tiểu luận hình học giải tích phương pháp tọa độ trong không gian

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM KHOA TOÁN-TIN ———————o0o——————– Tiểu luận hình học giải tích PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Người làm tiểu luận: Nguyễn Đức Anh Khoa Giảng viên hướng dẫn: Thầy Nguyễn Lê Chí Quyết download by : skknchat@gmail.com Mục lục Hệ 1.1 1.2 1.3 tọa độ affine Hệ tọa độ affine Điều kiện để vector đồng phẳng Phép đổi mục tiêu affine 2 Đường thẳng mặt phảng khơng gian 2.1 Phương trình đường thẳng không gian 2.2 Phương trình mặt phẳng không gian 2.3 Chùm mặt phẳng không gian 6 Hệ tọa độ trực chuẩn 11 3.1 Hệ tọa độ trực chuẩn 11 3.2 Đổi mục tiêu trực chuẩn 12 Mặt tròn xoay phép 4.1 Phép co rút 4.2 Mặt tròn xoay 4.3 Mặt trụ mặt nón 4.4 Mặt elipxoit 4.5 Các mặt hyperboloit 4.6 Các mặt paraboloit co rút 14 14 15 16 18 20 22 Mặt kẻ 5.1 Mặt kẻ 5.2 Hyperboloit tầng 5.3 Mặt yên ngựa 25 25 25 26 download by : skknchat@gmail.com tieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.gian Chương Hệ tọa độ affine 1.1 Hệ tọa độ affine − −→ → − −→ → − −−→ → Trong không gian, cho điểm O vector OI = i , OJ = j , OK = k , vector khơng đồng phẳng Tập hợp gồm điểm O vector − → − → − → i , j , k gọi hệ tọa độ affine không gian Khi đó: − → − → − → Điểm O gọi gốc tọa độ, vector i , j , k gọi − → − → − → vector sở Ba đường thẳng qua vector i , j , k ký hiệu Ox, Oy, Oz, gọi trục tọa độ Các mặt phẳng chứa trục tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ Các mặt phẳng tọa độ gồm Oxy, Oyz, Oxz − Với vector → u không gian, tồn số (x, y, z) cho → − → − → − → − u =x i +y j +zk − − Khi đó, (x, y, z) gọi tọa độ vector → u , kí hiệu: → u (x, y, z) → − u = (x, y, z) Với điểm M khơng gian, gọi (x, y, z) tọa độ −−→ vector OM , nghĩa → − −−→ → − → − OM = x i + y j + z k Khi đó, (x, y, z) gọi tọa độ điểm M , kí hiệu: M (x, y, z) M = (x, y, z) tieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.gian download by : skknchat@gmail.com tieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.gian Nguyễn Đức Anh Khoa Chương Cho điểm M (x, y, z) M (x0 , y , z ) ta có: −−−→0 −−→0 −−→ → − → − → − → − → − → − M M = OM − OM = x0 i + y j + z k − x i − y j − z k → − → − → − = (x0 − x) i + (y − y) j + (z − z) k −−−→ Suy M M = (x0 − x, y − y, z − z) − → −→ −→ Hệ tọa độ kí hiệu O i j k Oxyz − → −→ −→ − − − Trong hệ tọa độ affine O i j k , cho vector → u (x1 , y1 , z1 ), → v (x2 , y2 , z2 ), → w (x3 , y3 , z3 ) Khi đó, ta có tính chất sau: → − → − → − − − → u +→ v = (x1 +x2 ) i +(y1 +y2 ) j +(z1 +z2 ) k = (x1 +x2 , y1 +y2 , z1 +z2 )   x = x → − → − → − → − → − → − → − → − u = v ⇔ x1 i + y1 j + z1 k = x2 i + y2 j + z2 k ⇔ y1 = y2   z1 = z2 − − − − → u phương → v ⇔→ u = t→ v → − → − → − → − → − → − ⇔ x1 i + y1 j + z1 k = tx2 i + ty2 j + tz2 k   x1 = tx2 ⇔ y1 = ty2   z1 = tz2 − − Nếu t > → u ,→ v hướng − − Nếu t < → u ,→ v ngược hướng Trang tieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.gian download by : skknchat@gmail.com tieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.giantieu.luan.hinh.hoc.giai.tich.phuong.phap.toa.do.trong.khong.gian Nguyễn Đức Anh Khoa Chương → y1 z1 → z1 x1 → → − − → − − − → − → − [ i , j ] + − → [ u , v ] = y2 z2 [ j , k ] + z2 x2