Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn

Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn.

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đinh Công Đạt

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TAY MÁY CÓ KHÂU ĐÀN HỒI CHUYỂN ĐỘNG TUẦN

HOÀN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Trang 2

Hà Nội – 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đinh Công Đạt

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TAY MÁY CÓ KHÂU ĐÀN HỒI CHUYỂN ĐỘNG TUẦN

HOÀN

Ngành: Cơ học

Mã số: 9440109

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 GS TSKH Nguyễn Văn Khang

2 PGS TS Nguyễn Quang Hoàng

Trang 3

Hà Nội – 2024

Trang 4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình do tôi nghiên cứu, dưới sự hướng dẫn của tậpthể hướng dẫn: GS TSKH Nguyễn Văn Khang và PGS.TS Nguyễn Quang Hoàng.Các tài liệu sử dụng trong luận án có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Kết quả nghiêncứu được công bố trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố bởi các tácgiả khác

Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2024

Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu

Trang 5

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận án tiến sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự

nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của tập thể hướng dẫn,cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tậpnghiên cứu và thực hiện luận án

Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS TSKH Nguyễn Văn Khang và PGS

TS Nguyễn Quang Hoàng những người đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốtnhất cho tôi hoàn thành luận án này Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến toàn thểquý thầy cô Nhóm chuyên môn Cơ học ứng dụng, Trường Cơ khí, Đại học Báchkhoa Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điềukiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu cho đến khihoàn thành luận án

Xin chân thành cảm ơn Bộ môn Cơ lý thuyết, Khoa Khoa học cơ bản,Trường Đại học Mỏ - Địa chất đã không ngừng hỗ trợ và tạo mọi điều kiện tốt nhấtcho tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện luận án

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị và các bạn đồngnghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu, nếukhông có sự động viên hỗ trợ này chắc chắn bản luận án này sẽ không được hoànthiện

Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2024

Nghiên cứu sinh

Đinh Công Đạt

Trang 6

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 1

DANH MỤC CÁC BẢNG 3

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 4

MỞ ĐẦU 6

1 Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu 7

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài 7

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 8

4 Các phương pháp nghiên cứu 8

5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của đề tài 8

6 Bố cục của luận án 8

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

1.1 Mô hình hóa các yếu tố đàn hồi của tay máy 10

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 10

1.2.1 Mô hình hóa phần tử khâu đàn hồi 11

1.2.2 Tay máy một khâu đàn hồi 11

1.2.3 Tay máy hai khâu và nhiều khâu đàn hồi 12

1.2.4 Động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi 12

1.2.5 Điều khiển tay máy có khâu đàn hồi 13

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước 13

1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án 14

1.5 Cơ sở lý thuyết 14

1.5.1 Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành 14

1.5.2 Khai triển Taylor theo biến véc tơ 18

1.5.3 Ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn 25

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TAY MÁY ĐÀN HỒI 30

2.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi 30

2.1.1 Phương trình chuyển động tay máy một khâu đàn hồi 30

2.1.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy hai khâu đàn hồi T-R .36

2.1.3 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy hai khâu đàn hồi R-R .41

2.2 Tuyến tính hóa quanh chuyển động cơ bản các phương trình chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi 51

2.2.1 Tuyến tính hóa chỉ sử dụng khai triển Taylor của hàm véc tơ theo biến véc tơ 51 2.2.2 Tuyến tính hóa sử dụng khai triển Taylor của hàm ma trận theo biến véc tơ 52

2.2.3 Tuyến tính hóa phương trình chuyển động của tay máy một khâu đàn hồi 53

2.2.4 Tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động tay máy T-R có khâu đàn hồi 56

2.3.5 Tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân chuyển động của tay máy một R-R có khâu đàn hồi quanh chuyển động cơ bản 61

Trang 7

CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐỘNG LỰC VÀ TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC

HỌC NGƯỢC TAY MÁY CÓ KHÂU ĐÀN HỒI 67

3.1 Điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi 67

3.1.1 Thiết lập bài toán ổn định động lực của tay máy có khâu đàn hồi 67

3.1.2 Xác định các tham số ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn dựa trên phương pháp Taguchi 68

3.1.3 Điều khiển ổn định động lực tay máy một khâu đàn hồi 71

3.1.4 Điều khiển ổn định động lực tay máy hai khâu T-R đàn hồi 79

3.1.5 Điều khiển ổn định động lực tay máy hai khâu R-R đàn hồi 86

3.2 Tính toán dao động tuần hoàn của tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi 93

3.2.1 Tính toán nghiệm tuần hoàn của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn bằng phương pháp số 94

3.2.2 Dao động tuần hoàn của tay máy một khâu đàn hồi 97

3.2.3 Dao động tuần hoàn của tay máy hai khâu T-R có khâu đàn hồi 98

3.2.4 Dao động tuần hoàn của tay hai khâu R-R có khâu đàn hồi 99

3.3 Tính toán gần đúng động lực học ngược tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi 100

3.3.1 Xác định gần đúng chuyển động khâu thao tác của tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi 100

3.3.2 Xác định gần đúng mô men/lực phát động khâu dẫn của tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi 104

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 109

4.1 Kết luận chung 109

4.2 Kiến nghị và phương hướng phát triển 110

TÀI LIỆU THAM KHẢO 111

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 119

Trang 8

Véc tơ mô men khâu thứ i khi mô hình hệ đàn hồi

 Dτ Mô men điều khiển thêm vào

 r Khối lượng riêng khâu

 P Thế năng của cơ hệ

 A Diện tích mặt cắt ngang khâu

 F R Véc tơ lực tác dụng lên mô hình rắn

 Fe Véc tơ lực tác dụng lên mô hình đàn hồi

 I Mô men quán tính mặt cắt ngang khâu

 J dc;J i Mô men quán tính động cơ và khâu thứ i

 K q( )

Ma trận độ cứng suy rộng

 K ;K P D Ma trận tham số điều khiển

 l i Chiều dài khâu thứ i

 q Véc tơ tọa độ suy rộng

 q,q&&& Véc tơ vận tốc và gia tốc suy rộng

Trang 9

 R-R Tay máy hai khâu chuyển động quay - quay

 T,T i Động năng của hệ và động năng của khâu thứ i

 T-R Tay máy hai khâu chuyển động tịnh tiến - quay

 X Y E; E Tọa độ điểm thao tác

 w x t( , ) Chuyển vị ngang

DANH MỤC CÁC BẢN

Trang 10

Bảng 3.1 Các đặc trưng chất lượng theo định nghĩa của Taguchi 69

Bảng 3.2 Bảng thông số tay máy một khâu đàn hồi 73

Bảng 3.3 Modul của các nhân tử Floquet trong một số dải vận tốc thường gặp 73

Bảng 3.4 Các mức của tham số điều khiển 75

Bảng 3.5 Bảng giá trị tín hiệu/nhiễu SRN dựa trên bảng trực giao L9 75

Bảng 3.6 Tỷ lệ nhiễu/tín hiệu tối ưu 76

Bảng 3.7 Bảng mức mới của tham số điều khiển 76

Bảng 3.8 Bảng tỷ số SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR 76

Bảng 3.9 Tham số điều khiển tối ưu của tay máy một khâu 78

Bảng 3.10 Tham số điều khiển và modul của các nhân tử Floquet 78

Bảng 3.11 Bảng thông số tay máy hai khâu T-R đàn hồi 80

Bảng 3.13 Các mức tham số điều khiển của tay máy hai khâu T-R đàn hồi 82

Bảng 3.14 Kết quả SNR của tay máy hai khâu T-R sử dụng bảng trực giao L9 83

Bảng 3.15 Giá trị tối ưu của các tỉ số nhiễu SNR 84

Bảng 3.16 Mức mới của các tham số điều khiển đối với tay máy T-R 84

Bảng 3.17 Bảng giá trị SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR 84

Bảng 3.18 Bảng thông số điều khiển tối ưu của tay máy T-R 85

Bảng 3.19 Tham số điều khiển trong một số trường hợp 85

Bảng 3.20 Bảng thông số tay máy hai khâu R-R đàn hồi 87

Bảng 3.22 Các mức tham số điều khiển của tay máy hai khâu R-R đàn hồi 90

Bảng 3.23 Kết quả SNR của tay máy hai khâu R-R sử dụng bảng trực giao L9 90

Bảng 3.24 Giá trị tối ưu của các tỉ số nhiễu SNR 91

Bảng 3.25 Mức mới của các tham số điều khiển đối với tay máy R-R 92

Bảng 3.26 Bảng giá trị SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR 92

Bảng 3.27 Bảng thông số điều khiển tối ưu của tay máy R-R 92

Bảng 3.28 Tham số điều khiển và modul max của các nhân tử Floquet 92

Trang 11

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 0.1.Một số hình ảnh tay có các khâu máy to, nặng (mô hình tay máy rắn) 6

Hình 0.2 Một số hình ảnh tay máy có khâu dài mảnh (mô hình tay máy đàn hồi)

Hình 1.1 Hệ quy chiếu đồng hành 15

Hình 1.2 Hệ quy chiếu đồng hành của tay máy đàn hồi 16

Y Hình 2.1 Tay máy một khâu đàn hồi 30

Hình 2.2 Tay máy hai khâu T-R đàn hồi 36

Hình 2.3 Tay máy hai khâu R-R đàn hồi 42

Hình 2.4 Mô hình tay máy một khâu rắn và đàn hồi tương ứng 54

Hình 2.5 Mô hình tay máy hai khâu T-R rắn và đàn hồi tương ứng 57

Hình 2.6 Mô hình tay máy hai khâu R-R rắn và đàn hồi tương ứng 61

Hình 3.1 Tay máy một khâu đàn hồi 72

Hình 3.2 Nghiệm thuần nhất với W= 2 (p rad) 74

Hình 3.6 Sơ đồ phân mức tham số điều khiển tay máy một khâu 76

Hình 3.7 Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 2 (rad)p 78

Hình 3.11 Tay máy hay khâu T-R đàn hồi 79

Hình 3.12 Nghiệm thuần nhất với W= rad p( ) 81

Hình 3.17 Sơ đồ phân mức các tham số điều khiển của tay máy hai khâu T-R đàn hồi 84

Hình 3.18 Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W=p(rad) 85

Hình 3.19 Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 2 (rad)p 85

Trang 12

Hình 3.29 Sơ đồ phân mức các tham số điều khiển tay máy hai khâu R-R đàn hồi 91

Hình 3.30 Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 4 (p rad) 93

Hình 3.32 Dao động của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 8 (p rad) 93

Hình 3.34 Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp vớiW= 12 (p rad) 93

Hình 3.36 Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy 1 khâu với W= 2 (rad)p 97

Hình 3.40 Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với W=p(rad) 98

Hình 3.41 Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với W= 2 (rad)p 98

Hình 3.42 Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với W= 4 (rad)p 99

Hình 3.44 Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu R-R với W= 4 (rad)p 99

Hình 3.48 Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu với W= 2 (rad)p 101

Hình 3.52 Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với W=p(rad) 102

Hình 3.53 Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với W= 2 (rad)p 102

Hình 3.54 Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với W= 4 (rad)p 103

Hình 3.56 Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu R-R với W= 4 (rad)p 103

Hình 3.59 Mô men phát động của tay máy một khâu với W= 6 (rad)p 104

Hình 3.60 Mô men phát động của tay máy một khâu với W= 10 (rad)p 105

Hình 3.61 Mô men phát động của tay máy hai khâu T-R với W=p(rad) 105

Hình 3.62 Mô men phát động của tay máy hai khâu T-R với W= 2 (rad)p 106

Hình 3.63 Mô men phát động của tay máy hai khâu T-R với W= 4 (rad)p 106

Trang 13

Hình 3.64 Mô men phát động của tay máy hai khâu R-R với W= 4 (rad)p 107Hình 3.65 Mô men phát động của tay máy hai khâu R-R với W= 6 (rad)p 107Hình 3.66 Mô men phát động của tay máy hai khâu R-R với W= 8 (rad)p 107

Trang 14

MỞ ĐẦU

Robotics là một lĩnh vực khoa học và công nghệ quan trọng trong cuộc cáchmạng công nghiệp lần thứ tư Nhờ vào những tiến bộ của công nghiệp kỹ thuật số,công nghệ vật liệu, và nhất là công nghệ tin học, robot đang được phát triển từngngày Robot không chỉ có khả năng tạo ra sản phẩm với số lượng lớn, năng suất,chất lượng cao, mà còn có khả năng “tái lập trình”, “tái cấu trúc” rất mềm dẻo để cóthể làm việc đa chức năng Bên cạnh đó, robot còn thể hiện rõ sự ưu việt của mìnhkhi thực hiện các công việc trong những điều kiện khắc nghiệt (nhiệt độ quá caohoặc quá thấp) hoặc có tính rủi do và độc hại cao

Trên thế giới, các cơ cấu robot đã và đang được ứng dụng một cách rộng rãitrong các ngành công nghiệp và dịch vụ như trong các nhà máy công nghiệp, kỹthuật cơ khí hay hàng không vũ trụ vv… Những xu hướng mới trong thiết kế cơ cấuchấp hành robot đang được nghiên cứu và phát triển mạnh Các robot mới có cấutrúc động học phức tạp ngày càng được sử dụng nhiều và có nhiều lợi thế hơn cácrobot có cơ cấu cổ điển Vì vậy đã có rất nhiều nhà khoa học trên thế giới đã quantâm và nghiên cứu động lực học và điều khiển các cơ cấu robot như robot nối tiếp,robot song song, robot dáng người, vv…

Hình 0.1.Một số hình ảnh tay có các khâu máy to, nặng (mô hình tay máy rắn)

Để đơn giản trong tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác người ta thườngcoi các khâu của robot là các vật rắn tuyệt đối (Rigid Body) như hình 0.1 Nhưngthực tế khi robot làm việc với tốc độ lớn, một số khâu của robot phải xem như cácvật rắn đàn hồi (Flexible Body) Đặc biệt là các khâu có kích trước dài và thanhmảnh, khi các khâu dẫn của robot chuyển động với vận tốc lớn, giả thuyết là khâucứng sẽ khó được chấp nhận và sai số tính toán sẽ lớn (hình 0.2)

Hầu hết các cơ cấu hoặc tay máy hiện đang được thiết kế và chế tạo theocách thức tối đa hóa độ cứng với cố gắng giảm thiểu độ rung của khâu chấp hành, từ

đó đạt được độ chính xác vị trí và chuyển động tốt Độ cứng cao này đạt được bằngcách sử dụng nhiều vật liệu và một thiết kế cồng kềnh Do đó, các thao tác của cácvật rắn nặng đó hiện tại đang cho thấy không hiệu quả trong việc tiêu thụ nănglượng hoặc tốc độ phản ứng chậm đối với các hoạt tải do quán tính lớn Ngoài ra,các hoạt động của cơ cấu, robot cần độ chính xác cao bị hạn chế bởi độ võng độngcủa khâu đàn hồi, vẫn tồn tại trong một khoảng thời gian sau khi một chuyển độngđược hoàn thành Thời gian cần thiết giải quyết cho dao động dư đó làm chậm trễ

Trang 15

hoạt động tiếp sau, do đó mâu thuẫn với nhu cầu gia tăng năng suất Những yêu cầumâu thuẫn giữa tốc độ cao và độ chính xác cao đã đặt ra vấn đề nghiên cứu đầythách thức.

Hình 0.2 Một số hình ảnh tay máy có khâu dài mảnh (mô hình tay máy đàn hồi)

Để nâng cao năng suất và tăng tốc độ hoạt động, các cơ cấu máy và robot cầnthiết phải giảm trọng lượng của mình Với mục đích đó việc tạo ra các cơ cấu có cáckhâu đàn hồi rất được quan tâm nghiên cứu So với các cơ cấu nặng và cồng kềnhthông thường, cơ cấu có khâu đàn hồi có tiềm năng lợi thế hơn về chi phí thấp, khốilượng công việc lớn hơn, tốc độ hoạt động cao hơn, cơ cấu truyền động nhỏ hơn,tiêu thụ năng lượng thấp, khả năng cơ động tốt hơn, khả năng vận tải và hoạt động

an toàn hơn do giảm quán tính Nhưng nhược điểm lớn nhất của các robot này làvấn đề rung động do độ cứng thấp

Có hai loại sai số xuất hiện nếu yếu tố đàn hồi không được xem xét trong môhình toán học Loại đầu tiên là sai số của mô men dẫn động cho động cơ và loại thứhai dẫn đến định vị không chính xác của khâu thao tác cuối Định vị khâu cuối chocác công việc chính xác cần đảm bảo biên độ dao động rất nhỏ, lý tưởng là khôngrung động Do đó, để đạt được độ chính xác cao hơn phải bắt đầu với mô hình toánhọc rất chính xác cho hệ thống

1 Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu

Các tay máy có khâu đàn hồi là các hệ dao động Do đó vấn đề đầu tiên phảiquan tâm khi thiết kế là tránh hiện tượng cộng hưởng Vì vậy việc nghiên xác địnhcác tần số riêng đối với hệ tuyến tính hóa là hệ số hằng số và xác định các vùng ổnđịnh đối với hệ tuyến tính hóa là hệ tuần hoàn là những bài toán quan trọng hàngđầu đối với người kỹ sư thiết kế

Trong luận án này chủ yếu nghiên cứu bài toán điều khiển ổn định chuyểnđộng khâu thao tác của tay máy tuần hoàn Đề tài của luận án là một vấn đề có ýnghĩa đối với người kỹ sư nghiên cứu và thiết kế tay máy

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu xây dựng mô hình cơ học và mô hình toán học cho tay máy cókhâu đàn hồi Trong đó tập các tọa độ suy rộng gồm các tọa độ khâu dẫn và các tọa

độ đàn hồi Trong đó các tọa độ đàn hồi là các hàm chưa biết Do ảnh hưởng củacác khâu đàn hồi tọa độ các khâu dẫn cũng bị ảnh hưởng Trong bài toán động lựchọc ngược muốn xác định các tọa độ khâu thao tác ta phải biết các tọa độ suy rộng

Đó là khó khăn cơ bản của bài toán động lực học tay máy có khâu đàn hồi

Trang 16

Mục đích của đề tài luận án là xác định được các tham số điều khiển sao chotay máy có khâu đàn hồi hoạt động trong vùng không cộng hưởng và xác định các

mô men khâu dẫn sao cho quỹ đạo khâu thao tác bám sát quỹ đạo mong muốn

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Trong luận án này quan tâm nghiên cứu động lực học

và điều khiển tay máy dạng chuỗi có khâu đàn hồi

Phạm vi nghiên cứu: Điều kiện ổn định động lực và dao động tuần hoàn của

lớp tay máy chuyển động tuần hoàn có khâu đàn hồi Trên cơ sở đó đề xuất mộtcách giải gần đúng bài toán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi

4 Các phương pháp nghiên cứu

Phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập phương trình vi phân chuyểnđộng của các tay máy có khâu đàn hồi và tuyến tính hóa các phương trình vi phânchuyển động

Phương pháp Taguchi được áp dụng để thiết kế điều khiển tối ưu

Phương pháp số và các phần mềm Matlab, Maple được sử dụng để tính toán

mô phỏng

5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của đề tài

Ý nghĩa khoa học: Luận án nghiên cứu về động lực học và điều khiển tay

máy có khâu đàn hồi, một lĩnh vực khoa học đang được quan tâm của nhiều nhà cơhọc và thiết kế robot Mỗi tay máy có khâu đàn hồi là một hệ dao động phức tạp.Trong luận án đã nghiên cứu hiện tượng dao động xuất hiện trong tay máy tuầnhoàn có khâu đàn hồi Khi đó dao động xuất hiện trong hệ là dao động tham số.Trên cơ sở xử lý hiện tượng dao động tham số của tay máy có khâu đàn hồi chuyểnđộng tuần hoàn đã đề xuất một phương pháp gần đúng giải bài toán động lực họcngược

Ý nghĩa thực tế: Một vấn đề người kỹ sư thiết kế tay máy quan tâm là khi

thiết kế tay máy gọn nhẹ và khâu thao tác mang tải trọng lớn làm việc với vận tốccao thì giải quyết bài toán ổn định động lực như thế nào? Nếu để tay máy làm việctrong vùng cộng hưởng (mất ổn định động lực) thì có nghĩa là phá máy Luận án đãgiúp người kỹ sư thiết kế và vận hành tìm hiểu và giải quyết bài toán thực tế quantrọng này

6 Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu, nội dung luận án gồm 4 chương như sau:

Chương 1: Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về động lực học

và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi Cơ sở lý thuyết toán học của luận án

Chương 2: Phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi Trong chương

này áp dụng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành và phương trình Lagrange loại 2thiết lập phương trình vi phân chuyển động của một số tay máy có khâu đàn hồi.Tuyến tính hóa hệ phương trình chuyển động quanh chuyển động cơ bản, chuyểnđộng cơ bản ở đây là chuyển động của tay máy khi coi khâu đàn hồi là rắn

Trang 17

Chương 3: Điều khiển ổn định động lực và tính toán động lực học ngược tay máy

đàn hồi Trong chương này đã áp dụng lý thuyết Floquet và phương pháp Taguchitính toán các tham số điều khiển để đảm bảo tay máy luôn làm việc xa vùng cônghưởng tham số Tiếp đó, tính toán dao động tuần hoàn của tay máy tuần hoàn cókhâu đàn hồi Áp dụng một phương pháp số đã có tính toán dao động tuần hoàn củatay máy có khâu đàn hồi Cuối cùng là trình bày một phương pháp gần đúng tínhtoán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi

Chương 4: Kết luận, kiến nghị và hướng phát triển.

111Equation Chapter 1 Section 1

Trang 18

CHƯƠNG 1.

TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Nghiên cứu về tay máy có khâu đàn hồi là một bài toán thời sự và đượcnhiều nhà khoa học quan tâm trong khoảng vài thập niên gần đây, chương này trìnhbày tóm lược về các nghiên cứu về tay máy có khâu đàn hồi trong và ngoài nước

Từ đó xác định được hướng nghiên cứu trong toàn bộ luận án và cơ sở lý thuyết để

áp dụng vào việc giải quyết bài toán đặt ra

1.1 Mô hình hóa các yếu tố đàn hồi của tay máy

Các mô hình toán học của các tay máy nói chung bắt nguồn từ nguyên lýnăng lượng: với một tay máy rắn năng lượng bao gồm động năng do chuyển động

và thế năng do vị trí của chúng trong trường trọng lực, nhưng các tay máy đàn hồithế năng còn được tính từ biến dạng của các khớp, các khâu và các bộ phận truyềnđộng Các khớp thường có thể được mô hình bằng các lò xo không khối lượng, nănglượng của nó chỉ bao gồm thế năng đàn hồi Các bộ phận truyền động như trục hoặcđai có khối lượng phân bố nhưng do quán tính nhỏ, nên thường được mô hình bởimột lò xo có tham số tập trung Các khâu của tay máy có thể phải chịu sự xoắn, uốn

và nén Các khâu chịu xoắn dẫn đến động năng nhỏ do quán tính thấp theo chiềudọc trục của dầm và do đó được mô tả như là một lò xo không có khối lượng Khâuchịu kéo nén: do độ cứng nén cao nên thế năng do biến dạng kéo nén thấp vàthường mô tả bằng một vật rắn, tuy nhiên trong một số trường hợp khâu dài vớikhích thước bề rộng nhỏ, hoặc khâu chịu lực ép lớn thì biến dạng là đáng kể, ta cóthể mô hình như lò xo chịu nén có khối lượng Các khâu chịu uốn, mô hình củakhâu phải bao gồm thế năng do biến dạng của chúng cũng như động năng dochuyển động đàn hồi Để miêu tả dao động uốn thường sử dụng mô hình dầm Euler-Bernoulli và bỏ qua các hiệu ứng cắt và hiệu ứng quán tính quay Hai hiệu ứng cóthể được kết hợp bằng cách sử dụng một phần tử dầm Timoshenko nếu độ dài dầm

là ngắn so với đường kính của nó Tuy nhiên, vì các khâu có độ dài ngắn so vớiđường kính của nó có thể được coi là cứng, hầu hết các tay máy đàn hồi được môhình bởi dầm Euler-Bernoulli

Các mô hình tay máy với khâu đàn hồi là các mô hình động lực liên tục đượcđặc trưng bởi một số vô hạn bậc tự do và được biểu diễn bởi các phương trình phituyến, phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng Việctìm nghiệm chính xác của các hệ như vậy là không thực tế Do đó, chúng được môhình hóa đơn giản hơn bằng cách khai triển theo các dạng riêng: Assumed modesmethod (AMM), phương pháp phần tử hữu hạn: Finite element method (FEM),phương pháp Rigid finite element method (RFEM) hoặc phương pháp tham số tậptrung Lumped Parameter Method (LPM)

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Động lực học và điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi là lĩnh vực khoa học thu hút

sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới Bài toán này đượcứng dụng ở nhiều lĩnh vực khác nhau như động lực học cơ cấu máy, robot, máychính xác, hàng không vũ trụ, phương tiện giao thông, y tế… Chỉ xét trong lĩnh vựcrobot có khâu đàn hồi, thì các nghiên cứu về lĩnh vực này được thúc đẩy bởi các

Trang 19

ứng dụng trong kỹ thuật và trong công nghiệp Phương pháp nghiên cứu về độnglực học robot có khâu đàn hồi chủ yếu được xây dựng dựa trên các phương phápluận của vật rắn tuyệt đối Để nghiên cứu về vấn đề này, các nhà khoa học thườngbắt đầu bằng việc xây dựng các mô hình toán học, kết quả là thu được các phươngtrình vi phân chuyển động của cơ cấu Các mô hình toán học thu được sẽ phục vụcho việc mô phỏng số khảo sát các đáp ứng của hệ, thiết kế điều khiển và làm cơ sởcho bài toán thiết kế tối ưu của cơ cấu.

1.2.1 Mô hình hóa phần tử khâu đàn hồi

Tay máy một khâu đàn hồi đã được nghiên cứu trong thời gian khá dài, cácnghiên cứu về mô hình hóa phân tử đàn hồi tương đối đa dạng và đa phần được thựchiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp khai triển theo các dạngriêng

Trong phương pháp khai triển theo các dạng riêng, khâu đàn hồi thườngđược biểu thị bằng một chuỗi hữu hạn, trong đó các hàm dao động riêng phụ thuộcvào biến không gian và biên độ là hàm của thời gian Phương pháp đã được sử dụngrộng rãi, có một số cách để chọn điều kiện biên liên kết và các hàm dạng riêng

Trong phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử đàn hồi được coi như chiathành một số hữu hạn các phần tử, chuyển vị và biến dạng của từng phần tử nàyđược xác định thông qua các hàm dạng Hermite Từ đó đối với mỗi phần tử ta xâydựng các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận trọng lực và ma trận cảnphần tử

1.2.2 Tay máy một khâu đàn hồi

Bài toán mô hình hóa tay máy một khâu đàn hồi đã được nghiên cứu trongthời gian dài và có rất nhiều công bố Một số tác giả sử dụng phương pháp khaitriển theo các dạng riêng và phương trình Lagrange loại 2 để thiết lập mô hình độnglực học như: Canon và Schmitz [43], Bayo [33], Hastings và Book [64,65], và Tsocộng sự [119] Phương trình Newton – Euler và nguyên lý Hamilton mở rộng cũngđược sử dụng để đưa ra phương trình chuyển động và nghiên cứu dạng dao độngbởi các tác giả Rakhsha và Goldenberg [102], Barbieri và Ozguner [31] Tay máymột khâu đàn hồi với khớp quay đã được nghiên cứu nhiều, nhưng với khớp tịnhtiến mới chỉ có một số công trình công bố như Tabarrok và cộng sự [116] đã đưa raphương trình chuyển động phi tuyến dầm chuyển động dọc và sau đó tuyến tính hóacác phương trình này để thu được nghiệm bán giải tích cho trường vận tốc Love vàcộng sự [74,75] đã mô hình hóa một tay máy đàn hồi một khâu được dẫn động bằngthủy lực với khớp tịnh tiến Khi nghiên cứu biến dạng của tay máy, hầu hết cáccông trình chỉ xét đến chuyển vị uốn, Baruh và Tadikonda [32] đã thiết lập mô hìnhđộng lực của các tay máy đàn hồi với biến dạng dài và đưa ra mối quan hệ giữachuyển vị uốn và biến dạng dài của tay máy

Phương pháp phần tử hữu hạn đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực và đã

có nhiều nhà nghiên cứu sử dụng nó để rời rạc hóa phần tử đàn hồi của tay máy.Nagarajan và Turcic [84], Bricout và cộng sự [41] đã xây dựng hệ phương trình chocác hệ tay máy đàn hồi Alberts các cộng sự [26] đã sử dụng phương pháp FEM đểnghiên cứu tính hiệu quả của việc tăng giảm chấn thụ động để điều khiển hoạt độngcủa tay máy không gian đàn hồi lớn Họ đã cho thấy dạng tần số riêng thấp là do sự

Trang 20

đàn hồi của khớp và dạng tần số cao do biến dạng uốn và ảnh hưởng lớn đến sự sai

số của khâu thao tác cuối Moulin và Bayo [82,83] cũng đã sử dụng phương phápphần tử hữu hạn để nghiên cứu bài toán điều khiển bám quỹ đạo điểm thao tác cuốicho tay máy đàn hồi Mohamed và Tokhi [79] đã đưa ra mô hình động lực của taymáy một khâu đàn hồi bằng cách sử dụng FEM và sau đó nghiên cứu chiến lượcđiều khiển phản hồi để điều khiển rung động bằng cách sử dụng kỹ thuật tạo dángđầu vào Lee và Wang [70] đã nghiên cứu tay máy một khâu đàn hồi trong khônggian làm việc 3D bằng FEM Theodore và Ghosal [118] đưa ra một so sánh giữaphương pháp khai triển theo dạng riêng và phương pháp phần tử hữu hạn khi sửdụng cho các tay máy đàn hồi

Ngoài ra, có nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng các phương pháp khác đểnghiên cứu về tay máy đàn hồi Zhu và cộng sự [127] đã xem xét một mô hình tham

số tập trung để mô phỏng theo dõi vị trí thao tác cuối của tay máy một khâu đàn hồi.Ảnh hưởng của lực cắt và quán tính quay cũng được công bố trong nhiều nghiêncứu như: Bayo [34,35,36], Morris và Madani [80] Mặc dù hầu hết các nghiên cứuđược trình bày để phân tích và điều khiển các hệ tay máy đàn hồi có hình dạng kíchthước cố định, một số nhà nghiên cứu đã cố gắng tìm ra hình dạng tối ưu của taymáy bằng cách tối đa hóa tần số cơ bản của hệ tay máy Những nghiên cứu này baogồm nghiên cứu của Asada cùng cộng sự [28], Wang và Russel [122,123]

1.2.3 Tay máy hai khâu và nhiều khâu đàn hồi

Hệ tay máy với vài khâu đàn hồi được quan tâm nhiều vì chúng tránh đượccác vấn đề điều khiển liên quan tới lực quán tính lớn được tạo ra khi các khâu rắnmang khối lượng lớn và thường di chuyển ở tốc độ cao Trên thực tế, thường chỉ cóhai trong số các khâu của một robot công nghiệp sáu bậc tự do điển hình gây raquán tính đáng kể và do đó hai khâu này phải mô hình hóa là khâu đàn hồi theoMorris và Madani [81] Phương pháp Lagrange được sử dụng một cách phổ biến đểxây dựng mô hình động lực của tay máy đàn hồi: Ower và Vegte [99], Sunada vàDubowsky [114,115], Dado và Soni [52,53], Fukuda [59], Low và Vidyasagar [76].Tác giả Lee đã chỉ ra rằng mô hình Lagrange thông thường của robot có khâu đànhồi không chỉ hoàn toàn bao gồm dao động uốn của khâu đàn hồi vì nó còn chophép biến dạng dài của khâu Biến dạng dài này gây ra sự thiếu chính xác của môhình cho các khâu chuyển động quay Để khắc phục điều này, ông đã đề xuất một

mô hình động lực mới [69]

Nhiều nhà nghiên cứu sử dụng nguyên lý Hamilton để giải quyết các bài toánliên quan đến tay máy đàn hồi, họ có thể kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạnhoặc khai triển theo các dạng riêng để phân tích dao động dàn hồi: Singh [112],Zhang và cộng sự [126], Dogan và Iftar [55] Ngoài ra, phương pháp Kane vàphương pháp tách cấu trúc cũng được các tác giả Meghdari [77] và Baruh [32] đểthiết lập phương trình động lực của tay máy hai khâu đàn hồi

1.2.4 Động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi

Bài toán động lực học ngược tay máy đàn hồi là một trong những bài toánkhó vẫn đang được các nhà nghiên cứu quan tâm trong thời gian gần đây Bayo[32,35] đã giới thiệu một phương pháp phân tích động lực học ngược của tay máymột khâu đàn hồi để xác định mô-men xoắn khi khâu thao tác cuối dịch chuyển theo

Trang 21

một quỹ đạo nhất định trong không gian Đề Các có và không có tính đến thành phầnCoriolis và hiệu ứng ly tâm Kanaoka và Yoshikawa [66] đã nghiên cứu động lựcngược của các cơ cấu máy phẳng Green và Sasiadek [62,63] đã nghiên cứu độnglực học ngược của các tay máy hai khâu đàn hồi bằng cách ghép đôi các phươngtrình động lực học cơ cấu rắn phi tuyến với các dạng riêng giả định cho dầm côngxôn và dầm hai đầu ngàm.

1.2.5 Điều khiển tay máy có khâu đàn hồi

Có một số sơ đồ điều khiển như điều khiển thích nghi, điều khiển tự điềuchỉnh, điều khiển chuyển tiếp và điều khiển PID thông thường được sử dụng để điềukhiển chuyển động của các tay máy có khâu đàn hồi Trong tất cả các phương phápnày cần xây dựng được mô hình toán học thật sự chính xác Cannon và Schmitz[43] đã khởi xướng thí nghiệm để điều khiển khâu thao tác cuối của một tay máymột khâu đàn hồi bằng cách đo vị trí đầu cuối và sử dụng phép đo đó làm cơ sở để

áp dụng mô-men xoắn vào đầu kia (khớp) của dầm Tuy nhiên, họ chỉ xem xét một

mô hình tuyến tính và tay máy chuyển động trong mặt phẳng ngang Kể từ đó,nhiều sơ đồ điều khiển mới được phát triển để điều khiển các rung động của khâuđàn hồi

Các lý thuyết điều khiển cho các hệ tay máy đàn hồi có thể được phân loạithành sơ đồ điều khiển nối tiếp (vòng hở) hoặc phản hổi (vòng kín) Các kỹ thuậtnối tiếp để triệt tiêu dao động liên quan đến việc phát triển điều khiển đầu vào thôngqua việc xem xét các tính chất vật lý và dao động của cơ hệ, để cơ hệ đó giảm đượcdao động ở chế độ đáp ứng Phương pháp này không yêu cầu bất kỳ cảm biến và cơcấu chấp hành bổ sung nào và không tính đến các thay đổi trong hệ thống sau khiđầu vào được xây dựng Mặt khác, các kỹ thuật điều khiển phản hồi sử dụng cácphép đo và ước tính trạng thái hệ thống để giảm rung Đối với các tay máy đàn hồi,Benosman và Vey [39] đã chỉ ra rằng các mục tiêu điều khiển chủ yếu là: giảm ảnhhưởng của yếu tố đàn hồi đến khâu thao tác tại vị trí cuối, điều khiển khâu thao tác

đi từ trạng thái nghỉ này sang trạng thái nghỉ tiếp theo trong một thời gian mongmuốn, điều khiển bám quỹ đạo của khâu thao tác và điều khiển bám quỹ đạo tổnghợp Các sơ đồ điều khiển được áp dụng cho robot đàn hồi bao gồm điều khiển PD,điều khiển mô-men xoắn, điều khiển giảm dao động chủ động, điều khiển thíchnghi, điều khiển dựa trên mạng nơ ron, điều khiển trượt, nghịch đảo ổn định trongmiền tần số, nghịch đảo ổn định trong miền thời gian, điều khiển tối ưu và bềnvững, điều khiển tạo dáng đầu vào và điều khiển điều kiện biên

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở trong nước việc nghiên cứu động lực học và điều khiển các cơ cấu có khâuđàn hồi đã và đang được quan tâm nghiên cứu trong khoảng vài thập niên gần đây,tuy nhiên các công bố còn chưa nhiều

Một số công bố của Nguyễn Văn Khang và các cộng sự [13-15] đã có cácnghiên cứu về động lực học cơ cấu có khâu đàn hồi được thực hiện tại trường Đạihọc Bách khoa Hà Nội Tác giả Vũ Văn Khiêm [16] các đã nghiên cứu tính toándao động tuần hoàn của một số cơ cấu phẳng bằng phương pháp tách cấu trúc vớicác thanh truyền được xem xét là đàn hồi Ở đây chỉ xét biến dạng uốn của thanhtruyền, trong tài liệu này tác giả đã thiết lập phương trình vi phân dao động uốn của

Trang 22

từng thanh truyền trong chế độ làm việc bình ổn với giả thiết biến dạng không ảnhhưởng đến chuyển động cơ bản của cơ cấu, sau đó tác giả dùng phương pháp phântích theo dạng riêng để đưa ra phương trình vi phân dạng ma trận, với các hệ số tuầnhoàn và cuối cùng tác giả giải phương trình bằng phương pháp Runge - Kutta bậc 4.Khi sử dụng phương pháp tách cấu trúc thì mô hình động lực học đầy đủ cho cơ cấukhông được đưa ra Còn trong [13] các tác giả thực hiện tính toán dao động của cơcấu cam có cần đàn hồi, cũng sử dụng phương pháp tách cấu trúc, các tác giả đã môhình trục dẫn động là lò xo xoắn, có cản và có khối lượng, còn trục bị dẫn là lò xonén có cản và có khối lượng.

Động lực học và điều khiển cơ cấu bốn khâu và sáu khâu bản lề đã đượcnghiên cứu bởi nhóm tác giả Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam, Nguyễn phongĐiền [14,15,90-94] Trong các nghiên cứu trên, các tác giả đã đi phân tích động lựchọc các cơ cấu bốn khâu và sáu khâu bản lề phẳng có khâu đàn hồi trong các trườnghợp chỉ kể đến biến dạng uốn, hoặc chỉ kể đến biến dạng dài và kết hợp cả hai loạibiến dạng Nhóm tác giả cũng đã đề xuất một phương pháp tuyến tính hóa hệphương trình vi phân chuyển động của cơ cấu mạch vòng có khâu đàn hồi

Dương Xuân Biên [1], Chu Anh Mỳ và cộng sự [2,3,47-50] gần đây đã môhình hóa và thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho tay máy một khâu vàhai khâu có khâu đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn Các tác giả đi tínhtoán động lực học cho các mô hình với giả thiết biến dạng nhỏ Tuy nhiên, bài toánđộng lực học ngược và điều khiển tay máy vẫn còn nhiều vấn đề cần được quantâm

Nguyễn Quang Hoàng và các cộng sự [5,6,7,86] đã sử dụng phương phápphần tử hữu hạn và điều khiển PD+ để nghiên cứu bài toán động lực học và điềukhiển tay máy một và hai khâu đàn hồi kết hợp với tính toán số bằng Matlab –Simulink

1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án

Qua quá trình tìm hiểu tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

về tay máy có khâu đàn hồi, nghiên cứu sinh thấy còn một số nội dung có thểnghiên cứu để góp phần làm chính xác và phong phú hơn trong lĩnh vực như:

Vấn đề thứ nhất: Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của tay máytay máy có khâu đàn hồi bằng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành

Vấn đề thứ hai: Xây dựng công thức khai triển Taylor của hàm ma trận vàhàm véc tơ theo biến véc tơ một cách tổng quát để tuyến tính hóa phương trình viphân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi xung quanh chuyển động cơ bản

Vấn đề thứ ba: Xây dựng thuật toán điều khiển ổn định động lực cho tay máy

có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn, áp dụng phương pháp Taguchi để xác địnhcác tham số điều khiển tối ưu

Vấn đề thứ tư: Xác định điều kiện đầu, chuyển động nhiễu tuần hoàn và đềxuất một phương pháp gần đúng giải bài toán động lực học ngược tay máy robot cókhâu đàn hồi

Trang 23

1.5 Cơ sở lý thuyết

1.5.1 Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành

Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành [107,108] được sử dụng phổ biếntrong lĩnh vực động lực hệ nhiều vật đàn hồi Phương pháp này được áp dụng vớimục đích thiết lập các phương trình chuyển động cho hệ nhiều vật đàn hồi Trongphương pháp hệ quy chiếu đồng hành, có hai tập các tọa độ được sử dụng để miêu

tả cấu hình của vật thể biến dạng: một tập các tọa độ biểu diễn vị trí và hướng của

hệ tọa độ đồng hành với một vật thể được chọn so với hệ quy chiếu cố định, trongkhi tập các tọa độ thứ hai mô tả biến dạng của vật thể đối với hệ tọa độ đồng hànhcủa nó

Sử dụng mô tả trên, véc tơ vị trí tuyệt đối của một điểm bất kỳ trên vật thể biến dạng được viết dưới dạng [76]:

0 và f lần lượt biểu diễn véc tơ vị trí khi chưa biến dạng và véc tơ biến dạng.

Hình 1.1.Hệ quy chiếu đồng hành

Ma trận Aicó thể xác định bằng một số bộ tham số định hướng như góc Euler vàtham số Euler Phương pháp này có ưu điểm là trực quan và dễ tiếp cận, có thể dễdàng xác định được vị trí của vật thể bất kỳ trong hệ quy chiếu đồng hành với nó.Đặc biệt khi cho biến dạng đàn hồi bằng 0, phương trình trên quay về chính xácphương trình mô tả động học của hệ rắn Đây là một vấn đề quan trọng trong động

x1 x2

Trang 24

lực học hệ nhiều vật đàn hồi bởi vì có một vài phương pháp khác không đưa được

về chính xác mô hình động lực học của hệ vật rắn khi cho biến dạng bằng 0

Khi thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi, ta đựa vàokhái niệm hệ quy chiếu đồng hành [110] Hệ quy chiếu đồng hành là hệ quy chiếucùng chuyển động với các vật thể đàn hồi, là hệ tọa độ để xác định các biến dạngđàn hồi của các khâu đàn hồi Để xác định ta giới hạn xét các vật đàn hồi dạngthanh phẳng như hình 1.2 Hệ ox0y0 là hệ quy chiếu cố định Hệ ox1y1 là hệ quy

chiếu đồng hành cùng khâu đàn hồi thứ nhất OA2, hệ A2x2y2 là hệ quy chiếu đồng

hành cùng khâu đan hồi thứ hai A2A3, hệ A3x3y3 là hệ quy chiếu đồng hành cùng

khâu đàn hồi thứ ba A3E Như vậy hệ quy chiếu đồng hành của khâu đàn hồi thứ i có gốc tọa độ tại điểm Ai (điểm đầu của khâu đàn hồi), trục Aixi hướng theo tiếp tuyến

với đường đàn hồi của khâu thứ i tại điểm Ai

Hình 1.2 Hệ quy chiếu đồng hành của tay máy đàn hồi

Trong nhiều nghiên cứu, với bài toán động học thường sử dụng mô hình ma trậnchuyển cỡ 4x4 [32] Ma trận chuyển 4x4 là ma trận hàm của bốn tham số: độ dàikhâu, góc xoay của khâu, dịch chuyển dọc khâu, góc khớp Hai tham số đầu tiên làhằng số, còn 2 tham số sau là biến số Tuy nhiên, trong trường hợp khâu đàn hồi, độdài khâu và góc xoay không phải là hằng số, vì vậy sự biến đổi của các tham số nàyphải được xét đến khi xây dựng công thức của ma trận chuyển Trong biểu diễnđộng học được đưa ra ở phương trình 13, biến dạng của các vật thể có thể mô tảbằng cách sử dụng phương pháp khai triển theo dạng riêng [71,72] hoặc phươngpháp phần tử hữu hạn [107,108]

a Biểu diễn biến dạng đàn hồi bằng phương pháp Ritz – Galerkin

Trong phương pháp này biến dạng của mỗi vật thường được biểu diễn bởimột tổng hữu hạn của tích các dạng riêng theo không gian và thành phần biên độtheo thời gian Đối với tay máy đàn hồi, mỗi khâu đàn hồi được mô hình hóa nhưmột dầm Euler – Bernoulli chịu uốn và dãn dài trong mặt phẳng Xét một vật thể bất

kỳ, khi đó các thành phần trong 13 trở thành

Trang 25

Khi đó véc tơ biến dạng của khâu có thể viết dưới dạng ma trận

( , )

( ) ( ) ( , )

b Biểu diễn biến dạng đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Trong phương pháp này vật thể đàn hồi được chia thành một số hữu hạn cácphần tử, sau đó tiến hành xây dựng các hàm dạng riêng cho mỗi phần tử dựa trêncác điều kiện biên Đối với tay máy đàn hồi, mỗi khâu đàn hồi được mô hình hóanhư một dầm Euler – Bernoulli chịu uốn và dãn dài trong mặt phẳng Xét một vậtthể bất kỳ khi đó các thành phần trong 13 trở thành

Trang 26

0 0

= 20120\* MERGEFORMAT (.)

Khai triển Taylor

Cho hàm f x( ) có đạo hàm đến cấp n trong lân cận (x0- d;x0+d) của điểm x0 Khi

đó ta có thể khai triển Taylor của hàm số f x( ) đến bậc n tại điểm x0:

trong đó O x x[( - 0)n+1] là số dư vô cùng bé bậc n+1.

Tích Kronecker và lũy thừa Kronecker

Trang 27

Định nghĩa 1: Cho hai ma trận Am n´ =[ ]a ij

K

31131\* MERGEFORMAT (.)Trong các công thức trên, ký hiệu Em là ma trận vuông đơn vị cấp m.

Định nghĩa 2: Lũy thừa Kronecker bậc k của ma trận A được định nghĩa như sau

1 =

Đạo hàm riêng theo biến vector

Cho biến vector: [ 1 2 ]T

Định nghĩa 3: Đạo hàm riêng cấp 1 và cấp k bất kỳ của hàm vô hướng α(x) theo

biến vector x được xác định lần lượt như sau

Trang 28

1 2

n n

( ) ( )

Định nghĩa 4: Đạo hàm riêng cấp 1 và cấp k bất kỳ của hàm vector a(x) theo biến

vector x được xác định lần lượt như sau

x x

1

k k k

k

m n k

k m k

a

a R a

-´ -

( ) ( )

1

1 1

Trang 29

Trong các định nghĩa trên, ta xem như các phép đạo hàm đều thực hiện được.

Ta có tính chất sau đây của đạo hàm riêng cấp 1 của tích hai hàm ma trận

b Khai triển Taylor của hàm ma trận theo biến véc tơ

Khai triển Taylor của hàm vô hướng theo biến vector

và a là một hàm vô hướng của biến x: a =a( )x 49149\* MERGEFORMAT (.)

Khai triển Taylor đến cấp k theo biến vector của hàm vô hướng a x( ) tại x0 được

định nghĩa như sau:

Trang 30

1 0

Trang 31

j j

ij x

¶x çè ÷øx

Cho i j+1

nhận các giá trị từ 1 đến n và cộng tất cả các biểu thức 157 với nhau, ta

được cách biểu diễn khác của vế trái của 155 như sau

Trang 32

i i

j j

Đây chính là khai triển Taylor của a(x) theo biến x.

Khai triển Taylor theo biến vector của hàm ma trận

Cho hàm ma trận

Trang 33

11 12 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

p p

Ta có thể viết lại 168 như sau

j p j

a Lý thuyết tổng quát về sự ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính

Xét hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất

Trang 34

Trong đó ma trận A( )t và véctơ f( )t liên tục trong khoảng ( ,a ¥ ).

Định nghĩa 1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 172 là ổn định (hoặc không ổn

định), nếu tất cả các nghiệm x= ( )xt của nó sẽ ổn định (hoặc không ổn định) theonghĩa Lyapunov khi t ® ¥

Các nghiệm của hệ phương trình vi phân tuyến tính hoặc là tất cả đều ổn định,hoặc là tất cả đều không ổn định Tính chất này không có ở các hệ phi tuyến Đốivới các hệ phi tuyến có thể có nghiệm này ổn định, nghiệm khác không ổn định.Không có khái niệm ổn định của hệ phương trình vi phân phi tuyến

Định lý 1 Điều kiện cần và đủ để cho hệ phương trình vi phân tuyến tính không

thuần nhất 172 ổn định là với hàm f( )t tuỳ ý, nghiệm tầm thường

0º 0, (t0< < ¥t ,t0Î ( , ))a¥

x

của hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhấttương ứng 173 ổn định

Hệ quả 1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính ổn định khi một nghiệm nào đó của

hệ ổn định và không ổn định nếu có một nghiệm nào đó của hệ không ổn định

Hệ quả 2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất ổn định khi và

chỉ khi hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất tương ứng ổn định

Định nghĩa 2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất 172 là ổn định

đều nếu tất cả các nghiệm x( )t của hệ ổn định đều khi t ® +¥ , với thời điểm

đầu t0Î ( , )a¥ .

Định lý 2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất 172 là ổn định

đều khi và chỉ khi nghiệm tầm thường x0º 0 của hệ thuần nhất tương ứng 173 ổn

định đều khi t ® +¥ .

Định nghĩa 3 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất 172 là ổn định

tiệm cận nếu tất cả các nghiệm x( )t của hệ đều ổn định tiệm cận khi t ® +¥

Định lý 3 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất 172 ổn định tiệm

cận khi và chỉ khi nghiệm tầm thường x0º 0

của hệ thuần nhất tương ứng 173 ổnđịnh tiệm cận khi t ® +¥ .

Hệ quả Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần

nhất 172 ổn định tiệm cận là hệ thuần nhất 173 ổn định tiệm cận

Định lý 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất 173 ổn định tiệm cận khi

và chỉ khi tất cả các nghiệm x=x( )t của hệ tiến dần tới không khi t ® +¥

Trang 35

Định lý 5 Hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất 173 ổn định theo nghĩa

Lyapunov khi và chỉ khi mọi nghiệm x=x( ), (t t0 £ < ¥t ,t0 Î ( , ))a¥

của hệ nàygiới nội trên bán trục t0£ < ¥t .

Hệ quả Nếu hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất 173 ổn định, thì

tất cả các nghiệm của nó hoặc là giới nội, hoặc là không giới nội khit ® +¥ .Định nghĩa 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất 172 đươc gọi

là ổn định động lực nếu tất cả các nghiệm x( )t của hệ đều giới nội khi t ® +¥ .

Chú ý Ở phần trên ta đã đưa ra định nghĩa ổn định của hệ phương trình vi phân

tuyến tính Không có khái niệm ổn định của phương trình vi phân phi tuyến Đốivối các phương trình vi phân phi tuyến chỉ có khái niệm ổn định của nghiệm củachúng

b Lý thuyết Floquet về hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số tuần hoàn

Định nghĩa 5 Ma trận cơ bản Φ( )t của hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần

nhất 174 là một ma trận vuông gồm n cột, mỗi cột là một véctơ nghiệm x i (i=1,…,n) của hệ phương trình vi phân 174 Các véctơ nghiệm này tạo thành một hệ n véc

Trong đó x i( )t (i=1, … n) là một hệ n nghiệm độc lập tuyến tính của hệ phương

trình vi phân tuyến tính thuần nhất 174

Bổ đề Floquet Nếu Φ( )t là ma trận cơ bản của hệ phương trình vi phân tuyến tính

hệ số tuần hoàn 174 thì Φ(t T+ ) cũng là một ma trận cơ bản của hệ phương trình

Định nghĩa ma trận đơn đạo (monodromy-matrix) và số mũ Floquet

Định nghĩa 6 Ma trận C =e B T được gọi là ma trận đơn đạo (monodromy-matrix)của hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số tuần hoàn 174 Các trịriêng r của ma trận đơn đạo C được gọi là các nhân tử đặc trưng (characteristic

multiplies) Mỗi số phức l được xác định từ hệ thức

Trang 36

Theo tính chất của hàm lôga, phần ảo của số mũ Floquet  được xác định sai khác

một hắng số cộng i2p T Như vậy, theo định nghĩa, nhân tử đặc trưng  được xácđịnh một cách duy nhất, còn số mũ Floquet  được xác định không duy nhất

c Tiêu chuẩn ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số tuần hoàn

Xét hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số tuần hoàn

n n

Chú ý Việc xác định ma trận đơn đạo C có một vai trò quan trọng trong lý thuyếtphương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn Để xác định ma trận đơn đạo C

trước hết ta phải nghiên cứu một vài tính chất của phương trình đặc trưng

Các tính chất cơ bản của phương trình đặc trưng

Tinh chất 1 Phương trình đặc trưng 180 không phụ thuộc vào việc chọn dạng cụ

thể của ma trận cơ bản của hệ phương trình 179

Tính chất 2 Phương trình đặc trưng 180 của hệ phương trình vi phân tuyến tính

thuần nhất hệ số tuần hoàn 179 không thay đổi khi ta biến đổi hệ phương trình 179bằng phép biến đổi tuyến tính

( )t = ( ) ( )t t

y T x , với T(t T+ )=T( )t

Tính toán ma trận đơn đạo và phương trình đặc trưng bằng phương pháp số

Do tính chất phương trình đặc trưng của hệ phương trình vi phân tuyến tính

hệ số tuần hoàn không phụ thuộc vào việc chọn hệ nghiệm cơ bản, ta có thể thiếtlập phương trình đặc trưng của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoànnhư sau Chọn điều kiện đầu x i(0)là các véctơ đơn vị của hệ n véctơ trực chuẩn

Trang 37

Sau đó xây dựng ma trận đơn đạo dạng

Các tiêu chuẩn ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn

Dựa vào định lý Floquet về dạng nghiệm của hệ phương trình vi phân tuyến tínhthuần nhất hệ số tuần hoàn và khả năng biến đổi hệ phương trình vi phân tuyếntính hệ số tuần hoàn về hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số, ta dễdàng suy ra các tiêu chuẩn ổn định sau

Tiêu chuẩn ổn định theo số mũ Floquet Nếu tất cả các số mũ Floquet l k củaphương trình đặc trưng 183 đều có phân thực âm thì nghiệm x= 0 của hệ phươngtrình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số tuần hoàn 179 ổn định tiệm cận Ngược

lại nếu ít nhất có một số mũ Floquet có phần thực dương thì nghiệm x= 0 của hệ

phương trình 179 sẽ không ổn định Nếu không có số mũ Floquet nào có phần thực dương, nhưng có số mũ Floquet có phần thực bằng không thì nghiệm x= 0

của hệ phương trình 179 có thể ổn định, và cũng có thể không ổn định, phụ thuộcvào các số hạng phi tuyến

Tiêu chuẩn ổn định theo nhân tử đặc trưng Nếu tất cả các nhân tử đặc trưng của

phương trình đặc trưng 183 có môđun nhỏ hơn đơn vị, thì nghiệm x= 0 của hệphương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số tuần hoàn 179 sẽ ổn định tiệmcận Ngược lại nếu có ít nhất một nhân tử đặc trưng của hệ phương trình 183 cómôdun lớn hơn đơn vị, thì nghiệm x= 0 sẽ không ổn định Nếu không có nhân tửđặc trưng nào có môđun lớn hơn đơn vị, nhưng có nhân tử đặc trưng có môđun

Trang 38

bằng đơn vị thì nghiệm x= 0 của hệ phương trình vi phân 179 có thể ổn định, vàcũng có thể không ổn định, phụ thuộc vào các số hạng phi tuyến.

Định nghĩa 7 Nếu tất cả các số mũ Floquet l kcủa phương trình đặc trưng 183 đều

có phân thực âm thì ma trận A(t) được gọi là ma trận ổn định của hệ phương trình

vi phân 179 Ngược lại nếu ít nhất có một số mũ Floquet của phương trình đặc trưng 183 có phần thực dương thì ma trận A(t) được gọi là ma trận không ổn định

của hệ phương trình vi phân 179

- Nếu nghiệm phương trình đặc trưng r j

có môđun bằng đơn vị là nghiệmbội Gọi bội đại số của r j là k j bội hình học của r j là g j Ta có kết luận sau

+ Nếu k j =g j, ( )"j

thì nghiệm x= 0 ổn định, + Nếu k j >g j, ( )$j

thì chưa kết luận được về tính ổn đinh của nghiệm

của hệ phương trình vi phân 174 được gọi là véc tơ tham số ổn định tiệm cận khi tất

cả nhân tử đặc trưng Floquet r j

của phương trình đặc trưng 180 đều có modul nhỏthua đơn vị Nếu ít nhất có một nhân tử đặc trưng có modul lớn hơn đơn vị, thì véc

tơ tham số k là véc tơ tham số không ổn định.

sở toán học cho các nghiên cứu trong các chương tiếp theo

8712Equation Chapter 2 Section 1

Trang 39

CHƯƠNG 2.

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG

CỦA TAY MÁY ĐÀN HỒI

Việc thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi làbài toán khá phức tạp Người ta thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn hoặcphương pháp Ritz – Galerkin để thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiềuvật đàn hồi nói chung và tay máy đàn hồi nói riêng [1,14,35,60,76]

Đối với tay máy nói chung và tay máy có khâu đàn hồi nói riêng, hệ phươngtrình chuyển động thường là hệ phương trình vi phân phi tuyến Có hai cách chính

để giải các hệ như vậy: một là giải số trực tiếp từ hệ phương trình vi phân phi tuyến

và hai là tuyến tính hóa để được một hệ phương trình vi phân tuyến tính sau đó tínhtoán dựa trên hệ tuyến tính Trong luận án này sử dụng cách tiếp cận thứ hai đểthuận tiện cho việc khảo sát bài toán ổn định động lực và tính toán động lực họcngược ở chương tiếp theo

2.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi

Trong [107,108], A.A Shabana đã trình bày một số phương pháp thườngdùng để thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi, trong đó cóphương pháp hệ quy chiếu đồng hành (the floating frame of reference method).Trong mục này áp dụng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành với các xấp xỉ Ritz -Galerkin để thiết lập các phương trình chuyển động của một số loại tay máy đàn hồi

sẽ khảo sát ở các phần sau

2.1.1 Phương trình chuyển động tay máy một khâu đàn hồi

Xét mô hình tay máy một khâu như Hình 2.1 Thanh OE được xem là thanh đàn hồi, chiều dài khi chưa biến dạng là l Đầu O là liên kết bản lề, có gắn động cơ, đầu E mang khối lượng m E Thanh được xem là đồng chất, thiết diện A, mật độ khối

là ρ Mô men phát động của động cơ là τ, mô men cản tuyến tính M d.

Hình 2.1 Tay máy một khâu đàn hồi

E



Trang 40

Hệ tọa độ Ox0y0 là hệ quy chiếu cố định, hệ Ox 1 y 1 là hệ quy chiếu đồng hành

cùng với khâu đàn hồi Vị trí của Oxy được xác định bởi tọa độ q a

Trong trường hợp này ta chỉ xét biến dạng uốn ngang (bỏ qua biến dạng dọc

thanh) Xét điểm P tại vị trí x trên thanh, sau biến dạng là điểm P * , gọi w x t( ), là

chuyển vị ngang của điểm P.

a Động năng của tay máy

Động năng của hệ gồm động năng của khâu OE, động năng của động cơ và

động năng của khối lượng tập trung m E

T = T OE + T 1 + T E 88288\* MERGEFORMAT (.)Trong đó động năng của động cơ được xác định như sau

Đạo hàm theo thời gian ta được:

Tiêu đề	Động Lực Học Và Điều Khiển Tay Máy Có Khâu Đàn Hồi Chuyển Động Tuần Hoàn
Tác giả	Đinh Công Đạt
Người hướng dẫn	GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang, PGS. TS. Nguyễn Quang Hoàng
Trường học	Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Cơ học
Thể loại	luận án tiến sĩ
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	137
Dung lượng	13,12 MB