Mô phỏng và khảo sát động lự họ hệ thống dẫn động phanh bằng thủy lự trên ô tô

84 Trang 10 Gxe Trọng lợng của xe ôtô N Mp Mô men phanh N.m Pp ; P0 Lực phanh và lực phanh riêng N Ppmax;P0max Lực phanh cực đại và lực phanh riêng cực đại N rbx Bán kính bánh xe m v1;

Công dụng, yêu cầu chung của hệ thống phanh

Công dụng

Hệ thống phanh là thiết bị quan trọng giúp giảm tốc độ ôtô cho đến khi dừng hoàn toàn hoặc đạt được tốc độ cần thiết Ngoài ra, hệ thống này còn giữ cho ôtô không bị trôi trên các đoạn đường dốc.

- Hệ thống phanh là một trong những hệ thống quan trọng, nó đảm bảo cho ôtô chạy an toàn ở tốc độ cao, nâng cao năng suất vận chuyển.

Yêu cầu chung

Hệ thống phanh là một hệ thống đảm bảo an toàn chuyển động cho xe

Do vậy nó chấp nhận những yêu cầu khắt khe nhất là đối với xe cao tốc, chủ yếu là thời gian hoạt động ở tốc độ cao

Hệ thống phanh hiệu quả cao nhất trên tất cả các bánh xe, cho phép người lái điều khiển dễ dàng và đảm bảo quãng đường phanh ngắn nhất Điều này giúp gia tốc chậm dần một cách tối ưu, mang lại sự an toàn và ổn định khi di chuyển.

Quá trình phanh cần diễn ra êm dịu với sự thay đổi gia tốc phanh đều đặn, nhằm đảm bảo tính điều khiển và ổn định trong mọi trạng thái hoạt động.

- Điều khiển nhẹ nhàng, dễ dàng kể cả phanh chính (phanh chân) và phanh phô (phanh tay)

- Đảm bảo sự phân bố mômen phanh trên các bánh xe phù hợp với trọng lợng bám khi phanh với cờng độ bất kỳ

- Hiệu quả phanh ít thay đổi kể cả khi phanh liên tục nhiều lần

- Có độ tin cậy cao, ngay cả trong trờng hợp có một phần của hệ thống phanh h hỏng thì hệ thống vẫn có khả năng dừng ôtô

- Không có hiện tợng tự xiết phanh

- Cơ cấu phanh thoát nhiệt tốt, không truyền nhiệt ra xung quanh

- Có hệ số ma sát giữa trống phanh và má phanh cao ổn định trong mọi điều kiện sử dụng

- Giữ đợc tỷ lệ thuận giữa lực trên bàn đạp hoặc đèn điều khiển với lực phanh trên cơ cấu phanh

Ngoài ra còn các yêu cầu khác nh chiếm ít không gian, trọng lợng nhỏ, độ bền cao,

Cấu tạo và nguyên lý làm việc chung của hệ thống phanh thuỷ lực

Sơ đồ cấu tạo

Hình 1.1 Sơ đồ hệ thống phanh thuỷ lực hai dòng

1 Bàn đạp phanh 4 Bình chứa dầu.

2 Bộ trợ lực phanh 5 Cơ cấu phanh trớc

3 Xilanh chính 6 Bộ điều chỉnh.

Hệ thống phanh thuỷ lực bao gồm hai bộ phận chính: dẫn động phanh và cơ cấu phanh Dẫn động phanh được bố trí trên khung vỏ, bao gồm bàn đạp phanh, xilanh con, hai guốc phanh với má phanh và các lò xo Cơ cấu phanh được lắp đặt ở các bánh xe.

Nguyên lý làm việc

ở hệ thống phanh dầu, lực tác dụng từ bàn đạp phanh đợc truyền đến cơ cấu hãm phanh thông qua chất lỏng (dầu phanh) ở các đờng ống

Khi người lái nhấn bàn đạp phanh, pittông trong xilanh chính di chuyển, tạo ra áp suất cao từ dầu, tác động lên các pittông xilanh Sự dịch chuyển của các pittông này đẩy má phanh áp sát vào tang trống, bắt đầu quá trình phanh.

Khi nhả bàn đạp phanh, áp suất dầu trong ống giảm do pittông trong xilanh chính không còn lực tác dụng Lò xo trong cơ cấu hãm sẽ kéo hai má phanh tách khỏi tang trống, kết thúc quá trình phanh.

Hai đầu của guốc phanh ép các pittông trong xilanh con, khiến chúng dịch chuyển vào trong và đẩy dầu từ xilanh con qua đường ống trở lại xilanh chính.

Sơ đồ nguyên lý hoạt động của hệ thống phanh dầu một số xe

Sơ đồ hệ thống phanh thuỷ lực đợc áp dụng trên xe MAZDA 6

Hình 1.2 Sơ đồ hệ thống phanh dầu trên xe MAZDA 6

1 Hệ thống lái đặt bên trái 6 Cơ cấu phanh trớc

2 Hệ thống lái đặt bên phải 7 Cơ cấu phanh sau

3 Bàn đạp phanh 8 Không có ABS

4 Xilanh chính 9 Van phân phối dạng tỷ lệ

Sơ đồ hệ thống phanh thuỷ lực đợc áp dụng trên xe NISSAN -

Hình 1 Sơ đồ hệ 3 thống phanh dầu trên xe NISSAN - TERRANO không cã ABS

2 Xilanh chính 5.Cơ cấu phanh sau

Hình 1 Sơ đồ hệ thống phanh dầu 4 trên xe NISSAN - TERRANO có ABS

2 Xilanh chính 5.Cơ cấu phanh sau

3 ABS với hệ thống phân phối lực phanh điện tử

1.4 u nhợc điểm của hệ thống phanh thuỷ lực

Chúng ta có thể thấy rằng các u nhợc đểm của hệ thống phanh thuỷ lùc nh sau: ¦u ®iÓm

- Hệ thống phanh dầu có kết cấu đơn giản, độ nhạy tốt và hiệu suất cao

- Phanh đồng thời các bánh xe với sự phân bố lực phanh giữa các bánh xe hoặc giữa các má phanh theo yêu cầu

- Có khả năng sử dụng trên nhiều loại ôtô khác nhau mà chỉ cần thay đổi cơ cấu phanh

- Lực tác dụng lên bàn đạp phanh lớn

- Hiệu suất truyền động giảm ở nhiệt độ thấp

- Khi có vị trí nào đó h hỏng, chảy dầu thì cả hệ thống phanh đều không làm việc

Tổng quan vấn đề cần nghiên cứu hệ thống phanh

Các chỉ tiêu đánh giá chất lợng của quá trình phanh

Chỉ tiêu đánh giá tổng hợp quá trình phanh trên ôtô bao gồm hiệu quả phanh và sự ổn định hướng chuyển động khi phanh Các chỉ tiêu này đóng vai trò quan trọng trong việc xác định khả năng an toàn và hiệu suất của hệ thống phanh trên xe.

Từ các cơ sở lý thuyết [ ] 12 đã nghiên cứu ngời ta dùng bốn chỉ tiêu đánh giá hiệu quả phanh nh sau:

- Quãng đờng phanh (Smin) : Smin = (v v ) g 2

Hệ số δ phản ánh ảnh hưởng của các trọng khối quay của ôtô, trong khi g là gia tốc trọng trường với giá trị 9,81 m/s² Hệ số bám ϕ giữa lốp và mặt đường cũng đóng vai trò quan trọng Các vận tốc v1 và v2 tương ứng là tốc độ trước và sau khi phanh ôtô.

Khi phanh đến lúc ôtô dừng hẳn v2 = 0 tức là Smin g 2 v

Quãng đường phanh tối thiểu của ôtô phụ thuộc vào bình phương vận tốc ban đầu (v1), hệ số bám và ảnh hưởng của các khối lượng quay.

- Gia tèc chËm dÇn khi phanh Jmax: Jmax ϕδ.g 3i ( )

Để gia tăng gia tốc chậm dần cực đại khi phanh, cần giảm hệ số δ và hệ số bám ϕ giữa lốp và mặt đường.

Thời gian phanh tối thiểu tmin phụ thuộc vào vận tốc bắt đầu phanh của ôtô, hệ số δ và hệ số bám ϕ giữa lốp và mặt đường, như thể hiện trong biểu thức ( )4i.

M ) hoặc lực phanh riêng P( 0 xe p

- Lực phanh riêng cự đại sẽ ứng với lực phanh cực đại: c

P0max= ϕ =ϕ xe xe xe max p

Với: G là trọng lợng của ôtô; Ppmax là lực phanh cực đại

Lực phanh riêng cực đại được xác định bởi hệ số bám ϕ Quãng đường phanh là chỉ tiêu quan trọng nhất trong việc đánh giá hiệu quả phanh, giúp người lái hình dung vị trí dừng của xe trước chướng ngại vật và tránh tai nạn khi phanh ở tốc độ nhất định Để đánh giá tính ổn định hướng của ôtô khi phanh, có thể sử dụng một số chỉ tiêu khác nhau.

- Góc lệch của ôtô khi phanh β

- Độ lệch của ôtô khi phanh

- Hành lang cho phép mà ôtô không đợc vợt ra ngoài ở cuối quá trình phanh

- Hệ số không đồng đều lực phanh.

Bản chất của việc nghiên cứu quá trình phanh

Tính toán hệ thống phanh ở trạng thái tĩnh giúp xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cần nghiên cứu, dựa vào các phương trình từ mô hình cơ học Kết quả cuối cùng cho phép chúng ta thu được các đường đặc tính tĩnh của hệ thống dẫn động, phản ánh sự phụ thuộc của áp lực trong các cơ cấu chấp hành vào lực hoặc áp lực điều khiển Mặc dù cách tính này đơn giản, nó chưa phản ánh đầy đủ tính chính xác của quá trình phanh, đặc biệt là quy luật tăng áp suất trong hệ thống Để làm rõ vấn đề, cần tiến hành tính toán hệ thống phanh ở trạng thái động, nghiên cứu quá trình phanh ô tô và sự thay đổi của các thông số liên quan.

Hình 1.5 Sơ đồ quá trình phanh ôtô

Quá trình phanh ô tô được chia làm ba giai đoạn (hình 1.5):

Giai đoạn 1 (t1): Thời gian phản ứng của người lái tính từ khi người lái phát hiện nguy hiểm, gặp chướng ngại vật và đặt chân lên bàn đạp

Giai đoạn 2 (t2): Thời gian bắt đầu đạp phanh đến khi phanh bắt đầu hoạt động (hành trỡnh tự do của bàn đạp, khe hở cỏc van)

Giai đoạn 3 (t3) đề cập đến thời gian chậm tác dụng của hệ thống, cụ thể là khoảng thời gian từ khi người lái đạp bàn đạp phanh cho đến khi áp suất trong hệ thống đạt tới 0,9Pmax Thời gian chậm tác dụng này là một yếu tố quan trọng trong hiệu suất phanh của xe.

Thời gian chậm tác dụng của hệ thống phanh là khoảng thời gian từ khi người lái nhấn bàn đạp phanh cho đến khi áp suất trong xilanh phanh xa nhất đạt mức quy định, đánh dấu thời điểm má phanh tiếp xúc với tang trống phanh Quá trình này phản ánh sự quá độ trong hệ thống dẫn động phanh.

Quá trình quá độ trong hệ thống phanh là sự biến thiên áp suất trước khi đạt giá trị ổn định Quá trình này được mô tả qua mối quan hệ giữa áp suất trong hệ thống dẫn động phanh và thời gian khi người lái tác động đột ngột lên bàn đạp, với lực bàn đạp biến thiên theo quy luật bậc thang.

Hình 1.6 Đồ thị quá trình quá độ

Chất lợng của quá trình quá độ đợc đánh giá thông qua độ quá điều chỉnh h, thời gian phản ứng của hệ thống τ và số lần giao động n t ι p

Hệ thống đợc đánh giá là tốt nếuτ là nhỏ, h là nhỏ hoặc không tồn tại và n là nhỏ

Việc mô phỏng và khảo sát động lực học của hệ thống phanh thủy lực trên ô tô là quá trình nghiên cứu các hiện tượng quá độ trong hệ thống này, nhằm đánh giá chất lượng hoạt động của nó thông qua ba thông số quan trọng.

Những nghiên cứu đối với hệ thống phanh

Nghiên cứu động học và động lực học của hệ thống dẫn động phanh ôtô bao gồm việc khảo sát và tính toán các thông số liên quan đến hiệu quả của hệ thống phanh, định hướng của ôtô khi phanh, và quá trình thay đổi áp suất chất lỏng trong hệ thống dẫn động phanh Tại Việt Nam, hiện nay còn thiếu các công trình nghiên cứu trong lĩnh vực phanh ôtô, đặc biệt là những nghiên cứu mô phỏng hệ thống phanh thuỷ lực.

Dới đây là một vài đề tài nghiên cứu đã thực hiện về việc nghiên cứu hệ thèng phanh

Tác giả Lại Năng Vũ từ Cục Xe máy – Máy, ổng cục Kỹ thuật, Bộ Quốc Phòng đã nghiên cứu ảnh hưởng của vận tốc chuyển động ô tô và hệ số bám giữa bánh xe với mặt đường đến hiệu quả phanh của hệ thống phanh dẫn động thủy lực có bộ chống hãm cứng bánh xe (ABS) trên ô tô du lịch Nghiên cứu được thực hiện thông qua phương pháp mô phỏng trên máy tính, sử dụng công cụ Matlab Simulink để đánh giá quá trình phanh ô tô Mục tiêu của đề tài là khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và hệ số bám đến vận tốc, quãng đường và thời gian phanh của ô tô.

Các kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống phanh có ABS hoạt động hiệu quả hơn so với hệ thống phanh không có ABS Khi phanh trên đường với hệ số ma sát tối đa ϕxmax = 0,5, việc tăng tốc độ xe trước khi phanh thêm 1 m/s (tương đương 3,6 km/h) dẫn đến quãng đường phanh tăng từ 3,5 đến 6,5 m và thời gian phanh tăng khoảng 0,2 giây Ở cùng tốc độ, nếu ϕxmax giảm 0,2 (từ 0,7 xuống 0,5), quãng đường phanh sẽ tăng từ 13 đến 15 m và thời gian phanh tăng từ 1,4 đến 1,5 giây Khi phanh ở tốc độ 21 m/s (76,5 km/h) trên cùng loại đường, nếu ABS hỏng, quãng đường phanh sẽ tăng khoảng 1 m và thời gian phanh tăng khoảng 0,6 giây, gây ra hiện tượng trượt lết bánh xe và mất ổn định Phương pháp nghiên cứu mô phỏng trên máy tính là phương pháp phổ biến hiện nay, đơn giản và hiệu quả trong việc khảo sát mối quan hệ giữa tốc độ xe và điều kiện đường Các kết quả mô phỏng trong nghiên cứu này tương đối chính xác, phù hợp với lý thuyết và đáng tin cậy.

Tác giả Trương Mạnh Hùng từ Đại Học Giao Thông Vận Tải đã thực hiện nghiên cứu về hệ thống dẫn động phanh khí nén trên ôtô tải cỡ trung và lớn Bản luận văn tập trung vào việc tính toán tĩnh và động của hệ thống dẫn động phanh, sử dụng phương pháp mô phỏng để xác định các thông số hợp lý Kết quả nghiên cứu cung cấp giá trị thông số hệ thống phanh ở trạng thái tĩnh và đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa áp suất, dịch chuyển và thời gian của các phần tử trong hệ thống Đồng thời, tác giả cũng khảo sát các thông số ảnh hưởng để tối ưu hóa hệ thống dẫn động phanh.

Tác giả Tụ Văn Thiểm đã phát triển phương pháp tính toán thời gian chậm tác dụng của hệ thống phanh dẫn động thủy khí trên ôtô tải cỡ lớn, sử dụng công cụ Simulink trong phần mềm MATLAB để giải hệ phương trình vi phân mô tả hoạt động của hệ thống này Kết quả nghiên cứu cho thấy mối quan hệ thời gian tăng áp suất giữa hai cầu xe và đồ thị liên quan đến độ dịch chuyển của các pittông xilanh bánh xe Tác giả cũng khảo sát các thông số ảnh hưởng đến hệ thống phanh để chọn ra các thông số cấu trúc tối ưu Tuy nhiên, một hạn chế của nghiên cứu là việc đơn giản hóa bài toán, bỏ qua ảnh hưởng của các thông số quan trọng như tính chịu nén của chất lỏng và tính đàn hồi của hệ thống, dẫn đến mô phỏng không hoàn toàn chính xác và chưa phản ánh sát thực quá trình hoạt động của hệ thống.

Vấn đề nghiên cứu

Hiện nay, có nhiều phương pháp mô hình hóa hệ thống phanh thủy lực, bao gồm mô hình truyền sóng, mô hình đàn hồi và mô hình không đàn hồi Nghiên cứu cho thấy mô hình truyền sóng thường phức tạp, trong khi mô hình không đàn hồi quá đơn giản và không chính xác Do đó, mô hình đàn hồi, với các thông số tập trung và tính đến ảnh hưởng của tính đàn hồi, thường được lựa chọn vì nó mô tả chi tiết và đầy đủ các đặc tính làm việc của hệ thống Tuy nhiên, mô hình này dẫn đến một hệ phương trình vi phân bậc hai phi tuyến, gây khó khăn trong việc giải quyết.

Trong mô hình đàn hồi, tổn thất lưu lượng chất lỏng xảy ra do tính nén của chất lỏng và sự biến dạng đàn hồi của hệ thống ống trong quá trình hoạt động của phanh Các lý thuyết đã chỉ ra rằng lưu lượng chất lỏng vào hệ thống được chia thành hai thành phần: Q1 = Q2 + Qđh, trong đó Q2 là lưu lượng chất lỏng thực hiện công hữu ích, còn Qđh là lưu lượng bù cho sự đàn hồi của hệ thống.

Q dh ψ(p i ) p i ởđây Qdh biểu thị bằng mối quan hệ sau: Qdh = ψ(p).V0 dt dp (*)

V0 là thể tích ban đầu của chất lỏng trong hệ thống, trong khi ψ(p) là hệ số đàn hồi được xác định từ thực nghiệm Hệ số này được tính toán thông qua một biểu thức cụ thể.

Biểu thức ψ(p) cho thấy sự phụ thuộc vào áp suất p của hệ thống và lượng chất khí không hòa tan (a) trong chất lỏng Thêm vào đó, ψ(p) còn bị ảnh hưởng bởi nhiều thông số khác như Aa.

Trong mô hình bài toán này, giá trị áp suất p chưa được xác định và cần được tìm ra Hệ số ψ(p) phụ thuộc vào áp suất p, dẫn đến sự phi tuyến trong một số phương trình vi phân mô tả hoạt động của hệ thống.

Trong một số phương trình của hệ phương trình vi phân mô tả quá trình hoạt động của hệ thống phanh thủy lực với áp suất p, việc sử dụng Simulink gặp khó khăn Simulink phù hợp hơn cho việc giải các hệ phương trình vi phân với hệ số hằng.

2.1 Các tính chất cơ bản của chất lỏng công tác

Chúng ta đã biết rằng chất lỏng công tác trong hệ thống dẫn động phanh thuỷ lực có đặc trng cơ bản sau đây[6].

Khối lợng riêng và trọng lợng riêng

Khối lợng riêng của chất lỏng là tỷ số giữa khối lợng M của chất ρ lỏng và thể tích mà nó chiếm chỗ:

Trọng lợng riêng của chất lỏng là tỷ số giữa trọng lợng G cγ ủa chất lỏng và thể tích mà nó chiếm chỗ:

Nh vậy m quan hệ giữa khối lợng và trọng lợng riêng là: ối γ ρ = G

TÝnh nhít

Chất lỏng không di chuyển đồng nhất mà tạo thành các lớp chuyển động tương đối, dẫn đến sự xuất hiện của lực ma sát nhớt Lực này được tính theo công thức Newton: dyS.

Víi: u - thành phần vận tốc theo phơng x;

S - Diện tích tiếp xúc; dy du - Gradient vËn tèc; y x h u max u

Hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào chất lỏng, đặc trưng cho tính nhớt của nó, được gọi là hệ số nhớt động lực Để thể hiện độ nhớt của chất lỏng, người ta sử dụng hệ số độ nhớt động lực, có đơn vị là (N.s/m²) hoặc Poiseuille (P), trong đó 1P tương đương với 10^-1 N.s/m².

Trong thực tế ngời ta thờng sử dụng khái niệm độ nhớt động học: ρ

Độ nhớt (ν), thường được đo bằng đơn vị Stốc (St), với 1 St = 10^-4 m/s² hoặc 1 cSt = 10^-2 m/s², không có giá trị cố định mà thay đổi tùy thuộc vào nhiều yếu tố như nhiệt độ và áp suất Trong đó, nhiệt độ là yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ nhất đến độ nhớt của chất lỏng Thông thường, độ nhớt của chất lỏng sẽ tăng khi áp suất tăng, nhưng lại giảm khi nhiệt độ tăng.

Tính giãn nở theo nhiệt độ

Sự giãn nở của chất lỏng khi bị nóng lên đợc đặc trng bởi hệ số giãn nở nhiệt βt: dT

V0 - là thể tích ban đầu của chất lỏng; dV - lợng biến đổi thể tích khi nhiệt độ thay đổi một lợng bằng dT

Tính chịu nén của chất lỏng phản ánh khả năng thay đổi thể tích khi áp suất thay đổi, ảnh hưởng đến hiệu suất và ổn định của hệ thống Khi tính chịu nén kém, độ chậm tác dụng tăng lên và hiệu suất giảm, có thể dẫn đến mất ổn định Khả năng chịu nén được đặc trưng bởi môdun đàn hồi thể tích, và có hai loại môdun đàn hồi: môdun đàn hồi đẳng nhiệt và môdun đàn hồi đoạn nhiệt, tùy thuộc vào tốc độ biến dạng của chất lỏng.

Môđun đàn hồi đẳng nhiệt, ký hiệu là Eu, được áp dụng trong các quá trình thay đổi áp suất diễn ra từ từ, trong khi nhiệt độ giữ nguyên không đổi.

∆p = p1 - p0, với p0 và p1 là áp suất tại các thời điểm đầu và cuối;

∆V = V1 - V0, với V0 và V1 là thể tích tại thời điểm đầu và cuối

Trong trờng hợp áp suất biến thiên nhanh ngời ta sử dụng môđun đàn hồi đoạn nhiệt Ea: dV

Giá trị của môđun đàn hồi thể tích phụ thuộc vào các yếu tố như chất lỏng, áp suất, nhiệt độ, vận tốc biến dạng và tính chất của quá trình nhiệt động lực học Đối với nhiều loại dầu khoáng, môđun đàn hồi đoạn nhiệt Ea được biểu diễn dưới dạng hàm bậc nhất của áp suất, cụ thể là Ea = Ea0 + Aa.p.

Trong đó: Ea (Mpa) và Aa (const) là các thông số phụ thuộc vào loại chất lỏng và nhiệt độ

Chất lỏng trong hệ thống thủy lực thường là hỗn hợp hai pha, bao gồm chất lỏng và chất khí Không khí có thể tồn tại trong chất lỏng dưới dạng hòa tan hoặc không hòa tan Chất khí hòa tan thường không ảnh hưởng đến các tính chất của chất lỏng, trong khi chất khí không hòa tan tồn tại dưới dạng bọt khí Khả năng nén được của chất khí lớn hơn nhiều so với chất lỏng, dẫn đến mô đun đàn hồi của chất lỏng có chứa bọt khí giảm đáng kể Thông thường, lượng

Tơng tự nh trên, môđun đàn hồi của chất lỏng có lẫn không khí cũng đợc theo hai trờng hợp đẳng nhiệt (ECS) và đoạn nhiệt (EC)

- Trong trờng hợp đẳng nhiệt:

- Trong trờng hợp áp suất và nhiệt độ thay đổi nhanh: dV

Để biểu thị lượng khí không hòa tan trong chất lỏng, người ta sử dụng khái niệm thể tích tương đối của khí không hòa tan, ký hiệu là a Tại áp suất ban đầu p0, nếu thể tích chất lỏng công tác là V0C, thì thể tích khí không hòa tan được tính bằng công thức V0K = a.V0C Đồng thời, thể tích của chất lỏng thuần nhất sẽ được xác định là V0CL = (1 - a).V0C.

Với khái niệm trên đây, môđun đàn hồi của chất lỏng thực (có lẫn không khí) có thể đợc xác định theo công thức:

2.1.5 Tính đàn hồi của hệ thống thuỷ lực

Hệ thống thuỷ lực bao gồm nhiều thành phần như ống dẫn, van và giăng phớt Dưới tác động của áp suất chất lỏng, các thành phần này sẽ trải qua sự biến dạng Do đó, khái niệm tính đàn hồi được sử dụng để mô tả khả năng biến dạng của các phần tử trong hệ thống cùng với chất lỏng công tác.

Tính đàn hồi đợc đánh giá thông qua hệ số đàn hồi, ký hiệu (p) có Ψ đơn vị là (m 2 /N) hoặc (Mpa -1 )

Hệ số Ψ(p) chịu ảnh hưởng từ áp suất chất lỏng trong hệ thống, và mối quan hệ này giữa các đại lượng là khá phức tạp, do đó chưa có công thức lý thuyết chính xác để tính Ψ(p) Trong quá trình tính toán hệ thống thủy lực và thủy khí trên ôtô, có thể áp dụng công thức gần đúng dựa trên kết quả thực nghiệm là Ψ(p) = p^0.0165.

Khi độ cứng của các phần tử trong hệ thống đủ lớn, ta có thể giả định rằng độ đàn hồi của chúng là không đáng kể Trong trường hợp này, hệ số đàn hồi chỉ phụ thuộc vào khả năng nén của chất lỏng, được biểu thị bằng Ψ(p).

2.2 Các mô hình mô phỏng

- Sự biến dạng của các phần tử trong hệ thống;

- Sự sụt áp trên đờng ống;

- Vùng không nhạy cảm, các khe hở;

Để giảm bớt độ phức tạp trong bài toán mô phỏng, người ta thường chấp nhận một số giả thiết đơn giản hóa Các giả thiết này được lựa chọn tùy thuộc vào mức độ, yêu cầu và đặc thù của bài toán, dẫn đến sự tồn tại của nhiều dạng mô hình toán học khác nhau Tuy nhiên, có thể phân chia chúng thành ba dạng cơ bản.

Mô hình truyền sóng

* Đối với chất lỏng không nhớt: x

(phơng trình truyền sóng)

* §èi víi chÊt láng nhít:

Trong đó: p : áp suất chất lỏng

Q : lu lợng chất lỏng ρ : hối lợng riêng của chất lỏng k

E : ô đun đàn hồi thể tích m f : diện tích tiết diện đờng ống ζ : hệ số cản.

Mô hình đàn hồi

Mô hình này xem chất lỏng như một thể tích nén, tập trung tại một hoặc hai dung tích, đồng thời tính đến ảnh hưởng của tính đàn hồi của các phần tử trong hệ thống.

Mô hình không đàn hồi

Đây là mô hình đơn giản nhất, chất lỏng đợc coi là không nén đợc và các phần tử của hệ thống là cứng tuyệt đối (không đàn hồi)

Mô hình này quá đơn giản và không mô phỏng chính xác các quá trình vật lý xảy ra trong hệ thống nên rất ít khi đợc sử dụng

3 2 Mô hình đàn hồi hệ thống phanh dẫn động bằng thuỷ lực

Hệ thống dẫn động phanh dẫn động bằng thuỷ lực trên ôtô có thể đợc đơn giản hoá thành sơ đồ hình 2.2 nh sau:

Hình 2.2 Sơ đồ dẫn động phanh bằng thuỷ lực đơn giản trên ôtô

Hệ thống bao gồm một xilanh chính, ba xilanh chấp hành và hai đường ống, với áp suất được tạo ra bởi xilanh chính qua tác động của người lái Lực cần đặt lên cần pittông Pv không phải là hằng số mà thường thay đổi theo thời gian, được ký hiệu là Pv(t) Trong quá trình mô phỏng, người ta thường giả định các quy luật biến thiên của Pv theo thời gian, có thể là quy luật bậc thang, tuyến tính, hàm mũ hoặc hàm tuần hoàn Ngoại lực Pz tác động lên cần pittông chấp hành chính là phản lực từ các cơ cấu bị điều khiển.

Mô hình hệ thống phanh thuỷ lực đàn hồi với các thông số tập trung tai các nút đợc xây dựng với một số giả thuyết sau:

- Các quá trình sóng xẩy ra trong hệ thống không ảnh hởng đến quá trình quá độ do độ dài đờng ống tơng đối ngắn;

- Độ nhớt, khối lợng riêng và nhiệt độ của chất lỏng và lợng khí không hoà tan trong nó không thay đổi trong quá trình quá độ.

Mô hình đàn hồi hệ thống phanh dẫn động bằng thuỷ lực

Phơng trình chuyển động

Các phương trình chuyển động mô tả sự cân bằng của các yếu tố chuyển động trong hệ thống dưới ảnh hưởng của các lực và mô men tác động lên chúng.

- Đối với các phần tử chuyển động tịnh tiến:

Trong đó: m - khối lợng quy về chi tiết chuyển động x - dịch chuyển của chi tiết động

∑ P a - tổng các lực chủ động.

∑Pc - tổng các lực cản

- Đối với các chi tiết thực hiện chuyển động quay:

J - mô men quán tính quy đổi của các chi tiết quay; ϕ - góc quay của chi tiết động;

∑Ma- tổng mô men của các lực chủ động

∑ M c - tổng mô men của các lực cản

Trong trờng hợp tổng quát, khối lợng quy đổi m bao gồm khối lợng của các chi tiết động mr và khối lợng của chất lỏng công tác m1

Khối lợng của các chi tiết động quy về pít tông đợc tính nh sau:

Trong đó: msi và Jsi - là khối lợng và mô men quán tính của phần tử thứ i so với trục đi qua khối tâm của nó:

Vi - vận tốc của trọng tâm của phần tử i ωi- v ận tốc góc của phần tử i

Vp - vận tốc pít tông

Khối lợng của chất lỏng trong n đoạn của hệ dẫn động thuỷ lực quy đổi về pít tông:

Víi: li, fi - độ dài và tiện tích tiết diện của đoạn i

F - diện tích của pít tông

Khối lượng quy đổi của chất lỏng có thể được thay thế bằng tổn thất quán tính trong phương trình Béc nu li Tổn thất quán tính của cột áp pinh là dt ldV p j = ρ, trong đó V đại diện cho vận tốc chuyển động của chất lỏng trong ống.

Phơng trình dòng chảy chất lỏng

Tất cả các phần tử trong hệ thống thuỷ lực đều gây cản trở chuyển động của chất lỏng, dẫn đến tổn thất dòng chảy được gọi là tổn thất thuỷ lực Tổn thất này được thể hiện dưới dạng tổn thất áp suất và phụ thuộc vào chế độ chảy.

Do tổn thất nên áp suất tại một điểm bất kỳ trên sơ đồ tính toán đợc biểu thị bằng biểu thức sau: x i m i

Hình 2.3 Sơ đồ mô phỏng một đoạn của hệ dẫn động thuỷ lực có đàn hồi và các thông số tập trung

Tổn thất thuỷ lực được chia thành ba dạng chính: tổn thất dọc theo đường ống, tổn thất cục bộ và tổn thất quán tính của khối lượng chất lỏng chuyển động Tổn thất dọc theo đường ống phụ thuộc vào chế độ dòng chảy; trong chế độ chảy tầng, tổn thất tỷ lệ thuận với vận tốc dòng chảy, trong khi ở chế độ chảy rối, tổn thất tỷ lệ với bình phương vận tốc.

Việc chuyển từ chế độ chảy tầng sang chế độ chảy rối xảy ra trong những điều kiện nhất định, đợc tính toán qua số Reynolds Re:

Với V : vận tốc trung bình của dòng chảy; d : ®êng kÝnh èng υ : hệ số độ nhớt động học của chất lỏng

 Tổn thất trên đờng ống tiết diện tròn ở chế độ chảy tầng (Re < 2300), tổn thất áp suất trên đoạn ống dài l đợc tính theo công thức Poiselles:

Trong đó: υ: hệ số độ nhớt động học l và f độ dài và tiết diện đờng ống

Với λ l hệ số cản ở chế độ chảy tầng Trong các tính toán thực tế có thể lÊy λ l u/Re ở chế độ chảy rối (Re > 2300):

2 t l 2dl V 2dflQ R Q p =λ ρ =λ λ Trong đó: λt: Hệ số tổn thất do ma sát ở chế độ chảy rối t 2 l 2df

R ρl λ Đối với các thành ống kim loại nhẵn có thể lấy tơng đối chính xác: 025

, t =0 λ hay tính theo công thức λ t =0,316Re − 0 , 25

Trong các hệ thống điều khiển thủy lực, có một vận tốc giới hạn V* tương ứng với giá trị giới hạn của số Reynolds (Re#00) Điều này cho thấy rằng việc kiểm soát vận tốc trong hệ thống là rất quan trọng để đảm bảo hiệu suất hoạt động tối ưu.

Vì vậy để đánh giá tổn thất có thể sử dụng công thức sau:

Công thức này mang lại kết quả tính toán tương đối chính xác, nhưng quy trình tính toán khá phức tạp vì cần giải bài toán thành hai phần trước và sau V* Theo GS Metliuk, có thể áp dụng một công thức chung cho cả hai chế độ dòng chảy.

= ε kε - Hệ số kể đến độ nhám của thành ống

Tổn thất cục bộ có thể phân thành 2 loại nh sau:

- Các bộ phận tiết lu (con trợt, van các loại, tiết lu …)

- Các bộ phận chuyển tiếp (góc ngoặt, ống nối, chạc ba …)

Tổn thất cục bộ đợc tính theo công thức sau:

Trong tình toán có thể thay tổn thất cục bộ bằng tổn thất trên đờng ống tơng đơng với độ dài: λ

Tiết lu có thể đợc phân thành 2 loại: tiết lu điều chỉnh đợc và tiết lu không điều chỉnh đợc Lu lợng đi qua nó ∆p đợc tính theo công thức sau: ρ à ∆

- Hệ số lu lợng, phụ thuộc vào độ nhớt, độ thu hẹp dòng chảy, f- diện tích mặt cắt ngang của tiết lu;

∆p- độ chênh áp trớc và sau tiết lu (tổn thất áp suất)

Tổn thất quán tính của dòng chất lỏng xuất hiện khi dòng chảy không ổn định, đặc biệt là quá trình quá độ, Nó đợc đánh giá nh sau:

2 j dt x l.d p =ρ Với: x là khoảng dịch chuyển của khối chất lỏng -

Ta có vận tốc của chất lỏng trong đoạn đang xét là: V dt dx Thay các biểu thức của pi, pm vàpjvào biểu thức (**) trên ta đợc: i 1 i

Trong phương trình (***) số hạng thứ ba luôn dương, không phụ thuộc vào dấu của vận tốc, điều này không thực tế vì trong quá trình quá độ có thể xảy ra trường hợp vận tốc âm Để mô tả chính xác hệ thống trong mọi trường hợp, cần đưa vào hàm dấu sgn của vận tốc.

.ld ρ + ζρ + ρν + + ρ ε + áp suất đầu vào của hệ thống nếu bỏ qua khối lợng của pittông xilanh chính và các mất mát do ma sát:

1 v i F p = P , Với F1 là diện tích của pittông.

Phơng trình lu lợng

Hình 2.4 Sơ đồ mô phỏng một điểm nút của hệ dẫn động thuỷ lực có đàn hồi và các thông số tập tru ng

Trong mô hình này, lượng chất lỏng đi vào hệ thống được chia thành ba thành phần: Qdh, là lưu lượng cần thiết để bù đắp cho sự đàn hồi của hệ thống.

Q2 và Q3 là lượng chất lỏng thực hiện công hữu ích Theo quy tắc dòng điện, tổng đại số các lưu lượng đi qua một điểm nút phải bằng không.

Do đó: Q1 - Q2 - Q3 - Qdh = 0 hay Q1 = Q2 + Q3 Q+ dh

V0 là thể tích ban đầu của chất lỏng trong hệ thống, trong khi ψ(p) là hệ số đàn hồi, thể hiện tính nén của chất lỏng và tính đàn hồi của hệ thống dẫn động.

Theo mục 1.1: ψ(p) đợc xác định bằng biểu thức thực nghiệm sau: p 0 p 0165

Thành phần Qdh đóng vai trò quan trọng trong khả năng nén được của chất lỏng và tính đàn hồi của hệ thống phanh thủy lực Như đã phân tích ở chương I, đây là yếu tố gây ra khó khăn trong việc giải hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ thống.

Trong nhiều trường hợp, người ta thay thế Qdh bằng một lò xo quy ước bố trí trong xi lanh công tác Khi đó, phương trình biến dạng đàn hồi của xilanh được viết lại.

∑ P - tổng các lực quy về pittông ; z- toạ độ vị trí pittông; z1- toạ độ vị trí của lớp chất lỏng đang xét;

Cdh - độ cứng của phần tử hệ thống quy về pittông ;

Ecl - mô đun đàn hồi của chất lỏng

Tóm lại: Dựa vào các phân tích trên đây cho thấy rằng mô hình đàn hồi

Mô hình đàn hồi với ba phần tử cung cấp độ chính xác cao trong việc mô tả hệ thống phanh thủy lực trên ôtô Luận văn này xem xét ảnh hưởng của tính nén chất lỏng và tính đàn hồi của hệ thống, cho phép mô phỏng chi tiết các hiện tượng phức tạp trong hệ thống phanh Mô hình này là lựa chọn phổ biến nhất, giúp hiểu rõ hơn về hoạt động của phanh thủy lực.

Chơng III Mô phỏng hệ thống dẫn động phanh thuỷ lực trên xe ôtô du lịch

Sơ đồ hệ thống dẫn động phanh bằng thuỷ lực

Ngày nay, hệ thống dẫn động phanh bằng thủy lực được sử dụng phổ biến trên ô tô du lịch và xe tải nhỏ Các hệ thống này phải đảm bảo hiệu quả phanh và ổn định hướng chuyển động khi phanh Trên các xe ô tô hiện đại, hệ thống dẫn động phanh thủy lực thường có hai dòng độc lập và có thể được trang bị thêm các hệ thống điều khiển ABS hoặc van.

Tác giả sử dụng phương pháp mô phỏng các hệ thống dẫn động phanh thuỷ lực dựa trên mô hình đàn hồi, lựa chọn sơ đồ dẫn động phanh thuỷ lực phổ biến hiện nay trên ôtô du lịch, cụ thể là hệ thống dẫn động phanh thuỷ lực của xe NISSAN TERRANO.

Phương pháp mô phỏng hệ thống phanh thủy lực, được trình bày trong chương II, là một phương pháp đơn giản, phù hợp với yêu cầu tính toán thiết kế công nghiệp và đảm bảo độ chính xác cao Do sự phức tạp trong việc mô phỏng bầu trợ lực phanh và điều hòa lực phanh, tác giả quyết định không đề cập đến ảnh hưởng của chúng, mà chỉ xem xét lực tác dụng của bàn đạp phanh lên pít-tông xi lanh chính Mục tiêu của việc mô phỏng là khảo sát các thông số chính ảnh hưởng đến hiệu quả làm việc của hệ thống, và sự lựa chọn đơn giản hóa này không làm mất đi tính chính xác của hệ thống.

Chúng ta xét sơ đồ phanh tơng đối đơn giản nh thể hiện trên hình 3.1:

Hình 3.1: Sơ đồ hệ thống phanh thuỷ lực 2 dòng

1 Bàn đạp phanh 5 Bộ trợ lực phanh

2 xilanhchính 6 Bộ điều chỉnh lực phanh

3,4 Xilanh cơ cấu phanh sau 7,8.Xilanh cơ cấu phanh trớc.

Sơ đồ mô phỏng

Bằng cách bỏ qua ảnh hưởng của bầu trợ lực phanh và bộ điều hòa lực phanh, chúng ta có thể mô hình hóa hệ thống dẫn động phanh thủy lực thông qua sơ đồ mô phỏng đã được trình bày trong chương II.

Hình 3.2: Sơ đồ mô phỏng hệ thống phanh sau

Hình 3 : Sơ đồ mô phỏng hệ thống phanh 3 trớc

Phơng trình toán học mô tả quá trình hoạt động của hệ thống

Phơng trình mô tả hệ thống phanh cầu sau

Dựa vào sơ đồ mô phỏng tại hình 3.2 mục 3.3 với các thông số đợc định nghĩa nh sau:

- Thể tích V1 của xi lanh chính tập trung tại nút (1);

- Thể tích của đờng ống tập trung tại nút (2);

- Thể tích khoang công tác của các xilanh chấp hành phanhbánh xe cầu sau

- Khả năng dãn nở của hệ thống đợc thể hiện tập trung thông qua các xilanh có lò xo với các hệ số đàn hồi: ψ1(p1), ψ2(p2), ψ3(p3), ψ4(p4);

Hệ thống được chia thành ba đoạn với chiều dài ống lần lượt là l1, l2, l3 Mỗi đoạn này có khối lượng chất lỏng tương ứng là m1, m2, m3 và sức cản thủy lực tương ứng là R1, R2, R3.

- ys, z3, z4 là các dịch chuyển của các pittông sơ cấp xilanh chính và pittông xilanh chấp hành bánh xe cầu sau 3, 4.

- x1, x2, x3, x4 là các dịch chuyển của các cột chất lỏng tại các nút tơng ứng

- f là tiết diện đờng ống;

= ( d- đờng kính ống tại các đoạn)

- Pz3, Pz4 lực sinh công hữu ích tại các xilanh chấp hành tại các bánh xe cầu sau

- ζ: Hệ số cản cục bộ

- ρ: Khối lợng riêng chất lỏng

- Phơng trình dòng chảy chất lỏng:

- Phơng trình lu lợngtại các nút (1), (2),(3) đợc viết lần lợt nh sau: d 1 2

Q1- Lu lợng chất lỏng của xilanh chính,

Q2- Lợng chất lỏng thực hiện công hữu ích trên đoạn ) (1 - 2( ),

Q3- Lu lợng chất lỏng trên đoạn (2) (3),-

Q1d- Lợng bù cho sự đàn hồi của đờng ống trên đoạn (1) (2),-

Q2d -Lợng bù cho sự đàn hồi của đờng ống trên đoạn (2) (3) và (2) (4), - -

Qxl3- Lu lợng đi vào xilanh 3,

Q3d - Lợng bù cho sự đàn hồi của xilanh 3,

Q4d- Lợng bù cho sự đàn hồi của xilanh 4, dt

Q 1 = 1 s {F1- Diện tích tiết diện xilanhchính} dt f dx

Q 2 = 1 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn ( ) ( )1 - 2 } dt fdx

Q 3 = 2 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (2)-(3)} dt f dx

Q 4 = 2 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (2)-(4)} dt

Q 1 d = 1 ψ 1 1 1 {ψ1(p1) - Hệ số đàn hồi đoạn (1) (2)- } dt

Q 2 d = 2 ψ 2 2 2 {ψ2(p2) - Hệ số đàn hồi đoạn (2) (3)- và (2)-(4)} dt

Q 3 d = 3 ψ 3 3 3 {ψ3(p3) - Hệ số đàn hồi xilanh 3} dt

Q 4 d = 4 ψ 4 4 4 {ψ4(p4) - Hệ số đàn hồi xilanh 4} dt

Q xl 3 = 3 3 = 3 3 ( F3 - diện tích tiết diện xilanh 3 ) dt

Q xl 4 = 4 4 = 4 4 (F4- diện tích tiết diện xilanh 4 )

V1 = 1 s max − s (ysmax) thể hiện sự dịch chuyển lớn nhất của pittông sơ cấp trong xi lanh chính, tương ứng với độ dài tương đương của xi lanh chính với thể tích chất lỏng ban đầu mà nó chứa.

V 3 = 3 3 min + 3; (z3min là tọa độ ban đầu của pittông xilanh bánh xe 3 khi chưa dịch chuyển, tương ứng với độ dài của xilanh bánh xe và thể tích chất lỏng ban đầu chứa trong đó).

V 4 = 4 4 min + 4; (z4min là tọa độ ban đầu khi pittông xilanh bánh xe 4 chưa dịch chuyển, tương ứng với độ dài của xilanh bánh xe và thể tích chất lỏng ban đầu chứa trong đó).

Thay vào phơng trình ở trên ta có: dt

)dp p ( ) l l l ( dt f fdx dt f dx dt f dx 1 = 2 + 2 + 1 + 2 + 3 ψ 2 2 2 ( ) 5

F dz dxdt f 2 = 4 4 + 4 4 min + 4 ψ 4 4 4 7 ( ) ψ1(p1), ψ2(p2), ψ3(p3), ψ4(p4) - là các hệ số đàn hồi phụ thuộc vào áp suất và đợc tính theo các công thức thực nghiệm sau:

Trong hệ thống, n được xác định là 1/4, a là thể tích tương đối của chất khí không hòa tan, với giá trị a khoảng từ 0,5% đến 6% p0 đại diện cho áp suất của chất lỏng ban đầu trong hệ thống, trong khi pmax là áp suất lớn nhất cho phép của chất lỏng trong hệ thống.

Ea0, Aa: Thông số phụ thuộc vào loại chất lỏng và nhiệt độ.

- Phơng trình chuyển động của pittông của các xilanh chấp hành3, 4:

0 F dt p sgndz P dt P k dz dt z m d 2 3 b 3 z 3 ms 3 3 3

0 F dt p sgndz P dt P k dz dt z m p d 2 2 4 + b 4 + z 4 + ms 4 − 4 4 = 9 ( )

Trong đó: mp là khối lợng của các phần tử chuyển động quy về píttông chấp hành 3,

4 kblà hệ số ma sát nhớt.

Pmslà lực ma sát khô

Thông thường, lực quán tính của các chi tiết động và lực ma sát thường rất nhỏ so với các lực tác động khác, vì vậy chúng có thể bị bỏ qua trong nhiều trường hợp.

Mỗi cơ cấu phanh hoạt động đều có tính chất đàn hồi, cho phép pittông trong xi lanh tác động như một lò xo với độ cứng C Độ cứng C này được hiểu là độ cứng quy đổi của các thành phần trong hệ thống phanh.

Hình 3 : Sơ đồ mô 4 hình quy đổi xilanh công tác

Do đó: Pz3 = Cs.z3 ; Pz3= C zs 4

Hay dPz3= C dzs 3 ; dPz4 = C dzs 4

Thay các giá trị trên vào các biểu thức (8*) và (9*) ta đợc: dt dp 3

Cs dt sgn dx dt )

F dz dt f dx 2 = 3 3 + 3 min + 3 ψ 3 3 3 (6*) dt dz )Cs p ( ) z z dt (

Hệ phơng trình vi phân mô tả hoạt động của hệ thống phanh cầu trớc bao gồm:

- Các phơng trình vi phân bậc 2: (1*), (2*) và (3*) là các phơng trình dòng chảy của chất lỏng trong hệ thống dẫn động

Các phương trình vi phân bậc nhất, bao gồm các phương trình ( *), ( *), (6*) và ( *), mô tả lưu lượng của chất lỏng trong hệ thống dẫn động Chúng chứa các hệ số ψi(pi) đặc trưng cho tính nén được của chất lỏng công tác và tính đàn hồi của hệ thống Hệ số ψi(pi) phụ thuộc vào áp suất pi và lượng khí không hòa tan a trong chất lỏng, điều này gây khó khăn trong việc giải hệ phương trình vi phân.

Phơng trình mô tả hệ thống phanh cầu trớc

Dựa vào sơ đồ mô phỏng tại hình 3.3 mục 3.3 với các thông số đợc định nghĩa nh sau:

- Thể tích V1 của xi lanh chính tập trung tại nút ( );5

- Thể tích của đờng ống tập trung tại nút ( );6

- Thể tích khoang công tác của các xilanh chấp hành phanh cầu trớc V7,

- Khả năng dãn nở của hệ thống đợc thể hiện tập trung thông qua các xilanh có lò xo với các hệ số đàn hồi: ψ5(p5), ψ6(p6), ψ7(p7), ψ8(p8);

Các nút ( ), ( ), ( ), ( ) sẽ phân chia hệ thống thành 3 đoạn ống với chiều dài lần lượt là l5, l6, l7, tương ứng với các khối lượng chất lỏng m5, m6, m7 và sức cản thủy lực R5, R6, R7.

- yt, z7, z8 là các dịch chuyển của các pittông thứ cấp xilanh chính và pittông xilanh chấp hành bánh xe cầu trớc 7 8 ,

- x5, x6, x7, x8 là các dịch chuyển của các cột chất lỏng tại các nút tơng ứng

- Pz7, Pz8 lực sinhcông hữu ích tại các xilanh chấp hành tại các bánh xe cầu sau

- Phơng trình lu lợng tại các nút (5), ( ), (6 7) đợc viết lần lợt nh sau: d 5 6

Q6- Lợng chất lỏng thực hiện công hữu ích trên đoạn ( ) 5 - 6( ),

Q7- Lu lợng chất lỏng trên đoạn ( ) 6 - 7( ),

Q8- Lu lợng chất lỏng trên đoạn ( ) 6 - 8( ),

Q5d- Lợng bù cho sự đàn hồi của đờng ống trên đoạn ( ) 5 - 6( ),

Q6d -Lợng bù cho sự đàn hồi của đờng ống trên đoạn (6 - 7) ( ) và (6 - 8) ( ),

Q7d - Lợng bù cho sự đàn hồi của xilanh 7,

Q8d- Lợng bù cho sự đàn hồi của xilanh 8, dt

Q 5 = 1 t {F1- Diện tích tiết diện xilanhchính} dt f dx

Q 6 = 5 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (5 - 6) ( )} dt fdx

Q 7 = 6 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (6 - 7) ( )} dt f dx

Q 8 = 6 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (6 - 8) ( )} dt

Q 5 d = 5 ψ 5 5 5 {ψ5(p5) Hệ số đàn hồi đoạn (- 5 - 6) ( )} dt dp ) p ( V

6 = ψ {ψ6(p6) Hệ số đàn hồi đoạn (- 6 - 7 ) ( )và (6)-(8)} dpdt

Q7 d = 7ψ7 7 7 {ψ7(p7) - Hệ số đàn hồi xilanh 7} dt

Q 8 d = 8 ψ 8 8 8 (ψ8(p8) - Hệ số đàn hồi xilanh 8 ) dt

Q xl 7 = 7 7 = 7 7 ( F7 - diện tích tiết diện xilanh 7 ) dt

Q xl 8 = 8 8 = 8 8 (F8- diện tích tiết diện xilanh 8 )

V 1 = 1 t max − t (ytmax) thể hiện sự dịch chuyển lớn nhất của pittông hứ cấp trong t xi lanh chính, tương ứng với độ dài t tương đương của xilanh chính với thể tích chất lỏng ban đầu chứa trong chúng.

V 7 = 7 7 min + 7; (z7min là tọa độ ban đầu khi piston xilanh bánh xe 7 chưa dịch chuyển, tương ứng với độ dài của xilanh bánh xe liên quan đến thể tích chất lỏng ban đầu chứa trong chúng).

V 8 = 8 8 phút + 8; (z8 phút - tọa độ ban đầu khi piston xilanh bánh xe 8 chưa dịch chuyển, tương ứng với độ dài của xilanh bánh xe liên quan đến thể tích chất lỏng ban đầu chứa trong đó).

)dp p ( ) l l l ( dt f f dx dt f dx dt f dx 5 = 6 + 6 + 5 + 6 + 7 ψ 6 6 6 (14) dt

( dz F dx F f 6 = 8 8 + 8 8 min + 8 ψ 8 8 8 (16) ψ5(p5), ψ6(p6), ψ7(p7), ψ8(p8) là các hệ số đàn hồi phụ thuộc vào áp suất - và đợc tính theo các công thức thực nghiệm sau:

Trong hệ thống, n được xác định là 1/4, a đại diện cho thể tích tương đối của chất khí không hòa tan, với giá trị khoảng 0,5-6% Áp suất chất lỏng ban đầu trong hệ thống được ký hiệu là p0, trong khi pmax là áp suất lớn nhất cho phép của chất lỏng trong hệ thống.

Ea0, Aa: Thông số phụ thuộc vào loại chất lỏng và nhiệt độ

- Phơng trình chuyển động của pittông của các xilanh chấp hành 7 8: ,

Trong đó: mp là khối lợng của các phần tử chuyển động quy về píttông chấp hành 7,

Thông thường, lực quán tính của các chi tiết động và lực ma sát rất nhỏ so với các lực tác động khác, vì vậy có thể bỏ qua chúng.

(18*) Tơng tự nh tạ cầu trớc chúng ta lại có: dt dp 7

Thay thế các giá trị tại (18**) và (19**) vào các phương trình (10) đến (17) sẽ tạo ra hệ phương trình vi phân cấp 2, mô tả quá trình hoạt động của hệ

) Ct dt sgn(dx dt )

F dz dt f dx 6 = 7 7 + 7 min + 7 ψ 7 7 7 (15*) dtdz. )Ct p ( ) z z dt (

Tơng tự nh cầu sau, hệ dẫn động cầu sau có hệ phơng trình vi phân mô tả hoạt động của hệ thống bao gồm:

- Các phơng trình vi phân bậc 2: (1 *), ( *) và ( *) là các phơng 0 11 12 trình dòng chảy của chất lỏng trong hệ thống dẫn động

Các phương trình vi phân bậc nhất, bao gồm (*), (13 14*), (*) và (15 16*), là các phương trình lưu lượng của chất lỏng trong hệ thống dẫn động, trong đó chứa các hệ số ψi(pi) đặc trưng cho tính nén được của chất lỏng công tác và tính đàn hồi của hệ thống Hệ số ψi(pi) phụ thuộc vào giá trị áp suất pi và lượng khí không hòa tan a trong chất lỏng công tác, điều này gây khó khăn khi tiến hành giải hệ phương trình vi phân trên.

Thiết lập hệ phơng trình mô hình rút gọn

Thiết lập phơng trình mô hình rút gọn hệ thống phanh cầu sau

Hình 3 Sơ đồ mô phỏng rút gọn 5 hệ thống phanh thuỷ lực cầu sau

- Thể tích khoang công tác của các xilanh chấp hành phanh bánh xe cầu sau

- Khả năng dãn nở của hệ thống đợc thể hiện tập trung thông qua các xilanh có lò xo với các hệ số đàn hồi: ψ1(p1), ψ2(p2), ψ34(p34);

- Các nút (1), (2) và (3) sẽ chia hệ thống ra làm đoạn với chiều dài đờng 2 ống là l1, l23 {l23 2

1 l(2+ l3)} mỗi đoạn có khối lợng chất lỏng tơng ứng là m1, m23 và sức cản thuỷ lực là R1, R23,

- ys, z34 là các dịch chuyển của các pittông sơ cấp xilanh chính và pittông xilanh chấp hành bánh xe cầu sau,

- x1, x2 xvà 34 là các dịch chuyển của các cột chất lỏng tại các nút tơng ứng

- Pz34 lực sinh công hữu ích tại các xilanh chấp hành tại các bánh xe cầu sau

Để mô tả hệ thống một cách tiện lợi, ta quy định tất cả các dịch chuyển về pittông chấp hành Bỏ qua khả năng đàn hồi và chịu nén của chất lỏng, lượng chất lỏng đi qua nút (i) sẽ bằng lượng chất lỏng đi vào xilanh chấp hành, dẫn đến việc dịch chuyển pittông Cụ thể, với x1 ta có: fx1 = F34z1, trong đó z1 là dịch chuyển x1 liên quan đến pittông chấp hành.

; dx f z x =F = ta có phơng trình dòng chảy cho đoạn (1) (2)- viết lại nh sau:

11 p p dt sgn dz dt a dz dt a dz dt z a d + 

D3 và D4 - Đờng kính pittông xilanh bánh xe 3 và 4

+ Đoạn (2) – (3): tơng tự đoạn (1) (2) ta có phơng trình sau.-

- Phơng trình lu lợng tại các nút (1), (2), (3) đợc viết lần lợt nh sau: d 1 2

Q2- Lợng chất lỏng thực hiện công hữu ích trên đoạn (1) (2),-

Q2d - Lợng bù cho sự đàn hồi của đờng ống trên đoạn (2)-(3) ,

Q34d - Lợng bù cho sự đàn hồi của xilanh 3-4,

Q34- Lu lợng đi vào xilanh 3-4, dt

Q 1 = 1 s {F1- Diện tích tiết diện xilanhchính} dt

Q 2 = 1 = 34 1 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (1) (2)}- dt

Q 3 = 2 = 34 2 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (2) (3)}- dt

Q 1 d = 1 ψ 1 1 1 {ψ1(p1) - Hệ số đàn hồi đoạn (1) (2)}- dt

Q 2 d = 2 ψ 2 2 2 {ψ2(p2) Hệ số đàn hồi đoạn (2) (3) và (2) (4) }- - - dt

Q 34 d = 34 ψ 34 34 34 {ψ3(p3) Hệ số đàn hồi - xilanh 3-4} dt

Q 34 = 34 34 = 34 ( F3 - diện tích tiết diện xilanh 3-4 )

V 1 = 1 s max − s (ysmax) thể hiện độ dịch chuyển lớn nhất của pittông sơ cấp trong xilanh chính, tương ứng với độ dài tương đương của xilanh chính so với thể tích chất lỏng ban đầu chứa trong đó.

V 34 = 34 min + ; ( zmin- toạ độ banđầu khi pittông xilanh bánh xe 3-

4 cha dịch chuyển, hay chính là độ dài tơng đơng của xilanh bánh xe ứng với thể tích chất lỏng ban đầu chứa trong chúng)

)dp p ( ) z z dt ( dz dt dz 34

= (5’) ψ1(p1), ψ2(p2), ψ34(p34)- là các hệ số đàn hồi phụ thuộc vào áp suất và đợc tính theo các công thức thực nghiệm sau:

Trong hệ thống, n được xác định là 1/4, a biểu thị thể tích tương đối của chất khí không hòa tan với giá trị khoảng 0,5-6% Áp suất chất lỏng ban đầu trong hệ thống được ký hiệu là p0, trong khi pmax là áp suất lớn nhất cho phép của chất lỏng trong hệ thống.

- Phơng trình chuyển động của pittông của các xilanh chấp hành 34:

0 F dt p sgndz P dt P k dz dt z m d 2 b z 34 ms 34 34

Trong đó: mp là khối lợng của các phần tử chuyển động quy về píttông chấp hành 3-

Thông thường, lực quán tính của các chi tiết động và lực ma sát rất nhỏ so với các lực tác động khác, vì vậy có thể bỏ qua chúng.

Thay vào các phơng trình {(1 ) đến ( )} đợc hệ phơng trình vi phân cấp 2 ’ 5’ mô tả quá trình hoạt động của hệ thống phanh cầu sau:

Cs dt sgn dz dt a dz dt a dz dt z a d + 

Thiết lập phơng trình mô hình rút gọn hệ thống phanh cầu trớc 54 3.5 Phơng pháp giải hệ phơng trình vi phân

Hình 3 Sơ đồ mô phỏng rút gọn 6 hệ thống phanh cầu trớ c

- Thể tích khoang công tác của các xilanh chấp hành phanh cầu trớc V78 tập trung tại nút (7);

- Khả năng dãn nở của hệ thống đợc thể hiện tập trung thông qua các xilanh có lò xo với các hệ số đàn hồi: ψ5(p5), ψ6(p6) và ψ78(p8);

- Các nút (5), (6) và (7) sẽ chia hệ thống ra làm đoạn với chiều dài đờng 2 ống là l5, l67 {l67 2

1 l(6+ l7)} mỗi đoạn có khối lợng chất lỏng tơng ứng là m5, m78 và sức cản thuỷ lực là R5, R67

- yt, z là các dịch chuyển của các pittông thứ cấp xilanh chính và pittông xilanh chấp hành bánh xe cầu trớc 7-8

- x5, x6, x78 là các dịch chuyển của các cột chất lỏng tại các nút tơng ứng

- Pz78 lực sinh công hữu ích tại các xilanh chấp hành tại các bánh xe cầu sau

Ta cã: fx5= F78z1 ở đây z1 chính là dịch chuyển x5 quy về pittông chấp hành

; dx f z x = F = ta có phơng trình dòng chảy cho đoạn ( ) 5 - 6( ) viết lại nh sau:

D7 và D8 - Đờng kính pittông xilanh bánh xe và 8.7

+ Đoạn (6) – 7( ): tơng tự đoạn ( ) 5 - 6( ) ta có phơng trình sau.

- Phơng trình lu lợng tại các nút (5), (6), (7) đợc viết lần lợt nh sau: d 5 6

Q6- Lợng chất lỏng thực hiện công hữu ích trên đoạn (5) (6),-

Q6d - Lợng bù cho sự đàn hồi của đờng ống trên đoạn (6)-(7) ,

Q78d - Lợng bù cho sự đàn hồi của xilanh 7-8, dt

Q 5 = 1 t {F1- Diện tích tiết diện xilanhchính} dt f dx

Q 6 = 5 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (5) (6)}- dt fdx

Q 7 = 6 {f- Diện tích tiết diện đờng ống đoạn (6)-(7)} dt

Q 5 d = 5 ψ 5 5 5 {ψ5(p5) Hệ số đàn hồi đoạn (5) (6)}- - dt

Q 6 d = 6 ψ 6 6 6 {ψ6(p6) Hệ số đàn hồi đoạn (6)- -(7)} dt

Q 78 d = 78 ψ 78 78 78 {ψ7(p7) - Hệ số đàn hồi xilanh 7-8} dt

Q 78 = 78 78 = 78 ( F78 - diện tích tiết diện xilanh 7-8 )

V 1 = 1 t max - t (ytmax) là công thức thể hiện sự dịch chuyển lớn nhất của pittông xi lanh chính, tương ứng với độ dài của xilanh chính và thể tích chất lỏng ban đầu bên trong.

V 78 = 78 min + ; ( zmin- toạ độ ban đầu khi pittông xilanh bánh xe 7-

8 cha dịch chuyển, hay chính là độ dài tơng đơng của xilanh bánh xe ứng với thể tích chất lỏng ban đầu chứa trong chúng),

)dp p ( ) z z dt ( dz dt dz 78

= (12’) ψ5(p5), ψ6(p6), ψ78(p78) - là các hệ số đàn hồi phụ thuộc vào áp suất và đợc tính theo các công thức thực nghiệm sau:

Trong hệ thống, n được xác định là 1/4, a đại diện cho thể tích tương đối của chất khí không hòa tan, với a có giá trị khoảng 0,5-6% Áp suất chất lỏng ban đầu trong hệ thống được ký hiệu là p0, trong khi pmax là áp suất lớn nhất cho phép của chất lỏng trong hệ thống.

- Phơng trình chuyển động của pittông của các xilanh chấp hành 7, 8:

Trong đó: mp là khối lợng của các phần tử chuyển động quy về píttông chấp hành 78. kblà hệ số ma sát nhớt.

Thông thường, lực quán tính của các chi tiết động và lực ma sát thường rất nhỏ so với các lực tác động khác, vì vậy có thể bỏ qua chúng trong nhiều trường hợp.

Thay vào các phơng trình {( ) đến (18’ 2’)} đợc hệ phơng trình vi phân cấp

2 mô tả quá trình hoạt động của hệ thống phanh cầu sau:

Tơng tự nh phần trên ta quy tất cả các dịch chuyển về xilanh chấp hành, nh vậy ta có phơng trình dòng chảy nh sau:

Ct dt sgn dz dt a dz dt a dz dt z a d + 

3.5 Phơng pháp giải hệ phơng trình vi phân

Sơ đồ hình 3.4 và hình 3.5 cho thấy mỗi nút trong hệ thống được gán một thông số tính toán Để giải bài toán với hệ phương trình vi phân, bao gồm b phương trình vi phân, cần lưu ý rằng đây là một đa thức phức tạp với hệ số (p) ψ là hàm của nhiều thông số khác nhau.

Nghiên cứu của tác giả Tô Văn Thiểm đã chỉ ra rằng mô phỏng hệ thống dẫn động phanh thủy khí trên xe ô tô tải bằng công cụ Simulink trong phần mềm MATLAB gặp khó khăn trong việc giải hệ phương trình vi phân của mô hình đàn hồi, đặc biệt là khi tính đến tính nén của chất lỏng và tính đàn hồi của các phần tử trong hệ thống Bản luận văn này sẽ tiếp cận vấn đề bằng phương pháp số, cho phép chuyển đổi hệ ODEs cấp 2 hoặc lớn hơn về hệ ODEs cấp 1 thông qua phương pháp giảm cấp Phần dưới đây sẽ trình bày một số phương pháp số giải hệ ODEs cấp 1, phân tích ưu nhược điểm và phạm vi ứng dụng của từng phương pháp, từ đó lựa chọn phương pháp tối ưu phù hợp để giải hệ phương trình vi phân phi tuyến trong mô phỏng hệ thống phanh thủy lực ô tô.

Đặt bài toán

Một hệ ODEs cấp 1 gồm có n phơng phình vi phân cấp 1 đợc mô tả nh sau:

Với y i = y i ( ) x là các hàm cần tìm và điều kiện đầu (điều kiện Cauchy) là y i ( ) x o = y io i=1 , 2 , 3 , , n

Bài toán với điều kiện đầu, hay còn gọi là bài toán Cauchy, liên quan đến nhiều định lý xác định sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm Để phân tích phương pháp giải số, chúng ta giả định rằng các điều kiện này đều được thoả mãn.

3.5 Phơng pháp ơle hoặc ơle cải tiến

Phương pháp ôle và ôle cải tiến là những kỹ thuật đơn giản với độ chính xác thấp (cấp 1 hoặc cấp 2) Chúng thực chất là các trường hợp đặc biệt của phương pháp RUNGE-KUTTA, tương ứng với sơ đồ 1 nút một điểm và 1 nút 2 điểm.

3.5.3 Phơng pháp Runge - Kutta

Thực hiện khai triển Taylor hàm số y ( ) x tại x i + 1 nh là tại các điểm lân cận của xi:

Trong phương pháp Ơle, nếu chỉ sử dụng hai phần tử đầu tiên của chuỗi, ta sẽ nhận được sơ đồ cơ bản Tuy nhiên, khi thêm một phần tử nữa, cần tính toán đạo hàm bậc hai với công thức f'' = x' + y', trong đó f' là các đạo hàm riêng theo x và y Mặc dù có thể áp dụng cho các cấp cao hơn, việc tính toán đạo hàm vẫn là nhược điểm chính Để khắc phục vấn đề này, Runge và Kutta đã phát triển một phương pháp mới.

Phương pháp 1 nút nhiều điểm cho phép xác định giá trị của hàm số f chỉ với một giá trị z i và giá trị hàm số tại một số điểm khác, mà không cần sử dụng các đạo hàm riêng.

Sơ đồ của phơng pháp Runge Kutta 1 nút r điểm nh sau:-

Với các hằng số p rm ,α m ,β mj ,m=1,2, ,r; j=1,2, ,r−1 được xác định theo từng phương pháp, sơ đồ 1 nút r điểm cho phép khởi động thuật giải chỉ với nút đầu tiên x o ,z o =y o và bước đi h Khi r =1 và chọn p 11 =1, ta thu được sơ đồ của phương pháp Ơle với độ chính xác cấp 1.

Khi r =2 , chọn p 22 =1,p 21 =0,α 2 =β 21 =1/2 ta nhận đợc sơ đồ của phơng pháp Ơle cải tiến dạngthứ nhất có độ chính xác cấp 2.

Khi r =2, chọn p 22 =1/2,p 21 =1/2,α 2 =β 21 =1 ta nhận đợc sơ đồ của phơng pháp Euler cải tiến dạng thứ hai có độ chính xác cấp 2

Khi r =3, làm tơng tự nh vậy ta có thể chỉ ra rằng phơng pháp chỉ đạt độ chính xác cấp 3

Khi r=4, phương pháp tối đa đạt được là cấp 4 Trong số nhiều sơ đồ có thể tìm được, sơ đồ 4 điểm là phổ biến nhất, cụ thể là phương pháp Runge-Kutta 1 nút bốn điểm, thường được gọi tắt là phương pháp Runge-Kutta, và trong các tài liệu nước ngoài, nó còn được ký hiệu là RK4 Sơ đồ này được viết như sau:

Khi r =5, toán học đã chứng minh đợc rằng với sơ đồ 5 điểm, độ chính xác chỉ đạt đợc là cấp 4, do đó sơ đồ này ít đợc dùng

Khi r =6 Độ phức tạp của sơ đồ là khá lớn, trong khi đó cấp chính xác tối đa đạt đợc chỉ là cấp 5

3.5.4 Phơng pháp Runge Kutta Fehlberg (RKF45)

Phương pháp Runge Kutta, đặc biệt là RK4, được ưa chuộng do độ chính xác cấp 4 và khối lượng tính toán hợp lý Tuy nhiên, nhược điểm của nó là khoảng bước h cố định, yêu cầu phải giảm h để đạt sai số nhỏ hơn, trong khi một số điểm trong phương trình ODEs không cần chia nhỏ h Để đảm bảo độ chính xác trong giải bài toán điều kiện đầu, thường cần xử lý hai khoảng tính h và h/2, sau đó so sánh kết quả tại các điểm tương ứng với khoảng chia lớn hơn Tuy nhiên, điều này đòi hỏi một lượng lớn phép tính trong các khoảng chia nhỏ hơn và có thể cần lặp lại nếu chưa đạt yêu cầu.

Phương pháp Runge-Kutta Fehlberg là một kỹ thuật hiệu quả trong giải quyết các bài toán vi phân Phương pháp này sử dụng một quy trình để xác định kích thước bước chia, giúp tối ưu hóa độ chính xác của các xấp xỉ Tại mỗi bước, hai xấp xỉ được tính toán và so sánh; nếu chúng phù hợp với điều kiện yêu cầu, xấp xỉ sẽ được chấp nhận Ngược lại, nếu hai kết quả không đồng nhất, kích thước bước sẽ được điều chỉnh giảm xuống Khi kết quả đạt yêu cầu, khoảng cách tính toán sẽ được tăng lên Với ý tưởng này, Fehlberg đã phát triển phương pháp nhằm tìm ra kích thước bước tối ưu cho mỗi lần lặp, từ đó giảm thiểu sai số trong các xấp xỉ.

Kutta Fehlberg (RKF45), tại mỗi bớc cần phải tính 6 giá trị nh sau:

Sau đó với bài toán điều kiện đầu sẽ sử dụng phơng pháp Runge - Kutta

4 (RK4) để tính xấp xỉ sau:

Khoảng chia bớc tối u mới sh đợc xác định lại bằng cách nhân khoảng chia h với một hệ số s, trong đó sđợc xác định nh sau:

Trong đó hệ số χ là hệ số điều khiển sai số của phơng pháp RKF45

Cho đến nay, có rất nhiều phương pháp số để giải hệ phương trình vi phân thường (ODEs), trong đó bao gồm các phương pháp nhiều nút như Adams, phương pháp sai phân và các phương pháp khác.

Phương pháp Predictor-Corrector, Shooting và cân bằng biên sử dụng nhiều nút trong một bước tính toán, nhưng để khởi động thuật giải, vẫn cần giá trị ở các nút ban đầu bằng phương pháp một nút Do đó, phương pháp một nút RK4 và RKF45 vẫn được ưa chuộng RKF45 vượt trội hơn RK4 nhờ vào hệ số điều khiển chia bước tối ưu, giúp giảm số lần lặp và sai số nhỏ hơn nhiều so với RK4, trong khi vẫn giữ được độ chính xác cấp 4 Vì vậy, luận văn chọn RKF45 để giải hệ ODEs trong mô phỏng hệ thống phanh thủy lực trên ô tô, có tính đến tính đàn hồi của hệ thống Phương pháp RKF45 đã được tích hợp hoàn chỉnh trong phần mềm MAPLE 10, cho thấy hiệu quả cao trong việc giải bài toán Maple là một chương trình hỗ trợ tính toán mạnh mẽ, mang lại nhiều lợi ích cho việc áp dụng.

* Tính toán số học chính xác, gần đúng

* Tính toán biểu thức, đa thức, giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình, đại số tuyến tính, tổ hợp v.v

* Có thư viện tính toán mạnh, đa dạng và có thể bổ sung

* Hỗ trợ lập trình để giải các bài toán lớn, có thể kết hợp với Java, VB,

Bảng 3.1: Các thông số tính toán

Thông số kỹ thuật của xe bao gồm: Đường kính xilanh chính D là 25,4 mm, đường kính xilanh các bánh xe cầu sau d3=d4 là 40,6 mm, đường kính xilanh xe cẩu sau d7=d8 là 43 mm, và đường kính ống dẫn dầu đầu df là 4,8 mm.

Chiều dài đờng ống tại đoạn (1) (2)- l1 (mm) 3,2 Chiều dài đờng ống tại đoạn ( ) 2 - 3 ( ) và (2) (4)- l23(mm) 0, 75

Chiều dài đờng ống tại đoạn (5) - (6) l5 (mm) 0,5

Chiều dài ống tại đoạn 6 - 7 và 6 - 8 là 67 mm Độ cứng quy đổi tại xilanh chấp hành cầu trước Ct là 16,24 x 10^8 N/m, trong khi độ cứng tại xilanh chấp hành cầu sau Cs là 5,5 x 10^6 N/m Áp suất làm việc lớn nhất của hệ thống pmax đạt 1,4 x 10^7 N/m², và áp suất đầu vào p1 được tính theo công thức pmax(1-e^(-kt)) Độ dài tương đương của xilanh chính ứng với thể tích ban đầu ymax là 0,2 m, trong khi độ dài tương đương của xilanh chấp hành ứng với thể tích ban đầu zmin là 0,01 m Độ nhớt động học của chất lỏng là 20,4 x 10^-6 m²/s.

Hệ số kể đến độ nhám của thành ống kε 0,031

Phần trăm lợng khí không hoà tan a(%) 0,03

Khối lợng riêng của chất lỏng ρ (kg/m 2 ) 850

Thông số của chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ Eao (N/m 2 ) 1,68.10 6

Hệ số cản cục bộ ζ1 0,5 ζ2 2,5

Phơng pháp Runge - Kutta

Thực hiện khai triển Taylor hàm số y ( ) x tại x i + 1 nh là tại các điểm lân cận của xi:

Trong phương pháp Ơle, nếu chỉ sử dụng hai phần tử đầu tiên của chuỗi, ta sẽ nhận được sơ đồ cơ bản Khi thêm một phần tử nữa, cần tính toán đạo hàm f'' = x' + y', trong đó f' là các đạo hàm riêng theo x và y Mặc dù có thể áp dụng cho các cấp độ cao hơn, nhưng việc tính toán các đạo hàm là nhược điểm chính của phương pháp này Để khắc phục vấn đề này, Runge và Kutta đã phát triển một phương pháp mới.

Phương pháp 1 nút nhiều điểm cho phép xác định giá trị của hàm số f chỉ bằng cách sử dụng giá trị tại một vài điểm xác định, mà không cần đến các đạo hàm riêng của hàm số Chỉ cần một giá trị zi và các giá trị tương ứng của hàm số tại các điểm khác là đủ để thực hiện tính toán.

Sơ đồ của phơng pháp Runge Kutta 1 nút r điểm nh sau:-

Với các hằng số p rm ,α m ,β mj ,m=1,2, ,r; j=1,2, ,r−1 được xác định theo từng phương pháp, sơ đồ 1 nút r điểm cho phép khởi động thuật giải chỉ với nút đầu tiên x o ,z o =y o và bước đi h Khi r =1 và chọn p 11 =1, chúng ta nhận được sơ đồ của phương pháp Ơle với độ chính xác cấp 1.

Khi r =2 , chọn p 22 =1,p 21 =0,α 2 =β 21 =1/2 ta nhận đợc sơ đồ của phơng pháp Ơle cải tiến dạngthứ nhất có độ chính xác cấp 2.

Khi r =2, chọn p 22 =1/2,p 21 =1/2,α 2 =β 21 =1 ta nhận đợc sơ đồ của phơng pháp Euler cải tiến dạng thứ hai có độ chính xác cấp 2

Khi r =3, làm tơng tự nh vậy ta có thể chỉ ra rằng phơng pháp chỉ đạt độ chính xác cấp 3

Khi hệ số r bằng 4, phương pháp đạt được tối đa là cấp 4 Trong số các sơ đồ có thể tìm được, sơ đồ 4 điểm hay được dùng nhất là phương pháp Runge-Kutta 1 nút bốn điểm, thường gọi tắt là phương pháp Runge-Kutta, và được ký hiệu là RK4 trong các tài liệu nước ngoài.

Khi r =5, toán học đã chứng minh đợc rằng với sơ đồ 5 điểm, độ chính xác chỉ đạt đợc là cấp 4, do đó sơ đồ này ít đợc dùng

Khi r =6 Độ phức tạp của sơ đồ là khá lớn, trong khi đó cấp chính xác tối đa đạt đợc chỉ là cấp 5.

Phơng pháp Runge Kutta Fehlberg (RKF45)

Phương pháp Runge Kutta bậc 4 (RK4) là phương pháp phổ biến nhất nhờ vào độ chính xác cấp 4 và khối lượng tính toán không quá phức tạp Tuy nhiên, nhược điểm của nó là khoảng bước h cố định, dẫn đến việc để giảm sai số, khoảng chia h phải nhỏ hơn Đối với một số phương trình ODEs, có những điểm không cần chia bước h quá nhỏ mà vẫn đạt sai số thấp Để đảm bảo độ chính xác trong giải bài toán điều kiện đầu, thường cần xử lý hai khoảng tính h và h/2, so sánh kết quả tại các điểm tương ứng với các khoảng chia lớn hơn Tuy nhiên, điều này yêu cầu một lượng tính toán đáng kể trong các khoảng chia nhỏ hơn và có thể phải lặp lại nếu chưa đạt yêu cầu.

Phương pháp Runge-Kutta Fehlberg là một kỹ thuật hiệu quả để giải quyết các vấn đề toán học phức tạp Phương pháp này sử dụng một quy trình để xác định kích thước bước chia, với hai xấp xỉ cho mỗi bước giải Nếu hai kết quả phù hợp với điều kiện, xấp xỉ được chấp nhận; ngược lại, kích thước bước sẽ giảm xuống Nếu kết quả đạt yêu cầu, khoảng cách tính toán sẽ được tăng lên Fehlberg đã phát triển phương pháp này nhằm tối ưu hóa kích thước bước chia cho mỗi lần lặp, đảm bảo xấp xỉ là chính xác nhất.

Kutta Fehlberg (RKF45), tại mỗi bớc cần phải tính 6 giá trị nh sau:

Sau đó với bài toán điều kiện đầu sẽ sử dụng phơng pháp Runge - Kutta

4 (RK4) để tính xấp xỉ sau:

Để đạt được giá trị tốt hơn khi sử dụng phương pháp RK5 trong việc tính xấp xỉ, chỉ có các giá trị k1, k3, k4 và k5 được áp dụng, trong khi giá trị k2 không được sử dụng Các giá trị này được xác định trong hệ phương trình 5k k 1, 4104 k 2197, 2565 k 1408, và 216 y 25 y k + 1 = k + 1 + 3 + 4 − 5 ( )24.

Khoảng chia bớc tối u mới sh đợc xác định lại bằng cách nhân khoảng chia h với một hệ số s, trong đó sđợc xác định nh sau:

Trong đó hệ số χ là hệ số điều khiển sai số của phơng pháp RKF45

Cho đến nay, có rất nhiều phương pháp số để giải hệ phương trình vi phân thường (ODEs), bao gồm các phương pháp nhiều nút như Adams, phương pháp sai phân và nhiều phương pháp khác Những phương pháp này giúp tối ưu hóa quá trình giải và nâng cao độ chính xác trong các bài toán toán học phức tạp.

Phương pháp Predictor-Corrector, phương pháp Shooting và phương pháp cân bằng biên đều sử dụng nhiều nút trong một bước tính toán, tuy nhiên để khởi động thuật giải vẫn cần các giá trị từ các nút ban đầu bằng phương pháp một nút Do đó, phương pháp một nút RK4 và RKF45 vẫn được ưa chuộng Như đã phân tích, RKF45 có ưu điểm vượt trội so với RK4 nhờ vào hệ số điều khiển chia bước tối ưu, giúp giảm số lần lặp và sai số đáng kể trong khi vẫn duy trì độ chính xác cấp 4 Đây là lý do luận văn lựa chọn sử dụng RKF45 để giải hệ ODEs cho bài toán mô phỏng hệ thống phanh thủy lực trên ô tô, với tính đàn hồi của hệ thống được xem xét Phương pháp RKF45 đã được tích hợp hoàn chỉnh trong phần mềm MAPLE 10, cho thấy hiệu quả cao khi áp dụng để giải bài toán đang xét Maple là một chương trình hỗ trợ tính toán mạnh mẽ, cung cấp nhiều lợi ích cho người sử dụng.

* Tính toán số học chính xác, gần đúng

* Tính toán biểu thức, đa thức, giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình, đại số tuyến tính, tổ hợp v.v

* Có thư viện tính toán mạnh, đa dạng và có thể bổ sung

* Hỗ trợ lập trình để giải các bài toán lớn, có thể kết hợp với Java, VB,

Bảng 3.1: Các thông số tính toán

Thông số kỹ thuật của xe bao gồm: đường kính xilanh chính D là 25,4 mm, đường kính xilanh các bánh xe cầu sau d3=d4 là 40,6 mm, đường kính xilanh xe cẩu sau d7=d8 là 43 mm, và đường kính ống dẫn dầu đuôi df là 4,8 mm.

Chiều dài đờng ống tại đoạn (1) (2)- l1 (mm) 3,2 Chiều dài đờng ống tại đoạn ( ) 2 - 3 ( ) và (2) (4)- l23(mm) 0, 75

Chiều dài đờng ống tại đoạn (5) - (6) l5 (mm) 0,5

Chiều dài đường ống tại đoạn 6-7 và 6-8 là 67 mm Độ cứng quy đổi tại xilanh chấp hành cầu trước Ct là 16,24 x 10^8 N/m, trong khi độ cứng quy đổi tại xilanh chấp hành cầu sau Cs là 5,5 x 10^6 N/m Áp suất làm việc lớn nhất của hệ thống pmax đạt 1,4 x 10^7 N/m², và áp suất đầu vào của hệ thống p1 được tính bằng công thức pmax(1-e^(-kt)) Độ dài tương đương của xilanh chính ứng với thể tích ban đầu ymax là 0,2 m, còn độ dài tương đương của xilanh chấp hành ứng với thể tích ban đầu zmin là 0,01 m Cuối cùng, độ nhớt động học của chất lỏng υ là 20,4 x 10^-6 m²/s.

Hệ số kể đến độ nhám của thành ống kε 0,031

Phần trăm lợng khí không hoà tan a(%) 0,03

Khối lợng riêng của chất lỏng ρ (kg/m 2 ) 850

Thông số của chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ Eao (N/m 2 ) 1,68.10 6

Hệ số cản cục bộ ζ1 0,5 ζ2 2,5

Kết quả giải hệ phơng trình vi phân mô tả hệ thống phanh

Kết quả tại hệ thống dẫn động phanh cầu sau

Hình 3.6: Đồ thị áp suất tại xilanh bánh xe cầu sau p34(N/m 2 ) t(s) p 34 - áp suất tại bánh xe cầu sau

Hình 3.7: Đồ thị dịch chuyển của píttông thứ cấp xi lanh chính

Hình 3.8: Đồ thị dịch chuyển của píttông xi lanh bánh xe cầu sau t (s) ys(m z(m ) t(s) y s - dịch chuyển pittông thứ cấp xilanh chÝnh z - dịch chuyển pittông xilanh bánh xe

Kết quả cho thấy sự biến thiên áp suất và các dịch chuyển tại xilanh chính và xilanh bánh xe cầu sau của xe ôtô Nissan-Terrano hoàn toàn phù hợp với thực tế Điều này chứng minh rằng phương pháp mô phỏng và công cụ giải toán được sử dụng là thích hợp.

Thời gian chậm tác dụng của các bánh xe cầu sau là dưới 0,36 giây, đáp ứng tiêu chuẩn của hệ thống phanh thủy lực trên xe du lịch theo quy định ECE R13.

- Tần số dao động n của các đồ thì áp suất và dịch chuyển không xuất hiện

- Độ quá điều chỉnh của các thông số của hệ thống dẫn động phanh cầu sau là rất nhỏ, hầu nh không có.

Kết quả tại hệ thống dẫn động phanh cầu trớc

Hình 3 : Đồ thị áp suất 9 bánh xe cầu trớc t(s) p78 (N/m 2 ) p 78 - áp suất tại bánh xe cầu tríc

Hình 3.10 : Đồ thị dịch chuyển của píttông sơ cấp xi lanh chính

Hình 3.11 : Đồ thị dịch chuyển của píttông xilanh bánh xe cầu trớc t(s) yt(m) t(s) zt(m) y t - dịch chuyển pittông sơ cấp xilanh chÝnh z t - dịch chuyển pittông xilanh bánh xe

Hệ thống phanh bánh xe cầu sau của ôtô Nissan-Terrano cho thấy sự biến thiên áp suất và các dịch chuyển tại xilanh chính, xilanh bánh xe cầu trước hoàn toàn phù hợp với các thông số đã được chọn Điều này chứng minh rằng phương pháp mô phỏng và công cụ giải toán được sử dụng là chính xác và hiệu quả.

Thời gian chậm tác dụng của các bánh xe cầu sau là dưới 0,36 giây, đáp ứng tiêu chuẩn của hệ thống phanh thủy lực trên xe du lịch theo quy định ECE R13.

- Tần số dao động n của các đồ thì áp suất và dịch chuyển không xuất hiện

- Độ quá điều chỉnh của các thông số của hệ thống dẫn động phanh cầu trớc là rất nhỏ, hầu nh không có.

So sánh biến thiên áp suất tại xilanh bánh xe cầu trớc và sau

Hình 3.12 : Đồ thị biến thiên áp suất giữa bánh xe trớc và sau

Hình 3.13 minh họa đồ thị dịch chuyển của pittông xilanh bánh xe cầu trước và sau theo thời gian t (s) và áp suất p (N/m²) Trong đó, p34 biểu thị áp suất tại xilanh bánh xe cầu sau, p78 là áp suất tại xilanh bánh xe cầu trước Các thông số zt và zs đại diện cho dịch chuyển pittông của bánh xe cầu trước và sau, tương ứng với z (m).

Thông qua kết quả so sánh các giá trị áp suất và độ dịch chuyển trên có thể thấy đợc:

Quá trình biến đổi áp suất tại các xi lanh bánh xe cầu trước và sau hoàn toàn tương đồng, với tần số dao động n của các đồ thị áp suất và dịch chuyển không xuất hiện Độ quá điều chỉnh của các thông số trong hệ thống dẫn động phanh cầu trước rất nhỏ, gần như không có.

Khoảng dịch chuyển của pittông xilanh chính cấp dầu cho cầu trước lớn hơn so với pittông xilanh chính cấp dầu cho cầu sau Điều này hoàn toàn hợp lý do đường kính xilanh bánh xe cầu trước lớn hơn nhiều so với xilanh bánh xe cầu sau, với kích thước cụ thể là d3 = d4#8mm và d7 = d8 Cmm.

Khoảng dịch chuyển của pittông xilanh bánh xe cầu trước nhỏ hơn so với pittông xilanh bánh xe cầu sau, điều này hợp lý do khe hở giữa má phanh và đĩa phanh ở bánh xe cầu trước nhỏ hơn khe hở giữa guốc phanh và trống phanh ở bánh xe cầu sau.

Qua mô phỏng hệ thống phanh thuỷ lực trên ô tô du lịch, chúng ta nhận thấy quá trình biến đổi áp suất và dịch chuyển của các pittông xilanh trong hệ thống dẫn động Các đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa áp suất và thời gian cho phép so sánh độ dịch chuyển của pittông xilanh chính và xilanh bánh xe giữa hai cầu xe.

Các mối quan hệ này cung cấp thông số cần thiết cho thiết kế, chế tạo và thử nghiệm hệ thống, đồng thời hỗ trợ việc tối ưu hóa các thành phần trong hệ thống.

Kết quả tính toán cho thấy chất lợng của hệ thống dẫn động phanh thuỷ lực là tốt vì những lý do sau:

- Thời gian chậm tác dụng của hệ thống (

Tiêu đề	Mô Phỏng Và Khảo Sát Động Lực Học Hệ Thống Dẫn Động Phanh Bằng Thủy Lực
Tác giả	Nguyễn Văn Hà
Người hướng dẫn	PGS.TS. Nguyễn Trọng Hoan
Trường học	Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Cơ Khí Động Lực
Thể loại	Luận Văn Thạc Sỹ
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	6,02 MB