Cáctrườnghọp xuất hiện nảybánh xe...81 Trang 9 xiMỘT SÔ KÝ HIỆU VIẾT TẮTChữ viếttắtCAM Lóp vữa nhựa đường ximăng Cement-asphalt MortarDOF Bậctựdo Degreeof FreedomFEM Phương pháp phần tử
TỔNG QUAN
Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài
Cùng với sự tiến bộ của khoa học công nghệ, nhiều phương pháp số đã được phát triển để tính toán và phân tích hành vi động của hệ thống tàu cao tốc trên thanh ray và đất nền.
1.4.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giói
Trong nhiều năm, tàu cao tốc đã được nghiên cứu như một hệ thống dầm ray đặt trên nền đàn hồi, phụ thuộc vào hằng số vận tốc chịu tải trọng di chuyển Timoshenko (1974) đã phát triển chương trình tổng quát để phân tích ứng xử động của một dầm đơn giản dưới các tải trọng động trên nền Winkler bằng phương pháp chồng chất mode dao động.
Jazequel (1981) đã nghiên cứu một dầm Euler-Bemoulli dài vô hạn trên nền đàn hồi dưới tác động của lực tập trung di chuyển với vận tốc không đổi, đồng thời xem xét độ cứng xoay theo phương ngang Mathews (1958) và Jazequel (1981) đã áp dụng phương pháp biến đổi Fourier (FTM) cùng với hệ thống phối hợp di chuyển sử dụng phương pháp chuyển đổi Galilei để giải quyết vấn đề này FTM, một phương pháp miệng tần số, được các nhà nghiên cứu khác công nhận và thường được sử dụng để phân tích các vấn đề ứng xử đối với trạng thái ổn định, trong đó độ lớn và tốc độ của tải di chuyển được giả định không đổi theo thời gian.
Nhiều nhà nghiên cứu đã điều tra vấn đề tải di chuyển khi vận tốc thay đổi Suzuki (1977) đã áp dụng phương pháp năng lượng để thiết lập phương trình tổng quát cho phần tử dầm chịu tải trọng di chuyển liên quan đến gia tốc, với phương pháp tích phân Fresnel và giải pháp phân tích được trình bày để giải quyết các vấn đề trong phân tích ứng xử động Yadav (1991) đã nghiên cứu đáp ứng động của hệ thống tàu-ray-nền từ sự chuyển động của kết cấu với vận tốc thay đổi, kiểm tra và khảo sát giải pháp phân tích cũng như đặc điểm đáp ứng động của hệ thống Karlstrom (2006) đã sử dụng cách phân tích tiếp cận để khảo sát sự rung động của mặt đất do sự tăng tốc và giảm tốc của hệ thống.
Tôngquan 10 thống tàu Các giải pháp được thực hiện dựa trên thuật toán biến đổi Fourier theo miền thời gian.
Các giải pháp phân tích hiện tại không phù hợp để giải quyết các vấn đề khi hệ tàu di chuyển với nhiều bậc tự do (DOFs), dẫn đến việc ứng dụng cho phân tích động tàu-ray bị hạn chế Trong nhiều năm qua, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã được phát triển và có khả năng giải quyết nhiều vấn đề phức tạp trong phân tích ứng xử của kết cấu chịu tải trọng di chuyển Ví dụ, Olsson (1985) đã áp dụng FEM để nghiên cứu đáp ứng động của một cây cầu được mô hình hóa bằng các phần tử tấm và cột.
Năm 1985, một nghiên cứu đã khảo sát cầu công xôn đôi không đồng nhất với nhịp nhỏ bị treo, chịu tác động của một hệ thống khối lượng trên các lò xo Nghiên cứu này thiết lập các ma trận phần tử và thực hiện tính toán dựa trên nhiều hàm dạng chuyển vị, kết hợp chúng để tạo thành ma trận kết cấu tổng thể Đồng thời, phương trình chuyển động của hệ được thiết lập, sử dụng phương pháp Newmark và phương pháp Wilson để giải quyết bài toán động lực học theo miền thời gian.
Mặc dù phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu ứng xử của dầm chịu tải trọng di chuyển, nhưng nó gặp khó khăn khi mô tả tải di chuyển đến biên miền phần tử Để khắc phục vấn đề này, Krenk et al (1999) đã đề xuất sử dụng FEM trong tọa độ tương đối để phân tích ứng xử của nửa không gian đàn hồi chịu tải di chuyển Andersen et al (2001) cũng phát triển phương pháp phần tử biên trong hệ tọa độ tương đối cho mô hình tàu-ray như dầm trên nền Kelvin chịu tải trọng động điều hòa Filho (1978) đã áp dụng FEM để phân tích ứng xử động của kết cấu dầm đồng nhất chịu tải trọng di chuyển Koh et al (2003) giới thiệu hệ tọa độ quy ước để giải quyết phân tích ứng xử động của tàu-ray, gọi là phương pháp phần tử chuyển động (MEM) Phương pháp này sau đó được áp dụng để phân tích ứng xử động của đĩa hình khuyên (2006) và tải di chuyển trên nền bán không gian đàn hồi (2007).
Nghiên cứu của Tổng quan 11 al (2014) đã áp dụng phương pháp MEM để khảo sát hiện tượng "nảy lên" của bánh xe khi tàu cao tốc di chuyển với vận tốc không đổi trên vùng chuyển tiếp, nơi có sự thay đổi đột ngột về độ cứng của đất nền Hiện tượng này xảy ra khi có sự mất liên kết tạm thời giữa bánh xe và tàu.
Trong các nghiên cứu, tàu cao tốc được khảo sát như một dầm ray trên nền Winkler, trong đó mô hình Winkler bao gồm nhiều lò xo tuyến tính đặt gần nhau Tuy nhiên, sự tương tác giữa các lò xo không được xem xét, dẫn đến việc không phản ánh chính xác các đặc tính động của lớp nền trong thực tế Điều này cho thấy rằng trong một môi trường liên tục, việc mô phỏng không thể hoàn toàn chính xác.
Để khắc phục sự thiếu hụt của mô hình nền Winkler, các nhà nghiên cứu đã phát triển mô hình nền hai thông số, bao gồm các phương pháp của Filonenko-Borodich (1940), Pasternak (1954), Kerr (1964) và Vlasov (1966) Mô hình này bổ sung thêm thông số thứ hai để thể hiện độ cứng của lớp cắt, khác với nền Winkler Tính chính xác và những lợi ích của mô hình nền hai thông số trong việc xem xét ảnh hưởng của nền đàn hồi đã được nghiên cứu và mô tả bởi Feng & Cook (1983).
Năm 2008, nghiên cứu đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để khảo sát hành vi động học của dầm Timoshenko trên nền đất hai thông số dưới tác động của tải trọng tập trung di chuyển Gần đây, Kumari và các cộng sự đã tiếp tục nghiên cứu trong lĩnh vực này.
Nghiên cứu năm 2012 đã phân tích ứng xử động lực học của dầm Euler-Bemoulli trên nền hai thông số chịu tải trọng di chuyển với vận tốc không đổi Phương trình tổng quát cho một dầm vô hạn đã được thiết lập trong hệ thống phối hợp di chuyển Các ma trận độ cứng cho các dầm bán vô hạn được xác định tương ứng với số bước sóng và các hình dạng chuyển vị phức tạp.
Gần đây, các lớp sàn không lớp đệm (ballast-less) và lớp sàn bê tông liên tục ngày càng được ưa chuộng trên các tuyến đường sắt tốc độ cao (Esveld, 2003) Nhiều nghiên cứu đã tập trung vào việc phát triển mô hình sàn bê tông, đặc biệt trong thiết kế của Esveld (2003) Steenbergen và Metrikine (2007) đã tiến hành đánh giá các thông số thiết kế của lớp ray-nền trong hệ thống đường sắt chịu tải di động, phân tích ảnh hưởng đến độ cứng động của tàu ray Lei & Zhang (2011) cũng đã trình bày các mô hình liên quan đến vấn đề này.
Tổng quan về 12 phân tích ứng xử động của tàu và hệ thống hai lớp áo nền (slab track) đã được trình bày Dựa trên mô hình, một loại phần tử slab track mới đã được phát triển cùng với các ma trận kết cấu liên quan Những phần tử này bao gồm đường sắt, đường sắt buộc và pad, sàn đúc sẵn, xi măng-nhựa đường CAM (Cement-asphalt Mortar), lớp dẫn động thủy lực HBL (Hydraulically Bonded Layer) và lực nền.
Wang (2013) đã giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn cho đường ray FEST, dựa trên đặc điểm của phần tử xe và nền để đánh giá ứng xử động của tàu và hệ thống ba lớp dầm Các ma trận kết cấu cho phần tử ray trong hệ thống nhiều lớp dầm chuyển động được xây dựng trong hệ trục tương đối, trong khi tải trọng được xác định tương tự như trong phương pháp FEM truyền thống.
1.4.2 Cáccông trình nghiên cún trong nưóc
Cấu trúc Luận văn
Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau:
Chương 1: giới thiệu tổng quanvề tàu cao tốc hiện nay, tình hình nghiên cứu của các tác giảtrongvàngoài nước, cũng như mục tiêu vàhướngnghiên cứu của đề tài.
Chương 2: trình bày phương pháp phần tử nhiều lớp dầm chuyển động (MFM) để phân tích ứng xửđộngcủa tàu cao tốc.
Chương 3: trình bày các ví dụ số được tính toán bằng ngốn ngữ lập trình Matlab như thay đổi giátrị các đại lượng: thông số thứ hai của nền (được đặc trưng bởi độ cứng và cản), vận tốc tàu, khối lượng của thân tàu, sự không hoàn hảo của thanh ray bao gồm biênđộ vàbước sóng độ nhám thanhray, hệ số độ cứng và hệ số cản của ray-nền, đếnứng xửđộngcủa hệthống tàu khi di chuyển trên ray với tốc độ cao Khảo sátbài toán cộng hưởng kết cấu.
Chương 4: đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn và kiếnnghị hướng phát triển của đềtàitròng tương lai.
Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài.
Phụlục: các kết quảcông bố đạt được từ Luận văn bao gồm 3 bài báo tạp chí trong nước
Phụ lục: một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trongChương 3.
Cơ SỞ LÝ THUYẾT
Mô hình tàu cao tốc
Tàu cao tốc, được định nghĩa là loại tàu có tốc độ từ 200 km/h trở lên, hoạt động dựa trên nguyên lý di chuyển trên ray với lực động p Tàu được thiết kế để tối ưu hóa hiệu suất vận hành với vận tốc V, mang lại trải nghiệm di chuyển nhanh chóng và hiệu quả.
Hình 2.1 Mô hình thựctế của tàu caotốc Đường ray x
NềnHình2.2 Mô hìnhlý thuyết của tàu caotốc
Mô hình khối lượng treo động của hệ thống tàu cao tốc
Hệ thống tàu cao tốc sẽ được mở rộng theo mô hình như hình 2.3, trong đó mỗi xe của đoàn tàu được mô hình hóa như một hệ thống khối lượng-lò xo với 4 điểm tương tác giữa bánh xe và ray Chúng ta chỉ xem xét thành phần chuyển vị theo phương y (phương đứng) Khối lượng mc và moment quán tính Jc đại diện cho thân xe, nơi hành khách ngồi, được hỗ trợ bởi giá chuyển hướng phía sau mbr và phía trước mbf thông qua hệ thống treo mô hình bởi lò xo k2 và giảm xóc c2 Moment quán tính Jbr và Jbf lần lượt tương ứng với giá chuyển hướng phía sau và phía trước Các giá chuyển hướng này được hỗ trợ bởi hệ thống trục bánh xe với khối lượng mwi thông qua hệ thống treo chỉnh được mô hình hóa bởi lò xo k1 và giảm xóc c1 Lực Fci (i = 1-4) là lực tương tác giữa bánh xe thứ i và dầm ray.
Hình 2.3 Mô hìnhmởrộng khối lượng treo động với 4bánh xe tiếp xúc
Mô hình tàu với 10 bậc tự do (DOF) được sử dụng để xác định chuyển vị đứng của kết cấu xe Do đó, vectơ chuyển vị tại các nút của kết cấu xe có thể được diễn đạt như sau:
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các chuyển vị đứng và góc xoay của thân xe, cùng với các giá chuyển hướng phía trước và phía sau Cụ thể, uc và 0C đại diện cho chuyển vị đứng và góc xoay của thân xe, trong khi ubi và 0bi thể hiện chuyển vị đứng và góc xoay của các giá chuyển hướng Cuối cùng, uwị (i = 1 đến 4) là chuyển vị đứng của bánh xe thứ i.
Phương trình tổng quátcủa hệ kết cấu có dạng như sau:
M,zt+ctzt+Ktzt = (2.2) trong đó Mt, Ct và Kt lần lượt là matrận khối lượng, ma trận cản và matrận độ cứng củakết cấu xe;vàvectơlực của tàu Ft Các ma trận kết cấuvàvectơlực được xác định bởi:
M,=diag(mc Jc mbr m bf ^br Jbj (2.3)
2k2lị k2lị -k2ll 0 0 0 0 0 0 k2+ 2kỵ 0 0 0 ~k l ~k l 0 0 k2+ 2kị 0 0 0 0
- K mcg 0 -mbrg -mbfg 0 0 Fcl -mvỉg F c 2~”K ■2g Fcĩ Fcị-m^g}T
2.3 Mô hình tưong tác bánh xe-ray
Sự tương tác giữa bánh xe và ray đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo an toàn cho hệ thống tàu ray Nguyên nhân chính gây ra tai nạn đường sắt thường liên quan đến sự mất liên kết giữa bánh xe và dầm ray Vì vậy, việc nghiên cứu mô hình tương tác giữa bánh xe và ray là cần thiết và đang thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu.
Hình 2.4 Mô hình liênkếtbánh xe và ray trong thựctế
Hầu hết các phản ứng động của tàu phụ thuộc đáng kể vào sự chính xác trong mô hình tương tác giữa bánh xe và dầm ray Mô hình lý thuyết tương tác của Hertz được sử dụng để thể hiện lực tương tác phi tuyến Fc giữa bánh xe và ray, với điều kiện Ay > 0 khi Ạy < 0, giúp mô tả chính xác hơn tương tác phức tạp giữa bánh xe và dầm ray.
Hằng số lò xo Hertzian được ký hiệu là k, trong khi Rraịlprof đại diện cho bán kính bánh xe và bán kính railhead Hệ số Poisson được ký hiệu là Ư, và E là mô đun đàn hồi của ray Chuyển vị tại bề mặt tiếp xúc, ký hiệu là Ạy, được xác định theo công thức Ạy = Tr + ^“M3, trong đó yr và ô3 lần lượt là chuyển vị của ray và bánh xe, còn yt là chuyển vị tại các điểm tiếp xúc do sự không hoàn hảo của thanh ray.
Sự không hoàn hảo của đường ray đóng vai trò quan trọng trong động lực học kích thích, với các nếp gấp và mối hàn trên bề mặt ray là những yếu tố chính Những bất thường này ảnh hưởng đến bước sóng ngắn và trung bình, từ centimet đến khoảng 3 m Đối với các bất thường có bước sóng lớn hơn 3 m, nguyên nhân cũng cần được xem xét kỹ lưỡng.
Cơsởlý thuyết 22 chính là do sự không hoàn hảo của đường ray và ảnh hưởng của lớp đất nền
(Esveld, 2001 [44]; Clark et al., 1982 [47]) Theo đề xuất của Nielsen và í
Abrahamsson (1992) [48], sự không hoàn hảo của đường ray được thể hiện trong một hàm sin như sau:
4 - trongđó a0 và 4 lầnlượt là biên độvàbước sóngcủa sự không hoàn hảo của thanh ray.
2.4 Mô hình ray-nền Đường ray và đất nền là các nhântố quan trọng tronghệ thống đường sắt hiện nay. Chất lượng của đường rayvàviệc lựa chọn đặc tính của đất nềnphùhợp phụ thuộc nhiềuvào yếu tố con người và các yếu tố khác Bên cạnh đó, đường ray và đất nền (Hình 2.5) cũng ảnh hưởng trực tiếp đến độ an toàncủa hệ thống tàu caotốc.
Hình 2.5 Mô hình ray-nền thực tế
Hình 2.6 minh họa mặt cắt ngang của mô hình ray nền (slab track) với ba lớp cơ bản: (1) đường ray, (2) sàn bê tông, và (3) lớp dẫn động thủy lực HBL (Hydraulically bonded layer).
Trong nghiên cứu này, ray nền (slab track) được mô hình hóa như một hệ cản đàn hồi 3 lớp dầm liên tục trên nền đất Đường ray, lớp bê tông và lớp HBL được coi là các dầm có chiều dài vô hạn Khối lượng trên một đơn vị chiều dài của đường ray, sàn và lớp HBL được ký hiệu lần lượt là mr, ms và mb Độ cứng uốn của các thành phần này được ký hiệu lần lượt là Erĩr.
Esỉs và EbIb đề cập đến ứng xử đàn hồi và giảm xóc bên ngoài của railpads, lớp vữa nhựa đường xi măng CAM và lớp nền đường thông qua các hệ số độ cứng tương đương như kr, ks, kb và hệ số cản tương đương ar, as, ab Trong đó, lớp nền được xem xét với ảnh hưởng của lớp lực cắt quy đổi từ lực dọc tác dụng vào hệ dầm (shear layer), được gọi là thông số thứ hai của railpads, lớp vữa nhựa đường xi măng CAM và lớp nền đường với các hệ số độ cứng ksr, kss, ksb và hệ số cản Ậ, Ậ Chuyển vị theo phương đứng của ray được ký hiệu là yr, trong khi chuyển vị theo phương đứng của sàn bê tông và lớp HBL được ký hiệu lần lượt là ys và yb.
Mô hình ray nền (slab track) của đường ray tàu cao tốc được thể hiện như một dầm Euler-Bernoulli, nằm trên nền đàn nhớt và chịu tải trọng từ tàu di chuyển theo trục X Phương trình tổng quát mô tả chuyển động của dầm có dạng như sau: ổ4y, ổ5y, (ổ2y, ỡ2yc>l), (ỡ3y, ổ3y).
Eỉr^~r+ ộrEIr^—ksr -Ằr ổx4 õx^dt ỡx2 dx2 ) ydx2õt õx2ôt;
+m + ar^~~ar + k (y -y ) = -Fô(x - s) ổ/2 dt dt v 7
EIs^r+^EIs-E^- +ksr +Ảr ổx4 ỔX4ỠÍ ỡx2 âx2 J [õx2õt ôx2ôt' ô2y õyr _ ôys , / X ,
M ~ỉ - ar -TT “ ar -77-~ kr (yr - ys )- kss dt õt õt õ2yb õx2 ôx2 (2.12) ỈẠ-J^]+a^_aM+k(v v\ = o ôx2ôt ổx2ỡj s õt 5 dt yb^
Eỉb^r+bEIbệỉỉ~ + kss b ỗr4 n b ôx^ôt ss ỗ2ys à2yh õx2 õx2
^yh õx2dt ôx2õt d yb b ôt2
-(Xs~y+a -ks(ys-yb)-ksb -Ảb s õt õt v 7 õx2 õ2yb õx2õt +^b^-+kbyb=ồ
(2.13) + Â trongđó ộr, ộs và ệb lần lượt là hệ số cản trong của đường sắt, sàn bê tông và lớpHBL.
2.5 Phương pháp phần tử nhiều lớp dầm chuyển động
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày phương pháp phần tử nhiều lớp dầm chuyển động (MFM), một phương pháp mới trong phân tích phần tử hữu hạn, hoạt động trong hệ tọa độ gắn liền với kết cấu di động Phương pháp MFM mang lại ba lợi thế chính: đầu tiên, vật thể luôn không dịch chuyển khỏi hệ lưới nhờ vào việc hệ dầm di chuyển dọc theo ray; thứ hai, vật thể chuyển động được coi là cố định trên dầm ray, giúp giảm thiểu việc cập nhật vectơ tải trọng và vectơ chuyển vị; và thứ ba, phương pháp này cho phép các phần tử dầm có độ dài không bằng nhau, phù hợp với khoảng cách khác nhau giữa các điểm tiếp xúc, từ đó tránh việc sử dụng các vectơ lực tương đương đánh giá theo cách thông thường.
Hình2.8 Mô hình FEM truyền thống
Hình 2.9 Môhình Luận văn MFM
Quan hệ giữa trục gắn liền với tải di chuyển r và trục đuờng ray X được cho bởi (Hình 2.10):
Phầntử dầm ray di động Đường ray V /
I ĩ _ I iII * *„, I ~1 z^77zz///zz/7z7z/Z///Zz7z7zlz/ZZZl), (ỡ3y, ổ3y).
Eỉr^~r+ ộrEIr^—ksr -Ằr ổx4 õx^dt ỡx2 dx2 ) ydx2õt õx2ôt;
+m + ar^~~ar + k (y -y ) = -Fô(x - s) ổ/2 dt dt v 7
EIs^r+^EIs-E^- +ksr +Ảr ổx4 ỔX4ỠÍ ỡx2 âx2 J [õx2õt ôx2ôt' ô2y õyr _ ôys , / X ,
M ~ỉ - ar -TT “ ar -77-~ kr (yr - ys )- kss dt õt õt õ2yb õx2 ôx2 (2.12) ỈẠ-J^]+a^_aM+k(v v\ = o ôx2ôt ổx2ỡj s õt 5 dt yb^
Eỉb^r+bEIbệỉỉ~ + kss b ỗr4 n b ôx^ôt ss ỗ2ys à2yh õx2 õx2
^yh õx2dt ôx2õt d yb b ôt2
-(Xs~y+a -ks(ys-yb)-ksb -Ảb s õt õt v 7 õx2 õ2yb õx2õt +^b^-+kbyb=ồ
(2.13) + Â trongđó ộr, ộs và ệb lần lượt là hệ số cản trong của đường sắt, sàn bê tông và lớpHBL.
Phương pháp phần tử nhiều lớp dầm chuyển động
Phương pháp phần tử chuyển động mở rộng, cụ thể là phương pháp phần tử nhiều lớp dầm chuyển động MFM, là một phương pháp mới của phần tử hữu hạn được xây dựng trong một hệ tọa độ gắn liền với kết cấu di động Phương pháp này có ba lợi thế chính: vật thể luôn luôn không dịch chuyển khỏi hệ lưới vì hệ dầm được đề xuất luôn di chuyển dọc theo ray; vật thể chuyển động được xem như là cố định trên dầm ray để tránh việc cập nhật vectơ tải trọng hoặc vectơ chuyển vị; và phương pháp đề xuất cho phép các phần tử nhiều lớp dầm hữu hạn có các độ dài không bằng nhau, giúp phù hợp với khoảng cách khác nhau giữacác điểm tiếp xúc.
Hình2.8 Mô hình FEM truyền thống
Hình 2.9 Môhình Luận văn MFM
Quan hệ giữa trục gắn liền với tải di chuyển r và trục đuờng ray X được cho bởi (Hình 2.10):
Phầntử dầm ray di động Đường ray V /
I ĩ _ I iII * *„, I ~1 z^77zz///zz/7z7z/Z///Zz7z7zlz/ZZZ2 õr21 õt õr ỡr21 õt õr
+k sr ỡr2 õr2 ) v^_2v^.a^+^ dr2 ôrõt ôr õt2
-2. õyr õyr) õt õr d I õr21 õt ôr õys L 7, dt dr J “ d2 (õyh ydỵb õr21 õt dr ô2ys ôr2 õr2 ?
Vectơ chuyển vị nút ye cho phần tử nhiều lớp dầm có thể được diễn đạt bằng công thức: ye = uy2 ớ2 yi ớ3 y* ớ4 y5 #5 y6 6ô} (2.18) Trong đó, y;i (với i = 1, 2, 3, 4, 5, 6) đại diện cho chuyển vị theo phương đứng và chuyển vị xoay cho nút thứ i của nhiều lớp dầm chuyển động.
Cơ sởlý thuyết 28 đường ray, sàn bê tông và lớp HBL trong phần tử nhiều lớp dầm chuyển động có thể được định nghĩa như sau:
X.=Nry% ^=Níy% yẾ=NẾye (2.19) trong đó Nr, N5 và Nh là các hàm nội suy Hermit được cho bởi:
NẾ=[0 0 0 0 Nj N20 0 0 0 N3 N4] (2.22) cho các phần tử hữu hạn di động, người ta thường sử dụng các hàm dạng Hermit được cho bởi (2.23):
N3 =^(-2r3+3r2z); N4 =-L(r3L-r2L2) Áp dụngphương pháp Galerkin, phươngtrìnhtổng quát(2.15), (2.16), (2.17) trở thành:
+ cebỹb+Kd>yb =0 (2.26) trong đó, các ma trận khối lượng, ma trận cảnvà ma trận độ cứng được viết bởi:
Mf =/72 P'NjN dr er r iũ r r c = ệ EI r n J N 'rr dr - Ảr r NjN „ dr - 2mrV r NjN r dr
+ a fn JN dr + 2 fL NjN „ dr- ar fL NjN dr
K =Cr EI i F ự Q n F)FF J N, dr - F)II vộ > F rEI F J r i Q Nj._N, dr F)FF FựTf + ẢV F J i Q NjN _ F FyFFF dr
+imy1-k ì í NjNr rr ár-(mra + arv} [ NjNr„ dr + £„f NjNr dr
-2vpNjN rrr dr + £ iLNjN r dr±avpNjN rdr-L i^NjN dr r JQ r SyFrr ỏrJ0 r s'rr r Jo r s'r rjo r 5
J J Q Ạ J ces = ỘSEIS £L Nj^N^ dr - (2r + Ậ ) ££ n JNi>rr dr + (ar + as ) J£ n JN, dr
The equation KCi is defined as the sum of various components, including EIS and VỘSEIS terms, along with additional factors involving parameters like Ằy, jV, msv2, and ksr It incorporates the influences of jÊNjNJ>rr and jÊNjNs, highlighting the complex interactions within the system This formulation emphasizes the interconnectedness of the variables and their contributions to the overall dynamics being analyzed.
-2rv£LNjNrrr dr+ arvJ£NjNr>r dr-^NjN, dr
-A v ^NJN^ dr + ^J£NjN^ dr + aJv£LNjNv dr-fcJ^NjN* dr
Mt, - ™J o LNX dr ceb MA + A)j0ĂNX- dr"2/?v£LNjNft,r dr
+(ơj+ơỏ)JiNjNidr + 2jLNjNJ>rrdr-ơJiNjN5dr
Keb = dr- v &£/J0X'N>- MA v + Av)f NjN^r dr
Trong bài viết này, các ký hiệu như r, s và b lần lượt đại diện cho đường ray, sàn bê tông và lớp HBL Các ký hiệu (M -kss - ^)J0LNjNi rr dr-(miữ + ôs.v + aiv)JÊNjNẾif dr + {ks + ^)ÊLNjNfc dr được sử dụng để mô tả chiều dài của phần tử dĩ chuyển, với L thể hiện một loại chiều dài cụ thể Ngoài ra, các ký hiệu khác như JoLNjNiirr và tzJv£LNjNSir cũng đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích cấu trúc này.
Từ đó, ma trận kết cấu của phần tửnhiều lớp dầm chuyển động có thể được cho bởi:
M£y=Me,+M„+Meố (2.30) c ef+c es+c eb (2.31)
Sau khi ghép nối, các phương trình chuyển động của hệ thống tàu ray-nền có thể đượcviết như sau:
MyZ + CyZ + KyZ - Py (2.33) trong đó: z =(^ eỴ y2 ỡ2 yN ỠNUC ỡc ubr ubf 6br ỡbf Wwl UW1 uw3 uw4)T
Vectơ (2.34) bao gồm các chuyển vị nút của mô hình tàu-ray Các thành phần My, Cy và Ky lần lượt đại diện cho ma trận khối lượng tổng thể, ma trận cản và ma trận độ cứng Bên cạnh đó, Pz là vectơ lực tổng thể trong mô hình này.
Phương trình tổng thể phản ứng động (2.33) có thể được giải quyết bằng nhiều phương pháp tích phân, chẳnghạnphươngpháp tích phân Newmark [49].
Ma trận cản cho phần tử nhiều lớp dầm kết hợp có thể được phát triển bằng cách ghép nối các ma trận con của đường ray, lớp bê tông và lớp HBL (Clough và Penzien, 1993) Nguyên tắc đánh giá ma trận cản có thể thực hiện theo tỷ lệ, nhưng thường được đề xuất là cản Rayleigh Do đó, các thông số cản của kết cấu có thể thu được theo công thức ar = aOrmr + airk.
'as = aữsms +auks ịab= aũbmb + aỉbkb
=^JXN.- HvMíX’’*' trong đó ữ0 và ữị làcácyếutố đượcxác định như sau:
Hệ số cản được giả định áp dụng cho cả hai tần số điều khiển, với tần số cơ bản của hệ nhiều bậc tự do (MDOF) là £n -Ẹ Các tần số cao hơn trong các mô hình cũng được thiết lập, góp phần đáng kể vào ứng xử động của kết cấu.
Ngày nay, có nhiều phương pháp để giải bài toán động lực học kết cấu chịu tải di động, được chia thành hai nhóm chính: phương pháp giải tích và phương pháp số Phương pháp giải tích sử dụng các biểu thức để mô tả chuyển vị, vận tốc và gia tốc, trong khi phương pháp số tìm nghiệm của phương trình chuyển động dưới dạng số, cung cấp giá trị cho các đại lượng này tại các thời điểm theo thời gian.
Các phương pháp giải tích chỉ áp dụng cho các hệ kết cấu có phương trình chuyển động đơn giản, do những hạn chế toán học trong việc giải các phương trình vi phân Vì vậy, chúng chỉ phù hợp để tìm nghiệm cho những hệ kết cấu ít bậc tự do trong các mô hình lý thuyết, dẫn đến ít ý nghĩa thực tiễn và hầu như không được ứng dụng.
Hiện nay, các phương pháp số được ưa chuộng để tìm giá trị nghiệm tại các thời điểm rời rạc trên toàn miền thời gian nhờ vào những ưu điểm nổi bật Chúng có khả năng giải quyết hầu hết các phương trình chuyển động, từ đơn giản đến phức tạp, phù hợp với nhiều dạng kết cấu khác nhau Ngoài ra, sự hỗ trợ tính toán nhanh chóng của máy vi tính giúp nâng cao độ chính xác của nghiệm, mang lại kết quả thỏa đáng.
Luận văn này chủ yếu phân tích ứng xử động của tàu cao tốc khi di chuyển từ các đầu cắt ngắn, với chuyển vị của đường ray được thể hiện một cách rõ ràng.
T=ẳTiơ)sinPv^ì (2.38) Í=1 \ L J trong đó y, là biểu thị tọa độtổng quátcủa rung động thứ ỉ của đườngray.
Tương tự ta có chuyển vị đứng của đường ray, sàn bê tông và lớp HBL có thê đượcthê hiện mộtcách hợp lý như tông của hàmsin:
Trong nghiên cứu này, các tọa độ tổng quát của rung động được biểu thị bằng các công thức: yri, ysi và ybi tương ứng với đường ray, sàn bê tông và lớp
Phản ứngtrạng thái ổn địnhcủa đường sắt, sàn bê tông vàlớp HBL được thể hiện như sau: iĩĩs''
+Dncos n ysi=L ci2sin 1 i=1 k \ L ybi=L ci3sin i!ĩs sin iĩĩx
„ _ (ÌĨĨS + Dữ cos sin ( Ì7ĨX
L J trong đó Cy và (j = l-T-3) được xác định bằng cáchgiảiphươngtrình:
Cil ) iĩĩữ Ĩ7TV 1 Ì7ĨV ] • , iĩTV bôL dịi 0
(2.43) trong đó + — ; Ốn=-^ a., ar mr mr Ì7 t ''\ k
L ) mr + — dii=- kr mr a _ ỘSESIS f ỉĩĩ I 1.2 mm, giá trị chuyển vị ray bắt đầu có sự thay đổi đáng kể.
Trị chuyển vị ray thay đổi rõ rệt trong các trường hợp khác nhau của vận tốc tàu, với giá trị biên độ a0 = 1.2 mm được xem là giá trị tới hạn trong khảo sát, tương ứng với bước sóng Ằc = 0.5 m Biểu đồ cho thấy quy luật rằng khi vận tốc tăng, giá trị chuyển vị cũng tăng theo Ứng xử động của tàu trở nên phức tạp hơn khi di chuyển với vận tốc lớn trên nền sàn bê tông đàn nhớt.
Kết quả khảo sát cho thấy chuyển vị lớn nhất của sàn bê tông và lớp HBL khi biên độ độ nhám thanh ray thay đổi, với các giá trị tương đồng giữa hai loại sàn Cụ thể, khi biên độ độ nhám thanh ray bằng 0, chuyển vị của sàn bê tông và lớp HBL xấp xỉ 0.4 mm Điều này chứng tỏ rằng sự tương tác giữa lớp nền thứ hai và thứ ba có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động của tàu cao tốc, cần được nghiên cứu thêm.
Kết quả khảo sát trong Bài toán 6 chỉ ra rằng biên độ độ nhám của thanh ray có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động của hệ thống tàu cao tốc Đặc biệt, khi ray đạt độ nhẵn hoàn hảo, hệ thống sẽ hoạt động hiệu quả hơn.
Biên độ a0 = 0.01 mm cho thấy ứng xử động của tàu là không đáng kể Khi biên độ độ nhám ray tăng lên, ứng xử động của tàu trở nên phức tạp hơn do sự gia tăng lực tương tác, thể hiện qua hệ số động DAF Để hạn chế sự tăng đột biến của hệ số động DAF và chuyển vị của ba lớp nền khi tàu di chuyển với tốc độ cao trên nền bê tông đàn hồi, giá trị biên độ độ nhám thanh ray hợp lý được đề xuất là ao < 1.2 mm.
Bài toán 7: Phân tích ứng xử động của tàu cao tốc khi thay đổi bước sóng của độ nhám thanh ray
Khảo sát này được thực hiện nhằm phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi bước sóng của độ nhám thanh ray đến ứng xử động tàu cao tốc Với các giá trị vận tốc khác nhau là 180 km/h, 252 km/h và 324 km/h, khảo sát được tiến hành đồng thời với sự thay đổi thông số về bước sóng độ nhám thanh ray từ 0,5 m đến 4,0 m Biên độ của độ nhám thanh ray được chọn khảo sát là 2,0 mm Phương pháp Newmark được sử dụng để giải các phương trình động của bài toán trong tổng thời gian khảo sát là 1 giây.
Bảng3.15 Tóm tắt các thông số Bài toán 7
Vận tốctàu Độ nhám ray Thông sô khác
Ac = 0.5 m, 1.0 m, 1.5 m, 2.0 m, 2.5 m, 3.0m, Bước lặp At =0.0005 s 3.5 m, 4.0m ữo=2.0mm
Các trường hợp khảo sát của bài toán về hệ số động DAF chuyển vị lớn nhất của ray, sàn bê tông và lớp HBL được trình bày trong các hình 3.18, 3.19, 3.20 và 3.21 Nghiên cứu này tập trung vào các giá trị khác nhau của bước sóng độ nhám thanh ray và vận tốc tàu.
Hình 3.18 Hệ số độngDAF lớn nhất khi bước sóng của độ nhám thanh ray thay đổi
Hình 3.19 Chuyển vị lớn nhất của ray khi bước sóng của độ nhám thanh ray thay đổi
Hình 3.20 Chuyển vị lớn nhất của sàn bê tông khi bước sóngcủa độ nhám thanh ray thay đổi
Bước sóng của độ nhám thanh ray (m) Hình 3.21 Chuyểnvị lớn nhất của lớp HBL khi bước sóng của độ nhám thanh ray thay đổi
Biểu đồ trong Hình 3.18 cho thấy giá trị hệ số động DAF khi tàu di chuyển với các vận tốc khác nhau là 180 km/h, 252 km/h và 324 km/h Khi bước sóng độ nhám thanh ray lớn, hệ số động DAF giảm và hội tụ về giá trị xấp xỉ 1, cho thấy lực tương tác do độ nhám gây ra giảm tương ứng Đặc biệt, khi bước sóng đạt Ảc = 4.0 m (ray gần như trơn), hệ số động DAF trở nên không đáng kể Ngược lại, với bước sóng độ nhám 0.5 m (ray nhám), hệ số động DAF đạt giá trị lớn nhất và tăng khi tàu di chuyển với vận tốc cao.
Hình 3.19 minh họa sự thay đổi chuyển vị ray lớn nhất theo bước sóng của độ nhám thanh ray Kết quả khảo sát cho thấy tại bước sóng độ nhám Ảc = 1.0 m, chuyển vị ray tăng đột biến ở vận tốc V = 180 km/h và V = 252 km/h Tương tự, ở bước sóng Ảc = 1.5 m với vận tốc V = 324 km/h, cũng ghi nhận sự tăng đột biến của chuyển vị ray Hiện tượng này xuất hiện do sự cộng hưởng, khi tần số của độ nhám gần bằng tần số của bánh xe, theo tính toán từ ma trận độ cứng và khối lượng của hệ kết cấu, như đã đề cập ở mục 3.4.
Kết quả khảo sát về chuyển vị lớn nhất của sàn bê tông và lớp HBL khi biên độ độ nhám thanh ray thay đổi được thể hiện qua Hình 3.20 và Hình 3.21 Các giá trị chuyển vị lớn nhất tương ứng với từng vận tốc và từng giá trị bước sóng cho thấy sự xuất hiện của hiện tượng cộng hưởng Do đó, trong quá trình bảo dưỡng đường ray, việc tăng bước sóng Ảc nhằm giảm thiểu ảnh hưởng của ứng xử động bất lợi là rất cần thiết.
Ví dụ số 68 hợp lý cần thiết màcụ thể là tránh cácgiá trịbướcsóng 2C gây ra hiện tượng cộng hưởng.
Kết quả khảo sát cho thấy bước sóng độ nhám của thanh ray ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động của hệ thống tàu cao tốc Khi thanh ray gần như trơn (bước sóng Ảc = 4.0 m), ứng xử động của tàu không đáng kể Tuy nhiên, ở một số giá trị bước sóng độ nhám, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của bánh xe gần bằng tần số độ nhám thanh ray, điều này cần được lưu ý trong quá trình khảo sát ứng xử.
Động của tàu cao tốc bị ảnh hưởng bởi sự tăng đột biến của hệ số động DAF và chuyển vị của ba lớp ray nền, dẫn đến sự biến thiên rất đột ngột của ứng xử động trong bài toán, phù hợp với những ghi nhận được rút ra từ thực tế.
4 Do vậy, việc tìm biện pháp loại trừ các yếu tố làm hiện tượng cộng hưởng xuất hiện là điều vô cùng cần thiết, có tính ứng dụng thực tiễn rất cao (xem thêm Bài toán 4).
Bài toán 8: Phân tích ứng xử động của tàu cao tốc khi thay đổi đồng thời biên độ và bước sóng của độ nhám thanh ray
Bài toán phân tích ứng xử động của tàu cao tốc ở vận tốc 324 km/h được thực hiện bằng cách thay đổi biên độ và bước sóng của độ nhám thanh ray Biên độ độ nhám thanh ray được điều chỉnh với các giá trị từ 0.01 mm (ray trơn) đến 2.0 mm (ray gồ ghề), trong khi bước sóng được thay đổi từ 0.5 m đến 3.0 m Thông số của tàu và ray-nền được trình bày trong các bảng 3.1 và 3.2, trong khi các thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong bảng 3.16 Phương pháp Newmark được áp dụng để giải các phương trình động trong tổng thời gian khảo sát t0 = 1s.
Bảng 3.16 Tóm tăt cácthông sôBài toán8
Vậntốctàu Độ nhám ray Thông sổkhác
'a0 = 0.01 mm, 0.4 mm, 0.8 mm, 1.2 mm, 1.6mm, 2.0 mm Bước lặp Aí= 0.0005 s Ấc = 0.5 m, 1.0 m, 1.5 m, 2.0 m, 2.5 m, 3.0m
Kết quả khảo sát hệ số động DAF, chuyển vị lớn nhất của ray, sànbê tông và lớp HBL được trình bày trong các hình 3.22, 3.23, 3.24 và 3.25 Trong từng trường hợp khảo sát, biên độ độ nhám của thanh ray được điều chỉnh với các giá trị a0 = 0.01 mm, 0.4 mm, 0.8 mm, 1.6 mm, 2.0 mm, kết hợp với sự thay đổi của bước sóng độ nhám thanh ray khác nhau, cụ thể là Ảc = 0.5 m, 1.0 m, 1.5 m, 2.0 m, 2.5 m và 3.0 m.
Hình3.22 Hệ số độngDAF khi biên độvàbước sóng của độ nhám thanh ray thay đổi
Bước sóngcủa độ nhám thanhray(m)
Hình 3.23 Chuyển vị lớn nhất của ray khibiên độvà bước sóng của độ nhám thanh ray thay đổi
Hình 3.24 Chuyển vị lớn nhất của sàn bê tông khibiên độvà bước sóng của độ nhám thanh ray thay đổi
Bước sóngcủa độ nhám thanh ray (m)
Hình 3.25 Chuyển vị lớn nhất của lớp HBL khi biên độvàbước sóngcủa độ nhám thanh ray thay đổi
Biểu đồ trong Hình 3.22 minh họa giá trị hệ số động DAF trong các trường hợp khảo sát với các biên độ và bước sóng độ nhám thanh ray khác nhau Kết quả cho thấy khi độ nhám thanh ray gần bằng 0 (ray trơn), hệ số động DAF đạt gần 1 cho tất cả các bước sóng Ngoài ra, Hình 3.22 cũng chỉ ra rằng khi bước sóng độ nhám thanh ray tăng, hệ số động DAF có xu hướng giảm Cuối cùng, khi biên độ độ nhám thanh ray tăng, hệ số động DAF cũng thay đổi tương ứng.
Hệ số động DAF tăng lên khi biên độ a0 đạt giá trị tối đa là 2.0 mm và bước sóng Ảc là 0.5 m, khi đó sự không hoàn hảo của ray trở nên đáng kể Điều này phù hợp với quy luật rằng độ nhám của thanh ray càng lớn thì ứng xử động trong hệ càng mạnh, dẫn đến hệ số động DAF tăng tương ứng.
DAFcó giá trị nhỏ nhất khi ray trơn hoàn hảo với độ nhám thanh ray nhỏ, tương ứng với biên độ nhỏ nhất a0- 0.01 mm và bước sóng lớn nhất Ằc = 3.0 m Điều này cho thấy ứng xử động tăng lên khi độ nhám thanh ray gia tăng Ở bước sóng nhỏ, ứng xử động tăng đột biến do sự gia tăng biên độ độ nhám.
Ví dụ sô 72 thanh ray Tại bước sóng là Âc= 1.5 m có sự tăng lên của hệ số độngDAF ở biên độ a0 = 1.2 mm vìxảy ratrong vùng cộng hưởng.
Biểu đồ trong Hình 3.23 cho thấy mối quan hệ giữa chuyển vị ray và biên độ, bước sóng của độ nhám thanh ray Khi biên độ độ nhám tăng từ a0 = 0.4 mm đến a0 = 0.8 mm, chuyển vị ray tăng theo cách tuyến tính Tuy nhiên, khi biên độ đạt từ a0 = 1.6 mm đến a0 = 2.0 mm, chuyển vị ray không còn tăng tuyến tính nữa Kết quả khảo sát chỉ ra rằng tại mỗi giá trị bước sóng và biên độ, có những giá trị chuyển vị lớn nhất, đặc biệt là tại bước sóng độ nhám thanh ray Ảc-1.5 m, nơi xảy ra sự tăng đột biến do hiện tượng cộng hưởng Điều này cho thấy, khi biên độ và bước sóng của độ nhám thanh ray nhỏ, chuyển vị bánh xe ổn định hơn so với các trường hợp khác.
Kết quả khảo sát cho thấy chuyển vị lớn nhất của sàn bê tông và lớp HBL tăng lên khi biên độ và bước sóng của độ nhám thanh ray thay đổi Cụ thể, giá trị chuyển vị lớn nhất đạt được với biên độ a0 = 2.0 mm và bước sóng từ Ảc - 1.0 m đến Ảc = 2.0 m do hiện tượng cộng hưởng Vì vậy, trong quá trình bão dưỡng đường ray, việc giảm biên độ a0 và tăng bước sóng Ảc nhằm giảm thiểu ảnh hưởng của ứng xử động bất lợi là rất quan trọng Tìm kiếm biện pháp loại trừ các yếu tố gây ra hiện tượng cộng hưởng có tính ứng dụng thực tiễn cao.
Bài toán 9: Khảo sát sự xuất hiện của hiện tượng nảy bánh xe
Bài toán này khảo sát ảnh hưởng của độ cứng lớp đệm giảm chấn (rail pad) và độ nhám thanh ray đến hiện tượng nảy bánh xe khi tàu di chuyển, sử dụng mô hình liên kết Hertzian phi tuyến Hiện tượng nảy bánh xe xảy ra khi bánh xe mất tiếp xúc với ray, dẫn đến lực tương tác giữa chúng bằng 0 Hệ số khuếch đại động DAF được sử dụng để xác định sự xuất hiện của hiện tượng này, được tính bằng tỷ số giữa tổng lực tương tác động và lực tương tác tĩnh, bao gồm trọng lượng của tàu, giá chuyển hướng và bánh xe Khi DAF nhỏ hơn 2, ảnh hưởng của lực tương tác là không đáng kể; khi DAF bằng 1, hệ thống chỉ còn chịu lực tĩnh do trọng lượng của tàu.
DAF lớn hơn 2 thì ảnh hưởng của lực tương tác động trong hệ là đáng kể và hiện tượng nảy bánh xe sẽ xuất hiện từ đây.
Khảo sát này được thực hiện với vận tốc tàu thay đổi ở 180 km/h, 252 km/h và 324 km/h nhằm phân tích hiện tượng nảy bánh xe Tại mỗi vận tốc, các thông số về độ nhám thanh ray và hệ số độ cứng của lớp đệm giảm chấn được điều chỉnh để đánh giá ảnh hưởng của chúng đến hiện tượng này Độ nhám thanh ray được thay đổi với các giá trị a0 = 0.01 mm (ray trơn), 0.4 mm, 0.8 mm, 1.6 mm và 2.0 mm (ray gồ ghề).
Độ cứng lớp đệm giảm chấn của ray được khảo sát với giá trị kr = n x 10^7 N/m², trong đó n có các giá trị 1, 3, 6, 9, 12, 15, 18 Các thông số của tàu và ray-nền được trình bày trong Bảng 3.1 và Bảng 3.2 Thông tin đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.17 Phương pháp Newmark được áp dụng để giải các phương trình động của bài toán với tổng thời gian khảo sát t0 = Is.
Bảng3.17 Tóm tắt cácthông số Bài toán 9
Vận tốctàu Độ nhám ray Thông số khác
Thay đổi từ a0 = 0.01 mm, 0.4 mm, Bước lặp A/= 0.0005 s
V = 180 km/h đến 0.8 mm, 1.6 mm, 2.0 mm Độ cứng nền kr=n* 107,
Các biểu đồ trong Hình 3.26 đến Hình 3.30 cho thấy kết quả khảo sát hệ số động DAF khi thay đổi hệ số độ cứng của lớp đệm giảm chấn Những biểu đồ này tương ứng với các trường hợp khác nhau của biên độ độ nhám thanh ray, bao gồm a0 = 0.01 mm (ray trơn hoàn hảo), 0.4 mm, 0.8 mm, 1.6 mm và 2.0 mm (ray gồ ghề).
“ —' Ngưỡng DAF nảy bánh xe
Hình 3.26 Hệ số độngDAF lớn nhấtứngvới hệ số độ cứng củarail pad thay đổi khi biên độ của độ nhám thanh ray a0 = 0.01 mm
Hệ số động DAF lớn nhất thay đổi theo hệ số độ cứng của rail pad khi biên độ độ nhám của thanh ray a0 lần lượt là 0.4 mm và 0.8 mm Cụ thể, khi độ nhám thanh ray a0 = 0.4 mm, hệ số độ cứng rail pad đạt giá trị 10A7 (N/m), trong khi đó, với a0 = 0.8 mm, hệ số động DAF cũng có sự biến đổi tương ứng.
Hình 3.29 Hệ số động DAF lớn nhất ứng với hệ số độ cứngcủa railpad thay đổi khi biờn độ của độ nhỏm thanh ray ô0=1.6 mm
Hình 3.30 Hệ số độngDAF lớn nhất ứng với hệ số độcứng củarail pad thay đổi khi biên độ của độ nhám thanh ray a0 =2.0 mm
Biểu đồ giá trị hệ số động DAF trên Hình 3.26 cho thấy lực tương tác giữa bánh xe và ray trong trường hợp ray trơn (độ nhám a0 = 0.01 mm) Các giá trị hệ số động DAF đều nhỏ hơn 2, chứng tỏ không có hiện tượng nảy bánh xe khi tàu chạy với vận tốc lớn và hệ số độ cứng lò xo của ray lớn Khi độ nhám của ray không đáng kể, ảnh hưởng động trong hệ nhỏ, dẫn đến hệ số động DAF gần bằng 1 và không xuất hiện hiện tượng nảy bánh xe Trong trường hợp này, hệ chỉ chịu lực tĩnh do trọng lượng của tàu Kết luận rằng khi ray gần như trơn, hiện tượng nảy bánh xe sẽ không xảy ra với mọi giá trị vận tốc và độ cứng nền.
Khi độ cứng lớp đệm lò xo của ray kr nhỏ hơn 3 x 10^7 N/m2, hiện tượng nảy bánh xe sẽ không xảy ra Với kr = 6 x 10^7 N/m2, nảy bánh xe chỉ bắt đầu xuất hiện khi tàu di chuyển với vận tốc V = 324 km/h Điều này cho thấy rằng hệ số động DAF tăng lên khi vận tốc tàu lớn hơn, dẫn đến hiện tượng nảy bánh xe Cụ thể, hiện tượng này chỉ xuất hiện ở vận tốc V = 252 km/h và V = 324 km/h khi độ cứng lớp đệm lò xo của ray lớn hơn 6 x 10^7 N/m2 Biểu đồ cũng chỉ ra rằng khi hệ số độ cứng của nền tăng, hệ số động DAF cũng tăng theo Như vậy, trong trường hợp biên độ độ nhám thanh ray nhỏ (ứ0 = 0.4 mm), hiện tượng nảy bánh xe phụ thuộc vào vận tốc của tàu và độ cứng của lớp đệm giảm chấn.
Biểu đồ hệ số động DAF khi khảo sát với biên độ độ nhám thanh ray a0 = 0.8 mm cho thấy rằng hiện tượng nảy bánh xe không xảy ra khi độ cứng lớp đệm giảm chấn kr < 1x10^7 N/m² Đặc biệt, hiện tượng này chỉ xuất hiện khi vận tốc tàu tăng lên, với độ cứng lớp đệm lò xo của ray lớn hơn, cụ thể là tại kr = 3x10^7 N/m², hiện tượng nảy bánh xe chỉ xảy ra khi tàu di chuyển với vận tốc V = 180 km/h Hơn nữa, biểu đồ cũng chỉ ra rằng khi hệ số độ cứng của nền tăng lên, hệ số động DAF của hệ cũng tăng theo.
Khi khảo sát với giá trị biên độ nhám ray lớn (a0 = 1.6 mm và a0 = 2.0 mm), cho thấy hiện tượng nảy bánh xe xảy ra ở mọi giá trị vận tốc tàu và độ cứng lớp đệm giảm Biểu đồ chỉ ra rằng độ nhám ray càng cao thì hiện tượng nảy bánh xe càng dễ xuất hiện, đặc biệt khi độ cứng nền nhỏ hơn 107 N/m2 Ngoài vận tốc của tàu, biên độ độ nhám thanh ray cũng là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến ứng xử động của hệ, với biên độ nhám lớn dễ dẫn đến hiện tượng nảy bánh xe ở tàu cao tốc.
Các phân tích cho thấy độ cứng của ray là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến ứng xử động của hệ thống Khi độ cứng tăng, chuyển vị của ray giảm, dẫn đến DAF tăng như mong đợi Hiện tượng nảy bánh xe phụ thuộc vào độ cứng nền và độ nhám của ray; với độ nhám trung bình và rất nhám, nảy bánh xe dễ xảy ra, trong khi với ray nhẵn, hiện tượng này không xuất hiện Nền càng cứng thì nảy bánh xe càng dễ xảy ra Vận tốc cũng là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến ứng xử động của hệ, và DAF sẽ tăng khi vận tốc của tàu tăng, kéo theo hiện tượng nảy bánh xe.
Hình 3.31, Hình 3.32, Hình 3.33 và Hình 3.34 trình bày kết quả khảo sát giá trị hệ số động DAF tại các vận tốc khác nhau, tương ứng với các giá trị biên độ độ nhám thanh ray khác nhau Các khảo sát được thực hiện với độ cứng lớp đệm giảm chấn của ray thay đổi lần lượt là 10^7 N/m², 6x10^7 N/m², 12x10^7 N/m² và 18x10^7 N/m² Mục đích của nghiên cứu này là phân tích ảnh hưởng của biên độ độ nhám thanh ray đến hiện tượng nảy bánh xe.
Biênđộ của độ nhám thanh ray (mm) Hình 3.31 Hệ số độngDAF lớn nhất ứngvới biên độ của độ nhám thanh ray thay đổi khi hệ số độ cứngrailpad kr= 1x1 o7N/m2
Hình 3.32 Hệ sốđộng DAF lớn nhấtứngvới biên độ của độnhám thanh ray thay đổi khi hệ số độ cứng rail pad kr= 6x1 o7 N/m2
Biên độ của độ nhám thanhray (mm) Hình 3.33 Hệ số độngDAF lớn nhất ứngvớibiênđộ của độnhám thanh ray thay đổi khi hệ số độ cứng railpadkf = 12x1 o7 N/m2
Hình 3.34 Hệ số độngDAF lớn nhất ứngvớibiên độ của độnhám thanhray thay đổi khi hệ số độ cứng railpad kr = 18xl07 N/m2
Biểu đồ Hình 3.31 minh họa ảnh hưởng của vận tốc tàu và biên độ độ nhám thanh ray đến ứng xử động của hệ thống thông qua hệ số động DAF lớn nhất Nghiên cứu cũng xem xét hiện tượng nảy bánh xe khi nền mềm với hệ số độ cứng lớp đệm giảm chấn của ray có giá trị kr = 1x10^7 N/m² Kết quả cho thấy, khi ray gần như trơn (biên độ nhám ray a0 = 0.01 mm) và khi độ nhám ray trung bình (biên độ nhám ray a0 = 0.8 mm), hệ số động DAF đều nhỏ hơn.
Nghiên cứu cho thấy rằng hiện tượng nảy bánh xe không xảy ra ở mọi vận tốc khảo sát Biểu đồ minh họa rằng khi độ nhám của ray tăng lên (giá trị biên độ độ nhám thanh ray tăng), hệ số động DAF cũng gia tăng Điều này chứng minh rằng khi độ nhám tăng, khả năng xuất hiện hiện tượng nảy bánh xe cũng dễ dàng hơn Đặc biệt, khi biên độ độ nhám thanh ray a0 lớn hơn 1.6 mm, hiện tượng nảy bánh xe bắt đầu xuất hiện khi tàu di chuyển với vận tốc nhất định.
V %2 km/hvàV - 324 km/h Khi độ nhám thanhray lớn (biên độ nhám ray a0 > 2.0 mm) thì hiện tượng nảy bánh xe xuất hiệnở mọi vận tốc khảo sát.
Biểu đồ Hình 3.32, Hình 3.33 và Hình 3.34 khảo sát trường hợp nền cứng với hệ số độ cứng lớp đệm giảm chấn của ray lần lượt là kr = 6xl07 N/m2, kr = 12xl07 N/m2 và kr = 18xl07 N/m2 Kết quả cho thấy nền cứng hơn dẫn đến hiện tượng nảy bánh xe dễ xảy ra ở các mức độ nhám ray nhỏ hơn Hiện tượng này xuất hiện khi biên độ độ nhám ray đủ lớn để tạo ra sự gồ ghề và khi tàu di chuyển với vận tốc cao.
Bài toán 10: Phân tích ứng xử động của tàu cao tốc khi thay đổi hệ số độ cứng của các lớp đất nền
Bài toán phân tích ứng xử động của tàu cao tốc được thực hiện với tốc độ V = 324 km/h, trong đó hệ số độ cứng của các lớp đất nền thay đổi Biên độ và bước sóng của độ nhám thanh ray được khảo sát với các giá trị a0 = 0.8 mm và Ảc = 1.5 m.
Trong phần khảo sát, độ cứng của ba lớp đất nền được điều chỉnh với các giá trị lần lượt là kr = n x 10^7 N/m², ks = n x 10^8 N/m², và kb = n x 10^7 N/m², tương ứng với các giá trị thay đổi của n = 1.
Các thông số của tàu và ray-nền được trình bày chi tiết trong Bảng 3.1 và Bảng 3.2 Thông số đầu vào của bài toán được tóm tắt trong Bảng 3.19 Phương pháp Newmark được áp dụng để giải các phương trình động của bài toán, với tổng thời gian khảo sát t0 = Is.
Bảng 3.19 Tóm tắt các thông số Bài toán 10 Vậntốctàu Độ cứngcủa balớpnền Thông số khác
V 24 km/h kr= nx 1 o7N/m2, ks =nx 1o8 N/m2, kị) =nx 1o7N/m2, n = 1, 3, 6, 9, 12, 15, 18
Bước lặp At=0.0005 s a0= 0.8 mm Ảc = 1.5 m
Kết quả khảo sát cho thấy hệ số động DAF lớn nhất của lóp đệm giảm chấn (rail pad), lớp vữa nhựa đường xi măng CAM và lớp đất nền thay đổi theo hệ số độ cứng của ba lớp nền, như thể hiện ở Hình 3.35 Khi hệ số động DAF lớn hơn 1, phản ứng động của tàu cần được xem xét và đánh giá kỹ lưỡng; ngược lại, nếu hệ số động DAF nhỏ hơn hoặc bằng 1, phản ứng động có thể không cần phải đánh giá.
Khi DAF nhỏ hơn 1, phản ứng động của tàu có thể được bỏ qua Hình 3.36, 3.37 và 3.38 minh họa sự thay đổi của chuyển vị lớn nhất ở ray, sàn bê tông và lớp HBL khi điều chỉnh hệ số độ cứng của lớp đệm giảm chấn, lớp vữa nhựa đường xi măng CAM và lớp đất nền.
5 Độ cứng rail pad *107(N/m) Độ cứng CAM * 1 o8 (N/m) Độ cứngnền đất*1o7 (N/m) Hình 3.35 Hệ số độngDAF lớn nhất ứngvới hệ sổ độ cứngcủa balớpnền thay đổi
Hình 3.36 Chuyển vị lớn nhất của ray, sàn bê tông và lớp HBL khi hệ số độ cứng railpad thay đổi
Hình 3.37 Chuyển vị lớn nhấtcủa ray, sànbê tôngvà lớpHBLkhi hệ số độcứng
Hình 3.38 Chuyển vị lớn nhấtcủa ray, sànbê tôngvà lóp HBLkhi hệ số độ cứng nền đất thay đổi
Hệ số động DAF chịu ảnh hưởng đáng kể từ lớp đệm giảm chấn, lớp vữa nhựa đường xi măng CAM và lớp đất nền, với sự ổn định khi độ cứng của lớp vữa và lớp đất nền thay đổi Tuy nhiên, khi độ cứng của lớp đệm giảm chấn tăng, hệ số động DAF có xu hướng tăng lên rõ rệt Đặc biệt, khi nền mềm và độ cứng của lớp đệm giảm chấn nhỏ hơn 6x10^7 N/m², hệ số động DAF tương đối thấp; nhưng khi vượt qua ngưỡng này, giá trị DAF tăng cao hơn so với sự thay đổi độ cứng của lớp vữa và lớp đất nền Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của độ cứng lớp đệm giảm chấn trong việc tương tác lực với tàu cao tốc Để đảm bảo an toàn, lớp đệm cần được bảo trì kỹ lưỡng khi tàu di chuyển với tốc độ cao trên nền cứng, nhằm ngăn ngừa hiện tượng nảy bánh xe.
Hình 3.36 minh họa giá trị chuyển vị lớn nhất của ba lớp ray nền với sự thay đổi độ cứng của lớp đệm giảm chấn Biểu đồ cho thấy chuyển vị ray giảm đáng kể khi độ cứng lớp đệm tăng lên, giúp hạn chế hiện tượng nảy bánh xe khi tàu chạy với tốc độ cao Sự thay đổi của lớp đệm giảm chấn ít ảnh hưởng đến chuyển vị của sàn bê tông và lớp HBL, nhưng có sự gia tăng nhẹ khi độ cứng của rail pad vượt quá 12xl07N/m2 Do đó, hệ số độ cứng của lớp đệm giảm chấn được khuyến nghị trong khoảng 30 - 60 MN/m2.
Giá trị chuyển vị của ba lớp ray nền thể hiện sự thay đổi rõ rệt khi lớp vữa nhựa đường xi măng CAM và lớp đất nền được điều chỉnh Hình 3.37 cho thấy rằng chuyển vị của ba lớp ray nền giảm nhẹ khi độ cứng của lớp vữa nhựa đường xi măng CAM tăng Ngược lại, như thể hiện trong Hình 3.38, chuyển vị giảm đáng kể khi độ cứng của lớp đất nền tăng lên, đặc biệt là với giá trị độ cứng nền đất cao.
Độ cứng nền đất trong khoảng từ 10 - 30 MN/m2 có ảnh hưởng lớn đến chuyển vị của ba lớp ray nền Khi độ cứng nền đất vượt quá 3x10^7 N/m2, chuyển vị giảm nhẹ và hiện tượng nảy bánh xe không xuất hiện Thông số độ cứng của lớp vữa nhựa đường xi măng CAM và lớp nền đất nên được xem xét trong khoảng 300 - 600 MN/m2 đối với CAM và từ 30 - 60 MN/m2 đối với lớp nền đất Đặc biệt, độ cứng của các lớp nền đóng vai trò quan trọng trong ứng xử động của tàu cao tốc, và việc tăng độ cứng các lớp nền là cần thiết khi tàu di chuyển với tốc độ cao.
Để đạt hiệu quả cao trong việc giảm ứng xử động, cần thực hiện 4 biện pháp kiểm soát phù hợp, bao gồm việc giảm hệ số động DAF, hạn chế hiện tượng cộng hưởng và hiện tượng nảy bánh xe.