luận văn thạc sĩ bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trung học cơ sở thông qua bài tập về hệ phương trình

Trang 1 NGUYỄN THỊ THÚY BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Trang 2 NGUYỄN THỊ THÚY BỒ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Quốc

HÀ NỘI – 2020

cô, bạn bè và đồng nghiệp cùng khóa học

Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo của trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ, giảng dạy cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt, xin được gửi tới TS Phạm Văn Quốc lời cảm ơn chân thành

và lòng biết ơn sâu sắc, thầy là người đã tận tình chỉ bảo, định hướng cho tác giả nghiên cứu để hoàn thiện luận văn này

Xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội đã giúp đỡ rất nhiều về thời gian, môi trường thực nghiệm, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành luận văn

Cùng với sự động viên giúp đỡ của gia đình, bạn bè, người thân, đặc biệt là các bạn học viên của lớp Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán QH2018 – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội trong thời gian qua, đây là nguồn động lực to lớn để tác giả hoàn thành nhiệm vụ

Dù đã rất cố gắng xong luận văn này của tác giả không tránh khỏi các thiếu sót Kính mong các thầy cô, bạn bè cùng đồng nghiệp góp ý

Xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, tháng 10 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Thị Thúy

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Mẫu khảo sát 3

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

7 Giả thuyết nghiên cứu 4

8 Câu hỏi nghiên cứu 4

9 Phương pháp chứng minh luận điểm 4

10 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tư duy sáng tạo 6

1.1.1 Tư duy 6

1.1.2 Tư duy sáng tạo 10

1.2 Vai trò và chức năng của bài tập toán học 16

1.3 Quy trình giải toán theo bốn bước Polya 16

1.4 Thực trạng việc dạy và học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Đường Lâm 20

1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lí của học sinh khá, giỏi 20

1.4.2 Thực trạng việc dạy và học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Đường Lâm 21

2.1.1 Nội dung hệ phương trình trong chương trình toán trung học cơ sở và

cách giải 23

2.1.2 Nội dung hệ phương trình trong chương trình toán nâng cao trung học cơ sở và cách giải 25

2.1.2.1 Hệ phương trình đối xứng loại I 25

2.1.2.2 Hệ phương trình đối xứng loại II 27

2.1.2.3 Hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp 28

2.1.2.4 Hệ phương trình không có cấu trúc đặc biệt 30

2.2 Bồi dưỡng kĩ năng giải toán 39

2.2.1 Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích bài toán, hình thành kĩ 39

năng nhận dạng bài toán 39

2.2.2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập về hệ phương trình 41

2.2.1 Bồi dưỡng cho học sinh sự linh hoạt, sáng tạo, khuyến khích và tạo 45

điều kiện để học sinh giải hệ phương trình bằng nhiều cách 45

2.2.2 Một số bài tập nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 51

Kết luận chương 2 55

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 56

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 56

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 56

3.2 Phương pháp thực hiện thực nghiệm sư phạm 56

3.3 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 56

3.3.4.2 Phân tích định lượng kết quả của thực nghiệm 71

Kết luận chương 3 75

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76

1 Kết luận 76

2 Khuyến nghị 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG

Bảng 3.1 Thống kê kết quả điểm kiểm tra của các lớp sau khi thực nghiệm ( Lần 1 ) 72 Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả của lớp thực nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2 72 Bảng 3.2 Thống kê kết quả điểm kiểm tra của các lớp sau khi thực

nghiệm ( Lần 2 ) 73 Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả của lớp thực nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2 73

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài Ngày nay khoa học kỹ thuật và công nghệ phát triển như vũ bão nên đòi hỏi con người muốn đáp ứng tốt các yêu cầu của xã hội thì phải có năng lực giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tế một cách linh hoạt, nhanh chóng chính xác Muốn làm được điều đó thì năng lực sáng tạo của học sinh cần được hình thành và rèn luyện

Đổi mới giáo dục chính là đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục, đây chính là một trong những khâu then chốt Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được nêu rõ trong luật giáo dục (2005): Phương pháp giáo dục phổ thông phải thúc đẩy thái độ tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của người học và bồi dưỡng cho người học khả năng tự học, khả năng thực tế, đam mê học hỏi và ý chí vươn lên [11].

Trong quá trình học tập các môn học nói chung và bộ môn toán nói riêng, mục tiêu chính của người học là học tập những kiến thức về lý thuyết rồi từ đó hiểu, vận dụng các kiến thức lý thuyết chung của toán học vào các lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập toán

Bài tập toán học có vai trò rất quan trọng trong quá trình nhận thức, phát triển tốt năng lực tư duy cho người học, bài tập toán học còn giúp người học ôn tập, đào sâu, rèn luyện kỹ năng, mở rộng kiến thức, ứng dụng toán học vào thực tiễn để từ đó phát triển tư duy sáng tạo Tuy nhiên trong thực tế, phần lớn các giáo viên đã nhận thức được điều này, thầy cô đã đánh giá đúng vai trò của bài tập toán học, đã dần coi trọng việc giải bài tập trong dạy học toán Tuy nhiên học sinh vẫn còn gặp khó khăn khi giải các bài tập toán Điều này không chỉ do tính chất phức tạp, phong phú của công việc giải toán mà còn do chính nhược điểm mà giáo viên hay mắc phải khi soạn thảo hệ thống bài tập, phân dạng bài tập và cách hướng dẫn học sinh giải bài tập của giáo viên

Bên cạnh đó, một bộ phận nhỏ giáo viên quan niệm rằng: Số lượng bài tập càng nhiều, mức độ bài tập càng khó thì càng tốt Điều này lại thường để lại những dấu ấn nặng nề, căng thẳng trong tâm lí học sinh khi học tập môn toán Thông qua hệ thống bài tập có thể cung cấp cho giáo viên và cả học sinh thông tin một cách đầy đủ để phân tích, xác định được những khó khăn trong nhận thức của từng học sinh, từ đó cả thầy và trò điều chỉnh hoạt động dạy và hoạt động học cho phù hợp Điều này rất quan trọng mà mọi người đều quan tâm bởi vì, điều khó khăn nhất đối với giáo viên là khám phá ra điểm mạnh và điểm yếu của mỗi học sinh trong việc học toán Đó không chỉ là để chấm điểm và đánh giá học sinh, mà quan trọng hơn là kịp thời khắc phục và khuyến khích học sinh vượt trội trong học tập và nhận thức

Phần Hệ phương trình được phân bố trong chương trình đại số 9 trung học cơ sở Những kiến thức cơ bản về hệ phương trình đã được đề cập đầy đủ trong sách giáo khoa và áp dụng rất nhiều trong đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông Đặc biệt: Phần nâng cao của hệ phương trình được sử dụng rất nhiều trong các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên của cả nước Đây là một phần khá rộng và phức tạp, vì vậy học sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài tập liên quan đến hệ phương trình.

Với tất cả các lí do trên, tôi lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở thông qua bài tập về hệ phương trình” để nghiên cứu

2 Lịch sử nghiên cứu Qua quá trình tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện tư duy sáng tạo của bộ môn Toán và có một số tài liệu nghiên cứu về phần hệ phương trình nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu bài tập về hệ phương trình trong chương trình toán trung học cơ sở nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh

3 Mục đích nghiên cứu Mục đích của đề tài là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua các bài toán về hệ phương trình

4 Phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu và xây dựng hệ thống bài tập cho học sinh khá, giỏi về hệ phương trình của chương trình toán trung học cơ sở

5 Mẫu khảo sát Tiến hành trên 88 học sinh của các lớp 9A1, 9A2 trường THCS Đường Lâm – Thị xã Sơn Tây - Hà Nội

6 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Toán nhằm bồi dưỡng TDST cho học sinh Đặc biệt chú ý đến cơ sở lí luận về dạy cách giải bài tập toán trung học cơ sở

Phân tích chương trình và nội dung kiến thức, kỹ năng cần đạt được của phần HPT

Điều tra thực trạng dạy bài tập phần HPT ở một số trường trung học cơ sở Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính khoa học, hệ thống theo các mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo khi dạy học phần HPT ở bậc trung học cơ sở

Soạn thảo tiến trình định hướng hoạt động giải hệ thống bài tập đó theo hướng bồi dưỡng TDST cho học sinh

Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài khi áp dụng vào giảng dạy, từ đó đưa ra giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học toán, góp phần tích cực vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THCS sở hiện nay

Đưa ra kết luận về ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

7 Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập về HPT với nội dung, kiến thức phong phú đồng thời giáo viên biết khai thác triệt để các kiến thức đó nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh thì khi vận dụng các bài tập đó vào dạy - học môn toán sẽ không những giúp học sinh ôn tập, củng cố tốt kiến thức đã học mà còn bồi dưỡng được tính tự chủ và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh

8 Câu hỏi nghiên cứu Dạy các bài toán “Hệ phương trình” trong chương trình như thế nào để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh?

9 Phương pháp chứng minh luận điểm Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tài liệu lí luận

về tư duy, tư duy toán học, TDST, SGK, sách GV và các tài liệu liên quan đến môn Toán

Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện TDST trong giải toán cho HS khi dạy học về nội dung “Hệ phương trình” khối THCS, quan tâm chất lượng của HS trước và sau thực nghiệm

Phương pháp quan sát: Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp của tổ chuyên môn, dự giờ học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học môn Toán đồng thời phân tích kết quả học tập của HS để tìm hiểu thực trạng về rèn luyện các kỹ năng giải toán cho HS trong quá trình dạy nội dung “Hệ phương trình” ở khối THCS

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm tại trường THCS Đường Lâm – Sơn Tây – Hà Nội, cung cấp các phiếu bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm

Phương pháp thống kê toán học: Dùng để xử lí các số liệu thu được sau khi sau khi đã điều tra

10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo thì nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua bài tập về hệ phương trình

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy sáng tạo

1.1.1 Tư duy 1.1.1.1 Khái niệm tư duy

Tư duy không phải sự ghi nhớ mặc dù tư duy có thể giúp cho việc hoàn thiện ghi nhớ Tư duy nói chung được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh các thuộc tính tự nhiên, bản chất, mối quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng

Từ điển Tiếng Việt (1998) viết rằng Tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, nó đi sâu vào bản chất, phát hiện nên tính quy luật của sự vật bằng những hình thức phán đoán, biểu tượng và suy lí”

Tư duy là một dạng hoạt động của hệ thần kinh được thể hiện bằng cách kết nối giữa các yếu tố ghi nhớ có chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng hành vi phù hợp với môi trường

Tư duy chính là sự hoạt động, vận động của vật chất do vậy tư duy không phải là vật chất Tư duy không phải là ý thức vì ý thức chính là kết quả của quá trình vận động của vật chất Chính vì những lẽ đó, tư duy mang những tính chất: Tính khái quát, tính gián tiếp, tính trìu tượng Sản phẩm của

tư duy là những khái niệm, suy luận, phán đoán, để diễn đạt bằng những từ ngữ, câu, …, kí hiệu, công thức

1.1.1.2 Vai trò của tư duy

Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh các thuộc tính bản chất, mối quan hệ của sự vật và hiện tượng Tư duy có hai vai trò quan trọng và một yêu cầu không thể thiếu là ghi nhớ Sự ghi nhớ chính là kinh nghiệm, tri thức Ghi nhớ được thực hiện bằng cách lặp lại liên tục sự tác động của các đối tượng cần ghi nhớ lên hệ thần kinh Tư duy trong việc ghi nhớ là trả về đối tượng

ghi nhớ các thành phần chính xác của nó, thêm các thành phần còn thiếu và phân biệt nó với các đối tượng bộ nhớ khác để tìm liên kết, ảnh hưởng lẫn nhau của đối tượng với sự vật, sự việc và đối tượng khác Đây chính là quá trình của nhận thức lý tính, quá trình nhận thức bằng tư duy Nó phân biệt với nhận thức cảm tính đó chính là nhận thức không có tư duy

Nhận thức lý tính làm cho sự hiểu biết và ghi nhớ các đối tượng nhiều hơn những gì chúng đã cung cấp cho việc ghi nhớ hệ thần kinh, để các đối tượng có thể được hiểu sâu hơn và đánh giá toàn diện hơn Sau khi suy nghĩ giúp hệ thần kinh hiểu chính xác đối tượng, suy nghĩ sẽ tiếp tục giúp hệ thần kinh định hướng, kiểm soát hoàn toàn các hành vi để đáp ứng tác động của đối tượng nếu cần thiết

Sự định hướng của tư duy không phân biệt tính phức tạp hoặc đơn giản của đối tượng Yêu cầu của những công việc phức tạp đòi hỏi người thực hiện phải rèn luyện kỹ năng làm việc thành thạo bằng cách học thuộc lòng rồi rèn luyện chu đáo Khi kỹ năng làm việc chưa được thành thục thì có thể vẫn phải cần có tư duy còn khi mà kỹ năng làm việc đã thành thục rồi thì không cần phải có tư duy nữa Tư duy định hướng sự thành thạo Khi sự thành thạo có rồi thì tư duy kết thúc Điều này rất giống với nhận thức, khi nhận thức chưa

có thì cần phải có tư duy còn khi nhận thức có rồi thì tư duy kết thúc

1.1.1.3 Các thao tác của tư duy a) Phân tích

Là quá trình phân chia để tách các đối tượng của sự vật, hiện tượng tự nhiên trong hiện thực thông qua những dấu hiệu đặc trưng của chúng cũng như các mối quan hệ và liên hệ giữa chúng theo một hướng nhất định Việc phân tích các hoạt động của tư duy đi sâu vào bản chất, thuộc tính của đối tượng từ đó nêu

ra những giả thiết và kết luận khoa học Trong các hoạt động học tập muốn hình thành và nắm vững các khái niệm, định nghĩa cũng như sự kiện mới, hay để giải quyết một vấn đề, giải thích một hiện tượng, một hình vẽ, một sơ đồ hoặc để

nắm vững, hiểu sâu một nội dung học tập, chứng minh một bài toán đều rất cần đến sự phân tích dưới các góc độ khác nhau, nó như một khâu đầu tiên, cơ bản của hoạt động tư duy Ví dụ muốn giải một bài toán phải phân tích các yếu tố dữ kiện đầu bài từ đó mới đưa ra cách giải hợp lý

b) Tổng hợp Đây cũng là một trong những thao tác của quá trình tư duy biểu hiện ở việc xác lập tính thống nhất của những phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật vẹn nguyên Tư duy tổng hợp sẽ xác định được phương hướng thống nhất hay xác định được các mối liên hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó trong việc liên kết giữa chúng Chính vì thế ta đã thu được một sự vật, hiện tượng vẹn nguyên mới, do vậy tư duy tổng hợp cũng được phát triển từ sơ đẳng đến phức tạp

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy, chúng có mối liên hệ biện chứng Phân tích để giúp tổng hợp có cơ sở, tổng hợp giúp phân tích đạt được chiều sâu của bản chất hiện tượng sự vật Phân tích - tổng hợp trong toán học được sử dụng để tìm ra vấn đề, giúp xác định vấn đề Nhờ tổng hợp các bước giải bộ phận chúng ta có thể liên kết rồi tạo thành bài giải hoàn thiện, tổng hợp các bài toán tương tự theo tiêu chí nhất định để tạo thành một phương pháp giải chung Quá trình thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp làm xuất hiện các hình thức tư duy của HS

Ví dụ với bài toán yêu cầu giải HPT

ra sự khác biệt hay sự giống nhau của các sự vật, hiện tượng Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau, khác nhau giữa hai sự vật, hiện tượng là yếu tố quan trọng nhất trong tư duy so sánh Nhờ tư duy so sánh mà con người có thể tìm thấy các dấu hiệu bản chất giống nhau, khác nhau giữa các bài toán d) Khái quát hóa, trìu tượng hóa

Khái quát hoá là hoạt động tư duy bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hay một loại theo những thuộc tính giống nhau, những thuộc tính chung bản chất, những mối quan hệ, liên hệ chung nhất định Tư duy khái quát hoá chính là hoạt động của tư duy có chất lượng cao

Trìu tượng hóa là quá trình làm đơn giản hóa một đối tượng theo phương diện nhất định trong đó chỉ bao gồm các đặc điểm, chi tiết cần thiết

để tư duy và bỏ các đặc điểm chi tiết nhỏ Quá trình trìu tượng hóa giúp xác định được những thuộc tính, mối liên hệ của đối tượng cần thiết khi sử dụng

Tư duy trìu tượng hóa và tư duy khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng chi phối và bổ sung cho nhau nhưng ở mức độ cao hơn Trên đây là các thao tác tư duy cơ bản, khi xem xét chúng trong một hành động tư duy cụ thể ta cần chú ý các điểm sau: Các thao tác tư duy có quan hệ mật thiết với nhau và thống nhất với nhau theo các nhiệm vụ của tư duy đặt ra Các thao tác tư duy không tuân theo một trình tự máy móc, chúng

có thể đan chéo nhau Tùy theo nhiệm vụ, điều kiện tư duy cụ thể không nhất thiết lúc nào các thao tác tư duy nào cũng phải thực hiện đầy đủ

1.1.2 Tư duy sáng tạo 1.1.2.1 Khái niệm sáng tạo Theo bách khoa toàn thư: Sáng tạo là hoạt động của con người dựa trên quy luật khách quan của thực tế để biến đổi thế giới tự nhiên và xã hội phù hợp với nhu cầu và mục tiêu của con người Sáng tạo là một hoạt động có các đặc điểm không thể lặp lại và duy nhất.[6]

Theo Henry - Glitman: "Sáng tạo là khả năng tạo ra các giải pháp mới hoặc độc đáo cho một vấn đề thực tế và hữu ích"

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: "Người sáng tạo là người có kinh nghiệm trong việc khám phá và giải quyết vấn đề".[13]

Theo từ điển Tiếng Việt: Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần Sáng tạo là tìm một giải pháp mới và chưa được giải quyết, tùy thuộc vào những gì bạn đã có.[16]

Theo từ điển giáo dục học thì TDST là tư duy tạo ra những ý tưởng, hình ảnh hay sự vậy mới mà chưa có từ trước [4]

Thông qua khái niệm sáng tạo, có thể nói: "Sáng tạo là tìm ra những điều mới mẻ, hữu ích và độc đáo"

1.1.2.1 Khái niệm về tư duy sáng tạo Theo G Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sáng tạo cá nhân

và là mục tiêu cơ bản của giáo dục"

Theo George Polya: Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu tư duy dẫn đến lời giải một bài tập cụ thể nào đó Nó có thể được coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra các tư liệu, phương tiện để giải quyết vấn đề

Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo, có thể hiểu đây là sự kết hợp ở đỉnh cao và hoàn thiện nhất của tư duy tích cực với tư duy độc lập, từ đó tạo

ra cái mới và giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả, chất lượng

1.1.2.3 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo a) Tính mềm dẻo

Mềm dẻo là khả năng di chuyển từ những hoạt động trí tuệ này sang các hoạt động trí tuệ khác một cách dễ dàng, nhanh chóng Đó là năng lực thay đổi các trật tự của một hệ thống tri thức, nó có khả năng chuyển từ góc

độ quan niệm này sang một góc độ quan niệm khác hoặc định nghĩa lại các sự vật, hiện tượng Có thể xây dựng phương pháp tư duy mới cũng như tạo ra sự vật mới thông qua chuyển đổi các mối quan hệ từ đó nhận ra bản chất của sự vật Tính mềm dẻo trong quá trình tư duy có thể làm thay đổi dễ dàng các thái

độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ con người Do vậy, tính mềm dẻo cũng là một trong những yếu tố cơ bản của TDST, theo đó, để rèn luyện TDST cho

HS chúng ta cho các em giải một số bài tập

Ví dụ khi cho HS giải HPT  

Tuy nhiên, đối với phương trình (3), để giải phương trình này bằng cách đánh giá, xét các trường hợp sẽ dài nên nếu HS vận dụng tính mềm dẻo bằng cách cộng hai phương trình của hệ đã cho thì được:

- Khả năng tìm nhiều giải pháp từ nhiều góc độ trong các tình hống khác nhau

- Khả năng định hướng các giải pháp khác nhau cho một vấn đề Trước một vấn đề cần giải quyết, nếu có tư duy nhuần nhuyễn người đó sẽ nhanh chóng tìm ra và đề xuất được các phương án khác nhau, từ đó đưa ra được phương án tối ưu

c) Tính độc đáo

Là khả năng quyết định và tìm kiếm các phương pháp làm độc đáo và lạ Tính độc đáo cũng là khả năng tìm ra những liên tưởng, những kết hợp mới, nhìn ra những mối liên hệ trong các sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có quan hệ với nhau hoặc có thể tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Ba yếu tố cơ bản nói trên có quan hệ gắn bó với nhau, bổ sung, hỗ trợ cho nhau Các yếu tố như tính mềm dẻo, tính độc đáo, tính nhuần nhuyễn có mối quan hệ khăng khít với tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện Tất cả các yếu tố đặc trưng trên cùng góp phần tạo nên TDST là hoạt động trí tuệ cao nhất của con người

e) Tính hoàn thiện Tính hoàn thiện là khả năng phối hợp các ý nghĩ, hành động, lập kế hoạch để phát triển ý tưởng sau đó kiểm tra, kiểm chứng ý tưởng

Năm yếu tố cơ bản của TDST nêu trên biểu hiện khá rõ ở HS đại trà nói chung và đặc biệt rõ nét đối với HS khá, giỏi Trong học tập môn toán mà cụ thể là trong các hoạt động giải toán, các em có khả năng vận dụng uyển chuyển các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng khéo léo thao tác phân tích và tổng hợp, biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hóa GV cần phải có phương pháp dạy học thích hợp giúp bồi dưỡng, tạo điều kiện để năng lực sáng tạo của HS phát triển tốt hơn

1.1.2.4 Những biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh a) Tập cho HS thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích, tổng hợp Nghĩa là từ những trực quan, hình tượng cụ thể, học sinh mò mẫm, dự đoán rồi dùng các phương pháp phù hợp phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đoán đó

Học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản (khái niệm, định lí, định nghĩa, công thức, suy luận có tính logic)

b) Tập cho học sinh biết nhìn các tình huống đặt ra theo nhiều góc độ Qua việc phân tích vấn đề, nhìn chúng dưới nhiều góc độ khác nhau học sinh sẽ giải quyết được các vấn đề dưới mọi khía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra linh hoạt, chính xác

c) Tập cho HS biết vận dụng các thao tác: đặc biệt hóa (ĐBH), khái quát hóa (KQH) và tương tự (TT)

Việc phân tích, tổng hợp, vận dụng các hoạt động của trí tuệ như KQH,

TT, ĐBH giúp rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS Tuy nhiên cần phân tích nội dung, kết quả của các vấn đề, khai thác triệt để các lời giải từ đó định hướng giải quyết các vấn đề tổng quát Khi đã giải quyết xong vấn đề nên rút kinh nghiệm và đề xuất vấn đề mới, thao tác các hoạt động tương tự giúp học sinh

giải quyết vấn đề theo các tiền lệ đã có, thao tác đặc biệt hóa giúp học sinh

cả lớp học cùng nghe, không nên nêu tên cụ thể từng em mà cần tế nhị để em nào đó mắc sai lầm em đấy sẽ tự hiểu, tự ghi nhớ để sau này tránh mắc lại những sai lầm đó

e) Tập cho HS giải quyết các vấn đề bằng nhiều cách khác nhau sau đó lựa chọn cách giải quyết tối ưu

GV giúp học sinh biết hệ thống kiến thức và sử dụng các kiến thức, kĩ năng, thủ thuật đó một cách mềm dẻo, chắc chắn và linh hoạt Từ đó biết tập hợp các cách giải rồi lựa chọn được cách giải tối ưu Từ đó phát hiện vấn đề mới, đồng thời, rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo

f) Tập cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn

GV giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của các môn học nói chung và môn toán nói riêng Kinh nghiệm hiểu biết, ứng dụng các kiến thức

đó vào thực tiễn giúp học sinh rèn luyện được nhân cách

g) Bồi dưỡng niềm đam mê và yêu thích khám phá Thật khó để rèn luyện khả năng sáng tạo nếu bản thân HS không tồn tại một niềm yêu thích, đam mê Tư duy cởi mở, luôn ham thích khám phá, tìm hiểu, luôn cố gắng muốn giải quyết các tình huống trong cuộc sống một cách tốt nhất, hay nhất, đó là khi HS phải vận dụng trí não một cách triệt để từ đó phát triển khả năng sáng tạo của các em

1.2 Vai trò và chức năng của bài tập toán học Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [8]: Bài tập toán học có vai trò vô cùng quan trọng Thông qua giải bài tập HS phải thực hiện một số hoạt động bao gồm cả nhận dạng, thể hiện các hoạt động ngôn ngữ, định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp

Vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên ba phương diện: mục đích, nội dung, phương pháp của quá trình dạy học Cụ thể như sau

Về mục đích dạy học: Các dạng bài tập toán khác nhau thể hiện các chức năng khác nhau để hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán như việc hình thành tri thức, củng cố các kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau trong quá trình dạy học, bao gồm cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn Phát triển năng lực trí tuệ chung là cốt lõi, năng lực giải quyết vấn đề, sáng tạo, rèn luyện các thao tác tư duy để hình thành những phẩm chất trí tuệ đồng thời bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như các phẩm chất đạo đức cần có của người lao động mới

Về nội dung dạy học: Bài tập toán học như phương tiện giúp cài đặt những yếu tố bổ sung cho các tri thức đã học ở phần lý thuyết hoặc nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh Ví dụ như: Để củng cố kĩ năng giải HPT cần biết phương pháp giải HPT cơ bản, nắm được lý thuyết về phương trình tương đương, phương trình hệ quả để từ đó có các kĩ năng nhận dạng hệ và vận dụng được khi nào dùng phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ, phân tích thành nhân tử …

Về phương pháp dạy học: Thông qua giải bài tập toán HS có thể kiến tạo những nội dung nhất định, trên cơ sở đó GV thực hiện được những mục đích dạy học khác nhau Từ đó cho thấy, nếu GV khai thác tốt các bài toán áp dụng sẽ góp phần tổ chức hiệu quả cho HS học tập trong hoạt động tự giác, chủ động, tích cực, sáng tạo

1.3 Quy trình giải toán theo bốn bước Polya

G Polya là nhà toán học, nhà sư phạm học nổi tiếng người Mỹ Ba

trong số các tác phẩm tâm huyết nhất của ông nói về quá trình giải toán, sáng tạo, tìm tòi các vấn đề về Toán " Giải một bài toán như thế nào? "," Sáng tạo toán học" và " Toán học và những suy luận có lý"

Theo Polya (1975) [5], phương pháp chung trong quá trình tìm lời giải cho một bài toán gồm bốn bước: Tìm hiểu bài toán, tìm cách giải, trình bày lời giải, nghiên cứu sâu lời giải

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán

Để giải được một bài toán, trước hết HS phải hiểu bài toán đó, có hứng thú trong việc giải bài toán ấy Khi tìm hiểu nội dung bài toán HS phải biết phát biểu giả thiết, kết luận của bài toán dưới các hình thức khác nhau (bằng lời, kí hiệu ) để hiểu rõ nội dung bài toán, phân biệt đâu là cái đã cho và đâu

là cái phải tìm, phải chứng minh Có thể vẽ hình, dùng công thức để hỗ trợ việc diễn tả đề bài Khi HS đánh giá được dữ kiện của đề bài, phân biệt được những thành phần khác nhau của điều kiện thì HS đã bước đầu thể hiện TDST HS làm tốt được bước này, các em có thể thuận lợi trong việc tìm được lời giải đúng của bài toán

Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán Khi tìm cách giải bài toán HS cần phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, phát huy những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như: Biến đổi từ cái đã cho, từ cái phải tìm hoặc phải chứng minh rồi liên hệ những cái phải tìm với những cái đã cho hoặc những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự Kiểm tra lời giải một cách chi tiết bằng cách xem kĩ từng bước của lời giải, đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả tìm được với các tri thức có liên quan Tìm thêm những cách giải khác nhau rồi sau đó so sánh, chọn ra cách giải hợp lí nhất

Khi HS thực hiện được các hoạt động trong quá trình tìm lời giải thì lúc này TDST đã được thể hiện ở mức độ cao hơn TDST thể hiện ở việc HS biết liên hệ bài toán đã cho với một bài toán liên quan hay một bài toán tổng quát

Bước 3: Trình bày lời giải Khi tìm kiếm cách giải HS có thể có những ý tưởng, thao tác rườm rà phức tạp, thậm chí có sai sót hay suy luận còn dài nên đôi khi cũng cần chỉnh sửa những ý tưởng, thao tác, suy luận đó Hơn nữa, nhiều HS đã hiểu rõ con đường giải toán nhưng lại chưa thể trình bày một lời giải đúng Do vậy ngoài việc tìm tòi lời giải đúng cho bài toán HS cần trình bày lời giải đầy đủ, ngắn gọn, chính xác

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải của bài toán Nghiên cứu khả năng ứng dụng các kết quả của lời giải, khả năng giải các bài toán tương tự, có thể mở rộng hay lật ngược vấn đề của bài toán hay không Sau khi giải xong một bài toán HS cần nhìn lại các phương pháp đã sử dụng và khi đó những hiểu biết về logic hình thức sẽ dần tự thâm nhập vào ý thức của HS GV nên hướng dẫn HS hệ thống hóa những bài toán liên quan thành một chủ đề, một mô hình nào đó rồi làm cơ sở để phát triển TDST trong quá trình học tập, nghiên cứu của các em

Lấy ví dụ giải HPT sau theo bốn bước của Polya

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã phát hiện HS có thể sắp xếp các bước trong lời giải theo trình tự thích hợp, thực hiện các bước như sau

7

b a

Học sinh khá, giỏi đặc biệt là HS khá giỏi về môn toán là HS có năng khiếu nổi trội ở môn toán Theo tâm lý học nhân cách (Nguyễn Ngọc Bích): Năng khiếu là tiền đề bẩm sinh, nó chính là khuynh hướng đầu tiên để tạo điều kiện cho năng lực, tài năng phát sinh và phát triển Năng khiếu bao gồm các đặc điểm tâm sinh lý của hệ thống thần kinh và đây là khuynh hướng tâm

lý đầu tiên để giúp tạo điều kiện thuận lợi, tối ưu cho việc phát triển một năng lực nào đó

HS khá, giỏi là học sinh sẽ chứng minh được trí tuệ ở trình độ tương đối cao, có khả năng sáng tạo, thể hiện động cơ học tập mãnh liệt của mình Những HS này có khả năng thể hiện xuất sắc năng lực nổi trội của mình trong các lĩnh vực về trí tuệ, sự sáng tạo hay khả năng lãnh đạo, hoặc các lĩnh vực

về lí thuyết chuyên biệt Những HS khá, giỏi có thể thể hiện tài năng đặc biệt của chính mình từ tất cả các bình diện của xã hội, văn hóa, kinh tế

Với năng khiếu toán học sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành năng lực TDST của HS khá, giỏi trong việc giải toán Nếu các em được phát hiện, bồi dưỡng kịp thời theo đúng phương pháp và hệ thống thì năng khiếu toán học của các em sẽ được phát triển và đạt tới đỉnh cao của năng lực, ngược lại thì năng khiếu sẽ bị thui chột

1.4.2 Thực trạng việc dạy và học hệ phương trình theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở Đường Lâm Trong các năm giảng dạy ở trường THCS Đường Lâm, tác giả thấy ban giám hiệu nhà trường đã từng bước quan tâm tới vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, đã đầu tư cơ sở vật chất cho phù hợp Tuy nhiên, một số thầy cô vẫn chưa quan tâm nhiều đến việc rèn luyện TDST cho học sinh đặc biệt là HS khá, giỏi Bản thân HS cũng chưa quan tâm đến các thành tố của tư duy sáng tạo, các em chỉ chú ý đến con điểm trong bài kiểm tra mà chưa thực sự để ý đến việc mỗi bài toán có thể tư duy theo nhiều hướng để có nhiều cách giải Mức độ sáng tạo thấp chiếm 49%, mức độ trung bình chiếm 39%, chỉ có 12% nhận thấy mình có khả năng sáng tạo cao

Kết luận chương 1

Chương 1 của luận văn tác giả đã trình bày một số vấn đề về cơ sở lí luận của tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

và phương pháp giải bài tập toán theo bốn bước của Polya

Từ việc nghiên cứu những cơ sở lí luận trên tác giả xin đưa ra phương hướng cho giải pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trong dạy học HPT ở trường THCS sẽ trình bày trong chương 2

CHƯƠNG 2

BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI

THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Một số kiến thức về hệ phương trình trong chương trình toán trung học cơ sở

2.1.1 Nội dung hệ phương trình trong chương trình toán trung học cơ sở

+ Hệ có thể có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm tùy theo vị trí tương đối của hai đường thẳng biểu diễn nghiệm của hai phương trình

- Phương pháp giải

Để giải hệ trên có thể sử dụng nhiều cách khác nhau như dùng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, sử dụng định thức, máy tính cầm tay… Phương pháp cộng đại số: Thực hiện qua hai bước

Bước 1: Nhân cả hai vế của mỗi PT của hệ (I) với một số thực thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai PT bằng nhau hoặc đối nhau Bước 2: Thực hiện cộng đại số vế với vế của hai phương trình của hệ để thu được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình chỉ còn một ẩn Giải

PT một ẩn vừa thu được rồi từ đó suy ra nghiệm của HPT đã cho

Phương pháp thế: Thực hiện qua hai bước Bước 1: Từ một phương trình của hệ ta biểu diễn ẩn x qua ẩn y hoặc ngược lại rồi thế vào phương trình còn lại để được một PT mới chỉ còn một ẩn

Bước 2: Giải PT một ẩn vừa tìm được, từ đó suy ra nghiệm của HPT đã cho Phương pháp định thức

3 và PT (1) với 2

Hướng 2: Để hệ số y đối nhau ta nhân hai vế của PT (2) với 2

Ở bài này, nên làm theo hướng 2

Ta có 3x 2 5

y y

y x

Nhận xét: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1

Từ (2)    y 8 2x thay vào (1) ta được

3x 2 8 2x     5 7x 16 5    7x 21    , suy ra x 3 y   8 2.3 2  Vậy nghiệm của HPT là     x y ;  3;2

7

x

y

D x D D y D

S P

S P

Tính chất.: Nếu  x y 0 ; 0  là 1 nghiệm của hệ thì  y x 0 ; 0  cũng là nghiệm b) Cách giải: Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình

9 15x (1) 9x 15 (2)

9 (1) 9x (2)

Ta thường gặp dạng hệ này ở các hình thức như +

ax ex

bxy cy d gxy hy k

bxy cy dx ey hxy ky lx my

+

ax gx

a x  a x  y   a y  , từ đó ta xét hai trường hợp + y  0 thay vào để tìm x

+ y  0 ta đặt x ty  thì thu được phương trình: 1 n n k 0

có lời giải như sau:

Nhận thấy x  không phải là nghiệm của hệ nên ta đặt 0 y tx 

 3     2  2

1 3

1 4

x t

2.1.2.4 Hệ phương trình không có cấu trúc đặc biệt

Hệ PT không có cấu trúc đặc biệt là HPT không có cấu trúc cụ thể,

do đó tùy vào đặc điểm của từng hệ mà ta đưa ra các cách giải hợp lí Sau đây

là một số cách giải hay được áp dụng khi giải HPT không có cấu trúc đặc biệt a) Phương pháp biến đổi tương đương

Biến đổi tương đương là phương pháp giải HPT dựa trên những kỹ thuật cơ bản như: Thế, biến đổi các PT về dạng tích, cộng trừ các PT trong hệ

để tạo ra PT hệ quả có dạng đặc biệt… Ta xét một số ví dụ sau:

y

x y

+ Nếu 0 0

1.

y x

+ Nếu x  , thay vào PT (2) ta có 3 8 y 2    y 18 0 ( vô nghiệm )

+ Nếu y x   1 thay vào phương trình (2) ta thu được 7 x 2  21 x   16 0 (vô nghiệm)

Vậy HPT có các cặp nghiệm là   x y ;  (0;0);(0; 1)  b) Phương pháp thế

Khi giải HPT, ta nhận thấy nhiều HPT sau khi rút một biểu thức hoặc một ẩn từ PT này thế vào PT kia ta được một phương trình đơn giản hơn, nhờ

đó mà ta có cách biến đổi về một HPT đơn giản Thường áp dụng PP này với các HPT mà ta quan sát thấy ở cả hai PT của hệ có cùng một biểu thức chung nào đó