Bàn về ưu, nhượ điểm của thuật toán chỉnh định mờ tham số bộ điều khiển pid

Trang 1 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCBÀN VỀ ƯU NHƯỢC ĐIỂM CỦA THUẬT TOÁN, CHỈNH ĐỊNH Trang 2 ỄN THỊ LUYẾN--- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNGNGÀNH: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG BÀN VỀ ƯU,

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

MỜ THAM SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

ĐỊNH MỜ THAM SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu thực sự của tôi Các số liệu, kết quả nêu trong bản luận văn là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào

Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ LUYẾN

MỤC LỤC

Trang Trang 1

2.1 Cấu trúc cơ bản của bộ điều khiển mờ 14

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH MỜ THAM SỐ

1 Phương pháp chỉnh định mờ tham số PID của Zhao – Tomizuka

1.1 Cấu trúc của bộ chỉnh định mờ tham số PID 32

1.2 Xác định biến ngôn ngữ và các tập mờ vào/ ra 34 1.3 Xây dựng các luật chỉnh định và giải mờ 36

2 Phương pháp chỉnh định mờ tham số PID của Zhao –Tomizuka

và Isaka với các tham số không được chuẩn hóa 37 CHƯƠNG 3 ƯU NHƯỢC ĐIỂM CỦA BỘ CHỈNH ĐỊNH MỜ

Trang

1 Áp dụng luật chỉnh định mờ tham số PID cho các đối tượng

1.1.1 Sử dụng thuật toán chỉnh định mờ tham số PID 42

1.1.3 So sánh phương pháp chỉnh định mờ tham số PID với bộ

1.2.1 Sử dụng thuật toán chỉnh định mờ tham số PID 63

1.2.3 So sánh phương pháp chỉnh định mờ tham số PID với bộ

1.3.1 Sử dụng thuật toán chỉnh định mờ tham số PID 73

1.3.3 So sánh phương pháp chỉnh định mờ tham số PID với bộ

2 Áp dụng thuật toán chỉnh định mờ tham số PID cho đối tượng

2.1.1 Sử dụng thuật toán chỉnh định mờ tham số PID 83

2.1.3 So sánh phương pháp chỉnh định mờ tham số PID với bộ

3 Áp dụng thuật toán chỉnh định mờ tham số PID cho hệ thống

3.1 Nhiễu tác động vào đầu ra của hệ thống 87 3.1.1 Sử dụng thuật toán chỉnh định mờ tham số PID 87

3.1.3 So sánh phương pháp chỉnh định mờ tham số PID với bộ

3.2 Nhiễu tác động vào đầu vào tín hiệu điều khiển 92

Trang 3.2.1 Sử dụng thuật toán chỉnh định mờ tham số PID 92

3.2.3 So sánh phương pháp chỉnh định mờ tham số PID với bộ

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỞ ĐẦU

Bộ điều khiển PID được ứng dụng rất rộng rãi trong công nghiệp Có nhiều phương pháp chỉnh định tham số bộ điều khiển PID như các phương pháp của Ziegler – Nichols; phương pháp tổng T của Kuhn; phương pháp tối ưu đối xứng; phương pháp tối ưu độ lớn; …v.v Trong tài liệu Lý thuyết Điều khiển

mờ của tác giả Nguyễn Doãn Phước và Phan Xuân Minh đưa ra phương pháp chỉnh định mờ tham số PID của Zhao, Tomizuka và Isaka Tuy nhiên, tài liệu chỉ ứng dụng phương pháp với một trường hợp cụ thể Câu hỏi được đặt ra là: Lớp đối tượng như thế nào thì có thể sử dụng phương pháp chỉnh định mờ tham số PID của Zhao, Tomizuka và Isaka và lớp đối tượng thế nào thì không nên sử dụng Để đi trả lời cho câu hỏi ấy, tôi đã sử dụng phương pháp chỉnh định mờ của Zhao, Tomizuka và Isaka cho các lớp đối tượng khác nhau Sau

đó so sánh chất lượng của hệ thống điều khiển sử dụng bộ chỉnh định mờ tham số PID với chất lượng của hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển Từ đó chỉ ra ưu, nhược điểm của phương pháp chỉnh định mờ tham số PID do Zhao, Tomizuka và Isaka đề xuất

Chương 1: ĐIỀU KHIỂN MỜ

1 Tập mờ

Một cách tổng quát, một hệ thống mờ là một tập hợp các qui tắc dưới dạng If

… Then … để tái tạo hành vi của con người được tích hợp vào cấu trúc điều khiển của hệ thống

Việc thiết kế một hệ thống mờ mang rất nhiều tính chất chủ quan, nó tùy thuộc vào kinh nghiệm và kiến thức của người thiết kế Ngày nay, tuy kỹ thuật mờ đã phát triển vượt bậc nhưng vẫn chưa có một cách thức chính quy

và hiệu quả để thiết kế một hệ thống mờ Việc thiết kế vẫn phải dựa trên một

kỹ thuật rất cổ điển là thử sai và đòi hỏi phải đầu tư nhiều thời gian để có thể -

đi tới một kết quả chấp nhận được

Để hiểu rõ khái niệm “MỜ” là gì ta hãy thực hiện phép so sánh sau:

Trong toán học phổ thông ta đã học khá nhiều về tập hợp, ví dụ như tập các số thực R, tập các số nguyên tố P={2,3,5, }… Những tập hợp như vậy được gọi

là tập hợp kinh điển hay tập rõ, tính “RÕ” ở đây được hiểu là với một tập xác định S chứa n phần tử thì ứng với phần tử x ta xác định được một giá trị y=S(x)

Giờ ta xét phát biểu thông thường về tốc độ một chiếc xe môtô: chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh Phát biểu “CHẬM” ở đây không được chỉ rõ là bao nhiêu km/h, như vậy từ “CHẬM” có miền giá trị là một khoảng nào đó, ví dụ 5km/h – 20km/h chẳng hạn Tập hợp L={chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh} như vậy được gọi là một tập các biến ngôn ngữ Với mỗi thành phần ngôn ngữ xk của phát biểu trên nếu nó nhận được một khả năng µ(xk) thì tập hợp F gồm các cặp (x, µ(xk)) được gọi là tập mờ

1.1 Định nghĩa tập mờ

Hàm phụ thuộc µA(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ có hai giá trị là 1 nếu x A hoặc 0 nếu x A Hình 1.1 mô tả hàm phụ ∈ ∉thuộc của hàm µA(x), trong đó tập A được định nghĩa như sau:

A=  ∈x R |2<x<6|  (1.1)

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập hợp được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6 B=  ∈x R |x<<6|  (1.2)

hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền R

C=  ∈x R | ≈ | x 3 ( 3)1

Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định được một

số x= 3,5 có thuộc B hoặc x= 2,5 có thuộc C hay không

Nếu đã không khẳng định được x=3,5 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định được x=3,5 không thuộc B Vậy thì x=3,5 thuộc B bao nhiêu phần trăm? Giả sử rằng có câu trả lời thì lúc này hàm phụ thuộc µB(x) tại điểm x=3,5 phải có một giá trị trong khoảng [0;1 , tức là 0 ≤µ] B(x) ≤1

Nói một cách khác hàm µB(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điển nữa mà là một ánh xạ

- Tra bảng (nếu µF(x) cho dưới dạng bảng)

Các thuật ngữ trong logic mờ

Định nghĩa 2 Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở ) là giá trị:M

H sup F( x )

M x

Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập

mờ chính tắc tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập

Hình 1.2 Miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ

µF(x)

mờ không chính tắc Tập mờ µF(x )trong hình trên là một tập mờ chính tắc

Định nghĩa 3 MXĐcủa tập mờ F (trên cơ sở ), được ký hiệu bởiM S là tập con của M thỏa mãn:

S = { x ∈ M | µF(x) > 0} (1.6 )

Định nghĩa 4 Miền tin cậy của tập mờ (trên cơ sở ), được ký hiệu bởi F M T

là tập con của M thỏa mãn:

T = { x ∈ M | µF(x) = 1} (1 7)

Các dạng hàm thuộc (membership function) trong logic mờ

Có rất nhiều dạng hàm thuộc như: Gaussian, PI shape, S shape, Sigmoidal, Z- - shape …

-trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf

1 0.8 0.6 0.4 0.2

0

zmf psigmf dsigmf pimf sigmf

1 0.8 0.6 0.4 0.2

0

Hình 1.3 Các dạng hàm thuộc thường gặp

1.2 Các phép toán trên tập mờ

Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù

Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của phép giao, hợp, bù giữa 2 tập mờ kinh điển Nói cách khác, khái

niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) A∪B, giao A∩B, bù (phủ định) AC… từ những tập mờ A, B

Một nguyên tắc cơ bản trong xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển

1 µA∪B(x )= MAX{µA(x), µB(x)} (luật lấy max) (1.8)

Hình 1.4 Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở

µ

x

µA(x) µB(x

)

( ), ( min{

u ê n 1

0 )}

( ), ( min{

u ê n )}

( ), ( max{

) (

x x

x x x

x x

B A

B A B

A B

µ µ µ

) ( ) ( )

(

x x

x x

x

B A

B A

B

µ µ

µ

+ +

Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp

Các công thức (1.8) đến (1.12) cũng được mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của 2 tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả 2 tập mờ

về cùng một không gian nền là tích của 2 tập nền đã cho

Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở ) Do hai cơ sở N M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ sẽ không phụ thuộc vào A

N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ cũng sẽ không phụ thuộc vào M B Điều này thể hiện ở chỗ trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và M × N Để phân biệt được

µA(x)

x

µB(y)

y a)

M × N

x

µA ∪ B(x, y)

y Hình 1.6 Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở:

a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M × N

c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M × N

c)

chúng, ký hiệu sẽ được dùng để chỉ tập mờ A A trên cơ sở M × Tương tự, N

ký hiệu được dùng để chỉ tập mờ B B trên cơ sở M × N, với những ký hiệu đó thì:

µA(x, y) = µA(x), với mọi ∈ N y và

µB(x, y) = µB(y), với mọi ∈ M x

Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M × N thành A

và B thì hàm liên thuộc µA B ∪ (x, y) của tập mờ A B ∪ được xác định theo công thức (1.10)

Hợp của 2 tập hợp theo luật max

Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và

B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập

mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc

µA B ∪ (x, y)=max{µA(x, y), µ B (x, y)} (1.13 a)

Trong đó: µA(x, y)=µA(x) với mọi y∈N

Và µB(x, y)=µB(y) với mọi x∈M

Tương tự ta cũng có định nghĩa hợp theo sum (Lukasiewicz) như sau:

Hợp của 2 tập mờ theo luật Sum

Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và

B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum là một tập

mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc

µA B ∪ (x, y)=min{1,µA(x, y)+ µB (x, y)} (1.13 b)

Trong đó: µA(x, y)=µA(x) với mọi y∈N

Và µB(x, y)=µB(y) với mọi x∈M

Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA B ∪ (x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta

có thể xem µA B ∪ (x, y) là hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau:

a) µB=0 ⇒ µ µ( A, µB)= µA

b) µ µ( A, µB)= µ µ( B, µA), tức là phép hợp có tính chất giao hoán c) µ(µA, µ µ( B, µC))= µ µ µ( ( A, µB), µC), tức là có tính kết hợp d) µ µ( A, µB) (≤ µ µC, µD) với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm

Mọi hàm 2 biến µ µ( A, µB):[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định

nghĩa 6 còn được gọi là một t – đối chuẩn (t-conorm)

b Phép giao:

Cũng như với phép hợp, phép giao A B phải không được mâu thuẫn với ∩phép giao của 2 tập hợp kinh điển Do đó, ta có:

Định nghĩa 7: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ

cũng xác định trên tập nền X với hàm liên thuộc thỏa mãn:

( ), ( max{

0

1 )}

( ), ( max{

)}

( ), ( min{

)

(

x x

x x x

x x

B A

B A

B A B

µ µ µ

) ( ) ( )

(

x x x

x

x x x

B A B

A

B A B

µ µ µ

− +

Hình 1.7 Hàm thuộc của giao hai tập mờ cùng cơ sở

Hàm thuộc của 2 tập mờ A, B

Giao 2 tập mờ theo luật min

Giao 2 tập mờ theo luật tích đại số

x

µ

µA(x)

µB(x)

)

Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho

µA(x, y) = µA(x), với mọi ∈ N y và

µB(x, y) = µB(y), với mọi ∈ M x

Giao của 2 tập hợp theo luật Min

Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M)

và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật Min là một tập

mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc

µA B ∩ (x, y)=Min{µA(x, y), µ B (x, y)} (1.20 a)

Trong đó: µA(x, y)=µA(x) với mọi y∈N

Và µB(x, y)=µB(y) với mọi x∈M

Tương tự ta cũng có định nghĩa giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số như sau:

Giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số

Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M)

và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật tích đại số là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc

Hình 1.8 Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở

M × N

x

µA ∩ B(x, y)

y

µA B ∩ (x, y)=µA(x, y).µB(x, y) (1.20 b)

Trong đó: µA(x, y)=µA(x) với mọi y∈N

Và µB(x, y)=µB(y) với mọi x∈M

Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA B ∩ (x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta

có thể xem µA B ∩ (x, y) là hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau:

a) µB=1 ⇒ µ µ( A, µB)= µA

b) µ µ( A, µB)= µ µ( B, µA), tức là phép hợp có tính chất giao hoán

c) µ(µA, µ µ( B, µC))= µ µ µ( ( A, µB), µC), tức là có tính kết hợp

d) µ µ( A, µB) (≤ µ µC, µD) với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm

Mọi hàm 2 biến µ µ( A, µB):[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định

nghĩa 7 còn được gọi là một t – chuẩn (t-norm)

c Phép bù của một tập mờ

Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ, được suy ra từ các tính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:

Định nghĩa 9: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ

AC cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn:

a) C (x )

A

µ chỉ phụ thuộc vào µA( x )

b) Nếu x∈A thì x∉AC, hay µA(x )=1 ⇒ µ A C (x )=0

c) Nếu x∉A thì x∈AC, hay µA( x )=0 ⇒ C (x )

Hình 1.10 là một ví dụ minh họa về hàm thuộc của phép phủ định mạnh

2 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ

2.1 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ cơ bản

Những thành phần cơ bản của một bộ điều khiển mờ bao gồm khâu Fuzzy hóa, thiết bị thực hiện luật hợp thành và khâu giải mờ Một bộ điều

khiển mờ chỉ gồm ba thành phần như vậy có tên gọi là bộ điều khiển mờ cơ

bản

Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời nên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển tĩnh Tuy vậy để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết

sẽ được nối thêm vào bộ điều khiển mờ cơ bản Các khâu động đó chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu Với những khâu động bổ sung này, bộ điều khiển cơ

bản sẽ được gọi là bộ điều khiển mờ động

2.2 Mờ hóa

Mờ hóa bao gồm việc xác định các biến ngôn ngữ và xác định các tập mờ vào/ ra

Bộ điều khiển mờ cơ bản

dt d

Hình 1.12.Ví dụ về hàm thuộc

Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ Ở đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau

để minh hoạ về hàm thuộc và biến ngôn ngữ ta xét ví dụ sau:

Xét tốc độ của một chiếc xe môtô, ta có thể phát biểu xe đang chạy

Những phát biểu như vậy

gọi là biến ngôn ngữ của

tập mờ Gọi x là giá trị

của biến tốc độ,

ví dụ x=10km/h, x = 60km/h … Hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được ký hiệu trên hình vẽ 1.12

Như vậy biến tốc độ có hai miền giá trị:

- Miền các giá trị ngôn ngữ:

N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}

Để phân biệt chúng, ta dùng ký hiệu la mã để chỉ các biến ngôn ngữ thay vì

ký hiệu thường Ví dụ: biến ngôn ngữ sẽ có nhiều giá trị ngôn ngữ khác χ nhau là các tập mờ với hàm thuộc µA1(x); µA2(x), µA3(x),…

Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ Nếu biến nhận giá trị mờ χ A có hàm liên thuộc µA(x) và γ nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc µB(y) thì hai biểu thức:

được gọi là hai mệnh đề

Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và thì q mệnh đề hợp thành p ⇒ q (từ p suy ra

q), hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều

kiện)

NẾU χ= A thì γ= B (1.23b)

trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiệnvà là q mệnh đề kết luận

Mô tả mệnh đề hợp thành mờ:

Ánh xạ µA(x0)  µB’(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ thuộc là một giá trị (µA(x0), µB’(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ Mô tả mệnh đề hợp thành p ⇒ q và các mệnh đề điều khiển , kết luận có quan hệ p q sau:

Năm tính chất trên tạo thành bộ tiên đề cho việc xác định giá trị logic của mệnh đề hợp thành kinh điển Vậy, xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành có cấu trúc:

Hay µA(x) ⇒ µB(y) với µA; µB ∈[0, 1] (1.24b)

Trong đó µA(x) là hàm thuộc của tập mờ A định nghĩa trên nền X và µB(y) là hàm thuộc của tập mờ B định nghĩa trên nền Y

Định nghĩa 10: (Suy diễn đơn thuần)

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.24) là một tập mờ được định nghĩa trên nền Y (không gian của B) và có hàm thuộc

e) µA1(x) ≤µA2(x) ⇒ µA1⇒B(y) ≥µA2⇒B(y)

f) µB1(y) ≤µB2(y) ⇒ µA B1 ⇒ (y) ≥µA B2 ⇒ (y)

Như vậy, bất cứ một hàm µA B ⇒ (y) nào thỏa mãn các tính chất trên đều có thể

sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ B’ là kết quả của mệnh đề hợp thành (1.24) Các hàm thuộc của mệnh đề hợp thành A B thường hay dùng các ⇒công thức:

1 µA B ⇒ (x, y) = MAX{MIN{µA(x), µB(y)},1 - µA(x)} công thức Zadeh

2 µA B ⇒ (x, y) = MIN{1, 1 - µA(x) + µB(y)} công thức Lukasiewicz

3 µA B ⇒ (x, y) = MAX{1 - µA(x), µB(y)} công thức Kleene Dienes

-Do mệnh đề hợp thành p q luôn có giá trị đúng khi (logic 1) khi p sai nên sự ⇒chuyển đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p q kinh điển sang mệnh đề ⇒hợp thành mờ A B như định lý suy diễn 10 đã nêu sinh ra một nghịch lý khi ⇒ứng dụng trong điều khiển Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ: mặc dù mệnh đề

Không được thỏa mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, tức là µA(x)=0) nhưng mệnh

đề kết luận γ=B

Lại có độ thỏa mãn cao nhất µB(y)=1 Điều này dẫn đến mâu thuẫn

Đã có nhiều ý kiến để khắc phục nhược điểm của định lý suy diễn 10, song

nguyên tắc của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang

được sử dụng nhiều nhất để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển

Khi đó định nghĩa suy diễn 10 với sự sửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ được phát biểu lại như sau:

Định nghĩa 11: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.24) là một tập mờ B’

định nghĩa trên nền Y (không gian nền của Y) và có hàm thuộc µ µ( A, µB): [0, 1]2→[0, 1]

Thỏa mãn: a) µA(x)≥ µ µ ( A, µB) với mọi µA, µB ∈ [0, 1]

(b) µ µA, 0)=0 với mọi µA ∈ [0, 1]

c) µA1≤ µA2 ⇒ µ µ( A1, µB) (≤ µ µA2, µB) d) µB1≤ µB2 ⇒ µ µ( A, µB1) (≤ µ µA, µB2)

Từ nguyên tắc của Mamdani với định nghĩa 11 ta có được 2 công thức xác định hàm thuộc của mệnh đề hợp thành B’=A⇒B sau:

1 µA B ⇒ (x, y) = MIN{µA(x), µB(y)} công thức MIN (1.25)

2 µA B ⇒ (x, y) = µA(x).µB(y) công thức PROD (1.26) Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B được gọi là quy tắc hợp thành

Ký hiệu giá trị mờ đầu ra B’ ứng với một giá trị rõ x0 tại đầu vào thì hàm thuộc của B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:

µB’(y) = MIN{µA(x0), µB(y)} (1.27)

Là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện hay là độ thỏa mãn thì:

µB’(y) = MIN{H, µB(y)} (1.29) Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là

µB’(y) = µA(x0) µB(y)=H.µB(y) (1.30) Trong trường hợp tín hiệu vào A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc µA’(x), đầu

ra B’ cúng là một giá trị mờ với hàm thuộc µB’(y) là phần dưới của hàm µB(y)

bị chặn trên bởi độ thỏa mãn H được xác định theo nguyên tắc “tình huống

xấu nhất” như sau:

)}

( ), ( min{

Luật hợp thành mờ:

Luật hợp thành mờ là tên gọi chung của mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành Nói cách khác, luật hợp thành được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn Ngược lại là luật hợp thành kép Phần lớn là các luật hợp thành kép

Ví dụ, xét luật hợp thành R biểu diễn mô hình lái ô tô gồm 3 mệnh đề hợp thành R1; R2; R3 cho biến tốc độ và biến ga χ γ như sau:

R1: Nếu χ= chậm Thì γ= tăng hoặc

R2: Nếu χ= trung bình Thì γ= giữ nguyên

R3: Nếu χ= nhanh Thì γ= giảm

Với mỗi giá trị vật lý x0 của biến tốc độ đầu vào thì thông qua phép suy diễn

mờ ta có ba tập mờ B1’; B2’; B3’ từ 3 mệnh đề hợp thành R1; R2; R3 của luật hợp thành R Lần lượt gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đó là

µB1’(y); µB2’(y); µB3’(y) Giá trị luật hợp thành R ứng với x0 được hiểu là tập

mờ R’ thu được qua phép hợp ba tập mờ B1’; B2’; B3’:

H

Hình 1.13 Mô tả độ thỏa mãn a) giá trị đầu vào rõ b) giá trị đầu vào mờ

µA’(x)

Tùy vào các hàm thuộc µB1’(y); µB2’(y); µB3’(y) thu được theo quy tắc Min hay Prod và phép hợp (2.32) thu được bởi công thức Max hay Sum mà ta có các luật hợp thành cơ bản

Các luật hợp thành cơ bản:

- Luật Max – Min

- Luật Max – Prod

- Luật Sum – Min

- Luật Sum – Prod

• Luật hợp thành một điều kiện:

Luật hợp thành MAX-MIN:

Luật hợp thành MAX-MIN là tên gọi mô hình (ma trận) của mệnh đề hợp R thành A B ⇒ khi hàm liên thuộc µA B ⇒ (x, y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAX MIN.-

Trước tiên hai hàm liên thuộc µA(x) và µB(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc đủ nhỏ để không bị mất thông tin

Tổng quát lên cho một giá trị rõ x0bất kỳ:

n n

T B

r r

r r

a a a R a y

) (

1

1 11

2 1 '

1

Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính

µB’(y) và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận được thay bởi luật max-min của Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vị trí phép nhân và min (phép lấy cực tiểu) thay vào vị trí phép cộng như sau

( i ki)

n i

1 ≤ ≤

Luật hợp thành MAX PROD:

-Cũng giống như với luật hợp thành MAX-MIN, ma trận R của luật hợp thành MAX-PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra

µB’(y1), µB’(y2), , µB’(ym) cho giá trị rõ đầu vào n x1, x2, , xn Như vậy, ma trận R sẽ có n hàng và m cột

Để rút ngắn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức trên cho trường hợp đầu vào là giá trị mờ, phép nhân ma trận aT.R cũng được thay bằng luật max-min của Zadeh như đã làm cho luật hợp thành MAX-MIN

Thuật toán xây dựng R:

Phương pháp xây dựng cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R R: A ⇒ B,theo MAX MIN hay MAX- -PROD, để xác định hàm liên thuộc cho giá trị mờ B’ đầu ra hoàn toàn có thể mở rộng tương tự cho một mệnh đề hợp thành bất

kỳ nào khác dạng:

NẾU χ= A thì γ= B,

trong đó ma trận hay luật hợp thành không nhất thiết phải là một ma trận R vuông Số chiều của phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của R µA(x) và µB(y) khi rời rạc các hàm liên thuộc tập mờ A và B

Chẳng hạn với n điểm mẫu x1, x2, , xn của hàm µA(x) và điểm mẫu ym 1, y2, , ym của hàm µB(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng m cột như sau

m

m n R n

R

m R

R

r r

r r

y x y

x

y x y

x R

) , (

) , (

) , (

1

1 11

1

1 1

1

µ µ

µ µ

µB’(y) = (l1, l2, , lm)

cũng được tính theo công thức trên và

( i ki)

n i

aT = (µA’(x1), µA’(x2), , µA’(xn)

Ưu điểm của luật max-min Zadeh là có thể xác định ngay được R thông qua tích dyadic, tức là tích của một vector với một vector chuyển vị Với n điểm

rời rạc x1, x2, , xn của cơ sở của và điểm rời rạc A m y1, y2, , ym của cơ sở của B thì từ hai vector:

* Luật hợp thành của mệnh đề nhiều điều kiện:

Một mệnh đề hợp thành với mệnh đề điều kiện:d

NẾU χ1 = A1 VÀ χ2 = A2 VÀ VÀ χd = Adthì γ = B

bao gồm d biến ngôn ngữ đầu vào χ1, χ2, , χd và một biến đầu ra γ cũng được mô hình hóa giống như việc mô hình hóa mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó liên kết VÀ giữa các mệnh đề (hay giá trị mờ) được thực hiện bằng phép giao các tập mờ A1, A2, ., Ad với nhau Kết quả của phép giao sẽ là độ thỏa mãn của luật Các bước xây dựng luật hợp thành như H R sau:

- Rời rạc hóa MXĐhàm liên thuộc µA1(x1), µA2(x2), , µAd(xd), µB(y) của các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận

- Xác định độ thỏa mãn cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector H

tổ hợp điểm mẫu thuộc d MXĐcủa các hàm liên thuộc µAi(xi), i = 1, , d

- Lập gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector các giá R trị đầu vào theo nguyên tắc:

µB’(y) = MIN{H, µB(y)} nếu quy tắc sử dụng là MAX MIN hoặc

-µB’(y) = H.µB(y) nếu quy tắc sử dụng là MAX-PROD

Luật hợp thành R với d mệnh đề điều kiện được biểu diễn dưới dạng một lưới không gian (d + 1) chiều

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được

từ hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị mờ B’ (tập mờ) Có hai phương pháp giải

mờ chủ yếu là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm, trong đó

cơ sở của tập mờ B’ được ký hiệu thống nhất là Y

a Phương pháp cực đại:

Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:

- Xác định miền chứa giá trị rõ y’ Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền:

Để thực hiện bước hai có ba nguyên lý:

= và y2 sup ( y )

G y∈

=thì y1chính là điểm cận trái và y2 là điểm cận phải của G

* Nguyên lý trung bình:

Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ y’ sẽ là

2 ' y 1 y 2

Nguyên lý này thường được dùng khi là một miền liên thông và như vậy G y’ cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật y’ điều khiển quyết định

Giá trị rõ được lấy bằng cận trái y’ y1 của Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận G

trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết

định

* Nguyên lý cận phải:

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y2của Cũng giống như nguyên lý cận G

trái, giá trị rõ y’ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều

khiển quyết định

b Phương pháp điểm trọng tâm:

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ của điểm trọng

tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µB’(y)

Công thức xác định theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:y’

Công thức trên cho phép xác định giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập

mờ đầu ra của một luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên

lại không để ý được tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời

gian tính toán lâu Ngoài ra một trong những nhược điểm cơ bản của phương

pháp điểm trọng tâm là có thế giá trị xác định được lại có độ phụ thuộc nhỏ y’

nhất, thậm chí bằng 0 Bởi vậy để tránh những trường hợp như vậy, khi định

nghĩa hàm liên thuộc cho từng giá trị mờ của một biến ngôn ngữ nên để ý sao

cho MXĐcủa các giá trị đầu ra là một miền liên thông

Hình 1.15 Giá trị rõ y’ là hoành

độ của điểmtrọng tâm.

* Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN:

Giả sử có q luật điều khiển được triển khai Vậy thì mỗi giá trị mờ B’ tại đầu

ra của bộ điều khiển thứ k là với k = 1, 2, , q thì quy tắc SUM-MIN, hàm liên thuộc µB’(y) sẽ là:

∑

=

= q

k kB

1 ' ' ( ) µ ( )

q

k k q

k SB

q

k kB

A

M dy

y

dy y y dy

y

dy y y

y

k k

1

1

1 '

1 '

1 '

1 '

) (

) ( )

(

) ( '

µ

µ µ

yk là một điểm mẫu trong miền giá trị của µB’k(y) có:

q

k

k k

H

H y y

1 1

Công thức trên có tên gọi là công thức tính xấp xỉ theo phương pháp độ cao y’

và không chỉ áp dụng cho luật hợp thành MAX-MIN, SUM MIN mà còn có thể cho cả những luật hợp thành khác như MAX-PROD hay SUM PROD.-

-CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH MỜ THAM SỐ PID CỦA ZHAO – TOMIZUKA VÀ ISAKA

Trong lĩnh vực điều khiển, bộ PID được xem như một giải pháp đa năng cho các ứng dụng điều khiển tương tự cũng điều khiển số Theo một nghiên cứu mới đây cho thấy có khoảng hơn 90% các bộ điều khiển được sử dụng hiện nay là bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PID nếu được thiết kế tốt có khả năng điều khiển hệ thống với chất lượng quá độ tốt và triệt tiêu được hệ số sai lệch tĩnh

Bộ điều khiển PID kinh điển thường được thiết kế dựa trên các phương pháp: phương pháp thực nghiệm, phương pháp Zeigler – Nichols 1, Zeigler – Nichols 2, ….Trong phạm vi luận văn tốt nghiệp của mình, tôi đưa ra phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID mờ

1 Phương pháp chỉnh định mờ tham số bộ điều khiển PID của Zhao

– Tomizuka và Isaka với các tham số được chuẩn hóa

Một bộ điều khiển PID với đầu vào là e(t) đầu ra là u(t) có mô hình toán học

tdeTdeTteKKt

I P

K

K

T =

1.1 Cấu trúc bộ chỉnh định mờ tham số PID

Với bộ chỉnh định mờ PID, các tham số KR; TI; TDhay các tham số KR;

KI; KD được chỉnh định theo từng bộ điều khiển mờ riêng biệt dựa trên sai

lệch e(t) và đạo hàm de(t) Có nhiều phương pháp khác nhau để chỉnh định tham số của bộ PID như: chỉnh định theo phiếm hàm mục tiêu, chỉnh định trực tiếp,…trong phạm vi luận văn tốt nghiệp này tôi sẽ trình bày phương pháp chỉnh định mờ tham số PID của Zhao, Tomizuka và Isaka

Hình 2.1 Phương pháp chỉnh định mờ tham số bộ PID

Bộ chỉnh định mờ

Thiết bị chỉnh định

Bộ điều khiển PID Đối tượng

y e

x

de/dt

-Bộ chỉnh định mờ 1

Bộ chỉnh

Bộ chỉnh định mờ 3

kR

αde/dt

e

kD

Hình 2.2 Bên trong bộ chỉnh định mờ