Biết bánh pizza cĩ giá ban đầulà 210 000 đồng.a Hỏi nếu khách hàng mua 10 bánh pizza thì phải trả bao nhiêu tiền?b Cửa hàng cĩ chương trình khuyến mãi thêm, nếu hĩa đơn trên 2 000 000 đồ
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận – Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ P P : y 21 x d đường thẳng d : y x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép toán (1 điểm) Cho phương trình x x 0 Câu a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm N = b) Khơng giải phương trình, tính 1 + x1 - x2 - Câu (0,75 điểm) Quy tắc sau cho biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: Năm 2020 có CAN Canh, có CHI Tí Bảng r CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng s CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo 10 11 Thìn Tỵ Ngọ Mùi a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN CHI năm 2023? b) Lý Thái Tổ (Lý Công Uẩn) vị vua mở nên triều đại Lý phồn thịnh suốt 200 năm Ơng lên ngơi vào năm Kỷ Dậu đầu kỷ XI Em cho biết ông lên vào năm nào? Câu (0,75 điểm) Với phát triển khoa học kỹ thuật, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đầu tư sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 450 000 000 đồng, chi phí để sản xuất xe lăn 000 000 đồng, giá bán 500 000 đồng a) Gọi x số xe sản xuất y tổng số tiền đầu tư (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) Hãy lập cơng thức y theo x b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1 điểm) Một cửa hàng bánh pizza có chương trình khuyến giảm 70% cho bánh pizza thứ size có giá thấp pizza thứ Biết bánh pizza có giá ban đầu 210 000 đồng a) Hỏi khách hàng mua 10 bánh pizza phải trả tiền? b) Cửa hàng có chương trình khuyến thêm, hóa đơn 000 000 đồng giảm thêm 5% tổng số tiền phải trả Hỏi khách hàng mua 15 bánh pizza phải trả tiền? Câu (1 điểm) Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy 3m , chiều cao 4m Người ta đổ nước vào bồn cho chiều cao nước nửa chiều cao bồn tiếp tục đặt vào bồn phao nước có dạng hình cầu kim loại khơng thấm nước có bán kính 50cm chìm hồn tồn nước a) Hỏi mực nước bồn cao mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn vịi có cơng suất chảy 30,0024 lít cho giây Hỏi sau phút bồn đầy nước (làm trịn đến hàng đơn vị)? Câu (1 điểm) Một công ty có 100 xe chở khách gồm hai loại, loại xe chở 30 khách loại xe chở 50 khách Nếu dùng tất số xe tối đa công ty chở lần 4300 khách Hỏi loại cơng ty có xe? Câu (3 điểm) Cho D ABC AB AC nội tiếp (O;R ) đường kính BC , cung nhỏ AC lấy điểm D , BD cắt AC E , từ E vẽ EF ^ BC F a) Chứng minh tứ giác BAEF nội tiếp đường trịn b) Chứng minh DB phân giác góc ADF c) Gọi M trung điểm EC Chứng minh DM CA = CF CO HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ P P : y 21 x d đường thẳng d : y x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép toán Lời giải a) Vẽ P d y hệ trục tọa độ -4 BGT: x - - - y= x- - x 3 y =x- 2 -2 (d) 2 -3 x - - -2 2 b) Tìm tọa độ giao điểm P d (P) -8 phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm P d : - x =x2 Û - x - x+ =0 2 éx = Û ê êx = - ê ë Thay x 1 vào y Thay x = - vào - - 1 y= = x 2 , ta được: y= - - - x y= ( - 3) = 2 ta được: ỉ - 1÷ ỉ - 9ử ỗ ỗ ữ ỗ1; ữ ỗ- 3; ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ 2ứ ố ứ ố Vậy ; hai giao điểm cần tìm TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x + 5x - = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm N = b) Khơng giải phương trình, tính 1 + x1 - x2 - Lời giải Vì b ac 52 4.2 97 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b 5 S x1 x2 a P x x c a Theo định lí Vi-et, ta có: N = Ta có: 1 + x1 - x2 - - - 2 x + x = ( 2) x - 1+ x1 - S- - - N = = = +1= x x x x x + x + ( )( ) ( 2) P - S +1 2 Câu (0,75 điểm) Quy tắc sau cho biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: Năm 2020 có CAN Canh, có CHI Tí Bảng r CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng s CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo 10 11 Thìn Tỵ Ngọ Mùi a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN CHI năm 2023? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Lý Thái Tổ (Lý Công Uẩn) vị vua mở nên triều đại Lý phồn thịnh suốt 200 năm Ơng lên ngơi vào năm Kỷ Dậu đầu kỷ 11 Em cho biết ông lên vào năm nào? Lời giải a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN CHI năm 2023? Vì 2023: 10 = 202 dư nên sau tra vào bảng 1, ta CAN Quý Vì 2023: 12 = 168 dư nên sau tra vào bảng 2, ta CHI Mẹo Vậy năm 2023 có CAN CHI Quý Mẹo b) Em cho biết ông lên vào năm nào? Gọi X năm Lý Thái Tổ lên ngơi Vì năm X kỷ 11 nên 1001 £ X £ 1100 Tra vào bảng ta r = 9; tra vào bảng ta s = Vì năm X năm Kỷ Dậu nên: X : 10 dư { } Þ X = 1019;1029;1039;1049;1059;1069;1079;1089;1099 X : 12 dư Þ X = 1069 Vậy Lý Thái Tổ lên năm 1069 Câu (0,75 điểm) Với phát triển khoa học kỹ thuật, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đầu tư sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 450 000 000 đồng, chi phí để sản xuất xe lăn 000 000 đồng, giá bán 500 000 đồng a) Gọi x số xe sản xuất y tổng số tiền đầu tư (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) Hãy lập công thức y theo x b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn? Lời giải a) Hãy lập công thức y theo x y = 2000000x + 450000000 Công thức y theo x là: (đồng) b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn? Số tiền thu bán x xe là: 3500000x (đồng) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Để cơng ty A thu hồi vốn 3500000x = 2000000x + 450000000 Û 1500000x = 450000000 Û x = 300 Vậy công ty A phải bán 300 xe thu hồi vốn Câu (1 điểm) Một cửa hàng bánh pizza có chương trình khuyến giảm 70% cho bánh pizza thứ size có giá thấp pizza thứ Biết bánh pizza có giá ban đầu 210 000 đồng a) Hỏi khách hàng mua 10 bánh pizza phải trả tiền? b) Cửa hàng có chương trình khuyến thêm, hóa đơn 000 000 đồng giảm thêm 5% tổng số tiền phải trả Hỏi khách hàng mua 15 bánh pizza phải trả tiền? Lời giải a) Hỏi khách hàng mua 10 bánh pizza phải trả tiền? Giá bánh pizza sau khuyến 70% là: 210000.( 1- 70%) = 63000 (đồng) Nếu khách hàng mua 10 bánh pizza phải trả tiền mua bánh pizza với giá 210000 đồng/bánh trả tiền mua bánh pizza lại với giá 63000 đồng/bánh Số tiền khách hàng phải trả mua 10 bánh pizza là: 5.210000 + 5.63000 = 2730000 (đồng) b) Hỏi khách hàng mua 15 bánh pizza phải trả tiền? Nếu khách hàng mua 15 bánh pizza phải trả tiền mua bánh pizza với giá 210000 63000 đồng/bánh trả tiền mua bánh pizza với giá đồng/bánh Số tiền khách hàng phải trả mua 15 bánh pizza mà chưa áp dụng chương trình khuyến thêm là: 8.210000 + 7.63000 = 2121000 Vì 2121000 > 2000000 (đồng) nên khách hàng áp dụng chương trình khuyến thêm giảm 5% tổng số tiền phải trả TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy số tiền khách hàng phải trả mua 15 bánh pizza là: 2121000( 1- 5%) = 2014950 (đồng) Câu (1 điểm) Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy 3m , chiều cao 4m Người ta đổ nước vào bồn cho chiều cao nước nửa chiều cao bồn tiếp tục đặt vào bồn phao nước có dạng hình cầu kim loại khơng thấm nước có bán kính 50cm chìm hồn tồn nước a) Hỏi mực nước bồn cao mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn vịi có lưu lượng nước chảy 30,0024 lít cho giây Hỏi sau phút bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải a) Hỏi mực nước bồn cao mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)? ( m) Một nửa chiều cao bồn bằng: : = Đổi: 50cm = 0,5m ( ) m3 p ,5 = p Thể tích phao nước là: p 19 +2= » 2,111 ( m) Chiều cao mực nước bồn cao là: p.3 b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn vịi có cơng suất chảy 30,0024 lít cho giây Hỏi sau phút bồn đầy nước (làm trịn đến hàng đơn vị)? ỉ 19ư ÷ ữ p.32.ỗ = 17p ỗ4 ữ m3 ữ ỗ 9ứ è Thể tích phần khơng chứa nước bồn là: ( ) Đổi: 30,0024 lít/giây = 1,800144 m /phút Bồn đầy nước sau: 17p : 1,800144 » 30 (phút) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1 điểm) Một cơng ty có 100 xe chở khách gồm hai loại, loại xe chở 30 khách loại xe chở 50 khách Nếu dùng tất số xe tối đa công ty chở lần 4300 khách Hỏi loại cơng ty có xe? Lời gii ( x, y ẻ Ơ ) Gi x , y (xe) số xe loại chở 30 khách loại chở 50 khách Vì cơng ty có 100 xe chở khách nên ta có: x + y = 100 ( 1) Vì dùng tất số xe tối đa cơng ty chở lần 4300 khách nên ta có: 30x + 50y = 4300 ( 2) ìï x + y = 100 ìï x = 35 ï ï Û í í ï ïï y = 65 30 x + 50 y = 4300 1) 2) ( ( ï ỵ ỵ Từ , ta có hệ phương trình: (nhận) Vậy cơng tay có 35 xe loại chở 30 khách 65 xe loại chở 50 khách Câu (3 điểm) Cho D ABC AB AC nội tiếp (O;R ) đường kính BC , cung nhỏ AC lấy điểm D , BD cắt AC E , từ E vẽ EF ^ BC F a) Chứng minh tứ giác BAEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DB phân giác góc ADF c) Gọi M trung điểm EC Chứng minh DM CA = CF CO Lời giải D A E M B F O C a) Chứng minh tứ giác BAEF nội tiếp đường trịn TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Xét tứ giác BAEF , ta có: · BFE = 90° ( EF ^ BC F ) O · BAE = 90° (góc nội tiếp chắn nửa ( ) ) · · Þ BFE + BAE = 180° Þ Tứ giác BAEF nội tiếp (Tứ giác có hai góc đối bù nhau) b) Chứng minh DB phân giác góc ADF Xét tứ giác CDEF , ta có: O · CDE = 90° (góc nội tiếp chắn nửa ( ) ) · BFE = 90° (cm câu a) · · Þ BFE = CDE Þ Tứ giác CDEF nội tiếp (Tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện) · · Þ EDF = BCA · · (O ) ) Mà BCA = ADB (hai góc nội tiếp chắn cung AB · · Nên EDF = ADB Þ DB tia phân giác góc ADF c) Chứng minh DM CA = CF CO Xét D CDE vng D , ta có: DM đường trung tuyến ( M trung điểm CE ) Þ DM = CE Þ CE = 2DM Xét D CEF D CBA , ta có: µ C góc chung · · ( = 90°) CFE = CAB Þ D CEF ∽ D CBA ( g - g) Þ CE CF = CB CA (tỉ số đồng dạng) Þ CE CA = CF CB (O ) ) Mà CE = 2DM CB = 2CO ( BC đường kính Nên 2DM CA = CF 2CO TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Þ DM CA = CF CO HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10