Báo cáo khí động lực học cơ bản nội dung tính toán bài toán bao quanh profile bằng lý thuyết cánh mỏng

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC - - BÁO CÁO KHÍ ĐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN Nội dung: Tính tốn tốn bao quanh profile lý thuyết cánh mỏng Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Hồng Thị Kim Dung Nhóm sinh viên: Nhóm Lớp: Kỹ sư chất lượng cao – Cơ khí hàng không K65 Hà Nội - 2024 Danh sách thành viên nhóm STT Họ tên MSSV Đồn Nhật Minh 20207211 Bùi Đức Khải 20210458 Trần Lê Hồng Minh 20207214 Phạm Tuấn Anh 20207194 Phạm Trung Hiếu 20207113 Trần Bảo Duy Thành 20207222 Nguyễn Gia Vũ 20207234 Chử Quang Vũ 20207229 Đỗ Khắc Trung Nghĩa 20207216 10 Vũ Tiến Duy 20207205 11 Đào Hoàng Yến 20207232 12 Hoàng Tuyển Minh 20207212 Mục lục Giới thiệu Các cơng cụ bổ sung để tính tốn 1.1 AIRFOIL 1.2 VORTEX SHEET Phương pháp xử lý 1.1 Lý thuyết cánh mỏng 1.2 Lý thuyết cảnh mỏng profile đối xứng 1.3 Lý thuyết cánh mỏng trường hợp tổng quát Tổng kết Bài tập 1.2 Bài tập chữa mẫu: 1.3 Bài tập - Nhóm 1: 1.4 Bài tập – Nhóm 3: Tài liệu tham khảo Giới thiệu Lý thuyết cánh mỏng Báo cáo xem xét lý thuyết dòng điện dòng lý tưởng cánh máy bay tốc độ thấp Việc ứng dụng lý thuyết dòng điện để giải phân bố áp suất lên cánh máy bay (hoặc phần cánh) mơ tả chi tiết Việc ứng dụng nghiệm xốy phương trình Laplace ứng dụng để mơ tác động định dòng chảy thực Kết lý thuyết cánh máy bay mạnh mẽ có khả khai thác rộng rãi Thiết kế cánh máy bay để hỗ trợ lực nâng xác định cách áp dụng độ khum góc thảo luận Lý thuyết hồn lưu thông qua ứng dụng phân bố điểm kỳ dị xốy áp dụng để mơ hình hóa ảnh hưởng độ khum góc đến hiệu suất cánh máy bay mô tả Lý thuyết áp dụng để kiểm tra số vấn đề khí động học bao gồm cánh máy bay bị lật ứng dụng cánh phản lực Một phương pháp tính tốn để kiểm tra cánh máy bay có hình dạng tùy ý dựa ứng dụng phân bố bề mặt điểm kỳ dị giới thiệu 2 Các công cụ bổ sung để tính tốn 1.1 AIRFOIL Do đó: Độ dày: t ( x )=z n ( x )−z l ( x ) Đường vồng: z c ( x )= ( z n ( x )−z l ( x ) ) 1.2 VORTEX SHEET Lá xoáy tập hợp xốy liền kề nhau, có giá trị thay đổi dọc đường xoáy + Tọa độ cong s dọc theo đường xoáy Gọi khoảng cách điểm xoáy ds +Gọi γ =γ ( s ) cường độ xoáy đơn vị chiều dài dọc theo tọa độ cong s → Cường độ xáy điểm xoáy là: d Γ=γds + P điểm nằm không gian, P cách điểm xoáy xét đoạn r: →Vận tốc tiếp tuyến P với tâm phân tố xoáy nhỏ chiều dài ds d ⃗v (P) Xét lưu số phân tố xoáy đường trịn bánh kính r, có : d Γ=−∮ ⅆ ⃗v ( P ) ⋅ ⅆ l⃗ C ¿−∮ dv ( P ) ⋅⃗ eθ ⋅ ⃗ eθ ⋅ ⅆl { C ⅆl =ⅆ ( πR )=2 πⅆR R :0 →r r → d Γ =−∫ πdv ( P ) dR ¿−2 πdv ( P ) →Vận tốc điểm P gây phân tố xoáy: −d Γ −γds Độ lớn: dv ( P )= πr = πr −γds Vector: d ⃗v ( P )= πr ⃗eθ Do đó, vận tốc điểm P: b → ⃗v ( P )=−∫ a γds ⃗e πr θ +Thế vận tốc dịng chảy xốy: { ∂ϕ =0 ∂r ∂ϕ −Γ =v θ = r ∂θ πr Áp dung vào ta có: ∂ϕ −rγds =rd v P= ∂ϕ πr −γds → dϕ= dθ 2π θ γds ' → dϕ=−∫ dθ 2π →Thế vận tốc P là: dϕ= →Hàm vận tốc: −γθds 2π b b a a ϕ=∫ dϕ=−∫ γθ ds 2π +Mặc khác, lưu số xoáy này: b Γ =∫ d Γ =∫ γds a Tổng kết: Với xoáy: Thế vận tốc: ϕ= −1 ∫ γθds π ( độ xoáy ) Lưu số dòng: b Γ =∫ γds a Lực nâng, theo định lý Kutta-Joukowski: L=ρ ∞ V ∞ Γ Phương pháp xử lý 1.1 Lý thuyết cánh mỏng 1.Điều kiện Kutta-Joukowski Xét lưu số đường cong A hình chữ nhật kích thước dx*dz, ta có: Γ A =−∫ γds=−(ur dz−u l dz + v l dx−v u dx ) ( A) ↔ Γ A =( ul−u r ) dz +(v u−v l)dx Nếu dz→ , coi xét lưu số sợi xốy có bề dày không đáng kể: → Γ A =( v u −v l ) dx γds=¿ γdx ¿ (do dz không đáng kể → tích phân đường A lưu Mà Γ A =−∫ ( A) số đường dx chiều T →P) → γdx= ( v u−v l ) dx ↔ γ =v u −v l →Phân bố cường độ điểm có tọa độ cong s=s là: γ ( s )=v u ( s ) −v l ( s ) Điều kiện Kutta – Joukowski: -Lưu số không đổi với airfoil giá trị góc xác định -Nếu góc trailing edge hữu hạn { v u=v l=0 γ ( TE )=v u −v l=0 -Nếu góc trailing edge cuộn lại { vu ⃗v l= ⃗ γ ( TE )=v u −v l=0 Lý thuyết cánh mỏng t(x) ≪ c →đường vồng gần trùng với dây cung →Chuyển xốy xuống dây cung Ta có: phân bố cường độ xoáy γ =γ (x ) -Cần phải tận dụng điều kiện Kutta-Joukowski →Đường vồng phải đường dòng →Vận tốc pháp tuyền điểm đường vồng phải →⃗ v ∞ ⃗n ( x )+ w ( s )=0 (*) dz Góc có ích: α eff =α −θ=α−arctan dx dz dz ≪ → α eff =α − ≪ dx dx ( ) → ¿ ↔ v ∞ sin∝eff + w ( s )=0 + Với airfoil mỏng, giả sử: w’(s)=w(x) (Vận tốc cảm ứng dây cung vận tốc cảm ứng đường vồng) -Phân tố xốy điểm M có tọa độ x từ điểm gốc dây cung → Cường độ phân tố xoáy d Γ M =γ ( x ) dx →Vận tốc cảm ứng phân tố xoáy M gây P có cơng thức −γ ( x ) dx d ω P= | MP=x −x πMP →Vận tốc cảm ứng xoáy gây điểm là: c γ ( x ) dx ω ( P ) =−∫ π ( x 0−x ) Vậy có: V∞ ( { ) c γ ( x ) dx dz ∝− −∫ =0 dx π ( x 0−x ) c dz =V ∞ ( ∝− ) ∫ ↔ π ( x −x) dx γ ( x ) dx γ ( c )=0(điềukiện Kutta) 1.2 Lý thuyết cánh mỏng profile đối xứng - Đối với profil đối xứng đường vồng trùng dây cung → → { v ∞ ∝= ⅆz =0 ⅆx c γ ( x ) dx ( ∫ π x 0−x γ ( c )=0 ¿) (c ) - Đổi gốc tọa độ để tính ( ; ) →0’ ; , có: { c x= ( 1−cos θ ) θ :0 → π c → dx= sin θ dθ Thay vào ( ¿ ), có: c γ ( θ ) sin θ dθ =v ∞ ∝ ∫ π −c ( 1−cos θ ) + x π γ (θ ) sin θ dθ ↔ =v ∞ ∝ ∫ π cos θ−cos θ0 π c Đặt x 0= ( 1−cos θ0 ) π →∫ γ ( θ ) sin θ dθ =2 π v ∞ ∝ cos θ−cos θ π cos nθ sin nθ  Có cơng thức: ∫ cos θ−cos θ dθ=π sin θ 0 Nếu n=1→ {( π nθ ∫ coscos θ−cos θ π ∫ 0 dθ=π ) γ (θ) sin θ dθ =π v ∞ ∝ cos θ−cos θ0 → Hàm phân bố cường độ xoáy : γ ( θ )= thỏa mãn: γ ( π )=0 → γ ( θ ) có dạng : cos θ c γ ( θ )=2 v ∞ ∝ + sinθ sin θ v∞ ∝ c + sin θ tan θ → C=2 v ∞ ∝ → γ ( θ )= v∞ ∝ (1+ cos θ ) sin θ Do đó: Hàm phân bố cường độ xoáy: γ ( θ )= v∞ ∝ ( 1+cos θ ) sin θ → Lưu số dòng chảy : c Γ =∫ γ ( x ) dx= π c ∫ γ (θ ) sinθ dθ 20 π c ↔ Γ= v ∞ ∝∫ (1+ cos θ ) dθ ↔ Γ=π ∝ c v ∞ Vậy lực nâng sinh airfoil theo định luật Kutta-Jonkowski là: dL=ρ∞ v ∞ Γ =ρ∞ v ∞ π ∝ c ❑ Do đó, thơng số: L= ∫ dL=b dL wing span i) Hệ số lực nâng: ii) Tổng moment lấy trục quay Leading edge: dL π ∝ c ρ∞ v ∞ C L= = = =2 πα q∞ S q ∞ c ρ ∞ v∞ c L c c 0 π M =∫ dM =−∫ xdL=−∫ x ρ∞ v ∞ γ ( x ) dx c v∞ α M =− ρ∞ v ∞∫ ( 1+cos θ )( 1−cos θ ) sin θ dθ sin θ π −ρ∞ v ∞ 2 M= c α ∫ (1−cos θ ¿ ) dθ ¿ 2 c π∝ M =−q∞ Hệ số moment: C M ,≤¿= M ¿ −π ∝ = ¿ q∞ Sc Mà π ∝= CL →C →C M, c =C M ,≤¿= M ,≤¿+ −C L ¿ CL =0 ¿ ↓ Lực khí động có điểm đạt dây cung 1.3 Lý thuyết cánh mỏng trường hợp tổng quát (Camberlin ≠ Chordline) c γ ( x ) dx dz =v ∞ (α − ) ∫ 2π x0 dx π γ ( θ ) sinθdθ dz =v ( α− ) ∫ π cosθ−cos θ ∞ dx ĐK Kutta-Joukoweki: f ( π ) =0 ↔  Dựa vào câu trên,u0 f ( θ ) có dạng: ¿ ↔ B n=0 ¿ γ ( θ )=2 v ∞ ¿ π ∞ π A sin ( nθ ) sin ( θ ) dθ A (1+cos θ)dθ dz → ∫ + ∑∫ =α − (*) π cosθ−cos θ0 π n=1 cosθ−cos θ dx Ta có { cơng π sin ( nθ ) sin ( θ ) 0 ∫ cosθ−cos θ π π cosθ ∫ cosθ−cos θ dθ=−π cos ( n θ0 ) dθ=π ( câu ) π A sin ( nθ ) sin ( θ ) dθ A (1+cos θ)dθ dz → ∫ + ∑∫ =α − π cosθ−cos θ0 π n=1 cosθ−cos θ dx ∞ ∞ ↔ A + An ∑ cos (n θ0 ¿ )=α− n=1 ∞ dz ¿ dx dz =( α −A ) + An ∑ cos (n θ0 ¿ )¿ dx n=1  Mặt khác, công thức khai triển Fourier hàm f (x) ↔ thức: ∞ ∞ f ( x )=a0 + ∑ a n cos (nx )+ ∑ b n sin ( nx ) n=1 n=1 T a 0= ∫ f ( x ) dx T T a n= ∫ f ( x ) cos ⁡(nx )dx T T b n= ∫ f ( x ) sin(nx)dx T  Đồng hệ số →  Mặt khác: Lưu số: { π dz α − A 0= ∫ d θ π dx π A n= dz ∫ cos ⁡( n θ0 )d θ0 π dx c π c Γ =∫ γ ( x ) dx= ∫ γ (θ ) sinθdθ z 0 mà γ ( θ )=2 v ∞ ¿ → Γ=c v ∞ ¿ ∞ π ¿ c v ∞ A0 π + A n ∑ ∫ sin ( nθ ) sinθ dθ n=1 π { −sin (nπ ) , n ≠ = π , n=1 n −1 π → Γ=c v ∞ (π A 0+ A 1) ∫ sin ( nθ ) sinθ dθ=  Lực nâng airfoil: → dL=ρ ∞ v ∞ Γ=ρ ∞ v ∞ c (π A + π A)  Từ đây, ta có hệ số: i) c L= dL = q∞ c ρ∞ v ∞ c (π A 0+ π A) 1 ρ v2 c ∞ ∞ → c L =π (2 A + A1 ) π dz ∫ (cos θ0−1)d θ 0) π dx d cL ¿ =2 π dx ↔∗c L =2 π (α + ii) Moment trục quay leading edge c M ¿ =−∫ ρ∞ v ∞ xγ ( x ) dx π c ∫ (1−cos θ ) γ ( θ ) sinθdθ −ρ v ∞ c ¿ 2v ¿ 2 ∞ 2 π π π ¿− ρ v ∞ c [ A + A −A ] 2 M¿ −π C MLE = = [ A + A 1− A 2] 2 ρv c ∞ ¿−ρ v ∞ Tổng kết Lý thuyết cánh mỏng coi phương pháp để tính tốn với xoáy lấy tới hạn độ vồng, độ dày tiến tới -C l=2 π ( α −α L ) π ⅆz -α L = ∫ ( 1−cos θ0 ) ⅆ θ0 π ⅆx l C - x= ( 1−cos θ ) ⅆz =0(đối với airfoil đối xứng) ⅆx -Độ dày không ảnh hưởng tới hệ số lực nâng tới bậc - α LC =0 -Moment ¼ dây cung số theo α dựa vào lý thuyết cánh mỏng nên tâm khí động nằm ¼ dây cung - Moment ¼ dây cung phụ thuộc vào độ vồng - Đối với airfoil đối xứng moment ¼ dây cung Lý thuyết cánh mỏng áp dụng với điều kiện sau: - cánh 2d - Dòng chảy khơng nhớt , khơng nén - Góc α nhỏ - t/c ≤12% Bài tập 1.1 Bài tập chữa mẫu: Bài 1: In this problem, we will consider the aerodynamic impact of leading and trailing edge flaps on an airfoil using thin airfoil theory To be specific, we will consider the following camberline: Where the leading and trailing edge flap deflection angles (defined positive downwards) are η0 and η1 , respectively In the following problems, use thin airfoil theory and assume small angles throughout a Calculate the derivative of the lift coefficient with respect to the leading edge flap deflection, ∂ cl ∂ η0 b Calculate the derivative of the lift coefficient with respect to the trailing edge flap deflection, ∂ cl ∂ η1 c Show that trailing edge flap has a significantly greater impact on the lift coefficient than the leading edge flap d Flap case π dz A0 =α − ∫ d θ1 π dx [ [∫ ϕ π dz dz ¿ α − ∫ d θ1 + ∫ d θ1 π dx π ϕ dx ¿α− π ϕ π d θ1 + −a ∫ d θ1 π ϕ b π ] ] a ∫ dθ π ϕ b a1 ¿α + [ π−ϕ] bπ ¿α + a ϕ Xấp xỉ tan ( β ) =β= ⇒ A 0=α + β [1− ] b π π dz An = ∫ cos ( n θ1 ) d θ π dx ϕ π dz dz An = [∫ cos ( n θ1 ) d θ1+∫ cos ( n θ1 ) d θ1 ] π dx dx ϕ sin n θ ( ) π 2sin ( n ϕ ) −2 a ¿ [ ] = β π b n nπ ϕ Using this airfoil theory we can obtain: A 1= sin ( ϕ ) β π sin ( ϕ ) β π c e=2 π (α−α L0 ) α L0 =α − A0 − A A1 ϕ ⇒ ce =2 π ( A 0+ )=2 πα + πβ (1− )+2 β sin ( ϕ ) π ∂ ce ϕ ⇒ =2 π 1− +2 sin ( ϕ )=2 π−2 ϕ+2 sin ( ϕ )=2 [ π−ϕ+ sin ( ϕ ) ] ∂β π c (1−b)c= (1−cos ( ϕ )) 1 ϕ= = cos ( 2[1−k ]−1 ) cos ( 1−2 k ) ∂ ce 1 ⇒ =2[π − + sin ] ∂β ( ) ( cos 1−2 k cos 1−2 k ) if k =0 , then=2,498 rad ∂ ce ⇒ =2,487 ∂β A 2= { ( ) ( Flat case ) [ ] A0 =α −γ 1− ϕ π −2 sin ( ϕ ) γ π A1 ϕ c e =2 π A0 + =2 πα −2 πγ 1− − γsin ( ϕ ) π ∂ ce ϕ ⇒ =−2 π 1− −2 sin ( ϕ )=2 [ ϕ−π −sin ( ϕ ) ] ∂γ π cos ( ϕ )=1−2 h ∂ ce Với h=0 ,1 ⇒ ϕ =0,644 rad ⇒ =2 [ 0,644−π−sin ( 0,644 ) ] =−6 ,2 ∂γ A 1= ( ) [ ] [ ] Bài 2: Consider a thin airfoil, with mean camber line in the form of a circular arc, with mean camber given by z=4 f ¿ , where f is the maximum camber Find α l=0 , cl , c mAC , c mLE , x CP , α ideal, and the design life coefficient For the thin airfoil of mean camber line given by z=f ¿ (θ0 defined as in silde 45), with f the maximum camber, answer the same question of the previous exercise Consider the airfoil with flap shown in the figure, with the chord c equal to the segment AC and h, F