NGUYỄN CHÍ HIẾU
BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN Chun ngành: Lý luận và phương pháp dạy học
(Bộ mơn Tốn) Mã số: 60.14.10
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh
Trang 2NGUYỄN CHÍ HIẾU
BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học
(Bộ mơn Tốn) Mã số: 60.14.10
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vương Dương Minh
Trang 33 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3
4 Giả thuyết khoa học 3
5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3
6 Phương pháp nghiên cứu 3
7 Đóng góp của luận văn 4
8 Cấu trúc của luận văn 5 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 6 1.1.1 Một số khái niệm 6
1.1.2 Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 17
1.1.3 Giới thiệu các bài tập, các dạng câu hỏi nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 19 1.2 Thực trạng hoạt động của dạy học bất đẳng thức trong chương trình tốn phổ thơng 27 1.2.1 Chương trình và sách giáo khoa 27 1.2.2 Một số nhận xét cá nhân 27 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 29 CHƯƠNG II BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 30
2.1 Chứng minh bất đẳng thức bằng nhiều cách khác nhau 30
2.2 Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đặc thù 43
2.3 Bài tập về bất đẳng thức có tính mở 49
2.4 Bài tập không lời về bất đẳng thức 52
2.5 Bài tập bất đẳng thức khác kiểu 54
2.6.Bài tập về bất đẳng thức có nội dung biến đổi 57
2.7 Tìm sai lầm trong chứng minh bất đẳng thức, toán đố 62
Trang 43.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83 3.4 Kết luận chương III 10
1
Trang 6Bảng 3.3 Tần xuất hội tụ tiến fa 94
Bảng 3.4 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp đối xứng 94
Bảng 3.5 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp thực ngiệm 95
Bảng 3.6 So sánh các tham số thống kê 95
Bảng 3.7 Bảng phân phối Fi 97
Bảng 3.8 Tần xuất kết quả fi 97
Bảng 3.9 Tần xuất hội tụ tiến fa 98
Bảng 3.10 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp đối xứng 98
Bảng 3.11 Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho lớp thực ngiệm 99
Trang 7DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ
Trang
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần xuất kết quả bài kiểm tra 96
Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần xuất hội tụ tiến kết quả bài kiểm tra 96
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tần xuất kết quả bài kiểm tra 100
Trang 8MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài
Nghị quyết TW2 (khóa VIII) khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp
giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”
Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005)
quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
Khi nói về tính sáng tạo GS-VS Nguyễn Cảnh Toàn có viết:
“Một nguyên nhân sâu xa khiến chủ trương đổi mới cách dạy và học chưa đạt được nhiều hiệu quả là ở chỗ, chúng ta yêu cầu các giáo viên rèn óc thông minh sáng tạo cho học trò nhưng lại không trang bị cho người giáo viên khoa học về sự sáng tạo
Học sinh được dạy phân tích, tổng hợp, suy diễn, được rèn luyện qua những bài tập đòi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp nhưng thiếu những bài tập sáng tạo ra cái mới, dù chỉ là mới với các em Thời đại ngày nay đòi hỏi sự sáng tạo ra cái mới, vậy giáo dục phổ thông phải làm gì để tạo ra được năng lực sáng tạo ở học sinh?
Trang 9nhưng quên mất một nguyên nhân cốt lõi là coi thường tâm lý “thích sáng tạo ’’của học sinh, chỉ lo nhồi nhét kiến thức
Sáng tạo thì vô cùng, người người sáng tạo, nghề nghề sáng tạo, ngành ngành sáng tạo, đại dương sáng tạo là mênh mông La bàn của đại dương sáng tạo là chủ nghĩa duy vật biện chứng Sáng tạo là sự vận động từ cái cũ lên một cái mới tiến bộ hơn Mọi phát minh sáng chế đều bắt đầu từ chỗ phát hiện ra vấn đề Nhiều giáo viên cho rằng việc đổi mới dạy học là việc giảng dạy nêu vấn đề Đó là một sự tiến bộ so với giảng dạy áp đặt, nhồi nhét, nhưng vẫn có hạn chế vì học sinh vẫn ngồi thụ động chờ thầy nêu vấn đề cho Sức ỳ tâm lý là một trở ngại cho việc phát hiện ra vấn đề Ngày nay có nhiều cách để chống sức ỳ tâm lý, nhưng chưa có cách nào xuất hiện trong nhà trường phổ thông của chúng ta
Vậy phải xây dựng được một khoa học về sự sáng tạo để chỉ đạo việc dạy và học sáng tạo
Muốn vậy phải có một sự nhất trí cao và một quyết tâm lớn để xây dựng nên một lộ trình từng bước thích hợp Không thể vội vã nhưng cũng cần nhanh chân vào cuộc
Mỗi học sinh của chúng ta như một cây đa con Nếu đem trồng ra ngoài trời thì nó có thể trở thành cây đại thụ, nhưng nếu đem nó trồng vào một chậu cảnh thì nó sẽ chỉ là cây cảnh Chính cái chậu cảnh đã ngăn không cho nó trở thành cây đại thụ Cách truyền thụ một chiều nhồi nhét chính là những cái chậu cảnh
Nên phá bỏ các chậu cảnh bằng cách tốt nhất là đưa sáng tạo vào các trường học một cách bài bản, khoa học Tận dụng sở trường là học sinh của ta thông minh, năng động Hơn nữa đất nước chúng ta mới chỉ vừa thoát nghèo, chọn sáng tạo thì đỡ tốn nhiều kinh phí và trang thiết bị.”
2 Mục đích nghiên cứu
Trang 103 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể
Quá trình dạy học bài tập bất đẳng thức
3.2 Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động giải toán của giáo viên và học sinh khi dạy học nội dung “Bất đẳng thức”
4 Giả thuyết khoa học
Trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông, khi tổ chức được hoạt động dạy và hoạt động học giải bài tập toán theo định hướng sáng tạo của luận văn thì sẽ rèn luyện được tính sáng tạo của học sinh, qua đó nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT
5 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa một số tư tưởng chủ đạo về tính sáng tạo của các nhà nghiên cứu lý luận dạy học, tâm lí trên thế giới và Việt Nam
- Nghiên cứu nội dung dạy học (chương trình, sách giáo khoa) về bất đẳng thức trong chương “ Bất đẳng thức và bất phương trình”ở sách giáo khoa, sách bài tập: Đại số 10 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000), Đại số 10 (sách chương trình chuẩn và nâng cao)
- Đề xuất biện pháp dạy học giải bài tập bất đẳng thức theo định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo
- Thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học giải bài tập bất đẳng thức, kiểm chứng giả thuyết khoa học về dạy và học giải bài tập toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo ở trường THPT
6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các sách, báo, tạp chí gồm 4 loại:
- Các văn kiện của Đảng và Nhà nước, của Bộ GD- ĐT, các chủ trương có liên quan đến việc dạy và học tốn ở trường phổ thơng
Trang 11- Các sách, các bài báo về dạy và học mơn tốn, về tâm lý học, giáo dục học có liên quan đến đề tài,
- Các công trình nghiên cứu, các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài
của luận văn
6.2 Phương pháp quan sát - điều tra
- Thăm lớp, dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học
sinh trong quá trình dạy học giải bài tập bất đẳng thức
- Điều tra về hứng thú, khó khăn của học sinh trong quá trình học giải bài tập bất đẳng thức
- Điều tra về việc dạy và học giải bài tập bất đẳng thức theo hướng
sáng tạo ở học sinh THPT
6.3 Thực nghiệm sư phạm
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm có đối chứng thông qua các lớp học thực nghiệm và các lớp đối chứng trên cùng một lớp đối tượng, nhằm kiểm chứng hai quá trình: dạy và học bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo và dạy học giải bài tập vận dụng bất đẳng thức theo sách hướng dẫn
- Phân tích, xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm
6.4 Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lí kết quả thực nghiệm sư phạm đối với học sinh trong dạy học giải bài toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo và thông thường
7 Đóng góp của luận văn 7.1 Về mặt lý luận
Hệ thống hóa các quan điểm về tư duy và sự sángg tạo
Hoạt động học, hoạt động giải bài tập toán, mối quan hệ giữa hai hoạt động này với sự phát triển trí sáng tạo
Hệ thống lại và minh họa thêm các dạng bài tập
7.2 Về mặt thực tiễn
Trang 128 Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Bồi dương tư duy sáng tạo trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh ở trường THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Trang 13CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.1.1 Tư duy
Hiện thực xung quanh chúng ta có nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác, phải vạch ra bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó được gọi là tư duy
a) Khái niệm tư duy
Theo Nguyễn Quang Cẩn, tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong thực tiễn khách quan mà trước đó ta chưa biết
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói,là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tương hóa,phân tích tổng hợp, việc nêu nên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”
b) Đặc điểm của tư duy
Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:
Trang 14- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người
Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề Trong Toán học thường có các loại tư duy là: Tư duy biện chứng,tư duy lơgic, tư duy thuật tốn , tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo Theo A.la.Khinxin [15,tr.109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:
- Suy luận theo sơ đồ tư lôgic chiếm ưu thế
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích - Phân chí rành mạch các bước suy luận
- Sử dụng chính xác các kí hiệu - Lập luận có căn cứ đầy đủ
c) Các thao tác tư duy
Các thao tác tư duy gồm có: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa Các thao tác trên có thể được kết hợp với nhau trong một quá trình tư duy và được triển khai theo các chiến lược khác nhau: Quy nạp, diễn dịch, tổng hợp…
Theo lịch sử hình thành (chủng loại và cá thể) và mức độ phát triển của tư duy thì tư duy được chia thành 3 loại như sau: Tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh, tư duy trừu tượng (hay tư duy từ ngữ-logic)
Trang 151.1.1 2 Sáng tạo a) Khái niệm chung
Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyến vấn
đề mới không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái cũ,cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người
Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người
Trí sáng tạo là tổ hợp các năng lực cho phép con người tạo ra cái mới (sản phẩm, hành động, hay những giải pháp mới) độc đáo, thích hợp, có ý nghĩa đối với sự phát triển cá nhân( sáng tạo trên bình diện cá nhân)
b) Khái niệm về tư duy sáng tạo
Có nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Trước đây, các học giả thường định nghĩa sáng tạo thông qua sản phẩm sáng tạo Ngày nay, tính sáng tạo thường được xem xét như là một quá trình sáng tạo Nhà tâm lí học
Henry Gleitman định nghĩa : “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải
pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” Nhà tâm lí học
Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề
Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phần không thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng Năm 1993, tại hội thảo Tôkyô, Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng
I: Inteligence (thông minh) C: Creativity(sáng tạo)
Trang 16
Mô hình cấu trúc tài năng với ba thành phần là thông minh,sáng tạo,và niềm say mê
Có thể nói sáng tạo là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang tính tương đối
(sáng tạo với ai) Trí tưởng tượng không gian là điều kiện cần để sáng tạo
Quá trính sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới, bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người Vậy tư duy sáng tạo là gì?
Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sáng tạo cá nhân,đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” Theo
ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác
J.Danton cho rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý
nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức,trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình,một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”
Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, “ Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê
phán là những điều kiện cần của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”
Tiến sĩ Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc
lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là sự tư duy độc lập và nó không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của
C
I M
Trang 17Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là
có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải của một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu,phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người vạch ra được những phương pháp giải cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta có thể để lại một bài tốn tuy khơng giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả”
Theo Vũ Dũng (từ điển tâm lí học, trung tâm KHXH và nhân văn quốc gia, Viện tâm lí học, Nhà xuất bản khoa học xã hội, Hà Nội 2000), TDST là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó Các thành phần mới này có liên quan đến miền động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của chủ thể sáng tạo TDST được phân biệt với áp dụng các tri thức và kĩ năng sẵn có
c) Các yếu tố của tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo bao gồm 6 thành phần:
Sự mềm dẻo linh hoạt (Flesibility): Sự mềm dẻo là khả năng chủ thể biến đổi thông tin, kiến thức đã tiếp thu được một cách dễ dàng, nhanh chóng từ góc độ quan niệm này sang góc độ và quan niệm khác, chuyển đổi từ sơ đồ tư duy có sẵn trong đầu sang một hệ tư duy khác, chuyển đổi từ phương pháp cũ sang hệ thống phương pháp mới, chuyển đổi từ một hành động trở thành thói quen sang một hành động mới, gạt bỏ sự cứng nhắc mà con người đã có để thay đối sự nhận thức dưới một góc độ mới, thay đổi cả những thái độ đã cố hữu trong hoạt động tinh thần, trí tuệ
Sự lưu loát trôi chảy (Fluency): Sự trôi chảy lưu loát là khả năng tổ
hợp, tạo ý tưởng mới, kết hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, sự vật nhanh chóng Sự lưu lốt trơi chảy bao gồm các phạm vi sau:
- Lưu loát trong ý tưởng (Ideational Fluency)
Trang 18- Lưu loát trong việc sử dụng từ ngữ (Word Fluency) - Lưu loát trong biểu đạt (Expressional Fluency)
Sự độc đáo (Originality): Sự độc đáo là năng lực tư duy độc lập trong quá trình giải quyết vấn đề, nó cho phép con người nhìn nhận các sự vật hiện tượng, vấn đề theo cách khác, mới lạ so với các cách trước Sự độc đáo thể hiện ở các nội dung:
Sự hiếm lạ, duy nhất: nghĩa là trong một khoảng thời gian nhất định, với những liên kết cho trước, những kinh nghiệm đã có v v., chủ thể đưa ra những cách giải quyết vấn đề hiếm và duy nhất so với những cách giải quyết vấn đề hiện có
Sự liên tưởng rộng: nghĩa là chủ thể liên tưởng vấn đề hiện tại với nhiều phạm vi, lĩnh vực khác nhau liên quan đến vấn đề đó
Sự chế tạo mới (Elaboration): Sự chế tạo mới nghĩa là từ các thông tin đã biết, từ những ý tưởng đã có chủ thể xây dựng được một cấu trúc mới, một kế hoạch mới với các bước tổ chức, hành động liên tiếp và phù hợp, phối hợp các ý tưởng, các câu nói, các cử động v v
Sự nhạy cảm (Sensitivity): Sự nhạy cảm là năng lực nhanh chóng phát hiện sai lầm, mâu thuẫn, thiếu hụt hoặc thiếu logic, thiếu ngắn gọn, chưa tối ưu năng lực nắm bắt dễ dàng nhanh chóng các vấn đề, nhận ra các ý nghĩa mới của sự vật từ những thông tin còn thiếu hụt của bản thân
Trang 19d) Một số điều kiện phát triển tư duy sáng tạo
Dạy học giữ vai trò định hướng cho sự phát triển trí sáng tạo Để trí sáng tạo là hệ quả của quá trình dạy học, dạy học cần chú trọng đến các nội dung dạy học sau và nó như là điều kiện cần để phát triển trí sáng tạo:
Rèn luyện các kĩ năng sáng tạo: Các kĩ năng sáng tạo là rất cần thiết và
được thể hiện rất đa dạng từ các kĩ năng tư duy sáng tạo đến cách thể hiện ở kết quả sáng tạo Khi trẻ nắm vững các kĩ năng sáng tạo thì có nghĩa là trẻ đã hình thành được quy trình, kỹ thuật trí tuệ Để hình thành kỹ năng sáng tạo thì trẻ cần phải được rèn luyện thường xuyên các kỹ năng tư duy sáng tạo
Hình thành động cơ sáng tạo: Trẻ nên được khuyến khích chỉ rõ mình
sẽ sáng tạo vì cái gì và điều này sẽ tạo động lực thôi thúc trẻ.Tuy nhiên, cần tùy theo mỗi trẻ mà cần chỉ rõ động cơ sáng tạo như thế nào
Cung cấp phông kiến thức: Để sáng tạo được tốt nhất thì trẻ cần có phông kiến thức rộng, trẻ được nhìn thấy nhiều, được tiếp nhận đa dạng các thông tin từ thế giới khách quan
Tạo dựng cảm xúc sáng tạo: Cảm xúc là một thành tố vô cùng quan
trọng trong sáng tạo, nếu thiếu cảm xúc về một hoạt động nào đó thì khó có thể sáng tạo trong lĩnh vực đó Khi trẻ phải thực hiện các hoạt động sáng tạo dưới sự ép buộc của người lớn thì họ cũng giảm bớt sự sáng tạo
Chính điều này, Thầy cô giáo, cha mẹ và người lớn muốn trẻ sáng tạo được nhiều hơn thì phải khuyến khích, động viên, không phê phán, phải tạo những cảm xúc tích cực ở trẻ, giúp trẻ nhìn nhận thế giới đầy niềm tin và sự
chiến thắng
e) Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Trang 20Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm cách giải quyết vấn đề đồng thời củng cố lòng tin mỗi khi việc tìm tòi tạm thời bị thất bại
Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào những hoàn cảnh khác nhau…, có như vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Mặt khác, tư duy biện chứng giúp ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức là xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hòa các mối quan hệ Đây là cơ sở để học sinh học tốn một cách sáng tạo, khơng gò bó và đưa ra nhiều lời giải khác nhau
Tóm lại, giáo viên cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo
1.1.1.3 Hoạt động học tập của học sinh
Học sinh là chủ thể của hoạt động học tập Chủ thể có ý thức, chủ động, tích cực và sáng tạo trong nhận thức và rèn luyện nhân cách
Trang 21phải tiếp thu sự chỉ dẫn dạy bảo từ phía thầy giáo Người học quyết định chất lượng học tập của mình
Đối tượng của hoạt động học là hệ thống tri thức và hệ thống kỹ năng tương ứng Người học phải chiếm lĩnh được hệ thống kiến thức trong chương trình học tập, để vận dụng những tình huống học tập vào thực tiễn cuộc sống
Mục đích của hoạt động học là tiếp thu nền văn hóa nhân loại để chuyển hóa thành trí tuệ và nhân cách của bản thân để trở thành người lao động thông minh, năng động và sáng tạo
Hoạt động học là quá trình nhận thức, tìm tòi, thấu hiểu, nắm vững, ghi nhớ và vận dụng kiến thức vào cuộc sống
Phương pháp học tập là phương pháp nhận thức và phương pháp rèn luyện để có hệ thống kỹ năng thực hành
Hoạt động dạy và hoạt động học luôn gắn bó không tách rời, thống nhất biện chứng với nhau, tạo thành một hoạt động chung Dạy điều khiển học, học tuân thủ dạy Tuy nhiên, việc học phải chủ động, cách học phải thông minh, phương pháp học phải sáng tạo Dạy tốt dẫn đến học tốt, học tốt đòi hỏi phải dạy tốt Thi đua dạy tốt, học tốt là việc làm phù hợp với quy luật quá trình dạy học
1.1.1.4 Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thông a) Vai trò của bài tập trong q trình dạy học mơn Tốn
Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong mơn tốn ở trường trung học phổ thơng Giải bài tập tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học Thơng qua giải bài toán, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận dạng,thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý hay quy tắc hay phương pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung phổ biến trong toán học
Vị trí của bài tập toán học: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và sử dụng toán học vào thực tiễn
Trang 22Vai trò của bài tập Toán thể hiện ở cả 3 bình diện: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học Cụ thể:
- Về mặt mục đích dạy học: Bài tập Toán thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học mơn Tốn như:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kĩ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học
+ Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ
+ Hình thành, bồi dưỡng thế giờ quang duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới
- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập Toán học là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết
- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập Toán là giá mang những hoạt động để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện động lập hoặc trong giao lưu
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý
khác nhau Về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập tốn là phương tiện khơng thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên
Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một trong những ý dụng trên nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt
b) Phương pháp giải bài tập Toán học
Trang 23Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Để tìm hiểu nội dung bài toán, học sinh cần thực hiện những thao tác, phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau đẻ hiểu rõ nội dung của bài toán; phân biệt cái đã cho và cái phải tìm; phải chứng minh; dùng công thức; kí hiệu; hình vẽ để diễn tả đề bài
Qua các bước ở trên ta thấy, việc đánh giá được dữ kiện có thoả mãn không, thừa hay thiếu…đã bước đầu thể hiện tư duy sáng tạo Nếu làm tốt được bước này thì việc giải bài toán đã có thể rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng
Bước 2: Tìm cách giải
Để tìm được cách giải, học sinh cần thực hiện các hoạt động sau:
Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích…
Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…
Tìm thêm các cách giải khác, so sánh và chọn ra cách giải hợp lí nhất Thực hiện được các hoạt động ở bước 2, tư duy sáng tạo đã được thể hiện ở cấp độ cao hơn Chẳng hạn việc liên hệ một bài toán liên quan hay tổng quát…chính là sự thể hiên tư duy sáng tạo
Bước 3: Trình bày lời giải
Trong quá trình tìm kiếm cách giải, học sinh thường phải áp dụng thao tác mò mẫm dự đoán Do đó, có thể còn những ý tưởng, những thao tác chưa trọn vẹn, còn rườm rà, phức tạp, thậm chí sai sót…, những suy luận dài dòng Như vậy, việc chỉnh sửa những ý tưởng, thao tac hay lập luận là cần thiết Không thể đưa nguyên những cái gì đã qua vào lời giải
Trang 24thể trình bày một lời giải đúng Vì vậy, ngoài việc rèn luyện kĩ năng tìm tòi lời giải bài toán, cần rèn luyện cho học sinh cách trình bày một lời giải sao cho ngắn gọn, đầy đủ, chính xác và sáng sủa Trong bước này, cần chú ý sử dụng các kí hiệu, ngơn ngữ tốn học một cách thích hợp và chính xác
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Trong quá trình giải toán, rất nên làm cho học sinh biết các nội dung của lôgic hình thức một cách có ý thức, xem như vốn thường trực qua trọng để làm việc với toán học, cũng như để dử dụng trong quá trình học tập liên tục, thường xuyên Để thực hiện điều nay, sau khi giải xong mỗi bài toán cần có phần nhìn lại phương pháp đã sử dụng, dần dần những hiểu biết về lôgic hình thức sẽ xâm nhập vào ý thức học sinh
Rất nên hệ thống hoá các bài toán có liên quan với một chủ đề hay mô hình nào đấy để HS thấy được tính chất đa dạng thông qua các chủ đề và mô hình đó, cũng là cơ sở quan trọng để phát triển tư duy sáng tạo trong quá trình hoạt động nghiên cứu
1.1.2 Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: - Theo năm thành phần của tư duy sáng tạo.l
- Dựa trên các hoạt động trí tuệ: Dự đoán, bác bỏ, khái quát hóa, tương tự hóa…
- Tìm nhiều lời một bài toán, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho một bài toán, khai thác, đào sâu kết quả một bài toán…
Một học sinh có tư duy sáng tạo thì biểu hiện của tính sáng tạo là:
- Nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận sự vật dưới nhiều góc độ khác nhau
- Biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lí giải một hiện tượng
Trang 25Học sinh học tập một cách sáng tạo không vội vã bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng tính mới mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất Tuy nhiên tính sáng tạo cũng có tính chất tương đối: Sáng tạo với ai? Sáng tạo trong điều kiện nào?
Để học sinh có thể tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập, người giáo viên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giưã trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lí các hoạt động của từng cá nhân và tập thể học sinh Tốt nhất là tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược Những tình huống đó cần phù hợp với trình độ học sinh Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây được hứng thú Người thầy cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, luôn cảm thấy mình mỗi ngày một trưởng thành Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều kiện xuất phát, từ đó giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, càng tối ưu càng tốt
Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt Tính sáng tạo liên quan với tính tích cực, chủ động, độc lập Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, dạy cho các em phương pháp học mà cốt lõi là phương pháp tự học, chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ mà tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy
Trang 26Một vấn đề rất đáng đươc quan tâm là vấn đề kiểm tra, đánh giá Các đề kiểm tra, các đề thi cần soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực TDST của học sinh Học sinh chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ nét năng lực TDST của bản thân Đó là cách tốt nhất để chống lại
“học tủ”, cách học theo kiểu “sôi kinh nấu sử” đang phổ biến hiện nay
1.1.3 Giới thiệu các dạng câu hỏi và bài tập bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT[11]
1.1.3.1 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo a) Bài tập có nhiều cách giải;
Cấu tạo: bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới
nhiều khía cạnh khác nhau
Tác dụng: rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí
tuệ khác, rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác
Ví dụ 1
Trang 27Phương án 1 cbcacbcacbcacbcagthba()0()()0(đpcm) Phương án 2 Xét a + c - (b + c) = a + c - b - c = a - b > 0.Vậy (a + c) > (b + c) (đpcm) Ví dụ 3 Cho a > b, c > 0 Chứng minh: ac > bc Phương án 1 0baba mà c > 0 nên nhân vế với vế ta được: bcacbcaccba).00(Phương án 2 0)(0bcacbccbaac Luôn đúng do 0)(0,0babccabaPhương án 3 Xét: bc - ac = c (b - a) Do c0,abba0c(ba)0bcacacbc0
b) Bài tập có nội dung biến đổi;
Cấu tạo: Bài tập gồm hai phần Phần thứ nhất là bài toán a, phần thứ hai là bài
toán a nhưng có biến đổi một vài yếu tố của nó (nhìn bề ngoài thì hình như ít quan trọng) do đó nội dung và cách giải của bài toán biến đổi hẳn (gọi là bài toán b)
Tác dụng: Rèn luyện khả năng chuyển từ trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ
khác, “chống tính ỳ” của tư duy Ví dụ Bài toán 1 Tìm nghiệm dương của phương trình: 12xx Bài toán 2 Tìm nghiệm dương của phương trình: 12(x1)10xx
Trang 28c) Loại bài tập khác kiểu;
Cấu tạo: Bài tập dạng này gồm ít nhất là ba bài thì trong đó hai bài cùng kiểu
còn một bài khác kiểu
Tác dụng: Rèn luyện khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, chống máy móc, dập khuôn
Ví dụ
Bài toán 1 Chứng minh a,b,c0 Ta có: a2 + b2 + c2 ab +ac + bc
Bài toán 2 Chứng minh a,b,c0
Ta có : a2 + b2 + c2 abc + bac +cab.
Bài toán 3 Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác ABC Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc)
Bài toán 1 và bài toán 2 cách làm là vận dụng bất đẳng thức cơ si Bài tốn 3 muốn làm được ta phải vận dụng bất đẳng thức cạnh của tam giác
d) Bài tập có tính thuận và nghịch;
Cấu tạo: Bài tập dạng này gồm 1 cặp bài có nội dung ngược nhau (cái phải
tìm của bài này trở thành cái đã cho của bài kia và ngược lại)
Tác dụng: Rèn luyện tính thuận nghịch của tư duy e) Bài tập có tính đặc thù;
Cấu tạo: Bài tập có số liệu cụ thể, có cách giải riêng do tính cá biệt của nó Tác dụng: Chống suy nghĩ rập khn, áp dụng cơng thức, thuật tốn một cách
máy móc
Ví dụ
Bài toán 1 Giải phương trình: x1x35x (*)
Trang 29TH3: ).(4315311nhânxxxxxxCách giải 2: 343405310xxxxxxxVậy phương trình có nghiệm duy nhất 34xBài toán 2 Giải hệ phương trình: )2(096)1(09622xyyxCách giải 1: Xét hiệu (1) - (2) 60)6)((0)(6))((06622xyxyyxyxyxyxyxxyyxVới yxx26x90x3y3.Với y6xx26(6x)90x26x450.(VN)Cách giải 2: (sáng tạo hơn) Cộng vế với vế (1) và (2) .330)3()3(096962222yxyxyyxxVậy hệ có nghiệm duy nhất .33yx
Việc giải bài tập có tính đặc thù nhằm rèn luyện cho học sinh có thói quen biết nghiên cứu những điều kiện cụ thể của bài tập trước khi áp dụng thuật toán tổng quát
f) Bài tập có tính mở
Cấu tạo: Bài tập có tính mở là dạng bài tập trong đó điều phải tìm hoặc điều
phải chứng minh không được nêu lên một cách rõ dàng, người giải phải tự xác lập điều ấy thơng qua mị mẫm, dự đốn và thí nghiệm
Tác dụng: Bài tập có tính mở kích thích trí óc tò mò khoa học, đặt học sinh
Trang 30phá, làm cho học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán
Bài tập có tính mở góp phần rèn luyện khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng tìm thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, tác động rõ rệt trong việc bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy
Ví dụ: Cho tam giác ABC và một véc tơ v Hãy vẽ các hình có thể có từ các dữ kiện này?
1.3.2 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo
a) Bài tập có nhiều kết quả
Cấu tạo: Bài tập dạng này thiếu yếu tố xác định, do đó có thể hiểu theo nhiều
cách khác nhau nên có nhiều kết quả khác nhau
Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và
hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau Ví dụ: Chỉ dùng các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 theo thứ tự đó và các dấu cộng trừ để tạo thành số 100 12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 = 100 1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100 1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100 1+ 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 = 100 123 - 45 - 67 + 89 = 100 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100 123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100 123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100
Trang 31dụng rất lớn trong việc bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo cho học sinh
b)Bài tập không lời;
Cấu tạo: Bài tập không lời là loại bài tập chủ yếu sử dụng sơ đồ, hình vẽ, ký hiệu,
bảng, đồ thị, phép tính, phương trình Trong bài tập không lời, lời văn chỉ đóng vai trò thứ yếu, thường là một câu ngắn gọn hoặc hồn tồn khơng có lời, bài tập khơng lời là sự kết hợp chặt chẽ của trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa Nó gạt bỏ các nội dung cụ thể, tách ra những dấu hiệu, những quan hệ cơ bản nhất đồng thời lại được biểu hiện bằng các phương tiện cụ thể: sơ đồ, hình vẽ, dãy tính
Các dạng: Bài tập không lời có thể có các dạng sau:
1) Lập đề toán trên cơ sở cho trước sơ đồ, hình vẽ, dãy tính
2) Củng cố các khái nhiệm quy tắc, định lý Trên cơ sở khái quát hóa những sự kiện cụ thể
3) Tìm tòi phát hiện những kiến thức mới
Tác dụng: Bài tập không lời có tác dụng rèn luyện khả năng xem xét đối
tượng dưới những khía cạnh khác nhau, rèn luyện khả năng trừu tượng hóa,khái quát hóa, tạo điều kiện cho học sinh tiến hành các hoạt động ngôn ngữ khi phải phát biểu các đề toán dưới những hình thức khác nhau hoặc khi giải thích hay biến đổi một mệnh đề cho trước
Với hình thức biểu hiện của chúng, các bài tập không lời có sức hấp dẫn đối với học sinh, thu hút sự chú ý và khêu gợi óc tò mò khoa học ở các em Điều đó phù hợp với “nhịp điệu học tập” mà nhà triết học Whitehesd đã đưa ra: “Việc học tập nên bắt đầu bằng một hoạt động có tính chất vui chơi hấp dẫn sau đó mới chuyển sang giai đoạn chính xác hóa và học tập các nguyên lý tổng quát”
Whitehesd gọi nhịp điệu đầu tiên này là sự lãng mạn (romance)
Ví dụ:
Điền các số còn thiếu trong các ô sau:
Trang 322 9 4 7 5 3 6 ? ? 3 20 7 24 11 16 8 25 12 4 9 21 13 5 17 22 ? ? ? ? 15 2 19 6 ? Thứ tự Tổng hình thức Giá trị của tổng 1 1 ? 2 1+3 ? 3 1+3+5 ? … ……… ? N 1+3+5+… +(2n-1) ? S = 1+2+… +n S = (n-1) + (n-2) +….+ 1 S=?
1.5.3 Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo
a) Bài tập không theo mẫu
Cấu tạo: Dạng bài tập này không thể áp dụng thuật tốn hoặc cơng thức để
giải do đó cũng không có cấu tạo nhất định
Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới,
khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngồi tưởng như khơng có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã viết những phương thức giải quyết khác
Trang 33Cho hình vẽ sau: Tìm con đường ngắn nhất đi từ A đến D b) Toán vui, toán ngụy biện, câu đố
Cấu tạo: Bài tập dạng này rất đa
dạng phong phú không theo một khuôn mẫu nào, tuy nhiên có thể thấy rằng các ngụy biện toán học thường được cấu tạo sử dụng không đúng ngôn ngữ, việc diễn đạt không chính xác, dựa vào việc bỏ quên các điều kiện khi vận dụng các định lý, việc thực hiện một cách che dấu các phép tính bất hợp pháp, vào sự tổng quát hóa không hợp quy luật, đặc biệt là khi chuyển từ một số hữu hạn một số đối tượng sang một số vô hạn và vào việc che dấu các lý luận hay mệnh đề sai lầm bằng tính “hiển nhiên” hình học
Tác dụng: chống suy nghĩ dập khuôn máy móc, rèn luyện khả năng tìm ra
những liên tưởng và những kết hợp mới, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bề ngoài tưởng như không có liên hệ gì với nhau, phát triển óc phê phán
Ví dụ 1
Câu đố: “Năm thằng vác hai cây tre, đuổi đàn trâu trắng vào khe ào ào” là hoạt động nào của con người?
Ví dụ 2 Cho f(x) = mx(x+3) + (x+2)(x-5) Chứng minh phương trình f(x) = 0
luôn có hai nghiệm phân biệt Bài giải:
f(0).f(-3) = -80 <0 Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt Lời giải trên sai ở đâu?
Trang 342 Thực trạng của hoạt động dạy học bất đẳng thức trong chương trình toán học phổ
2.1 Chương trình và sách giáo khoa
Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, nội dung bất đẳng thức được dạy trong 3 tiết gồm 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập
Bài tập chính trong sách gồm có 8 bài, không có bài tập ứng dụng vào thực tiễn Bài tập làm thêm gồm 4 bài 14,15,16,17 trang 42 sách bài tập
Sách giáo khoa nâng cao năm 2007, nội dung bất đẳng thức được dạy trong 5 tiết gồm 2 tiết lí thuyết và 3 tiết bài tập
Bài tập trong sách gồm có 20 bài tập chính thức và 10 bài tập làm thêm Bài tập đã có tính ứng dụng vào thực tiễn nhưng không có nhiều
Sách giáo khoa năm 2007 có nhiều ví dụ hơn, trình bày dễ hiểu hơn nhằm khuyến khích học sinh tự học, tuy nhiên có vất vả hơn
2.2 Một số nhận xét của cá nhân
Nhìn chung bất đẳng thức là một phần rất khó đối với học sinh.Thời gian dành cho việc luyện tập bất đẳng thức còn ít
Đối với những lớp học sinh đại trà, sức học yếu có khi giáo viên dạy cho có chứ không hy vọng học sinh làm được loại bài này
Bất đẳng thức được dạy cho học sinh từ các lớp THCS, nhưng nó được dạy tập chung nhất ở chương trình đại số lớp 10 THPT
Các bài tập trong sách giáo khoa chỉ nhằm mục đích giới thiệu một số dạng toán điển hình trong việc chứng minh bất đẳng thức vì vậy bài tập thì ít nhưng mỗi bài một dạng gây khó khăn cho học sinh khi làm bài
Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị một ít phút trước khi lên lớp sau đó giáo viên gọi học sinh khá lên chữa bài Như vậy mô hình chung giáo viên đã bỏ qua lớp học sinh có lực học trung bình và yếu Do đó học sinh yếu ngày càng sợ học hơn, ngày càng bị bỏ rơi
Trang 35Việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh chưa đầy đủ, thường các thầy cô chú ý đến việc rèn luyện khả năng suy diễn , chưa chú ý đến khả năng quy nạp cho học sinh.Thời gian khơng cho phép dạy học tốn nói chung và dạy học bất đẳng thức nói riêng bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi có dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa các ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp
Hình thức học nói chung còn chưa đa dạng, phong phú, cách truyền đạt đôi lúc chưa cuốn hút học sinh vào bài học Học sinh tiếp nhận kiến thức còn thụ động
Vai trò của giáo viên chủ yếu vẫn là thông báo kiến thức, cao hơn nữa cũng chỉ là dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số kĩ năng nhất định chứ chưa làm được vai trò của người khơi nguồn sáng tạo, kích thích học sinh tìm tòi
Trang 36KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm hoạt động học tập, hoạt động giải toán, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được một số điều kiện để phát triển tư duy sáng tạo.Nêu lại được các dạng bài tập toán có tác dụng bồi dưỡng tư duy sáng tạo
Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học tập chủ động, tích cực hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống
Trang 37CHƯƠNG 2
BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Chứng minh bất đẳng thức bằng nhiều cách khác nhau
Bài toán 1 Cho a > c, b > c, c > 0 Chứng minh bất đẳng thức: ()().c a c c b c ab (*) Cách giải 1: Bất đẳng thức đã cho tương đương với ac – c2 + bc – c2 + 2c (ac b c)()ab.c2 - 2c (ac b c)() + (a - c)(b - c)02(c(ac b)(c))0 (luôn đúng với a > c, b > c, c > 0) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: c = ab.abCách giải 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi hai số ()()(*)c a cc b c1.abab()()(*)c a cc b c1.ababTa có: ()12ccc a cbaab (1) ; 1()2ccc b cabab (2) Cộng vế với vế (1) và (2) ta được: c a c()c b c()1.abab(đpcm) Đẳng thức xảy ra cab.a bCách giải 3: Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski
Trang 38Chọn bộ số(c b c;) và (a c;c) p dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta được: 2(c a c( )c b c()) (c b c c a c)( )()().c a cc b cab (đpcm) Đẳng thức xảy racb cab.ca cca b
Trang 39Bảng biến thiên: c 0 Min(a,b) y’ + 0 - y ymax Ta được: ymax = y(aba b) =ab Vậy ta có: c a c( )c b c( )ab(đpcm) Đẳng thức xảy ra c = aba b
Cách giải 6: Lượng giác hóa bài toán
Do 0<c<a, 0<c<b ta có cách đặt: csin2x;csin2yabVới 0 < x, y < 222sin;sincax c by Vế trái bất đẳng thức đã cho trở thành: 2222sin(sin)sin(sin)sin().by a axax b byabxyabĐẳng thức xảy ra 2xy cab.a b
Cách giải 7: Bất đẳng thức sử dụng tích vơ hướng
Trang 40Bài tốn 2 Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + 4y2 = 1 Chứng minh rằng: 52x y Cách giải 1: Giả sử ta đã chứng minh được: 52x y55.2xy2 Khi đó (xo,yo) sao cho 242155.022xoyoxoyNếu đặt A = x –y thì hệ phương trình: 2421(1)(2)xyxyA có nghiệm (x,y) (2) yxA Thế vào (1) ta được phương trình: x2 + 4(x - A)2 = 1(*) Hệ có nghiệm Phương trình (*) có nghiệm x 'x0 16A2 - 20A2 + 5 04A2 – 5 055.2A2 552xy2 5.2x y
Bài toán dã được giải theo góc nhìn đại số thuộc lý thuyết phương trình bậc hai Cách giải này phù hợp với kiến thức của một học sinh lớp 9 hoặc lớp 10 Cách giải 2: Góc nhìn đại số về bất đẳng thức cổ điển
Ở bài toán này các em sẽ sử dụng bất đẳng thức nào?
Biểu thức x2
+ 4y2 = 1 có thể được viết dưới dạng tổng bình phương
của hai biểu thức nào?
x2 + 4y2 = x2 + (2y)2 = 1 Chọn bộ số thứ nhất là: ( x;2y), căn cứ vào biểu thức