Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 65 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN TRƯỜNG THCS BÌNH TÂY ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2024 - 2025 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 – x – = có nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x12 x 22 x12 x 22 2023 Câu (1,0 điểm) Tại vòng xoay ngã tư, người ta cần làm bồn trồng hoa hình Em tính phần diện tích bồn hoa hình (phần tơ đậm) Biết bán kính vịng trịn lớn 7m, vịng trịn nhỏ 3m góc tâm 60o h HÌNH HÌNH Câu (0,75 điểm) Ơng Ba có miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 5m Ơng dự định làm hàng rào xung quanh miếng đất với tổng chi phí 000 000đ gồm tiền cơng tiền mua vật liệu a) Gọi y (đồng) chi phí tiền cơng, x (đồng) giá tiền mét vật liệu Lập hàm số y theo x b) Nếu giá tiền mét vật liệu 30 000đ Hỏi chi phí tiền cơng bao nhiêu? Câu (0,75 điểm) Sau buổi tổng kết, lớp 9A ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ 10 giá ly kem giảm 10 000 đồng so với giá ban đầu Lớp 9A mua 40 ly kem, tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 20% số tiền hóa đơn, số tiền lớp 9A phải trả 712 000 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu bao nhiêu? Câu (1,0 điểm) Một hãng sản xuất rượu vang đặt hàng công ty sản xuất thủy tinh kiểu ly có phần đựng rượu cao 6cm, đường kính miệng ly 6cm Biết để tạo thành ly kết hợp gồm thành ly hình trụ cao 3cm, phần đáy ly nửa khối cầu có đường kính với đường kính miệng ly a/ Hãy tính thể tích rượu chứa tối đa đổ vào ly? Cho biết: Vtrụ = r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ πRR Vcầu = với R bán kính hình cầu b/ Ơng A cần chuẩn bị số chai rượu vang, lượng rượu chai 0,85 lít Biết bữa tiệc có 12 người ( bao gồm ln ơng A), người uống ly rượu, lượng rượu rót 60% thể tích ly Ơng A cần chuẩn bị chai rượu vang? Câu (1,0 điểm) Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, thầy Thể dục chọn số nam lớp kết hợp với 10 11 số nữ lớp để bắt cặp thi đấu Sau bắt cặp xong lớp cổ động viên Hỏi lớp có học sinh? Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) , đường kính BC Trên nửa đường tròn (O) , lấy hai điểm A D (theo thứ tự B, A, D ,C ) Tia BA CD cắt S , đoạn thẳng AC cắt BD H a) Chứng minh SH BC E tứ giác HECD nội tiếp b) Gọi T trung điểm SH , tia AT cắt SC I , DE cắt HC K Chứng minh: TAH KDC Từ suy CK.CA CD.CI c) Dường trung trực đoạn thẳng AK cắt BH Q Chứng minh IAK cân ba điểm A , O ,Q thẳng hàng Câu Bạn An đến hội chợ tổ chức gần nhà dịp tết Nguyên Đán Bạn tham gia trị chơi ném bi.Đích đến bảng có 25 hình vẽ Cách tính điểm sau: *Ném bảng trừ điểm 3 *Ném vào 25 điểm tính ghi hình bên –2 –1 –2 *Nếu sau 10 lần ném mà : –1 –1 Đạt 50 điểm nhận phần quà trị giá 500 000 đồng Đạt từ 30 điểm đến 49 điểm nhận phần quà trị giá –2 –1 –2 300 000 đồng Đạt từ 15 điểm đến 29 điểm nhận phần quà trị giá 3 50 000 đồng Dưới 15 điểm khơng có q a Trong lần ném bi , bạn An ném lần vào ô điểm 5, lần ngồi bảng, lần vào điểm 3, lần điểm – Tính số điểm bạn An nhận sau lần ném b Hỏi bạn An có hội nhận phần quà trị giá 300 000 khơng ? Nếu có bạn An phải ném vào nào? Tính xác xuất để bạn An nhận đươc phần quà HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Hướng dẫn: a) Vẽ (P) (0,5 đ) Vẽ (d) (0,25 đ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm cho nghiệm x = –1 ; x = (0,25đ) Với x = –1 y = A(–1 ; 1) (0,25 đ) Với x = y = B(2 ; 4) (0,25 đ) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 – x – = có nghiệm x1, x2 2 2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 x x1 x 2023 Hướng dẫn: S = x + x2 = P = x1.x2 = (0,25 đ) (0,25 đ) A x12 x 22 x12 x 22 (x1 x ) 2x1x (x1x ) 2022 1 3 2 2 (0,25 đ) 3 2023 1 2023 2024 2 (0,25 đ) Câu (1,0 điểm) Tại vòng xoay ngã tư, người ta cần làm bồn trồng hoa hình Em tính phần diện tích bồn hoa hình (phần tơ đậm) Biết bán kính vịng trịn lớn 7m, vịng trịn nhỏ 3m góc tâm 60o Hướng dẫn: Diện tích hình quạt có bán kính 7m S= R p.no p.60o 49 = = p (m2 ) o o 360 360 (0,25đ) Diện tích hình quạt có bán kính 3m S= R 2p.n o 32 p.60o = = p (m ) o o 360 360 (0,25đ) 49 20 p - p = p ( m2 ) Diện tích phần tơ đậm (0,5đ) Câu (0,75 điểm) Ơng Ba có miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 5m Ơng dự định làm hàng rào xung quanh miếng đất với tổng chi phí 000 000đ gồm tiền cơng tiền mua vật liệu a/Gọi y (đồng) chi phí tiền công, x (đồng) giá tiền mét vật liệu Lập hàm số y theo x b/Nếu giá tiền mét vật liệu 30 000đ Hỏi chi phí tiền cơng bao nhiêu? Hướng dẫn: a) Chu vi miếng đất: (20 + 5).2 = 50m Hàm số: y = 000 000 – 50x b) (0,5đ) Thay x = 30 000 vào y = 000 000 – 50x y = 500 000 (0,25đ) Vậy tiền công 500 000đ Câu (0,75 điểm) Sau buổi tổng kết, lớp 9A ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ 10 giá ly kem giảm 10 000 đồng so với giá ban đầu Lớp 9A mua 40 ly kem, tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 20% số tiền hóa đơn, số tiền lớp 9A phải trả 712 000 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu bao nhiêu? Hướng dẫn: Tổng số tiền mua kem mà lớp phải trả chưa giảm 20% là: 712 000:0,8=890 000 (đồng) (0,5đ) 890000 31.10000 30000 40 Giá ly kem ban đầu là: (đồng) (0,25đ) Câu (1,0 điểm) Một hãng sản xuất rượu vang đặt hàng công ty sản xuất thủy tinh kiểu ly có phần đựng rượu cao 6cm, đường kính miệng ly 6cm Biết để tạo thành ly kết hợp gồm thành ly hình trụ cao 3cm, phần đáy ly nửa khối cầu có đường kính với đường kính miệng ly a/ Hãy tính thể tích rượu chứa tối đa đổ vào ly? Cho biết: Vtrụ = r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ πRR Vcầu = với R bán kính hình cầu b/ Ơng A cần chuẩn bị số chai rượu vang, lượng rượu chai 0,85 lít Biết bữa tiệc có 12 người ( bao gồm ln ơng A), người uống ly rượu, lượng rượu rót 60% thể tích ly Ơng A cần chuẩn bị chai rượu vang? Hướng dẫn: a/ Thể tích rượu chứa tối đa đổ vào ly là: 1 3 1 3 R = 3 + = 45 (cm3) Vtrụ +1/2Vcầu = r h + (0,5đ) b/ Lượng rượu rót vào ly 60% 45 = 27 (cm3) Số ly rượu uống bữa tiệc có 12 người 12.4=48 (Ly) Tổng số lượng rươu sử dụng bữa tiệc 48 27 =1296 (cm3) (0,25đ) 0,85 lít=0,85 dm3=850 cm3 Ta có: 1296 :850=4,79 (chai) Vậy ơng A cần chuẩn bị chai rượu (0,25đ) Câu (1,0 điểm) Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, thầy Thể dục chọn số nam lớp kết hợp với 10 11 số nữ lớp để bắt cặp thi đấu Sau bắt cặp xong lớp cổ động viên Hỏi lớp có học sinh? Hướng dẫn: Gọi x (học sinh) số học sinh nam lớp y (học sinh) số học sinh nữ lớp (0,25đ) Chọn số nam kết hợp với 10 11 số nữ lớp để bắt cặp thi đấu 10 x y 11 (0,25đ) Sau bắt cặp xong cổ động viên 10 x y x y 11 1 x y 6 11 (0,25đ) ìï 10 ïï x y =0 ï6 11 Û í ïï 1 ï x+ y =6 Ta có ïïỵ 11 ïíìï x = 24 ïïỵ y = 22 Vậy lớp có 24 + 22 = 46 học sinh (0,25đ) Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) , đường kính BC Trên nửa đường trịn (O) , lấy hai điểm A D (theo thứ tự B , A , D ,C ) Tia BA CD cắt S , đoạn thẳng AC cắt BD H a/Chứng minh SH BC E tứ giác HECD nội tiếp b/Gọi T trung điểm SH , tia AT cắt SC I , DE cắt HC K Chứng minh: TAH KDC Từ suy CK.CA CD.CI c/ Đường trung trực đoạn thẳng AK cắt BH Q Chứng minh IAK cân ba điểm A , O , Q thẳng hàng Xét (O ) , có: CDB sñBC 90 BAC sñ BC 90 Xét D SBC có: BD,CA đường cao cắt H Þ H trực tâm D ABC Þ SH ^ BC E Xét tứ giác HECD có: ìï · ïï HDC = 90° í· ïï HEC = 90 ùợ Ã Ã ị HDC + HEC = 180° Þ Tứ giác HECD nội tiếp a) · · Gọi T trung điểm SH , tia AT cắt SC I , DE cắt HC K Chứng minh:T AH = K DC Từ suy CK CA = CD.CI Xét D SHA vuông A , có AI đường trung tuyến Þ TA = T H = TS Þ D T AH cân T · T· AH = AHT · · Mà AHT = EHC (đối đỉnh) Và · · EHC = EDC (tgEHDC nt) · DC Þ T· AH = K Xét D CK D D CIA có: ìï Cµ chung ïï í· · DC (cmt) ïï T AH = K ùợ ị D CK D D CI A (g - g) CK CI Þ = (cctl ) CD CA Þ CK CA = CD.CI b) Đường trung trực đoạn thẳng AK cắt BH tạiQ Chứng minh D IAK cân ba điểm A,O,Q thẳng hàng Dễ dàng Cm: Tứ giác SAHD nội tiếp Suy ra: HAD HSD 1 Ta có: · DC = HAI · K (cmt) Þ T gAIDK nt · AD = K · ID Þ K ( ) ( 1) ( 2) Þ · · ID HSD =K Mà góc vị trí đồng vị Þ IK / / SH · · I Þ AHS = AK · · Mà AHS = HAT · A = IAK · Þ IK Þ D IAK cân I Ta có: ìï QA = QK ï ùù IA = IK ợ ị QI l ng trung trực AK · · · Þ AIQ = SAI (cùng phụ I AK ) · · · Mà SAI = T SA = ADH · · Þ AIQ = ADQ Þ Tứ giác AIDQ nội tiếp Mà tứ giác AI DK nội tiếp Þ điểm A, I , D, K ,Q thuộc đường trịn Þ Tứ giác AIK Q nội tiếp · Q = 180° Þ I·AQ + IK · · Mà IAQ = IK Q · Þ IAQ = 90° Þ IA ^ AQ ( 3) Ta có: ìï · · · ïï T AH = T HA = EHC ïï · · OAC = OCA í ïï · · ïï OCA + EHC = 90 ùợ Ã ị TÃ AH +OAC = 90 Þ T· AO = 90° Þ T A ^ AO ( 4) ( 3) ( 4) Þ A,Q,O thẳng hàng Câu Bạn An đến hội chợ tổ chức gần nhà dịp tết Nguyên Đán Bạn tham gia trị chơi ném bi.Đích đến bảng có 25 hình vẽ Cách tính điểm sau: *Ném bảng trừ điểm 3 *Ném vào 25 ô điểm tính ghi hình bên –2 –1 –2 3 –1 –1 3 –2 –1 –2 *Nếu sau 10 lần ném mà : Đạt 50 điểm nhận phần quà trị giá 500 000 đồng Đạt từ 30 điểm đến 49 điểm nhận phần quà trị giá 3 300 000 đồng Đạt từ 15 điểm đến 29 điểm nhận phần quà trị giá 50 000 đồng Dưới 15 điểm khơng có q a Trong lần ném bi , bạn An ném lần vào ô điểm 5, lần bảng, lần vào ô điểm 3, lần ô điểm – Tính số điểm bạn An nhận sau lần ném b Hỏi bạn An có hội nhận phần quà trị giá 300 000 khơng ? Nếu có bạn An phải ném vào nào? Tính xác xuất để bạn An nhận đươc phần quà Hướng dẫn: a Tổng số điểm bạn An đạt sau lần ném: 5.5 – + 2.3 + ( – ) = 25 điểm b Vì để nhận phần quà trị giá 300 000 đồng bạn An phải đạt từ 30 điểm đến 49 điểm sau 10 lần ném, mà 30 – 25 = điểm nên bạn An hội để nhận quà Do An ném lần nên để nhận quà bạn lần ném phải ném vào ô điểm 10