Chương 3 tứ giác

BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 CHƯƠNG TỨ GIÁC Bài TỨ GIÁC I LÝ THUYẾT 1) Tứ giác lồi C Ví dụ 1: Cho hình sau B B Ở Hình , Hình gọi tứ giác A D A D Hình Hình Kết luận: C  Tứ giác hình gồm bốn đoạn thẳng khơng có hai đoạn thẳng nằm đường thẳng  Tứ giác lồi tứ giác mà hai đỉnh thuộc cạnh ln nằm phía đường thẳng qua hai đỉnh cịn lại Cụ thể: Hình tứ giác lồi, Hình khơng phải tứ giác lồi Chương trình học xét đến tốn tứ giác lồi  Trong tứ giác điểm đỉnh, đoạn thẳng cạnh Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối gọi đường chéo, đường chéo Hai đường chéo cắt điểm nằm đường  Trong tứ giác Hình ta có góc viết gọn B Ví dụ 2: Hình khơng phải tứ giác hai đoạn thẳng nằm đường thẳng C Ví dụ 3: Tứ giác Hình khơng phải D Hình tứ giác lồi hai đỉnh nằm hai phía A đường thẳng B 2) Tổng góc tứ giác Ví dụ 4: Cho tứ giác Hình Kẻ đường chéo tổng số đo góc tứ giác C A Hình D Kết luận: C  Tổng góc tứ giác 12 B A 12 D SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: Hình BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 II LUYỆN TẬP xP Bài 1: Tính số đo hình sau C G Nx x 880 B Fx 1250 800 700 D E 670 1080 1080 A H M Q Hình Hình Hình Hình Tứ giác có Lời giải Vậy Hình Tứ giác có Vậy Hình Tứ giác có Bài 2: Cho Hình Vậy a) Tính b) Tính A1 a) Ta có 750 B Lời giải ( kề bù) D 750 C Hình b) Tứ giác có Bài 3: Cho tứ giác có hai tia phân giác cắt A cho Tính ( Hình B I Lời giải có D C Vì tia phân giác nên Hình 10 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính số đo hình sau A B 1100 C 1000 D C D x x xB Ax 500 1200 2x 2x D C A B Hình Hình Hình Bài 2: Tứ giác có tia đối tia D ( Hình C a) Tính A B E b) So sánh Bài 3: Tứ giác Hình có tia phân giác B Tính ( Hình C Bài 4: Cho tứ giác có 400 D cắt A C Hình B Hai tia phân giác Tính ( Hình Bài 5: Cho tứ giác có 720 M 680 Trên tia đối tia A Hình D lấy điểm cho C a) Chứng minh ( Hình b) Chứng minh B tia phân giác Bài 6: Cho Hình Biết A D E a) Chứng minh Hình b) Tính tổng số đo hai góc đối tứ giác A E D SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: 800 C B BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài HÌNH THANG CÂN B I LÝ THUYẾT 1) Hình thang, hình thang cân A Ví dụ 1: Cho tứ giác có Hình Khi tứ giác gọi hình thang Kết luận:  Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song D H C  Hai cạnh song song gọi hai cạnh đáy Hình  Hai cạnh cịn lại gọi hai cạnh bên  Đường vng góc từ xuống gọi đường cao A B Ví dụ 2: Hình thang Hình có Hai góc nên gọi hình thang cân Kết luận: D C Hình  Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy  Trong hình thang cân hai góc kề đáy  Trong hình thang cân, hai cạnh bên Cụ thể  Trong hình thang cân, hai đường chéo Cụ thể 2) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân A B D  Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân Cụ thể hình thang có hình thang hình thang cân Ví dụ 3: Cho hình thang có hai đường chéo C Hình cắt Biết Chứng minh hình thang hình thang cân ( Hình Lời giải B C D Vì tam giác cân O Hình Lại có ( so le trong) A ( so le trong) nên cân nên Khi Vậy hình thang hình thang cân A B 750 II LUYỆN TẬP Bài 1: Cho Hình a) Chứng minh hình thang x 750 C b) Số đo hình thang cân D Lời giải Hình 5 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 a) Ta có mà hai góc so le nên hình thang b) Để hình thang cân Bài 2: Cho Hình A B a) Cho biết hình thang hình thang gì? b) Tính 650 650 D C Lời giải a) Hình thang có nên hình thang cân Hình b) hình thang nên ( phía) Bài 3: Cho hình thang Hình biết a) Hình thang hình thang gì? b) Chứng minh B C Lời giải a) Hình thang có hai đường chéo nên hình thang cân A D b) hình thang cân nên Hình Xét có cạnh chung ( chứng minh trên) ( giả thiết) ( hai góc tương ứng) Bài 4: Cho , hai đường phân giác góc cắt A Qua kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng cắt ( Hình a) Tứ giác hình gì? M O N b) Chứng minh Lời giải B C a) Tứ giác có nên hình thang Hình Tứ giác có nên hình thang b) Vì ( so le trong) Mà nên cân Chứng minh tương tự cân Khi A B III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang cân có , SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: D C BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 biết ( Hình a) Chứng minh b) Chứng minh phân giác Bài 2: Cho hình thang cân có Lấy trung điểm a) Chứng minh ( Hình b) Chứng minh đường cao hình thang A A N B A B E D D M C DH KC Hình B C Hình Hình Bài 3: Cho cân hai đường trung tuyến a) Chứng minh tam giác cân ( Hình b) Chứng minh tứ giác hình thang cân Bài 4: Cho hình thang cân có , hai đường cao a) Chứng minh ( Hình b) Chứng minh O c) Chỉ Bài 5: Cho hình thang cân có Gọi giao điểm giao điểm A B ( Hình E a) Chứng minh cân D C b) Chứng minh Hình c) Chứng minh d) trung điểm thẳng hàng SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài HÌNH BÌNH HÀNH I LÝ THUYẾT 1) Hình bình hành tính chất A B C Ví dụ 1: Cho tứ giác có D Như hình nên tứ giác Hình B gọi hình bình hành A Kết luận:  Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song  Trong hình bình hành thì: + Các cạnh đối + Các góc đối O + Hai đường chéo cắt trung điểm đường: D C 2) Dấu hiệu nhận biết: Hình  Tứ giác có cạnh đối hình bình hành  Tứ giác có cặp cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có góc đối hình bình hành  Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Ví dụ 2: Cho hình bình hành Từ hạ vng góc với Chứng minh tứ giác hình bình hành Lời giải Vì hình bình hành nên A B ( so le trong) K H Xét có: D C ( giả thiết) Hình ( chứng minh trên) ( cạnh huyền – góc nhọn) ( hai cạnh tương ứng) vng góc với Vậy tứ giác hình hình hành II LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình hình hành Hình B C Biết trung điểm O a) Tính số đo góc cịn lại hình bình hành b) Chứng minh thằng hàng A D Lời giải Hình a) hình bình hành nên SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 ( hai góc phía) b) hình bình hành nên cắt trung điểm đường Mà trung điểm nên trung điểm thẳng hàng Bài 2: Cho cân có điểm cạnh A Kẻ ( Hình a) Chứng minh hình bình hành N M b) tam giác gì? c) So sánh với Lời giải B D C a) có nên hình bình hành Hình b) cân Mà ( đồng vị) cân c) hình bình hành nên cân Vậy Bài 3: Cho hình bình hành có Tia phân giác cắt ( Hình B N C a) tam giác gì? b) Chứng minh tứ giác hình bình hành Lời giải A a) hình bình hành nên M D ( so le trong) Hình Mà nên cân b) hình bình hành nên Mà ( phía) Và ( phía) Suy ta Tứ giác có góc đối nên hình bình hành III BÀI TẬP TỰ LUYỆN B C N Bài 1: Cho hình bình hành Trên cạnh lấy điểm M D cạnh lấy điểm cho A Hình a) Chứng minh hình bình hành ( Hình b) Chứng minh hình bình hành Bài 2: Cho , lấy trung điểm tia A SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 lấy điểm cho Chứng minh tứ giác hình bình hành ( Hình 10 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 b) Chứng minh 12 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Đường vng góc với Bài 9: Cho nhọn, đường cao cắt đường vng góc với cắt a) Chứng minh ( Hình A b) Chứng minh tứ giác hình bình hành AA D E E EH FH FH B C B GM C B M C Hình K I K KQ Hình 11 Hình 10 Bài 10: Cho nhọn có Các đường cao cắt Gọi trung điểm Từ kẻ đường thẳng vng góc với từ kẻ đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt ( Hình a) Chứng minh hình bình hành b) Chứng minh thẳng hàng c) Từ vẽ Trên tia lấy cho Chứng minh tứ giác hình thang cân Bài 11: Cho nhọn biết Các đường cao cắt Gọi trung điểm Trên tia đối tia lấy điểm cho ( Hình a) Chứng minh tứ giác hình bình hành A b) Chứng minh tam giác cân E c) Chứng minh Chứng minh N G d) Vẽ Bài 12: Cho nhọn, đường trung tuyến B M C cắt Trên tia lấy điểm cho F Hình 12 trung điểm ( Hình a) Chứng minh tứ giác hình bình hành b) Trên tia lấy điểm cho Chứng minh c) Để hình thang cân cần thêm điều kiện gì? K Bài 13: Cho có trung điểm Trên tia lấy điểm cho ( Hình A I D a) Chứng minh tứ giác hình bình hành b) Trên cạnh lấy điểm cho O 13 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: B M N C BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Tia cắt Chứng minh Bài 14: Cho vuông cân Trên đoạn thẳng lấy điểm Trên tia đối tia lấy điểm cho Vẽ hình bình hành Gọi giao điểm Qua kẻ đường thẳng vng góc với cắt ( Hình A a) Chứng minh tứ giác hình bình hành b) Qua kẻ đường thẳng vng góc với cắt Chứng minh E c) Tìm vị trí để thẳng hàng KI C B Bài 15: Cho vng có đường cao M F trung tuyến Gọi hình chiếu ( Hình Hình 14 D a) Chứng minh hình bình hành b) Chứng minh hình thang cân c) Lấy cho trung điểm cho trung điểm Chứng minh thẳng hàng AM N DF B HE C Hình 15 14 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài HÌNH CHỮ NHẬT B I LÝ THUYẾT 1) Hình chữ nhật Ví dụ 1: Cho hình sau, hình hình chữ nhật A B A B A D C D C D C Hình Hình Hình Kết luận:  Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng  Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật  Vì hình chữ nhật hình thang cân, hình bình hành nên có đầy đủ tính chất hai hình  Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường Hình ta có A B 2) Dấu hiệu nhận biết  Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật O  Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật  Nếu tam giác có đường trung tuyến nửa cạnh tươnDg C ứng tam giác tam giác vuông Hình Ví dụ 2: Cho vng có đường cao Kẻ Tứ giác hình gì? ( Hình Lời giải A Tứ giác có ba góc vng E Nên tứ giác hình chữ nhật D Ví dụ 3: Cho vuông , trung điểm B H C Từ kẻ Hình a) Tứ giác hình gì? ( Hình b) Gọi trung điểm Chứng minh Lời giải A E O F a) Vì B M C Và Hình Xét có: 15 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Tứ giác ( giả thiết) ( cạnh huyền – góc nhọn) nên hình bình hành ( đồng vị) ( hai cạnh tương ứng) có Tứ giác có ba góc vng nên hình chữ nhật b) Vì hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt trung điểm đường nên II LUYỆN TẬP Bài 1: Cho vng có đường cao, đường trung tuyến Qua kẻ Đoạn cắt a) Chứng minh ( Hình A b) tam giác gì? P D ON c) Chứng minh tam giác vuông Lời giải a) Vì B HM C Hình Và có ba góc vng nên hình chữ nhật, hai đường chéo Từ giác b) vng có đường trung tuyến nên cân c) Ta có mà ( đồng vị) Lại có hình chữ nhật nên ( so le trong) Vì cân nên Khi có hay vuông Bài 2: Cho vuông có Gọi trung điểm Trên tia đối tia lấy điểm cho ( Hình a) Chứng minh hình chữ nhật b) Lấy điểm cho trung điểm Chứng minh hình bình hành c) cắt Chứng minh A Lời giải a) Tứ giác có hai đường chéo cắt Trung điểm đường nên hình bình hành B MC Lại có nên hình chữ nhật K b) Vì hình chữ nhật nên E Hình D Mà 16 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 nên trọng tâm Tứ giác hình bình hành c) có hai đường trung tuyến cắt Vậy vng có trung Bài 3: Cho điểm Gọi hình chiếu A E M P Lấy cho trung điểm ( Hình a) Chứng minh trung điểm B N C b) Tứ giác hình gì? Lời giải Hình a) Tứ giác có ba góc vng nên hình chữ nhật Vì ( vng góc với ) nên ( đồng vị) Xét có: ( giả thiết) ( chứng minh trên) ( cạnh huyền – góc nhọn) ( hai cạnh tương ứng) Khi ( , ( b) Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho vng có đường cao Gọi A hình chiếu xuống Gọi trung điểm PO Q trung điểm cắt a) Tứ giác hình gì? ( Hình B IH K C b) Chứng minh tam giác cân Hình c) Chứng minh Bài 2: Cho vuông , trung điểm Gọi chân đường vng góc kẻ từ đến Gọi trung điểm a) Tứ giác hình gì? ( Hình A b) cần thêm điều kiện để hình chữ nhật E D Bài 3: Cho vng có trung điểm C ( Hình B Gọi hình chiếu I MK a) Chứng minh trung điểm Hình b) Chứng minh hình bình hành A c) Lấy cho trung điểm D E 17 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: B C BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Hạ Chứng minh 18 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 4: Cho vuông Điểm cạnh A Hạ hình gì? ( Hình M IN a) Tứ giác b) Gọi đường cao Tính B HD C Hình Bài 5: Cho vng có trung điểm Kẻ Kẻ ( Hình A a) Chứng minh E F b) Gọi đường cao B KM C Chứng minh hình thang cân Hình Bài 6: Cho vng có đường cao Từ kẻ Kẻ cho trung điểm Gọi trung điểm lấy tia a) Chứng minh ( Hình A b) Chứng minh hình thang cân ON c) cắt cắt M D Chứng minh B HI C Bài 7: Cho vng có Hình trung điểm Lấy cho trung điểm K ( Hình hình chữ nhật a) Chứng minh b) Trên tia đối tia lấy điểm cho A Gọi trung điểm Chứng minh c) Kẻ Lấy cho trung điểm B D hình thang cân HM Chứng minh I KC E Hình 19 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 5: HÌNH THOI VÀ HÌNH VNG I LÝ THUYẾT 1) Hình thoi B Ví dụ 1: Cho tứ giác Hình có nên tứ giác gọi hình thoi A C Kết luận:  Hình thoi tứ giác có bốn cạnh D  Hình thoi hình bình hành nên có tính chất hình bình hành Hình  Trong hình thoi, hai đường chéo vng góc với  Trong hình thoi, hai đường chéo tia phân giác góc hình thoi Cụ thể: Hình phân giác B 2) Dấu hiệu nhận biết  Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi A C  Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi  Hình bình hành có đường chéo tia phân giác Hình D góc hình thoi Ví dụ 2: Cho nhọn, tia phân giác cắt Từ kẻ đường thẳng song song với cắt B Từ kẻ đường thẳng song song với cắt D E Chứng minh hình thoi ( Hình Tứ giác Lời giải nên hình bình hành A F C có Hình Lại có đường chéo tia phân giác góc Nên hình thoi 3) Hình vng Ví dụ 3: Tìm hình vng hình sau B C B B C A C A D D A D Hình Hình Hình Kết luận:  Hình vng tứ giác có góc vng cạnh  Hình vng hình chữ nhật, hình thoi nên có đầy đủ tính chất hai hình  Trong hình vng, hai đường chéo nhau, vng góc với nhau, cắt trung điểm đường đường phân giác góc hình vng 20 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: