1 5 CÔNG THỨC BERNOULLI Bài 49 Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần, xác suất để cả 6 lần đều xuất hiện mặt 1 là Xác suất để gieo 1 lần được mặt 1 là 1 6 Ta có n=6 ;k=6 ; p= 1 6 →B=C6 6[.]
Trang 11.5 CÔNG THỨC BERNOULLI:
Bài 49: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần, xác suất để cả 6 lần đều xuất hiện mặt 1 là:
Xác suất để gieo 1 lần được mặt 1 là: 1
6
Ta có: n=6 ;k =6 ; p=1
6
→ B=C66×(16)6
Bài 50: Cho biết biến cố A xảy ra ở mỗi phép thử là hằng số p Thực hiện 5 phép thử độc lập, xác
suất để biến cố A chỉ xảy ra 3 lần trong đó lần thử đầu tiên biến cố A không xảy ra là:
Lần thử đầu tiên, biến cố A không xảy ra → Biến cố A có khả năng sẽ xảy ra trong 4 lần còn
lại
Ta có: n=4 ; k=3
→ B=C34× p3×(1−p)2
Bài 51: Một xạ thủ bắn lần lượt 20 viên đạn vào một tấm bia, xác suất bắn trúng của mỗi viên là 0.4 Tính xác suất để tấm bia trúng 10 viên đạn
Ta có: n=20 ;k=10 ; p=0,4
→ B=C2010×(0,4)10×(1−0,4)10
Bài 52: Tại một địa phương tỉ lệ sốt rét là 25% dân số Chọn ngẫu nhiên 6 người Tính khả năng để
có 4 người bị sốt rét
Ta có: n=6 ;k =4 ; p=25 %
→ B=C64×(25 %)4×(1−25 %)2
Bài 53: Một tín hiệu được phát 4 lần với xác suất tín hiệu tới đích mỗi lần là 0.4 Tính xác suất để đích nhận được tín hiệu đó
Nếu tình trường hợp có lần nhận được tính hiệu, ta có: n=4 ; k=1,2,3, 4 ; p=0,4
→ Ta tính trường hợp ngược lại, là trường hợp không lần nào nhận được tính hiệu
→ Ta có: n=4 ; k=0 ; p=0,4 → P (A )=C04
× 0,40× 0,64
→ P ( A )=1−P ( A )=0,8704
Bài 54: Một sản phẩm được hình thành phải được gia công bởi 4 công nhân liên tiếp, xác suất để mỗi công nhân làm hỏng sản phẩm là 0.01 Tính xác suất để sản phẩm không bị hỏng
Xác suất để mỗi công nhân không làm hỏng sản phẩm là: 1−0,01=0,99
Ta có: n=4 ; k=4 ; p=0,99
→ B=C44× 0,994
Bài 55: Một máy sản xuất sản phẩm với tỷ lệ sản phẩm đạt loại I là 0.8 Cho máy sản xuất 10 sản phẩm Tính xác suất để trong 10 sản phẩm đó có không quá 9 sản phẩm loại I
Trang 2 “Không quá 9 sản phẩm đạt loại I” → Có thể có 9 sản phẩm trở xuống đạt loại I → Có 9
trường hợp sản xuất được sản phẩm đạt loại I
Gọi A là biến cố sản xuất được sản phẩm loại I
→ A là biến cố sản xuất trên 9 sản phẩm loại I A có 1 trường hợp: sản xuất được 10 sản phẩm
loại I
Ta có: n=10 ;k=10 ; p=0,8
B= A=1− A=1−(C1010×0,810
) Bài 56: Có 5 lô sản phẩm, mỗi lô có 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô một sản phẩm Xác suất để lấy được đúng 3 sản phẩm tốt là:
Gọi A là biến cố của xác suất lấy được sản phẩm tốt ở mỗi lô → Ta có:
n=C71;m=C101 → P ( A )= C7
1
C101
Ta có: n=5 ;k=3 ; p=P (A )
→ B=C53×(P( A))3×(1−P( A))2
Bài 57: Một đề thi trắc nghiệm có 15 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nhưng chỉ có một phương án đúng Tính xác suất để một sinh viên không học bài đi thi trả lời đúng ít nhất 1 câu
“Đúng ít nhất 1 câu” → Có thể đúng từ 1 câu trở lên → Có 15 trường hợp → Ta tính trường hợp không chọn được đáp án đúng trong cả 15 câu, gọi trường hợp này là A.
Có xác suất để chọn được đáp án đúng trong 4 đáp án là 1
4
Ta có: n=15 ;k=0; p=1
4
→ B=1−P( A)¿1−C150 ×(14)0×(34)15
Bài 58: Xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn là 0,6 Hỏi phải bắn ít nhất bao nhiêu lần để xác suất bia trúng đạn không nhỏ hơn 99%
Gọi n là số là số viên đạn cần phải bắn
Xác suất không bắn trúng bia là 0,4 → 1−(0,4 ) n
<99 %
→(0,4) n>1−99 %→ n>log0,4(1−99 %)