Vẽ ra phía ngoài của ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Kẻ các đường trung tuyến NQ, PS. Tứ giác ACBD là hình gì. [r]
(1)A
M N
P Q
B C
x y BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB>CD) Hai cạnh AD BC kéo dài cắt S
a) CMR SAB tam giác cân.
b) Tính góc hình thang đó, biết AS B400
Bài 2: Tính giá trị x, y hình bên biết AM=MP=PB, AN=NQ=QC và PQ=10cm
Bài 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AB, AC, CD D
CMR tứ giác MNPQ hình bình hành
Bài 4: Cho tứ giác ABCD Biết 3 , 4 , 2 ,
A x B x C x D x Tính góc tứ giác đo
Bài 5: Cho tứ giác ABCD B 120 ,0 C 50 ,0 D 900. Tính góc A, góc ngồi tứ giác đỉnh A
Bài 6: Tứ giác BCDE có B120 ,0 C 50 ,0 D E 400.Tính góc D E.
Bài 7: Tứ giác ABCD có AB=BC AC tia phân giác góc A CMR ABCD hình thang
Bài 8: Cho ABC vng cân A Vẽ phía ngồi ABC tam giác BCD vuông cân B Tứ giác ABDC hình gì? sao?
Bài 9: Hình thang ABCD (AB//CD) có ACD BDC CMR ABCD hình thang cân
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC=BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC E CMR:
a) BDE tam giác cân b) ACDBDC
c) Hình thang ABCD hình thang cân
Bài 11: Cho MNP cân M Kẻ đường trung tuyến NQ, PS Tứ giác NSQP là hình gì? Vì sao?
Bài 12: Hai đoạn thẳng AB CD cắt I, biết AI=IC, IB=ID Tứ giác ACBD hình Vì sao?
(2)a) Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao?
b) Các điểm D, E vị trí BD=DE=EC
Bài 14: Hình thang ABCD (AB//CD) có A D 20 ,0 B2C Tính góc hình thang ABCD
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD) Kẻ đường cao AH; BK CMR: DH=CK
Bài 16: Tính chiều cao hình thang cân ABCD, biết cạnh bên AD= 5cm, cạnh đáy AB=6cm, CD=14cm
Bài 17: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC và DB tia phân giác góc D Tính chu vi hình thang, biết BC=4cm
Bài 18: Cho ABC có A50 ,0 B700 Các điểm D, E trung điểm của AB, AC Tứ giác BDEC hình gì? Tính góc
Bài 19: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I thứ tự trung điểm AD, BC AC. CMR
a) EI/ /CD FI, / /AB b) EF
AB CD
Bài 20: Tứ giác ABCD có M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
Bài 21: Cho ABCD hình bình hành Từ A kẻ AH BD CK, BD
a) CMR AHCK hình bình hành
b) Gọi O trung điểm HK CMR A, O, C thẳng hàng
Bài 22: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác góc A cắt CD E, tia phân giác góc C cắt AB F CMR:
a) Tứ giác AFCK hình bình hành
(3)BÀI TẬP HÌNH THOI VÀ HÌNH VNG
Bài 1: CMR trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh một hình thoi
Bài 2: Cho hình thoi ABCD Trên cạnh BC CD lấy điểm E F cho BE=DF Gọi G H thứ tự giao điểm AE AF với đường chéo BD CMR tứ giác AGCH hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có M trung điểm BC Qua M kẻ MD//AB ME//AC CMR tứ giác ADME hình thoi
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AC CD Gọi M, N trung điểm AD BC CMR tứ giác AMCN hình thoi
Bài 5: CMR trung điểm cạnh hình thang cân đỉnh một hình thoi
Bài 6: Cho ∆ABC cân A, đường cao BD CE Gọi M trung điểm của BC, H K chân đường vng góc kẻ từ M đến AB AC I trung điểm DE Tứ giác MHIK hình sao?
Bài 7: Cho hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm Tính cạnh hình thoi
Bài 8: Cho hình thoi ABCD có góc A tù Biết đường cao kẻ từ A đến cạnh CD chia đôi cạnh Tính góc hình thoi
Bài 9: Tính chu vi hình thoi , biết đường chéo 16cm, 30cm.
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có chu vi 16cm, đường cao AH=2cm Tính các góc hình thoi
Bài 11: Cho hình thoi ABCD có A600 Kẻ đường cao BE BF Tam giác
BEF tam giác sao?
Bài 12: Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB Gọi E chân đường vng góc kẻ từ C đến đường thẳng AB, M trung điểm AD, F chân đường vng góc kẻ từ M đến CE MF cắt BC N
a) Tứ giác MNCD hình gì? Vì sao? b) ∆EMC tam giác gì? Vì sao? c) CMR BAD 2AEM
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông cân Gọi D trung điểm BC Từ D kẻ
,
DEAB DFAC Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD Gọi E, F trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE
(4)Bài 15: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD DA lấy các điểm M, N, P, Q cho AM=BN=CP=DQ CMR tứ giác MNPQ hình vng Bài 16: Cho ABC vuông cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, E cho BD=DE=EC Qua D E kẻ đường vng góc với BC, chúng cắt AB, AC K H Tứ giác KHED hình gì? Vì sao?
Bài 17: CMR tia phân giác góc hình chữ nhật cắt tạo thành hình vng
Bài 18: Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh CD lấy điểm N cho BM=CN CMR AM=BN AM BN
Bài 19: Cho hình vng ABCD cạnh a Trên hai cạnh BC, CD lấy điểm M, N cho MAN 450 Trên tia đối tia DC lấy điểm K cho DK=BM Tính.
a) Số đo góc KAN
b) Tính chu vi tam giác MCN theo a
Bài 20: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm nằm C D Tia phân giác góc DAE cắt CD F Ke FH AE H( AE), FH cắt BC K.
a) Tính độ dài AH b) Tính số đo góc FAK
Bài 21: Cho hình vng ABCD.Gọi M, N trung điểm BC, CD I giao điểm AN DM CMR
a) AN DM b) BA=BI
Bài 22: Cho ABC, điểm D điểm nằm B C, qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB E F
a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi
c) Nếu ABC vng A tứ giác AEDF hình gì? Điểm D vị trí trên cạnh BC tứ giác AEDF hình vng
Bài 23: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Hai đường chéo AC BD phải thỏa mãn điều kiện để M, N, P, Q đỉnh của:
a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vng
Bài 24: Cho ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao?