Hàm phức và biến đổi laplace

Schiff, The Laplace Transform: Theory and Applications Springer, 2008.

LAPLACE

I IV

BÀI 1: 1

1.1 VÀ PHÉP TÍNH 1

1

2

1.2 HÌNH 5

1.3 MÔ VÀ ARGUMEN Z 6

1.4 GIÁC 7

1.5 CÔNG EULER CÔNG TH DE MOIRVE 7

1.6 TÍNH 10

1.7 TRONG 11

11

12

TÓM 14

CÂU ÔN 15

BÀI 2: 19

2.1 HÀM 19

19

20

2.2 VÀ LIÊN 21

21

22

2.3 HÀM 23

23

24

-Riemann 24

2.4 HÀM TÍCH VÀ TÍNH 27

2.4.1 27

2.4.2 28

2.4.3 29

2.5 CÁC HÀM 30

2.5.1 30

2.5.2 Hàm Logarit 31

2.5.3 32

2.5.4 34

2.5.5 35

2.5.6 35

2.5.7 35

Các hàm hyperbo 36

2.5.8 36

TÓM 38

CÂU ÔN 38

BÀI 3: 42

3.1 42

3.1.1 42

44

45

3.2 LAPLACE CÁC HÀM 45

3.2.1 45

46

3.2.3 47

47

3.3 CÁC TÍNH LAPLACE 48

3.3.1 48

48

3.3.3 49

3.3.4 50

3.3.5 50

50

3.3.7 n 51

3.3.8 f(t) Chia cho t 51

52

53

53

54

3.4 LAPLACE THÔNG 54

3.5 TÍNH PHÉP LAPLACE 56

TÓM 57

CÂU ÔN 57

BÀI 4: 62

4.1 62

4.2 LAPLACE HÀM 63

4.3 CÁC TÍNH PHÉP LAPLACE 64

64

64

65

4.3.4 Tha 65

66

66

n 67

n 68

69

70

4.4 LÝ VÀ PHÉP LAPLACE 72

72

72

73

73

75

TÓM 77

CÂU ÔN 77

BÀI 5: 84

5.1 84

5.2 TRÌNH VI PHÂN TÍNH 85

5.3 TRÌNH VI PHÂN TÍNH 86

5.4 BÀI TOÁN 88

5.5 BÀI TOÁN 90

TÓM 97

CÂU ÔN 97

TÀI THAM 100

Bài 5:

,

0( ) , ( )

z

Hình 1.1:

c

Ta có:

và

Riemann) trong D thì hàm f(z) = u(x, y) + jv(x, y)

Chú ý:

Cho hàm u = x2 - y2 +2x Tìm v(x,y) và f(z) ?

(x,y)

0 = y0 = 0

,

,

:

Suy ra:

)

trên :

b)

Hình 5.3:

a)

-

a)

hay

(5.42)

1 M R Spiegel, Theory and Problems of , 2005

2 Joel L Schiff, The Laplace Transform: Theory and Applications Springer, 2008

3 John Wiley &Sons, INC 2006