Chương trình Toán 5 có nhiều mảng, nhiều dạng toán phong phú, đa dạng, trong đó dạng toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng khó. Nhưng đây là những bài toán rất lí thú, cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và khả năng nhanh nhạy cho các em khi học Toán. Xuất phát từ vấn đề đó tôi đã lựa chọn và nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để giúp học sinh học tốt dạng toán này. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” MỤC LỤC NỘI DUNG I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi, giới hạn nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI CHƯƠNG I: Nghiên cứu thực trạng việc dạy học dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” Mục đích- đối tượng – kết điều tra Nghiên cứu thực trạng việc dạy học dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” 2.1 Về chương trình, sách giáo khoa 2.2 Về tài liệu tham khảo 2.3.Về giáo viên 2.4 Về học sinh 2.5 Về thực tế sống CHƯƠNG II: Các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” 1.Giải pháp 1: Củng cố công thức dạng toán “Chuyển động chiều đuổi nhau” Giải pháp 2:Hướng dẫn học sinh tìm hiểu vận tốc, hiệu vận tốc hai kim Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định khoảng cách ban đầu kim phút kim Giải pháp 4: Xây dựng kiến thức kiến thức cũ; biến đổi dạng lạ thành dạng quen; Dựa vào kiến thức đơn giản để hình TRANG thành kiến thức nâng cao Giải pháp 5: Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao CHƯƠNG III: Phân dạng toán chuyển động hai kim đồng hồ DẠNG 1: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ chập ( trùng nhau) DẠNG 2: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ tạo với góc vuông TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động vượt qua kim DẠNG 3: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ tạo với đường thẳng TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động vượt qua kim DẠNG 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho III KẾT QUẢ THỰC HIỆN IV BÀI HỌC KINH NGHIỆM VI NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ V ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI VI KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT VII KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI CƠ SỞ LÍ LUẬN: Trong công đổi kinh tế xã hội diễn ngày, khắp đất nước Nó địi hỏi phải có lớp người lao động có lĩnh, có lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng với thực tiễn đời sống xã hội phát triển Nhu cầu làm cho mục tiêu Giáo dục đào tạo phải điều chỉnh cách thích hợp dẫn đến thay đổi tất yếu nội dung phương pháp dạy học Ở bậc Tiểu học mơn tốn có vai trị đặc biệt quan trọng với mơn học khác góp phần tích cực vào việc hình thành phát triển tư người học, đồng thời mơn tốn cịn góp phần vào việc thực mục tiêu giáo dục, đào tạo hệ trẻ Ở nhà trường tiểu học, việc dạy học toán cho học sinh tạo lực cho em sử dụng toán học tập sống hàng ngày Thông qua việc học toán nhà trường rèn cho em lực tư duy, phát triển trí thơng minh, kĩ tính tốn Chính thế, mơn Tốn trọng dành thời lượng lớn việc giảng dạy Giáo dục phổ thông Theo yêu cầu Bộ giáo dục Đào tạo đổi nội dung phương pháp dạy học Tiểu học, việc tổ chức hoạt động dạy học để học sinh nắm kiến thức chuẩn tùy vào lực học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộng thêm kiến thức cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập em Hơn nữa, bậc tiểu học bậc quan trọng, đặt móng cho việc hình thành nhân cách học sinh, sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu tự nhiên xã hội, phát triển lực nhận thức, trang bị phương pháp kĩ ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng phát huy tình cảm, thói quen đức tính tốt đẹp người Việt Nam Chính mà bậc tiểu học coi " móng vững tồ nhà phổ thơng" Trong đó, mơn học tốn lớp góp phần không nhỏ để tạo nên gọi " móng " Học sinh học tốt mơn tốn lớp tạo điều kiện thuận lợi để phát triển lực học toán lớp Và để đem lại thành cơng dạy học tốn khó giáo viên phải biết lựa chọn phương pháp hình thức tổ chức dạy học dựa đặc điểm tâm lý em Ở học sinh lớp 5, kiến thức toán em khơng cịn lạ, khả nhận thức em hình thành phát triển lớp trước, tư bắt đầu có chiều hướng bền vững giai đoạn phát triển Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế bước đầu có tích lũy định Trong năm vừa qua, thực nhiệm vụ năm học, Ban giám hiệu nhà trường phân công việc bồi dưỡng học sinh khiếu nói chung học sinh khiếu Tốn nói riêng cho giáo viên chủ nhiệm Tuy nhiên thành lập đội tuyển học sinh thi Violimpic Tốn cấp tơi người trực tiếp phụ trách công tác bồi dưỡng học sinh khiếu Tốn Tơi nhận thấy chương trình Tốn có nhiều mảng, nhiều dạng toán phong phú, đa dạng, dạng tốn “Chuyển động hai kim đồng hồ” dạng khó Nhưng tốn lí thú, cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư khả nhanh nhạy cho em học Toán Xuất phát từ vấn đề tơi lựa chọn nghiên cứu tìm giải pháp tốt để giúp học sinh học tốt dạng toán CƠ SỞ THỰC TIỄN Dạng toán “ Chuyển động đều” dạng tốn khó chương trình mơn Tốn lớp “Chuyển động đều” dạng toán liên quan đến đại lượng vận tốc, thời gian quãng đường Để giải dạng tốn địi hỏi học sinh phải huy động tối đa kiến thức toán tổng hợp mà học khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa khái qt hóa Thực trạng dạy học tốn “ Chuyển động đều” mà có dạng tốn “Chuyển động hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, em lúng túng gặp phải dạng Bên cạnh em chưa tạo cho thói quen tự học, việc học trình bày học đơi lúc cịn tỏ cẩu thả thiếu khoa học, phụ thuộc vào trực quan, phát triển tư trừu tượng cịn ít, học sinh nhanh quên, ý mang tính chưa bền vững, bị phân tán Và em thường nắm bắt kiến thức cách máy móc Đồng thời em chưa biết cách học, phụ thuộc phần lớn vào giáo viên Đối với dạng toán “ Chuyển động hai kim đồng hồ” dạng tốn khó mà loại tập khơng có chương trình sách giáo khoa, lại xuất tài liệu kể tài liệu tham khảo nên gặp phải dạng tập đa số giáo viên cảm thấy khó Trong chương trình Violympic giải tốn qua mạng Internet BGD&ĐT tổ chức đa số giáo viên gặp khó khăn việc hướng dẫn học sinh giải dạng toán “ Chuyển động hai kim đồng hồ ” Để góp phần đổi phương pháp bồi dưỡng học sinh khiếu sở kiến thức chuẩn theo chương trình, hình thành phát triển kiến thức nâng cao cách phù hợp với nhận thức học sinh Dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” nỗi trăn trở với tôi, mong góp phần tham gia giúp em học sinh học tốt mơn tốn nói chung tốn chuyển động nói riêng KẾT LUẬN CHUNG Mơn Tốn với tư cách môn học tự nhiên nghiên cứu số mặt giới thực, chiếm thời lượng lớn trình học tập học sinh Khả giáo dục mơn Tốn lớn, phát triển tư lơ gíc, hình thành phát triển thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tượng hóa, khái qt hóa mơn học cần thiết để học tập mơn học khác đặc biệt áp dụng đời sống hàng ngày người Dạy học tốn nói chung, dạy học tốn chuyển động nói riêng giúp rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, nhanh nhẹn, kích thích suy nghĩ sáng tạo, phát huy sáng kiến, bộc lộ tài cá nhân, rèn luyện tính mạnh dạn, tự tin sống Qua tạo cho em lịng say mê tìm tói, nghiên cứu học tập, thích khám phá, rèn luyện cho học sinh trở thành người chủ động, sáng tạo Kì thi giải Tốn Violimpic qua mạng Internet học sinh nước hưởng ứng mạnh mẽ Trong q trình tự luyện vịng thi cấp số vòng cuối, học sinh Tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng gặp khơng khó khăn cách giải số dạng Tốn Trong tốn chuyển động hai kim đồng hồ xuất nhiều vòng cuối làm cho học sinh loay hoay cần trợ giúp người lớn Khi gặp toán em thực lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn nhiều thời gian làm ảnh hưởng đến kết chung vòng thi Mặc dù chương trình sách giáo khoa Tốn khơng có tập liên quan đến chuyển động hai kim đồng hồ để phát triển nâng cao trí tuệ cho học sinh học sinh có khiếu mơn Tốn nhiệm vụ người giáo viên bồi dưỡng phải biết phát huy hết khả tiềm ẩn em Để nâng cao lực giải toán tiểu học nói chung dạng tốn chuyển động chiều thuộc “Các toán chuyển động hai kim đồng hồ” nói riêng cho giáo viên học sinh nhà trường chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán : Chuyển động hai kim đồng hồ” để nghiên cứu II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Xây dựng áp dụng giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” cho học sinh giỏi Toán lớp 5, nhằm góp phần nâng cao hiệu việc dạy học mơn Tốn III KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Khách thể nghiên cứu: - Học sinh giỏi Toán lớp 5, Giáo viên dạy lớp Trường Tiểu học Trần Cao Đối tượng nghiên cứu: - Các giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” Nghiên cứu thực trạng việc dạy giải toán chuyển động lớp nói chung dạng tốn “Chuyển động hai kim đồng hồ” nói riêng Tìm hiểu, phân dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” Tìm hiểu kĩ cần trang bị để phục vụ việc giải toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5 Đề xuất giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” lớp V PHẠM VI, GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU: Phạm vi nghiên cứu đề tài cách xây dựng áp dụng giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” học sinh lớp giáo viên dạy lớp trường Tiểu học Trần Cao - huyện Phù Cừ Giới hạn nghiên cứu đề tài số giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” nhằm nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh lớp VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan đến vấn đề cần nghiên cứu Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập tài liệu khác Phương pháp điều tra: - Trao đổi với giáo viên khó khăn, thuận lợi dạy giải tốn chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” - Tiếp cận, trò chuyện với học sinh hứng thú, khó khăn học giải tốn chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” - Dự để đánh giá thực trạng việc dạy học giải toán giải toán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” để đề xuất giải pháp khắc phục Phương pháp thực nghiệm: Để kiểm tra tính khả thi vấn đề nghiên cứu Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm Phương pháp thống kê tốn học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệu NỘI DUNG THỰC HIỆN CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” MỤC ĐÍCH – ĐỐI TƯỢNG – KẾT QỦA NGHIÊN CỨU 1.1 Mục đích điều tra: Mục đích điều tra tơi tìm hiểu thực trạng việc dạy học toán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” giáo viên học sinh, để từ đưa số giải pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” lớp 1.2 Đối tượng điều tra: Đối tượng điều tra đề tài phương pháp dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” giáo viên dạy lớp cách giải toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” học sinh giỏi lớp trường Tiểu học Trần Cao, huyện Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên 1.3 Kết điều tra thực trạng: Tôi làm đợt khảo sát chất lượng hai nhóm học sinh giỏi hai lớp: Lớp thực nghiệm (Lớp 5A) lớp đối chứng (Lớp 5B) để đánh giá chất lượng ban đầu hai nhóm học sinh hai lớp làm sở để khảo sát thực nghiệm đề tài Nội dung khảo sát nhằm đánh giá kĩ vận dụng kiến thức, kĩ giải toán chuyển động, kĩ giải dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” từ mức độ đơn giản đến phức tạp, từ việc áp dụng giải toán kiện biết cách tường minh đến tốn địi hỏi tổng hợp kiến thức để giải mối quan hệ kiện cho Kết khảo sát chất lượng hai nhóm học sinh giỏi lớp 5A 5B trường Tiểu học Trần Cao sau: Số Điểm 9-10 HSG % dự K/S SL Líp Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm SL % SL % SL % 13.3 Líp thùc nghiƯm 15 20 46.7 20 Líp ®èi chøng 15 13.3 53.3 26.7 6.7 Biểu đồ: So sánh kết thực nghiệm đối chứng TN §C Giái Kh¸ TB Ỹu Qua kết khảo sát thấy chất lượng hai nhóm học sinh tương đương, chênh lệch trình độ hai nhóm khơng đáng kể, em có kĩ giải toán, vận dụng kiến thức học vào thực tế toán tương đối đồng NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Qua tìm hiểu chương trình sách giáo khoa, qua nghiên cứu thực tế bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn Tốn lớp trường Tiểu học Trần Cao thấy rằng: Về chương trình, sách giáo khoa: Trong chương trình Tốn phần Toán chuyển động dạy Tiết Trong dạng tốn Hai chuyển động chiều dạy tiết luyện tập tiết có tập dạng chuyển động chiều phần ơn tập cuối năm có số lồng tiết ôn luyện giải toán “ Các toán chuyển động hai kim đồng hồ ” dạng toán thuộc toán “ Hai động tử chuyển động chiều ” chuyển động kim kim phút mặt đồng hồ không đưa vào giảng dạy sách giáo khoa Toán Về tài liệu tham khảo: Ở dạng toán khác, tài liệu nâng cao để giáo viên học sinh tham khảo phong phú, toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” lại đến Qua nghiên cứu nhiều tài liệu thấy sách “Chuyên đề số đo thời gian chuyển động” tác giả Phạm Đình Thực có chuyên đề dành riêng cho phần “Các toán kim đồng hồ” Nhưng phần có mẫu liên quan đến chuyển động kim luyện tập khơng dạng với mẫu Ngồi cịn Toán nâng cao lớp – Tập Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu có số Còn sách tham khảo khác không đề cập đến Như nguồn kiến thức để giáo viên tham khảo nghèo nàn Về giáo viên : - Chất lượng đội ngũ giáo viên ngày nâng cao đào tạo chất lượng “đầu vào” ý Do tác động xã hội nói chung yêu cầu giáo dục ngày nói riêng nên địi hỏi nhà giáo phải vươn lên khơng ngừng, chất lượng đội ngũ ngày cải thiện rõ nét - Còn tượng giáo viên chưa thực hiểu rõ học sinh muốn học gì, người thầy muốn học sinh phải biết vững nên dẫn đến học sinh hiểu vấn đề cách hời hợt, khó cho em học sinh giỏi tiếp cận toán nâng cao GV phải người tìm đường dạy – học: thoải mái cho HS đảm bảo truyền thụ tiếp thu GV - HS - Một số giáo viên xem nhẹ việc phát bồi dưỡng học sinh giỏi Khơng giáo viên nhà trường nói chung trường Tiểu học nói riêng cịn có suy nghĩ việc phát bồi dưỡng học sinh giỏi công việc cán quản lý vài giáo viên mà quên trách nhiệm tất giáo viên, tất người riêng Như vậy, từ lúc đến hai kim vng góc với kim phút nhiều kim : 1 + = (vòng đồng hồ) 12 Mỗi kim phút vòng đồng hồ kim vòng 12 đồng hồ => hiệu vận tốc hai kim là: 1- 11 = (vòng đồng hồ/giờ) 12 12 Kể từ lúc giờ, thời gian để kim phút kim vng góc với là: 11 : 12 = (giờ) 11 Đáp số : 11 Nhận xét: Nếu ta gộp phép tính tốn lại biểu thức: ( 12 + ( KCBĐ + Kết luận: sau: ) ) : 11 12 = 11 : hiệu vận tốc = Thời gian Thời gian để hai kim tạo với góc vng tính t = ( KCBĐ + ) : Hiệu vận tốc * Các toán để luyện: Hiện ( giờ, 12 giờ) Hỏi sau kim phút kim vng góc với nhau? Trong ngày có lần kim đồng hồ vng góc với nhau? Khi An bắt đầu làm tập toán An thấy đồng hồ 20 phút Khi An làm xong tập thấy vừa lúc hai kim đồng hồ vng góc với Hỏi An làm xong tập lúc giờ? TRƯỜNG HỢP 2: KIM PHÚT CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG PHẢI VƯỢT QUA KIM GIỜ Trường hợp ta chia thành loại nhỏ: Loại 1: Nhóm tốn có thời điểm lúc đầu tạo nên: vòng đồng hồ < KCBĐ < vịng đồng hồ 4 Bài tốn 8: Hiện Hỏi sau kim phút kim vng góc với nhau? Hướng dẫn: - Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ nhận xét: 11 12 10 + Vào lúc giờ, kim phút kim nằm vị trí nào? (Kim phút số 12, kim số 9) + Khoảng cách từ kim phút kim (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc bao nhiêu? ( vòng đồng hồ) + Đến kim phút kim tạo với góc vng khoảng cách kim phút kim bao nhiêu? ( Bằng vòng đồng hồ hay vòng 12 đồng hồ) + Như vậy, khoảng thời gian kim phút kim đoạn đường bao nhiêu? Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy: Khi kim phút kim tạo với góc vng kim phút nhiều kim đoạn đường KCBĐ trừ vòng đồng hồ Từ , học sinh dễ dàng tìm muốn tìm thời gian để hai kim tạo thành với gó vng ta lấy tổng qng đường kim phút kim chia cho hiệu vận tốc hai kim Bài giải: Lúc giờ, kim phút số 12, kim số => Khoảng cách ban đầu kim phút kim ( tính theo chiều kim đồng hồ) vịng đồng hồ Khi kim phút kim tạo với thành góc vng khoảng cách rút ngắn lại vòng đồng hồ Trong khoảng thời gian kim phút nhiều kim : 1 = (vòng đồng hồ) 4 Mỗi kim phút vòng đồng hồ kim vòng 12 đồng hồ => hiệu vận tốc hai kim là: 1- 11 = (vòng đồng hồ/giờ) 12 12 Kể từ lúc giờ, thời gian để kim phút kim vng góc với là: 11 : 12 = (giờ) 11 11 Đáp số : Nhận xét: Nếu ta gộp phép tính tốn lại biểu thức: ( - ( KCBĐ Kết luận: sau: ) : 11 12 ) : hiệu vận tốc = Thời gian = 11 Thời gian để hai kim tạo với góc vng tính t = ( KCBĐ - ) : Hiệu vận tốc * Các toán để luyện: Hiện ( giờ, giờ, giờ, giờ) Hỏi sau kim phút kim vng góc với nhau? Khi An nhà đến nhà bà ngoại An thấy đồng hồ 45 phút An dự định thời gian đến nhà bà hết 30 phút Khi An đến nhà bà thấy vừa lúc hai kim đồng hồ vng góc với Hỏi An đến nhà bà ngoại lúc giờ? Loại 2: Nhóm tốn có thời điểm lúc đầu tạo nên: KCBĐ > vịng đồng hồ Bài tốn 9: Hiện 10 Hỏi sau kim phút kim vng góc với nhau? Hướng dẫn: - Giáo viên vẽ hình, cho học sinh quan sát hình vẽ nhận xét: 11 12 10 + Vào lúc 10 giờ, kim phút số 12, kim số 10 + Khoảng cách từ kim phút kim (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc vòng đồng hồ + Đến kim phút kim tạo với góc vng khoảng cách kim kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) vòng đồng hồ + Như vậy, kim phút kim tạo với góc vng khoảng cách từ kim phút đến kim (tính theo chiều kim đồng hồ) (1- vòng đồng hồ ) + Như vậy, kim phút kim tạo với góc vng kim phút nhiều kim đoạn đường KCBĐ trừ vịng đồng hồ Từ , tương tự tốn học sinh dễ dàng tìm muốn tìm thời gian để hai kim tạo thành với góc vng ta lấy quãng đường kim phút kim chia cho hiệu vận tốc hai kim Bài giải: Lúc 10 giờ, kim phút số 12, kim số 10 => Khoảng cách ban đầu kim phút kim ( tính theo chiều kim đồng hồ) vòng đồng hồ Khi kim phút kim tạo với thành góc vng khoảng cách từ kim đến kim phút ( tính theo chiều kim đồng hồ) vòng đồng hồ => Khoảng cách từ kim phút đến kim lúc ( tính theo chiều kim đồng hồ) là: 1- = (vòng đồng hồ) 4 Trong khoảng thời gian kim phút nhiều kim : = (vòng đồng hồ) 12 Mỗi kim phút vòng đồng hồ kim đồng hồ => hiệu vận tốc hai kim là: vòng 12 1- 11 = (vòng đồng hồ/giờ) 12 12 Kể từ lúc 10 giờ, thời gian để kim phút kim vng góc với là: 11 : 12 12 (giờ) 11 Đáp số : 11 = Nhận xét: Nếu ta gộp phép tính tốn lại biểu thức: ( - ( KCBĐ Kết luận: sau: ) : 11 12 ) : hiệu vận tốc = Thời gian = 11 Thời gian để hai kim tạo với góc vng tính t = ( KCBĐ - ) : Hiệu vận tốc * Các toán để luyện: Hiện 11 Hỏi sau kim phút kim vng góc với nhau? Hiện 12 50 phút Hỏi kim phút kim vng góc với lúc giờ? III DẠNG 3: “CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” TẠO VỚI NHAU MỘT ĐƯỜNG THẲNG Ở dạng toán ta chia làm hai trường hợp sau: TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ Trường hợp tương ứng với toán cho thời điểm ban đầu tạo nên KCBĐ < vịng đồng hồ Bài tốn 10: Bây Hỏi sau kim phút kim tạo với thành đường thẳng Lúc giờ? Hướng dẫn: - Giáo viên vẽ hình, cho học sinh quan sát hình vẽ, dẫn dắt để học sinh hiểu: 11 12 10 + Vào lúc giờ, kim phút kim nằm vị trí nào? (Kim phút số 12, kim số 4) + Khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim ( tính theo chiều quay kim đồng hồ) lúc bao nhiêu? ( vòng đồng hồ hay vòng đồng hồ ) 12 + Đến kim phút kim tạo với thành đường thẳng kim phút kim đoạn đường bao nhiêu? Đây câu hỏi tương đối trừu tượng Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy: * Khi kim phút kim tạo với thành đường thẳng kim phút chạy vượt lên gặp kim Tại thời điểm đó, kim phút kim đoạn đường KCBĐ ( vịng đồng hồ) * Sau kim phút lại tiếp tục vượt lên, đến khoảng cách kim tạo thành đường thẳng tiếp tục kim vòng đồng hồ * Như từ lúc đến kim phút kim thẳng hàng kim phút kim đoạn đường là: 1 + = (vòng đồng hồ) Từ phân tích , học sinh dễ dàng tìm đáp số toán cách lấy tổng quãng đường kim phút kim chia cho hiệu vận tốc hai kim Bài giải: Vào lúc giờ, Kim phút số 12, kim số => Khoảng cách ban đầu kim phút kim ( tính theo chiều quay kim đồng hồ) vòng đồng hồ Để hai kim đồng hồ thẳng hàng kim phút kim phải cách khoảng vòng đồng hồ Như vậy, từ lúc đến hai kim thẳng hàng với kim phút nhiều kim : 1 + = (vòng đồng hồ) Mỗi kim phút vòng đồng hồ kim vòng 12 đồng hồ => hiệu vận tốc hai kim là: 1- 11 = (vòng đồng hồ/giờ) 12 12 Kể từ lúc giờ, thời gian để kim phút kim thẳng hàng là: 11 : 12 = 10 (giờ) 11 Lúc là: 10 10 = (giờ) 11 11 10 10 Đáp số : giờ; 11 11 + Nhận xét: Nếu ta gộp phép tính tốn lại biểu thức: ( + ( KCBĐ + Kết luận: ) : 11 12 ) : hiệu vận tốc = Thời gian = 10 11 Thời gian để hai kim thẳng hàng tính sau: t = ( KCBĐ + ) : Hiệu vận tốc * Các toán để luyện: Hiện ( giờ,3 giờ, giờ, giờ, 12 giờ) Hỏi sau kim phút kim thẳng hàng nhau? Bạn Hoa gấp thuyền giấy làm đồ chơi, phút Hoa gấp thuyền Lúc Hoa bắt đầu gấp 45 phút, đến dừng tay thấy vừa lúc kim kim phút thẳng hàng Hỏi lúc Hoa gấp thuyền? TRƯỜNG HỢP 2: KIM PHÚT KHÔNG PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ Trường hợp tương ứng với toán cho thời điểm ban đầu tạo nên KCBĐ > vòng đồng hồ Bài toán 10: Bây Hỏi kim phút kim tạo với thành đường thẳng lúc giờ? Hướng dẫn: - Tương tự toán trên, học sinh nhanh chóng xác định được: 11 12 10 + Khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim ( tính theo chiều quay kim đồng hồ) lúc vòng đồng hồ hay vòng đồng hồ ) 12 + Đến kim phút kim tạo với thành đường thẳng khoảng cách kim phút kim vòng đồng hồ + Đến kim phút kim tạo với thành đường thẳng kim phút kim đoạn đường 1 - = vòng đồng hồ Từ phân tích , học sinh dễ dàng tìm đáp số toán cách lấy quãng đường kim phút kim chia cho hiệu vận tốc hai kim Bài giải: Vào lúc giờ, Kim phút số 12, kim số => Khoảng cách ban đầu kim phút kim ( tính theo chiều quay kim đồng hồ) vòng đồng hồ Để hai kim đồng hồ thẳng hàng kim phút kim phải cách khoảng vòng đồng hồ Như vậy, từ lúc đến hai kim thẳng hàng với kim phút nhiều kim : 1 = (vòng đồng hồ) Mỗi kim phút vòng đồng hồ kim vòng 12 đồng hồ => hiệu vận tốc hai kim là: 1- 11 = (vòng đồng hồ/giờ) 12 12 Kể từ lúc giờ, thời gian để kim phút kim thẳng hàng là: 11 : 12 = (giờ) 11 Lúc là: 2 = (giờ) 11 11 Đáp số : 11 + Nhận xét: Nếu ta gộp phép tính tốn lại biểu thức: ( - ( KCBĐ Kết luận: ) : 11 12 ) : hiệu vận tốc = Thời gian = 11 Thời gian để hai kim thẳng hàng tính sau: t = ( KCBĐ - ) : Hiệu vận tốc * Các toán để luyện: Hiện ( giờ,10 giờ, 11 giờ) Hỏi sau kim phút kim thẳng hàng nhau? Hiện 12 40 phút Hỏi đến kim phút kim tạo với thành đường thẳng lúc giờ? IV DẠNG 4: HAI KIM CHUYỂN ĐỘNG ĐỔI CHỖ CHO NHAU Bài tốn 11: Lan ngồi làm văn giáo cho nhà Khi Lan làm xong thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho Hỏi Lan làm văn hết phút Phân tích: - Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho kim phút quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ, cịn kim quãng đường từ vị trí kim đến vị trí kim phút => Như tổng quãng đường hai kim vòng đồng hồ - Lấy tổng quãng đường hai kim chia cho tổng vận tốc hai kim tính thời gian hai kim đổi chỗ cho Bài giải: Từ Lan bắt đầu làm hai kim đổi chỗ cho thì: - Kim phút quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim - Kim qng đường từ vị trí kim đến vị trí kim phút => Như tổng quãng đường hai kim vòng đồng hồ Mỗi kim phút vòng đồng hồ kim vòng 12 đồng hồ => Tổng vận tốc hai kim là: 13 = (vòng đồng hồ/giờ) 12 12 1+ Thời gian Lan làm văn là: 13 12 = (giờ) 12 13 12 Đáp số: (giờ) 13 : Nhận xét: Nếu ta gộp phép tính tốn lại biểu thức: 1 Kết luận: : (1+ ) 12 = 12 13 : Tổng vận tốc = Thời gian Thời gian để hai đổi chơc cho tính sau: t = : Tổng vận tốc KẾT QUẢ THỰC HIỆN Qua việc thực giảng dạy giải pháp trình bày, tơi kiểm tra học sinh tổng hợp để đánh giá chung Qua khảo sát tơi thấy chất lượng có áp dụng biện pháp giảng dạy nêu góp phần nâng cao chất lượng học sinh, chất lượng học tập học sinh Tôi thống kê hai kết hai nhóm học sinh giỏi hai lớp: lớp thực nghiệm (lớp 5A) lớp đối chứng ( lớp 5B) sau: Số lượn g SL % SL % SL % SL % Lớp thực nghiệm 15 53,3 26,7 20 0 Lớp đối chứng 15 26,7 46,6 20 6,7 Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Biểu đồ: So sánh kết thực nghiệm đối chứng TN §C Giái Kh¸ TB Ỹu - Nhìn vào bảng tổng kết biểu đồ cho thấy chất lượng tiết dạy có áp dụng giải pháp dạy học dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” cao hẳn so với tiết dạy không áp dụng giải pháp Hầu hết em lớp thực nghiệm nắm bài, tư mạch lạc đặc biệt có nhiều học sinh đạt điểm - 10 hẳn lớp đối chứng - Tơi vui cố gắng đạt hiệu Khơng dạng tốn này, tất phần khác, cố gắng sưu tầm, sáng tác, tập hợp thành dạng, tìm cách hướng dẫn cho học sinh dạng giúp em nắm vận dụng kiến thức cách chắn Chính vậy, đội tuyển học sinh giỏi Toán trường tơi năm qua tham gia kì thi Violimpic Toán Internet đạt kết cao Xin trích dẫn vài số liệu: Năm học 2011-2012 đội tuyển lớp thi Violimpic Toán Internet đạt học sinh giỏi cấp huyện, học sinh giỏi cấp tỉnh tham gia đội tuyển thi cấp Quốc gia Năm học 2012 – 2013 đội tuyển lớp thi Violimpic Toán Internet đạt học sinh giỏi cấp huyện tham gia thi cấp Tỉnh BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trong trình bồi dưỡng, áp dụng kinh nghiệm để hướng dẫn học sinh giải toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” tơi thấy thực có hiệu Dựa vào định hướng chung công thức dạng bài, tham dự kì thi Violimpic Tốn tiểu học có toán thuộc dạng em đội tuyển nhanh chóng nhận diện dạng bài, áp dụng cơng thức phù hợp để làm nhanh xác Qua việc nghiên cứu, triển khai áp dụng giải pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” thấy rằng: Để đáp ứng với yêu cầu trình độ người giáo viên thời đại mới, thực vận động “Mỗi thầy cô giáo gương tự học sáng tạo”, thầy cô giáo cần phải vận động không ngừng, tự học hỏi, tự nghiên cứu sáng tạo để vốn kiến thức bổ sung, làm Đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, vấn đề lại quan trọng Tài học sinh ví nguồn tài nguyên cịn nằm lịng đất, cần thầy giáo phát hiện, khai thác sử dụng Muốn lực trình độ chun mơn người thầy phải thật vững vàng để thực đáp ứng nhu cầu học tập em Trong công tác Bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn Tiểu học, việc sưu tầm, tập hợp, sáng tác, xếp tốn theo dạng định hướng “chìa khóa” giải cho dạng quan trọng.Với cách làm học sinh thích thú có cảm giác kho tàng kiến thức mở vô tận trước mắt, tạo cho em chạy đua thầm lặng việc tìm kiếm, phát chiếm lĩnh kiến thức Với toán “Chuyển động hai kim đồng hồ”, bước quan trọng tập cho em định hình tính Khoảng cách ban đầu kim phút kim Khoảng cách ln tính từ kim phút đến kim (tính theo chiều quay kim đồng hồ) Sau xếp, phân chia tốn theo dạng, dạng lại chia trường hợp xây dựng cơng thức tính thời gian cho trường hợp Với dạng bài, giáo viên dẫn dắt em tìm hiểu qua tốn mẫu, từ xây dựng cơng thức số tập để em áp dụng công thức thật thành thạo Quản lý nhà trường cần phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn giáo viên để lập kế hoạch đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chương trình để xây dựng kế hoạch, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ hướng dẫn giáo viên cần thiết Phải biết tạo động lực thúc đẩy tinh thần tự học, tự nghiên cứu giáo viên Tạo nên hứng thú để giáo viên xem niềm vui học tập nghiên cứu Tạo lòng tin vào mình, khả giáo viên để phát huy khả tiềm ẩn họ, thổi lên lửa đam mê nghiên cứu giáo viên Kiến thức không giới hạn, phương pháp dạy học “ nghệ thuật ” cần biết lựa chọn vận dụng kiến thức phương pháp phù hợp, linh hoạt , sáng tạo để đạt mục đích dạy học Tơi xin nhắc lại câu nói ơng cha “Người khôn ngoan người biết chọn đường ngắn để tới đích ” NHỮNG VẤN ĐỀ CỊN BỎ NGỎ Do khuôn khổ đề tài thời gian nghiên cứu có hạn nên sáng kiến kinh nghiệm cịn có vấn đề chưa đề cập đến như: - Ở dạng, tốn mẫu tơi đề cập đến toán mà thời điểm ban đầu ( VD: Hiện giờ, giờ,…) mà chưa đề cập đến tốn có Ở tốn việc xác định qng đường kim phút kim phức tạp hơn, cần vận dụng kiến thức trang bị em làm dạng Các tập khuyến khích học sinh để phát triển thêm tư sáng tạo em ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Điều kiện thực đề tài: Với kinh nghiệm mà nêu áp dụng có hiệu rõ rệt với nhóm học sinh giỏi lớp 5A trường Tiểu học Trần Cao Nội dung đề tài áp dụng với lớp khác trường Tiểu học khác với đối tượng học sinh giỏi Hướng tiếp tục nghiên cứu: Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn với dạng toán khác lớp đặc biệt y tới nâng cao chất lượng học sinh giỏi KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT Với giáo viên: - Cần bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, thường xuyên trao đổi, rút kinh nghiệm, tìm tịi thêm nhiều cách giải phù hợp với đối tượng học sinh - Trong trình dạy cần hướng dẫn học sinh nắm kiến thức chuẩn chương trình mơn học, sở kiến thức chuẩn giáo viên củng cố, mở rộng kiến thức; đưa toán từ dạng lạ trở tốn điển hình quen thuộc Nghiên cứu kĩ phương pháp giải tập, sau phân dạng để giải tập theo mức độ từ dễ đến khó So sánh dạng tập để khắc sâu kiến thức cách giải cho học sinh Với tổ chuyên môn nhà trường: - Tổ chuyên môn, Ban giám hiệu cần quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viên đổi phương pháp dạy học Tổ chức tốt chuyên đề nâng cao chất lượng buổi sinh hoạt chuyên môn để bồi dưỡng lực cho giáo viên Đặc biệt cần có biện pháp thúc đẩy phong trào tự học, tự nghiên cứu để đổi phương pháp dạy học nói chung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh khiếu Tốn tồn trường nói riêng - Nhà trường tiếp tục đầu tư sở vật chất, tăng cường đầu tư thiết bị dạy học đáp ứng nhu cầu dạy học Với cấp quản li giáo dục: - Các cấp quản lí giáo dục thường xuyên tổ chức buổi chuyên đề, đợt tập huấn việc sử dụng biện pháp dạy học giúp cho GV tiểu học có điều kiện trao đổi kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau, cập nhật thông tin cần thiết giúp giáo viên đổi phương pháp dạy học - Tiếp tục có biện pháp động viên, khuyến khích các cá nhân tập thể đầu lĩnh vực đổi phương pháp dạy học bậc Tiểu học KẾT LUẬN CHUNG Với mục đích nâng cao lực giải tốn tiểu học nói chung dạng tốn chuyển động chiều thuộc “Các toán chuyển động hai kim đồng hồ” nói riêng cho giáo viên học sinh nhà trường Thực đổi phương pháp dạy học, dạy học đến đối tượng học sinh; y đến đối tượng học sinh giỏi, học sinh khiếu mơn tốn chúng tơi thực giải pháp thúc đẩy phong trào dạy - học trường Các giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học “Các tốn chuyển động hai kim đồng hồ”ở mơn Tốn lớp thiết kế sở toán sách giáo khoa Toán thật thành cơng khơng học sinh mà cịn có ý nghĩa thiết thực giáo viên, hoạt động chuyên môn nhà trường Giáo viên cảm thấy tự tin xây dựng kiến thức kiến thức cũ vốn thực tế mà trước cịn có số giáo viên dè dặt chưa mạnh dạn, tuân thủ sách thiết kế tài liệu tham khảo “ Các toán chuyển động hai kim đồng hồ ” khơng phải tốn khó giáo viên học sinh Đặc biệt, thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi phương pháp dạy học nói chung phương pháp bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn Tốn nói riêng Những kết mà tơi thu q trình nghiên cứu khơng phải so với kiến thức chung mơn tốn bậc tiểu học, song lại thân tơi Trong q trình nghiên cứu, tơi phát rút nhiều điều lý thú nội dung phương pháp dạy học tốn chuyển động nói chung dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” nói riêng Tơi tự cảm thấy bồi dưỡng thêm lịng kiên trì, nhẫn nại, ham muốn, say xưa với nghiên cứu Viết sáng kiến kinh nghiệm muốn chia sẻ, tháo gỡ phần khó khăn đồng nghiệp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” Đồng thời mong muốn nhận quan tâm góp ý hội đồng khoa học, đồng nghiệp quan tâm đến vấn đề dạy toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp để đề tài hồn chỉnh Tơi xin trân trọng cảm ơn! Trần Cao, ngày 15 tháng năm 2013 Người viết Hồ Thị Ngân ... việc dạy học toán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” giáo viên học sinh, để từ đưa số giải pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động hai kim đồng hồ”. .. “Chuyển động hai kim đồng hồ” Tìm hiểu kĩ cần trang bị để phục vụ việc giải toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5 Đề xuất giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển. .. thành kiến thức nâng cao CHƯƠNG III: Phân dạng toán chuyển động hai kim đồng hồ DẠNG 1: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ chập ( trùng nhau) DẠNG 2: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ tạo với