng Giả sử 10% số kg Cam bị hư trình vận chuyển số kg Cam lại bán hết Hỏi giá bán kg Cam để cơng ty có lợi nhuận 20% so với tiền vốn ban đầu? Bài 7: Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng 410 000 000 đồng để trả lương cho công nhân, mua vật tư khoản phí khác Gọi T số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng x số áo tháng xí nghiệp bán Biết áo bán với giá 350 000 đồng a/Lập hàm số T theo x b/Cần phải bán trung bình áo tháng để sau năm, xí nghiệp thu tiền lời 380 000 000 đồng Bài 8: Anh Bình làm việc cho cơng ty sản xuất hàng cao cấp, anh trả 760 000 đồng cho 48 làm việc tuần Sau để tăng thêm thu nhập, anh Bình đăng ký làm thêm số tuần, làm thêm anh Bình trả 150% số tiền mà anh trả 48 đầu Cuối tuần sau xong việc, anh Bình lãnh số tiền 200 000 đồng Hỏi anh Bình làm thêm tuần ? GV: THU HỒNG Bài Ông Hùng mua tivi siêu thị điện máy Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15% Vì ơng có thẻ vàng siêu thị điện máy nên giảm tiếp 20% giá tivi sau giảm 15%, ông Hùng phải trả 13.328.000 đồng Hỏi giá bán ban đầu tivi bao nhiêu? Bài 10 Nhân dịp lễ 30-4, cửa hàng thời trang có chương trình giảm giá 15% cho tất mặt hàng váy, áo, giảm 10% cho mặt hàng giày dép, chị Hoa đến cửa hàng chọn mua cho đơi giày váy có giá niêm yết 500 000 đồng 400 000 đồng a) Biết chị Hoa có mang theo 000 000 đồng tiền mặt, hỏi sau tốn tiền áo giày, chị cịn thừa lại tiền? b) Vì cửa hàng có thêm chương trình khuyến giảm thêm 5% (trên giá giảm) cho combo gồm mặt hàng giày, váy, áo, nên Chị muốn mua thêm áo có giá niêm yết 300 000 đồng Hỏi Chị Hoa có đủ tiền mặt để trả mua thêm áo không? Bài 11: Tại cửa hàng, giá niêm yết áo 300 000 đồng Nếu bán với giá giá niêm yết cửa hàng lãi 25% so với giá gốc Hỏi để lãi 40% cửa hàng phải niêm yết giá áo bao nhiêu? Bài 12: Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng có chương trình giảm giá 20% cho hàng khách hàng mua trở lên từ thứ trở khách hàng phải trả 60% giá bán a) Tính số tiền khách hàng phải trả mua hàng b) Nếu có khách hàng trả 272 000 đồng khách hàng mua hàng ? Bài 13: Theo quy định cửa hàng xe máy, để hoàn thành tiêu tháng, nhân viên phải bán trung bình xe máy ngày Nhân viên hoàn thành tiêu tháng nhận lương 000 000 đồng Nếu tháng nhân viên bán vượt tiêu hưởng thêm 10% số tiền lời số xe máy bán vượt tiêu Trong tháng 12 (có 31 ngày), anh Trung bán 45 xe máy, xe máy cửa hàng lời 000 000 đồng Tính tổng số tiền lương anh Trung nhận tháng 12? Bài 14: Một cửa hàng nhập lô hàng gồm 120 laptop với giá 20 triệu đồng Sau bán 85 với giá 125% giá nhập vào, số máy lại cửa hàng bán với giá 60% giá bán trước a) Tính tổng số tiền thu bán 85 laptop lúc đầu b) Sau bán hết lơ hàng cửa hàng lời hay lỗ phần trăm? Bài 15: Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng có chương trình giảm giá 20% cho hàng khách hàng mua trở lên từ thứ trở khách hàng phải trả 60% giá niêm yết a) Tính số tiền khách hàng phải trả mua hàng b) Nếu có khách hàng trả 272 000 đồng khách hàng mua hàng ? Bài 16: Một cửa hàng thời trang nhập 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ áo Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần lại, cửa hàng giảm giá 30% so với giá niêm yết đợt Biết sau bán hết số áo đợt nhập hàng cửa hàng lãi 12 300 000 đồng a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu bán hết 100 áo b) Hỏi vào dịp khuyến cửa hàng bán áo giá tiền? Bài 17: Bạn Nam nhóm bạn học sinh lớp 9A mua bánh Các bạn vào hai cửa hàng A B thấy giá bánh hai cửa hàng 80000 đồng cửa hàng có hình thức khuyến khác sau: Cửa hàng A có chương trình khuyến sau: ”Mua bánh tặng thêm bánh miễn phí“ Cửa hàng B giảm giá 15% cho bánh khách hàng mua từ bánh trở lên Bạn Nam nhóm bạn muốn mua 14 bánh nên chọn cửa hàng có lợi hơn? ĐỀ RẠNG ĐƠNG Bài 3) (1điểm) Một xe tơ từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc 45 km/h Lúc xe với vận tốc 40 km/h nên thời gian nhiều thời gian 35 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài (1 điểm): Tính chiều cao xanh (DE) Biết chôn cọc sắt (BC) cao 2m trước đó, ta thấy bóng cọc sắt (AC) 3m bóng (AE) 30m Bài 5) (3điểm) Cho ∆ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH GV: THU HOÀNG a) Chứng minh HAC ~ ABC viết tỷ số đồng dạng b) Chứng minh HAC ~ HBA AH2 = BH.HC c) Trên đoạn HC lấy điểm D cho HB = HD.Từ D kẻ DK AC (K thuộc AC) Chứng minh DK.BC = AD.DC Bài (NVB): (3 điểm) Cho ABC vng A có đường cao AH a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA viết tỉ số đồng dạng b) Tia phân giác A CB cắt AH E, cắt AB D Chứng minh CH.AD = CA.HE c) Kẻ phân giác AK (KBC) B AH , cắt CD F Chứng minh: DK // AH AEF đồng dạng với CEH ĐỀ ĐIỆN BIÊN Bài 3: (1,5 điểm) Hai người xe gắn máy khởi hành lúc từ thành phố Hồ Chí Minh Vũng Tàu Người thứ với vận tốc 30km/h; người thứ hai với vận tốc 40km/h nên đến Vũng Tàu trước người thứ Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh Vũng Tàu Bài 4: (1,0 điểm) Bóng (AB) xanh (BC) mặt đất dài 7,5m Cùng lúc đó, cọc sắt (B’C’) cao 2m có bóng (AB’) dài 2,5m Tính chiều cao xanh Bài 5: (3,0 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) có AH đường cao a) Chứng minh: ΔHBA ∽ ΔABC suy AB2 = BH BC b) Chứng minh: AH2 = HB HC; c) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Gọi M trung điểm AH Chứng minh: HD AC = BD MC ĐỀ HÀ HUY TẬP Câu 5: (3 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC) , đường cao AH ( H thuộc BC) Vẽ HI AB (I thuộc AB), vẽ HK AC (K thuộc AC) a) Chứng minh: AKH ~ AHC b) Chứng minh: AI.AB = AK.AC c) Tia phân giác góc BAC cắt IK BC M N Từ N vẽ đường thẳng song song với BK cắt đoạn AC P Chứng minh: PM // CI Bài 5: (LVT) Cho ∆ABC vuông A Kẻ đường cao AH (H BC) a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng ∆CAH.Viết tỉ số đồng dạng b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB, gọi M trung điểm AH Chứng minh ∆BHD đồng dạng ∆AMC c) Chứng minh: M C DH ĐỀ PHÚ MỸ Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH a) Chứng minh: ABC ∽ HBA viết dãy tỉ số đồng dạng b) Tia phân giác góc ABC cắt AH AC I D Chứng minh: AB.HI = AD.BH c) AK BD K Chứng minh BHK ∽ BDC Bài 5(ĐĐ) Cho ∆ABC vuông A(AB < AC), với đường cao AD a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆DBA Viết tỉ số đồng dạng b) Trên đoạn AD lấy điểm E, gọi G hình chiếu C BE Chứng minh BD.BC = BE.BG c) Trên đoạn CE lấy điểm F cho BF = BA Chứng minh B EF B FG ĐỀ CỬU LONG Bài (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Nếu giảm chiều rộng 4m tăng chiều dài 3m diện tích hình chữ nhật giảm 56 m2 Tính chiều dài chiều rộng lúc đầu hình chữ nhật? Bài (1 điểm) Để đo chiều cao tòa nhà ánh nắng mặt trời, người ta cắm cọc (AB) cao 2m thẳng đứng, bóng tịa nhà (CI) trùng với bóng cọc (AI) Đo đoạn IA = 1,5 m; đoạn IC = 30m Chiều cao tòa nhà (CD) bao nhiêu? GV: THU HOÀNG Bài 5(CÙ CHÍNH LAN) Cho tam giác MND vuông N đường cao NA ( A MD ) a) Chứng minh ∆MND ∆MAN Viết tỉ số đồng dạng b) Chứng minh NA2=MA.DA FE NA c) Kẻ phân giác DE NDM (ENM) Kẻ EF vng góc với MD F Chứng minh = EM NM Bài (BÌNH LỢI TRUNG) Cho ∆ABC vng A ( AB < AC) Vẽ đường cao AH đường phân giác BE ∆ABC a) Chứng minh ∆ABC ~ ∆HBA AB2 = BH.BC b) Gọi I hình chiếu C đường thẳng BE, N giao điểm BA CI Chứng minh IC2 = IE.IB c) Qua E vẽ đường thẳng vng góc với BI, đường thẳng lấy điểm M cho IA = IM Chứng minh ∆BMI vuông Bài (BĐ) Sau buổi học cuối năm, nhóm bạn Quỳnh rủ uống trà sữa quán khai trương gần trường Biết giá ly trà sữa đồng giá 20 000 đồng a) Qn có chương trình khuyến giảm giá 20% cho ly trà sữa Hỏi nhóm bạn Quỳnh phải trả tiền mua ly trà sữa? b) Giả sử quán thực chương trình khuyến khác: - Từ ly thứ đến ly thứ 6: ly trà sữa có giá 16 000 đồng - Từ ly thứ trở đi: ly trà sữa có giá 14 000 đồng Hỏi với số tiền câu a có đủ để nhóm bạn Quỳnh mua ly trà sữa với chương trình khuyến không? Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H ∈ BC), kẻ HD vng góc với AC D (D ∈ AC) a) Chứng minh: ∆DAH đồng dạng với ∆HAC từ suy AH2 = AD AC b) Từ A vẽ đường phân giác góc HAC cắt HD, BC I K Chứng minh: AH AI = AD AK ∆HIK cân c) Từ C vẽ CJ vng góc với AK (J ∈ AK) Chứng minh: AK2 = AH AC − HK KC Bài (CO) Cho ABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh AEB ∽ AFC, từ suy AE.AC = AF.AB b) Chứng minh AEF ∽ ABC, từ suy A EF A BC Vẽ DM AB M DN AC N Chứng minh FE // MN Bài 3: (ĐTĐ) Trong đợt dịch Covid vừa qua, nhóm tình nguyện anh An giao vận chuyển số lượng “túi an sinh” đến địa điểm cần hỗ trợ Nhóm lập kế hoạch ngày vận chuyển 100 túi Thực tế, việc lại diễn thuận lợi nên ngày nhóm vận chuyển 125 túi Do đó, nhóm chuyển xong số túi giao trước ngày so với dự định vượt kế hoạch 50 túi Tính số ngày nhóm dự định vận chuyển hết số túi giao Bài 5: Trong đợt khuyến mãi, tất mặt hàng cửa hàng thời trang giảm 20% so với giá niêm yết Trong dịp này, người mua áo đôi giày, tổng số tiền phải trả sau giảm giá 168 000 đồng a) Biết giá niêm yết (giá chưa giảm) áo 500 000 đồng Tính giá áo giá đôi giày sau giảm 20% b) Tính giá niêm yết đơi giày Bài 6: Cho ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh: ABC HAC 2 = b) Chứng minh: HBA HAC tính AH biết HB = 1,8cm, HC = 3,2cm c) Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ DE AC E Chứng minh: = HAE cân H Bài (HBT) GV: THU HOÀNG Nhân dịp năm nên cửa hàng điện máy giảm 20% cho sản phẩm kể từ sản phẩm thứ trở Anh An muốn mua tivi loại có giá 10 000 000 đồng/1 tivi (đã bao gồm VAT) Do khách hàng thân thiết nên anh An giảm thêm 5% tổng hóa đơn Vậy anh An phải trả tiền mua tivi Bài Cho ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh CHA ∽ CAB AC2 CH.BC b) Lấy điểm E thuộc cạnh AC cho AE = AB, vẽ ED // AH (D thuộc BC) Chứng minh CD.CB = CE.CA c) Chứng minh HA = HD Bài (BC) Cô Lan mua 100 áo với giá mua áo 200000 đồng Cô bán 70 áo so với giá mua cô lời 20% 30 áo cịn lại bán lỗ vốn hết 5% Hỏi sau bán hết số áo cô lời hay lỗ tiền? Câu Cho ABC vng A có AB = 4,2 , AC = 5,6 , đường cao AH a) Chứng minh: ABC HCA suy ra: AC2 = HC.BC b) Tính HC Trên tia đối tia AB, lấy D cho AD = 3,3 Vẽ AI CD (I thuộc CD) Chứng minh: CHI CDB c) Tính SCHI Bài (KT) Trong đại dịch COVID 19, công ty mua tặng em học sinh trường THCS 3500 phần trang, phần với tống số tiền 19 250 000 đồng Hỏi giá tiền trang công ty mua? Bài Cho ΔABC có ba góc nhọn Các đường cao AD BE cắt H a) Chứng minh rằng: ADC BEC (1 điểm) b) Chứng minh rằng: HA.HD = HE.HB (1 điểm) c) Kẻ DI AC I, EK BC K Chứng minh IK // AB (0,5 điểm) Bài 5: (LL) Một cửa hàng lấy thùng nước ( 24 lon) đại lý phân phối với giá 192000 đồng bán lẻ với giá 10000 đồng lon a) Hỏi bán hết thùng nước cửa hàng thu lợi nhuận phần trăm so với giá gốc? b)Trong đợt khuyến , đại lý phân phối giảm giá nên cửa hàng giảm giá , giá bán lẻ 9500 đồng lon thu lợi nhuận cũ Hỏi đợt cửa hàng mua thùng nước với giá bao nhiêu? Bài 6: (3,0 điểm) : Cho tam giác ABC có góc nhọn đường cao AD, BE cắt H a)Chứng minh : ADC ∽ BEC b) Chứng minh C DE B AC c) Tia CH cắt cạnh AB F, cắt DE I Chứng minh IH CF = HF IC Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 8cm , BC 6cm , AH đường cao ADB a) Chứng minh AHB∽BCD b) Chứng minh AD2 DH.DB tính DH c) Gọi M trung điểm BH , P trung điểm CD Chứng minh AM MP Câu (1,0 điểm) Một cửa hàng nhập nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn 14300000 đồng Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) 20735000 đồng a) Nếu bán với giá niêm yết cửa hàng lãi phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi 30% so với giá vốn cửa hàng phải giảm giá niêm yết nhiều tiền? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC có đường cao BE,CF a) Chứng minh: ABE ∽ACF từ suy AE.AC AF.AB b) Chứng minh: AEF ∽ABC c) Chứng minh: BF.BA CE.CA BC2 GV: THU HOÀNG Câu (TU) Bạn Nam nhóm bạn học sinh lớp mua bánh Các bạn vào hai cửa hàng A B thấy giá bánh hai cửa hàng 8000 đồng cửa hàng có hình thức khuyến khác sau: Cửa hàng A có chương trình khuyến sau: “Mua bánh tặng thêm bánh miễn phí” Cửa hàng B giảm giá 15% cho bánh khách hàng mua từ trở lên Bạn Nam nhóm bạn muốn mua 14 bánh nên chọn cửa hàng có lợi hơn? Câu (3,0 điểm) Cho ABC nhọn có hai đường cao AD BE cắt H a) Chứng minh: CAD CBE b) Chứng minh: HA.HD HE.HB Tia CH cắt AB K Chứng minh: A· EK A· BC c) Kẻ DM AB M, từ M kẻ đường thẳng song song với KE cắt AC N Chứng minh: DN AC Câu (TL) Sáng mẹ muốn mua nửa kg thịt heo 2kg cá lóc Do tết hàng hóa đắt đỏ nên thịt heo tăng 25% kg cá lóc tăng 10% kg Hỏi mẹ phải trả thêm tiền so với dự định lúc đầu biết lúc đầu giá kg thịt heo 120 ngàn đồng, giá kg cá lóc 50 ngàn đồng Câu (1,0 điểm) Một người xe máy đoạn đường AB dài 80km Lúc trở về, người đường khác dài 70km, với vận tốc vận tốc lượt 5km/h Thời gian thời gian lượt Tìm vận tốc lượt Câu (1,0 điểm) Một hồ chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1,5m, chiều cao 1,2m Nước bể chiếm 40% thể tích bể Hỏi phải đổ thêm lít nước hồ đầy nước? Câu (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD ( AB < BC) Vẽ AE vng góc với BC AF vng góc với CD ( E thuộc BC F thuộc CD) a) Chứng minh DAEB DADF đồng dạng b) Chứng minh góc EAF góc ABC c) Chứng minh EF A B = AE A C Câu (UC) Mẹ cho bạn Nam 250000 đồng nhà sách mua số dụng cụ học tập Nam mua bút giá 4000 đồng/cây, hộp bút giá 50000 đồng số loại 8000 đồng Với số tiền bạn Nam mua nhiều vở? Câu (0.5 điểm) Giá tiền điện hộ gia đình tính sau: Mức sử dụng (kWh) - 50 51 - 100 101 - 200 201 - 300 301 - 400 401 trở lên Giá 1484 1533 1786 2242 2503 2587 (đồng/kWh) Hỏi tháng 12/2021 gia đình bạn Tiên tiêu thụ hết 346kWh gia đình bạn phải trả tiền điện? Biết tiền thuế 10% (Kết làm trịn đến nghìn đồng) Câu (3.0 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC) a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HBA từ suy AB2 = HB.BC Tính HB biết AB = 6cm; AC = 8cm b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tia phân giác góc ABC cắt AH AC F D Chứng minh AF2 = FH.DC Bài (AL) Một xe chở hàng từ TP HCM tỉnh Bạc Liêu với vận tốc trung bình 70 km/h Sau giờ, xe đến trạm thu phí Cai Lậy thuộc tỉnh Tiền Giang phải 12 phút khỏi trạm thu phí Do để đến nơi giao hàng theo dự định xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường từ TP HCM tỉnh Bạc Liêu Bài (1 điểm) Bạn An mua 10 bút bi gồm hai loại bút bi xanh bút bi đỏ Giá tiền bút bi xanh 15 nghìn đồng, giá tiền bút bi đỏ 20 nghìn đồng, tổng cộng bạn An phải trả 165 nghìn đồng Hỏi bạn An mua bút bi xanh bút bi đỏ? GV: THU HOÀNG Bài (3 điểm) Cho ∆ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm Vẽ đường cao AH đường phân giác CD ∆ABC ( H BC, D AB ) a) Tính BC, AD, BD b) Chứng minh: HBA∽ ABC , từ suy AB2=BH.BC c) Từ B vẽ BK CD K, gọi I giao điểm AH CD Chứng minh: KD HC = KB HI Bài (HHT) Giải tốn cách lập phương trình Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau tơ từ B A với vận tốc 50km/h, biết thời gian nhiều thời gian 36 phút Tính độ dài quãng đường AB (đi đường) Bài (1 điểm) Bóng tháp mặt đất có độ dài 20 m Cùng thời điểm đó, cột sắt cao 1,65 m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài m (xem hình bên) Tính chiều cao tháp (biết tia sáng BC EF song song) Bài (3,0 điểm) Cho ΔABC nhọn, AH đường cao (H BC) Vẽ HM ⏊ AB M (M AB), HN⏊ AC N (N AC) a/ Chứng minh ΔAHB ∽ΔAMH ΔAHC ∽ ΔANH b/ Chứng minh AM.AB = AN.AC ΔAMN ΔACB d/ Chứng minh MN.AH = AM.NH + MH.AN Bài 4: (LTK) Hai lớp 8A 8B trường THCS tham gia phong trào Nuôi heo đất, học sinh lớp 8A góp 000 đồng, học sinh lớp 8B góp 000 đồng Biết tổng số tiền hai lớp góp 195 000 đồng tổng số học sinh hai lớp 55 học sinh Tính số học sinh lớp? Bài 5: (1điểm) Một hồ cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 150 cm, chiều rộng 45 cm chiều cao 60 cm Tính thể tích hồ cá? Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BM CE cắt H a) Chứng minh: ABM ACE (1điểm) b) Chứng minh: HM HB = HE HC (1điểm) c) Vẽ AH cắt BC K, từ K vẽ đường thẳng vuông góc với AC I Chứng minh: H trực tâm ABC IA = IK (1điểm) KA KC Bài 4: (NQ) Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế nhận đơn hàng sản xuất máy đo thân nhiệt để phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch covid 19 Theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất 40 mày Nhưng thực hiện, cải tiến kĩ thuật, ngày phân xưởng sản xuất 50 máy nên hồn thành trước thời hạn ngày mà cịn vượt mức 30 máy Tính số máy đo thân nhiệt mà phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch Bài 5: (1 điểm) Nhà bác An có hồ cá hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài đáy hồ 1,5m; chiều rộng đáy hồ 0,5m chiều cao hồ 0,8m a/ Tính thể tích hồ cá b/ Bác An mở vòi nước chảy vào hồ cá lượng nước 450 lít Hỏi chiều cao mực nước lúc cm? (Biết thể tích hình hộp chữ nhật V = a.b.c a,b,c chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật) Bài 6: (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A ( AB < AC) có đường cao AG a/ Chứng minh: ∆GBA đồng dạng ∆ABC b/ Chứng minh: AG2 = GB.GC c/ Tia phân giác góc ABC cắt AG H Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho BM = BG Tia phân giác góc MBA cắt AM E Gọi O giao điểm AB EH Chứng minh: OE = OH Bài 4: (NSL) Số học sinh nữ lớp 8B gấp lần số học sinh nam Nếu số học sinh nữ giảm em số học sinh nam tăng 10 em số học sinh nam nữ Hỏi lớp 8B có học sinh nam, học sinh nữ? Bài 5: (1,0 điểm) Một bể cá hình chữ nhật có chiều dài 1,6 m, chiều rộng 50 cm, chiều cao 70 cm Hỏi thể tích bể cá lít? GV: THU HỒNG 10 Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác NSL nhọn (NS < NL) có hai đường cao SD LA cắt H.a/ Chứng minh: NSD ∽ NLA b/ Chứng minh: HD.HS=HA.HL c/ NH cắt SL B Kẻ BK vng góc với NL K Trên tia đối tia NB lấy điểm A cho NA=NB Gọi M trung điểm KL Chứng minh: AK vng góc BM Bài 6: (PNT) Cho △ABC nhọn có hai đường cao BD CE cắt H a Chứng minh: △DAB đồng dạng △EAC tính AE biết AB = 7,5cm, AC =10cm, AD = 4,5cm b Các tia phân giác góc EHB góc DHC cắt AB AC I, K Chứng minh: AI = AK c Qua I K vẽ đường vng góc với AB AC chúng cắt M, KM IM lầ lượt cắt BC P Q Chứng minh: đường thẳng HM qua trung điểm J BC Bài 4: (QT) Lúc người ô tô khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h Tới Phan Thiết người giải công việc 30 phút quay về, tới Hồ Chí Minh lúc 15h Biết vận tốc nhiều vận tốc 20 km/h Hỏi quãng đường từ Hồ Chí Minh Phan Thiết dài bao nhiêu? Bài 5: (1 điểm) Một xưởng sản xuất trang theo đơn hàng ngày phải làm 85 thùng trang, ngày vượt suất thùng, xưởng hồn thành đơn hàng trước thời hạn ngày Hỏi đơn hàng mà xưởng nhận thùng trang ? Bài 6: (3 điểm) Cho ABC vng B có đường cao BH (BA < BC) Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt BH D Biết AC = 20cm, BC = 16cm a) Chứng minh: BCA HBA tính độ dài AB, AH (1,5đ) b) Chứng minh: AD.BC=BH.BD (1đ) c) Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD I Chứng minh: (0,5đ) HI AD BC Bài (TB): Cho DEF vuông D, DE 9cm; DF 12cm DI đường cao a) Chứng minh: IDF ∽ DEF tính EF, ID b) Chứng minh: ID2 IE.IF c) Gọi K trung điểm DF Kẻ IH vng góc với DE H DI cắt HF O Chứng minh: Ba điểm E, O, K thẳng hàng Bài (TC) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BM CN a) Chứng minh: AMB ~ ANC b) Chứng minh: AMN ~ ABC = c) Kẻ đường cao ME NF tam giác AMN Chứng minh: EF // BC Bài (TVĐ) Cho ABC vng A có AH đường cao ( H thuộc cạnh BC), BD đường phân giác (D thuộc cạnh AC) Biết HB = cm, HC = 9cm a) Chứng minh: HAC đồng dạng ABC (1đ) b) Tính độ dài AH ? (1đ) c) Trên tia đối tia AH lấy điểm E cho AE = AH Gọi M trung điểm AH Chứng minh: CM vng góc với BE (0,5đ) Bài (TVQ) Cho ABC vuông A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH (HBC) a) Chứng minh: HBA ABC b) Tính độ dài đoạn thẳng BC AH c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D BC) Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E AB); tam giác ADC kẻ phân giác DF (F AC) Chứng minh rằng: EA DB FC EB DC FA Câu 6: (VVT) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH H BC Kẻ HD AC D GV: THU HOÀNG 11 a) Chứng minh: ABH đồng dạng với CBA b) Chứng minh AD.AC = BH HC c) Gọi K giao điểm AH OC Chứng minh B, K, D thẳng hàng GV: THU HOÀNG 12