luận văn thạc sĩ vận dụng một số yếu tố lịch sử phát triển các tri thức toán học trong dạy học đại số 9001

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ——————–o0o——————– NGUYỂN THỊ THANH LÝ VẬN DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CÁC TRI THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2019 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ——————–o0o——————– NGUYỄN THỊ THANH LÝ VẬN DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CÁC TRI THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN HỌC CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Cường HÀ NỘI - 2019 z LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành tri ân sâu sắc tới thầy cô Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt thầy Khoa Tốn tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập nghiên cứu Luận văn hoàn thành hướng dẫn TS Trần Cường Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy - người trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình, chu đáo có nhận xét, góp ý q báu giúp tơi suốt trình thực luận văn hồn thành Tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, anh chị Tơi khóa Cao học Tốn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi q trình hồn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tơi mong nhận ý kiến, nhận xét thầy cô giáo bạn đọc để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 16 tháng 08 năm 2019 Tác giả Nguyễn Thị Thanh Lý i z DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên GD - ĐT Giáo dục đào tạo HS Học sinh ICME International Congress on Mathematical Education ICMI International Commission on Mathematical Instruction NCTM National Council of Teachers of Mathematics PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa RME Realistic Mathematics Education THPT Trung học phổ thông TSGs Topic Study Groups Ws Working Groups ii z DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Albert Einstein (1879-1955) 16 Hình Hình Hình Hình Hình Định lý Pythagoras Cách Plato Chia đơi hình vng Chia ba hình vng √ Dựng hai đoạn thẳng tỉ lệ √ AC Chứng minh = 32 CB Minh họa cấp độ Minh họa câp độ Biểu diễn phương trình thành hình Chia hình chữ nhật Ghép hai hình chữ nhật vào hình vng Biểu diễn phương trình Parabol phần hình nón Vẽ Parabol dây, thước eke Nhân đôi khối lập phương Parabol 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Hình 2.6 Hình Hình Hình Hình Hình Hình Hình Hình Hình 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 iii z 32 38 40 40 40 42 52 52 55 55 55 56 70 71 72 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC HÌNH iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích - nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng - phạm vi nghiên cứu Giả thiết khoa học Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hiểu biết giáo viên Toán 1.1.1 Tri thức nội dung 1.1.2 Tri thức sư phạm 4 1.2 Vai trò yếu tố lịch sử dạy học mơn tốn 1.2.1 Gợi động hoạt động 1.2.2 Tổ chức hoạt động dạy học 17 1.3 Tìm hiểu tình hình nghiên cứu lịch sử toán giáo dục 1.3.1 Một số nghiên cứu quốc tế 1.3.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam 23 23 25 Kết luận chương 27 CHƯƠNG VẬN DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CÁC TRI THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 28 2.1 Căn bậc hai Căn bậc ba 28 2.2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 43 2.3 Phương trình bậc hai ẩn 49 2.4 Hàm số 64 iv z luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001 Kết luận chương 73 CHƯƠNG BƯỚC ĐẦU THỬ NGHIỆM THIẾT KẾ BÀI DẠY 74 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 v luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001 z luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vận dụng yếu tố lịch sử phát triển tri thức mơn tốn nhánh nghiên cứu quan trọng lĩnh vực Giáo dục toán học Hiểu biết lịch sử phát triển tri thức tốn học giúp người giáo viên gợi động học tập tích cực; học tốn trở lên sinh động, lơi cuốn; học sinh hiểu thêm ý nghĩa phát triển kiến thức mơn học từ thực tế Vận dụng thích hợp thông tin lịch sử phát triển tri thức tốn học học mơn tốn cịn hướng tới mục tiêu quan trọng giáo dục toán học hình thành phẩm chất nhân cách, giới quan, lý tưởng, niềm tin vào thân cho người học Ngoài gợi động giáo dục nhân cách, tri thức lịch sử toán học, quan trọng cung cấp cho người giáo viên gợi ý phong phú để tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Những tri thức toán học di sản tinh thần đồ sộ nhân loại, hình thành phát triển hàng ngàn năm lại trình bày cách hình thức giáo trình, thể q trình phát minh trải qua nhiều trở ngại, khó khăn lịch sử Nếu tìm hiểu, nắm tiến trình nói trên, người giáo viên cân nhắc tái – mơ lớp học cách thích hợp để hướng dẫn người học học toán theo hướng khám phá lại – phát minh lại (RME) Mặc dù có tiềm to lớn trên, nghiên cứu nước vận dụng yếu tố lịch sử phát triển tri thức tốn học dạy học cịn chưa phong phú, giáo viên phổ thơng dường quan tâm khai thác, vận dụng lớp học Với yêu cầu trên, đề tài đặc biệt quan tâm tới nội dung Đại số Theo quan điểm đổi nội dung mơn Tốn chương trình phổ thơng: "Số Đại số sở cho tất nghiên cứu sâu Toán học, nhằm mục đích hình thành cơng cụ tốn học để giải vấn đề toán học, lĩnh vực khoa học khác có liên luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001 z luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001 quan đạt kĩ thực hành cần thiết cho sống hàng ngày Hàm số công cụ quan trọng cho việc xây dựng mơ hình tốn học q trình tượng giới thực Một mục tiêu quan trọng việc học Số Đại số tạo cho học sinh khả suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư logic, khả sáng tạo tốn học hình thành khả sử dụng thuật tốn" [1] Là giáo viên dạy tốn tơi ý thức rõ việc tích lũy kiến thức lịch sử phát triển tri thức toán học cho thân u cầu khơng thể thiếu Với lí lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng số yếu tố lịch sử phát triển tri thức toán học dạy học đại số 9” Mục đích - nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích Mục đích luận văn từ tìm hiểu sở lý luận thực tiễn việc vận dụng tri thức lịch sử toán - tri thức luận dạy học Đại số Từ đó, đề xuất số phương án cụ thể vận dụng lịch sử toán dạy học Đại số nhằm gợi động học tập tích cực cho học sinh Nhiệm vụ Trình bày vai trị yếu tố lịch sử toán học dạy học Toán Xác định tri thức lịch sử tốn học có liên quan đến môn Đại số Trường THCS Lựa chọn yếu tố lịch sử toán học (khơng có sách giáo khoa) phù hợp với nội dung chương trình mơn Đại số Đề xuất số phương án dạy học cụ thể có sử dụng yếu tố lịch sử toán Đối tượng - phạm vi nghiên cứu • Lịch sử phát triển tri thức tốn học có liên quan đến chương trình mơn Tốn trường THCS luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001 z luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001 • Chương trình mơn Đại số cải cách hành Giả thuyết khoa học Các tri thức đại số dạy lớp có lịch sử hình thành lâu dài thường xuất phát từ nhu cầu tự nhiên nảy sinh thực tiễn lao động sản xuất Nếu xác định số yếu tố lịch sử toán – tri thức luận phù hợp để sử dụng với phương án hợp lý gợi động học tập tích cực cho học sinh, từ góp phần cải thiện chất lượng dạy học mơn tốn lớp Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Luận văn sử dụng số phương pháp phổ biến nghiên cứu lý luận, quan sát - điều tra, tổng kết kinh nghiệm bước đầu tiến hành số thử nghiệm sư phạm Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Vận dụng số yếu tố lịch sử phát triển tri thức toán học dạy học Đại số Chương 3: Bước đầu thử nghiệm thiết kế dạy luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001luan.van.thac.si.van.dung.mot.so.yeu.to.lich.su.phat.trien.cac.tri.thuc.toan.hoc.trong.day.hoc.dai.so.9001 z