Nghiên ứu luận điều khiển thíh nghi dựa trên ơ sở mô hình và ứng dụng robot sada

Một mođun điều khiển có thể ưcòn có các cổng vào - ra I/O port để làm việc với nhiều thiết bị khác nhau như các cảm biến giúp robot nhận biết trạng thái của bản thân, xác định vị trí của

V Ũ DUY THUẬN

NGHIÊN CỨU LUẬN ĐIỀU KHIỂN

Chương 1 TỔNG QUAN CÁC HỆ THỐNG ROBOT 1

1.2.1 Phân loại theo dạng hình học không gian làm việc 10

1.2.2 Phân loại theo phương pháp điều khiển 11

2.2 Bài toán động học vị trí Robot 16

2.4 Phương trình động học ngược robot SCARA 20

3.1 Khái niệm chung về hệ thống điều khiển tự động 34

3.4.2 Luậ t đi u khiển Lee- ề Slotine 49

3.4.3 Luậ t đi u khiển thích nghi dựa trên cơ sở mô hình ề 52

4.2.3 Luật điều khiển thích nghi dựa trên cơ sở mô hình. 60

Các tài liệu tham khảo

hình và ứng dụng vào Robot SCARA, kiểm nghiệm tính đúng đắn và áp dụng vào robot, đưa ra công thức tính động học thuận nghịch, động lực học, tổng hợp

hệ truyền động

Thiết kế bộ điều khiển và áp dụng tiêu chuẩn Lyapunov Đánh giá chất lượng tĩnh và động bằng mô hình hóa, so sánh các phương pháp điều khiển để rút ra kết luận cho từng phương pháp

Chương 1 TỔNG QUAN CÁC HỆ THỐNG ROBOT

1.1 Giới thiệu chung

Nhu cầu nâng cao chất lượng sản phẩm ngày càng đòi hỏi ứng dụng rộng rãi các phương tiện tự động hóa sản xuất Xu hướng tạo ra các dây chuyền về thiết bị tự động có tính linh hoạt cao đang hình thành

Thuật ngữ “Robot” xuất hiện năm 1922 trong tác phẩm “Rossum’s Universal Robot” của Karel Capek Hơn 20 năm sau, ở Hoa Kỳ đã xuất hiện những tay máy chép hình điều khiển từ xa trong các phòng thí nghiệm về vật liệu phóng xạ Vào giữa những năm 50 thì xuất hiện các loại tay máy chép hình thủy lực và điện từ như tay máy Minotaur I hoặc Handyman của General Electric…

Robot công nghiệp được đưa vào ứng dụng đầu tiên vào năm 1961 tại một nhà máy ô tô của General Motor tại Trenton, New Jersey, Hoa Kỳ

Năm 1967, Nhật Bản mới nhập chiếc robot công nghiệp đầu tiên từ công ty AMF Hoa Kỳ và đến năm 1990 có hơn 40 công ty Nhật Bản đưa ra các loại robot nổi tiếng

Những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú ý nhiều đến sự lắp đặt thêm các loại cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biết môi trường làm việc Tại trường đại học tổng hợp Stanford, người ta đã tạo ra loại robot lắp ráp tự động điều khiển bằng máy vi tính trên cơ sở xử lý thông tin từ cảm biến và thị giác

Từ những năm 80 và 90, do sự áp dụng rộng rãi các tiến bộ khoa học kỹ thuật, nhất là vi xử lý và công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp tăng lên, giá thành giảm và tính năng thì vượt trội Nhờ vậy, robot công nghiệp có vị trí quan trọng trong các dây chuyền tự động sản xuất hiện đại

Robot công nghiệp được định nghĩa là một cơ cấu máy có thể lập trình được, có khả năng làm việc một cách tự động không cần sự trợ giúp của con người và giữa các tay máy có thể hợp tác được với nhau

Ứng dụng của Robot: nhằm nâng cao năng suất dây chuyền công nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm đồng thời cải thiện điều kiện lao động Thông thường, robot công nghiệp được dùng trong các lĩnh vực: đúc, gia công áp lực, hàn và nhiệt luyện, gia ông và lắp rắp…

1.1.1 Cấu tạo Robot.

Robot có cấu tạo mô phỏng theo những đặc điểm cấu tạo cơ bản của cánh tay người Cũng có thể hiểu robot là tập hợp các bộ phận và cơ cấu cơ khí được thiết kế để hình thành các khối có chuyển động tương đối nhau, được gọi là các khâu động Trong đó phần liên kết giữa các khâu động được

gọi là các khớp đ ng hay còn gọi là các phần tử thực sự thực hiện các chuyển ộđộng để vận hành tay máy như động cơ điện , xylanh dầu ép, xylanh khí nén,

… Phần quan trọng khác trên các tay máy là bộ phận hay khâu tác động cuối

để thao tác trên đối tượng làm việc – thường là các tay gắp hoặc các đầu công

cụ chuyên dùng

Tay máy hay có thể gọi là cánh tay cơ khí của robot công nghiệp thông thường là một chuỗi động hở được tạo thành từ nhiều khâu được kết nối với nhau nhờ các khớp động Khâu cuối của tay máy thường có dạng một tay gắp hoặc được gấn dụng cụ công tác Mỗi khâu động trên tay máy có nguồn dẫn đông riêng, năng lượng và chuyển động truyền đến cho ch ng được điều úkhiển trên cơ sở tín hiệu nhận được từ bộ phận phản hồi là các cảm biến nhằm thông báo trạng thái hoạt động của các khâu chấp hành, trong đó vấn đề được đặc biệt quan tâm là vị trí vận tốc dịch chuyển của khâu cuối khâu thể hiện – kết quả tổng hợp các chuyển đông của các khâu thành phần

Các Robot công nghiệp ngày nay thường được đặt trên đế và gắn chặt với sàn Cơ thể được gắn với đ , tổ hợp cánh tay được nối với cơ thể Cuối ếcánh tay là cổ tay

Cổ tay gồm nhiều phần tử cho phép Robot định vị đa dạng các vị trí Quan hệ chuyển động giữa các phần tử khác nhau của cơ thể như: cổ tay, cánh tay được thực hiện qua một chuỗi các khớp nối Các chuyển động bao gồm chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến

Về mặt cơ khí, Robot được cấu tạo từ những thanh nối và khớp Các thanh nối được ghép với nhau bởi các khớp, cho phép Robot có các chuyển động đa dạng

Hình 1.1 Các thành phần chính của Robot

Cánh tay robot là kết cấu cơ khí gồm các khâu liên kết với nhau bằng các khớp động để có thể tạo nên những chuyển động cơ bản của robot

à Nguồn động lực l các động cơ điện (một chiều hoặc động cơ bước), các hệ thống xy lanh khí nén, thuỷ lực để tạo động lực cho tay máy hoạt động

Dụng cụ thao tác đ ợc gắn trên khâu cuối của robot, dụng cụ của robot có thể ư

có nhiều kiểu khác nhau như: dạng b n tay để nắm bắt đối t ợng hoặc các à ưcông cụ làm việc như mỏ hàn, đá mài, đầu phun sơn

-Thiết bị dạy ọc (Teach Pendant) dùng để dạy cho robot các thao tác cần thiết theo yêu cầu của quá trình l m việc, sau đó robot tự lặp lại các động àtác đã được dạy để làm việc (ph ơng pháp lập trình kiểu dạy học) ư

à Các phần mềm để lập trình v các chương trình điều khiển robot đ ợc ưcài đặt trên máy tính, dùng điều khiển robot thông qua bộ điều khiển (Controller) Bộ điều khiển còn đ ợc gọi l Mođun điều khiển (hay Unit, ư à Driver), nó thường đ ợc kết nối với máy tính Một mođun điều khiển có thể ưcòn có các cổng vào - ra (I/O port) để làm việc với nhiều thiết bị khác nhau như các cảm biến giúp robot nhận biết trạng thái của bản thân, xác định vị trí của đối tượng làm việc hoặc các dò tìm khác; điều khiển các băng tải hoặc cơ cấu cấp phôi hoạt động phối hợp với robot

1.1.2 Các chuyển động của Robot

Robot được thiết kế để thực hiện các nhiệm vụ khác nhau trong sản xuất Các công việc được thực hiện bởi khả năng chuyển động của cơ thể, cánh tay, cổ tay của Robot qua một chuỗi các chuyển động và vị trí Cổ tay được sử dụng cho Robot thực hiện chính xác công việc Các chuyển động của Robot được chia làm hai chuyển động cơ bản là chuyển động của cổ tay và chuyển động của toàn bộ cơ thể Các chuyển động riêng lẻ được ghép nối và gắn chặt với hai dạng chuyển động này và chúng được giới hạn bởi số bậc tự

do (deggrees of freedom) Các Robot thông thường có 4 đến 6 bậc tự do Bậc

tự do l số khả năng chuyển động của một cơ cấu (chuyển động quay hoặc à tịnh tiến) Để dịch chuyển đ ợc một vật thể trong không gian, cơ cấu chấp ư

hành của robot phải đạt được một số bậc tự do Nói chung cơ hệ của robot là một cơ cấu hở, do đó bậc tự do của nó có thể tính theo công thức [1]:

ip n w

Trong đó: n: số khâu động

pi: số khớp loại i (i=1 5: số bậc tự do bị hạn chế) w: số bậc tự do

Các chuyển động cơ bản được thực hiện bởi các ghép nối về năng lượng Với Robot có từ 4 đến 6 bậc tự do, thường có 3 ghép nối với hoạt động của cánh tay và cơ thể, từ 2 đến 3 khớp nối sử dụng cho hoạt động của cổ tay Trong một chuỗi các chuyển động đều có liên hệ với nhau Chuyển động đầu

ra có liên hệ với chuyển động đầu vào

Các khớp nối được sử dụng trong thiết kế Robot công nghiệp điển hình

+ Hình dạng vật lý của Robot

+ Kích thước các phần tử: cánh tay, cổ tay

+ Giới hạn chuyển động của các khớp nối

1.1.3 Các cấu hình cơ bản của Robot

- Robot ba khớp tọa độ vuông góc Kiểu này gọi là Robot Đề các Vị

trí tâm cổ tay của loại này có thể xác định theo ba tọa độ vuông góc liên quan tới ba khớp lăng trụ Vùng không gian làm việc là khối hộp chữ nhật

Hình 1.2 Robot tọa độ vuông góc

Robot hoạt động trong hệ tọa độ này được minh họa như hình 1.2 gồm ba chuyển động định vị X,Y,Z theo các trục tọa độ vuông góc Ứng dụng chính của robot loại này là các thao tác vận chuyển vật liệu, sản phẩm, đúc,dập,…

Ưu điểm:

- Không gian làm việc lớn, có thể dài đến 20m

- Đối với loại gắn trên trần sẽ dành được diện tích sàn lớn cho các công việc khác

-Hệ thống điều khiển đơn giản

Hạn chế:Việc thêm vào các loại cần trục hay các loại thiết bị vận

chuyển vật liệu khác trong không gian làm việc của robot không được thích hợp lắm Việc duy trì vị trí của các cơ cấu dẫn động và các thiết bị dẫn động điện đối với loại trên đều gặp nhiều trở ngại

- Robot trụ Nếu khớp thứ nhất hoặc thứ hai của robot Đề các được thay bằng khớp quay Vị trí tâm cổ tay của robot trụ có thể được xác định

bằng tập hợp các tọa độ cầu liên hệ với ba biến khớp Các khớp lăng trụ thường được giới hạn cơ học ở cả hai đầu Do đó, không gian làm việc của robot trụ bị giới hạn bằng hai hình trụ đồng tâm có chiều dài hữu hạn

Hình 1.3 Robot tọa độ trụ.

Trong ba chuyển động chính, robot được trang bị hai chuyển động tịnh tiến và một chuyển động quay

Ưu điểm:

- Có khả năng chuyển động ngang và sâu vào trong các máy sản xuất

- Cấu trúc theo chiều dọc của máy để lại nhiều khoảng trống cho sàn

- Kếtcấu vững chắc ,có khả năng mang tải lớn

- Khả năng lặp lại tốt

Nhược điểm: bị giới hạn tiến về phía trái và phía phải do kết cấu cơ khí

và giới hạn các kích cỡ của cơ cấu tác động theo chiều ngang

- Robot cầu Nếu hai khớp đầu là khớp quay khác nhau và khớp thứ 3

là khớp lăng trụ Nói chung, khớp lăng trụ không song song với trục của khớp thứ 2 Vị trí tâm cổ tay của robot cầu là tập hợp các tọa độ cầu có liên quan với ba biến khớp nối Do đó, không gian làm việc của robot cầu được giới hạn bằng hai khối cầu đồng tâm

Hình 1.4 Robot tọa độ cầu.

Robot loại này được bố trí có ít nhất hai chuyểnđộng quay trong ba chuyển động định vị Dạng robot này là dạng sử dụngđiều khiển servo sớm nhất

Tay máy gọi là robot quay nếu cả ba khớp là khớp quay Không gian làm việc của robot này phức tạp, thường có tiết diện hình xuyến

- Robot SCARA (tay máy liên hợp chọn lọc) Là loại robot đặc biệt, gồm hai khớp quay liên tiếp, khớp tiếp theo là lăng trụ Ngoài ra, cả ba trục khớp đều song song với nhau và thường hướng theo trục trọng trường nên hai bộ tác động đầu không làm việc đối với trọng lực của các khớp và tải

Cổ tay thường chỉ có 1 bậc tự do, do đó toàn bộ robot có 4 bậc tự do Kiểu cơ cấu chấp hành này thường được dùng để lắp đặt các chi tiết phẳng

Hình 1.5 Robot SCARA

Loại cấu hình dễ thực hiện nhất được ứng dụng cho robot là dạng khớp nối bản lề và kế đó là dạng ba trục thẳng Dạng này và dạng tọa độ trụ là phổ cập nhất trong ứng dụng công nghiệp bởi vì chúng cho phép các nhà sản xuất robot sử dụng một cách trực tiếp và dễ dàng các cơ cấu tác động quay như các động cơ điện, động cơ dầu ép, khí nén

Các loại cảm biến thông dụng:

- Cảm biến va chạm: là cảm biến phản ứng lại lực khi va chạm với một vật khác

- Cảm biến phạm vi gần: là thiết bị cảm nhận được vật ở gần

- Cảm biến hỗn hợp: gồm các cảm biến nhiệt độ, áp suất và các đại lượng vật lý khác

- Camera được sử dụng thực hiện việc kiểm tra, quan sát

Cảm biến là phần tử quan trọng trong hệ thống điều khiển và giám sát an toàn

1.2 Phân loại Robot công nghiệp

Có thể phân loại robot theo nhiều cách khác nhau Theo số bậc tự do, cấu trúc động học, hệ truyền động, dạng hình học…

1.2.1 Phân loại theo dạng hình học không gian làm việc

Không gian làm việc của cơ cấu chấp hành được xác định là thể tích không gian tác động có thể với tới Nói chung, thường sử dụng hai định nghĩa

về không gian làm việc

- Thứ nhất là không gian có thể với tới, thể tích không gian trong đó cơ cấu có thể với tới từng điểm ít nhất là một chiều

- Thứ hai là không gian linh hoạt, thể tích không gian trong đó cơ cấu tác động có thể với tới từng điểm theo mọi chiều có thể Không gian linh hoạt

là một phần của không gian có thể với tới

Thông thường, nhiều cơ cấu chấp hành nối tiếp được thiết kế với 3 khâu đầu dài hơn các khâu còn lại Do đó, 3 khâu này dùng để điều khiển hướng của đầu tác động (còn gọi là cánh tay), các khâu còn lại gọi là cổ tay Trừ các cơ cấu chấp hành với số bậc tự do lớn hơn 6, thì các cánh tay thường

có 3 bậc tự do, cổ tay có từ 1 tới 3 bậc tự do Hơn nữa, bộ cổ tay thường được thiết kế với các trục khớp cắt nhau tại một điểm chung gọi là tâm cổ tay Bộ

cánh tay có thể có nhiều kiểu cấu trúc động học, tạo ra các biến làm việc khác nhau, được gọi là vùng không gian làm việc Không gian do nhà sản xuất robot cung cấp thường được xác định theo vùng không gian làm việc

1.2.2 Phân loại theo phương pháp điều khiển

Robot giới hạn chuyển động liên tục Robot giới hạn chuyển động liên

tục không sử dụng hệ điều khiển bám để di chuyển tới các vị trí lân cận trong các khớp nối Chúng được giới hạn điều khiển bằng các công tắc hành trình

để dừng và thiết kế điểm cuối cho mỗi chuyển động cho mỗi khớp nối

Robot lặp lại với điều khiển từ điểm tới điểm Robot lặp lại sử dụng hệ

điều khiển với một chuỗi các vị trí hoặc chuyển động được dạy cho Robot, ghi lại trong bộ nhớ và được lặp lại dưới sự điều khiển của chính nó Chia làm hai loại:

- Lặp lại từ điểm tới điểm

- Lặp lại liên tục

Robot điều khiển theo quỹ đạo liên tục Robot chuyển động với quỹ

đạo đã được xác định trước Quỹ đạo chuyển động là một chuỗi các điểm mô

tả trên đường chuyển động Tín hiệu đặt là vị trí mong muốn của cổ tay, Robot chuyển động theo luật điều khiển xác định trước để đến đích

1.2.3 Phân loại theo số bậc tự do

Mỗi bậc tự do tương ứng với một chuyển động độc lập của Robot Số bậc tự do là số vị trí cần thiết để xác định hoàn toàn cấu hình của Robot Thông thường số bậc tự do của Robot là số khớp nối từ thân đến cổ tay

Một cách lý tưởng, cơ cấu chấp hành phải có 6 bậc tự do để xử lý đối tượng trong không gian 3 chiều Theo quan điểm này thì robot sẽ có thiếu bậc

tự do, đa năng (6 bậc) và thừa bậc tự do Robot thừa bậc tự do là robot có thêm 1 bậc để di chuyển qua các chướng ngại vật hoặc vận hành trong không gian hẹp

Tuy nhiên, điều cần lưu ý ở đây là thêm càng nhiều bậc chuyển động một mặt sẽ làm tăng khả năng linh hoạt của tay máy, mặt khác cũng kéo theo

hệ quả là làm tăng thêm sai số dịch chuyển; tức là làm tăng sai số tích lũy trong điều khiển vị trí của khâu tác động cuối Điều này đồng nghĩa với sự gia tăng về chi phí và thời gian sản xuất và bảo dưỡng robot

1.2.4 Phân loại theo hệ thống truyền động

Các dạng truyền động phổ biến là :

Hệ truyền động điện: Thường dùng các động cơ điện 1 chiều hoặc các

động cơ bước Loại truyền động nầy dễ điều khiển, kết cấu gọn

Hệ truyền động thuỷ lực: có thể đạt được công suất cao, đáp ứng

những điều kiện l m việc nặng Tuy nhiên hệ thống thuà ỷ lực thường có kết cấu cồng kềnh, tồn tại độ phi tuyến lớn khó xử lý khi điều khiển

Hệ truyền động khí nén: có kết cấu gọn nhẹ hơn do không cần dẫn

ngược nh ng lại phải gắn liền với trung tâm taọ ra khí nén Hệ này làm việc ưvới công suất trung bình v nhỏ, kém chính xác, th ng chỉ thích hợp với các à ườrobot hoạt động theo ch ơng trình định sẳn với các thao tác đơn giản “nhấc ưlên - đặt xuống” (Pick and Place or PTP : Point To Point)

Ngoài ra có rất nhiều cách phân loại khác tùy theo quan điểm và mục đích sử dụng, nghiên cứu robot

1.3 Ứng dụng của Robot

1.3.1 Ưu điểm của Robot.

Robot có thể làm việc liên tục trong thời gian dài, chúng chỉ ngừng hoạt động khi cần duy tu, bảo dưỡng, thay thế

Robot có khả năng làm việc trong môi trường độc hại, khu vực nguy hiểm, hoặc những nơi con người không thể đến được

Với chương trình được đặt trước, Robot có khả năng làm việc với hiệu suất cao hơn con người, tiết kiệm nguyên vật liệu , độ chính xác làm việc cao

Giá thành và chi phí lắp đặt, chế tạo Robot ngày càng thấp do sự tiến

bộ của khoa học kỹ thuật

Khi thay đổi công việc, lập trình lại cho Robot nhanh hơn và chi phí thấp hơn so với việc đào tạo một công nhân

- Sử dụng Robot trong môi trường độc hại, nguy hiểm như trong các lò phản ứng hạt nhân, dưới nước

- Robot thám hiểm vũ trụ, các hành tinh thuộc hệ mặt trời mà con người chưa tới được

- Trong sinh hoạt, Robot trợ giúp người già, phục vụ trong nhà bếp làm giảm sức lao động của con người

Như vậy cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, công nghệ tự động hoá, Robot ngày càng được hoàn thiện và có nhiều ứng dụng trong công nghiệp cũng như trong cuộc sống hàng ngày của con người

1.4 Tổng quan về các phương pháp điều khiển tự động cho Robot

Để điều khiển cho Robot, người ta thường phân chia theo mục đích sử dụng và môi trường làm việc để có các phương pháp điều khiển khác nhau

Có nhiều cách khác nhau để phân loại các hệ thống điều khiển tự động Thường có các hệ thống điều khiển sau:

- Hệ thống tuyến tính

- Hệ thống phi tuyến

- Hệ thống liên tục: khi các tín hiệu tác động trong hệ là hàm liên tục theo thời gian

- Hệ thống rời rạc: trong đó chỉ cần có một tín hiệu là hàm rời rạc theo thời gian

- Hệ thống tiền định: trong đó tất cả các tín hiệu truyền là hàm theo thời gian xác định (không có tín hiệu ngẫu nhiên)

- Hệ thống ngẫu nhiên: có các tín hiệu ngẫu nhiên trong hệ thống

- Hệ thống tối ưu: là hệ thống điều khiển trong đó thiết bị điều khiển có chức năng tổng hợp được tín hiệu điều khiển u(t) tác động lên đối tượng điều khiển để đạt được trạng thái tối ưu theo một chỉ tiêu nào đó

- Hệ thống thích nghi (hệ thống tự chỉnh): là hệ thống có khả năng tự thích ứng với những biến đổi của điều kiện môi trường và đặc tính của đối tượng điều khiển bằng cách thay đổi tham số và cấu trúc của thiết bị điều khiển

Trong kỹ thuật người máy thì cũng có thể phân chia hệ điều khiển:

- Điều khiển theo chương trình: hệ thống thực hiện theo chương trình định sẵn

- Điều khiển thích nghi: việc điều khiển tùy thuộc vào thông tin nhận biết được trong quá trình làm việc về hiện trạng của môi trường thao tác và bản thân người máy

Tùy theo khả năng thực hiện các chuyển động của tay máy mà chia thành các phương pháp điều khiển:

- Điều khiển theo chu tuyến: chuyển động theo đường liên tục

- Điều khiển theo vị trí: chuyển động được đảm bảo qua một số vị trí nhất định

- Điều khiển theo chu kỳ: chuyển động được xác định bằng các vị trí đầu

và cuối hành trình của mỗi bậc tự do

Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT SCARA

2.1 ROBOT SCARA

Robot SCARA (Selectively Compliant Articulated Robot Arm) có nghĩa là tay máy liên hợp chọn lọc

Hình 2 1 Robot SCARA loại Adept One

Do chuyển động của Robot SCARA đơn giản, dễ dàng nên nó được sử dụng khá phổ biến trong công nghiệp

Chiều cao của Robot có thể thay đổi dễ dàng bằng cách thay đổi vị trí

gá thân Robot trên trục cơ bản, giúp tay máy thuận lợi trong việc thay đổi công việc

Robot có thể được lập chương trình từ máy tính bằng cách đặt dữ liệu cho mỗi trục Hoặc điều khiển bằng tay sử dụng thiết bị lái điện (steering) cho tay máy dùng các cuôn dây điện từ trong pendant

2.2 Bài toán động học vị trí Robot

Một tay máy có cấu tạo gồm một chuỗi các thanh nối cứng được liên kết với nhau bởi các khớp Mặt khác các thanh nối và các khớp đặt ở các vị trí khác nhau trong không gian Động học vị trí sẽ giải quyết mối quan hệ vị trí của khớp và tay

Cơ cấu chấp hành của Robot thường là một cơ cấu hở, gồm một chuỗi các khâu (links) nối với nhau bằng các khớp (joints) Các khớp động này có thể là khớp quay (R) hoặc khớp tịnh tiến (T) Để robot có thể thao tác linh hoạt, cơ cấu chấp hành của nó phải cấu tạo sao cho điểm mút của khâu cuối cùng đảm bảo dễ dàng di chuyển theo một quỹ đạo nào đó, đồng thời khâu này có định hướng theo yêu cầu Khâu cuối cùng thường là bàn kẹp hoặc dụng cụ làm việc Điểm mút của khâu cuối cùng là điểm quan tâm nhất vì đó

là điểm tác động của robot lên vật cần thực hiện, điểm này gọi là điểm tác động cuối (end-effector) Ở điểm này không những quan tâm tới vị trí nó chiếm trong không gian mà cả hướng tác động của khâu cuối đó

Khi gắn vào điểm tác động cuối này là một hệ tọa độ thứ n và gắn với mỗi khâu động một hệ tọa độ động khác, gắn liền giá đỡ với hệ tọa độ cố định (đánh số từ 0 tới bắt đầu từ giá đỡ cố định) Khi khảo sát chuyển động của n robot cần biết định vị và định hướng tại điểm tác động cuối trong mọi thời điểm Có lúc cần biết cả vận tốc và gia tốc chuyển động robot tại điểm tác động cuối và các điểm khác trên robot Đây là nội dung quan trọng của bài toán động học robot Các lời giải của bài toán này được xác định từ những phương trình động học của robot, chúng được xây dựng trên cơ sở thiết lập các mối quan hệ giữa các hệ tọa độ động nói trên với hệ tọa độ cố định

Phép biến đổi đồng nhất mô tả quan hệ tịnh tiến và quay giữa giữa hệ thống toạ độ một thanh nối và một thanh nối kế tiếp bằng một ma trận vuông

0 0

α α

0

θ α θ α

θ θ

θ α θ α

θ θ

i i

i

i i i i i

i i

i i i i i

i i

d Cos

Sin

Sin a Sin Cos Cos

Cos Sin

Cos a Sin Sin Cos

Sin Cos

Denavit J đã gọi biến đổi thuần nhất mô tả quan hệ giữa một khâu và một khâu kế tiếp l một ma trận A Nói đơn giản hơn, một ma trận A là à một mô tả biến đổi thuần nhất bởi phép quay v phép tịnh tiến t ơng đối giữa hệ toạ độ à ưcủa hai khâu liền nhau 0A1 mô tả vị trí và hướng của khâu đầu tiên; 1A2 mô tả

vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu thứ nhất Như vậy vị trí và h ớng ưcủa khâu thứ hai so với hệ toạ độ gốc đ ợc biểu diễn bởi ma trận: ư

T2 = A1.A2Cũng nh vậy, ư T4 mô tả khâu thứ tư so với khâu thứ ba là :

T4 = A1.A2.A3 ; v.v

Cũng theo Denavit, tích của các ma trận A được gọi là ma trận T, thường có hai chỉ số: trên và d ới Chỉ số trên chỉ hệ toạ độ tham chiếu tới, bỏ ưqua chỉ số trên nếu chỉ số đó bằng 0 Chỉ số dưới thường dùng để chỉ khâu chấp hành cuối

2.3 Xây dựng động học vị trí Robot SCARA

Robot gồm 3 khớp chuyển động quay và một khớp chuyển động tịnh tiến

- Khớp 1 quay quanh trục Z0 góc θ1

- Khớp 2 quay quanh trục Z1 góc θ2

- Khớp 3 chuyển động tịnh tiến theo trục Z2 đoạn d3

- Khớp 4 quay quanh trục Z3 góc θ4

Hình 2.2 Cấu hình Robot SCARA

Theo cấu hình Robot ta có bảng tham số động học của robot:

Thanh nối θ (rad) α (0) a (m) d (m)

0 0

α α

0

θ α θ α

θ θ

θ α θ α

θ θ

i i

i

i i i i i

i i

i i i i i

i i

d Cos

Sin

Sin a Sin Cos Cos

Cos Sin

Cos a Sin Sin Cos

Sin Cos

Thay số liệu trong bảng tham số ta có:

0 1 0 0

0 θ θ

0 θ θ

1 1 1

1

1 1 1

1

θ

θ

Sin a Cos

Sin

Cos a Sin

0 0

0 1

0 0

θ 0 θ θ

θ 0 θ θ

2 2 2

2

2 2 2

2

Sin a Cos

Sin

Cos a Sin

1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

0 0 θ θ

0 0 θ θ

4 4

4 4

Cos Sin

Sin Cos

0 0 1 00

0 0

0 0

4 4

4 4

C S

S C

1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

0 0

0 0

4 4

4 4

C S

S C

1 0 0

0 0

0 0

3

4 4

4 4

d

C S S C

0 1 0 0

0

0

2 2 2

2

2 2 2

2

S a C

S

C a S

1 0 0

0 0

0 0

3

4 4

4 4

d

C S

S C

1 0 0

0

1 0

0

0

.

0

.

3

2 2 4

2 4 2 4 2 4 2

2 2 4

2 4 2 4 2 4 2

d

S a C

C S S S C C S

C a C

S S C S S C C

0 1 0 0

0

0

1 1 1

1

1 1 1

1

S a C

S

C a S

1 0 0

0

1 0

0

0

.

0

.

3

2 2 4

2 4 2 4 2 4 2

2 2 4

2 4 2 4 2 4 2

d

S a C

C S S S C C S

C a C

S S C S S C C

− +

+

−

− +

−

−

− +

1 0

0 0

1 0

0

0 ) ( ) ( ) ( )

.

(

0 ) ( ) ( ) ( )

.

(

3

1 1 1 2 2 2 1 2 4

2 4 2 1 4 2 4 2 1 4 2 4 2 1 4

2 4 2 1 4 2 4 2 1 4 2 4 2 1 4

C S S C C S S C S S C C S C S

C S S S C S S C C S C C S S S

+

−

−

− +

1 0

0 0

1 0 0

.

0

.

0

3

1 1 2 2 4

1 4 1

1 1 2 2 1

2 4 2

d

S a S a C

S

C a C a S

C

Với: C1 ± 2 ± 4 = Cos(θ1 ±θ2 ±θ4); S1 ± 2 ± 4 = Sin(θ1 ±θ2 ±θ4)

Ma trận 0T4 biểu diễn tay máy Robot trong hệ toạ độ gốc

Mặt khác theo ký hiệu tổng quát:

z z z z

y y y y

x x x x

p a o n

p a o

nn o a p

Do đó hệ phương trình động học thuận tay máy Robot:

2.4 Phương trình động học ngược robot SCARA

Động học ngược giải quyết bài toán xác định các biến khớp khi biết vị trí tay Robot

Kết quả của việc giải hệ phương trình động học đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc điều khiển robot Thông th ờng, điều ta ư biết l các vị trí à

và hướng m ta muốn robot phải dịch chuyển tới v điều ta cần biết l mối à à à quan hệ giữa các hệ toạ độ trung gian để phối hợp tạo ra chuyển động của robot, hay nói cách khác đó chính l giá trị của các biến khớp ứng với mỗi toạ à

độ và hướng của khâu chấp h nh cuối hoặc công cụ gắn lên khâu chấp hà ành cuối, muốn vậy ta phải giải hệ ph ơng trình động học của robot.ư

Việc giải bài toán động học ng ợc của robot cần thoả mãn các điều kiệư n sau:

- Điều kiện tồn tại nghiệm: Có ít nhất một tệp nghiệm (θ1, θ2 … di*) sao cho robot có hình thể cho trước

- Điều kiện duy nhất của tệp nghiệm: Trong khi xác định các tệp

nghiệm cần phân biệt rõ hai loại nghiệm :

+ Nghiệm toán (Mathematical Solution): Các nghiệm này thoả mãn các phương trình cho trước của T6

+ Nghiệm vật lý (Physical Solution): là các tệp con của nghiệm toán, phụ thuộc v o các giới hạn vật lý (giới hạn về góc quay, kích thưà ớc ) nhằm xác định tệp nghiệm duy nhất

Việc giải hệ phương trình động học có thể được tiến hành theo hai phương pháp cơ bản sau:

+ Phương pháp giải tích (Analytical Method): tìm ra các công thức hay các phương trình toán giải tích biểu thị quan hệ giữa các giá trị của không gian biến trục và các thông số khác của bộ thông số DH

+ Phương pháp số (Numerical Method): Tìm ra các giá trị của tệp nghiệm bằng kết quả của một quá trình lặp

Để tính động lực học ngược, ta dùng lời giải của phép biến đổi Euler

Từ 12 phương trình xác định vị trí tay Robot (2 1) đến (2 12) khi biết các thông số biến khớp trong phần tính toán động học thuận ở trên, ta thấy:

Cosθ2 =

2 1

2 2

2 1 2 2

.

2 a a

a a p

= a1 Cosθ1 + a2 Cosθ1 Cosθ2 - a2 Sinθ1 Sinθ2

= (a1 + a2 Cosθ2) Cosθ1 - a2 Sinθ1 Sinθ2 (2.20)

Cosθ1 =

2 2 1

2 1 2

.

.

θ

θ θ

Cos a a

Sin Sin a

px+

Từ phương trình (2.11):

py = a1 Sinθ1 + a2 Sin(θ1 + θ2) =

= a1 Sinθ1 + a2 Sinθ1 Cosθ2 + a2 Cosθ1 Sinθ2

= (a1 + a2 Cosθ2) Sinθ1 + a2 Sinθ2 Cosθ1 (2.22)

Thế phương trình (2.21) vào ta có:

py = (a1 + a2 Cosθ2) Sinθ1 + a2 Sinθ2

2 2 1

2 1 2

.

.

θ

θ θ

Cos a a

Sin Sin a

px+ +

(a1 + a2 Cosθ2).py = (a1 + a2 Cosθ2)2 Sinθ1 + a2 Sinθ2(px + a2 Sinθ1 Sinθ2) (a1 + a2 Cosθ2).py - a2 Sinθ2 px = [(a1 + a2 Cosθ2)2 + a2 Sin2θ2)] Sinθ1

Sinθ1 =

2 2 1

2 2

2 1

2 2 2

a

+ +

− +

(2.23) Thế phương trình (2.23) vào phương trình (2.21) ta có:

θ1 = atan2(Sinθ1, Cosθ1) (2.24)

Từ phương trình (2.12) ta có:

Mặt khác từ phương trình (2.10) ta có:

nx = C1(C2 C4 + S2 S4) - S1(S2 C4 - C2 S4) (2.26)

Rút gọn theo các công thức kượng giác ta được:

nx = Cosθ1 Cos(θ2 - θ4) - Sinθ1 Sin(θ2 - θ4)

2 2

2 1

2 2 2

2 1

2

)

.(

θ

θθ

Sinaaaa

pSinapCosa

++

−+

Cosθ1 =

2 2 1

2 1 2

θ

θθ

Cosaa

SinSina

px

++

2 θ2 = atan2(Sinθ2, Cosθ2) (2.30)

Cosθ2 =

2 1

2 2

2 1 2 2

.

2 a a

a a p

- Xác định momen v lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động à Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp qi(t) coi như đã biết

Việc tính toán lực trong cơ cấu tay máy l rất cần thiết để chọn công suất à động cơ, kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ tin cậy của robot

- Xác định các sai số động tức l sai lệch so với qui luật chuyển động à

theo chương trình Lúc này cần khảo sát Phương trình chuyển động của robot

có tính đến đặc tính động lực của động cơ và các khâu

Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot, nh ng thường ưgặp hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là dùng phương trình Lagrange - Euler Đối với các khâu khớp của robot, với các nguồn động lực

và kênh điều khiển riêng biệt, không thể bỏ qua các hiệu ứng trọng trường (gravity effect), quán tính (initial), tương h (Coriolis), ly tâm (centripetal) ỗ

mà những khía cạnh n y chưà a đ ợc xét đầy đủ trong cơ học cổ điển; Cơ học ưLagrange nghiên cứu các vấn đề nêu trên nh một hệ thống khép kín nên đây ư

là nguyên lý cơ học thích hợp đối với các b i toán động lực học robot.à

Phương trình động lực học mô tả mối quan hệ giữa lực, mô men với vị trí, vận tốc và gia tốc Tín hiệu vào là lực và mô men, phương trình động lực học là kết quả chuyển động của hệ thống

Trong hệ thống tay máy phức tạp, phương trình động lực học đưa đến cho ta những thông tin mà khó nhận được từ các phương trình khác Khi nhận được phương trình động lực học trong cấu trúc ma trận, đơn giản chúng, ta sẽ nhận được những thông tin cần thiết cho điều khiển Để tìm phương trình động lực học đòi hỏi ta phải biết được những mối quan hệ giữa mô men với gia tốc trong một khớp và mối quan hệ giữa mô men của khớp này với gia tốc của khớp khác

Trong đó:

+ K: là tổng động năng của hệ thống

+ P: là tổng thế năng của hệ thống

K, P là các đại lượng vô hướng nên có thể chọn bất cứ hệ tọa độ nào thích hợp

để giải bài toán cho đơn giản

Do đó phương trình động lực học được xác định bằng biểu thức:

Fi =

i

i q

L q

L dt

qi = θiđối với khớp quay

qi = ri đối với khớp tịnh tiến

Fi biểu diễn lực hoặc mô men

Hình 2.3 Cấu hình Robot SCARA

Hệ qui chiếu gắn với hệ trục toạ độ (O0, x0, y0, z0 ) trên khớp thứ nhất Khi đó mặt phẳng (O0, x0, y0 ) là mặt phẳng đẳng thế

• Tính toán động năng và thế năng cho từng khớp

1

1 1 1

1 1 1

C

g C

g C

z

Sin l y

Cos l x

θ

θ

(2.33)

Trong đó xC1, yC1, zC1 là hình chiếu của tâm thanh nối số 1 lên các trục x, y, z

Tốc độ v1 của tâm C1 trên trục {0}:

θ θ

1

.

1 1 1 1

.

1 1 1 1

.

C

g C

g C

z

Cos l y

Sin l x

1

2 1

2 1

.

z y

1 1 2 2 1

2 1 1 2 2

1 θ ) θ θ ( − lg Sin θ + lg Cos

Động năng và thế năng khớp 1:

2 1

2

.

θ +

2

1J1 2 1

θ

J1: mô men quán tính khớp 1

=

+ +

=

0

) θ θ ( θ

) θ θ ( θ

2

2 1 2 1 1 2

2 1 2

1 1 2

C

g C

g C

z

Sin l Sin l y

Cos l Cos l x

+

=

+ +

θ θ ( θ θ

) θ θ ).(

θ θ ( θ θ

2

.

2

1 2 1 2

1 1 1 2

.

2

1 2 1 2 1 1 1 2

.

C

g C

g C

z

Cos l Cos

l y

Sin l Sin

l x

2

2 2

2 2

.

z y

2 1

θ

2 1

θ

+ +

=

3 3

2 1 2 1 1 3

2 1 2

1 1 3

) θ θ ( θ

) θ θ ( θ

l z

Sin l Sin l y

Cos l Cos l

x

(2.39)Tốc độ khớp 3 trên trục {0}:

+

=

+ +

.

2

1 2 1 2

1 1 1 3

.

2

1 2 1 2 1 1 1 3

.

) θ θ ).(

θ θ ( θ θ

) θ θ ).(

θ θ ( θ θ

l z

Cos l Cos

l

y

Sin l Sin

l x

(2.40)

v3 = 2 . 2

3

2 3

.

z y

2 1

θ

2 1

θ

=

+ +

=

3 4

2 1 2 1 1 4

2 1 2

1 1 4

) θ θ ( θ

) θ θ ( θ

l z

Sin l Sin l y

Cos l Cos l

x

(2.42)Vận tốc khớp 4 trên trục {0}:

=

+ +

.

2

1 2 1 2

1 1 1 4

.

2

1 2 1 2 1 1 1 4

.

) θ θ ).(

θ θ ( θ θ

) θ θ ).(

θ θ ( θ θ

l z

Cos l Cos

l y

Sin l Sin

l x

(2.43)

4

2 4

2 4

.

z y

2 1

θ

θ + Cosθ2 + l. 2Động năng và thế năng khớp 4:

2 1

θ

1

.

θ + 2 2

.

θ + 2 2

L dt

l l

L L dt

33

24 22

21

14 12

11

0

0 0

0

0 0

H H

H

H

H H

H

H H

.

2 1 211

2

1 112

2 2 122

θ

θ θ θ

h

h h

3

g ( 2.56)