PHIẾU BÀI TẬP TỐN HÌNH THANG CÂN Trang 1/8 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất Trong hình thang cân: Hai góc kề đáy Hai cạnh bên Hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết Hình 3.1 cân Hình thang có hai góc kề đáy hình thang Hình thang có hai đường chéo hình thang cân B C Lưu ý: Hình thang có hai cạnh bên chưa hình thang cân Chẳng hạn hình thang hình bên A Hình 3.2 D B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính số đo góc Trong hình thang cân, hai góc kề đáy Trong hình thang, hai góc kề cạnh bên bù Ví dụ Cho tam giác cân Trên cạnh bên , lấy theo thứ tự điểm cho a) Chứng minh hình thang cân; b) Tính góc hình thang cân đó, biết Lời giải a) cân nên (1) Do nên cân (2) Từ (3) Lại có (4) Từ suy hình thang cân b) Vì hình thang cân nên ; Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/8 Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng góc Sử dụng tính chất hình thang cân để chứng minh Sử dụng kết biết chứng minh hai đoạn thẳng hai góc để chứng minh Ví dụ Cho hình thang cân có , gọi giao điểm hai đường chéo Chứng minh , Lời giải Do hình thang cân có Xét hai tam giác có (cặp góc tương ứng) Suy cân Chứng minh tư tương tự với Ví dụ Cho hình thang cân có , đường chéo vng góc với cạnh bên , tia phân giác góc Tính chu vi hình thang, biết cm Lời giải Trong hình thang cân có Gọi nên có , Chu vi hình thang cm Dạng 3: Chứng minh tứ giác hình thang cân Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân Ví dụ Cho hình thang , ( , có Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt đường thẳng Chứng minh ; Zalo: a) tam giác cân; b) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/8 c) hình thang cân Lời giải a) Từ kẻ tia , Mà Do cân b) Do cân nên (hai góc đồng vị), nên Xét có (giả thiết); (chứng minh trên); cạnh chung c) Do (c.g.c) nên hình thang cân Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/8 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác cân , đường phân giác , ( , ) a) Chứng minh hình thang cân; b) Tính góc hình thang cân , biết Lời giải cân , đường phân giác suy có a) Do hai tam giác , chung, Vậy (g.c.g) b) Do , , ; cân A hình thang cân hình thang cân có Bài Cho hình thang cân có , giao điểm hai đường chéo, giao điểm hai đường thẳng chứa cạnh bên Chứng minh a) , ; b) đường trung trực hai đáy hình thang Lời giải a) Do hình thang cân Xét có ( hình thang cân); ( hình thang cân); cạnh chung Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/8 (cặp góc tương ứng) Suy cân Chứng minh tư tương tự với b) , cân , thuộc trung trực , (1) Mà ; (cmt) thuộc trung trực , (2) Từ đường trung trực , Bài Cho hình thang ( , ) có đường chéo vng góc với cạnh bên , cm tia phân giác góc a) Chứng minh hình thang cân; b) Tính độ dài cạnh , biết chu vi hình thang Lời giải a) Gọi Tam giác có vừa phân giác vừa đường cao nên cân Lại có nên tam giác Suy hình thang cân b) Theo phần trung điểm , đường trung bình Lại có hình thang cân Mà Do chu vi hình thang Bài Cho tam giác cân Lấy điểm cạnh cm cạnh cho ? , điểm a) Tứ giác hình gì? Vì sao? b) Các điểm , vị trí Lời giải a) cân (1) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/8 cân (2) Từ suy hình thang cân b) Giả sử cân Tương tự cân Vậy , đường phân giác Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 7/8 D BÀI TẬP VỀ NHÀ Chứng minh Tính cạnh Bài Tính góc hình thang cân, biết góc Lời giải Giả sử hình thang cân có , suy Bài Cho hình thang cân có ( Kẻ đường cao , Lời giải Xét hai tam giác vuông có , Bài Cho hình thang cân có , tia phân giác góc hình thang biết chu vi hình thang cm Lời giải Gọi , Có tia phân giác góc D cân A ; Chu vi hình thang cm, cm Vậy Chứng minh Bài Cho hình thang ( ), có hình thang cân Zalo: Lời giải Từ kẻ tia , Do cân A Lại có (hai góc đồng vị) Xét hai tam giác có Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 8/8 (giả thiết); (chứng minh trên); cạnh chung (c.g.c) hình thang cân - HẾT - Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027