Ứng dụng mô hình không lưới cân bằng để tính toán cận dưới tải giới hạn cho bài toán 2d

LỜI CÁM ƠN - oOo - Tôi xin gởi lời cám ơn sâu sắc đến tất người giúp Tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp này, đặc biệt Thầy hướng dẫn Tôi - PGS TS Lê Văn Cảnh, Giảng viên Trường Đại học Quốc Tế - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Người cho Tơi kiên nhẫn động lực làm việc để hoàn thành luận vân Ngồi Thầy cịn cho Tơi ý kiến quý báu lời khuyến khích, động viên trình nghiên cứu để thực luận văn Bên cạnh đó, Tơi xin chân thành cám ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Quốc Te tạo điều kiện tốt cho Tơi q trình nghiên cứu đồng thời Tôi gởi lời cám ơn đến nhóm bạn nghiên cứu với Tơi Trường Đại học Quốc Te suốt thời gian qua Tôi xin cám ơn đến Ban Giám Hiệu, Thầy, Cô Khoa Đào tạo sau đại học, Khoa Xây dựng tất Thầy, Cô giảng dạy cho Tơi suốt q trình theo học Trường Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh Tơi muốn kết thúc lời cám ơn cách nói luận văn kết thúc thành công với hỗ trợ quý báu thời gian kinh phí quan Tôi công tác - Trường Trung cấp Xây dựng Thành phố Hồ Chí Minh - thành viên gia đình Tơi suốt thời gian Tơi tham gia học tập hồn thành luận văn Chân thành cám ơn iii TÓM TẮT - oOo - Phân tích giới hạn đóng vai trị quan trọng phân tích thiết kế kết cấu trạng thái giới hạn Trong toán phân tích giới hạn cận dưới, trường ứng suất cần xấp xỉ Trong luận văn này, phương pháp không lưới EFG kết hợp với hàm ứng suất Airy để xấp xỉ trường ứng suất tự động thỏa mãn phương trình cân bên miền tốn Ngồi ra, kỹ thuật tích phân nút ổn định áp dụng để tính tốn ứng suất trung bình nút, dẫn đến số điểm áp đặt điều kiện dẻo giảm, đồng thời giảm kích thước toán tối ưu thu Phương pháp đề xuất áp dụng để giải toán ứng suất biến dạng phẳng Kết tính tốn cho thấy phương pháp cho kết tính toán phù hợp với phương pháp khác iv MỤC LỤC - oOo - Trang tựa Trang Giấy xác nhận i Lời cam đoan ii Lời cám ơn iii Tóm tắt iv Mục lục V Danh mục hình đồ thị ix Danh mục bảng xi Danh mục từ viết tắt xii Chương 1: GIỚI THIỆU 1.1 Giới thiệu chung 1.1.1 Mơ hình khơnglưới 1.1.2 Phân tích giới hạn 1.2 Tình hình phát triển phương pháp Mơ hình khơng lưới cân phân tích giới hạn giới 1.3 Tình hình phát triển phương pháp Mơ hình khơng lưới cân phân tích giới hạn Việt Nam 1.4 Mục tiêu nghiên cứu 1.5 Quy mô nghiên cứu 1.6 Nhiệm vụ thực luận văn 1.7 Cấu trúc luận văn 1.8 Các chương trình hỗ trợ tính tốn V Chương 2: SỞ LÝ THUYẾT 10 2.1 Đối tượng nghiên cứu 10 2.1.1 Định đề Drucker - Giả thiết tính ổn định vật liệu tái 11 bền 2.1.2 Luật chảy dẻo kết hợp 12 2.1.3 Tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises 13 2.1.4 Các toán 2D 14 2.1.4.1 Bài toán ứng suất phẳng 15 2.1.4.2 Bài toán biến dạng phẳng 15 2.2 Hàm xấp xỉ ứng suất-Hàm Airy 17 2.3 Lý thuyết phân tích giới hạn 18 2.3.1 Lý thuyết phân tích giới hạn 18 2.3.2 Định lý lý thuyết phân tích giới hạn 22 2.3.2.1 Định lý 22 2.3.2.2 Định lý cận 22 2.3.2.3 Định lý cận 22 2.3.2.4 Định lý tổ họp 23 2.3.3 Phương pháp giải lý thuyết phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn 23 2.3.3.1 Phương pháp tĩnh học toán tĩnh học sử dụng cận 23 2.3.3.2 Phương pháp động học toán động học sử dụng cận 2.3.4 Áp dụng định lý cận vào toán luận văn 24 25 25 2.4 Hình nón bậc hai 2.4.1 Định nghĩa hình nón 26 2.4.2 Các dạng hình nón bậc hai 26 2.5 Lý thuyết mơ hình khơng lưới cân - Phương pháp Element vi 27 Free Galerkin 2.5.1 Mơ hình khơng lưới - Phương pháp Element Free Galerkin 27 (EFG) 2.5.1.1 So sánh miền ảnh hưởng hai phương pháp 29 FEM Free 2.5.1.2 Qui trình tính tốn hai phương pháp FEM 29 Free 2.5.1.3 Các dạng phương pháp không lưới 32 2.5.1.4 Tính tốn hàm dạng đạo hàm theo phương pháp EFG 35 2.5.1.5 Xấp xỉ bình phương cực tiểu (MLS) 36 2.5.1.6 Hàm trọng số 38 2.5.1.7 Miền ảnh hưởng phương pháp EFG 40 2.5.1.8 Tích phân nút tương thích ổn định (SCNI) 43 2.5.2 Bài tốn nghiên cứu 46 2.5.2.1 Phương trình cân toán 46 2.5.2.2 Bài toán nghiên cứu luận văn 47 2.5.2.3 Trường hợp toán biến dạng phẳng 48 2.5.2.4 Trường hợp toán ứng suất phẳng 49 2.5.3 Qui trình tính tốn 50 52 Chương 3: CÁC ví DỤ SỐ 3.1 Bài tốn có vết nứt đối xứng biên - Bài toán biến dạng 52 phẳng 3.2 Bài tốn có vết nứt thẳng - Bài toán ứng suất 58 phẳng 3.3 Bài tốn vng kht lỗ vng - Bài toán ứng suất phẳng 62 vii 3.4 Bài toán tường dày dạng trụ tác dụng áp lực phân bố bên - Bài toán ứng suất phang 65 3.5 Bài toán biến dạng phẳng cổ điển chịu tải phân bố theo đường (Bài toán Prandtl) - Bài toán biến dạng phẳng Chưong 4: KÉT LUẬN VÀ KIÉN NGHỊ 69 73 4.1 Kết luận 73 4.2 Kiến nghị 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 viii DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỊ THỊ - 0O0 - Trang Hình 2.1: Mơ hình vật liệu 11 Hình 2.2: ứng xử vật liệu theo định đề Drucker 12 Hình 2.3: Luật chảy dẻo kết hợp 13 Hình 2.4: Lực tác dụng lên cấu kiện - Bài tốn ứng suất phẳng 15 Hình 2.5: Lực tác dụng lên cấu kiện - Bài toán biến dạng phang 16 Hình 2.6: Mơ hình kết cấu 19 Hình 2.7: Nghiệm tốn phân tích giới hạn 20 Hình 2.8: Hình nón ngun thủy nón đối ngẫu 26 Hình 2.9: Rời rạc hóa miền tốn 27 Hình 2.10: Lược đồ tính tốn phương pháp EFG G.R.Liu thực 28 Hình 2.11: Miền ảnh hưởng nút 29 Hình 2.12: Qui trình tính tốn hai phương pháp FEMvà MFree 31 Hình 2.13: Hàm xấp xỉ uh(x) xấp xỉ bình phương cựctiểu (MLS) 38 Hình 2.14: Miền ảnh hưởng phương pháp khơng lưới 41 Hình 2.15: Xác định kích cỡ miền ảnh hưởng 42 Hình 2.16: cấu trúc vùng Voronoi hệ bảy nút 44 Hình 2.17: Miền đại diện dùng để tính tích phân nút ổn định nút đại diện 44 Hình 2.18: Qui trình tính tốn tốn luận văn 51 Hình 3.1: Dạng hình học tải trọng tốn có vết nứt đối xứng 52 biên Hình 3.2: Bố trí nút, vùng voronoi điều kiện biên tốn có vết nứt đối xứng nằm biên 53 Hình 3.3: Hệ số tải trọng giới hạn toán ứng với a = L/3 55 Hình 3.4: Hệ số tải trọng giới hạn toán ứng với a = L/2 55 ix Hình 3.5: Hệ số tải trọng giới hạn tốn ứng với a = 2L/3 56 Hình 3.6: Dạng hình học tải trọng tốn có vết nứt thẳng 59 Hình 3.7: Bố trí nút, vùng voronoi điều kiện biên toán có vết nứt thẳng 60 Hình 3.8: Hệ số tải trọng giới hạn toán 61 Hình 3.9: Dạng hình học tải trọng tốn có kht lồ vng 62 Hình 3.10: Bố trí nút, vùng Voronoi điều kiện biên tốn có kht lỗ 63 Hình 3.11: Hệ số tải trọng giới hạn toán có kht lỗ 64 Hình 3.12: Dạng hình học tải trọng toán tường dày dạng trụ chịu lực 66 Hình 3.13: Bố trí nút, vùng Voronoi điều kiện biên tốn tường dày 66 Hình 3.14: Hệ số tải trọng giới hạn toán tường dày 67 Hình 3.15: Dạng hình học tải trọng toán tải phân bố theo đường 69 Hình 3.16: Bố trí nút, vùng Voronoi điều kiện biên toán tải phân bố theo đường 70 Hình 3.17: Hệ số tải trọng giới hạn toán tải phân bố theo đường X 71 DANH MỤC BẢNG - oOo - Trang Bảng 3.1: Bảng tính tốn số nút tốn cho trường hợp a=L/3, a=L/2, 2L/3 tốn có vết nứt đối xứng biên 53 Bảng 3.2: So sánh giá trị Ả ứng với số nút giá trị p = 2,75 tốn có vết nứt đối xứng biên 54 Bảng 3.3: So sánh hệ số tải trọng giới hạn toán với kết khác, trường hợp a= 1/3 L, p - 2,75 56 Bảng 3.4: So sánh hệ số tải trọng giới hạn toán với kết khác, trường hợp a= /2 L, p = 2,75 57 Bảng 3.5: So sánh hệ số tải trọng giới hạn toán với kết khác, trường hợp a=2/3 L, p = 2,75 58 Bảng 3.6: Bảng tính tốn số nút tốn có vết nứt thẳng 59 Bảng 3.7: So sánh giá trị Ả ứng với số nút giá trị p = 3,0 60 Bảng 3.8: So sánh hệ số tải trọng giới hạn toán với kết khác 61 Bảng 3.9: Bảng tính tốn số nút tốn vng kht lỗ vng 63 Bảng 3.10: So sánh giá trị Ấ ứng với số nút giá trị p = 2,8 Bảng 3.11: So sánh hệ số tải trọng giới hạn toán với kết 64 khác 65 Bảng 3.12: Bảng tính tốn sổ nút tốn tường dày dạng trụ 66 Bảng 3.13: So sánh giá trị Ả ứng với số nút giá trị p = 3,0 67 Bảng 3.14: So sánh hệ số tải trọng giới hạn toán với kết khác 68 Bảng 3.15 : Bảng tính tốn số nút toán chịu tải phân bố theo đường 69 Bảng 3.16: So sánh giá trị Ả ứng với số nút giá trị p = 2,55 70 Bảng 3.17: So sánh hệ số tải trọng giới hạn toán với kết khác 72 xi DANH MỤC TỪ VIẾT TẲT 0O0 2D : Two Dimensional BE : Boundary Element CS-FEM : Cell-Based Smoothed Finite Element Method DEM : Diffuse Element Method EFG : Element Free Galerkin ES-FEM : Edge-Based Smoothed Finite Element Method FEM : Finite Element Method FS-FEM : Face-Based Smoothed Finite Element Method LRPIM : Local Radial Point Interpolation Method MFree : Mesh Free MLPG : Meshless Local Peytov - Galerkin MLS : Moving Least Squares MWS : Meshfree Weak - Strong NEM : The Natural Element Method NS-FEM : Node-Based Smoothed Finite Element Method RPIM : Meshless radial point interpolation method SCNI : Stablised Confroming Nodal Intergration SGBEM : The Symmetric Galerkin Boundary Element Method SOCP : Second Order Cone Programming SPH : Smooth Particle Hydrodynamics S-FEM : Smoothed Finite Element Method X-FEM : Extended Finite Element Method xii