Cơ học lý thuyết

Trang 2 -tailieuhoctap@hutech.edu.vn Trang 9 Bài 4: Bài này trình bày ng.. Trong bài trình bày các momen Bài 7: Nguyên lý.. Bài này giúp cho sinh viên hi.. Trong bài trình bày quay so

tailieuhoctap@hutech.edu.vn

-*1.2016.EGM104*

I

VI

1

1.1 CÁC KHÁI 1

1.1.1 1

1

2

1.1.4 : 2

3

4

1.2 TIÊN 7

7

8

9

9

): 9

10

TÓM 11

CÂU HOI ÔN 12

13

2.1 THU 13

13

2.1.2 : 13

2.1.3 Mômen chính 14

2.1.4 Th : 15

2.2 CÂN 18

18

19

2.3 CÁC BÀI TOÁN ÁP 21

2.4 BÀI TOÁN CÂN 26

: 27

: 28

2 : 31

31

2.5 BÀI TOÁN CÂN LIÊN MA SÁT 32

32

2.5.2 Ma 35

2.6 BÀI TOÁN DÀN 37

37

2.6.2 37

TÓM 41

BÀI 45

GIAN 48

3.1 CHÍNH VÀ MÔMEN CHÍNH 48

48

48

3.2 THU KHÔNG GIAN 50

song song: 50

51

không gian: 51

-nhông: 52

3.3 CÂN KHÔNG GIAN 52

52

3 52

3.4 VÍ MINH 53

TÓM 55

BÀI 56

M 57

4.1 CÁC KHÁI 57

57

58

59

4.2 VÀ 61

61

62

64

65

4.3 GIA 65

65

66

66

4.4 69

71

73

4.5 TRÒN 74

góc quay 75

75

77

80

4 80

4.6 PHÁP 82

4.7 87

87

87

89

4.8 MÔMEN 89

mômen 89

90

91

TÓM 93

BÀI 98

102

5.1 TÂM 102

102

104

105

5.2 110

110

111

115

116

: 117

118

119

124

TÓM 134

BÀI 136

142

6.1 LÝ TÂM 142

: 142

: 152

154

6.2 LÝ THIÊN 156

156

6.2.2 157

157

159

160

6.3 LÝ THIÊN MÔMEN 162

6.3.1 Momen 162

6.3 momen 162

164

165

6.4 LÝ THIÊN 167

167

169

172

174

6.5 TOÀN 180

180

6 182

182

TÓM 184

BÀI 187

BÀI 7: NGUYÊN LÝ DI 190

7.1 CÁC KHÁI 190

190

: 192

: 193

7.2 NGUYÊN LÝ DI 196

196

198

198

TÓM 204

BÀI 205

AMBE 206

8.1 QUÁN TÍNH 206

206

208

8.2 NGUYÊN LÝ 209

8.2.1 209

: 209

210

8.3 TRÌNH CÂN 210

8.4 VÍ 211

TÓM 213

BÀI 215

O 216

9.1 TRÌNH QUÁT 216

217

9.2 TRÌNH LAGRANGE II 217

217

220

9.3 CYCLIC VÀ TÍCH PHÂN 220

xyclic: 220

221

9.4 ÁP 222

TÓM 226

BÀI 227

228

10.1 KHÁI 228

229

230

10.2 TRÌNH VI PHÂN 232

232

233

10.3 ÁP 233

TÓM 236

BÀI 237

TÀI THAM 238

Bài 4: Bài này trình bày

giúp cho sinh viên

n

gia

-

-F' F

1.1.6 Liên k t và ph n l c liên k t:

a :

(Hình 1.6)

A

x y

X Y

b.-R

A

x y

X Y

Hình 1.8

C C'

(B)(A)

k

R R

(+) khi F quay quanh

( ) khi F quay quanh hình

2.2)

Hình 2.2

mÞ F

1

n k k

là chính

1, , ,

mÑ R mÑ F

n k k

k k

F F F

(2.1)

n kx k n ky k n

k k

F F

n kx k n

k k

n

k k

k k

n

k k

n

k k

mß F thì

(2.4)

2a x

O

E A

F

F

m

F P F

X Y a

:

500 7500 2 2000 500.2.2 4000

X Y

Ñ Ñ Ñ

F

F

m F

F P

X Y

Û

Û

Û

2.3:

200

B nghiêng góc 450 Trên CD = 20m có m

1000 N

hình 2.11)

P

125m 50m 200m

q

Hình 2.11

CD

x có

hình 2.12)

f x dx

(hình 2.13)

0 0

x q

q x dx

a d

a a

q x qx

200 2 2

X

R N

2.4 BÀI TOÁN CÂN B NG C A H V T

, ta

60 30 2 ÛßÑ ÜßÑ

0 0

30 30

0 0 0

P N

P

, cho

60 30 2 ÞÜÛ ÞÛÜ

0 0

60 30 2 ÞÝß ÞßÝ

Hình 2.23

3 2

YÞ P P

Trong : bài toán

Hình 2.24

P

: (2.6)

2cot

.

: (hình 2.35), ta có

2 3

F kN

S

n k k

k k

0Ñ

n kx k n ky k n

k k

F F

m F

1

1

0 0 0ò

ị

ê,'ã ơđô1ẵ

kx k n

k k

n

k k

n

k k

n

k k

n

k k

Hình 2.40

1 2cosß

Q

P

BC

Hình 2.41

Bài 3:

D treo

2

Hình 2.44

2.44)

x, y, z) thì A x, y, 0)

momen

(a)

0 0Ñ

1 2

1

0 , , , 0

0

n k k

k k

VÀ MÔMEN CHÍNH

chính không gian là

1

n k k

mß R mß F

n k k

k k

cho trên hình 3.8

Hình 3.8

; SÙÛ 2P; 3

2Ý

S P ;

2Ü

P

4ß

4ß

M

z

x Hình 4.2

dt

| = ds(4.10)

v y ' 6 2t

:

x y

:v 32 (6 2t)2 , 2x 2y m/s2 Lúc t = 1s thì v = 5m/s và a = 2 m/s2

1

(4.29)

-

0

t 0 t

s

O A B

vB = 20 50m

Vì |

Trong radian trên giây (rad/s)

hay: v = R (4.55)

Do các v, ,R

:

R,

R R

= 0,5s

= 6 6.0,52 = 4,5 rad/s

s: ' 12t = 12.0,5 = 6 rad/s2

s: at 6.0,5 = 3 m/s2 s: an = 2R = 4,52.0,5 = 10,125 m/s2

t 0

t (4.65)

t 0

và f là s iây:

2T

: N = P + Fn = mg + Fsin

Fms max = µN = µ(mg + Fsin ) = 0,2(2.10 + 5.sin300) = 4,5N

Mà :Ft = Fcos = 5cos300 = 4,33N < Fms max

min min

2

sin 1 2

9,81

14 0,05

a

(*)

0 0

0

0 : 0

tb tb

M j

Hình 4.23:

dt

dL d(J )

M(F)

Suy ra: d( )

mômen mômen

M

mômen hãm )

t dt

V n t c góc:

T góc:

Góc quay:

cm v

s cm a

s cm

Bài 3:

6 m v

s

ß (hình 4.26)

216 3Þ

y v

Bài 6: (trong bài

k P

1

t t

y

Þ

m m

dm m

trên mét vuông (kg/m2 là kilôgam trên mét (kg/m)

là m

Hình 5.1

m

1, m2 mn

(5.10) ,

1 i

i i

m

r m OG

Hình 5.3

a 3 2

a 32

R sin x

(5.15)

L = R.2 cung tròn; là 3:

x

h x

x

h2

(hình 5.7

O1O

radian/giây 2 rad s / 2 1/ s2

5.2.3 Bi u di n ng quay:

hình 5.13)

(5.33)

5.2.4 Bài toán truy n chuy ng quay:

2

2 2

1

2 2

1

1

2 2

2

Hình 5.16

hình 5.16a), và cùng :

1 2

2 1(5.35)

Hình 5.21

Ðß ª,'·æ

0

.

ÝÐ ª,'·

ÝÐ

Sau

5.2:

R = 10cm quay

2100

s

40 21 840.21.

40.21 840ß

Ñßò Ñßò

n

cm

s cm

Hình 5.31

4 0,5

ÑÜ

s R

hình 5.31b

2

1020

0, 5

Ñ

2 0,5.20 10

s

2 2

2 0,5.4 8î

î

ß ß

Ñßò Ñßò

v

2 2 2

5 12,5

0, 4 2.

Ðß

s r

v v

s r

m m

dm m

1 i i

n

1 i

i i

m

r m OG

:

Bài 1:

kép I, bánh xe kép I cho bánh xe

ngoài (hình 5.34

Hình 5.34

1 2 2 ß

R v

2

2 2 2

x t ,

ï

ÑÑ (x tính t tính s) (hình 5.35

Hình 5.35

; ; a 200 1 400 t4 cm 2

s

2 4

cosµ·³

0

cossinarcsin sin

ß ß

x r t

y r t

r t l

2 0

2 0

cos 2 sin 2 2

Hình 5.4

0 0

0 0

cos sin

sin

2 arctan

cos

ß ß

Bài 8: Bánh xe hình tròn có bán kính không

1m v

gh a

R ;

43Û

m r r

Ý

Ý

k k k

k k k

k k k

m x x

M

m y y

M

m z z

M

(6.2)

Hình 6.1 (6.2)

Ý

k k k

P r r

k k k

k k k

P x x

P

P y y

P

P z z

k k

R

O

Hình 6.4 (6.11)

k k

momen song song thì momen

6.15 momen momen

Hình6.7 tính momen

C) (Hình6.7 ý Huygen,

ta có:

22

k k

Hình6.8

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

x

2

120

z

MR

J J MR J

M, a×b

2

12

y

MR J

2 2

M, bán

kính R

y z

(

momen tính chính trung tâm

a

lên

(6.18)

6.1.3 Áp d ng:

6.1:

= e

m là m2 1

và (Hình6.9

M x m a m a e t

M y m a m a e t

a,b

2 2 2 2

2 2

Ý Ý

N

x a

Q m v

F và chú ý k

k

dv a

dt , ta có:

e k

k k

k k e z

k k

dQ

F dt

dQ

F dt

dQ

F dt

(a)

1

0 1

0 1

vòi phun

10 m v

aaa a

d

2 2.

z k k k

Ñ

e k k

(6.28)

z

momen

e z

Ñ

e k k

k

d J

m F dt

22

k k

Ý Ý (6.36)

quay tâm

, ,

, ,cos

ï

ð ï

ð ð

0 2

A A A

sinh công; còn khi

(Hình6.19)

1 1 1

0 0 0 1

z

A F dx F dy F dz

Pdz P z z P h

Hình6.19

0 0 0 2

/¸

x

x là

:

6.4.4 Áp d ng

góc nghiêng

(B) (Hình6.22

R quay

g lên momen

2

Q

g

Hình 6.24)

Hình 6.24

song

dA dT

dt dt (*)

2

1 2

v R

Tay quay OA xem

R R

R R

Chú ý: 1 2 3 ; ; nên:

2 2

2

3 3

P R J

2 Ñ

22 3Ñ

l P J g

2

22

k k k

m r r

2

k k k

e k k

e k k

Ñ

Ñ

e k k

N

dt dt

1 0 k

k

Bài 6:

Trên bán

2

2 1

2

g

hay

mà có

7.2.2 ng trong t suy r :

có (7.9)

và qua Ta có:

y

h s

ms

A

C D

Q f

P

F P

s s y

1 1 ; 2 2.

2 12Ý

r r y

thì (8.2) thành:

0

F

qt k

.Ý

0 0 0

0ß

0 0 0

0 0 0

Bài 1:

m

Hình 8.4

k j

k

s j

r

t q q q q

d T T

Q dt

ßÞ

×Ü

Ma J

sin cos sin

sin 2

sin cos sin

2

a

1.cos const

ö ï

10.1.2 nh lý v h p v n t c và h p gia t c:

(10.4)

xyz và x,y,z xyz thì ta có:

Hình 10.2

2

0 2

10.2.2 i c a ch m:

nên (10.7)

(10.8) (10.8)

cos

g k

16 l

T

toa tàu toa tàu

1

3 Ferdinand P.Beer, E Russell Johnston, Jr McGraw Hill 1988

4 R.C.HIBBELER Engineering Mechanics MacMillan 1990