Đang tải... (xem toàn văn)
KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM TỌA ĐỘ VECTƠ KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM MA TRẬN CHUYỂN CƠ SỞ. CÔNG THỨC ĐỔI TỌA ĐỘ Giả sử:
CHỦ ĐỀ KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM TỌA ĐỘ VECTƠ KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM MA TRẬN CHUYỂN CƠ SỞ CÔNG THỨC ĐỔI TỌA ĐỘ Chứng minh hệ vector sở không gian S V Giả sử: sở khơng gian vector V thỏa: • S độc lập tuyến tính • phần tử biểu diễn qua S + +…+ *Khi số chiều khơng gian vector V dimV = n = số phần tử S TỌA ĐỘ VECTOR ĐỐI VỚI MỘT CƠ SỞ Khái niệm Giả sử: V không gian vector chiều hệ = {1, 2,…, n} sở V Với tồn số cho: + +…+ Lúc số gọi tọa độ vector Chú ý: Kí hiệu 1: Tìm tọa độ vector sở A 𝒗 B Phương pháp tìm tọa độ vector sở Cho tọa độ hệ vector B = {1, 2,…, n}.Tìm tọa độ sở B: 01 02 (1,2,…,n) theo ma trận cột Giải tìm giá trị ,,…, (lập hệ phương trình) Sắp thành ma trận cột kết theo hàng 03 +…+ = Lưu ý: • Bài tốn tìm tọa độ vector sở đưa toán giải hệ phương trình tuyến tính • Cơ sở tắc khơng gian : E(3) = • Cơ sở tắc khơng gian : E(4) = Ví dụ 1: Trong khơng gian , cho hệ vector B = {1 =(1,2,1); =(1,3,1); =(2,3,-1)} a Chứng tỏ B sở b Hãy tìm tọa độ sở B Giải a Ta có: - B chứa vector, dim => B sở b Bước 1: + = => = Bước 2: Bước 3: , cho tập Ví dụ 2: Trong R – Khơng gian vector Tìm tọa độ vector sở M Giải Ta có: MA TRẬN CHUYỂN CƠ SỞ Trong KGVT V có sở khác S = {1, 2,…, n }; T = {1, 2,…, n } Khi ma trận vng cấp n: Giả sử: +…+ Được gọi ma trận chuyển sở từ S sang T +…+ (ký hiệu ) … +…+ Cụ thể: • ) • gọi cơng thức đổi tọa độ Tính chất: • Giả sử P ma trận chuyển từ sở S sang sở T Khi đó: 1) P khả nghịch 2) P-1 ma trận chuyển từ sở T sang sở S Cụ thể: hay Phương pháp tìm ma trận chuyển sở − Trong KGVT V có sở khác nhau: S = {1, 2,…, n }; T = {1, 2,…, n } Tìm ma trận chuyển sở từ S sang T Bước Bước Bước Lần lượt thay , tìm vector vector 1, 2,…, n để xác định: , , …, Ma trận chuyển sở cần tìm : ) Nếu , xác định Bước 1: Lập ma trận ghép lớp vector viết dạng cột Bước 2: Dùng phép biến đổi sơ cấp dòng để đưa dạng ma trận bậc thang rút gọn Kết luận: ma trận chuyển sở cần tìm Ví dụ 3: Trong cho sở: Tìm ma trận chuyển sở từ A sang B Xét = 11 + 22 + 33 (1) Giải Xét 2= 11 + 22 + 33 (2) Xét = 11 + 22 + 33 (3) Kết hợp (1),(2),(3): Ví dụ 4: Trong cho sở C D, biết: Hãy tìm Giải Cơng thức gốc: Chuyển đổi thành: Vậy: Ví dụ 5: Trong cho sở: Tìm ma trận chuyển sở từ S sang T Giải