Điều khiển giao thông đô thị một tiếp ận tối ưu

Với việc giải quyết bài toán lập lịch cho hệthống BRT, thời gian đi lại của người dân được đảm bảo, đồng thời hiệu quả sử dụnghệ thống của nhà vận hành cũng được nâng cao so với mô hình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

PHAN NGUYỄN BÁ THẮNG

ĐIỀU KHIỂN GIAO THÔNG ĐÔ THỊ MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU -

Chuyên ngành : Cơ sở Toán cho Tin học

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS NGUYỄN QUANG THUẬN

HÀ NỘI - 2018

Mục lục

1.1 Xe buýt nhanh BRT 1

1.2 Bài toán lập lịch cho tuyến BRT 3

1.3 Mô hình tối ưu đa mục tiêu với bài toán lập lịch cho tuyến BRT 4

1.3.1 Định nghĩa các kí hiệu 5

1.3.2 Mô hình bài toán 6

2 Giải thuật di truyền NSGA-II 9 2.1 Sơ lược về tối ưu đa mục tiêu 9

2.2 Giải thuật di truyền NSGA-II 10

2.2.1 Sơ đồ chung của giải thuật NSGA-II 10

2.2.2 Cách biểu diễn cá thể và quá trình lai ghép, đột biến 11

2.2.3 Giải thuật NSGA-II 13

2.3 NSGA-II cho bài toán lập lịch buýt nhanh BRT 14

3 Ứng dụng tối ưu đa mục tiêu cho tuyến BRT Yên Nghĩa - Kim Mã 15 3.1 Tuyến BRT Yên Nghĩa - Kim Mã 15

3.2 Kết quả của giải thuật NSGA-II 16

Mở đầu

Hiện nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, giao thông côngcộng là một bộ phận quan trọng của giao thông đô thị Nó vừa là phương tiện giaothông giá rẻ, vừa giúp giảm thiểu ùn tắc giao thông và còn góp phần vào việc giảmthiểu ô nhiễm môi trường đô thị Trong giao thông công cộng thì hệ thống xe buýt giữvai trò cực kỳ quan trọng Nhằm mục đích cải thiện chất lượng đi lại của người dân,

mô hình xe buýt nhanh (BRT - Bus Rapid Transit) đã được nghiên cứu và xây dựngdựa trên hệ thống xe buýt thông thường Với việc giải quyết bài toán lập lịch cho hệthống BRT, thời gian đi lại của người dân được đảm bảo, đồng thời hiệu quả sử dụng

hệ thống của nhà vận hành cũng được nâng cao so với mô hình xe buýt truyền thống.Luận văn trình bày về vấn đề "Giao thông đô thị - Một cách tiếp cận tối ưu”, khi đóbài toán lập lịch được nhìn nhận dưới cái nhìn của tối ưu đa mục tiêu: chi phí đi lạicủa người dân và hiệu quả sử dụng hệ thống của nhà vận hành Với số lượng xe chotrước, bài toán có hai hàm mục tiêu và các ràng buộc là những hàm phi tuyến, khônglồi, các biến hỗn hợp nguyên Vì vậy, việc tìm ra một giải thuật tự nhiên và đơn giản

để giải quyết bài toán là rất cần thiết Để vượt qua những khó khăn trên, luận văn sửdụng giải thuật di truyền cho tối ưu đa mục tiêu NSGA-II

Thuật giải di truyền nói chung là giải thuật dựa trên "Nguyên lý tiến hóa tự nhiên”của Charles Darwin Theo đó, trong một quần thể, cá thể có độ thích nghi càng caothì càng có cơ hội lớn di truyền những đặc điểm tốt đẹp của mình cho thế hệ sau thôngqua các quá trình tự nhiên: chọn lọc, sinh sản, đột biến

Giải thuật di truyền NSGA-II được ứng dụng trực tiếp vào giải quyết bài toán lậplịch cho hệ thống xe buýt nhanh BRT Yên Nghĩa - Kim Mã ở Hà Nội

Luận văn gồm ba phần:

Chương I trình bày về bài toán lập lịch cho tuyến xe buýt nhanh BRT: giới thiệu

về BRT, cách mô hình hóa bài toán dưới dạng tối ưu đa mục tiêu và đánh giá mô hìnhđược đề xuất;

Chương II giới thiệu về giải thuật di truyền NSGA II: các bước cụ thể để xây dựnggiải thuật di truyền, cách áp dụng giải thuật di truyền vào mô hình đã được đề ra;Chương III mô tả một ứng dụng cụ thể của mô hình vào tuyến xe buýt BRT YênNghĩa - Kim Mã ở Hà Nội: kết quả lập lịch là xấp xỉ của biên Pareto thể hiện sự tươngquan giữa cực tiểu thời gian đi lại của hành khách và cực đại hiệu quả sử dụng hệthống của nhà vận hành, đánh giá kết quả tìm được và hướng mở rộng mô hình.Kết quả nghiên cứu trong luận văn đã được viết thành bài báo và được nhận đăngtrong tạp chí Scopus: "International Journal of Machine Learning and Computing".Hiện nay, vấn đề lập lịch cho tuyến BRT còn đang rất mới ở Việt Nam cũng nhưmột số nước trên thế giới, nó đang được quan tâm nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ.Vậy nên, đồ án chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự nhận xét, đánhgiá, bổ sung, góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.

Đồ án được hoàn thành dưới sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn QuangThuận và sự đóng góp ý kiến của nhiều người Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 26 tháng 11 năm 2018

Học viên thực hiệnPhan Nguyễn Bá Thắng

Chương 1

Lập lịch cho buýt nhanh BRT

Chương I trình bày về bài toán lập lịch cho tuyến xe buýt nhanh BRT: giới thiệu

về BRT, cách mô hình hóa bài toán dưới dạng tối ưu đa mục tiêu và đánh giá mô hìnhđược đề xuất

1.1 Xe buýt nhanh BRT

BRT là viết tắt của Bus Rapid Transit, nghĩa là xe buýt nhanh Hệ thống BRT được

xây dựng, cải tiến dựa trên mô hình xe buýt thông thường, với mục đích nâng cao khảnăng chuyên chở và tính thuận tiện BRT chính là sự kết hợp của khả năng vận chuyểnhành khách lớn và tốc độ của tàu điện ngầm và sự linh hoạt, đơn giản với chi phí thấpcủa hệ thống xe buýt Những đặc điểm sau của BRT sẽ làm sáng tỏ tại sao nó lại đượcgọi là hệ thống xe buýt nhanh:

- Từng xe BRT được lập lịch dừng đỗ tại mỗi điểm dừng (có thể bỏ bến)

- BRT chạy trên làn đường riêng (chiếm khoảng 3,2m chiều rộng mặt đường) đểđảm bảo tốc độ vận hành cho xe BRT;

- BRT có sức chứa lớn (dài gấp đôi xe buýt thông thường hoặc sử dụng xe buýthai tầng), có thể chứa từ 80 – 100 hành khách;

- Điểm dừng BRT có lối vào mua vé cho hành khách hoặc hành khách có thể thanhtoán bằng thẻ của nhà vận hành khi đi trên xe;

- BRT chỉ dừng ở điểm dừng một khoảng thời gian ngắn Một lượng lớn hànhkhách có thể cùng lúc lên xuống xe BRT bằng nhiều cửa tự động;

- BRT được trang bị hệ thống định vị GPS kết nối với trung tâm điều khiển, chophép xác định tốc độ hay khoảng cách từ xe tới giao lộ để tính toán ưu tiên cho xeBRT;

- BRT chạy với tốc độ ổn định và chạy thường xuyên trong ngày (từ 5h-23h);

- Có hệ thống xe buýt trung chuyển để gom hành khách vào tuyến chính và ngượclại Xe buýt trung chuyển chạy trên những tuyến ngắn và không cần phải chạy trênlàn đường riêng

Những đặc điểm trên cho thấy BRT có thể hiểu như một sự kết hợp của vận tảiđường sắt và tính chất linh hoạt của xe buýt [5] Qua đó, BRT có một số ưu điểm hơnhẳn xe buýt thông thường:

- BRT nhanh hơn và an toàn hơn do được chạy trên tuyến đường riêng và có sự

hỗ trợ bởi hệ thống tín hiệu ưu tiên tại các giao lộ;

- BRT làm giảm thời gian chờ do biết trước thời điểm xe buýt đến điểm dừng, chủđộng trong việc đi lại, lên xuống xe nhanh và thuận tiện hơn;

- Tránh ùn tắc, gây ảnh hưởng đến các phương tiện khác khi dừng đỗ;

- Giảm lượng xe trên đường do xe BRT lớn;

- Đi xe BRT có thể rút ngắn thời gian di chuyển;

- Kinh nghiệm tại những thành phố của các quốc gia xây dựng BRT cho thấykhông phải trợ giá như xe buýt thông thường

Việc nâng cao chất lượng dịch vụ của hệ thống BRT phụ thuộc rất lơn vào cách xây

dựng lịch trình Thông tin về lịch trình gồm có: tần số của tuyến xe buýt (headway

-thời gian giữa hai xe buýt liên tiếp rời bến) được thể hiện ở [2], [6] và dạng lịch trìnhcủa từng xe hay lập lịch kết hợp (kế hoạch dừng đỗ ở các điểm dừng) được mô tả cụthể trong [1], [10] Sun, Zhou và Wang (2008) đã nghiên cứu tần suất và cách lập lịchkết hượp cho tuyến BRT trong một chu kỳ thời gian [10] Các bài toán được mô hìnhhóa dưới dạng tối ưu đơn mục tiêu [1], [3], [8] và chúng đều được giải quyết bằng cách

sử dụng các phương pháp heuristic [4], [5], [11], [12]

Đặc điểm quan trọng làm BRT khác với hệ thống xe buýt thông thường đó là khảnăng lập lịch Theo kết quả dừng đỗ của một phương tiện BRT tại các điểm dừng,

length buýt),lịch trình khu vực (zone scheduling – short turn buýt) vàlịch trình nhanh

đen là xe dừng còn màu trắng là xe bỏ bến

Hình 1: Các dạng lịch trình của xe BRT.

Lịch trình thông thường: là dạng lịch trình giống với xe buýt thông thường, trong

Lịch trình khu vực: là dạng lịch trình mà các xe chỉ dừng ở những điểm dừng có lưu

Lịch trình nhanh: là dạng lịch trình mà các xe chỉ dừng ở một số rất ít điểm dừng

1.2 Bài toán lập lịch cho tuyến BRT

Một tuyến BRT gồm: 2 điểm đầu cuối là 2 bến xe, có tổng số điểm dừng là N cốđịnh (hai bến cũng được xem như là điểm dừng) và được mô tả như trong Hình 2 [12]:

Hình 2: Hình ảnh một tuyến BRT

Xét bài toán lập lịch cho tuyến BRT với các giả thiết ban đầu sau:

- Việc khảo sát được thực hiện trên một tuyến BRT;

- Xe BRT là hoàn toàn ưu tiên, nghĩa là nó luôn được phép chạy, dù có gặp đèn

đỏ hay không, và các xe ở tuyến đường giao cắt với tuyến BRT luôn phải chờ;

- Xe BRT chạy với tốc độ ổn định, nên thời gian di chuyển giữa các điểm dừngluôn là một hằng số dương;

- Tần suất khách đến ở mỗi điểm dừng (khách/phút) là không đổi trong thời giankhảo sát;

- Thời gian dừng đỗ và thời gian tăng – giảm tốc tại mỗi điểm dừng là cố định;

- Có đủ phương tiện cho đội xe BRT

Với những giả thiết trên, bài toán lập lịch cho BRT được phát biểu như sau:

Đầu vào:

- Có 3 dạng lịch trình cho sẵn để các xe lựa chọn: lịch trình thông thường, lịchtrình khu vực và lịch trình nhanh;

- Thời gian xe chạy giữa hai điểm dừng liên tiếp;

- Thời gian dừng đỗ và tăng - giảm tốc tại mỗi điểm dừng;

- Ma trận tần suất khách đến cho trước;

BRT) là nhỏ nhất [10] Các tác giả đã dựa trên giả sử rằng các xe BRT là không đượcvượt nhau Điều này có vẻ không phù hợp với thực tế khi rõ ràng xe buýt BRT vớidạng lịch trình nhanh có thể vượt qua xe buýt hoạt động theo lịch trình thông thường.Trong mô hình [7] phải xem xét đến số lượng hành khách bị lỡ xe, đồng thời thứ tựxuất phát của các xe ở từng điểm dừng (thứ tự này sẽ thay đổi so với điểm xuất phát

vì xét đến trường hợp xe vượt nhau) chưa được biểu diễn tường minh bằng công thức

cụ thể

Trong mô hình mới cho bài toán dưới dạng tối ưu đa mục tiêu này sẽ giải quyết cácvấn đề trên với số lượng biến ít hơn, ít các ràng buộc hơn và sẽ rõ ràng hơn so với môhình [7]

1.3.1 Định nghĩa các kí hiệu

Trong mô hình, các kí hiệu về tham số và biến được thể hiện ở Bảng 1.1 và Bảng1.2:

i - phương tiện BRT thứ i ( = 1 2 i , , · · · , M),

j - Điểm dừng thứ th trên tuyến BRTj ( = 1 2j , , · · · , N),

dừng ở vị trí thứ trong tổng số các xe dừng đồng thời tại và ;j I j k

Ở bến (điểm xuất phát đầu tiên) thì thứ tự xuất phát tương ứng là

dựa vào giá trị của d i

1.3.2 Mô hình bài toán

d(j I,j,k)− d(j I− ,j,k1 ).r j,k T j,k(I,j,k),

dừng trong khoảng thời gianj d(j I,j,k) − d(j I− ,j,k1 )và thành phần thứ hai là tổng thờigian di chuyển trên xe của d(j I,j,k)− d(j I− ,j,k1 ).r j,k hành khách từ điểm dừng tớij k

để đánh giá độ hiệu quả hay hiệu năng sử dụng hệ thống của nhà vận hành.

Các ràng buộc thời gian:

Thời điểm xuất phát tại điểm dừng đầu tiên với mọi xe:

giảm tốc của xe:

d i

j = d i j−1+ t j + (δ i

tất cả các xe dừng đồng thời tại và (vì thếj k (I, j, k) =i), với:

điểm dừng trước xe , trong tất cả các xe dừng ở tại và j i j k

Thời gian di chuyển của xe th từ đến bằng thời điểm xuất phát của xe th tạiI j k I k

minus thời điểm xuất phát của xe th tại rồi trừ đi thời gian dừng đỗI j T0:

T j,k(I,j,k) = d(k I,j,k)− d(j I,j,k)− T0. (1.7)(2) Các ràng buộc về số lượng hành khách:

xe tại cộng với lượng hành khách lên xe tại :j j

Tóm lại, việc lập lịch kết hợp cho bài toán được mô hình hóa dưới dạng tối ưu hai

mục tiêu: V min {f1, f2}, với các ràng buộc về thời gian (1.1)-(1.7) và các ràng buộc về

số lượng hành khách (1.8)-(1.10) Mô hình thuộc dạng tối ưu 0-1 và phi tuyến, khônglồi, dẫn đến khó giải quyết bằng các phương pháp tìm nghiệm tối ưu thông thường.Chương sau sẽ đưa ra giải thuật di truyền NSGA-II, một giải thuật tự nhiên và đơngiản để giải quyết bài toán này

Chương 2

Giải thuật di truyền NSGA-II

Chương này giới thiệu sơ lược về tối ưu đa mục tiêu và giải thuật di truyền NSGA

II được sử dụng để giải quyết bài toán: định nghĩa, các bước cụ thể để xây dựng giảithuật và cách áp dụng vào mô hình đã được đề xuất

2.1 Sơ lược về tối ưu đa mục tiêu

Không mất tính tổng quát, giả sử tất cả các mục tiêu của bài toán cần được cực tiểuhóa - một mục tiêu loại cực đại hóa có thể được chuyển thành loại cực tiểu hóa bằng

vectơ n chiều x = (x1, , x n) trong tập chấp nhận được X, tìm vectơ x ∗ mà nó cựctiểu tập K hàm mục tiêu đã cho z x( ∗ ) = (z1(x ∗ ), , z K (x ∗ )) Tập chấp nhận được X

là tập được giới hạn bởi các ràng buộc có dạng g j (x ∗ ) = b j ( = 1j , , m)

y x ( 6= ), khi và chỉ khi, z y i( )x ≤ z i( ) ( = 1y i , , K) và z j( )x < z j( )y ở ít nhất một

trội hơn bởi một phương án chấp nhận được nào trong tâp chấp nhận được Tập tất

Pareto Với tập tối ưu Pareto đã cho, các giá trị hàm mục tiêu tương ứng trong không

gian mục tiêu được gọi là biên Pareto.

Mục tiêu của các giải thuật tối ưu đa mục tiêu là xác định các lời giải trong tập tối

ưu Pareto Thực tế, việc chứng minh một lời giải là tối ưu thường không khả thi vềmặt tính toán Vì vậy, một tiếp cận thực tế với bài toán tối ưu đa mục tiêu là tìm kiếmtập các lời giải là thể hiện tốt nhất có thể của tập tối ưu Pareto, một tập các lời giảinhư vậy được gọi là tập Pareto được biết tốt nhất (Best-known Pareto set)

Với yêu cầu ở trên, cách tiếp cận tối ưu hóa đa mục tiêu cần thực hiện tốt ba tiêuchí mâu thuẫn nhau sau đây:

- Tập Pareto-được-biết-tốt-nhất là một tập con của tập tối ưu Pareto

- Những phương án chấp nhận được trong tập Pareto-được-biết-tốt-nhất nên phân

bố đều và đa dạng trên biên Pareto để cung cấp cho người ra quyết định một hình ảnh

về sự đánh đổi qua lại giữa các mục tiêu

- Biên Pareto-được-biết-tốt-nhất phải biểu thị toàn cảnh của biên Pareto

Với thời gian tính toán có giới hạn cho trước, tiêu chí thứ nhất được thực hiện tốtnhất bằng cách tìm kiếm trên một vùng đặc biệt của biên Pareto Trái lại, tiêu chí thứhai đòi hỏi quá trình tìm kiếm phải phân bố đều trên biên Pareto Tiêu chí thứ banhắm vào việc mở rộng biên Pareto tại hai đầu nhằm thăm dò những lời giải cực trị

2.2 Giải thuật di truyền NSGA-II

Giải thuật di truyền (GA – Genetic Algorithms) được xây dựng dựa trên cơ sở sự tiến hóa của quần thể sinh vật thuộc cùng một loài trong tự nhiên Theo Thuyết tiến hóa của Charles Darwin, trong quá trình phát triển của một quần thể, để thích nghi

chọn lọc (selection) sẽ luôn xảy ra lặp đi lặp lại Từ đó, những cá thể mới có độ thích

nghi với môi trường cao hơn sẽ dễ dàng tồn tại, phát triển và di truyền những đặc tínhtốt đẹp đến thế hệ sau

Ứng dụng Thuyết tiến hóa, trong GA, mỗi cá thể sẽ được mã hóa dưới dạng một

(quần thể ban đầu), tiến hành đánh giá độ thích nghi từng cá thể Chọn ra những cáthể có độ thích nghi cao để tiến hành lai ghép và đột biến, sinh ra thế hệ con Quátrình lai ghép sẽ tiến hành ngẫu nhiên với các cặp cá thể, nhưng vẫn phải tuân thủquy tắc lai ghép của loài Quần thể mới được sinh ra là những cá thể “tốt” trong tậphợp gồm: quần thể trước và những cá thể mới sinh ra Quá trình di truyền được lặp

đi lặp lại cho đến khi tìm được kết quả “đủ tốt” cho bài toán

2.2.1 Sơ đồ chung của giải thuật NSGA-II

Fast Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II, xem tài liệu [9]) là mộtgiải thuật tiến hóa đa mục tiêu (Multi-objective Evolutionary Algoritms - MOEAs),

kế thừa những ý tưởng của giải thuật di truyền Các phương án chấp nhận được sẽ

nằm trên các biên mà những biên nằm ở phía trong sẽ bị trội hơn NSGA-II sử dụng

thể hiện ở Hình 2.1 (Hình vẽ được lấy từ nguồn: science-techniques/nsga-ii-explained/)

http://oklahomaanalytics.com/data-Hình 2.1: Sơ đồ giải thuật NSGA-II

2.2.2 Cách biểu diễn cá thể và quá trình lai ghép, đột biến

Biểu diễn cá thể dưới dạng nhiễm sắc thể: Việc đầu tiên khi thực hiện giảithuật đó là phải tìm được cách biểu diễn các cá thể của loài (các phương án của bàitoán) dưới dạng nhiễm sắc thể, bằng cách ánh xạ các biến của bài toán lên một chuỗi

có chiều dài xác định Tùy theo từng bài toán mà có những cách biểu diễn khác nhausao cho phù hợp Trong đó, hai cách biểu diễn thường được dùng nhất là biểu diễn nhịphân và biểu diễn sử dụng hoán vị:

- Biểu diễn nhị phân: Mỗi cá thể tương ứng với một chuỗi độ dài n gồm các bit 0

và 1, ý nghĩa của các bit phụ thuộc vào từng tình huống cụ thể Đây là cách biểu diễnđơn giản và thông dụng nhất Ví dụ như trong bài toán cái túi: Có n đồ vật cho trướckhối lượng và giá trị Hãy chọn ra các đồ vật để cho vào túi sao cho tổng giá trị các đồvật đó là lớn nhất mà tổng trọng lượng vẫn không vượt quá trọng lượng tối đa mà túichứa được Khi đó, mỗi cá thể hay một phương án của bài toán sẽ là một chuỗi bit độdài n, bit thứ i nhận giá trị 1 nếu đồ vật i được cho vào túi còn bằng 0 nếu không chovào túi thỏa mãn ràng buộc bài toán;

- Biểu diễn sử dụng hoán vị: Mỗi cá thể sẽ tương ứng một hoán vị của tập n kíhiệu nào đó Chẳng hạn với bài toán người du lịch: Một người du lịch muốn đi qua tất