1 5 CÔNG THỨC BERNOULLI Bài 49 Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần, xác suất để cả 6 lần đều xuất hiện mặt 1 là Xác suất để gieo 1 lần được mặt 1 là 1 6 Ta có n=6 ;k=6 ; p= 1 6 →B=C6 6[.]
1.5 CÔNG THỨC BERNOULLI: Bài 49: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, xác suất để lần xuất mặt là: Xác suất để gieo lần mặt là: Ta có: n=6 ; k =6 ; p= → B=C66 × 6 6 () Bài 50: Cho biết biến cố A xảy phép thử số p Thực phép thử độc lập, xác suất để biến cố A xảy lần lần thử biến cố A không xảy là: Lần thử đầu tiên, biến cố A không xảy → Biến cố A có khả xảy lần cịn lại Ta có: n=4 ; k=3 → B=C34 × p ×(1−p)2 Bài 51: Một xạ thủ bắn 20 viên đạn vào bia, xác suất bắn trúng viên 0.4 Tính xác suất để bia trúng 10 viên đạn Ta có: n=20 ; k=10 ; p=0,4 10 10 → B=C10 20 ×(0,4) ×(1−0,4) Bài 52: Tại địa phương tỉ lệ sốt rét 25% dân số Chọn ngẫu nhiên người Tính khả để có người bị sốt rét Ta có: n=6 ; k =4 ; p=25 % → B=C64 ×(25 % )4 ×(1−25 %)2 Bài 53: Một tín hiệu phát lần với xác suất tín hiệu tới đích lần 0.4 Tính xác suất để đích nhận tín hiệu Nếu tình trường hợp có lần nhận tính hiệu, ta có: n=4 ; k=1,2,3, ; p=0,4 → Ta tính trường hợp ngược lại, trường hợp khơng lần nhận tính hiệu → Ta có: n=4 ; k=0 ; p=0,4 → P ( A )=C 40 × 0,4 × 0,64 → P ( A )=1−P ( A )=0,8704 Bài 54: Một sản phẩm hình thành phải gia cơng cơng nhân liên tiếp, xác suất để công nhân làm hỏng sản phẩm 0.01 Tính xác suất để sản phẩm không bị hỏng Xác suất để công nhân không làm hỏng sản phẩm là: 1−0,01=0,99 Ta có: n=4 ; k=4 ; p=0,99 → B=C 44 × 0,994 Bài 55: Một máy sản xuất sản phẩm với tỷ lệ sản phẩm đạt loại I 0.8 Cho máy sản xuất 10 sản phẩm Tính xác suất để 10 sản phẩm có khơng q sản phẩm loại I “Không sản phẩm đạt loại I” → Có thể có sản phẩm trở xuống đạt loại I → Có trường hợp sản xuất sản phẩm đạt loại I Gọi A biến cố sản xuất sản phẩm loại I → A biến cố sản xuất sản phẩm loại I A có trường hợp: sản xuất 10 sản phẩm loại I Ta có: n=10 ; k=10 ; p=0,8 10 B= A=1− A=1−(C10 10 ×0,8 ) Bài 56: Có lơ sản phẩm, lơ có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt là: Gọi A biến cố xác suất lấy sản phẩm tốt lơ → Ta có: C17 C10 Ta có: n=5 ; k=3 ; p=P (A ) n=C17 ; m=C 110 → P ( A )= → B=C35 ×( P( A))3 ×(1−P( A))2 Bài 57: Một đề thi trắc nghiệm có 15 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Tính xác suất để sinh viên không học thi trả lời câu “Đúng câu” → Có thể từ câu trở lên → Có 15 trường hợp → Ta tính trường hợp không chọn đáp án 15 câu, gọi trường hợp A Có xác suất để chọn đáp án đáp án Ta có: n=15 ; k=0; p= → B=1−P( A) ¿ 1−C 015 × × 4 15 () () Bài 58: Xác suất bắn trúng bia lần bắn 0,6 Hỏi phải bắn lần để xác suất bia trúng đạn không nhỏ 99% Gọi n số số viên đạn cần phải bắn Xác suất không bắn trúng bia 0,4 → 1−( 0,4 )n< 99 % →(0,4)n >1−99 % → n>log 0,4 (1−99 %)