PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 1/8 HÌNH THANG CÂN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất Trong hình thang cân: Hai góc kề đáy Hai cạnh bên Hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết Hình thang có hai góc kề đáy hình thang Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Lưu ý: Hình thang có hai cạnh bên chưa hình cân Chẳng hạn hình thang hình bên A B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hình 3.1 B C cân thang Hình 3.2 D Dạng 1: Tính số đo góc Trong hình thang cân, hai góc kề đáy Trong hình thang, hai góc kề cạnh bên bù Ví dụ Cho tam giác cho cân a) Chứng minh Trên cạnh bên , lấy theo thứ tự điểm hình thang cân; b) Tính góc hình thang cân đó, biết Lời giải a) cân Do nên nên cân Từ Từ b) Vì (2) Lại có suy (1) (3) (4) hình thang cân hình thang cân nên ; PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/8 Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng góc Sử dụng tính chất hình thang cân để chứng minh Sử dụng kết biết chứng minh hai đoạn thẳng hai góc để chứng minh Ví dụ Cho hình thang cân , có , gọi giao điểm hai đường chéo Chứng minh Lời giải Do hình thang cân có Xét hai tam giác có (cặp góc tương ứng) Suy Chứng minh tư tương tự với cân Ví dụ Cho hình thang cân có , đường chéo tia phân giác góc Tính chu vi hình thang, biết cm vng góc với cạnh bên , Lời giải Trong hình thang cân có Gọi nên có , Chu vi hình thang cm Dạng 3: Chứng minh tứ giác hình thang cân Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân Ví dụ Cho hình thang , cắt đường thẳng ,( Chứng minh , có Qua kẻ đường thẳng song song với PHIẾU BÀI TẬP TOÁN a) tam giác cân; c) hình thang cân Trang 3/8 b) ; Lời giải a) Từ kẻ tia , Do cân b) Do Xét cân nên có (giả thiết); (chứng minh trên); cạnh chung (c.g.c) c) Do nên hình thang cân Mà (hai góc đồng vị), nên PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/8 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác cân a) Chứng minh , đường phân giác , ( , ) hình thang cân; b) Tính góc hình thang cân , biết Lời giải a) Do hai tam giác cân , có chung, Vậy (g.c.g) , , ; cân A b) Do hình thang cân hình thang cân có Bài Cho hình thang cân hai đường thẳng chứa cạnh bên a) , có , giao điểm hai đường chéo, Chứng minh ; đường trung trực hai đáy hình thang Lời giải a) Do hình thang cân Xét suy , b) đường phân giác có ( hình thang cân); ( cạnh chung hình thang cân); giao điểm PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/8 (cặp góc tương ứng) Suy cân Chứng minh tư tương tự với b) , cân , Mà thuộc trung trực ; Từ (cmt) ( tia phân giác góc thuộc trung trực đường trung trực Bài Cho hình thang , , , (2) , (1) ) có đường chéo vng góc với cạnh bên , a) Chứng minh hình thang cân; b) Tính độ dài cạnh , biết chu vi hình thang cm Lời giải a) Gọi Tam giác đường cao nên Lại có cân nên có vừa phân giác vừa tam giác Suy hình thang cân b) Theo phần trung điểm trung bình Lại có , đường hình thang cân Mà Do chu vi hình thang cm Bài Cho tam giác a) Tứ giác cân Lấy điểm cạnh hình gì? Vì sao? b) Các điểm , vị trí ? Lời giải a) cân (1) , điểm cạnh cho PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/8 cân Từ suy b) Giả sử (2) hình thang cân cân Tương tự Vậy , cân đường phân giác PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 7/8 D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Tính góc hình thang cân, biết góc Lời giải Giả sử hình thang cân có , suy Bài Cho hình thang cân có ( có Kẻ đường cao , Chứng minh tia phân giác góc Tính cạnh Lời giải Xét hai tam giác vuông , Bài Cho hình thang cân có hình thang biết chu vi hình thang , cm Lời giải Gọi , Có tia phân giác góc D cân A ; Chu vi hình thang Vậy cm, Bài Cho hình thang cm ( ), có Lời giải Từ kẻ tia , Do cân A Lại có (hai góc đồng vị) Xét hai tam giác có Chứng minh hình thang cân PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 8/8 (giả thiết); (chứng minh trên); cạnh chung (c.g.c) hình thang cân - HẾT -