Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 10 Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Tập xác định hàm số y = x − là: A D = (−;2) Câu Câu Câu B b = C b = D b = −2 B I (−1;1) C I (2;0) D I (−1;2) Tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 5m + không âm với x khi? A m 16 Câu D D = [2; +) Parabol y = x − x + có đỉnh là: A I (1;1) Câu C D = (2; +) Biết đồ thị hàm số y = x + bx + qua điểm A(−1;3) Tính b A b = −1 Câu B D = (−;2] B m 16 C m 16 D m 16 Tập nghiệm phương trình x2 − 3x + = x − là: A S = {3;1} B S = {3} C S = {1} D S = {3;6} Tập nghiệm phương trình x2 − x − = x2 + x −1 là: A S = {3} B S = {−1;2} C S = {1} D S = {−1} Cho đường thẳng d : 2x + y − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? A n1 = (3;2) B n2 = (−4; −6) C n3 = (2; −3) D n4 = (−2;3) Câu Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−2;4); B(−6;1) là: A 3x + y −10 = B 3x − y + 22 = C 3x − y + = D 3x − y − 22 = Câu Cho đường thẳng d : x − y + = Nếu đường thẳng qua điểm M (1; −1) song song với d có phương trình tổng quát là: A x − y + = C x − y + = B x − y − = D x + y + = Câu 10 Khoảng cách từ A(1;3) đến đường thẳng :3x + y − = là: A B C D Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; −2), B(1;2) C(5;2) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A x + y − 3x + y + = B x + y − 3x + = C x + y − x − = D x + y − x + = Câu 12 Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) : x + y − x + y − = tiếp điểm A(−1;0) A 4x + y + = B 3x + y + = C 3x − y + = D −3x + y + 22 = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau b) Hàm số y = 4m − x − x hàm số bậc hai m 2 c) Hàm số y = m − 2m x + x − hàm số bậc hai m = m = a) Hàm số y = (2m − 1) x + x + hàm số bậc hai m ( ( ) ) ( ) d) Hàm số y = mx + (3 − x) m2 x + hàm số bậc hai m m Câu Cho phương trình sau x2 − x − = − x2 + x + (1) x + = 3x2 − x + ( 2) Khi đó: a) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Phương trình (2) có nghiệm c) Tổng nghiệm phương trình (1) 2 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6;2) điểm M (1;5), N (3;4) thuộc đường thẳng AB, BC Biết trung điểm E cạnh CD thuộc d) Tổng nghiệm phương trình (2) đường thẳng : x + y − = hoành độ điểm E nhỏ Khi đó: a) Phương trình BC là: x − = b) Phương trình AB là: x + y − = c) Tọa độ điểm A(9;5) d) Tọa độ điểm B(3;3) Câu Cho đường trịn (C ) có phương trình x + y − x + y + = hai điểm A(1; −1), B(1;3) Khi đó: a) Điểm A thuộc đường trịn b) Điểm B nằm đường tròn c) x = phương trình tiếp tuyến (C ) điểm A d) Qua B kẻ hai tiếp tuyến với (C ) có phương trình là: x = ; 3x + y −12 = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một ngân hàng A thơng báo phí dịch vụ SMS Banking tháng sau: 9000 đồng với 15 tin nhắn; 30000 đồng với 16 − 50 tin nhắn; 55000 đồng với 51-100 tin nhắn 7000 đồng với tin nhắn từ tin nhắn thứ 101 trở lên Khách hàng B phải trả 125000 đồng tiền SMS Banking tháng Số lượng tin nhắn khách hàng B tháng bao nhiêu? Câu Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học tìm quy luật rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 360 −10n (đơn vị khối lượng) Hỏi người nuôi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau vụ thu nhiều nhất? Câu Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Giá để xây đường ống bờ 50000 USD km , giá để xây đường ống nước 130000 USD km; B điềm bờ biển cho BB vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B km Biết chi phí làm đường ống 1170000 USD Hỏi vị trí C cách vị trí A km? Câu Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) Tìm điểm N thuộc trục hoành cho | NA − NC | bé x = 1+ t (t ) Tìm N cho khoảng cách từ góc tọa độ O Cho A(1;6), B(−3; 4), : y = + 2t đến N nhỏ Câu Trên hình rađa đài kiểm sốt khơng lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy , Câu đơn vị trục tính theo kilơmét đài kiểm sốt coi gốc toạ độ O Nếu máy bay bay phạm vi cách đài kiểm sốt 200 km hình rađa Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 30 phút Sau thời gian t (giờ), vị trí máy bay xác định phẳng toạ độ Hỏi lúc máy bay bay gần đài kiểm sốt khơng lưu sân bay A nhất? PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) 10 Câu a) b) c) d) 11 12 Đáp án Câu Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Tập xác định hàm số y = x − là: A D = (−;2) Câu D D = [2; +) B b = C b = D b = −2 C I (2;0) D I (−1;2) Parabol y = x − x + có đỉnh là: A I (1;1) Câu C D = (2; +) Biết đồ thị hàm số y = x + bx + qua điểm A(−1;3) Tính b A b = −1 Câu B D = (−;2] B I (−1;1) Tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 5m + không âm với x khi? A m 16 B m 16 C m 16 Lời giải D m 16 Chọn B f ( x) 0, x Câu Câu Câu a m − 16m m 16 Tập nghiệm phương trình x2 − 3x + = x − là: A S = {3;1} B S = {3} C S = {1} D S = {3;6} Tập nghiệm phương trình x2 − x − = x2 + x −1 là: A S = {3} B S = {−1;2} C S = {1} D S = {−1} Cho đường thẳng d : 2x + y − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? A n1 = (3;2) B n2 = (−4; −6) C n3 = (2; −3) Lời giải D n4 = (−2;3) Chọn B Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = (2;3) nên −2n = (−4; −6) vectơ pháp tuyến d Câu Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−2;4); B(−6;1) là: A 3x + y −10 = B 3x − y + 22 = C 3x − y + = D 3x − y − 22 = Lời giải Chọn B Ta có: AB = ( −4; −3) ; đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến n = (3; −4) Phương trình tổng quát AB : 3( x + 2) − 4( y − 4) = hay 3x − y + 22 = Câu Cho đường thẳng d : x − y + = Nếu đường thẳng qua điểm M (1; −1) song song với d có phương trình tổng qt là: A x − y + = C x − y + = B x − y − = D x + y + = Lời giải Chọn B Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = (1; −2) Vì / / d nên nhận n = (1; −2) làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát là: 1( x −1) − 2( y +1) = x − y − = Câu 10 Khoảng cách từ A(1;3) đến đường thẳng :3x + y − = là: A B C Lời giải D Chọn B Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; −2), B(1;2) C(5;2) Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A x + y − 3x + y + = B x + y − 3x + = C x + y − x − = D x + y − x + = Câu 12 Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) : x + y − x + y − = tiếp điểm A(−1;0) A 4x + y + = B 3x + y + = C 3x − y + = D −3x + y + 22 = Lời giải Đường trịn (C ) có tâm I (2; −4) IA = (−3; 4) Gọi d tiếp tuyến (C ) điểm A Khi vectơ pháp tuyến đường thẳng d n = (−3;4) Vậy phương trình đường thẳng d −3( x +1) + 4( y − 0) 3x − y + = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau b) Hàm số y = 4m − x − x hàm số bậc hai m 2 c) Hàm số y = m − 2m x + x − hàm số bậc hai m = m = a) Hàm số y = (2m − 1) x + x + hàm số bậc hai m ( ( ) ) ( ) d) Hàm số y = mx + (3 − x) m2 x + hàm số bậc hai m m a) Đúng Lời giải c) Đúng b) Sai d) Đúng a) Hàm số y = (2m − 1) x + x + hàm số bậc hai 2m − m ( ( ) b) Hàm số y = 4m − x − x hàm số bậc hai 4m2 − m 2 2 c) Hàm số y = m − 2m x + x − hàm số bậc hai m − 2m = m = m = ) ( ) ( ) ( ) d) Ta có y = mx + (3 − x) m2 x + = −m + m x + 3m − x + Để hàm số cho hàm số bậc hai −m2 + m m m Câu Cho phương trình sau x2 − x − = − x2 + x + (1) a) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Phương trình (2) có nghiệm x + = 3x2 − x + ( 2) Khi đó: c) Tổng nghiệm phương trình (1) d) Tổng nghiệm phương trình (2) Lời giải a) Đúng b) Sai (1) Bình phương hai vế phương trình, ta có: c) Đúng d) Đúng x − x − = − x + x + x − 3x − = x = −1 x = Thay giá trị x = −1, x = vào phương trình cho, ta thấy chúng thỏa mãn 5 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = −1; 2 (2) Bình phương hai vế phương trình, ta có: 3x − x + = x + 3x − x − = x = x = − Thay giá trị x = 1, x = − vào phương trình cho, ta thấy chúng thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 1; − 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6;2) điểm M (1;5), N (3;4) thuộc đường thẳng AB, BC Biết trung điểm E cạnh CD thuộc Câu đường thẳng : x + y − = hoành độ điểm E nhỏ Khi đó: a) Phương trình BC là: x − = b) Phương trình AB là: x + y − = c) Tọa độ điểm A(9;5) d) Tọa độ điểm B(3;3) Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Gọi P đối xứng với M(1;5) qua I (6;2) suy P(11; −1) P thuộc đường thẳng CD Ta có E thuộc nên giả sử E(t;5 − t) Khi IE = (t − 6;3 − t) , PE = (t − 11;6 − t) Vì E trung điểm CD nên IE ⊥ PE Do ta có: IE PE = (t − 6)(t − 11) + (3 − t)(6 − t) = t − 13t + 42 = Suy t = t = Vì hồnh độ E nhỏ nên E(6; −1) BC qua N (3;4) vng góc với CD nên phương trình BC là: x − = AB qua M(1;5) song song với CD nên phương trình AB là: y − = Từ phương trình cạnh tìm ta có: A(9;5), B(3;5), C(3; −1), D(9; −1) Câu Cho đường tròn (C ) có phương trình x + y − x + y + = hai điểm A(1; −1), B(1;3) Khi đó: a) Điểm A thuộc đường tròn b) Điểm B nằm đường tròn c) x = phương trình tiếp tuyến (C ) điểm A d) Qua B kẻ hai tiếp tuyến với (C ) có phương trình là: x = ; 3x + y −12 = Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng Đường trịn (C ) có tâm I (3; −1) bán kính R = + − = d) Sai -Ta có: IA = = R, IB = R suy điểm A thuộc đường trịn điểm B nằm ngồi đường trịn -Tiếp tuyến (C ) điểm A nhận AI = (2;0) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2( x −1) + 0( y +1) = hay x = -Phương trình đường thẳng qua B có dạng: a( x −1) + b( y − 3) = (với a2 + b2 ) hay ax + by − a − 3b = Đường thẳng tiếp tuyến đường tròn d (I , ) = R b=0 | 3a − b − a − 3b | = (a − 2b)2 = a + b2 3b2 − 4ab = a + b2 3b = 4a - Với b = , chọn a = ; phương trình tiếp tuyến x = - Với 3b = 4a , chọn a = b = ; phương trình tiếp tuyến 3x + y −15 = Vậy qua B kẻ hai tiếp tuyến với (C ) có phương trình là: x = ; 3x + y −15 = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một ngân hàng A thơng báo phí dịch vụ SMS Banking tháng sau: 9000 đồng với 15 tin nhắn; 30000 đồng với 16 − 50 tin nhắn; 55000 đồng với 51-100 tin nhắn 7000 đồng với tin nhắn từ tin nhắn thứ 101 trở lên Khách hàng B phải trả 125000 đồng tiền SMS Banking tháng Số lượng tin nhắn khách hàng B tháng bao nhiêu? Lời giải Gọi x số tin nhắn dùng, f ( x) giá tiền dùng x tin nhắn Ta có x [0;15], 9000 30000 x [16;50], f ( x) = x [51;100], 55000 55000 + ( x − 100) 7000 x 101 Do khách hàng B dùng hết 125000 nên khách hàng sử dụng tới mức thứ tư hàm giá, tức 55000 + ( x −100) 7000 = 125000 Suy x = 110 Câu Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học tìm quy luật rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 360 −10n (đơn vị khối lượng) Hỏi người nuôi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau vụ thu nhiều nhất? Lời giải Tổng trọng lượng cá thu sau vụ T (n) = n(360 − 10n) = −10n + 360n b = 18 , T (18) = 3240 Đây hàm số bậc hai (theo n ) có a = −10 0, b = 360 − 2a Vậy, người nuôi cần thả 18 cá đơn vị diện tích để đạt tổng trọng lượng cá lớn 3240 (đơn vị khối lượng) Câu Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Giá để xây đường ống bờ 50000 USD km , giá để xây đường ống nước 130000 USD km; B điềm bờ biển cho BB vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B km Biết chi phí làm đường ống 1170000 USD Hỏi vị trí C cách vị trí A km? Lời giải Gọi x = B C (0 x 9) , đó: BC = x + 36 Số tiền xây đường ống bờ: (9 − x) 50000 ; số tiền xây đường ống biển: 130000 x2 + 36 Tổng chi phí bỏ để làm đường ống là: (9 − x) 50000 + 130000 x + 36 Theo giả thiết: (9 − x) 50000 + 130000 x + 36 = 1170000 5(9 − x) + 13 x + 36 = 117 13 x + 36 = x + 72 72 5 x + 72 x − x= 2 169( x + 36) = 25 x + 720 x + 5184 144 x − 720 x + 900 = Ta có B C = 2,5 km AC = − 2,5 = 6,5 km Vậy, ví trí C cách vị trí 6,5 km Câu A khoảng Cho ba điểm A(−1;4), B(1;1), C(3; −1) Tìm điểm N thuộc trục hoành cho | NA − NC | bé Lời giải Ta thấy: y A yC = (−1) nên A, C nằm khác phía so với trục Ox Lấy điểm C΄ đối xứng với C qua Ox Suy C΄ ( 3;1) C΄, A phía so với Ox Ta có: N Ox NC = NC΄ Vì : NA − NC = NA − NC΄ AC΄ Suy ra: NA − NC max = AC΄ ; giá trị lớn đạt A, C΄, N thẳng hàng ( N nằm A, C΄ ) Gọi N (a;0) Ox AN = (a + 1; −4), AC΄ = (4; −3) a + −4 13 = −3a − = −16 a = Vì AN , AC΄ phương nên −3 13 Vậy N ;0 thỏa mãn đề 3 x = 1+ t (t ) Tìm N cho khoảng cách từ góc tọa độ O Cho A(1;6), B(−3; 4), : y = + 2t đến N nhỏ Câu N để ON nhỏ ON ⊥ N N (1 + t;1 + 2t ), t Lời giải ON = (1 + t ;1 + 2t ) Vectơ phương u = (1;2) Vì ON ⊥ ON ⊥ u ON u = 1(1 + t ) + 2(1 + 2t ) = t = Câu −3 −1 N ; 5 Trên hình rađa đài kiểm sốt khơng lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy , đơn vị trục tính theo kilơmét đài kiểm sốt coi gốc toạ độ O Nếu máy bay bay phạm vi cách đài kiểm sốt 200 km hình rađa Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 30 phút Sau thời gian t (giờ), vị trí máy bay xác định phẳng toạ độ Hỏi lúc máy bay bay gần đài kiểm sốt khơng lưu sân bay A nhất? Lời giải x = 410 − 460t Giải sử máy bay di chuyển theo đường thẳng : y = 1200 − 460t Gọi d đường thẳng qua O vuông góc với Vectơ pháp tuyến d n = (−460; −460) Phương trình d −460( x − 0) − 460( y − 0) = x + y = Giả sử d vng góc với H Suy H vị trí máy bay gần đài kiểm sốt Ta có 410 − 460t +1200 − 460t = t = 1,75 Vậy lúc 15 phút máy bay gần trạm kiểm soát