tiểu luận chuyên đề phƣơng trình đƣờng thẳng

TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Thành Viên Thực Hiện NGUYỄN BÍCH TRÂM 1411320 TRẦN NGỌC DUY KHÁNH 1511135 VÕ PHONG PHÚ 1411232 LÊ HOÀI PHONG 1411222 KHUẤT THỊ LAN HƢƠNG 1411121 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHUYÊN ĐỀ : PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Lý thuyết: A Phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc đƣờng thẳng: .4 I Định nghĩa Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng Phƣơng trình tia đoạn thẳng II Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng: Định nghĩa Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng Các dạng đặc biệt phƣơng trình đƣờng thẳng Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Chùm đƣờng thẳng III Khoảng cách góc: .9 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng 10 Đƣờng phân giác 10 Góc hai đƣờng thẳng 11 B Các dạng tập thƣờng gặp .12 Dạng 1: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ qua Dạng 2: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ qua điểm có VTCP có VTPT 12 13 Dạng 3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm M(x0,y0) biết hệ số góc k cho trƣớc 14 Dạng 4: Xét vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng 15 Dạng 5: Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng: .16 C Bài tập nâng cao: 17 D Bài tập tự luyện: 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang LỜI MỞ ĐẦU Quyển tiểu luận đƣợc viết chuyên đề đƣờng thẳng với mục đích củng cố kiến thức rèn luyện kĩ tính tốn phần “Phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng” Đây kiến thức quan trọng chƣơng trình tốn THPT, đặc biệt chƣơng trình lớp 10 Chúng em đƣa lý thuyết chƣơng trình tốn THPT lớp 10 chứng minh số định lý - tính chất Cùng với lý thuyết, chúng em cố gắng phân loại dạng tập thƣờng gặp nhƣ số tập nâng cao ứng dụng thực tiễn toán học vào đời sống ngày Để hoàn thành tiểu luận nay, chúng em xin chân thành cảm ơn Thầy Trần Nam Dũng với tri thức tâm huyết để truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em suốt q trình học tập Bên cạnh đó, chúng em xin gửi lời cảm ơn đến anh-chị-bạn khoa góp ý, giúp đỡ chia sẻ kinh nghiệm nhƣ kiến thức cho chúng em trình viết tiểu luận Bƣớc đầu vào tìm hiểu, kiến thức kỹ chúng em cịn nhiều hạn chế Do vậy, tiểu luận khơng tránh khỏi thiếu sót điều chắn, em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp quý báu quý thầy cô bạn để kiến thức em lĩnh vực đƣợc hoàn thiện hơn, hỗ trợ tốt cho việc học tập giảng dạy sau TP Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 Nhóm thực Nguyễn Bích Trâm 1411320 Trần Ngọc Duy Khánh 1511135 Võ Phong Phú 1411232 Lê Hoài Phong 1411222 Khuất Thị Lan Hƣơng 1411121 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang CHUN ĐỀ : PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG A Lý thuyết: I Phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc đƣờng thẳng: Định nghĩa Vecto ⃗ khác ⃗ có giá song song trùng với đường thẳng  gọi vecto phương đường thẳng  Từ định nghĩa đó, ta suy ra: + Mỗi đƣờng thẳng có nhiều vecto phƣơng, chúng phƣơng với + Một đƣờng thẳng đƣợc xác định biết điểm thuộc vecto phƣơng Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đƣờng thẳng qua điểm vecto phƣơng ⃗ Khi đó, điều kiện cần đủ để điểm vecto ⃗⃗⃗⃗⃗ phƣơng với ⃗ , tức có số cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ta có: { ( có nằm ⃗ Từ đó, (1) Hệ phương trình (1) gọi phương trình tham số đường thẳng  , với tham số t * Chú ý: 1) Với giá trị tham số t, ta tính đƣợc x y từ cơng thức (1), đƣợc điểm nằm  Ngƣợc lại, điểm M nằm  phải có số t cho tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phƣơng trình (1) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang 2) Nếu cho trƣớc hệ phƣơng trình dạng (1) có đƣờng thẳng nhận hệ làm phƣơng trình tham số Đó đƣờng thẳng qua điểm có vecto phƣơng ⃗ Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng Nếu phương trình (1), hệ số a b khác cách khử t từ hai phương trình (1), ta phương trình: (2) Phương trình (2) gọi phương trình tắc đường thẳng Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho đƣờng thẳng d qua hai điểm A(1,2), B(3,-4) a) Viết phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc đƣờng thẳng d b) Tìm tọa độ điểm M nằm d cho OM = c) Tìm tọa độ điểm H nằm đƣờng thẳng AB cho OH  AB Giải: a) Vì ⃗⃗⃗⃗⃗ = (2,-6) nên ⃗ =(1,-3) vecto phƣơng đƣờng thẳng d Vậy d có phƣơng trình tham số là: { có phƣơng trình tắc b) Điểm M nằm d nên có tọa độ xM 1 t, yM   3t Vì OM = nên hay * Vậy Khi , ta đƣợc điểm M (0,5) Khi , ta đƣợc điểm M (3,-4) c) Điểm H nằm đƣờng thẳng AB nên ta có tọa độ đó, ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Vì hay Khi suy Do TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Phƣơng trình tia đoạn thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm phân biệt đó, đường thẳng AB qua A có vecto phương ⃗ Khi ⃗⃗⃗⃗⃗ nên có phương trình tham số { Ta xét tia AB, tức tia có gốc A có chứa điểm B Hiển nhiên tia gồm ⃗⃗⃗⃗⃗ với điều điểm M cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ phƣơng với vecto ⃗⃗⃗⃗⃗ , tức ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ gọi vecto phƣơng tia AB Vậy phƣơng trình kiện Vecto ⃗ tia AB là: { Đoạn thẳng AB gồm điểm M cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ với điều kiện ] Vậy phƣơng trình đoạn thẳng AB là: { Ví dụ: Cho tam giác ABC với A (3,1), B (6,4), C (0,5) a) Viết phƣơng trình tham số tia phân giác góc A b) Viết phƣơng trình tham số tia phân giác góc A Giải: √ a) Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ Đặt ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ √ ⃗⃗⃗⃗⃗ √ ⃗ vecto đơn vị Tia phân giác góc A tia có gốc A vecto phƣơng ⃗ ( √ √ √ ) √ √ √ Vậy tia phân giác góc A có phƣơng trình tham số là: { ( √ ) ( √ ) b) Đƣờng phân giác ngồi góc A có vecto phƣơng ⃗ ( √ ) phƣơng trình tham số là: { ( ( √ ) nên có II Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng: Định nghĩa Vecto ⃗ khác ⃗ có giá vng góc với đường thẳng  gọi vecto pháp tuyến đường thẳng  Từ định nghĩa đó, ta suy đƣợc: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang + Mỗi đƣờng thẳng có nhiều vecto pháp tuyến, chúng phƣơng với + Vecto pháp tuyến vecto phƣơng đƣờng thẳng ln vng góc với + Một đƣờng thẳng đƣợc xác định biết điểm thuộc vecto pháp tuyến Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng đi qua điểm vecto pháp tuyến ⃗ Khi đó, điều kiện cần đủ để điểm đường thẳng ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ hay ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ , tức có nằm (*) Nếu ta đặt phƣơng trình (*) trở thành: (1) với Phƣơng trình (1) gọi phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng với ý nghĩa điểm M nằm tọa độ x,y M thỏa mãn phƣơng trình (1) Ta chứng minh điều ngƣợc lại: Mọi phƣơng trình dạng với phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng Thật vậy, ta lấy cặp số nghiệm phƣơng trình (1) xét đƣờng thẳng d qua điểm , có vecto pháp tuyến ⃗ Khi phƣơng trình tổng qt d phƣơng trình (1) Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1,2), B(-2,3), C(0,4) a) Viết phƣơng trình tổng quát phƣơng trình tham số đƣờng cao AA’ tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Giải: ⃗⃗⃗⃗⃗ a) Đƣờng cao AA’ qua điểm A(1,2) có vecto pháp tuyến ⃗ Vậy AA’ có phƣơng trình tổng quát là: hay Vecto phƣơng ⃗ đƣờng cao AA’ vng góc với vecto pháp tuyến ⃗ nên ta chọn ⃗ Khi đó, phƣơng trình tham số đƣờng cao AA’ { b) Trực tâm H tam giác ABC phải nằm đƣờng cao AA’ nên H có tọa độ Mặt khác, ta có hay ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nên Vậy Các dạng đặc biệt phƣơng trình đƣờng thẳng - Đƣờng thẳng vng góc với trục Ox - Đƣờng thẳng vng góc với trục Oy - Đƣờng thẳng qua gốc tọa độ O Xét đường thẳng với hệ số a,b,c khác Khi phương trình đường thẳng viết dạng: (1) Trong đó, Phương trình (1) gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đƣờng thẳng có phƣơng trình Điểm M nằm hai đƣờng thẳng tọa độ nghiệm hệ gồm hai phƣơng trình Ta suy đƣợc: (1) Hai đƣờng thẳng cắt | (2) Hai đƣờng thẳng song song | hai số | | | | | | khác (3) Hai đƣờng thẳng trùng | | | | | | TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang (4) Hai đƣờng thẳng vng góc với biệt, khác 0, ta có: ∆ cắt ∆ Đặc ∆ song song ∆ ∆ trùng ∆ Chùm đƣờng thẳng Định nghĩa: Tập hợp đường thẳng qua điểm cố định gọi chùm đường thẳng, điểm cố định gọi tâm chùm đường thẳng Định lý: Giả sử hai đường thẳng phân biệt chùm có phương trình Khi đó, điều kiện cần đủ để đường thẳng thuộc chùm phương trình có dạng: Ví dụ: Cho tam giác ABC biết đƣờng thẳng AB, BC, AC lần lƣợt có phƣơng trình Viết phƣơng trình đƣờng cao AH tam giác Giải: Đƣờng cao AH thuộc chùm đƣờng thẳng tâm A xác định đƣờng thẳng AB AC nên ta có phƣơng trình: Ta cần tìm cho AH vng góc với BC Ta lại có vecto pháp tuyến BC ⃗⃗⃗⃗ vecto pháp tuyến AH ⃗⃗⃗⃗ Mặt khác, nên ta có: ( Cho , ta đƣợc phƣơng trình AH có dạng: Hay III Khoảng cách góc: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Cho điểm đƣờng thẳng ∆ có phƣơng trình (1) Hãy tìm khoảng cách d (M , ) từ điểm M tới ∆ Gọi ∆ đường thẳng qua M  x  x0  at (2)  y  y0  bt vng góc v i ∆ có phương trình:  Giao điểm H ∆ ∆ có tọa độ thỏa mãn (1) (2), tức H ứng với giá trị thỏa mãn phƣơng trình: a( x0  at )  b( y0  bt )  c  Suy Vậy H  ( x0  atH ; y0  btH ) Khoảng cách d (M , ) cần tìm độ dài đoạn thẳng MH, tức là: | |√ ∆ | ∆ Tóm lại, ta có: | √ Đƣờng phân giác Cho đƣờng thẳng ∆ ∆ lần lƣợt có phƣơng trình Hai đƣờng thẳng cắt tạo thành bốn góc mà tia phân giác bốn góc tạo thành hai đƣờng thẳng vng góc với đƣợc gọi hai đƣờng phân giác góc tạo ∆ ∆ Điểm thuộc hai đƣờng phân giác nói khoảng cách từ M đến ∆ ∆ nhau, nghĩa là: Hay | | | √ | | | √ | | √ (*) √ Khi đó, (*) phƣơng trình đƣờng phân giác góc tạo thành ∆ ∆ Ví dụ: Cho tam giác ABC với đƣờng thẳng AB, BC, CA lần lƣợt có phƣơng trình là: : : : Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chứa đƣờng phân giác góc A Giải: Góc A tam giác ABC góc tạo thành hai đƣờng thẳng AB CA Hai đƣờng phân giác góc tạo thành đƣờng thẳng có phƣơng trình là: Hay là: ( Hoặc ( | | √ | √ √ ) √ ) | ( ( √ ) √ ) √ √ (*) (**) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang B Các dạng tập thƣờng gặp Dạng 1: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ qua có VTCP ⃗ Bài 1: Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng ∆ trƣờng hợp sau: a) Đi qua điểm có VTCP ⃗ b) Đi qua điểm song song với đƣờng thẳng : { c) Đi qua điểm vuông góc với đƣờng thẳng : Giải: a) Đƣờng thẳng ∆ qua có VTCP ⃗ trình tham số là: d) Đi qua điểm nên có phƣơng ∆: { ⃗ b) Đƣờng thẳng ∆ qua hai điểm ⃗⃗⃗⃗⃗ nên ∆ có VTCP Phƣơng trình tham số ∆ là: { c) Đƣờng thẳng d có VTCP ⃗⃗⃗⃗ Vì ∆ nên ∆ nhận ⃗⃗⃗⃗ làm VTCP hay ⃗⃗⃗⃗∆ Mặt khác, ∆ qua điểm nên có phƣơng trình tham số : ∆: { Bài 2: Cho đƣờng thẳng : điểm Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đối xứng với d qua M Giải: Ta có đƣờng thẳng : đƣờng phân giác góc phần tƣ thứ thứ ba (qua gốc tọa độ O) Gọi K điểm đối xứng O qua M, ta có: { Gọi đƣờng thẳng đối xứng với d qua M Vậy đƣờng thẳng có dạng : Mà Vậy : TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Dạng 2: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ qua điểm có VTPT ⃗ Bài 1: Viết phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng ∆ trƣờng hợp sau: a) Đi qua điểm có VTPT ⃗ b) Đi qua điểm song song với : c) Đi qua điểm vuông góc với : { Giải: a) Đƣờng thẳng ∆ qua điểm có VTPT ⃗ nên có phƣơng trình tổng quát là: ∆: Hay ∆: b) Đƣờng thẳng : có VTPT ⃗⃗⃗⃗ Vì ∆ nên nhận ⃗⃗⃗⃗ làm VTPT ∆ qua có VTPT ⃗⃗⃗⃗∆ nên có phƣơng trình là: ∆: hay ∆: b) Đƣờng thẳng d có VTCP ⃗⃗⃗⃗ ∆ vng góc với d nên ∆ nhận VTCP d làm VTPT ⃗⃗⃗⃗∆ c) Đƣờng thẳng ∆ qua có VTPT ⃗⃗⃗⃗∆ nên ∆ có phƣơng trình tổng qt là: ∆: hay Bài 2: Cho hai điểm a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm song song với đƣờng thẳng PQ b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng trung trực đoạn thẳng PQ Giải: a) Phƣơng trình đƣờng thẳng PQ qua là: Vậy VTPT đƣờng thẳng PQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi d đƣờng thẳng qua song song với đƣờng thẳng PQ nhận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ làm VTPT : Mặt khác, Vậy : b) Gọi I trung điểm PQ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang { Vậy Ta lại có: ⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi ∆ đƣờng trung trực PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ∆ qua I có VTPT ⃗ ∆: Hay Dạng 3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm M(x0,y0) biết hệ số góc k cho trƣớc Bài 1: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) trƣờng hợp sau: a) (d) qua M(-1;5) có hệ số góc k = -2 b) (d) qua M’(2;-3) tạo với chiều dƣơng trục Ox góc 450 Giải: a) (d) có hệ số góc k = -2, nên ud = (1; -2) Ta có (d) qua M (-1; 5) VTCP ud = (1; -2) , nên (d) có phƣơng trình là: (d): { (t b) Gỉa sử đƣờng thẳng cho có hệ số góc k Ta có : k = tan 450 =  VTCP ud = (1,1) Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M’ (2;-3) có VTCP ud = (1, 1) là: (d) : { (t Bài 2: Cho ∆ với A( 1,2) , B(-1,3), C(3,2) Viết phƣơng đƣờng cao AH, phƣơng trình trung tuyến AM tam giác ABC Giải: a) Phƣơng trình đƣờng cao AH: Ta có nên đƣờng cao AH nhân ⃗⃗⃗⃗⃗ = (4; -1) VTPT Vậy AH qua có VTPT (AH) : – – – – b) Phƣơng trình đƣờng trung tuyến AM ( có phƣơng trình là: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Ta có AM đƣờng trung tuyến ( có tọa độ là: { nên M trung điểm BC Khi M { Vậy M (1; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; Vậy phƣơng trình đƣờng trung tuyến AM qua A(1; 2) có VTCP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; là: { (t Dạng 4: Xét vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Bài 1: Xét vị trí tƣơng đối cặp đƣờng thẳng sau: a) – – b) : D4: { c) D5 : 8x + 10y – 12 =0 D6 : { Giải: a) Số giao điểm D1 D2 số nghiệm hệ phƣơng trình: { { Vậy D1 D2 cắt điểm b) Từ phƣơng trình đƣờng thẳng D4 ta thay : { vào phƣơng trình D3 ta đƣợc: – 10 = (vơ lí) D3 D4 khơng có điểm chung Hay hai đƣờng thẳng cho song song với c) Tƣơng tự câu b Từ phƣơng trình D6 Ta thay { trình đƣờng thẳng D5 ta đƣợc: 8( +10( (luôn vào phƣơng - 12 = Vậy D5 D6 trùng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Dạng 5: Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng: Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng trƣờng hợp sau: a) b) – Giải: a) Khoảng cách từ điểm A đến đƣờng thẳng (d) là: | d= | √ = Vậy b) Khoảng cách từ điểm A đến đƣờng thẳng (d) là: | d= Vậy | √ = √ √ √ Bài 2: Cho đƣờng thẳng ∆: điểm a) Chứng minh hai điểm A O nằm phía đƣờng thẳng ∆ b) Tìm O’ đối xứng với O qua ∆ c) Tìm điểm M ∆ cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn Giải: a) Đặt – Khi ta có: – Mà A O nằm phía đƣờng thẳng ∆ b) Giả sử hình chiếu O lên đƣờng thẳng ∆ Khi H ∆, OH ∆ Viết phƣơng trình (d) qua O vng góc ∆ H, nhận ⃗ (2; 1) VTPT: Khi phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng d là: Khi đó, tọa độ điểm H nghiệm hệ phƣơng trình: { TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang { Vậy H (-1; 2)  Tính O’ Ta có O’ điểm đối xứng O qua đƣờng thẳng ∆ Nên H trung điểm O’O Khi tọa độ điểm O’ là: { O’ ( ) c) Ta có OM + MA = O’M + MA Độ dài đƣờng gấp khúc OMA ngắn O’, M, A thẳng hàng Hay O’A cắt ∆ điểm M Gọi M(x; y)  Viết phương trình đường thẳng : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( VTCP => VTPT ⃗ Đƣờng thẳng qua trình tổng qt là: Khi tọa độ Vậy nhận ⃗ nghiệm hệ: { Thì độ dài đƣờng gấp khúc VTPT Khi phƣơng { đạt giá trị nhỏ C Bài tập nâng cao: Bài 1: Trong hệ tọa độ , cho hai đƣờng thẳng 1: – – 2: – Giả sử d1, d2 cắt Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua cắt hai đƣờng thẳng cho lần lƣợt hai điểm cho TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Giải Ta có d1 d2 cắt I Nên tọa độ I nghiệm hệ phƣơng trình: { { { Vậy Chọn Ta có d1 , d2 ; = 2√ √ ( – ) – – Vậy ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (-6;6) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( + TH1 : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (-6;6) qua VTCP Có phƣơng trình tham số là: nhận { +TH2 : : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( qua VTCP Có phƣơng trình tham số là: nhận { Bài 2: Cho tam giác cân có : – , trọng tâm tam giác , diện tích tam giác 15 Xác định đỉnh tam giác Giải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang trung điểm Gọi , ⃗⃗⃗⃗⃗ (x; y – 1) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Nên tọa độ điểm I nghiệm hệ phƣơng trình : { Vậy Gọi , ⃗⃗⃗⃗⃗ ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ Do trọng tâm tam giác { nên ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗  { { Vậy Ta lại có SABC = mà + Gọi tọa độ { √ √ nghiệm hệ phƣơng trình: { { { { Suy : Vậy Bài 3: Trong hệ tọa độ , cho hình thoi cạnh có phƣơng trình : – , hai đỉnh lần lƣợt thuộc đƣờng thẳng : – , : – Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh có hồnh độ âm Giải Ta có , – nên nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi = – – Gọi trung điểm Theo tính chất hình thoi ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ { {⃗ { – – { Ta có SABCD = AC.BD ( -7a + AC = 15√ IA = √ ) +(a- ) = ( a - )2 = TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Bài 4: Trong hệ tọa độ cho đƣờng thẳng : – , hai điểm Hãy tìm dƣờng thẳng điểm cho |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ Giải Gọi trung điểm trung điểm Khi ta có ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ +2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ Vì |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ hình chiếu vng góc dƣờng thẳng Đƣờng thẳng qua điểm vng góc với nên có phƣơng trình – – Khi tọa độ điểm nghiệm hệ: { { Vậy Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm hai đƣờng thẳng : ; : – – cắt Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua tạo với tam giác vuông cân có diện tích Giải Vì = nghiệm hệ phƣơng trình : 2, nên tọa độ { { { Vậy Gọi ∆1 ∆2 lần lƣợt đƣờng phân giác góc tạo Khi phƣơng trình ∆1: – ∆2: – – Theo đề ta có tạo với tam giác vuông cân vng góc với ∆1 ∆2 Vậy phƣơng trình (2) Ta lại có: qua có dạng: (1) nên thay toạ độ Vậy Mặc khác diện tích ta giác cho =√ =√ =√ – vào (1) (2) ta có: – Suy độ dài cạnh huyền TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang 3) TH1: TH2: Vậy 3) = = √ 3) – 3) √ √ (nhận) (loại) , đƣờng cao A : , Viết phƣơng trình cạnh tam Bài 6: Cho tam giác có đƣờng phân giác A: giác Giải: + Viết phương trình đường thẳng BC: Ta có A : Vì nhận ⃗ A nên Đƣờng thẳng qua = = VTPT ⃗ VTCP có VTCP ⃗ có phƣơng trình là: + Viết phương trình đường thẳng AB: Tọa độ điểm nghiệm hệ phƣơng trình: { Vậy Gọi điểm đối xứng với Đƣờng phân giác A: nhận ⃗⃗⃗ VPCP Phƣơng trình đƣờng thẳng qua Gọi giao điểm { qua A có VTPT ⃗⃗⃗ có VTCP ⃗⃗⃗ A { Vì A nên là: nghiệm hệ: { trung điểm Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( qua nên tọa độ = có VTCP ⃗ : { ( ; nên phƣơng trình là: + Viết phương trình đường thẳng AC: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang có VTCP ⃗⃗⃗⃗⃗ = qua Nên phƣơng trình là: D Bài tập tự luyện: Bài 1: Viết phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc đƣờng thẳng trƣờng hợp sau: a) Đi qua điểm có VTCP ⃗ = b) Đi qua gốc tọa độ có VTCP ⃗ = c) Đi qua điểm vng góc với đƣờng thẳng – d) Đi qua điểm ĐS: a) PTTS: { b) PTTS: { (t ; PTCT: (t ; PTCP : c) PTTS: { (t ; PTCP : d) PTTS: { (t ; PTCP : Bài 2: Xét vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng sau: a) { (t { b) { (t c) { (t x + y – = ( t’ ĐS: a) Hai đƣờng thẳng song song b) Hai đƣờng thẳng cắt c) Hai đƣờng thẳng trùng Bài 3: Cho điểm đƣờng thẳng : trình đƣờng thẳng: a) Đi qua song song với – Viết phƣơng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang b) Đi qua ĐS: a) { vng góc với (t b) Bài 4: Cho tam giác , biết cạnh – , đƣờng cao – cạnh lại đƣờng cao thứ ĐS: Đƣờng thẳng qua vng góc với đƣờng thẳng : – Đƣờng thẳng qua vng góc với đƣờng thẳng : – – Đƣờng cao qua vng góc với đƣờng thẳng : – – Bài 5: Trong mặt phẳng , cho điểm qua điểm cắt đƣờng thẳng d1 : lần lƣợt cho ĐS: : – – – – – – , đƣờng cao Viết phƣơng trình nên ta viết đƣợc phƣơng trình nên ta viết đƣợc phƣơng trình nên ta viết đƣợc phƣơng trình Lập phƣơng trình đƣờng thẳng , d2 : Bài 6: Trong mặt phẳng , cho điểm thẳng qua cắt đƣờng thẳng d1 : lần lƣợt cho – ĐS: – – Lập phƣơng trình đƣờng , d2 : Bài 7: Trong mặt phẳng , cho tam giác có đỉnh trực tâm Cạnh lần lƣợt chân đƣờng cao hạ từ √ Gọi trung điểm cạnh thuộc đƣờng thẳng : – – có tung độ dƣơng Đƣờng thẳng qua Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ĐS: – Bài 8: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng trƣờng hợp sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang a) Đi qua cắt trục tam giác vuông cân b) Đi qua điểm cắt trục trung điểm đoạn thẳng ĐS: a) : – – b) : – lần lƣợt lần lƣợt cho tam giác cho – Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2,1) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích S = ĐS: – – – Bài 10: Giải sau a) Tính bán kính đƣờng tròn tâm (d1): tiếp xúc với đƣờng thẳng b) Lập phƣơng trình đƣờng phân giác góc hai đƣờng thẳng 2: 1: c) Tìm phƣơng trình tập hợp điểm cách hai đƣờng thẳng: ∆1: ∆2: d) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua cách điểm ĐS: a) ∆ b) c) d) ; Bài 11: Trong mặt phẳng , cho tam giác vuông , Gọi lần lƣợt trung điểm Trên tia đối lấy điểm cho Biết điểm , đƣờng thẳng : – , điểm có hồnh độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ĐS: Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác nội tiếp đƣờng tròn : – – , tam giác có trực tâm đoạn thẳng Biết có hồnh độ dƣơng √ Tìm tọa độ đỉnh ĐS: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang Bài 13: Trong mặt phẳng hệ toạ độ – – ; 3: cho song song với √ ĐS: cho ba đƣờng 1: – Tìm điểm điểm ; 2: Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác có trung điểm cạnh , trọng tâm tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác lần lƣợt Xác định tọa độ đỉnh ĐS: Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho hình thoi có , phƣơng trình Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết N có tung độ âm ĐS: Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vng có hai điểm lần lƣợt thuộc cạnh cho giao điểm Trực tâm tam giác ; đƣờng thẳng qua điểm Xác định tọa độ đỉnh hình vng , biết thuộc đƣờng thẳng có hồnh độ dƣơng ĐS: Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật có Gọi lần lƣợt trung điểm lần lƣợt trung điểm Điểm giao điểm Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết trung điểm đỉnh thuộc đƣờng thẳng – ĐS: Bài 17: Trong mặt phẳng cho tam giác có , tiếp tuyến đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác cắt , đƣờng phân giác góc góc ̂ – , điểm ) thuộc Viết phƣơng trình đƣờng thẳng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang tieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thangtieu.luan.chuyen.de.phỈ£ong.trinh.dỈ£ong.thang