Trong trƣờng vector A ta xét một vòng kín nhỏ L nằm trong mặt phẳng có pháp tuyến n ngƣời ta định nghĩa lƣu thông Q hay lƣu số của trƣờng vector A dọc theo đƣờng cong kín L đƣợc tính the
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ ANH ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS TRONG TRƢỜNG VECTOR VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÍ Khóa luận Nghiên cứu Chun ngành: Vật lí lí thuyết KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ ANH ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS TRONG TRƢỜNG VECTOR VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬT LÍ Vật lí lí thuyết KhóaChun luậnngành: Nghiên cứu KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS NGUYỄN THỊ PHƢƠNG LAN HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành khoa Vật lí, ngành Sƣ phạm Vật lí – Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Với lịng biết ơn sâu sắc, tơi xin chân thành cảm ơn Thạc sĩ Nguyễn Thị Phƣơng Lan, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo tổ Vật lí lí thuyết – Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, Thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện cho cho thời gian học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động viên giúp đỡ tơi q trình học tập hồn thành cơng trình nghiên cứu Do điều kiện chủ quan khách quan chắn luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy bạn Khóa luận Nghiên cứu Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng… năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Anh LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan viết khóa luận “Định lí Ostrogradsky – Gauss trƣờng vector ứng dụng việc giải tốn vật lí” kết nghiên cứu cá nhân dƣới hƣớng dẫn Thạc sĩ Nguyễn Thị Phƣơng Lan Nếu sai tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng… năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Anh Khóa luận Nghiên cứu DANH MỤC VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ Rota Rotation Dive Divergence O–G Ostrogradsky – Gauss Khóa luận Nghiên cứu DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Hình ảnh mạt sắt dƣới tác động từ trƣờng tạo thành từ phổ biểu đồ gió Hình 1.2: Điểm gốc Hình 1.3: Điểm uốn Hình 1.4: Hình dạng lịng chảo Hình 1.5: Hình ảnh của trƣờng lực f điểm (0,0); (1,1); (-1,2); (-2,-4); (4,4) Hình 1.6: Minh họa chiều dƣơng chu tuyến Hình 1.7: Chu tuyến L mặt phẳng Oxy Hình 1.8: Đƣờng sức điện trƣờng Hình 1.9: Đƣờng dịng dịng nƣớc Khóa luận Nghiên cứu Hình 1.10: Ống dịng Hình 1.8: Mặt S vector vi phân diện tích d S ndS Hình 2.1: Minh họa cho định lí Ostrogradsky- Gauss MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu CHƢƠNG I: TRƢỜNG VECTOR 1.1 Trƣờng vector 1.1.1 Khái niệm trƣờng vector 1.1.2 Ví dụ cụ thể trƣờng vector 1.2 Rotation 1.3 Đƣờng dòng 11 1.3.1 Trƣờng vận tốc 11 1.3.2 Đƣờng dòng 12 1.4 Thông lƣợng Divergence trƣờng vector 15 1.4.1 Thông lƣợng trƣờng vector 15 Khóa luận Nghiên cứu 1.4.2 Divergence trƣờng vector 16 1.4.3 Ý nghĩa divergence 19 CHƢƠNG 2: ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY- GAUSS TRONG TRƢỜNG VECTOR 20 2.1 Đinh lí Ostrogradsky- Gauss 20 2.2 Định lí Ostrogradsky- Gauss cho điện trƣờng 21 2.3 Định lí Ostrogradski – Gauss cho từ trƣờng 26 Chƣơng Áp dụng định lí Ostrogradsky – Gauss trƣờng vector vào giải toán vật lí 30 3.1 Dạng 1: Áp dụng định lí Ostrogradsky – Gauss cho tốn đối xứng trụ 32 3.2 Dạng 2: Áp dụng định lý Ostrogradsky – Gauss cho toán đối xứng cầu 40 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Bài tập vật lí có vai trị quan trọng nhận thức phát triển tƣ cho ngƣời học Nó giúp cho ngƣời học đào sâu mở rộng kiến thức học, từ hình thành kĩ kĩ xảo để giải lạo tập Vì việc đƣa dạng phƣơng pháp giải chung cho dạng cần thiết Vật lí lí thuyết mơn khoa học nghiên cứu vấn đề nhƣ học lí thuyết, điện động lực học, vật lí thống kê, học lƣợng tử Là môn chuyên sâu vào vấn đề xây dựng thuyết vật lí Dựa tảng mơ hình vật lí , nhà khoa học vật lí xây dựng thuyết vật lí Thuyết vật lí hiểu biết tổng quát ngƣời lĩnh vực, phạm vi vật lí định Dựa mơ hình vật lí tƣởng tƣợng, nhà vật lí lí Khóa luận Nghiên cứu thuyết phƣơng pháp suy diễn, phƣơng pháp suy luận toán học đề hệ thống quy tắc, định luật, nguyên lí vật lí dùng làm sở để giải thích tƣợng, kiện vật lí để tạo khả tìm hiểu, khám phá, tác động hiệu vào đời sống thực tiễn Sau tìm hiểu mơn tơi biết số ngun lí đặc trƣng có định lí Ostrogradsky – Gauss trƣờng vector định lí quan trọng Tơi nhận thấy phần khó phải biết đƣợc chất vật lí phƣơng pháp tốn học ( giải tích vector hay tính loại tích phân, ) kiến thức tốn học cịn hạn chế Do việc giải tốn vật lí gặp nhiều khó khăn Chính lí nên tơi chọn đề tài:“ Định lí Ostrogradsky – Gauss trường vector ứng dụng việc giải toán vật lí ” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu trƣờng vector Tìm hiểu định lí Ostrogradsky- Gauss trƣờng vector ( điện trƣờng từ trƣờng) Phƣơng pháp giải số tốn vật lí Đối tƣợng nghiên cứu Trƣờng vector Định lí Ostrogradsky – Gauss trƣờng vector (điện trƣờng từ trƣờng) Một số tốn vật lí Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu trƣờng vector Nghiên cứu định lí Otragradsky – Gauss trƣờng vector (điện trƣờng từ trƣờng) Nghiên cứu số phƣơng pháp giải tốn vật lí Khóa luận Nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo Thống kê, lập luận, diễn giải 6.Cấu trúc đề tài Chƣơng 1.Trƣờng véc tơ 1.1 Khái niệm trƣờng véc tơ 1.2 Rotation 1.3 Đƣờng dịng 1.4 Thơng lƣợng Divergence trƣờng vector Chƣơng Định lí Ostrogradsky – Gauss trƣờng vector 2.1 Định lí Ostrogradsky – Gauss 2.2 Định lí Ostrogradsky – Gauss điện trƣờng 2.3 Định lí Ostrogradsky – Gauss từ trƣờng Chƣơng Áp dụng định lí Ostrogradsky – Gauss trƣờng vector vào giải tốn vật lí 3.1 Dạng Áp dụng định lí Ostrogradsky – Gauss cho toán đối xứng trụ 3.2 Dạng Áp dụng định lí Ostrogradsky – Gauss cho tốn đối xứng cầu 3.3 Dạng Áp dụng định lí Ostrogradsky – Gauss cho tốn đối xứng phẳng Khóa luận Nghiên cứu