Hiết kế bộ điều khiển pid dự báo và đánh giá khả năng ứng dụng trong ông nghiệp

Các giá trị tính toán với các thông số 2 Trang 8 1 LỜI MỞ ĐẦU Khi sử ụng bộ điều khiển PID để điề d u khi n m t quá trình có tr lể ộ ễ ớn thì thường gặp rất nhiều khó khăn và khó ổn đị

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

A THIẾT KẾ BỘ Đ ỀU I KHI ỂN PID D Ự BÁO VÀ ĐÁNH GIÁ KHẢ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THU T Ậ ĐIỀU KHIỂN V À T Ự ĐỘNG HÓA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

Ph m Quang Kh ạ ải

THIẾT KẾ BỘ Đ ỀU I KHI ỂN PID D Ự BÁO VÀ ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG

Chuyên ng ành : Điều Khiển v à T ự Động Hóa

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan ảb n luận văn: “Thiết kế bộ đ ềui khi PID dển ự báo và đánh

giá khả năng ứng dụng trongcông nghi ” do tôi tự thiết kế dưới sự hướng dẫn của ệp

thầy giáo GS.TS Nguyễn Doãn Phước Các số liệu và kết quả chưa từng được công bố

hoàn thành lu ày tôi ch ài li

Để ận văn n ỉ sử dụng những t ệu được ghi trong danh

mục tài liệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào khác Nếu phát hiện có sự sao chép tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Hà N ội, ng ày 25 tháng 03 năm 2014

H viên thọc ực hiện

Phạm Quang Kh ải

M ỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN

DANH MỤC HÌNH V Ẽ

DANH MỤC BẢNG

LỜI MỞ ĐẦU……….1

Chương 1: Điều khiển dự báo hệ tuyến tính……… 2

1.1 Nguyên tắc điều khiển d báo……… 2 ự 1.1.1 Gi i thi u chung v ớ ệ ề điều khiển d báo……….2 ự 1.1.2 Nguyên tắc điều khiển d báo……… 4 ự 1.2 C u trúc b ấ ộ điều khiển d báo……… 5 ự 1.2.1 Mô hình d báo……….5 ự 1.2.2 Phiếm hàm m c tiêu……… 10 ụ 1.2.3 Luật điều khiển……… 12

1.3 M t s mô hình d báo và thu t toán cộ ố ự ậ ụ ể th ……… 12

1.3.1 Mô hình d báo Smith………12 ự 1.3.2 Phương pháp điều khi n ma tr n vòng ể ậ đơn DMC – Dynamic Matrix Control… 14

1.3.3 Phương pháp GPC – Generalized Pridictive Control……….15

Chương 2: Bộ điều khiển PID dự báo………17

2.1 Bộ điều khiển PID trong miền thời gian liên tục…………17

2.1.1 Sơ lược v b ề ộ điều khi n PID……….17 ể 2.1.2 Các phương pháp xác định tham s b ố ộ điều khi n PID……… 18 ể 2.2 Phân tích b ộ điều khiển GPC – PID………26

2.2.1 Luật điều khiển PID số………26

2.2.2 Mô hình không gian trạng thái……….28

2.2.3 Thiết lập phiếm hàm mục tiêu GPC……….30

2.2.4 Đáp ứng c a h th ng……….31 ủ ệ ố 2.2.5 Điều khi n tể ối ưu GPC…………33

2.2.6 B ộ điều khi n PID d báo: h th ng không tr h=0……… 34 ể ự ệ ố ễ 2.2.7 Điều khi n PID d báo h th ng có tr h>0……… 36 ể ự ệ ố ễ Chương 3: Các ví dụ minh họa……… 41

3.1 Xây dựng thuật toán điều khiển PID dự báo cho đối tượng không trễ bậc một…….41

3.1.1 Xây dựng mô hình không gian trạng thái…………41

3.1.2 Hàm mục tiêu GPC……… 42

3.1.3 Nghiệm GPC…………44

3.1.4 Lựa chọn trọng số đ ều khiểni 2  ………45

3.1.5 Tổng kết các bước thực hiện bộ PI dự báo cho quá trình bậc 1…………45

3.2 Nghiên cứu mô phỏng đối tượng không trễ bậc một cụ thể……… 47

3.2.1 Lựa chọn các thông số của đối tượng……… 47

3.2.2 Điều khiển đối tượng bậc một sử dụng bộ điều khiển dự báo Smith……… 48

3.2.3 Xây dựng bộ điều khiển PI dự báo cho quá trình bậc 1………… 48

3.2.4 Kết quả mô phỏng…………51

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……….63 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH M C HÌNH V Ụ Ẽ

Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo……… 3

Hình 1.2 Chiến lược điều khiển dự báo……… 4

Hình 1.3 Đáp ứng xung……… 7

Hình 1.4 Đáp ứng bước nhảy……… 8

Hình 1.5 Qũy đạo quy chiếu……….11

Hình 1.6 Cấu trúc bộ điều khiển theo nguyên tắc dự báo Smith……… 13

Hình 2.1 Cấu trúc bộ điều khiển PID………17

Hình 2.2 Điều khiển hồi tiếp với bộ điều khiển PID………18

Hình 2.3 Đáp ứng quá độ của hệ hở có dạng hình chữ S……… 19

Hình 2.4 Xác định hằng số khuyếch đại tới hạn……… 20

Hình 2.5 Đáp ứng quá độ của đối tượng khi k k th……….20

Hình 2.6 Đáp ứng quá độ phù hợp cho phương pháp Chien – Hrones – Reswisk…… 21

Hình 2.7 Sơ đồ hệ thống điều khiển phản hồi……… 23

Hình 2.8 Chỉ số thời gian và các khoảng thời gian mục tiêu………31

Hình 2.9 Cấu trúc của luật điều khiển cho hệ thống không trễ………36

Hình 2.10 Mối liên hệ trạng thái hệ thống………38

Hình 3.1 Mô hình mô phỏng đối tượng bậc quán tính bậc 1 không trễ sử dụng mô hình Smith……… 51

Hình 3.2 Đáp ứng đầu ra của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển dự báo Smith………52

Hình 3.3 Tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển cấu trúc dự báo Smith……… 52

Hình 3.4 Mô hình mô phỏng PI tối ưu GPC……….53

Hình 3.5 Đáp ứng đầu ra của hệ thống ới bộ PI tối ưu GPC……… 53 v Hình 3.6 Tín hiệu điều khiển bộ PI tối ưu GPC………54

Hình 3.7 Mô hình bộ điều khiển PI dự báo……… 55

Hình 3.8 Đáp ứng đầu ra khi sử dụng PI dự báo……… 55

Hình 3.9 Tín hiệu điều khiển khi sử dụng PI dự báo………56

Hình 3.10 Tín hiệu vi chỉnh TRIM……… 56

Hình 3.11 Tín hiệu sai lệch PI tối ưu GPC……… 57

Hình 3.12 Tín hiệu sai lệch PI dự báo……… 58

Hình 3.13 Đáp ứng đầu r ệ thống với bộ điều khiển PI tối ưu GPC……….59a h Hình 3.14 Tín hiệu điều khiển PI tối ưu GPC……… 59

Hình 3.15 Tín hiệu sai lệch của hệ thống khi sử dụng PI tối ưu GPC……… 60

Hình 3.16 Đáp ứng đầu ra của hệ thống với bộ điều khiển sử dụng PI dự báo…………60

Hình 3.17 Tín hiệu điều khiển bộ điều khiển PI dự báo……… 61

Hình 3.18 Tín hiệu sai lệch khi sử dụng bộ điều khiển PI dự báo………61

DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler – Nichois thứ nhất….19 Bảng 2.2 Các tham số bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler – Nichois thứ hai……… 21

Bảng 2.3 Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 1………… 22

Bảng 2.4 Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 2………… 22

Bảng 2.5 Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 3………… 22 Bảng 2.6 Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 4………… 23 Bảng 3.1 Các giá trị tính toán với các thông số 2

 ……… 50

1

L ỜI MỞ ĐẦ U

Khi sử ụng bộ điều khiển PID để điề d u khi n m t quá trình có tr lể ộ ễ ớn thì thường

gặp rất nhiều khó khăn và khó ổn định được quá trình điều khiể Trong trường hợp này nchúng ta có thể ử ụ s d ng cấu trúc điều khi n dể ự báo Smith Tuy nhiên cấu trúc này đòi hỏi phải biết chính xác mô hình của đối tượng điều khiển, điều này đôi khi rất khó thực hiên

Nếu thông tin về lượng đặt được biết trước chúng ta có thể ử ụng điều khiển dự báo để s dnâng cao chất lượng điều khiển trong trường hợp này Luận văn đi nghiên cứ ứu ng dụng

b ộ điều khiển PID dự báo dành cho các đối tượng có trễ ới tín hiệu đặt được biết trướ v c

Cấu trúc của một bộ PID dự báo gồm hai phần Phần thứ nhất là thuật toán PID với các thông số được tổng hợp theo phương pháp tối ưu GPC và mộ ột b vi chỉnh d báo tín hiự ệu điều khi n C u trúc luể ấ ận văn gồm ba chương

Chương 1: Điều khi n d báo h tuy n tính ể ự ệ ế

Chương 2: Bộ điều khi n PID d báo ể ự

2

CHƯƠNG 1

1.1 Nguyên tắ c đi u khiển dự báo ề

1.1.1 Gi i thiớ ệu chung về điều khiển dự báo

Điều khiển dự báo theo mô hình (MPC Mode Predictive Control) là một công –

c mụ ạnh để điều khiển các quá trình trong công nghiệp, đặc biệt là các quá trình phi tuyến, nhiều vào – nhiều ra Kể ừ khi ra đời cách đây khoảng ba thập kỷ, phương phá t p này đã phát triển đáng kể trong lĩnh vực nghiên cứu điều khiển cũng như ứng d ng trong ụcông nghi p MPC là gi i pháp t ng quát nh t cho thiệ ả ổ ấ ết kế ộ điề b u khi n trong mi n thể ề ời gian, có th áp d ng cho hể ụ ệ tuyến tính cũng như hệ phi tuyến, đặc biệt là khi tín hiệu đặt

biết trước Ngoài ra MPC cũng có thể điều khiển các quá trình có tín hiệu điều khiển bịchặn, có các điều ki n ràng bu c Tuy nhiên, do s dệ ộ ử ụng các điều kiện h n ch , r t khó ạ ế ấ

chứng minh tính ổn định và b n v ng v m t lý thuy t c a hệề ữ ề ặ ế ủ MPC, mặc dù hầu hết các

ứng dụng đượ ổc t ng kết đều cho thấy độ ổn định nhất định Đây có thể nói là m t tr ng i ộ ở ạ

để MPC được ph bi n rổ ế ộng rãi hơn trong lĩnh vực nghiên c u v ứ ề điều khi n M c dù ể ặ

vậy, những kết quả ới đây hứa hẹn hiện nay cho phép chúng ta nghĩ đế m n việc mở ộ r ng hơn nữa k thuỹ ật điều khiển này trong tương lai

Tư tưởng ch nh cỉ ủa bộ điều khiển d báo theo mô hình là ự

• Luật điều khi n ph thu c vào nhể ụ ộ ững hành vi được dự báo

• S dử ụng một mô hình toán học để d ự báo đầu ra của đối tượng/quá trình tại các

thời điểm trong tương lai (gọi là mi n gi i hề ớ ạn dự báo – pridiction horizon)

• Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới hạn điều khiển (control horizon) sẽđược tính toán thông qua vi c t i thi u hóa m t phi m hàm m c tiêu (cost ệ ố ể ộ ế ụfunction)

• S d nử ụ g sách lược lùi xa (receding strategy), tức là tại mỗi thời điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên trong chu i tín hiỗ ệu điều khiển đã tính toán được s d ng, sau ử ụ

đó giớ ại h n d báo l i đưự ạ ợc dich đi một bước v ề phía tương lai

3

Hình 1.1 Sơ đồ kh i h thố ệ ống điều khi n d báo ể ự Các thuật toán MPC khác nhau chỉ không giống nhau ở mô hình toán học mô tảđối tượng/quá trình, n nhi u và phi m hàm m c tiêu c n t i thi u hóa Do tính kh ồ ễ ế ụ ầ ố ể ả

m cở ủa phương pháp MPC, nhiều công trình đã được phát triển và đ c thừa nhậượ n

rộng rãi trong công nghiệp và nghiên cứu Thành công của các ứng dụng điều khiển

d ự báo không chỉ trong công nghiệp chế biến mà còn trong nhiều quá trình đa dạng khác, từ điều khiển robot cho đến gây mê lâm sàng (y học) Các ứng dụng MPC trong công nghiệp xi măng, tháp sấy, tháp chưng cất, công nghiệp PVC, máy phát hơi nước hay động cơ servo cũng đã được gi i thi u trong nhi u tài li u khác nhau Chớ ệ ề ệ ất lượng

tốt của các ứng dụng này cho thấy MPC có khả năng đạt được những hệ ống điề th u khi n hiể ệu quả cao, vận hành lâu dài và b n v ng ề ữ

MPC thể ện một loạt các ưu điểm so với phương pháp khác, trong đó nổi bậ hi t là:

• Nó đặc bi t h p d n v i nhệ ấ ẫ ớ ững ngườ ử ụi s d ng có ki n th c h n ch v lý ế ứ ạ ế ềthuyết điều khiển tự động vì những khái niệm đưa ra đều trực quan, đồng thời

việc điều chỉnh tương đố ễi d dàng

• Nó có thể ử ụng để ề s d đi u khi n r t nhi u quá trình, t nhể ấ ề ừ ững quá trình có đặc tính động học đơn giản cho t i nh ng quá trình ph c tớ ữ ứ ạp hơn, kể ả c nh ng h ữ ệ

th ng có th i gian tr l n hoố ờ ễ ớ ặc hệ pha không cực ti u, h không ể ệ ổn định

• Nó thích h p cho viợ ệc điều khiển hệ ố th ng nhi u vào nhi u ra (MIMO) ề ề

• Có kh ả năng tự bù th i gian tr ờ ễ

• D ễ dàng thực hiện luật điều khiển tuyến tính cho bộ điều khiển trong trường

h p không h n ch u vào/ra ợ ạ ế đầ

4

• Nó rất hi u qu khi tín hi u qu ệ ả ệ ỹ đạo đặt (trong điều khi n robot hay quá trình ể

mẻ) đã biết trước

• Nó hoàn toàn là một phương pháp luận m d a trên nh ng nguyên t c cơ b n ở ự ữ ắ ả

nhất định, cho phép m rở ộng trong tương lai

Tuy nhiên, kỹ thuật MPC cũng có một số ạn chế Một trong những hạn chế đó là h

mặc dù luật điều khiển được tạo ra đòi hỏi ít tính toán và dễ dàng thực hiện, song trong trường hợp điều khi n thích nghi, nhể ững tính toán đó phải được th c hi n liên t c t i m i ự ệ ụ ạ ỗ

thời điểm lấy mẫu Khi xem xét đến các đi u kiệ ràng buộc (constraints) thì khối lượề n ng tính toán th m chí còn lậ ớn hơn Tất nhiên, với năng lực tính toán s n có cẵ ủa máy tính như

hiện nay, vấn đề này đã không còn trở lên thiết yếu Chúng ta biết rằng, rất nhiều máy tính điều khi n các quá trình công nghi p không s d ng h t hi u su t tính toán c a ể ệ ử ụ ế ệ ấ ủchúng và th i gian sờ ử ụ d ng của máy tính thường dành cho những mục đích khác hơn là dành cho thuật toán điều khiển (như truyền thông, h i tho i vộ ạ ới người v n hành, cậ ảnh báo, ghi chép…) M c dù v y, h n chặ ậ ạ ế ớ l n nh t c a MPC là c n m t mô hình thích hấ ủ ầ ộ ợp cho đối tượng/quá trình b i vì rõ ràng sai l ch gi a đở ệ ữ ối tượng/quá trình th c v i mô hình ự ớ

s d ng ử ụ ảnh hưởng rất nhiều đến k t qu ế ả đạt được

Thực tế MPC đã chứng tỏ là một giải pháp có thể chấp nhận trong điều khiển các quá trình công nghiệp, mặc dù nó v n còn thi u nh ng k t qu lý thuyẫ ế ữ ế ả ế ởt những điểm quan trọng như tính ổn định và bền vững

1.1.2 Nguyên tắ c đi u khiển dự báo ề

Hình 1.2 Chiến lược điều khi n d báo ể ự

5

S dử ụng một mô hình toán học để d ự báo đầu ra của đối tượng/quá trình trong tương lai y t k t( + | ) v i ớ k=1, ,Hp trong đó Hpđược g i là mi n gi i h n d báo ọ ề ớ ạ ự(prediction horizon)

Chuỗi tín hiệu đi u khiển tối ưu ề {u t( ), , (u t H+ c)} được tính toán thông qua việc tối thiểu hóa một phiếm hà mục tiêu Phiếm hàm này thường có dạng hàm bậc hai bao

gồm bình phương sai lệch giữa tín hiệu đ u ra dự báo và quỹ đạo quy chiếu mong muốầ n

c ng vộ ới bình phương chuỗi bi n thiên tín hiế ệu điều khi n ể

1

1ˆ

biết và bước 1 được lặp lạ ới v i giá tr m i này và toàn b ị ớ ộ các dữ ệu được cậ li p nh t ậ

1.2 Cấu trúc bộ điều khiển dự báo

Phần này sẽ phân tích kỹ ề các yếu tố chung của tất cả các bộ điều khiển dự v báo

dựa theo mô hình Mỗi yếu tố có nhiều lựa chọn khác nhau và kết hợp các lựa chọn dẫn

t i các thu t toán MPC khác nhau ớ ậ

dụng trong điều khiển dự báo phục vụ cho hai mục đích sau:

+ Dự báo các đáp ứng ngõ ra tương lai mong muốn của hệ ống dựa trên cơ sở các thtín hi u ngõ vào và các phân b nhiệ ố ễu đã biết cập nh t vào h th ng thậ ệ ố ở ời điểm quá kh ứ + Tính toán tín hiệu ngõ vào kế ếp cho hệ ống sao cho cực tiểu hóa được giá trị ti th

c a hàm mủ ục tiêu điều khiển

Như vậy, một mô hình được xây dựng tốt sẽ cho một dự báo về đáp ứng tương lai chính xác của hệ thống, giúp cho vi c gi i bài toán tệ ả ối ưu hóa tìm tín hiệu điều khiển

6

chính xác hơn và dẫ ớ ệ ốn t i h th ng nhanh chóng ti n t i tr ng thái xác lế ớ ạ ập Ngượ ạc l i m t ộ

mô hình xây d ng không t t, không phự ố ản ánh đúng tính chấ ủa hệ ốt c th ng sẽ ấ ế m t đ n mất

ổn định trong điều khi n dù cho thuể ật toán điều khiển đúng Sau đây chúng ta sẽ xem xét

m t s mô hình tiêu bi u ộ ố ể

Có nhiều loại mô hình có thể áp dụng trong điều khiển dự báo và ngay trong bộđiều khiển cũng có thể ử ụ s d ng hai loại khác nhau để ph c v cho hai mụ ụ ục đích trên Tuy nhiên trong thực tế để xây d ng m t mô hình t t cho m t hự ộ ố ộ ệ thống là rất khó khăn, nên chỉ có m t mô hình duy nhộ ất được dùng chung trong b ộ điều khi n ể

1.2.1.1. Các mô hình thông thường

a. Mô hình đáp ứng xung:

Đầu ra có quan h vệ ới đầu vào qua biểu thức quan h t ng quát sau ệ ổ

1

( ) i ( )i

1 1

( ) i ( ) ( ) ( )i

ˆ ( | ) ( | ) ( ) ( | )

N i i

rõ ảnh hưởng của mỗi biến điều khiển lên một đầu ra xác định Nếu hệ thống là nh ềi u

biến có m đầu vào thì đáp ứng của hệ thống có d ng ạ

đầu v ề đối tượng/quá trình đặc bi t là b c cệ ậ ủa đa thức A và B

d Mô hình trên không gian tr ng thái ạ

Phương trình toán học được mô t ả như sau

9

( ) ( 1) ( 1)( ) ( )

x t Mx t Nu t

y t Qx t

= − + −

Trong đó x là các biến trạng thái và M, N và Q lần lượt là các ma trận hệ

thống, ma trận đầu vào và ma trận đầu ra Trường hợp này tín hiệu dự báo được tính như sau

1 1

Mô hình không gian trạng thái có ưu điểm là có thể mô tả quá trình đa biến

Luật điều khiển chỉ đơn giản là phản hồi của một tổ ợp tuyến tính của vector trạ h ng thái mặc dù đôi khi các biến trạng thái được lựa chọn không có ý nghĩa vật lý

Trường hợp các biến trạng thái không đo được, hệ ống cần thêm bộ quan sát th

trạng thái, khi đó các tính toán sẽ phức tạp hơn

1.2.1.2 Mô hình m ờ

H thệ ống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) có thể coi là một công cụ ấp x

x ỉtoàn năng Điều này có thể cho phép các h th ng suy lu n m có th x p x c ệ ố ậ ờ ể ấ ỉ đặtính tĩnh của b t c m t hàm phi tuy n nào trong m t miấ ứ ộ ế ộ ền xác định với độ chính xác cao

Đặc biệt với những hệ phi tuyến mạnh mô hình mờ ỏ ra chiếm ưu thế hơn so t

( ( | ))ˆ( | )

( ( | ))

L l l l L l l

10

1 1

( | ) ( ( | )ˆ( | )

( ( | )

L l

l l

L l l

1

1ˆ

Trong phi m hàm m c tiêu trên cế ụ ần quan tâm đến các thông s và khái ni m sau ố ệ

• Các thông số: h1 và Hp là giới hạn trên và dưới của miền dự báo và Hc là giới

hạn điều khi n Ý nể ghĩa của h1 và Hp là khá rõ ràng, chúng giới hạn các thời điểm tương lai mà tín hiệu ra mong muốn bám được qu o quy chiỹ đạ ếu Do đó nếu h1

lớn thì có nghĩa là sai lệch giữa tín hiệu vào và quỹ đạo quy chiế ởu những thời điểm đầu tiên là không quan tr ng V i nh ng quá trình có th i gian tr d, tín hi u ọ ớ ữ ờ ễ ệ

ra chỉ ự th c sự ắt đầ ở ời điể b u th m t d+ tr ở đi, dễ ấ th y h1 không lên lựa chọn nhỏhơn d Các hệ ố s δ( )j và λ( )j là chuỗi các trọng số điều chỉnh, tạo sự linh hoạt trong việc lựa chọn luật điều khiển δ( )j và λ( )j có thể là hằng số hoặc thay đổi theo hàm mũ, ví dụ δ( )j =αN 2 − j

• Qũy đạo quy chi u: Mế ột ưu điểm của điều khi n d báo là tín hiệể ự u ch o ở ủ đạtương lai đã biết trước, h th ng có th ph n ệ ố ể ả ứng trước khi các thay đổi bắt đầu

xảy ra, do đó tránh được ảnh hưởng của trễ lên đáp ứng của đối tượng/quá trình Trong nhiề ứu ng d ng, tín hi u chụ ệ ủ đạo tương lai r t k( + ) là biết trước, như điều khiển robot, điều khiển động cơ servo hoặc điều khiển mẻ Ngay cả trong những

ứng d ng mà tín hi u ch o là h ng s , chụ ệ ủ đạ ằ ố ất lượng c a h th ng vủ ệ ố ẫn được c i ảthiện một cách đáng kể nh biờ ết trước các thời điể thay đổi của giá trị đặt để có m

s ự điều chỉnh phù hợp Trong phiếm hàm cực ti u hóa (1.14), các thu t toán MPC ể ậ

11

thường s d ng m t qu o quy chi u ử ụ ộ ỹ đạ ế w(t k+ ) w(t k+ ) không nhất thiết phải

bằng tín hiệu chủ đạo thực mà thường là xấp xỉ ần đúng của đó, bắ ầ g t đ u từ giá trị

đầu ra hi n t i y(t) tiệ ạ ến đến tín hi u ch ệ ủ đạo đã biết thông qua m t h b c m t ộ ệ ậ ộ

w( )t = y t( ) w(t k+ )=αw(t k+ − + −1) (1 α) (r t k+ ) k=1 N (1.15) Trong đó α là hệ ố điều chỉ s nh 0 ≤ <α 1 có ảnh hưởng đến đáp ứng động học

của hệ thống, α càng gần 1 đáp ứng càng trơn Trên hình 1.5 là dạng quỹ đạo quy chi u ế ứng với hai giá trị α khác nhau trong trường hợp tín hiệu chủ đạo r t k( + )

không đổi, giá tr α nh s tị ỏ ẽ ạo ra quỹ đạ o w1 bám nhanh hơn và tín hiệu chủ đạo, khi

α tăng dần thì qu o quy chi u ỹ đạ ế w2 bám chậm hơn nhưng trơn hơn

Hình 1.5 Qũy đạo quy chi u ế

• Điều ki n ràng bu c: Trên th c t h u h t các quá trình công nghiệ ộ ự ế ầ ế ệp đều không tránh khỏi các điều ki n ràng bu c (còn gệ ộ ọi là điều kiệ biên) Các cơ cấn u chấp hành có phạm vi hành động bị ạ h n chế cũng như có tốc đ xác độ ịnh, các van bị

giới hạn bởi vị trí đóng/mở hoàn toàn và bởi tốc đ đáp ứng…các điều kiện ộmôi trường, lý do an toàn ho c th m chí gi i hặ ậ ớ ạn đo của sensor cũng có thể ạ t o

ra các ràng buộc đ i với các biến quá trình như mức chất lỏng trong bể chưa, ốlưu lượng dòng ch y trong ng d n, hay nhi t đ và áp su t tả ố ẫ ệ ộ ấ ối đa Tấ ảt c các

yếu tố này khiến cho sự có mặt của điều kiện ràng buộc trong phiếm hàm cực

tiểu hóa là cần thiết Thông thường, người ta quan tâm đến các hạn chế biên độ

và tốc độ ủ c a tín hiệu điều khiển và các hạn chế đầ u ra:

m m

Việc đưa thêm điều kiện ràng buộc vào phiếm hàm mục tiêu làm cho bài toán tối

ưu hóa trở lên ph c tứ ạp hơn và l i gi i không th ờ ả ể tường minh như trong trường h p ợkhông có điều ki n ràng bu c ệ ộ

1.2.3 Luật điều khiển

Để tìm được các giá trị u t k t( + | ) ta phải tối thiểu hóa phiếm hàm đánh giá J ởphương trình (1.14) Cụ th ể như sau: dựa vào mô hình c a đủ ối tượng/quá trình để tính toán các giá trị đầu ra dự báo y t k t( + | ) theo một hàm của các đầu vào và đầu ra quá khứ

và các tín hiệu điều khiển tương lai; thay thế vào phi m hàm m c tiêu và t i thi u hóa ế ụ ố ểphi m hàm này s ế ẽ tìm được các giá trị điều khi n mong mu n N u tiêu chuể ố ế ẩn đánh giá là

b c hai, mô hình tuyậ ến tính và không có điều kiện ràng bu c thì có th ộ ể dùng phương pháp phân tích Nế không đạt đượu c các yêu cầu trên thì phải dùng phương pháp tối ưu lặp Dù

là phương pháp nào, việc gi i bài toán tả ối ưu cũng không dễ dàng vì s có ẽ Hp− +h1 1 biến

độ ậc l p, s bi n này có th l n t ố ế ể ớ ừ 10 đến 30

Ngoài ra coi rằng sau khoảng thời gian xác định Hc thì không có biến đổi trong tín

hiệu điều khiển đưa ra, tức là:

1.3 M t s ộ ố mô hình dự báo và thu t toán c th ậ ụ ể

1.3.1. Mô hình dự báo Smith

Phương pháp cân bằng mô hình nói riêng và phương pháp thiết kế ộ điều khiển b nói chung đều có gi thi t rả ế ằng đối tượng không có thành ph n tr ầ ễ e−τs Trong khi ở các phương pháp sử ụ d ng b PID tr c tiộ ự ếp (xác định tham s ốPID theo Ziegler Nichols hay –

tổng Kuhn…) hay thiết kế theo tối ưu độ ớn, ta có thể thay xấp xỉ thành phần trễ đó bằ l ng khâu quán tính bậc cao hoặc theo công thức Pade thì phương pháp tối ưu đố ứi x ng hoặc cân bằng mô hình là không th ể được Nó thường đưa đến hàm truyền đạt đối tượng có

bậc quá cao làm cho mô hình xấp xỉ có sai lệch góc pha lớn hoặc dẫn đến trường hợp không tích hợp được bộ điều khi n do vi ph m tính nhân qu ể ạ ả

13

Để ẫn sử ụng được các phương pháp thiết kế đã giới thiệ v d u cho các đối tượng có thành ph n trầ ễ e− τ s, Smith đã đưa ra nguyên tắc d ựbáo (Smith – predictor) khá đơn giản nhưng có một ý nghĩa thực d ng l n ụ ớ

Hình 1.6 C u trúc b ấ ộ điều khi n theo nguyên tể ắc dự báo Smith Nguyên tắc dự báo Smith như sau

Để thi t k b ế ế ộ điều khi n ể G sR( ) cho đối tượng

14

( ) s ( )S

G s =e S s− τ (1.18) Như hình 1.6(a) Smith đề ngh thiị ết kế ộ điều khiển R(s) riêng cho thành phầ b n đối tượng S(s) không có thành ph n tr ầ ễ như hình 1.6(b) Việc thi t k R(s) th c hi n đơn ế ế ự ệ

giản theo các phương pháp phổ thông

hồi tiếp nên nó khá nhạy cảm với sai lệch mô hình đối tượng Bởi vậy yêu cầu sử ụng dđược m t cách có hi u qu ộ ệ ả phương pháp dự báo Smith là hàm truyền đạ ủt c a đối tượng

ph i bi t chính xác ả ế

1.3.2. Phương pháp điều khiển ma ận vòng đơn tr DMC – Dynamic Matrix Control Thuật toán này sử ụng đáp ứng bước nhảy để mô hình hóa đối tượng/quá trình N dgiá trị đầu tiên trong dãy { }hk của hàm quá độ được xem xét do đó giả thiết rằng đối tượng/quá trình là ổn định và không có thành ph n tích phân N u có nhiầ ế ễu tác động, giá

tr cị ủa nhiễu được coi là không đổi trong suốt giới hạn dự báo và bằng giá trị đo được ym

tr ừ đi giá trị ước lượng từ mô hình y t tˆ ( | )

có th bao g m cể ồ ả các tác động điều khiển như đã được bi u diể ễ ở ạn d ng t ng quát ổNgoài ra, m t trong nhộ ững đặc tính làm DMC tr lên phở ổ biến trong công nghiệp là nó quan tâm đến các điều ki n ràng bu c, bệ ộ ằng cách đưa các bất phương trình:

yi 1ˆ( | ) ( ) 1

1.3.3. Phương pháp GPC – Generalized Pridictive Control

Tín hiệu ra tương lai của bộ điều khiển GPC được dự báo dựa trên mô hình CARIMA

( ) ( ) ( ) d ( 1) ( )e t

A z− y t = B z− z u t− − + C z−

Trong đó tín hiệu nhiễu không đo được được mô hình hóa bởi đa thức C z( − 1)

Để tìm ra tín h ệu dự báo tối ưu, ta phải giải phương trình Diophantine nhời thuật toán truy h i ồ

Cũng như tất cả các thuật toán sử ụng mô hình hàm truyền, GPC dễ dàng thực d

hiện điều khiển thích nghi nhờ thuật toán ước lượng trực tuyên (on line) ví dụ– bình phương cực ti u h i quy ể ồ

Phiếm hàm m c tiêu b c hai s d ng trong GPC là: ụ ậ ử ụ

( , , ) P ( ) ( ) w( ) c ( ) ( 1)

H H

thời đến giá tr t (s d ng m t công th c truy hị đặ ử ụ ộ ứ ồi đơn giản)

Ngoài ra còn một số phương pháp khác như PFC (Pridictive Functional Control), EPSAC (Extended Predictive Self – Adaptive Control)

17

CHƯƠNG 2

2.1 B ộ điều khiển PID trong miền thời gian liên t c ụ

2.1.1. Sơ lược về ộ điều khiể b n PID

Cấu trúc điề khiển PID gồm ba thành phần là khâu khuyếch đại P, khâu tích phân u

I, và khâu vi phân D Khi sử ụ d ng thuật toán điều khi n PID nh t thi t phể ấ ế ải lựa chọn chế

độ làm việc P, I hay D và sau đó đặt tham s cho các ch đã ch n M t cách t ng quát ố ế độ ọ ộ ổ

có ba thuật toán cơ bản được sử ụ d ng là P, PI và PID

Hình 2.1 C u trúc b ấ ộ điều khi n PID ể

B ộ điều khiển PID có cấu trúc đơn giản dễ ử ụng nên được sử ụng rộng rãi s d dtrong công nghi p Bệ ộ điều khi n PID có nhi m vể ệ ụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về không sao cho quá trình quá độ ỏa mãn các yêu cầu cơ bả th n v ề chất lượng:

- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u tp( )các tín hiệu điều chỉnh u(t) càng l n ớ

- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng không thì thông qua thành phần u tI( ), PID v n còn tẫ ạo tín hiệu điều ch nh ỉ

- Nếu sự thay đổi e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u tD( ), phả ứn ng thích hợp

c a u(t) s càng nhanh ủ ẽ

18

Hình 2.2 Điều khi n h i ti p v i b ể ồ ế ớ ộ điều khi n PID ể

B ộ điều khiển PID được mô t b ng mô hình vào ra ả ằ

Có nhiều phương pháp xác định tham s b ố ộ PID

- Phương pháp Ziegler – Nichols

- Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

- Phương pháp tổng T c a Kuhn ủ

- Phương pháp tối ưu modul và tối ưu đố ứi x ng

- Phương pháp tối ưu sai lệch bám

2.1.2. Các phương pháp xác định tham số ộ điều khiển PID b

a. Phương pháp Ziegler – Nichols

19

Phương pháp Ziegler Nichois là phương pháp thực nghiệ– m đ xác định tham sốể

b ộ điều khiển P, PI hoặc PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ ủ c a đối tượng điều khiển Tùy theo đặc đi m củể a đối tượng điều khiển, Ziegler và Nichois đã đưa ra hai phương pháp lựa ch n tham s b ọ ố ộ điều khi n ể

Phương pháp Ziegler – Nichois th nh t: ứ ấ

Phương pháp này áp dụng cho các đối tượng có đáp ứng đối với các tín hiệu vào là hàm Heaviside 1(t) có d ng hình ch ạ ữ S như hình 2.3

Hình 2.3 Đáp ứng quá độ ủ c a h h có d ng hình ch S ệ ở ạ ữ Thông s cố ủa bộ điều khiển được lựa chọn theo b ng sau ả

B ng 2.1 Thông s b ả ố ộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler – Nichois th nh t ứ ấ

20

Phương pháp Ziegler – Nichois th hai: ứ

Phương pháp này áp dụng cho đối tượng có khâu tích phân lý tưởng Đáp ứng c a ủ

h h cệ ở ủa đối tượng tăng đến vô cùng Phương pháp được thực hiện như sau

Hình 2.4 Xác định h ng s khuyằ ố ếch đạ ớ ại t i h n

- Thay b ộ điều khiển PID bằng b ộ điều khi n khuyể ếch đại như hình 2.4

- Tăng hệ ố s khuyếch đ i tới giá trị ới hạạ t n kthđể ệ h kín ch biên gi i n đ nh ở ế độ ớ ổ ịnghĩa là h(t) có dạng dao động điều hòa

- Xác định chu k ỳ Tth của dao động

Hình 2.5 Đáp ứng quá độ ủa đối tượ c ng khi k k= th

Thông s ố các bộ điều khiển được lựa chọn theo b ng sau ả

21

B ng 2.2 Các tham s b ả ố ộ điều khi n PID theo phể ương pháp Ziegler – Nichois th ứ hai

b. Phương pháp Chien – Hrones – Reswisk

Phương pháp này cũng áp dụng cho đối tượng có hàm quá độ ạng hình chữ S dnhưng thêm điều ki n /ệ b a > 3 như hình 2.6

Hình 2.6 Đáp ứng quá độ phù hợp cho phương pháp Chien – Hrones – Reswisk

Phương pháp Chien – Hrones – Reswisk đưa ra bốn cách xác đ nh tham số ộ điều ị b khi n cho b n yêu cể ố ầu chất lượng khác nhau

- Yêu c u tầ ối ưu theo nhiễu và h ệ kín không có quá điều ch nh ỉ

22

B ng 2.3 Các tham s ả ố PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 1

- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín có độ quá điều chỉnh ∆h không vượt quá 20%

B ng 2.4 Các tham s ả ố PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 2

- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước và đáp ứng hệ kín không có độ quá điều chỉnh

B ng 2.5 Các tham s ả ố PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 3

B ng 2.6 Các tham s ả ố PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 4

c Phương pháp tố ưu moduli

Phương pháp tối ưu modul áp dụng cho các đối tượng có hàm truyền là khâu quán tính Xét m t h thộ ệ ống điều khiển như hình 2.7 Trong đó R(s) là bộ điều khiển S(s) là đối tượng điều khi n ể

Hình 2.7 Sơ đồ ệ ống điề h th u khi n ph n h i ể ả ồ

Đố ới đối tượi v ng là khâu quán tính b c nh t ậ ấ

( )1

k

Hàm truyền đạ ủa hệt c kín

n I

i p

TkkT

=

Trường hợp đối tượng điều khi n có dể ạng

( )(1 )(1 ) (1 n )

(1 )(1 )

n i i

25

1 I

T k

T TT

T T

=+ và 1 2

32p

T Tk

T TT

T T

=+ và 1 2

3

2

p n

i i

d. Phương pháp tối ưu đố ứi x ng

Việc thiết kế ộ điều PID theo phương pháp tối ưu modul có nhược điểm là đố b i tượng S(s) ph i n đả ổ ịnh, hàm quá độ h(t) c a nó ph i phủ ả ải đi từ ốc đó là lớ g p mô hình quán tính Tuy nhiên v i dớ ạng mô hình tích phân quán tính người ta thường lựa chọn phương pháp tối ưu đố ứng đểi x thi t k b ế ế ộPID

Đối tượng là khâu tích phân quán tính b c nh t ậ ấ

26

1( ) p 1

B PI này có các tham s ộ ố xác định như sau

- Xác định h s ệ ố a từ độ quá điề u ch nh mong mu n cỉ ố ủa hệ kín

2

2 2 2

4lnexp

ln1

hD

Hoặc a tự chọn với a>1 từ yêu cầu chất lượng đề ra Gía trị a được chọn càng lớn

độ quá điều ch nh càng nh N u ỉ ỏ ế a ≤ thì h kín s không 1 ệ ẽ ổn định

- Xác định 4>a>1 từ độ quá điều chỉnh ∆h cần có của hệ kín, hoặc chọn a>1 từ yêu

cầu chất lượng của hệ kín đề ra Gía trị a càng lớn độ quá điều chỉnh càng nhỏ, để

h ệ kín không có dao động chọn a≥4, hệ kín s không ẽ ổn định với a≤1

27

p I p B

k Tk

T

= %

2.2 Phân tích b ộ điều khiển GPC – PID

2.2.1 Luật điều khiển PID s ố

Luật điều khiển PID trong miền th i gian liên t c có d ng ờ ụ ạ

Nếu khoảng thời gian trích mẫu là T, thì tại các thời gian trích mẫu t kT= các tín

hiệu thu được là

k p k I k D k k

u =k e% + Φ +k% k e% −e− (2.23) Trong đó

p D I

b c hai t ng quát v i tr u vào ậ ổ ớ ễ đầ h ≥ 0 như sau

1 2 2

1 2

( )( )

( )( )

b

s cs d

−+

=

Ở đây giả ử ằng thời gian trễ ủa quá trình L tỷ ệ s r c l thuận với chu kỳ trích mẫu nghĩa là L hT=

2.2.2 Mô hình không gian trạng thái

Luật điều khi n PID có th viể ể ết dưới dạng luật điều khi n tuyể ến tính như sau

Là một hệ thống động đòi hỏi ba biến trạng thái e ek, k−1,Φk Định nghĩa lạ ệ ối h th ng

và sai l ch trên miệ ền z như sau

( ) ( ) ( )

1 2 2

1,,

k k

k h k

X X

u r+

−

∈ℜ

∈ℜ

% %