luận văn thạc sĩ một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình toán trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ KIM NGẦN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: PHƯƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS PHẠM VĂN QUỐC HÀ NỘI - 2015 z Mục lục Lời cảm ơn Mở đầu Một số kiến thức 1.1 Hệ phương trình 1.1.1 Hệ phương trình bậc hai ẩn 1.1.2 Hệ phương trình đối xứng 1.1.3 Hệ phương trình đẳng cấp 1.1.4 Hệ phương trình dạng hốn vị vịng quanh 1.2 Phương pháp 1.2.1 Phương pháp cộng đại số 1.2.2 Phương pháp Một số phương pháp giải hệ phương trình 2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ 2.2 Phương pháp phân tích thành nhân tử 2.3 Phương pháp sử dụng đẳng thức 2.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 2.5 Phương pháp khác 2.5.1 Phương pháp đánh giá 2.5.2 Phương pháp lượng giác hóa 2.5.3 Phương pháp sử dụng số phức 10 13 13 20 28 34 43 43 47 49 54 54 58 64 67 71 Một số phương pháp xây dựng hệ phương trình 3.1 Xây dựng hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 3.2 Xây dựng hệ phương trình từ đẳng thức 3.3 Sử dụng tính đơn điệu hàm số để xây dựng hệ phương trình 3.4 Xây dựng hệ phương trình phương pháp đánh giá 3.5 Sử dụng số phức để xây dựng hệ phương trình Kết luận 77 Tài liệu tham khảo 78 z Lời cảm ơn Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Phạm Văn Quốc - người thầy truyền cho niềm say mê nghiên cứu Tốn học Thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập hoàn thiện luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Toán - Cơ - Tin học, thầy cô giáo tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, thời gian trình độ cịn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Vì tác giả mong nhận góp ý thầy bạn để luận văn hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! z Mở đầu Hệ phương trình nội dung cổ điển quan trọng Toán học Ngay từ đầu, đời phát triển hệ phương trình đặt dấu ấn quan trọng Tốn học Chúng có sức hút mạnh mẽ người u Tốn, ln thơi thúc người làm Tốn phải tìm tịi, sáng tạo Bài tốn hệ phương trình thường xuyên xuất kỳ thi học sinh giỏi, Olympic kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Hệ phương trình đánh giá toán phân loại học sinh giỏi, địi hỏi kỹ thuật xử lý nhanh xác Là giáo viên Trung học phổ thông, tơi muốn nghiên cứu sâu hệ phương trình nhằm nâng cao chun mơn, phục vụ cho q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Với lý trên, lựa chọn nghiên cứu đề tài "Một số phương pháp giải hệ phương trình chương trình tốn Trung học phổ thơng" làm luận văn thạc sĩ Luận văn chia làm ba chương: Chương Một số kiến thức Chương Một số phương pháp giải hệ phương trình Chương Một số phương pháp xây dựng hệ phương trình Hà Nội, ngày 01 tháng năm 2015 Tác giả luận văn Vũ Thị Kim Ngần z Chương Một số kiến thức 1.1 1.1.1 Hệ phương trình Hệ phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ có dạng  a1 x + b y = c a2 x + b y = c Phương pháp giải: Để giải hệ phương trình này, ta thường sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp thế, - Phương pháp cộng đại số, - Phương pháp dùng định thức