Mô phỏng và khảo sát động lự họ hệ thống lái ôtô ó trợ lự thủy lự

Là giảng viên khoa Cơng nghệ Ơtơ - Trờng ĐHCN Hà nội, để đáp ứng yêu cầu giảng dạy, nghiên cứu khoa học và nâng cao kiến thức chuyên ngành, tôi chọn đề tài: “Mô phỏng và khảo sát động l

Bộ giáo dục đào tạo

Trờng đại học bách khoa hà nội

Hà nội - 2 008

Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17057205217101000000

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i

vµ cha ®îc c«ng bè trong bÊt cø c«ng tr×nh nµo kh¸c C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ nªu trong luËn v¨n lµ trung thùc

T¸c gi¶ luËn v¨n

Th©n Quèc ViÖt

mục lục

Lời cam đoan

Mục lục

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt dùng trong luận văn

Danh mục các hình vẽ, đồ thị và bảng số

Mở đầu

Chơng 1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Tình hình nghiên cứu về hệ thống lái trên thế giới 3

4 1.3 Tình hình nghiên cứu về hệ thống lái trong nớc

1.4 Lý do lựa chọn đề tài 5

1.5 Mục tiêu của đề tài 6

1.6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 6

1.7 Phơng pháp nghiên cứu 7

Chơng 2 Cơ sở lý thuyết mô phỏng hệ thống dẫn động điều khiển thuỷ lực 8

2.1 Các mô hình mô phỏng hệ thống dẫn động thuỷ lực 8

2.1.1 Mô hình không đàn hồi 8

2.1.2 Mô hình đàn hồi 9

2.1.3 Mô hình truyền sóng 10

2.1.3 Các phơng trình mô tả động lực học của mô hình đàn hồi 11

2.1.4.1 Các phơng trình chuyển động 11

2.1.4.2 Các ph ơng trình dòng chảy 13

2.1.4.3.Các phơng trình lu lợng 15

2.2 Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động 16

2.2.1 Biến đổi Laplace 17

2.2.2 Hàm truyền và các quy tắc biến đổi sơ đồ hàm truyền 18

2.2.2.1 Định nghĩa hàm truyền 18

2.2.2.2 Các quy tắc biến đổi sơ đồ hàm tryền 19

2.2.3 Tín hiệu vào và đáp ứng của hệ thống 22

2.2.4 Đặc tính tần số của hệ thống 25

2.2.5 Các tiêu chuẩn ổn định 27

Chơng 3 Mô phỏng hệ thống lái trợ lực thuỷ lực 32

3 1 Sơ đồ nghiên cứu hệ thống lái có trợ lực thuỷ lực 32

3 2 Khảo sát tính hệ thống trong trờng hợp chất lỏng không nén đợc 37

3 3 Khảo sát hệ thống trong trờng hợp chất lỏng nén đợc 44

3 3.1 Các phơng trình cơ bản 44

3 3.2 Khảo sát tính ổn định của hệ thống bằng lý thuyết điều khiển tự động 47

3 .4 Khảo sát hệ thống bằng phần mềm mô phỏng SIMULINK trong Matlab 52

Chơng 5 Khảo sát các chỉ tiêu của hệ thống lái điều khiển thuỷ lực 65

5.1 Các chỉ tiêu ảnh hởng tới sự ổn định làm việc của hệ thống 65

5 2 Khảo sát các thông số ảnh hởng tới chỉ tiêu ổn định của hệ thống lái 67

5 2.1 Tính chịu nén của chất lỏng 67

5.2.2 Tính đàn hồi của chất lỏng 70

5 2.2 Kích thớc xy lanh lực 73

Kết luận và kiến nghị 77 Tài liệu tham khảo

Phụ lục

Danh môc c¸c ký hiÖu vµ ch÷ viÕt t¾t

Danh môc c¸c b¶ng

Hình 2.8 Chuyển tín hiệu vào từ sau ra trớc một khối

Hình 2.9 Chuyển tín hiệu ra từ trớc ra sau một khối

Hình 2.10 Chuyển đổi tín hiệu ra từ sau ra trớc một khối Hình 2.11 Đồ thi hàm 1(t) hình (a) và hàm δ(t) hình (b)

Hình 2.12 Đặc tính tần số biên - pha

Hình 2.13 Bảng ROUTH

Hình2.14 Định thức HURWITZ

Lời nói đầu

Sự phát triển của nền kinh tế Việt nam hiện nay, cùng với xu thế toàn cầu hoá đã tạo điều kiện thuận lợi cho nền công nghiệp ôtô phát triển Với chiến lợc phát triển của nhà nớc về lĩnh vực sản xuất cơ khí nói chung và ngành công nghiệp ôtô nói riêng thông qua chính sách thuế nhập khẩu đã bảo

hộ nền công nghiệp ôtô trong nớc, đặc biệt là lĩnh vực nội địa hoá các linh kiện và phụ tùng ôtô Điều đó đặt ra một đòi hỏi thực tế là cần một đội ngũ kỹ thuật đông đảo đặc biệt là đội ngũ thiết kế

Việc nghiên cứu lý thuyết tiến tới chế tạo hệ thống lái có trợ lực thuỷ lực là một trong những nội dung quan trọng trong chính sách nội địa hoá các linh kiện và phụ tùng ôtô

Là giảng viên khoa Công nghệ Ôtô - Trờng ĐHCN Hà nội, để đáp ứng

2 Xây dựng mô hình ô phỏng hệ thống lái ôtô có m trợ lực thuỷ lực

3 Khảo sát động lực học hệ thống lái ôtô có trợ lực thuỷ lực trên mô hình

từ đó đánh giá các nhân tố ảnh hởng đến tính ổn định của hệ thống Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể là cơ sở lý thuyết cho việc nghiên cứu về tính ổn định của hệ thống lái có trợ lực bằng thuỷ lực, đồng thời mở

ra một hớng tiếp cận mới về việc khảo sát hệ thống bằng cách xây dựng các mô hình mô phỏng hệ thống lái nói riêng và các hệ thống thuỷ lực nói chung

Đề tài nghiên cứu đã nhận đợc sự động viên, cổ vũ và chỉ bảo tận tình

Xe chuyên dùng Viện Cơ khí Động lực Trờng ĐHBK Hà nội, cùng vớí các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó để bản luận văn của tôi đợc hoàn thành và đạt kết quả

Do còn nhiều hạn chế về mặt chuyên môn, điều kiện thực tế và thời gian nghiên cứu nên nội dung của đề tài không tránh đợc các thiếu sót rất

Động lực và đồng nghiệp để luận văn ngày càng hoàn thiện hơn

Hà nội, ngày 18 tháng 11 năm 2008

Tác giả

Thân Quốc Việt

Trên thực tế sau 20 năm mở cửa nền kinh tế và đổi mới chính sách chúng ta mới chỉ xây dựng đợc các nhà máy sản xuất ôtô dựa trên việc nhập khẩu phụ kiện và công đoạn sản xuất chủ yếu là lắp ráp nên trình độ sản xuất và khả năng cạnh tranh trên thị trờng còn bị rất nhiều hạn chế Từ thực tế đặt ra nhu cầu rất lớn cho các doanh nghiệp và các tổ chức nghiên cứu nhanh chóng đẩy mạnh việc nội địa hoá phụ tùng và các linh kiện ôtô Mặt khác, cùng với sự gia tăng về số lợng, chủng loại ôtô đòi hỏi các Trờng đào tạo cung cấp cho thị trờng lao động ngày càng nhiều các kỹ thuật viên có chất lợng tốt để phát triển hệ thống dịch vụ sau bán hàng, bảo dỡng và sửa chữa ôtô Do đó rất cần thiết phải nghiên cứu và đào tạo

về lý thuyết đồng thời phải đẩy mạnh việc trang bị công nghệ để chế tạo và thử nghiệm các hệ thống và cụm chi tiết trên ôtô

Hệ thống lái ôtô có vai trò thay đổi hớng chuyển động hoặc giữ cho

ôtô chuyển động theo một quỹ đạo xác định nào đó, nên nó có cả chức năng

điều khiển linh hoạt và chức năng đảm bảo an toàn cho ôtô Nó là một trong những cụm tổng thành chính của ôtô Để đáp ứng các chức năng trên yêu cầu

hệ thống lái phải đạt đợc các nội dung sau:

2

- Quay vòng ôtô thật ngoặt trong một thời gian rất ngắn trên một diện tích rất bé và động học quay vòng phải đúng để các bánh xe không bị trợt khi quay vòng

- Điều khiển lái phải nhẹ nhàng thuận tiện tránh đợc các va đập truyền

từ mặt đờng qua bánh dẫn hớng lên vành lái

- Giữ đợc chuyển động thẳng ổn định

Để cải thiện điều kiện làm việc cho ngời lái xe hầu hết trên các ôtô hiện nay đều trang bị hệ thống thuỷ lực dẫn động điều khiển và trợ lực lái Hệ thống này có chức năng làm giảm lực điều khiển trên vành tay lái và tăng tính

an toàn của hệ thống điều khiển lái

Việc nghiên cứu động lực học các hệ thống dẫn động cơ khí thuần tuý

đã gặp nhiều khó khăn thì việc nghiên cứu các hệ thống thuỷ lực là một trong những vấn đề rất phức tạp do các quá trình vật lý xảy ra trong hệ thống khi làm việc Mặt khác, đề đáp ứng đợc yêu cầu của tải thì các quá trình xảy ra là

hàm ẩn hoặc biến đổi không theo quy luật ổn định, vì dùng chất lỏng dẫn

động nên có nhiều loại tổn thất ảnh hởng không tốt tới đặc tính làm việc của toàn bộ hệ thống

Từ các yêu cầu trên đòi hỏi các nhà khoa học và chuyên gia kỹ thuật

toán hệ thống trợ lực thuỷ lực để khắc phục hiện tợng mất ổn định của hệ thống nh hiện tợng dao động bánh xe dẫn hớng, sai lệch điều khiển ở tốc

độ cao do trợt ngang, mòn lốp…

Để sử dụng và khai thác có hiệu quả tất cả các tính năng của hệ thống trợ lực lái việc nghiên cứu và nắm vững hệ thống điều khiển thuỷ lực là rất cần thiết, nội dung này đã đợc các trờng đào tạo đa vào nghiên cứu giảng dạy nhiều năm qua Nhng nhìn chung hiệu quả còn cha cao và có những khó khăn chung là: tài liệu tham khảo còn ít, điều kiện thực hành thí nghiệm còn

bị hạn chế, thiếu các mô hình học cụ phục vụ cho công tác đào tạo và nghiên

3 Với mong muốn góp phần đẩy mạnh việc nghiên cứu và nâng cao hiệu quả đào tạo chuyên ngành, đợc sự chỉ dẫn của Thầy PGS TS Nguyễn Trọng

thống lái ôtô có trợ lực thuỷ lực”

Với mục tiêu nghiên cứu của đề tài là:

- Xuất phát từ cơ sở lý thuyết về mô phỏng hệ thống dẫn động điều

có trợ lực thuỷ lực

đến tính ổn định của hệ thống

Việc nghiên cứu và chế tạo hệ thống lái nói chung và hệ thống lái trên ôtô nói riêng đã đợc rất nhiều nhà khoa học trên thế giới thực hiện từ nhiều năm qua, hiện nay hệ thống này đã rất hoàn thiện về kết cấu cũng nh tính năng điều khiển dẫn động lái hai bánh dẫn hớng và nhiều bánh dẫn

biệt Ngoài ra hớng nghiên cứu về hệ thống điều khiển lái hiện nay trên thế giới là:

động lực học và chỉ tiêu ổn định để tối u hoá các kết cấu của hệ thống lái phù hợp với từng loại xe

- Xây dựng các mô hình thử nghiệm hệ thống lái ở dải tốc độ cao để khảo sát ổn định hớng chuyển động của ô tô dới tác động của cản gió ngang và tác động của mặt đờng

4

- Thí nghiệm và khảo sát sự ảnh hởng làm việc của hệ thống phanh và hệ thống treo tới các chỉ tiêu chất lợng của hệ thống lái nhằm đồng bộ hóa các kết cấu giúp tăng cờng độ tin cậy làm việc của ôtô

- Nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin và công nghệ điện tử vào việc hoàn thiện các kết cấu và tối u hoá tính năng điều khiển tiến tới mục tiêu thiết kế chế tạo hệ thống lái thông minh có khả năng thích ứng cao với các điều kiện môi trờng và đờng giao thông hiện đại

Do đó tất cả các tập đoàn sản suất ôtô lớn trên thế giới đều có quan hệ

mềm thiết kế chuyên dụng cho các hệ thống trên ôtô đồng thời thúc đẩy quá trình nghiên cứu, sáng tạo nhằm ngày càng hoàn thiện về mặt công nghệ và kỹ thuật

Với sự phát triển nhanh về khoa học kỹ thuật và công nghệ thông tin, cùng với xu hớng toàn cầu hoá đã tạo điều kiện thuận lợi cho các công trình nghiên cứu về thuỷ lực và hệ thống điều khiển thuỷ lực nói chung và hệ thống

Đã có nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng thành công vào thực tiễn góp phần cải thiện điều kiện nghiên cứu, đào tạo và sản xuất Đặc biệt các chuyên gia đã tập trung vào việc ứng dụng các phần mềm chuyên dụng nh Alaska, ANSYS, SIMULINK, AUTOMATION STUDIO có thể mô phỏng các hệ thống điều khiển thuỷ lực đặc biệt là lĩnh vực nghiên cứu về hệ thống

Các công trình đã nghiên cứu về hệ thống lái gồm có:

- Công trình nghiên cứu của GS TSKH Đỗ Sanh về động học, động lực học quay vòng xe ở tốc độ cao

5

- Công trình nghiên cứu của PGS TS Nguyễn Khắc Trai về lý thuyết quay vòng và các yếu tố ảnh hởng đến chỉ tiêu ổn định khi quay vòng đã đề cập trong luận án tiến sỹ và cuốn giáo trình “Tính điều khiển và quỹ đạo chuyển động của ôtô” xuất bản năm 1997

- Công trình nghiên cứu của TS Lê Hồng Quân và TS Nguyễn Xuân Thiện

-nghiệm thành công bộ trợ lực lái thuỷ lực do Việt nam chế tạo áp dụng cho xe xích T55

- Công trình nghiên cứu của TS Nguyễn Thanh Quang về nghiên cứu động học, động lực học và độ bền hệ thống lái trên ôtô MEKÔNG STAR

định lật cho xe tải nhỏ bằng đồ thị quỹ đạo pha của hệ thống lái

- Công trình nghiên cứu của ThS Nguyễn Hồng Vũ về nghiên cứu tính toán động lực học quay vòng cho bánh xe dẫn hớng…

Trong quá trình học tập tại Trờng ĐHBK Hà nội và quá trình công tác tại Khoa Công nghệ Ôtô Trờng ĐHCN Hà nội tôi nhận thấy rằng việc nghiên cứu tính toán và giảng dạy về hệ thống lái ôtô trên lý thuyết và trong thực tiễn còn nhiều điểm hạn chế do các lý thuyết trớc đây đã có những điểm không phù hợp với các kết cấu hiện đại do dải tốc độ của ôtô hiện nay đã đợc cải

khảo sát mới

thực nghiệm là điều rất khó khả thi về kinh phí cũng nh điều kiện thí nghiệm không cho phép đặc biệt là các trang thiết bị đo lờng ở Việt nam còn rất hạn chế và không đồng bộ

6

Xu hớng hiện đại là ứng dụng công nghệ thông tin thông qua các phần mềm tính toán, mô phỏng vào việc nghiên cứu hệ thống thuỷ lực nói chung và

hệ thống lái nói riêng

Đợc sự chỉ dẫn của PGS TS Nguyễn Trọng Hoan và Bộ môn Ôtô - Xe chuyên dùng Trờng ĐHBK Hà nội, đề tài “Mô phỏng và khảo sát động lực

Thạc sỹ khoa học

Nhiệm vụ đặt ra của đề tài là nghiên cứu lý thuyết mô phỏng hệ thống

yếu tố ảnh hởng đến động lực học và tính ổn định làm việc của hệ thống Kết quả của đề tài là cơ sở nghiên cứu tiến tới hoàn thiện mô hình mô phỏng hệ thống lái từ đó ứng dụng vào việc khảo sát động học tính toán kiểm nghiệm, đồng thời làm tài liệu tham khảo cho những hớng nghiên cứu sau này

1.6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Do còn hạn chế về kiến thức, thời gian và kinh phí, trong khuôn khổ luận văn thạc sỹ giới hạn nghiên cứu ở ba nội dung chính sau đây:

trờng hợp quay vòng tại chỗ với tải trọng tác dụng lên bánh dẫn hớng

đạt giá trị cực đại

- ứng dụng mô hình khảo sát động lực học hệ thống lái ôtô có trợ lực thuỷ lực từ đó đa ra những kết luận về các nhân tố ảnh hởng đến tính ổn

định của hệ thống

7

1.7 Phơng pháp nghiên cứu

Nghiên cứu bằng phơng pháp lý thuyết xây dựng mô hình và thử nghiệm chạy mô hình bằng thông số thực tế và so sánh kết quả từ mô hình với lý thuyết

ứng dụng lý thuyết điều khiển tự động để khảo sát tính ổn định và phần mềm Matlab SIMULINK để mô phỏng

8

điều khiển thuỷ lực thuỷ tĩnh

2.1 Các mô hình mô phỏng hệ thống dẫn động điều khiển thuỷ lực

Các quá trình vật lý xảy ra trong hệ thống dẫn động thủy lực có mức độ rất phức tạp do đó việc mô phỏng các hệ thống dẫn động thủy lực gặp rất nhiều khó khăn Các hệ thống dẫn động thuỷ lực đều có sự tham gia của các yếu tố phi tuyến, nghĩa là chúng đợc mô tả bởi các phơng trình tuyến tính

và phi tuyến Các nguyên nhân gây phi tuyến chính gồm: Đặc tính của tải, sự biến dạng của các phần tử trong hệ thống, sự sụt áp trên đờng ống, ma sát, các vùng không nhạy cảm, các khe hở v.v Việc giải các hệ phơng trình này càng trở nên khó khăn và phức tạp khi có nhiều các thông số thay đổi trong hệ thống dẫn động thủy lực

Trong thực tế một số bài toán mô phỏng hệ thống dẫn động thủy lực để giảm bớt mức độ phức tạp và khối lợng tính toán các tác giả thờng phải chấp nhận một số giả thiết để đơn giản bài toán mô phỏng và giảm khối lợng tính toán Tuỳ theo mức độ, yêu cầu và đặc thù của bài toán, các tác giả sử dụng các giả thiết đơn giản hoá khác nhau, vì vậy cho tới nay tồn tại rất nhiều

thờng dùng ba dạng mô hình mô phỏng hệ thống dẫn động thủy lực cơ bản sau đây:

9 Mô hình không đàn hồi với giả thiết trên quá đơn giản và không mô phỏng chính xác các quá trình vật lý xảy ra trong hệ thống dẫn động thủy lực nên trong thực tế tính toán ít đợc sử dụng

2.1.2 Mô hình đàn hồi

Với phơng pháp mô hình mô phỏng hệ thống dẫn động thủy lực theo mô hình đàn hồi chất lỏng đợc giả thiết là nén đợc và phân bố tập trung tại một hoặc hai dung tích hay nói cách khác đó là mô hình với các thông số tập trung có kể đến ảnh hởng của tính đàn hồi của các phần tử trong hệ thống dẫn động thủy lực

quy ớc bố trí trong xi lanh công tác Khi đó phơng trình biến dạng đàn hồi của xi lanh đợc viết:

ΣP = (z 1 - z 2 )C đh (2.3)

z : toạ độ vị trí pittông

z1 : toạ độ vị trí lớp chất lỏng đang xét

o

cl p dh V

E F C

Với phơng pháp mô phỏng hệ thống dẫn động thủy lực theo mô hình

truyền sóng thì các giả thiết đã đợc đa vào nhiều hơn có kể đến các yếu tố

ảnh hởng nh là tính nhớt, áp suất, lu lợng chất lỏng, khối lợng riêng chất

lỏng, mô đun đàn hồi thể tích, tiết diện ống, hệ số cản

+ Đối với chất lỏng không nhớt:

t

Q f x

E t

Q f x

E t

p, Q: áp suất và lu lợng chất lỏng

E: mô đun đàn hồi thể tích

f : tiết diện ống

ζ : hệ số cản

Đây là mô hình hoàn chỉnh hơn cả, nó cho phép nghiên cứu các quá trình phức tạp với độ chính xác cao Mô hình này thờng đợc áp dụng cho những đờng ống dài Việc tính toán rất phức tạp

Hiện nay mô hình đàn hồi là đợc sử dụng rộng rãi nó cho phép mô tả một cách tơng đối chính xác các hiện tợng vật lý phức tạp xảy ra trong hệ thống với các công cụ toán học đơn giản hơn nhiều so với mô hình truyền sóng Thực tế khi sử dụng mô hình này thì các phơng trình vi phân mô tả hệ thống dẫn động thủy lực đã lên tới bậc 3 hoặc 4 Do vậy để giải các phơng trình này ngời ta thờng sử dụng các phơng trình gần đúng trên cơ sở tuyến tính hoá các phơng trình phi tuyến hay sử dụng các phơng pháp số để giải bằng các phần mềm chuyên dụng hiện đại

2.1.4 Các phơng trình mô tả động lực học của mô hình đàn hồi

Để có đợc mô hình đàn hồi hệ thống dẫn động thủy lực ta phải thiết lập đợc hệ phơng trình mô tả động lực học của hệ thông thuỷ lực Chúng gồm 3 nhóm phơng trình tơng ứng với các quá trình xảy ra trong hệ thống:

Phơng trình chuyển động thể hiện sự cân bằng của các chi tiết chuyển

động trong hệ thống dới tác dụng của các lực (hay mômen) đặt lên chúng

Đối với các phần tử chuyển động tịnh tiến:

c

P dt

x d

m 2 = Σ − Σ 2

(2.7)

12Trong đó:

m : khối lợng quy về chi tiết chuyển động

x : dịch chuyển của chi tiết động

d

J 2 = Σ − Σ

2 ϕ

(2.8) Trong đó:

J : mômen quán tính quy đổi của các chi tiết quay

ϕ : góc quay của chi tiết

si si r

v

J v

v m m

1

2 2

2.1.4.2 Phơng trình dòng chảy( Phơng trình cân bằng áp suất )

Tất cả các phần tử trong hệ thống thuỷ lực đều có hiệu ứng cản trở chuyển động của chất lỏng và do vậy chúng gây nên tổn thất cho dòng chảy, gọi là tổn thất thuỷ lực Tổn thất thuỷ lực đợc thể hiện dới dạng tổn thất áp suất và phụ thuộc vào chế độ chảy Trong các tính toán, ngời ta thờng coi tổn thất thuỷ lực trong trờng hợp chuyển động ổn định và không ổn định là nh nhau

pvlà áp suất tại đầu vào

pr là áp suất đầu đầu ra Các tổn thất thành phần đợc tính nh sau:

*Tổn thất áp suất:

Theo giáo s Metliuk thì có thể sử dụng một công thức chung cho cả hai chế

độ dòng chảy:

2 443

, 0 5

,

fl k

v f

Tổn thất cục bộ có thể phân làm hai loại:

- Các bộ phận tiết lu (con trợt, van các loại, tiết lu, );

Tổn thất cục bộ đợc tính theo công thức sau:

2 2 2

ζ: hệ số cản cục bộ (phụ thuộc vào kết cấu của bộ phận gây cản và chế

ρ

à f p

* (2.14) Trong đó:

ζ

f*: Tiết diện mặt cắt ngang của tiết lu

∆p: Độ chênh áp trớc và sau tiết lu

pj = ρ (2.15) Trong đó v là vận tốc chuyển động của chất lỏng trong ống

Nghĩa là lu lợng đi qua nút i bằng tổng đại số lu lợng các nhánh

2.2 Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động:

Hệ thống điều khiển tự động là hệ thống đợc xây dựng từ ba bộ phận chủ yếu:

- Thiết bị điều khiển C ( controller)

- Đối tợng điều khiển O (object)

- Thiết bị đo lờng M (measuring device)

Đó là hệ thống có phản hồi (feedback) hay gọi là có liên hệ ngợc

Sơ đồ khối về hệ thống điều khiển thể hiện trên hình 2.1 :

Hình 2.1: Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển tự động

Các tín hiệu tác động vào hệ thống:

- u tín hiệu vào (input)

- y tín hiệu ra (output)

- x tín hiệu điều khiển tác động lên đối tợng O

- e sai lệch điều khiển

2.2.1 Biến đổi Laplace

Phép biến đổi Laplace đợc ứng dụng rất có hiệu quả trong việc giải các bài toán cơ học và trong lĩnh vực điều khiển tự động

Nếu có một hàm f(t) có đối số theo thời gian thì ảnh Laplace của hàm

).

( ) ( p f t e dt

F pt (2.17) Trong đó:

* ảnh Laplace của đạo hàm hàm số f(t)

Có hàm f(t) ảnh của nó là F(p) Nếu đạo hàm cấp n của f(t) là f(n)(t) thì:

L

t

) ( ) ( 0

* Công thức biến đổi Laplace ngợc:

Nếu biết ảnh F(p) của hàm gốc f(t) thì ta tính đợc f(t) theo F(p) qua công thức:

pt dp L F p e

p F j t f

σ σ

π ( ) ( )2

1 )

Thông thờng tính hàm f(t) theo công thức trên có nhiều khó khăn Do

đó nếu biết hàm F(p) ta thờng phân tích thành các phần thực đơn giản và sử dụng các phơng pháp biến đổi cơ bản

2.2.2 Hàm truyền và các qui tắc biến đổi sơ đồ hàm truyền

2.2.2.1 Định nghĩa hàm truyền

Ta có một hệ thống bất kỳ với tín hiệu đầu vào là x = u(t) và tín hiệu ở

Hình 2.2: Sơ đồ truyền tín hiệu của hệ thống Phơng trình mô tả hệ thống:

x b x b x

b x b y a y a y

a y

o n n

n n

) 1 ( 1 ) ( '

1 )

1 ( 1 )

Giả sử các điều kiện đầu triệt tiêu, biến đổi Laplace 2 vế của phơng trình trên ta đợc:

) ( )

(

) ( )

) (

1

1 1

1 1

1

p U b p pU b p

U p b p U p

bpY p a p Y p a pY p aY p

a

m m

m m

o

n n

n n

o

+ +

+ +

−

−

) p ( X a p a

p a p a

b p b

p b p b ) p

(

Y

n n

n n o

m m

m m

Đặt

n n

n n o

m m

m m

o

a p a

p a p a

b p b

p b p b ) p ( W

ở đây W(p) đợc gọi là hàm truyền của hệ thống

Vậy ta có định nghĩa: "Hàm truyền của hệ thống là tỉ số của tín hiệu ra với tín hiệu vào của hệ thống đó biểu diễn theo biến đổi Laplace với điều kiện

đầu triệt tiêu"

2.2.2.2 Các qui tắc biến đổi sơ đồ hàm truyền

* Nối tiếp các khối hình 2.4:

Hình 2.4 Sơ đồ hệ thống gồm các phần tử mắc nối tiếp

Có n khối nối nối tiếp nhau tơng với hàm truyền của từng khối là

) ( )

(

1 p W U

Y p

i i

(

1 p W P

Y p

i i

1 1 )

(

W W

W U

Y p

W

+

=

Cã hai khèi nèi ngîc nhau ph¶n håi d¬ng th×:

2 1

1 1 )

(

W W

W U

Y p

W

−

=

* Chuyển đổi tín hiệu ra từ sau ra trớc một khối hình 2.10:

2.2.3 Tín hiệu vào và đáp ứng của hệ thống

2.2.3.1 Tín hiệu vào

Đối với hệ thống thờng có hai loại tín hiệu tác động vào:

- Tín hiệu tiền định

- Tín hiệu ngẫu nhiên

Với mục đích khảo sát tính ổn định của hệ, ở đây ta giới hạn nghiên cứu loại tín hiệu tiền định Bất cứ một tín hiệu phức tạp nào cũng có thể chia thành các tín hiệu đơn giản Sau đây là một số tín hiệu đơn giản điển hình 2.11

0 0

) ( 1

) ( 1 ) (

t

t dt

t d t

τ

d

dx t

x t

x ( ) ( ) 1 ( ) ( )1 ( )

1 0

− +

τ τ δ τ

1

) ( ).

( )

) (

) ( ) ( ) ( )

* Hàm trọng lợng

hiệu vào là hàm xung đơn vị δ(t)

Nếu x(t) = (t) δ → 1

Công thức trên chứng tỏ rằng hàm trọng lợng ω(t) là hàm gốc của hàm truyền của hệ thống

* Phản ứng của khâu khi tín hiệu tác động đầu vào là một hàm x(t) bất kỳ:

khâu cũng có thể biểu diễn qua hàm quá độ h(t) hay hàm trọng lợng ω(t)

Khi xét tác dụng biến đổi tín hiệu vào x(t) thành tín hiệu ra y(t) của một khâu biểu diễn bằng toán tử At, ta ký hiệu:

y(t) = A tx(t) Nói riêng:

Với tín hiệu vào là 1(t) sẽ có:

Với tín hiệu vào là t) sẽ có: δ(

ω(t) = Atδ (t) Khi biểu diễn x(t) qua 1(t), ta có:

h t h x t y

) ( ) ( ) 0 ( ) (

0

+

25Nếu biểu diễn x(t) qua δ(t), tơng tự ta có:

τ τ τ

ω t x d t

x h t y

t

) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) (

Đặc tính tần số là quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của một khâu

ở trạng thái xác lập khi lợng vào biến đổi theo quy luật điều hoà:

vi phân bậc hai:

x b dt

dx b dt

x d b y a dt

dy a dt

y d

2 2

1 2

=

⇒ +

=

⇒

=

t j m m

t j m m

t m

e X j t

X dt

t x d

e X j t

X dt

t dx

e X t

ω ω ω

ω

π ω ω

ω

π ω ω ω

2 2

2 2 m

) ( )

2 sin(

) (

) 2 sin(

) (

sin X x(t)

+

=

⇒ +

+

=

⇒ +

=

+ + +

) ( 2 2

2 2

) (

) ( m

) ( )

2 sin(

) (

) 2 sin(

) (

) sin(

Y y(t)

ϕ ω

ϕ ω

ϕ ω

ω

π ϕ ω ω

ω

π ϕ ω ω

ϕ ω

t j m m

t j m m

t j m

e Y j t

Y dt

t y d

e Y j t

Y dt

t dy

e Y t

Ta có:

2 1

2 )

( 2 1

)

m o

t j m

Y

= )

2 1

2

2 1

2

a ) j ( a ) j ( a

b ) j ( b ) j ( b e X

Y ) j ( W

o

o j

ω ω

2 1 2

2 1 2

a p a p a

b p b p b ) p ( X

) p ( Y ) p ( W

o o

2 1 2 2 2

) a ( ) a a (

) b ( ) b b ( ) ( A

o

o

ω ω

ω ω

1 2

2

1 )

(

ω

ω ω

ω ω

ϕ

o

a arctg b

b

b arctg

Hình 2.12 Đặc tính tần số biên- pha Trong đó :

P(j ω ): phần thực của W(j ω )

Q(j ω ): phần ảo của W(j ω ).

đặc trng tần số biên pha– nh hình vẽ 2.12 khi ω biến đổi từ - ∞ đến + ∞

Đặc tính biên - pha gồm hai nhánh đối xứng nhau qua trục hoành Thông thờng ta chỉ xét đặc tính tần số biên pha với - ω > 0

2.2.4.2 Đặc tính tần số lôgarit

Dựa vào đặc tính tần số biên - pha W(j ω ) = A( ω )e j.ϕ(ω) nếu lấy lôgarit cả hai vế sẽ có:

lnW(j ω ) = lnA( ω ) + j ϕ ( ω ) (2.4 )3

tính tần số biên độ lôgarit và đặc tính tần số pha lôgarit.- -

Đối với tần số biên độ - lôgarit thờng đo theo đơn vị Đêxiben (db = 1/10 bel) Bel là đơn vị đo lôgarit thập phân của hệ số khuyếch đại công suất tín hiệu, tức là 1bel ứng với hệ số khuyếch đại 10 lần, 2 bel ứng với hệ số

ϕ ω (

0 A( ) ω

28khuyếch đại 100 lần, Vì công suất của tín hiệu tỷ lệ với bình phơng biên

độ nên:

1 bel → lgA 2 = 2lgA

Khi tính theo đơn vị đo là db: 10.2lgA = 20lgA → db

biên độ lôgarit L(- ω):

L( ω ) = 20lgA( ω ) (2.44)

Trục tung đặt L(ω) theo đơn vị db, còn trục hoành thuận lợi nhất là đo theo lg(ω) Nh vậy thì đơn vị đo tần số ω tính theo decad (dec), tức là lôgarit của độ tăng tần số 10 lần:

10lg

10lg1

vị trí giữa các khoảng chia tần số sẽ không đều nhau

2.2.5 Các tiêu chuẩn ổn định

Muốn xét ổn định của một hệ thống, ta phải tìm nghiệm của phơng trình vi phân biểu diễn hệ thống rồi lấy giới hạn Việc giải phơng trình vi phân này rất khó khăn, nên việc xét ổn định đợc thay thế bằng cách tìm nghiệm của phơng trình đặc tính là phơng trình đại số Tuy nhiên việc giải các phơng trình đại số đôi khi cũng gặp khó khăn khi bậc của phơng trình cao Cho nên ta phải tìm một phơng pháp gián tiếp khác đơn giản hơn để

đánh giá ổn định của hệ thống Các phơng pháp gián tiếp đó là dựa vào các tiêu chuẩn ổn định hoặc giải trực tiếp hệ phơng trình mô tả hệ thống bằng các phơng pháp số Các tiêu chuẩn phổ thờng dùng đợc chia làm hai nhóm: nhóm thứ nhất là các tiêu chuẩn đại số (tiêu chuẩn Routh, tiêu chuẩn

29Hurwitz), nhóm hai là các tiêu chuẩn tần số (tiêu chuẩn Nyquist, tiêu chuẩn Mikhailov) Sau đây là các tiêu chuẩn đại số dùng để xét ổn định cho hệ thống

2.2.5.1 Tiêu chuẩn đại số ROUTH – HURWITZ

* Điều kiện ổn định

"Điều kiện ổn định cần thiết của hệ thống điều khiển tự động tuyến tính là các

hệ số của phơng trình đặc tính dơng"

* Tiêu chuẩn ROUTH

"Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là tất cả các số hạng trong cột thứ nhất của bảng ROUTH dơng"

Ta có thể thiết lập bảng ROUTH nh hình 2.13 theo quy tắc sau:

- Dòng đầu tiên của bảng ghi các số hạng có chỉ số chẵn

- Dòng thứ hai của bảng ghi các số hạng có chỉ số lẻ

* Tiêu chuẩn HURWITZ

"Điều kiện cần và đủ để cho hệ thống tuyến tính ổn định là hệ số ao > 0 và các

n n