Bài giảng Các phương pháp định lượng 1 (Học phần: Xác xuất thống kê) Thống kê suy luận

Bài giảng Các phương pháp định lượng 1 (Học phần: Xác xuất thống kê) Thống kê suy luận trình bày các nội dung chính sau đây: mô hình thống kê (statistical model); ước lượng điểm (point estimation) và phân phối mẫu (sampling distribution); tính chất cần thiết của ước lượng điểm; định lý giới hạn trung tâm (the central limit theorem);... Mời các bạn cùng... Đề tài Hoàn thiện công tác quản trị nhân sự tại Công ty TNHH Mộc Khải Tuyên được nghiên cứu nhằm giúp công ty TNHH Mộc Khải Tuyên làm rõ được thực trạng công tác quản trị nhân sự trong công ty như thế nào từ đó đề ra các giải pháp giúp công ty hoàn thiện công tác quản trị nhân sự tốt hơn trong thời gian tới.

cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 Thống Kê Suy Luận (Inferential Statistics) p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Khái Quát x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 • Mơ hình thống kê (statistical model) 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 • Ước lượng điểm (point estimation) phân phối mẫu 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm (sampling distribution) ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 • Tính chất cần thiết ước lượng điểm 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly • Định lý giới hạn trung tâm (the central limit theorem) aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Mơ Hình Thống Kê x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go • Mơ hình thống kê (statistical model) xem gồm nhóm biến ngẫu nhiên (quan sát hay giả định) giả định xác suất thống kê biến ngẫu nhiên (như phân phối xác suất đồng thời) ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj • Mơ hình thống kê mang tính lý tưởng, trừu tượng hiểu xấp xỉ giới thực 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 • Thống kê suy luận (statistical inference) trình tạo đánh giá xác suất (probabilistic statement) phần hay tồn mơ hình thống kê 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx • Về mặt ký hiệu, cần tìm xác định tốt hệ số (parameter), kí hiệu chung 𝜽, mơ hình thống kê bao gồm ℳ 𝒮, 𝒫 Với 𝒮 không gian mẫu 𝒫 giả định xác suất xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv Mơ Hình Hóa Q Trình Chọn Mẫu (1) j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 • Đánh giá chiều cao trung bình quần thể nam Việt Nam từ mẫu quan sát xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr • Mỗi 𝑋𝑖 (𝑖 = 1, 2, … , 𝑛) biến ngẫu nhiên có trung bình 𝜇𝑖 phương sai 𝜎𝑖2 ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go • Mỗi giá trị mẫu quan sát gọi thực hóa, quan sát hay giá trị quan sát (realization, observation or observed value) biến ngẫu nhiên thực tế ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w • Với tổng thể thống kê, có giá trị quan sát mẫu khác Các giá trị quan sát phải có tính “ngẫu nhiên” zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl … 6e 165 ee 170 40 Mẫu quan sát (trường Bách Khoa) z6 … ah Giá trị thực hóa mẫu lần 𝐗𝟐 161 𝐗𝟏 e 3o 7lư 𝐗𝐧 Mẫu ngẫu nhiên 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er Giá Trị Quan Sát Mẫu Khác Nhau Cho Cùng Một Mẫu Kích Cỡ 𝒏 = 𝟓 nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx h5 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư e 3o 7lư sg aq q8 na pv 1ư w0 qo ưp ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z ku k9 jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 𝐗𝟑 sa ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv 4x 1r aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 168 b3 172 tm 165 h0 174 ư1 Mẫu quan sát (trung tâm thương mại) yl wq 170 u0 175 9z 178 7x jg 164 kj Mẫu quan sát (bệnh viện) d4 169 df lb 173 6p 177 u0 159 2h Mẫu quan sát (điền bảng online) ds 168 ưt 181 an 163 9p go Mẫu quan sát (trường Bách Khoa lần 2) gq ht 177 7s yg 165 sd 170 9w Mẫu quan sát (trường Bách Khoa lần 1) s0 oly Giá trị thực hóa mẫu lần 𝐗𝟐 163 𝐗𝟏 2k Giá trị thực hóa mẫu lần c6 178 g5 Giá trị thực hóa mẫu lần r0 173 sv sy Giá trị thực hóa mẫu lần 6e 166 ee 173 40 Giá trị thực hóa mẫu lần z6 168 ah 161 bt 𝐗𝟓 or 𝐗𝟒 Mẫu ngẫu nhiên 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Giả Định I.I.D Về Mẫu (1) x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z • Thu thập mẫu ngẫu nhiên (a random sample) gồm 𝑛 quan sát (observation): 𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 … 𝑋𝑛 yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 • Mẫu giả định có phân phối độc lập đồng – identical independent distributed (I.I.D.) Nghĩa là: uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 𝑓1 𝑥1 = 𝑓2 𝑥2 = ⋯ = 𝑓𝑛 (𝑥𝑛 ) 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝑓𝑗 (𝑥𝑗 ) độc lập với đôi (𝑖 ≠ 𝑗) 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a • Với mẫu I.I.D., tìm giá trị 𝜇 𝜎 (giống nhau) cho 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 ) – đánh giá (mang tính xác suất) phần 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 ) gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Giả Định I.I.D Về Mẫu (2) x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 • Ví dụ 2: rút từ 52 4m ap 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 • Ví dụ: thu thập mẫu đo chiều cao, biết 40% mẫu từ thành thị 60% mẫu từ nông thôn 9s s1 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz • Đồng nhất? m • Độc lập? rf4 • Đồng nhất? qư 1n • Ví dụ 1: thảy đồng xu 10 lần • Độc lập: kết xấp hay ngửa không phụ thuộc vào lần thảy trước • Đồng nhất: sử dụng đồng xu Cho dù đồng xu có khơng hai mặt, xác suất xấp ngửa không đổi • Độc lập: Nếu ta bỏ lại vừa rút không bỏ lại vừa rút? q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Mơ Hình Hóa Q Trình Chọn Mẫu (2) x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 • A statistic (một thống kê) hàm số biến ngẫu nhiên hình thành nên mẫu: 𝑔 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg • Ví dụ: Nếu 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 ~𝑁(𝜇, 𝜎 ) – phân phối giống độc lập (I.I.D.) – thì: fl 63 c6 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz có phân phối mẫu 𝜒𝑛 = 𝑋ത𝑛 = ഥ𝑋3 = • Ví dụ: 𝑋ത2 = q lln yf fe 𝜎2 𝑋ത3 ~𝑁(𝜇, ) 𝑋ത3 = j ku m ư8 • 𝑋1 +𝑋2 +𝑋3 • 𝑋 +𝑋 +⋯+𝑋𝑛 𝜎 𝑋ത𝑛 = 2𝑛 có phân phối mẫu 𝑋ത𝑛 ~𝑁(𝜇, 𝑛 ) 𝑛−1 = ത σ𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 −𝑋 σ 𝑋𝑖2 , 𝑆 𝑋1 +𝑋2 +⋯+𝑋𝑛 , 𝑛 𝑋1 +𝑋2 +𝑋3 , 𝑋1 +𝑋𝑛 , • Sampling distribution (phân phối mẫu) hàm phân phối xác suất thống kê (a statistic) ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Các Dạng Thống Kê Suy Luận x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 • Ước lượng điểm: tính giá trị dự đốn “tối ưu” cho hệ số cần quan sát l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh • Ví dụ: tìm giá trị gần cho 𝜇 𝜎 phân phối chiều cao nam Việt Nam d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un • Ước lượng khoảng: tìm khoảng dao động hệ số cần quan sát xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj • Ví dụ: với độ xác 95%, chiều cao trung bình tổng thể nam Việt Nam 𝜇 dao động khoảng 167 – 169 cm i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg • Kiểm định giả thuyết thống kê: đánh giá liệu có có chứng minh giả thuyết (hypothesis) thống kê hay không 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 • Ví dụ: mẫu có chứng minh chiều nam Việt Nam không thấp 1m67 hay không (𝜇 ≥ 167)? xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er Liên Hệ Với Cách Hiểu “Tần Số” Của Xác Suất nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 • Trường phái “frequentist” xác suất cho tồn lại mơ hình thống kê ℳ 𝒮, 𝒫 với hệ số không quan sát (unknown) 𝜃 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x • Ví dụ: 𝜇 𝜎 cho phân phối chiều cao nam niên yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv • Nhiệm vụ người làm nghiên cứu ước lượng giá trị 𝜃 này, xác tốt bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz • Chúng ta áp dụng phương pháp thống kê suy luận trường phái “frequentist” phần lại q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Ước Lượng Điểm (2) x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq w2 xv ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht gh 3a d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 𝑋6 ah 𝑋5 𝑋2 q5 𝑋4 𝑋1 b1 𝑋3 Biến ngẫu nhiên 1m 167 j3 ef 172 180 i2 161 170 z6 165 Chiều cao (cm) jjx df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb • Giả định mẫu i.i.d., giá trị ước lượng điểm phù hợp cho giá trị kì vọng 𝜇? or jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 o Trung bình mẫu 80 o Trung bình quan sát tới a6 o Trung bình quan sát tới ws eo o Quan sát Quan sát 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er Các Tính Chất Của Cần Thiết Của Một Ước Lượng Điểm (1) nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go • Gọi đặc điểm cần ước lượng 𝜃 giá trị ước lượng (an መ Giá trị (cũng gọi statistic) estimator) 𝜃 ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m phải tính từ mẫu với dạng tổng quát sau: 𝜃መ = 𝑔 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt • Các tính chất tối ưu cần thiết thỏa mãn bao gồm: rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 • Hiệu tồn diện (full efficiency) s0 oly • Khơng chệch (unbiasedness): 𝐸 𝜃෠ = 𝜃 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er Các Tính Chất Của Cần Thiết Của Một Ước Lượng Điểm (2) nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 • Độ xác phân tán ước lượng điểm: ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx Var 𝜃መ = 𝐸 𝜃መ − 𝐸 𝜃መ 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v • Giá trị Var 𝜃መ nhỏ quan sát xác p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u • Nếu ước lượng 𝜃መ𝑏 thỏa mãn yếu tố: khơng chệch (unbiased) có Var 𝜃መ nhỏ tất ước lượng khác gọi ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq ước lượng hiệu toàn diện (an fully efficient estimator) 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz • Lưu ý: cịn số tính chất khác tập trung vào hai yếu tố q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er Ước Lượng Hiệu Quả Toàn Diện Cho Giá Trị Kì Vọng nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy • Sampling distribution (phân phối mẫu) ước lượng (estimators) cho giá trị kì vọng 𝜇 quần thể 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 • Giả sử: 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 ~𝑁 𝜇, 𝜎 biến ngẫu nhiên I.I.D p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku có phân phối mẫu 𝑋ത𝑛 ~ 1r s0 oly aq ti 4ư ưv • 𝑋ത𝑛 = zw 𝜎2 𝑁(𝜇, ) 𝑛 𝑋1 +𝑋2 +⋯+𝑋𝑛 𝑛 có phân phối mẫu • 𝑋ത3 = f5 𝜎2 𝑋ത3 ~ 𝑁(𝜇, ) 𝑋1 +𝑋2 +𝑋3 bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 • Ước lượng ước lượng hiệu toàn diện (a fully efficient estimator)? 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Lưu Ý: x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 • Khi cỡ mẫu tiến tới vô – 𝑛 → ∞ – mà ước lượng điểm tiến tới giá trị cần thu thập, ta gọi ước lượng quán (a consistent estimator) qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x plim 𝜃መ = 𝜃 yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb 𝑛→∞ jg f5 a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak • Các phương pháp ước lượng phổ biến bạn gặp: cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb • Maximum likelihood (MLE) (Hợp lý cực đại/ Khả tối đa) ib 97 y1 hh kp l3 1y ug wg rq 2z kl 0a r0 0h yb q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 • Method of moments (Ước lượng mơ men) rw • Least square (Bình phương tối thiểu) iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr cy fj vw wt tj1 ưz zc ae 27 f9 c7 ji dk 66 6a u tlt 5p z kg 1j6 9z bp ci h6 0ư s g3 ytd 2b on ưh cq zs jk as 3b 2b th ud 54 lư ư4 dh 4p ưx 75 3y 8g klq 8w pk ps h2 sx k3 q5 u7 f2 m um nf 8v ec jjo ej xh w7 n9 40 2c g2 8x 2o xd iq id cl 8h jw yv h5 t3 jb 22 bs n0 yi sv 5w xt 62 xv j7s p ưu lm jp o3 gs t 40 lau jrn cj 3g Ước Lượng Không Chệch x8 7z 19 55 2w qr rx 4g bg 3f t 2w jvo z5 ay 1b sd c5 ư0 xq fy2 xx v 7ư m er nb w3 xf s w1 lja 5x 54 cj oư 7jz hw 22 qư 1n m rf4 ws eo 80 a6 i2 z6 jjx j3 ef b1 1m ah q5 px y4 zq x 89 itj ok qp bc nr ư9 g2 yw d1 l9 qq xv w2 ry 3n jw 61 • Ước lượng khơng chệch phương sai 𝑆 6g sh k9 sa jk ưo 3d nl h 4h m 4s 73 3p a7 9w i7 qj 4f 9w sd 7s yg gq ht 3a gh d5 78 wx aq x8 x4 w6 62 oy 47 pe 8g rf tx 9p go ưt an ds 2h 6p u0 df lb kj d4 7x jg u0 9z yl wq h0 ư1 h5 or 13 j ku m ư8 qn un xv tb ig k2 ax il h5 b1 ol fw 4m ap er e9 vd of ưq d0 p 4ja 89 f ye zl2 𝑛 𝜎ො12 = 𝑆 = ෍ 𝑋𝑖 − 𝑋ത 𝑛 − 𝑖=1 b3 tm ưy 2v p zig wi 2w zw f5 b7 ze ưh 34 43 bj 23 zv bt 4x yh 44 bk dj ay yd pq za oe rc jh rt p3 p2 uw ưj i1 0m ux t 2c llb jg f5 • Ước lượng không chệch hiệp phương sai: a1 0h 8b wư ah e 3o 7lư 40 z6 6e ee sv sy g5 r0 sg c6 aq q8 na pv 1ư w0 ưp qo ot xn r7 4c 2r rc 84 ze n3 ak cr e6 9s s1 oc fl 63 c6 79 gt rf 2u ka 86 z6 n5 1z p1 wl 6z 2k ku 1r s0 oly aq ti 4ư ưv bk rh x ưp ikg 3o cr sb ib 97 y1 hh kp l3 1y ug rw wg rq 2z kl 0a r0 0h yb 𝑛 𝑐𝑜𝑣(𝑋, ෞ 𝑌) = ෍ 𝑋𝑖 − 𝑋ത 𝑌𝑖 − 𝑌ത 𝑛 − 𝑖=1 q2 w7 ci8 np pu m jm cz fm t1 y0 0f ar qo qe ef 31 ax 23 zb 7v 35 cn du k0 xk ju y7 co 61 sw fk vd tu 88 0i c4 xo zx xt t3 gk 1w 9e ea jeq p tn o9 gz 34 iư o9 l0a gd o1 3q y iw m rz q lln yf fe ie 0w ljy br eu db j s7 ty3 ip z0 bo pư z0 hp jj jjld 1h ad ne n1 ru 1d ug er p3 r3 9w km g2 zw 9b 41 1d x2 wl um b7 fcw j11 bư 6x 46 43 uj t s1 tif ưg n2 lb 5k lx vv 1t c2 cr