Nội dung thực hiện đề tài: NGHIÊN CỨU BỘ ĐIỀU KHIỂN SWING-UP VÀ ỔN ĐỊNH CHO HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY ÁP DỤNG GIẢI THUẬT TRƯỢT 4.. Nhằm có những đóng góp nghiên cứu cho lĩnh vực điều khiển,
DẪN NHẬP
Đặt vấn đề 1
Công nghệ kỹ thuật là một lĩnh vực đa dạng và quan trọng, ảnh hưởng sâu sắc đến cuộc sống con người và phát triển kinh tế xã hội Nó không chỉ bao gồm sự sáng tạo mà còn là tối ưu hóa các nguyên lý khoa học Trong số các ngành, kỹ thuật điều khiển và hệ thống đang phát triển nhanh chóng, nghiên cứu thiết kế và điều khiển các hệ thống động như máy bay, robot và máy móc công nghiệp Kỹ thuật hệ thống tập trung vào việc tích hợp các thành phần để đạt hiệu suất và độ tin cậy cao Các kỹ sư trong lĩnh vực này đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn đề phức tạp và phát triển giải pháp sáng tạo, từ các thiết bị dân dụng đến các hệ thống công nghiệp và công nghệ cao như robot và máy bay không người lái.
Sự tiến bộ trong công nghệ kỹ thuật đã nâng cao hiệu suất của thiết bị tự động, dây chuyền sản xuất và robot, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của con người Để đạt được độ chính xác cao và tiêu chuẩn ngày càng tăng, cần nghiên cứu và phát triển các hệ phi tuyến phức tạp Những nghiên cứu này không chỉ tạo ra giải pháp thông minh mà còn thúc đẩy sự phát triển của ngành công nghệ kỹ thuật hiện đại, cung cấp các giải pháp hữu ích trong lĩnh vực khoa học điều khiển.
Ngành khoa học điều khiển thông minh và hiện đại đang trở thành động lực quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của con người, mở ra nhiều tiềm năng mới.
Trong luận văn này, sinh viên nghiên cứu hệ thống con lắc ngược quay (RIP) để kiểm chứng giải thuật swing-up Mô hình RIP là một ví dụ tiêu biểu của lớp mô hình under-actuated, trong đó số lượng ngõ vào điều khiển ít hơn số lượng ngõ ra Mô hình này được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu và kiểm chứng các bộ điều khiển khi triển khai lên mô hình thực tế Dưới đây là một số mô hình tiêu biểu thuộc lớp under-actuated trong nghiên cứu các giải thuật điều khiển.
Hình 1 2 Hệ thống con lắc ngược trên xe
Hình 1 4 Hệ thống 2 thanh con lắc ngược trên xe
Hình 1 5 Hệ thống con lắc ngược quay
Trong bài luận văn này, sinh viên nghiên cứu bộ điều khiển swing-up bằng cách kết hợp phương pháp trượt và năng lượng Nghiên cứu về các thuật toán điều khiển cân bằng và bộ điều khiển swing-up cho đối tượng RIP đang ngày càng trở nên phổ biến.
Các kết quả nghiên cứu ngoài nước
Vào năm 2013, tác giả Chih-Chen Yih đã thực hiện nghiên cứu đề tài có tên
Nghiên cứu "SLIDING MODE CONTROL FOR SWING-UP AND STABILIZATION OF THE CART-POLE UNDERACTUATED SYSTEM" đã đề xuất một phương pháp điều khiển swing-up dựa trên phương pháp trượt, được triển khai thành công trên mô phỏng và thực tế cho hệ thống con lắc ngược Phương pháp này chuyển đổi hệ thống từ trạng thái không ổn định sang ổn định, giúp duy trì vị trí cân bằng với bộ điều khiển LQR Kết quả cho thấy phương pháp này hiệu quả cho hệ thống con lắc ngược quay Năm 2017, Claudio Alarcón và Carloz Munoz nghiên cứu "Minimum Time Swing-Up Controller Applied To Anh Rotary Inverted Pendulum", tối ưu hóa thời gian swing-up bằng cách sử dụng giải thuật di truyền để tìm các tham số tối ưu, với thời gian swing-up chỉ 0.42 giây và điện áp dưới 1V, tuy nhiên chưa kiểm chứng thực tế Năm 2019, Miguel A SOLIS, Manuel OLIVARES và Héctor ALLENDE đã phát triển mô hình RIP và bộ điều khiển swing-up dựa trên phương pháp năng lượng để điều khiển con lắc lên vị trí làm việc.
Nghiên cứu về việc cân bằng con lắc ngược sau khi swing-up đã chỉ ra rằng phương pháp năng lượng kết hợp với thuật toán LQR có hiệu quả trong việc điều khiển và duy trì ổn định cho con lắc Năm 2020, nhóm tác giả Tamen Thapa Sarkar, Lillie Dewan và Chitralekha Mahanta đã thiết kế bộ điều khiển swing-up và bộ điều khiển ổn định cho hệ thống con lắc ngược dựa trên mô hình Quanser, sử dụng môi trường LabVIEW để tối ưu hóa quá trình điều khiển Nghiên cứu cho thấy bộ điều khiển này đạt được độ ổn định và chính xác cao trong việc thực hiện swing-up và duy trì ổn định Cùng năm, K Rajeswari và các cộng sự đã nghiên cứu mô hình con lắc ngược quay đơn thanh, áp dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với lý thuyết điều khiển trượt, và đã thành công trong việc điều khiển hệ thống này Năm 2021, Xhevahir Bajrami và các cộng sự tiếp tục nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển cho việc swing-up và ổn định con lắc ngược quay.
Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả đã giới thiệu một phương pháp điều khiển chế độ trượt mới dựa trên các nguyên lý đối xứng cho hệ thống con lắc ngược quay, với khả năng mở rộng cho các hệ thống động khác Theo lý thuyết Lyapunov, một phần của con lắc ngược được bù đắp với sai số trong tư thế thẳng đứng, trong khi phần tay của cầu xoay theo quỹ đạo mong muốn Tuy nhiên, do các phương trình động lực của RIP phức tạp và có cấu hình không tách biệt, quá trình thiết kế điều khiển trở nên khó khăn Kết quả thực hiện điều khiển hệ thống cho thấy hiệu quả của phương pháp này.
Sau khi lật con lắc lên vị trí thẳng đứng thành công, bộ điều khiển ổn định sẽ ngay lập tức chuyển sang chế độ trượt.
Các kết quả nghiên cứu trong nước
Năm 2018, tác giả Vo Anh Khoa và cộng sự đã nghiên cứu mô hình con lắc ngược quay, đăng trên tạp chí Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM với đề tài “XÂY DỰNG VÀ ĐIỀU KHIỂN MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC QUAY CHO PHÒNG THÍ NGHIỆM” Nhóm đã trình bày cấu trúc mô hình, xây dựng phương trình toán học và thiết kế hai bộ điều khiển: bộ điều khiển cân bằng LQR để duy trì trạng thái cân bằng và bộ điều khiển swing-up dựa trên phương pháp năng lượng Kết quả cho thấy cả hai bộ điều khiển hoạt động hiệu quả trên mô hình thực nghiệm, giúp duy trì và đưa hệ thống về trạng thái cân bằng nhanh chóng Năm 2020, nhóm tác giả Vo Minh Tai và các cộng sự đã nghiên cứu đề tài “BACK-STEPPING CONTROL FOR ROTARY INVERTED PENDULUM”, thiết kế bộ điều khiển back-stepping kết hợp với bộ điều khiển swing-up để tự động đưa con lắc về vị trí cân bằng Họ sử dụng hai phương pháp swing-up dựa trên năng lượng và lũy thừa vị trí con lắc, cùng với bộ điều khiển back-stepping để duy trì dao động quanh vị trí cân bằng Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu suất của hệ thống khi áp dụng cả hai phương pháp swing-up là tương tự nhau.
Lý do chọn đề tài 7
Thông qua các nghiên cứu đã trình bày, việc thiết kế và triển khai các bộ điều khiển cân bằng hoặc bộ điều khiển swing-up cho hệ RIP đã trở nên quen thuộc Thay vì lặp lại các đề tài trước, sinh viên quyết định chọn đề tài "NGHIÊN CỨU BỘ ĐIỀU KHIỂN SWING-UP".
Bài viết này tập trung vào việc thiết kế và đánh giá bộ điều khiển swing-up cho hệ con lắc ngược quay, áp dụng thuật toán trượt kết hợp với phương pháp năng lượng trên hệ RIP Sinh viên không chỉ nghiên cứu lý thuyết mà còn mong muốn chế tạo một mô hình thực nghiệm RIP để kiểm tra các lý thuyết đã nghiên cứu.
Kiểm tra và đánh giá hiệu năng của bộ điều khiển mới thiết kế là một bước quan trọng, đồng thời mô hình này sẽ trở thành nền tảng nghiên cứu hữu ích cho sinh viên trong tương lai Đề tài này mang đến cơ hội cho sinh viên tiếp cận và áp dụng kiến thức về điều khiển, năng lượng và trượt, từ đó thiết kế và đánh giá bộ điều khiển swing-up cho hệ thống cân bằng con lắc ngược một cách đầy thách thức.
Đối tượng nghiên cứu 8
Sinh viên đã chọn mô hình RIP để nghiên cứu do tính đơn giản của phần cứng, thuận lợi cho việc thử nghiệm các bộ điều khiển thực tế Sau khi hoàn tất nghiên cứu và lựa chọn phương án điều khiển phù hợp, họ đã xây dựng bộ điều khiển swing-up kết hợp giữa phương pháp trượt và phương pháp năng lượng Để đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển swing-up trên mô hình RIP, sinh viên đã thực hiện điều khiển thực tế và thu thập dữ liệu Trước đó, mô hình RIP đã được điều khiển cân bằng bằng thuật toán LQR, và ở giai đoạn này, sinh viên tập trung vào việc kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của bộ điều khiển swing-up thông qua dữ liệu thực tế.
Giới hạn đề tài 8
- Thiết kế BĐK swing-up dựa trên phương pháp trượt kết hợp với phương pháp năng lượng
- Nghiên cứu thông số kỹ thuật của board STM32F407VG Discovery
- Nhận dạng thông số động cơ DC servo
- Xây dựng mô hình RIP đơn giản
- Xây dựng chương trình điều khiển trên mô phỏng và thực tế
- Thu thập dữ liệu và đánh giá bộ điều khiển swing-up khi triển khai trên hệ RIP.
Dàn ý nghiên cứu 8
- Nêu lên lý do chọn đề tài
- Trình rõ đối tượng sinh viên lựa chọn để nghiên cứu
- Giới hạn và ý nghĩa thực tiễn của đề tài
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC HỆ RIP
- Giới thiệu về hệ RIP
- Thành lập phương trình toán học mô tả hệ RIP
- Tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm làm việc
- Nêu ra yêu cầu điều khiển
CHƯƠNG 3: ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ RIP
- Giới thiệu về BĐK LQR
- Giới thiệu BĐK Swing-up bằng phương pháp trượt kết hợp phương pháp năng lượng
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM
- Lựa chọn và xây dựng phần cứng
- Giới thiệu các phần mềm có sử dụng trong quá trình thực hiện đề tài CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
- Trình bày kết quả mô phỏng, nhận xét đá giá về bộ điều khiển swing-up kết hợp giữa phương pháp trượt và phương pháp năng lượng
Bài viết trình bày kết quả điều khiển thực tế của bộ điều khiển swing-up, kết hợp giữa phương pháp trượt và phương pháp năng lượng Qua việc triển khai trên mô hình thực, chúng tôi đã thực hiện các nhận xét và đánh giá về hiệu quả của bộ điều khiển này Kết quả cho thấy sự cải thiện đáng kể trong khả năng điều khiển, mang lại độ chính xác và ổn định cao hơn so với các phương pháp truyền thống.
- Nhận xét đánh giá các kết quả thực hiện điều khiển hệ thống mô phỏng và thực tế trong luận văn
- Đưa hướng cải thiện cũng như hướng phát triển cho đề tài trong tương lai.
Ý nghĩa thực tiễn 9 CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC HỆ RIP
Nghiên cứu giải thuật swing-up kết hợp phương pháp trượt và năng lượng trên mô hình con lắc ngược quay mang lại ý nghĩa thực tiễn lớn trong kỹ thuật điều khiển Đề tài này không chỉ quan trọng cho nghiên cứu và phát triển sản phẩm phức tạp, mà còn góp phần cải tiến nhiều hệ thống chuyển động khác Trong lĩnh vực tự động hóa, điều khiển và robot, các hệ thống cân bằng và swing-up được ứng dụng rộng rãi trong xe tự lái và robot công nghiệp.
Việc áp dụng giải thuật swing-up kết hợp giữa phương pháp trượt và phương pháp năng lượng cho 10 máy bay không người lái có thể nâng cao hiệu suất và độ ổn định, từ đó cải thiện tính an toàn và độ tin cậy trong các ứng dụng Thành công của nghiên cứu này cũng góp phần mở rộng kiến thức và thúc đẩy nghiên cứu trong lĩnh vực điều khiển.
CHƯƠNG 2:TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC HỆ RIP
Giới thiệu về hệ RIP 11
Mô hình con lắc ngược quay (RIP) là một công cụ quan trọng trong lý thuyết điều khiển tự động, cung cấp nền tảng thử nghiệm cho nhiều phương pháp điều khiển khác nhau Với thiết kế đơn giản, mô hình giúp sinh viên hiểu và áp dụng các thuật toán từ cơ bản đến phức tạp vào thực tiễn Nó không chỉ phục vụ giảng dạy lý thuyết mà còn được ứng dụng trong nghiên cứu robot học và điều khiển tự động Mô hình gồm hai thành phần chính: thanh cánh tay gắn trên động cơ xoay và thanh con lắc quay tự do Mục tiêu là điều khiển động cơ để thanh con lắc tự di chuyển lên vị trí cần thiết mà không cần sự can thiệp của con người Hiện nay, mô hình này được sử dụng rộng rãi tại nhiều trường đại học, hỗ trợ nghiên cứu và kiểm chứng các thuật toán điều khiển.
Một số hệ thống trong họ con lắc ngược quay đang được nghiên cứu và triển khai bao gồm: mô hình con lắc ngược quay đơn thanh, mô hình con lắc ngược quay kép nối tiếp, mô hình con lắc ngược quay hai thanh song song, và mô hình con lắc ngược trên xe Mỗi mô hình này có những đặc điểm riêng và yêu cầu các phương pháp điều khiển khác nhau Trong luận văn này, sinh viên sẽ trình bày khái quát về các mô hình con lắc ngược quay đã được sử dụng trong nghiên cứu và giảng dạy tại trường Đại học.
Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM hiện nay như sau:
Hình 2.1 Mô hình phần cứng con lắc ngược quay
Hình 2 2 Mô hình con lắc ngược quay
Hệ con lắc ngược có cấu tạo cơ khí đơn giản với hai thành phần chính: thanh cánh tay và thanh con lắc Một đầu thanh cánh tay được gắn với động cơ serco DC, trong khi đầu còn lại kết nối với thanh con lắc qua trục encorder, cho phép thanh cánh tay quay tự do Con lắc ngược có hai điểm cân bằng: điểm cân bằng hướng lên (có điều khiển) và điểm cân bằng hướng xuống (không điều khiển), trong đó điểm cân bằng hướng lên là không ổn định.
Mô hình RIP thực tế do sinh viên thực hiện thiết kế và xây dựng được trình bày trong Hình 2 3
Hình 2 3 Mô hình RIP thực tế do nhóm sinh viên thiết kế
Mô tả toán học hệ RIP 13
Phương trình động lực học của hệ thống có thể được phát triển thông qua hai phương pháp chính: phương pháp Lagrangian và phương pháp Newton-Euler Phương pháp Lagrangian dựa trên nguyên lý biến thiên Hamilton, sử dụng các biến số Lagrangian để mô tả trạng thái của hệ thống.
Phương pháp Newton-Euler dựa trên các định luật cơ học cơ bản, bao gồm định luật Newton và định luật Euler Nó sử dụng các biến số để mô tả trạng thái của hệ thống, bao gồm vị trí, tốc độ và gia tốc Phương pháp này thường được áp dụng để giải quyết các vấn đề động lực học trong robot và các hệ thống cơ khí.
Trong luận văn này, sinh viên áp dụng định luật Lagrange cổ điển để kết hợp vật lý và toán học trong mô tả hệ thống Định luật này là công cụ mạnh mẽ cho việc giải quyết các vấn đề động lực học phức tạp, đặc biệt trong các hệ thống nhiều bậc tự do Nó cung cấp một phương pháp toán học độc lập với phương pháp Newton-Euler, từ đó nâng cao hiểu biết về cách mô tả chuyển động của các hệ thống cơ học.
Phương trình Lagrange loại 1 có dạng như sau:
Trong đó: r k là vị trí của chất điểm thứ k
C là số lượng liên kết trong hệ thống
i là nhân tử Lagrange thứ i f i là phương trình liên kết thứ i
L là hàm Lagrange của một hệ các hạt (chất điểm):
K là tổng động năng của hệ thống
V là tổng thế năng của hệ thống
2.2.2 Thành lập phương trình động lực học cho hệ RIP
Hình 2 4 Cấu trúc hệ RIP trong không gian 2D
Hình 2 4 mô tả cấu trúc của một hệ RIP gồm có các thành phần cơ bản như cánh tay quay và con lắc
- Góc lệch giữa cạch tay quay so với vị trí gốc được ký hiệu là 1
Vị trí góc lệch của con lắc so với vị trí cân bằng được ký hiệu là θ Để tính toán phương trình mô tả hệ thống cho hệ RIP, ta áp dụng công thức tổng quát (1) Phương trình Euler-Lagrange của hệ RIP được trình bày như sau:
( sin( ) ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) m l m l m l I m l l m l m l l b
2 2 2 2 2 cos( ) ( ) sin( ) cos( ) sin( ) m l l m l I m l m gl b
- 1 , 1 : vector góc và vận tốc góc của thanh cánh tay
- 2 , 2 : vector góc và vận tốc góc của thanh con lắc
Sinh viên tiến hành chuyển đổi hai phương trình (2.3) và (2.4) thành dạng phương trình vi phân bậc hai (2.5) và (2.6) nhằm phục vụ cho việc tính toán và mô phỏng động học của hệ thống.
Trong đó các thành phần f 11 , g 11 , f 22 , g 22 được tính toán như bên dưới
( sin( ) cos( )sin( ) cos( ) sin( ) b gl m l m f f l l m
Trong đó, f221 sẽ được tính như sau:
1 1 1 2 1 2 2 2 cos( )( cos( )sin( ) sin( ) ) sin( ) ) l l m m l l l m b f I l m m l m l
Như vậy phương trình (2.5) và (2.6) sẽ được sử dụng để mô tả hoạt động của hệ thống trên công cụ Matlab/Simulink
Phương trình năng lượng của hệ RIP được tính toán theo công thức sau đây :
E 2 m l I m gl (2.12) Đạo hàm theo thời gian phương trình (12), kết hợp phương trình số (2.2),(2.3) và (2.5),(2.6) Tính đạo hàm thông qua công cụ MATLAB, ta suy ra được:
Bảng 2 1 Các kí hiệu hệ RIP và thông số
Ký hiệu Định nghĩa Giá trị Đơn vị m 2 Khối lượng của thanh con lắc 0.15 kg l2 Chiều dài của con lắc 0.11 m
I2 Mô men quán tính của con lắc 6.0500e-04 kgm 2 l1 Chiều dài cánh tay quanh 0.23 m
Mô men quán tính của cánh tay quay là 0.0067 kgm², với gia tốc trọng trường là 9.81 m/s² Hệ số ma sát của cánh tay là 9.1, trong khi hệ số ma sát của con lắc là 6.6e-04 Động cơ hoạt động theo cơ chế phi tuyến, nơi người điều khiển chỉ có thể điều chỉnh thông qua điện áp Moment động cơ không phải là đầu vào mà là kết quả từ điện áp cung cấp cho động cơ, yêu cầu người điều khiển phải biết cách chuyển đổi giữa điện áp và moment để đạt hiệu suất tối ưu Việc sử dụng mô hình toán học cho động cơ, bao gồm các thông số như trở kháng, hệ số quay, độ trễ và yếu tố nhiễu, cho phép người điều khiển tính toán moment tương ứng với từng giá trị điện áp, từ đó thiết kế một bộ điều khiển hiệu quả.
Để điều chỉnh điện áp theo moment động cơ mong muốn, cần thực hiện 17 điều khiển phản hồi hoặc phản hồi trước Điều này yêu cầu biến đổi phương trình toán học thành dạng có ngõ vào là điện áp Sơ đồ cấu trúc của động cơ DC cơ bản được thể hiện trong Hình 2.5.
Hình 2 5 Cấu trúc động cơ DC
Với các thông số động cơ được trình bày ở
Bảng 2 2 Thông số động cơ
K b Hằng số phản điện (V/rad/sec)
J m Moment quán tính của rotor động cơ DC ( kgm 2)
C m Hệ số ma sát nhớt (Nm/rad/sec)
Vận tốc động cơ DC (rad/s)
m Góc xoay trục động cơ (rad)
Cấu trúc động cơ bao gồm hai thành phần chính: thành phần điện và thành phần cơ Sinh viên sẽ phân tích từng thành phần này một cách riêng biệt.
Xét thành phần về điện của động cơ:
dt với E b K b nên m di m b e L R i K dt
(2.14) Xét Thành phần về cơ của động cơ: m i f m m
Công suất điện của động cơ được tính toán như sau:
P m i (W) (2.17) Áp dụng định luật bào toàn năng lượng cho hệ: e m b i (W) b t b t
Trong trường hợp K b và K t dùng đơn vị MKS (K b có đơn vị V/rad/s) và K t có đơn vị Nm/A Lúc này, K b K t
Biến đổi Laplace (2.14) và (2.15) , kết quả thu được như sau:
Gỉả thiết rằng T f là hằng số và T f K f sgn( )
Từ công thức (2.19), sinh viên có được:
Khối mô tả động cơ DC theo hàm truyền được trình bài ở Hình 2 6 như sau:
Hình 2 6 Khối mô tả động cơ DC theo hàm truyền
Vì tốc độ điện nhanh hơn so với tốc độ cơ khí nên sinh viên có được: m e L di
Do đó có thể bỏ qua m m b b m e K
m Thay vào (2.24), thu được phương trình sau: t t i b m m
(2.25) Thay vào (2.15) (bỏ qua thành phần T f ):
Phương trình (2.28) chuyển đổi tín hiệu điều khiển điện áp (e) sang mo-men của động cơ, đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả động học của hệ RIP Phương trình này được áp dụng để phân tích mối quan hệ giữa điện áp đầu vào và mo-men của động cơ.
Tuyến tính hệ thống RIP 20
Hệ RIP có tính phi tuyến cao, vì vậy để thiết kế bộ điều khiển swing-up và bộ điều khiển cân bằng, sinh viên cần tuyến tính hóa hệ thống quanh một điểm làm việc nhất định, cụ thể là điểm làm việc không ổn định, hướng lên Giả thiết điểm làm việc có các giá trị như sau: sin(θ2) ≈ θ2, sin(θ1) ≈ 1, cos(θ2) = 1, và cos(θ1) = 1.
Sinh viên tiến hành đặt lại các biến trạng thái như sau :
Lúc này hệ con lắc ngược quay sẽ được mô tả dưới dạng phương trình trạng thái như sau: x Ax Be y Cx
Trong đó ma trận A, B và C được tính toán như sau:
Tiếp đến sinh viên thay các giá trị ở Bảng 2 1 vào ma trận A,B sau khi tính toán sẽ thu được ma trận A,B có giá trị như sau:
Yêu cầu điều khiển hệ RIP 21
Mô hình RIP có hai điểm cân bằng quan trọng: điểm cân bằng thứ nhất là điểm cân bằng thẳng hướng lên (có điều khiển) và điểm cân bằng thứ hai là điểm cân bằng thẳng hướng xuống (không điều khiển) Điểm cân bằng hướng xuống là điểm ổn định theo thời gian khi không có bộ điều khiển tác động, khiến con lắc rũ xuống theo phương thẳng đứng dưới tác động của trọng lực Ngược lại, điểm cân bằng hướng lên là điểm không ổn định, đòi hỏi sự tác động từ bên ngoài để duy trì con lắc dao động quanh điểm làm việc.
Hình 2 7 Vị trí RIP thẳng đứng hướng xuống (cân bằng ổn định)
Hình 2 8 Vị trí hệ RIP thẳng đứng hướng lên (cân bằng không ổn định)
Hình 2.7 thể hiện trạng thái của con lắc trong hệ thống RIP, khi con lắc ở vị trí thẳng đứng hướng xuống Góc lệch của con lắc so với vị trí tuyến tính ban đầu là 3.14 độ.
Khi con lắc ở vị trí thẳng đứng hướng lên, hệ RIP vẫn có thể đạt trạng thái cân bằng ổn định tương tự như khi hướng xuống Tuy nhiên, nếu không có tín hiệu điều khiển tác động lên cánh tay quay hoặc con lắc, hệ thống sẽ dễ dàng ngã xuống và mất ổn định.
Sinh viên được yêu cầu thiết kế bộ điều khiển swing-up bằng phương pháp trượt kết hợp với phương pháp năng lượng, nhằm đưa con lắc từ vị trí cân bằng ổn định hướng xuống lên vị trí cân bằng hướng lên Việc này đòi hỏi tính toán và lựa chọn thông số phù hợp để đảm bảo hiệu quả và độ chính xác cho hệ thống điều khiển Sau khi con lắc đạt vị trí cân bằng, sinh viên sẽ sử dụng bộ điều khiển LQR để duy trì sự ổn định của hệ thống, với bộ điều khiển LQR được kế thừa từ các phương pháp trước đó.
23 nghiên cứu trước đây đã chứng minh hiệu quả trong việc duy trì ổn định của hệ thống con lắc ngược quay Để kiểm tra tính xác thực của phương trình toán mô tả động học cho hệ RIP, sinh viên đã cung cấp một tín hiệu điện áp nhỏ (0.01 V) nhằm đánh giá phản ứng của hệ thống con lắc ngược quay sau khi phân tích phương trình động lực học.
Hình 2 9 Đáp ứng của hệ thống RIP khi chưa điều áp dụng bộ điều khiển
Khi tín hiệu điện áp ban đầu được cung cấp cho hệ thống, dao động xảy ra do sự khác biệt trong lực tác động lên cánh tay quay và con lắc, với cả hai bộ
Trước khi thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống RIP, sinh viên cần kiểm tra tính ổn định của hệ thống Để thực hiện điều này, sinh viên sử dụng lệnh eig(A) trên Matlab để tìm cực của vòng hở Kết quả tính toán thu được như sau:
Qua đó, chứng tỏ hệ thống hoàn toàn không ổn định
Xét tính điều khiển được cho hệ thống con lắc ngược quay:
Theo tài liệu [11], một hệ thống được coi là điều khiển được hoàn toàn khi tồn tại luật điều khiển u(t) có khả năng chuyển đổi hệ từ trạng thái ban đầu x(t0) đến trạng thái cuối x(tf) trong khoảng thời gian hữu hạn t 0 ≤ t ≤ tf Để kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống, sinh viên cần xây dựng ma trận E, hay còn gọi là ma trận điều khiển được, và ma trận C được tính toán dựa trên ma trận trạng thái A và B, tương ứng với số bậc của hệ thống.
Với các thông số mô hình được trình bày ở trên, sinh viên tính toán các ma trận A, B và kết quả nhận được như sau:
Ma trận điều khiển R được tính toán dựa vào số bậc của hệ thống, hệ RIP là hệ thống có bậc 4 (n=4):
Để hệ thống có tính điều khiển được, hạng của ma trận phải bằng với bậc của hệ thống và định thức của ma trận điều khiển được phải khác 0 Dựa vào các điều kiện này, sinh viên có thể kết luận rằng hệ thống con lắc ngược quay đơn thanh (RIP) hoàn toàn có khả năng điều khiển được.
Xét tính quan sát được cho hệ thống con lắc ngược quay:
Nhận thấy rằng hạng của ma trận quan sát được bằng 4 bằng số bậc hệ thống Do đó, kết luận rằng hệ thống có thể quan sát được
Cách hoạt động của hệ RIP 25 CHƯƠNG 3: ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY
Hệ thống con lắc ngược quay hoạt động dựa trên sự tương tác giữa trọng lực và năng lượng động từ cánh tay quay Khi con quay lệch khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng rơi xuống, cánh tay quay sẽ tạo ra dao động để đưa nó trở lại vị trí ban đầu Trong luận văn này, sinh viên sử dụng hai bộ điều khiển: bộ điều khiển swing-up để lật con lắc từ vị trí cân bằng ổn định lên vị trí không ổn định, và bộ điều khiển cân bằng để duy trì trạng thái thẳng đứng cho con lắc Khi con lắc đã được lật thành công, cánh tay sẽ dao động hình sin với biên độ nhỏ để giữ cho con lắc luôn thẳng đứng và dao động quanh vị trí 0 (rad).
CHƯƠNG 3:ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ
Lý thuyết giải thuật điều khiển tuyến tính dạng toàn phương LQR 26
LQR, hay còn gọi là Linear Quadratic Regulator, là một giải thuật điều khiển tối ưu cho các hệ động lực tuyến tính, dựa trên nguyên lý phản hồi trạng thái Giải thuật này sử dụng một hàm mục tiêu toàn phương để đo lường sự khác biệt giữa trạng thái mong muốn và thực tế của hệ thống LQR thường được áp dụng cho các hệ thống phi tuyến bằng cách tuyến tính hóa quanh điểm làm việc hoặc quỹ đạo tham chiếu Nó có thể hoạt động trên các hệ thống liên tục hoặc rời rạc, bất kể có nhiễu hay không LQR cũng có thể kết hợp với các kỹ thuật như bộ lọc Kalman để tạo ra các giải thuật LQG, nhằm cải thiện khả năng ước lượng trạng thái và giảm thiểu sự không chắc chắn Đây là một trong những kết quả quan trọng nhất trong lý thuyết điều khiển tối ưu hiện nay.
Một hệ điều khiển tối ưu hoạt động hiệu quả nhất khi duy trì trạng thái tối ưu theo tiêu chuẩn chất lượng cụ thể Việc đạt được trạng thái này phụ thuộc vào yêu cầu chất lượng, hiểu biết về đối tượng, các tác động lên đối tượng và điều kiện làm việc của hệ thống.
Hình 3 1 Cấu trúc BĐK LQR
Xét hệ thống: x Ax Bu y Cx
Ma trận K của vector điều khiển tối ưu, được biểu diễn dưới dạng u(t) = -Kx(t), cần được tính toán để đảm bảo chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu Công thức tính toán này đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa hiệu suất điều khiển.
- Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương)
- R là ma trận xác định dương tối ưu năng lượng
Nếu ma trận K được xác định để thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọi trạng thái ban đầu x(0)
Ma trận K tối ưu được tính từ phương trình Riccati có dạng như sau:
Luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương, lúc này luật điều khiển được tính toán như sau:
Ma trận S khi đó thỏa mãn phương trình Riccati (3.5) sau:
Khi S không thay đổi theo thời gian 𝑆̇ = 0, phương trình đại số Riccati(ARE) được viết lại có dạng như sau:
Hình 3 2 Sơ đồ hệ thống giải thuật LQR
Dưới đây là lưu đồ giải thuật LQR trình bày về quá trình nhận tín hiệu và xử lý tín hiệu của bộ điều khiển LQR cho hệ RIP
Trong bài toán LQR cho hệ RIP, sinh viên cần lựa chọn ma trận Q và R với các giá trị cụ thể Hình 3.3 minh họa lưu đồ giải thuật LQR, giúp sinh viên hiểu rõ hơn về quy trình này.
Thông qua việc giải phương trình Ricati
Ma trận K cuối cùng mà sinh viên thu được có giá trị như sau:
Bên cạnh đó luật điều khiển của bộ điều khiển LQR được cho theo công thức sau:
Thiết lập BĐK Swing up cho thanh con lắc của hệ RIP 29 CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM
Sau khi thiết lập bộ điều khiển LQR cho hệ thống RIP, sinh viên sẽ thiết kế bộ điều khiển swing-up nhằm tạo ra dao động cho cánh tay, giúp con lắc đạt được vị trí thẳng đứng mà không cần hỗ trợ Bộ điều khiển này sẽ tạo ra mô-men xoắn để cánh tay dao động với biên độ tăng dần, cuối cùng dựng lên gần vị trí thẳng đứng Khi con lắc gần đạt vị trí này, bộ điều khiển LQR sẽ được kích hoạt để duy trì và ổn định hệ thống Sinh viên sẽ áp dụng phương pháp trượt kết hợp với phương pháp năng lượng để thực hiện swing-up, và tiến hành đánh giá trên mô phỏng cũng như thực tế Trong phần thực nghiệm, sự kết hợp giữa bộ điều khiển swing-up và bộ điều khiển cân bằng sẽ được đánh giá nhằm xác định hiệu quả của cả hai trong điều kiện thực tế, từ đó đo lường thời gian swing-up và chất lượng hoạt động của hệ thống.
Dựa trên tài liệu [13], sinh viên đã xây dựng phương trình điều khiển mômen xoắn cho EBM bằng cách áp dụng phương trình Lyapunov Trong quá trình này, động năng của hệ thống được tính toán theo công thức cụ thể.
Sinh viên thực hiện đạo hàm phương trình (3.11) và thu được kết quả như sau:
Để đảm bảo V < 0, sinh viên sẽ lựa chọn hàm mục tiêu v e, đại diện cho mô men xoắn của động cơ, được sinh ra từ tác động của động cơ DC servo lên cánh tay quay.
Mô men xoắn của động cơ đối với hệ RIP được tính toán bằng phương pháp năng lượng (EBM) thông qua việc kết hợp phương trình (2.5) và (3.13) theo công thức cụ thể.
- hệ số k sẽ được lựa chọn sao cho:
Mô men xoắn của động cơ tác động lên cánh tay quay 1_ energy đảm bảo rằng đạo hàm của phương trình Lyapunov (3.12) luôn luôn âm, điều này được thể hiện qua phương trình sau đây:
Tiếp theo, nhóm sinh viên thực hiện thiết kế luật điều khiển swing-up bằng phương pháp trượt Chọn hàm Lyapunov cho mặt trượt S có dạng như phương trình (3.17):
Sinh viên thực hiện đạo hàm phương trình (3.17) và thu được kết quả là
V m l l m l b (3.19) Để đảm bảo cho V 0, phương trình v được lựa chọn cho 1 có dạng như sau:
Hàm momen của động cơ dựa vào phương pháp trượt có dạng như sau:
Trong đó m được tính toán như sau:
Sinh viên thực hiện đặt điều kiện cho hàm (3.15) như sau:
Trong đó k bound là hệ số đông cơ để điều khiển hệ thống RIP
Luật điều khiển swing-up kết hợp phương pháp trượt với phương pháp năng lượng đã được sinh viên trình bày Sinh viên lựa chọn giá trị k bound sao cho (ε → 1], với ε là một số nhỏ tùy ý được chọn.
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM
Phần cứng 32
4.1.1 Thiết kế mô hình hệ RIP và gia công cơ khí
Hình 4 1 Mô hình phần cứng hệ thống RIP
Mô hình phần cứng cho hệ thống RIP được xây dựng với hai tấm mica hình vuông làm mặt đế và mặt trên, kết nối bằng bốn trục kim loại và cố định bằng con tán, đảm bảo tính ổn định và độ chính xác cao Để đo góc quay và vận tốc, sinh viên sử dụng động cơ DC tích hợp encoder với độ phân giải 600 xung, được gắn ở giữa mặt trên của mica Cánh tay quay cố định trên trục động cơ, trong khi thanh con lắc kết nối với cánh tay qua encoder 600 xung, đảm bảo đo lường chính xác và đáng tin cậy Nguồn cấp 24VDC được sử dụng để vận hành hệ thống ổn định Việc xây dựng mô hình phần cứng này rất quan trọng cho nghiên cứu và áp dụng các phương pháp điều khiển cho hệ thống con lắc RIP.
Sự ổn định của mô hình phần cứng và độ chính xác trong các thí nghiệm kiểm tra hiệu suất các phương pháp điều khiển là rất quan trọng Điều này đảm bảo rằng kết quả nghiên cứu và ứng dụng sẽ có giá trị thực tiễn cao trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ Các thành phần của mô hình con lắc ngược được thể hiện rõ trong Hình 4.1.
1 Cánh tay quay của hệ thống
2 Servo Nisca NF5475 motor với encoder 600ppr
3 Nguồn cung cấp cho hệ thống
5 Kit CP2102 USB 2.0 to TTL UART
6 Encoder 600ppr dùng để đọc tín hiệu từ con lắc
8 Điện trở kéo lên cho thanh cánh tay và thanh con lắc
Hình 4.1 Sơ đồ kết nối phần điện của hệ thống
4.1.2 Giới thiệu về board STM32F407 DISCOVERY
Bảng mạch STM32F4 Discovery là một bộ phát triển ứng dụng phổ biến trong lĩnh vực điện tử, đặc biệt trong điều khiển.
Bộ phát triển STM32F4 Discovery tích hợp vi điều khiển STM32F407VG với lõi Arm® Cortex®-M4 32-bit và FPU, cung cấp hiệu suất cao cho việc xử lý số dấu phẩy động Với bộ nhớ Flash 1MB và RAM 192KB, nó hỗ trợ thiết kế ứng dụng điều khiển phức tạp một cách dễ dàng Board mạch này còn có nhiều ngõ vào và ra digital I/O, cho phép kết nối với các thiết bị ngoại vi, cùng khả năng xuất tín hiệu PWM và đọc tín hiệu analog, giúp đơn giản hóa việc điều khiển thiết bị Hỗ trợ các chuẩn giao tiếp như UART và I2C, nó cho phép kết nối với cảm biến, mạch điều khiển khác và thiết bị ngoại vi như màn hình LCD, mang lại sự linh hoạt trong phát triển ứng dụng điều khiển.
Board STM32F407 DISCOVERY có khả năng hoạt động qua cổng USB hoặc nguồn điện 5V bên ngoài, đồng thời cung cấp nguồn điện 3.3V và 5V cho các ứng dụng bên ngoài Với những tính năng nổi bật này, board mạch STM32F4 Discovery trở thành công cụ quan trọng trong phát triển và thử nghiệm các ứng dụng điều khiển phức tạp, giúp quá trình thiết kế và chạy thử ứng dụng diễn ra nhanh chóng và hiệu quả.
Hình 4 2 Vi điều khiển được sử dụng trong hệ thống thực tế STM32F407
Hình 4 3 Sơ đồ cấu trúc phần cứng Kit
Thông số kỹ thuật của kit STM32F407 Discovery được trình bày ở Bảng 4 1:
Bảng 4 1 Thông số kĩ thuật của kit STM32F407 Discovery
Họ vi điều khiển STM32F4 Điện áp 5v
Dòng tối đa trên mỗi chân I/O
Dòng ra tối đa(3v) 100mA
Dòng ra tối đa(5v) 100mA
4.1.3 Lựa chọn động cơ điều khiển Để có thể giữ cho hệ RIP trong trạng thái cân bằng, cần phải sử dụng một động cơ được gắn liền với một đầu của thanh cánh tay quay Động cơ này được yêu cầu phải đảo chiều và cấp áp liên tục để đáp ứng tín hiệu điều khiển và hoạt động một cách chính xác Điều này yêu cầu động cơ phải có khả năng tạo ra mô-men xoắn đủ
Để duy trì động lượng và giữ cho hệ thống RIP ổn định, cần 36 mạnh để làm cho cánh tay quay di chuyển Ngoài ra, các thành phần khác như encoder cũng cần được cấu hình chính xác nhằm đảm bảo độ chính xác và mức độ ổn định cao.
Hình 4 4 Động cơ servo motor DC 24VDC
- Động cơ: DC Servo motor
- Đường kính động cơ : 54mm
- Chiều dài : 93mm (tính luôn encoder)
- Encoder: 600 xung/ vòng Động cơ sẽ hoạt động với các thông số như sau:
Bảng 4 2 Thông số động cơ Servo 24VDC
Thông số Ý nghĩa Trị số
K b Hằng số phản điện (V/rad/sec) 0.064943
J m Moment quán tính của rotor động cơ DC
C m Hệ số ma sát nhớt (Nm/rad/sec) 0.000048
U n Điện áp định mức động cơ (V) 24
Các thông số này được tìm kiếm bằng phương pháp nhận dạng thực nghiệm, sẽ được thực hiện ở Chương 5
Bảng 4 3 Thông số kĩ thuật enocoder động cơ Servo Model Vcc GND Kênh A Kênh B Resolution
Mạch điều khiển động cơ DC IR2184 là giải pháp hiệu quả và đáng tin cậy cho việc điều khiển động cơ DC, sử dụng 4 MOSFET kênh N và IC driver IR2184 Mạch này hoạt động ở điện áp từ 9V đến 40V và dòng tối đa 30A, cho phép điều khiển các loại động cơ DC với công suất đa dạng.
Mạch IR2184 tích hợp bộ chống trùng dẫn, giúp bảo vệ MOSFET trong quá trình chuyển mức logic Điều khiển dòng điện cho động cơ được thực hiện thông qua xung PWM từ vi điều khiển STM32F4 Bằng cách điều chỉnh độ rộng xung PWM, giá trị điện áp trung bình cấp vào động cơ sẽ được thay đổi tương ứng.
Mạch cầu H IR2184 là một giải pháp hiệu quả để truyền tín hiệu xung PWM trong các mạch công suất điều khiển động cơ Với các thành phần hiện đại và tính năng đáng tin cậy, mạch cầu này đảm bảo hiệu suất hoạt động ổn định và chính xác.
Mạch cầu H IR2184 giúp điều khiển động cơ một cách dễ dàng và chính xác, nhờ vào sự kết hợp hoàn hảo giữa phần cứng và phần mềm thông minh Với khả năng ứng dụng đáng tin cậy và hiệu quả, IR2184 được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điện tử và cơ khí Nó đang được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực công nghiệp, bao gồm hệ thống điều khiển động cơ, điều khiển đèn LED và các thiết bị điện tử khác.
Hình 4 5 Sơ đồ nguyên lý mạch driver điều khiển động cơ IR2184
Mosfet IRF3205 : Dòng liên tục 𝐼𝐷𝑆 = 110𝐴 , Điện áp cấ p 5-55VDC
Tần số hoạt động lớn nhất : 100KHz
Hình 4 6 Driver điều khiển động cơ IR2184
Hình 4 7 Sơ đồ có ngõ vào ra của driver điều khiển động cơ IR2184
- Chân D-, D+: Chân dùng để đảo chiều động cơ, chạy thuận hoặc chạy nghịch
- Chân P-, P+: Chân dùng để nhận xung PWM từ vi điều khiển để điều khiển tốc độ động cơ
- Chân M1, M2: Chân dùng để kết nối động cơ DC cho mục đích điều khiển
- Chân 24+: Chân nối cực dương nguồn 24V
Encoder là thành phần thiết yếu trong mô hình con lắc ngược quay, có chức năng liên kết và đọc tín hiệu vị trí chính xác Nó hỗ trợ quá trình điều khiển bằng cách sử dụng cặp thu-phát LED hồng ngoại để đếm số xung khi trục xoay.
Vị trí chính xác của thanh con lắc là yếu tố quan trọng trong việc điều khiển mô hình RIP, giúp xác định và duy trì trạng thái cân bằng cho hệ thống Việc đọc đúng vị trí của thanh con lắc ảnh hưởng lớn đến hiệu suất và độ chính xác của mô hình Những sai sót nhỏ trong việc đọc tín hiệu và tính toán vị trí có thể dẫn đến tình trạng không ổn định hoặc mất cân bằng, làm giảm hiệu quả hoạt động của mô hình RIP.
Encoder 600 xung có 4 dây, bao gồm: 2 dây kênh (A,B), dây +, dây -
Bảng 4 4 trình bày thông số kĩ thuật của cảm biến Enocoder đọc giá trị từ vị trí thanh con lắc
Bảng 4 4 Thông số encoder thanh con lắc
Model Vcc GND Kênh A Kênh B Độ phân giải
4.1.6 Mạch giao tiếp UART CP2102
Mạch chuyển USB UART CP2102 là giải pháp lý tưởng để kết nối thiết bị điện tử với máy tính qua cổng USB, tương thích với mọi hệ điều hành như Windows, Mac, Linux và Android Sản phẩm này dễ sử dụng và giao tiếp, đồng thời hỗ trợ nhiều tốc độ truyền khác nhau, đảm bảo việc truyền dữ liệu nhanh chóng và hiệu quả Điều này rất quan trọng cho các ứng dụng yêu cầu truyền dữ liệu chính xác, như trong lĩnh vực điều khiển, đo lường và kiểm tra.
Hình 4 9 Module truyền tín hiệu CP2102
Mạch chuyển USB UART CP2102 có thể nhận trên tấ t cả các hệ điều hành
Windows, Mac, Linux, Android, rấ t dễ sử du ̣ng và giao tiếp
Hỗ trợ các tốc độ truyền như: 300, 600, 1200, 1800, 2400, 4000, 4800, 7200,
115200 , 128.000, 153.600, 230.400 , 250.000, 256.000, 460.800, 500.000, 576.000, 921.600 và các loại tốc độ khác
4.1.7 Khối nguồn Ở đây, sinh viên sử dụng khối nguồn chuyển đổi 220VAC – 24VDC – 10A (RS- 150-24) để cấp cho động cơ hoạt động
- Điện áp cấp vào để sử dụng nguồn nằm trong khoảng: 176-264 VAC
- Điện áp lấy ra DC: 24V
- Dòng điện ngõ ra lớn nhất là 6A
- Hiệu suất, tuổi thọ, độ tin cậy cao
Hình 4 10 Nguồn tổ ong 24VDC - 10A
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Kết quả mô phỏng 47
Trong phần này, sinh viên triển khai bộ điều khiển swing-up và bộ điều khiển cân bằng LQR trên mô phỏng Kết quả mô phỏng phản ánh đáp ứng của hệ thống qua các thông số như gốc lệch cánh tay quay, vận tốc gốc lệch cánh tay quay, gốc lệch con lắc và vận tốc góc lệch con lắc Nhóm sinh viên đã chọn các thông số cho bộ điều khiển swing-up với k1 = 50, k = 15 và k bound = 0.7.
Hình 5 1: Đáp ứng ngõ ra của hệ RIP khi sử dụng bộ điều khiển swing-up Nhận xét:
Trong quá trình điều khiển, con lắc di chuyển từ vị trí cân bằng ổn định xuống điểm cân bằng mong muốn và dao động với biên độ tối đa sau khoảng 33 giây Trong thời gian này, góc cánh tay cũng dao động để hỗ trợ con lắc lên vị trí cần điều khiển, với biên độ dao động khoảng 0.4 rad.
33 giây từ khi bắt dầu chương trình, con lắc để có thể di chuyển đến vị trí cân bằng
Hệ thống chuyển sang bộ điều khiển cân bằng khi không ổn định, giúp con lắc và cánh tay ổn định quanh điểm làm việc 0 (rad) Bộ điều khiển swing kết hợp phương pháp trượt và năng lượng cho phép hệ thống RIP lật con lắc lên, đồng thời duy trì trạng thái ổn định Sinh viên nhận thấy hệ thống đáp ứng tốt và đạt mục tiêu điều khiển, nhưng thời gian điều khiển swing up vẫn còn lâu.