ĐỀ ÔN TẬP HÈ Năm học 20132014 Môn: Toán 8 ĐỀ 1 Câu1(5điểm) a)Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa thức b)Cho đa thức . Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức . Câu2 (2điểm) Chứng minh bất đẳng thức: . Với là các số dương. Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của . với dương và . Câu 3 (6 điểm) Giải phương trình : a) b) Câu 4 (7điểm) Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh : a) BD.CE = b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED. ĐỀ 2: Câu 1 ( 3 điểm ) Giải phương trình: a, x3 + 2x2 + 2x + 1 = 0 b, ( x2 + 3x +2)( x2 + 11x + 30) – 60 = 0 Câu 2. ( 3 điểm ) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng: Câu 3 ( 5 điểm ) 1. Tìm hằng số a để : x3 + y3 + z3 + axyz chia hết cho x + y + z với mọi x, y, z є Q. 2. Biết đa thức f(x) chia cho x 2013 thì dư 2012, chia cho x – 2014 thì dư 2013 và chia cho (x 2013)(x – 2014) thì được thương là x2 1 và còn dư . Tìm dư của phép chia f(x) cho (x 2013)(x – 2014) Câu 4 ( 2 điểm ) Tìm x, y thỏa mãn . Sao cho tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 ( 7 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc BC, điểm F thuộc AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh rằng: CM.DN = a2 b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng: c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất ĐỀ 3: Câu 1 ( 6 điểm ) 1. Giải các phương trình: a, (x 4)(x 5)(x 6)(x 7) = 1680 b, 2. Giải bất phương trình: Câu 2 ( 5 điểm ) 1. Tìm dư của phép chia đa thức x27 + x9 + x3 + x cho đa thức x2 1 2. Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức x4 + 6x2 + 25 và 3x4 + 4x2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1) Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A= biết a, b, c lớn hơn 0 và a + b + c = 1 Câu 4 ( 7 điểm ): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a) Tính tổng b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c) Chứng minh rằng: . ĐỀ 4: Câu 1 ( 6 điểm ) 2. Giải phương trình: a, b, 2. Chứng minh rằng với 4 số bất kỳ a, b, x, y ta có (a2 + b2)(x2 + y2) (ax + by)2 Câu 2 ( 5 điểm ) 1. Chứng minh rằng: x3m+1 + x3n+2 + 1 chia hết cho x2 + x + 1 với mọi số tự nhiên m,n. 2. tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = chia heát cho ña thöùc Câu 3 ( 2 điểm )
ĐỀ 1 Câu1(5điểm) a)Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 2 3 3x x x ax b− + + + chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 4B x x x= − + b)Cho đa thức ( 3)( 5)( 7)( 9) 2014Q x x x x= + + + + + . Tìm số dư trong phép chia đa thức Q cho đa thức 2 12 32x x+ + . Câu2 (2điểm) Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 4 a b a b + ≥ + . Với ;a b là các số dương. Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 3 M xy x y = + + . với ;x y dương và 1x y + = . Câu 3 (6 điểm) Giải phương trình : a) 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) 1 2 2 3 3 4x x x− − − + − = Câu 4 (7điểm) Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60 0 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh : a) BD.CE = 4 2 BC b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED. ĐỀ 2: Câu 1 ( 3 điểm ) Giải phương trình: a, x 3 + 2x 2 + 2x + 1 = 0 b, ( x 2 + 3x +2)( x 2 + 11x + 30) – 60 = 0 Câu 2. ( 3 điểm ) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng: 2 2 1 1 2 1 1 1x y xy + ≥ + + + ĐỀ ÔN TẬP HÈ Năm học 2013-2014 Môn: Toán 8 Câu 3 ( 5 điểm ) 1. Tìm hằng số a để : x 3 + y 3 + z 3 + axyz chia hết cho x + y + z với mọi x, y, z є Q. 2. Biết đa thức f(x) chia cho x - 2013 thì dư 2012, chia cho x – 2014 thì dư 2013 và chia cho (x - 2013) (x – 2014) thì được thương là x 2 - 1 và còn dư . Tìm dư của phép chia f(x) cho (x - 2013)(x – 2014) Câu 4 ( 2 điểm ) Tìm x, y thỏa mãn . Sao cho tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 ( 7 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc BC, điểm F thuộc AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh rằng: CM.DN = a 2 b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng: c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất ĐỀ 3: Câu 1 ( 6 điểm ) 1. Giải các phương trình: a, (x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) = 1680 b, 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx 2. Giải bất phương trình: 1 1 51 ≥ − − x x Câu 2 ( 5 điểm ) 1. Tìm dư của phép chia đa thức x 27 + x 9 + x 3 + x cho đa thức x 2 - 1 2. Cho đa thức P(x) = x 2 + bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức x 4 + 6x 2 + 25 và 3x 4 + 4x 2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1) Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A= cba 111 ++ biết a, b, c lớn hơn 0 và a + b + c = 1 Câu 4 ( 7 điểm ): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a) Tính tổng 'CC 'HC 'BB 'HB 'AA 'HA ++ b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c) Chứng minh rằng: 4 'CC'BB'AA )CABCAB( 222 2 ≥ ++ ++ . ĐỀ 4: Câu 1 ( 6 điểm ) 2. Giải phương trình: a, 2 3 2 1 0x x x − + + − = b, x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + = 2. Chứng minh rằng với 4 số bất kỳ a, b, x, y ta có (a 2 + b 2 )(x 2 + y 2 ) ≥ (ax + by) 2 Câu 2 ( 5 điểm ) 1. Chứng minh rằng: x 3m+1 + x 3n+2 + 1 chia hết cho x 2 + x + 1 với mọi số tự nhiên m,n. 2. tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3x x ax b− + + chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 4B x x x= − + Câu 3 ( 2 điểm ) a)Chứng minh bất đẳng thức : 2≥+ x y y x (với x và y cùng dấu) b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 2 2 3 5 x y x y y x y x + − + + ÷ (với x 0, y 0≠ ≠ ) Câu 4 ( 7 điểm ) Cho tam giác ABC vng tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vng góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và · · =EAD ECB b) Cho · 0 120BMC = và 2 36 AED S cm= . Tính S EBC ? c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị khơng đổi. d) Kẻ DH BC⊥ ( ) H BC∈ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ PD⊥ . ĐỀ 5 : Bài 1: (6 điểm) a) Giải phương trình: y 2 – 2y + 3 = 42 6 2 ++ xx b) Giải bất phương trình: 0 3011 1 209 1 127 1 65 1 2222 ≥ +− + +− + +− + +− xxxxxxxx Bài 2: (5 điểm) 2.1) Cho đa thức P(x) = 6x 3 – 7x 2 – 16x + m a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m vừa tìm được ở câu a, hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích ra các thừa số bậc nhất 2.2) Cho đa thức: P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; P(5) = 25. Tính P(6), P(7)? Bài 3: (2 điểm) Cho a, b, c ∈ [0; 1] và a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2 Bài 4: (7 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. a) Tứ giác DFBE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: ∆CHK ∆BCA c) Chứng minh: AC 2 = AB. AH + AD.AK ĐỀ 6 Câu 1(6điểm) 1. Giải phương trình sau: a. 2 2 2 2 2 2 (2 2013) 4( 5 2012) 4(2 2013)( 5 2012)x x x x x x x x+ − + − − = + − − − b. 431 =++− xx 2. Chứng minh bất đẳng thức sau: x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + xz + yz với mọi x , y ,z Câu 2 (5điểm) 1. Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho 2x + dư 10, f(x) chia cho 2x − dư 24, f(x) chia cho 2 4x − được thương là 5x− và còn dư. 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x 2 – xy = 6x – 5y – 8 Câu 3 (2điểm) Cho a , b >0 và a + b =1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = (1 + 1 a ) 2 + ( 1 + 1 b ) 2 Câu 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đường cao AH (H ∈ BC) . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . 1. Chứng minh rằng ∆ BEC đồng dạng ∆ ADC .Tính độ dài đoạn BE theo m = AB 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE . Chứng minh rằng ∆ BHM đồng dạng ∆ BEC . Tính số đo của góc AHM. 3. Tia AM cắt BC tại G . Chứng minh : GB HD BC AH HC = + ĐỀ 7: Câu 1 : (6 điểm) 1) Giải bất phương trình : 0935 23 >−++ xxx 2) Giải phương trình 121 =−+− xx Câu 2 : (5 điểm) 1) Tìm đa thức dư khi chia x 6 cho 1 2 −− xx 2) Cho đa thức P(x) = dcxbxaxx ++++ 234 Biết P (1) = 10 , P (2) = 20 , P (3) = 30. Tính P (12) + P (-8) Câu 3 : (3 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Chứng minh : 4 1 111 ≤ + + + + + b ca a bc c ab Câu 4 : (6 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = À. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M, N. a) Chứng minh : CM . DN = a 2 b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng NKM ˆ = 90 0 . c) Các điểm E và F có vị trí thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất. ĐỀ 8: Câu 1: Tìm x(6đ) a)x 4 + 2014x 2 + 2013x + 2014 =0. b) 2x− = 4x + 18 Câu 2:(5đ) Cho P(x) = x 4 – 3x 3 + 5x 2 – 9x +6 a)Cho x ∈ N * chứng minh rằng P(x) M 6 b)Giải phương trình P(x) = 0 Câu 3(2đ) Cho 2,,1 ≤≤ cba thỏa mãn a +b +c Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức A = a 2 + b 2 +c 2 Câu 4(7đ) Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB vẽ về một phía của AB các tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Lấy điểm C trên Ax,điểm D trên tia By sao cho · 0 90COD = . a)Chứng minh ACO BDO ∆ ∆ : . b)Chứng minh CD = AC + BD. c)Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ O đến CD .Xác định vị trí của M để CD nhỏ nhất . ĐỀ 9: Bài 1: (3.5đ) Tìm x biết: a) 2544 =+− x 2 x b) 4 1008 2 1993 21 1997 17 = + + − + − xxx c) 0322.124 =+− xx Bài 2: (3đ)Xác định đa thức f(x) thoả mãn khi chia cho x-1 thì dư 4; khi chia cho x+2 thi dư 1; khi chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x 2 và còn dư. Bài 3: (3.5)cho x,y,z đôi một khác nhau và 0 111 =++ zyx Tính giá trị của biểu thức A = xyz xy xzy xz yzx yz 222 222 + + + + + Bài 4: (3đ)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: ( y – 2 ) x 2 + (y 2 – 6y + 8) x = y 2 – 5y + 62 Bài 5: (4đ)Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm a) Chứng minh tam giác AB’C’ đồng dạng với tam giác ABC. b) Tính tổng ' ' ' ' A' ' CC HC BB HB A HA ++ c) AI là phân giác của góc BAC ; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB, chứng minh rằng : AN.BI.CM= BN.IC.AM d) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức ( ) 222 2 ''A' CCBBA CABCAB ++ ++ đạt giá trị nhỏ nhất ? Bài 6 (3đ) Cho x,y,z là các số dương thoả mãn : zxyzxyxyz ++≥ Chứng minh rằng : ( ) zyxxyz ++≥ 3 . ĐỀ 10: Câu I. Giải phương trình 1. - = 2. 2x(8x -1) 2 (4x -1) = 9 Câu II. Giải bất phương trình |x 2 – 1| > x + 1. Câu III. 1. Tìm số dư trong phép chia đa thức (x + 2)( x + 4)( x + 6)( x + 8) + 2014 cho đa thức x 2 +10x +21. 2. Tì m đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho (x – 3) thì dư 7, f(x) chia cho (x – 2) thì dư 5, f(x) chia cho (x 2 - 5x + 6) thì được thương là 3x và còn dư. Câu IV. Tìm GTNN của biểu thức: M = (x ≠ -1) Câu V. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H €BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. 1. Chng minh rng hai tam giỏc BEC v ADC ng dng. Tớnh di on thng BE theo m = AB. 2. Gi M l trung im ca on BE. Chng minh hai tam giỏc BHM v BEC ng dng. Tớnh s o ca gúc AHM/ 3. Tia AM ct BC ti G. Chng minh : 11 : Cõu 1: (6) a) Tỡm x,y,z tho món phng trỡnh: 9x 2 + y 2 + 2z 2 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Gii phng trỡnh : 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx Cõu 2: (5) Cho biu thc P = 2 2 2 2 2 3 2 8 3 21 2 8 : 1 4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3 x x x x x x x x x x x + + + ữ + + a) Rỳt gn P b) Tỡmh giỏ tr nguyờn ca x P cú giỏ tr nguyờn Cõu 3: (2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2010x 2680 A x 1 + = + . Cõu 4: (7) Cho hỡnh vuụng ABCD. M l mt im trờn ng chộo BD. K ME v MF vuụng gúc vi AB v AD. a) Chng minh hai on thng DE v CF bng nhau v vuụng gúc vi nhau. b) Chng minh ba ng thng DE, BF v CM ng quy. c) Xỏc nh v trớ ca im M t giỏc AEMF cú din tớch ln nht. 12 Câu 1: (6 điểm): Giải các phơng trình sau: a. 2 2 3 2 7 8 37 9 1 2 1 1 x x x x x x x + = + + b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 14 2000 2001 2001 2002 2013 2014 15x x x x x x + + + = + + + + + + c. x 2 (x+4,5) = 13,5 Câu 2: (5điểm) a. Tìm phần d khi chia đa thức f(x) cho đa thức x 2 - x Biết rằng khi chia f(x) cho x; cho x-1 thì các số d lần lợt là 1 và 2. b. Xác định a, b để đa thức f(x) = 2x 3 +ax + b chi cho x+ 1 d -6 chia cho x-2 d 21. Câu 3: (2 điểm). Cho a, b, c>0 và a+ b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1 1 1 a b c + + Câu 4 (7 điểm): 1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O kẻ đờng thẳng song song với hai đáy cắt BC ở I, cắt AD ở J chứng minh rằng: a. 1 1 1 OI AB CD = + b. 2 1 1 IJ AB CD = + 2. Cho tam giác ABC, vẽ hình bình hành AMON sao cho M AB, O BC và N AC. Biết S MOB = a 2 ; S NOC =b 2 ; Tính diện tích hình bình hành AMON. 13 Cõu 1 ( 4 im ) 3. Gii phng trỡnh: a, 2x 2 + 11x +12 =0 b, 6x 4 - 5x 3 - 38x 2 - 5x + 6 = 0 Cõu 2 (2im ) . Cho a,b,c l di ba cnh ca mt tam giỏc. Chng minh rng : a 2 + b 2 + c 2 < 2( ab + bc + ca) Cõu 3 (5im ) 1. Tỡm cỏc hng s a, b a thc A (x) chia ht cho a thc B (x) : A (x) = 2x 3 +7x 2 + ax + b ; B (x)= x 2 + x 1 vi mi x Q. 2. Tỡm s d trong phộp chia ca biu thc ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x + + + + + cho a thc 2 10 21x x + + . Cõu 4 ( 2 im ) Cho x, y tha món : x 2 + y 2 = 1. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : A = x 6 + y 6 Cõu 5 ( 7 im ) Cho tam giỏc ABC cõn ti A . v M l trung im ca BC . Ly cỏc im D v E theo th t thuc cỏc cnh AB , AC sao cho = . Chng minh rng: a, BDM ng dng vi CME b, BD . CE khụng i. c, DM l phõn giỏc ca 14: Bi 1: (6) a). Gii phng trỡnh |x 4| + 3x = 5 b) Gii bt phng trỡnh v biu din tp nghim trờn trc s 5 23 3 2 xx < Bi 2 (5) Cho a thc F(x) = 4x 2 6x + m a. Tỡm phn d ca phộp chia f(x) cho x 3 b. Tỡm m a thc f(x) chia ht cho a thc x-3 Bi 3 (2): Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc 4 143 2 2 + + = x x A Bi 4 (7): Cho ABC vuụng ti A. ng cao AH. Gi P, Q ln lt l trung im ca cỏc on thng BH, AH. CMR: a. Tam giỏc ABH v Tam giỏc CAH ng dng b. ABP ng dng CAQ c. AP CQ 15 Câ u 1 : (6 điểm) a) Giải phơng trình : 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : A = 3 + + + + + cba c bca b acb a Câu 2 : (5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3. b) Tìm số nguyên n dể n 5 + 1 chia hết cho n 3 + 1 Cõu 3 . (3 im ) a. Cho 3 s dng a, b, c cú tng bng 1. Chng minh rng: 1 1 1 9 a b c + + b. Cho a, b dơng và a 2000 + b 2000 = a 2001 + b 2001 = a 2002 + b 2002 Tinh: a 2011 + b 2011 Bài 4 : ( 6 im ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm di động trên AC. Từ C vẽ đờng thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng : a ) OA.OB = OC.OH b ) Góc OHA có số đo không đổi c ) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi. 16 Câu 1( 3 im) Giải phơng trình sau: 6 x 1 x 3 x 1 . 3 2 2 4 x 3 2 2 + ữ = Câu 2: ( 3 điểm ) Chứng minh đẳng thức: x 2 +y 2 +1 ≥ x.y + x + y ( với mọi x ;y) C©u 3( 5 điểm) a) T×m sè d trong phÐp chia cđa biĨu thøc ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x + + + + + cho ®a thøc 2 10 21x x + + . b) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3x x ax b− + + chia hết cho đa thøc 2 ( ) 3 4B x x x= − + Câu 4: ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 9 1227 2 + − x x Câu 5 : (7điểm). Cho Tam giác ABC vng cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vng góc với AB, kẻ MF vng góc với AC ( E ∈ AB ; F ∈ AC ) a. Chứng minh: FC .BA + CA . B E = AB 2 b. Chứng minh chu vi tứ giác MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí của M. c. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất. ĐỀ 17 Câu 1. (3,0 điểm)Giải phương trình . = Câu 2. (3,0 điểm) giải bất phương trình sau : Câu 3. (5,0 điểm) a)Tìm những giá trị ngun của x để giá trị của biểu thức : x 3 – 3x 2 – 3x -1 chia hết cho giá trị của biểu thức x 2 + x + 1 b) Tìm tất cả các số tự nhiên m và n sao cho 2 m – 2 n = 448 Câu 4. (7,0 điểm) Cho hình vng ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. 1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. 2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF. 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 = + AD AM AN . Câu 5. (2,0 điểm) [...]... CHM OLYMPIC TON CP HUYN Nm hc 2013 -2014 Mụn: Toỏn 8 Cõu1 (5im) a)(3im) Ta cỳ: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a 3)x + b + 4 (2im) A( x)MB( x) thỡ { a 3= 0 b + 4= 0 { a= 3 b= 4 b)(2im) Ta cú (0,5im) Q = ( x 2 + 12 x + 27)( x 2 + 12 x + 35) + 2014 t t = x 2 + 12 x + 32 ta cú Q = (t 5)(t + 3) + 2014 (0,5im) Lp lun tỡm s d: chớnh l s d trong phộp chia : Q = (t 5)(t + 3) + 2014 = t 2 2t + 1999 cho t d 1999 . các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng: 2 2 1 1 2 1 1 1x y xy + ≥ + + + ĐỀ ÔN TẬP HÈ Năm học 2013 -2014 Môn: Toán 8 Câu 3 ( 5 điểm ) 1. Tìm hằng số a để : x 3 + y 3 + z 3 + axyz. thì dư 2012, chia cho x – 2014 thì dư 2013 và chia cho (x - 2013) (x – 2014) thì được thương là x 2 - 1 và còn dư . Tìm dư của phép chia f(x) cho (x - 2013)(x – 2014) Câu 4 ( 2 điểm ) Tìm. 90 0 . c) Các điểm E và F có vị trí thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất. ĐỀ 8: Câu 1: Tìm x(6đ) a)x 4 + 2014x 2 + 2013x + 2014 =0. b) 2x− = 4x + 18 Câu 2:(5đ) Cho P(x) = x 4 – 3x 3 + 5x 2