Một đánh giá toàn diện về các phương pháp value at risk (var) dza comprehensive review of value at risk methodologies

Pilar Abad, Sonia Benito, Carmen Lopez

GVHD: PGS.TS Nguyén Thi Ngoc Trang

Nhóm thực hiện: Nhóm 6C Lớp TCK1 - Khóa 37

Nguyễn Thị Kim Chỉ TC02 Nguyễn Thị Thu Thảo TC02

Lê Thị Thanh Hường TC03

Lê Thị Thanh Thái TCO3 Thành phố Hồ Chí Minh tháng 9 năm 2014

2.1.1 Hàm phân phối XÁC SUẤTẲ s-c55ssscecsetsccreirrrtsrrrrrsrrrrrsirrrrrrrrrrsee 7

V8, i80 i1 1mm 7

Zăm „an <ẽ ÔÔ.Ô.Ô.Ô ,Ô 8 2.1.4 Hàm phân phối xác suất chuẩn hÓG - -csc-csssscccsssssscrsee 8 "2010x005 — Ô 9

2.4 Các mô hình VaR trong thực hành -ccsccskkerkikkierike 11 2.5 Mô hình VaR cho TSSSÌU cc<Sc HH, 12 3 Các Phương pháp tính Va: c-c-cc re grk, 14

3.1 Phương pháp phi tham sỐ c -cccccecccertrerteertrrretrrrrrrrrrrrrrrrrred 14 3.1.1 Phương pháp lỊCh SỬ ceeeerierriirriirrriiitriiirriirrriirrriirriiirrrrrrrrrrrrre 14 3.1.2 Phương pháp mật độ phi tham SỐ -oe55csssccsssssrrsesrrrrsrrrr 15 3.2 Phương pháp tham SỐ -c csc©cccvvcrrEEtrtrtrtrtrtrtrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrred 19

3.2.1 Mô hình biến động (Volatility model): Ø2 . - . - 20

3.2.3 Những moment bậc cao có điều kiện thay đối theo thời gian: 30

3.3 Phương pháp bán tham SỐ -cc-cccsccsertrerteertrrrtrrrrrrrrrrrrrrrrrree 31 3.3.1 Phương pháp lịch sử có trọng số biến động (Ø) 31 3.3.2 Phương pháp mô phỏng lịch sử lọc (F.SH) «.- e-seeee 33

3.3.3 M6 hinh CAViaR ( Conditional autoregression Value at risk} 35 3.3.4, Ly thuyét gid tri cuc tri (Extreme value theory — EVT) 40 F135, MONCC COLO veecesssesssssecsscsnssssesssssscssscsnsessssnsesssssncsnsesnssnsessessnesnsesnsenasenenseesneensssassnastass 51

Nhóm 6.TCKI.K37

4.1 Cơ sở của các kiểm định tính chính xác -s :s5szccsexseserseee 55

4.1.1 UnconditionaÏ COV€FđQ© f@SÍL e«SĂĂ SH 11k 55 4.1.2 ConditiongdÏ COVETAGE E©SÍ c ào Si xe 59

4.1.3 Kiểm định phân vị động(I0Q) -.ecccssscecseesesrrsssrrrrserre 62

ion án ẽ 62 5 So sánh các phương pháp VaR - cty, 63

6 Một số chủ đề quan trọng của phương pháp VaR . . -. 65

{10g00 ,ơƠỎ 68 8 TÀI LIỆU THAM KHẢO - ccccc-522E22+vvttSEEE11111111122711111111122211111 121.1 ee 70

Nhĩm 6.TCKI.K37

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

LỜI MỞ ĐẦU

Bài nghiên cứu này trình bày đánh giá lý thuyết của những tài liệu hiện nay

về VaR va tap trung cụ thể vào sự phát triển của các phương pháp mới để ước lượng nó Tác giả thực hiện một phân tích tiên tiến, cải tiến các

phương pháp chuẩn để đo lường VaR tốt hơn, đồng thời làm nổi bật điểm mạnh và điểm yếu của từng phương pháp Tác giả cũng sẽ xem xét các thủ

tục kiểm tra lại được sử dụng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp VaR Từ góc độ thực tế, tài liệu thực nghiệm cho thấy Lý thuyết giá trị cực đại và Phương pháp lịch sử đã được lọc là những phương pháp tốt nhất để

dự báo VaR Phương pháp tham số với skewed and fat-taildistribution

cung cấp kết quả đầy hứa hẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất sinh lợi(TTSL) chuẩn hóa độc lập và phân phối đồng dạng và khi sự thay đổi

thời gian được coi là Momen bậc cao có điêu kiện Cuối cùng một số phần

mở rộng không đối xứng của phương pháp Caviar cung cấp kết quả đó

cũng đầy hứa hẹn Như vậy, mục tiêu của nghiên cứu là cung cấp cho các nhà nghiên cứu rủi ro tài chính với tất cả các mô hình và các phát triển được đề xuất ước tính VaR,đưa họ đến tâm cao của kiến thức trong lĩnh Vực này

Nhóm 6.TCKI.K37

1.Giới thiệu

1.1.Sự ra đời của VaR

Trong hoạt động của Ngân hàng ngoài các hoạt động cân tới sự lưu động của

dòng tiên thì Ngân hàng cũng sẽ phải có một lượng dự trữ vốn nhất định vì

nhiều lý do, do pháp luật quy định hoặc với các mục đích khác Trong các mục đích đó việc dự trữ một lượng vốn để khi có những biến cố bất thường xảy ra chẳng hạn như việc kinh doanh gặp một khoản lỗ lớn khi đó Ngân hàng phải

sử dụng số tiền dự trữ để giải quyết hậu quả do biến cố này gây ra Thực tế, trước năm 1988 đã có nhiều ngân hàng sụp đổ do không có đủ lượng vốn dự trữ cần thiết để chỉ trả cho khách hàng trong trường hợp họ phải chịu những khoản lỗ khổng lồ do biến động bất thường của thị trường

Năm 1988, Basel I còn được gọi là Basel Accord là một thỏa thuận đạt bởi Ủy Ban Basel của Ngân hàng giám sát (BSBC) đã khắc phục tình trạng này Basel I

cung cấp các qui định liên quan đến tín dụng ngân hàng, rủi ro thị trường và rủi ro hoạt động Mục đích của nó là để đảm bảo rằng các tổ chức tài chính duy trì đủ vốn trên tài khoản để đáp ứng các nghĩa vụ và đối phó với các khoản lỗ bất ngờ

Vậy như thế nào là đủ ?

Câu hỏi này chỉ có thể trả lời khi ta đánh giá được khoản lỗ tối đa có thể xảy ra

khi giá của danh mục tài sản giảm trong một thời kì nhất định Vậy thước đo nào cho khoản lỗ này ? Đó chính là VaR( Value at risk)

Như vậy, VaR đại diện cho khoản lỗ tối đa nhà đầu tư có thể mất đi trong một thời kì nhất định với một xác suất nhất định

1.2.Các phương pháp đầu tiên tính VaR

Phương pháp phương sai - hiệp phương sai, ( phương pháp tham số)

Phương pháp lịch sử( phương pháp phi tham số)

Phương pháp Monte Carlo ( phương pháp bán tham số)

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Tất cả các phương pháp này thường được gọi là mô hình chuẩn, có rất nhiều

thiếu sót, đã dẫn đến phát triển của các phương pháp mới

> Trong các phương pháp tham số, mô hình đầu tiên ước lượng VaR là

Riskmetrics, cua Morgan(1996)

> Trong khuôn khổ phương pháp phi tham số

Một số phương pháp ước lượng mật độ phi tham số đã được thực hiện ,chúng đã cải thiện được kết quả thu được từ phương pháp lịch sử

> Trong khuôn khổ của phương pháp bán tham số, nhiều phương pháp mới đã

Khai niém VaR

Giá trị có rủi ro VaR đại điện cho số tiền tối thiểu mà nhà đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một xác suất nhất định

VD: VaR =5 triệu với xác suất 5% có nghĩa là công ty dự kiến lỗ ít nhất 5 triệu trong một ngày với xác suất 5% Hay ta có thể phát biểu một cách khác

là có khả năng xác suất 95% khoản lỗ của công ty không vượt quá 5 triệu

Với cách hiểu thứ 2 này VaR trở thành số tiền tối đa mà nhà đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một xác suất nhất định

2 Mô hình VaR

2.1.Nhắc lại kiến thức thống kê

2.1.1.Hàm phân phối xác suất

Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X (kí hiệu là F(x)) được xác định bởi công thức sau:

Như vậy hàm phân phối xác suất chính là hàm liệt kê các xác suất có thể xảy

ra với các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên X

Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn, thì hàm mật độ xác suất của

biến ngẫu nhiên X có dạng

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Như vậy với hàm phân bố F(x) ta có thể xác định cho giá trị x khi cho trước

một xác suất xuất hiện p

Ta thường gặp tứ phân vị tức là giá trị của biến ngẫu nhiên X tại 3 vị trí ứng

với xác suất 25%, 50%, 75%

2.1.4.Hàm phân phối xác suất chuẩn hóa

X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn thì X ~ N (w, øZ) Khi X ~ N (0,1) ta nói X có phân phối chuẩn hóa

Giả sử X có phân phối chuẩn thì X ~ N (w,ø?) thì Z =—* ~ N (0,1)

Được thể hiện ở hình sau

Chi số Z cho ta biết được quan sát mà chúng ta đang xét xét lệch so với

trung bình của nó bao nhiêu độ lệch chuẩn

Giả sử tại điểm X=u + 2ø tương ứng với Z=2 cho ta thấy, tại đây biến ngẫu nhiên X lệch so với trung bình của nó 2ø

Việc chuyển X về chỉ số Z nhằm mục đích đơn giản hóa tính toán và so sánh các dữ liệu không cùng đơn vị vì Z không có đơn vị

Mục đích đơn giản tính toán là bây giờ thay vì tính tich phan [“"° f(x)

để tìm ra xác suất thì ta chỉ cần tra trong bảng Z: P(Z<1)=65,17%

2.2.Tiếp cận VaR

Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P Tại thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là Ứ; Sau một khoảng thời gian At tức là tại thời điểm £ + At thì giá trị của danh mục đầu tư là W„ Khi đó, giá

trị AV(k) = Wy — V¿ cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục P trong khoảng thoi gian At

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian Ar

V„là một biến ngẫu nhiên khi đó AV(k) = W„ — Wcũng là một biến ngẫu

nhiên F,(x) là hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên AV(#) Nếu ta xem

xét P(AV(k) < Xa) = œ, với Ö < œ< 1, thì giá trị x« gọi là “Phân vị mức œ" của hàm

P(AVŒ) < VaR(k, œ)) = a

Điều này dẫn đến hai định nghĩa của VaR ở trên ƒŒœ) '

Định nghĩa 1 : VaR =2 với xác suất 5%

Số tiền tối thiểu mà nhà đầu tư có thể mất đi là 2 triệu trong một khoảng thời

gian nhất định với xác suất 5%

Định nghĩa 2 : VaR =2 với xác suất 95%

Số tiền tối đa mà nhà đầu tư có thể mất đi là 2 triệu trong một khoảng thời

gian nhất định với xác suất 95%

2.4.Các mô hình VaR trong thực hành

AV()

tị

suy ra AV(k) = 7, * V; Do Ÿ:là xác định trước nên để tìm VaR của danh mục ta chỉ cần tính VaR của lợi suất r,

Như vậy bây giờ thay vì tìm VaR của biến ngẫu nhiến AV (k) ta đi tìm

VaR cua biến ngẫu nhiên r (TSSL ) sau đó nhân ngược trở lại với V; ta sé thu

được VaR cua AV

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

2.5.Mô hình VaR cho TSSL

Dat 71, 1,73 la cdc bién ngẫu nhiên đại điện cho TSSL Sử dụng F(r)

để biểu thị hàm phân phối tích lũy có điều kiện, F(r)= Prứ; < r |O;_¡) Tức là xác suất biến ngẫu nhiên r; nhỏ hơn giá trị r với điều kiện mọi thông tin về

biến ngẫu nhiên r; đã có sẵn cho đến thời điểm t-1 Bởi vì r¿ tuân theo một quá trình ngẫu nhiên nên ta có:

+ Zz:có hàm phân phối có điều kiện G(z), G(z)=Pr(¿ < z|O¿_)

Như đã nói ở trên VaR của TSSL chính là phân vị thứ œ của hàm phân phối

xác suất F(r) Phân vị được tính như sau:

VaR(œ)= F-1(œ)=w + ø,G 1(œ) (*)

Diễn giải (*)

Hàm nghịch đảo ở (*) được hiểu như sau

Tổng quát y=F(x) x=F '(y)

x được gọi là yếu tố đầu vào để tính y ( yếu tố đầu ra) Như vậy khí biết yếu tố đầu ra y thì yếu tố đầu vào x sẽ được bằng cách invert ( dịch là nghịch

đảo nhưng nó khác khái niêm nghịch đảo mà chúng ta hay gặp)

* Áp dụng vào tính VaR

Như ta biết VaR(œ) chính là giá trị r nào đó mà tại đó F( r) =P(r; < r) =a Hay

œ =F(r) > r=F-1(a) màr này chinh bang VaR (a) > VaR(a) = FT1(øœ)

Tương tự ta có

(*) cho ta thay để tính được VaR ta cần phải tìm

Hàm phân phối của TSSL F(r)

Hoặc là

Hàm phân phối của z chính là G(z) và biến động ơi,

Để ước lượng những hàm này các phương pháp sau sẽ được sử dụng

(1) Phương pháp phi tham số : Phương pháp này tính VaR bằng cách tìm

hàm phân phối F( r ) Nó sử dụng phân phối thực nghiệm như là một hàm xấp

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

3.Các Phương pháp tính VaR:

3.1.Phương pháp phi tham số

Gồm 2 phương pháp : Phương pháp lịch sử và phương pháp hàm mật độ phi

tham số

3.1.1.Phương pháp lịch sử

Các bước tính VaR của phương pháp này:

%_ Bước 1.Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư

% Bước 2 Tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu tư này theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ lệ lãi suất ) %_ Bước 3 Xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất %_ Bước 4 Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ

Phương pháp đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong quá

khứ có thể tái diễn trong tương lai nên nó sử dụng dữ liệu TSSL trong quá khứ để ước tính VaR vì nó nghĩ quá khứ sẽ lặp lại

Ưu và nhược điểm của phương pháp lịch sử

Có thể nắm bắt được phân phối có |_ được ước lượng quá cao và ngược đuôi rộng và đỉnh nhọn lại)

Chỉ tính được ở những khoản tin cậy rời rạc

3.1.2.Phương pháp mật độ phi tham số

Phương pháp này sử dụng hàm mật độ phi tham số để khắc phục được một điểm yếu của phương pháp lịch sử : là chỉ tính VaR tại những khoảng tin cậy rời rạc

Hàm mật độ phi tham số được vẽ ra bằng cách nối các điểm giữa tại đỉnh của

kernel là một phương pháp ước lượng phi tham số hàm mật độ xác suất của

một biến ngẫu nhiên từ mẫu giá trị của biến Giả sử chúng ta có một mẫu {X, ,X 1n} các giá trị của biến ngẫu nhiên X, khi đó ước lượng thực nghiệm của hàm mật độ xác suất được viết như sau:

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang Trong đó K là hàm kernel, h là chiều rộng của hàm kernel Như vậy, điểm quan trọng của phương pháp này là việc chọn hàm kernel K và chiêu rộng h Một số hàm kernel thông dụng và bê rộng được trình bày trong bảng sau

Bảng III.3-2: Một số hàm kernel thông dụng

3 |

Từ các điểm dữ liệu người ta sử dụng một trong các hàm kernel đã cho ở trên để vẽ ra một phân phối lan tỏa ra từ mỗi điểm dữ liệu với chiều rộng h thích hợp

Nếu sử dụng hàm Gausian Kernel ta được các trường hợp sau Optimally smoothed

Chiều rộng h

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Log Span Log Span

Hình 1 Sử dụng chiêu rộng h vừa phải nên dữ liệu được làm trên tương đối

đẹp và phản ảnh đầy đủ phân phối của dữ liệu

Hình 2 Sử dụng h nhỏ nên hàm mật độ trở nên phức tạp được gọi là undersmoothed tức là làm dữ liệu chưa được trơn nhiều

Hình 3 Sử dụng h quá lớn nên hàm mật độ quá trơn, không phản ánh được

đầy đủ phân phối dữ liệu

Vì vậy việc chọn chiều rộng h rất quan trọng vì nó phản ánh được mức độ làm trơn giữ liệu Nếu h nhỏ, thì việc làm trơn chưa hiệu quả vì phân phối còn quá

rắc rối , khó nắm bắt được Nếu h quá lớn thì dữ liệu bị trơ hóa quá nhiều,

không phản ánh được bản chất phân phôi của các điểm dữ liệu

3.2.Phương pháp tham số

Phương pháp tham số đo lường rủi ro bằng việc sử dụng đường cong xác suất

cho bộ dữ liệu và từ đó suy ra VaR Trong số các phương pháp tham số, mô

hình đầu tiên để ước tính VaR là Riskmetrics của Morgan (1996) Mô hình này

giả định rằng các TSSL của danh mục đầu tư tuân theo phân phối chuẩn Theo

giả thuyết này, VAR của một danh mục đầu tư tại độ tin cậy 1- z% được tính toán bằng:

VaR(a) = w+ o,G~*(a)

Trong d6 G~*(q@) 1a diém phan vị thứ a cua phan phối chuẩn hóa và ø, là độ

lệch chuẩn có điều kiện của TSSL danh mục đầu tư

Để ước lượng ø;, Morgan sử dụng một mô hình trung bình di động có trọng số lũy thừa ( EWMA) Sự trình bày của mô hình này như sau:

độ nhọn quá mức (Đuôi và đỉnh) (xem Bollerslev, 1987) Do đó, qui mô của

các khoản lỗ thực tế là cao hơn nhiều so với dự đoán của một phân phối

chuẩn

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

e Han ché thứ hai của Riskmetrics liên quan đến mô hình được sử dụng để

ước tính sự biến động có điều kiện của TSSL Mô hình EWMA nắm bắt một số đặc tính phi tuyến của sự biến động, nhưng không xem xét tính bất đối xứng

và hiệu ứng đòn bẩy (xem Black, 1976; Pagan và Schwert, 1990) Ngoài ra, mô hình này có kỹ thuật kém hơn so với các mồ hình GARCH trong việc mô hình hóa sự tôn tại của biến động

se _ Hạn chế thứ ba của phương pháp tham số truyền thống liên quan đến giả thiết lợi nhuận độc lập và có phân phối đồng dạng(iid) Có bằng chứng thực

nghiệm quan trọng rằng việc phân phối chuẩn của TSSL không phải là độc lập và đồng dạng (xem Hansen, 1994; Harvey và Siddique, 1999; Jondeau và

Rockinger năm 2003; Bali vàWeinbaum, 2007; Brooks và cộng sự, 2005.)

Với những hạn chế của phương pháp nghiên cứu tham số đã được thực hiện ở

nhiều hướng khác nhau Bài nghiên cứu đã đưa ra những hướng đi đúng đắn

để phần nào khắc phục những nhược điểm của Riskmetrics

> _ Đầu tiên, tìm kiếm một mô hình biến động phức tạp hơn nắm bắt được

đặc điểm quan sát trong sự biến động của TSSL Ở đây, ba họ của các mô hình

biến động đã được xem xét: (¡) GARCH, (ii) biến động ngẫu nhién va (iii) biến động thấy rõ

> _ Thứ hai là điêu tra hàm mật độ khác thấy dược đô lệch và độ nhọn của TSSL

> Cuối cùng, hướng thứ ba của nghiên cứu cho rằng các moment có điều

kiện bậc cao biến đổi theo thời gian

3.2.1.Mô hình biến động (Volatility model): øˆ

Mô hình biến động được đưa ra trong các tài liệu nhằm nắm bắt những đặc

điểm của TSSL có thể được chia ra thành 3 nhóm: họ GARCH, mô hình biến

động ngẫu nhiên (stochastic volatility models) và mô hình biến động nhận rõ (realised volatility based models)

Ho GARCH

Đối với họ GARCH, Engle (1982) đã đưa ra mô hình ARCH ( Autoregressive

Conditional Heteroskedasticity) đặc trưng cho một phương sai thay đổi theo thời gian

o7 =a) t+ ayer, + aye ++ ayer,

Bollerslev (1986) hơn nữa đã mở rộng mô hình bằng việc thêm vào mô hình ARCH tổng quát (GARCH) Mô hình này chỉ rõ và ước lượng 2 phương trình:

phương trình đầu tiên mô tả sự phát triển của tỷ suất sinh lợi theo tỷ suất

sinh lợi quá khứ Phương trình hai mô tả sự tiến triển về biến động của tỷ suất sinh lợi (Độ lệch chuẩn không chỉ phụ thuộc vào nhiễu trong quá khứ mà

còn phụ thuộc vào độ lệch chuẩn trong quá khứ) Công thức tổng quát của mô

hình GARCH là mô hình GARCH (p,q) được đại diện bới biểu thức sau:

Trong đó: £¿ ¡: bình phương nhiễu

Of; bình phương độ lệch chuẩn trong quá khứ

Hầu hết các nhà nghiên cứu đề nghị dùng GARCH (1,1) để ước lượng mô hình vì chúng phù hợp và tốt nhất đối với chuỗi thời gian tài chính Có dạng như sau:

Of = Ag + A, E;¢_1 + 1؆_q

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Một số mô hình mở rộng của họ GARCH:

Mô hình IGARCH cua Engle va Bollerslev (1986) thém diéu kién a, + ổ¡ =1 trong phương trình trên Những đặc tính phương sai có điêu kiện của mô hình IGARCH không hấp dẫn đứng từ quan điểm thực nghiệm do sự loại bỏ

rất chậm ảnh hưởng của cú sốc lên phương sai có điêu kiện

Mô hình FIGARCH đưa ra bởi Baillie và các cộng sự (1996): dạng đơn giản

điều kiện của mô hình dương cho tất cả các trường hợp t Với mô hình này, có khả năng là tác động của rZ lên ø¿,„ sẽ gây ra sự suy giảm đối với tỷ lệ đường hyperbolic ø khi k tăng lên

* Các mô hình trước đây đã được đề cập là không hoàn toàn phản ánh bản chất của sự biến động chuỗi thời gian tài chính Bì chúng không chú ý đến kết quả bất đối xứng của lợi nhuận trước và sau các cú shock tiêu cực và tích cực

xảy ra ( tác động đòn bẩy) Vì các mô hình trước phụ thuộc vào các sai số bình phương (£¿_¡ )nên tác động gây ra bởi những cú shock tích cực giống với tác

động sinh ra bởi những cú shock tiêu cực Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng trong chuỗi thời gian tài chính, có sự tồn tại của tác động đòn bẩy, điều này có

nghĩa là sự biến động tăng cao bởi những cú shock tiêu cực hơn là cú shock tích cực Để nắm bắt tác động đòn bẩy, một vài công thức GARCH phi tuyến

được đưa ra Trong bảng 1, chúng tôi trình bày một số công thức phổ biến

nhất

NAGARCH (1,1)

fre}

lela) =a0-+ y (Zt) +n ( |- 3) +B log(o,)

TS 2 ;2 C= 2

O; = Ay +048), = Yer {Sy + PO, ;

5 ¡=l for £~¡<0 and S*,=0 otherwise

Œ, = đa + Œ1|Ê~1| + 0.)

Oy = Cy +O [Era] + Y Fre Se, + Pore

Si, =1 for &.1<0 and 5S ,=0 otherwise

gf = @ +a|e;~11° + Bor,

vn us poll oP = a9 + 04(éra1l + Yerm1) + Bor,

oF = a0 +a1(ét-1 + ore) + for,

y :những cú sốc tiêu cực trong quá khứ có tác động lên “sự biến động có điều

kiện” (z7)mạnh hơn những cú sốc tích cực Do đó, chúng tôi cho rằng tham số âm (y < 0)

Ø : Sự biến động liên tục được

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Sự biến động tỷ suất sinh lợi cũng phụ thuộc vào quy mô thông tin mơi Nếu

œ¡ dương, những thông tin mới tốt hơn trung bình có tác động mạnh hơn tới độ biến động hiện tại mạnh hơn những thông tin xấu

Mô hình này đã xem xét tác động đòn bẩy đối với sự biến động của TSSL Hàm Log đảm bảo cho hệ số phương sai không âm

Mô hình FIE-GARCH

Cuối cùng, nên có 1 mô hình nắm bắt được tác động đòn bẩy và tác động trí nhớ dài., Bollerslev và Mikkelsen (1996) đã thêm vào mô hình FIE-GARCH, nhằm giải thích cho cả tác động đòn bẩy (EGARCH) và tác động trí nhớ dài (FIGARCH) Phương trình đơn giản nhất của họ mô hình này chính là

=> Mặc dù không có bằng chứng về một mô hình tốt nhất nhưng các kết quả

đạt được trong các bài nghiên cứu này dường như chỉ ra rằng các mô hình

GARCH bất đối xứng tạo ra nhiều kết quả tốt hơn

Mô hình biến động ngấẫu nhiên (SV)

Mô hình thay thế cho các mô hình GARCH để đại diện cho những thay đổi tạm thời đối với sự biến động là thông qua mô hình biến động ngẫu nhiên (SV) mà

Taylor( 1982, 1986) đưa ra Ở đây, sự biến động trong t không phụ thuộc vào

những quan sát trong quá khứ mà phụ thuộc vào một biến số không thể quan

sát được, thường là một quá trình tự hồi quy ngẫu nhiên Để đảm bảo phương sai dương, phương trình sự biến động được định nghĩa theo logarit của phương sai

Mô hình mô phỏng biến động mà Taylor (1982) đưa ra có thể được viết như

Sau:

Trong đó w¿ đại diện cho trung bình có điều kiện của tỷ suất sinh lợi, h¿ đại

diện cho phương sai có điều kiện, và z¿ và 7; là những quá trình nhiễu trắng

việc thêm vào lợi tức bình phương có thể được dùng để ước lượng phương sai

Taylor và Xu (1997) chỉ ra rằng biến động nhận rõ hàng ngày có thể được thực hiện bằng cách thêm lợi tức nội bộ hàng ngày Giả sử rằng một ngày được chia ra thành N khoảng thời gian bằng nhau và nếu ?;¿ đại diện cho lợi tức nội bộ hàng ngày của

khoảng thời gian ¡ của ngày t, biến động hàng ngày của ngày t có thể được biểu diễn

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Andersen và các cộng sự (2001a,b) đồng ý rằng phương pháp đo lường này sẽ

cải thiện đáng kể những dự báo so với những phương pháp chuẩn chỉ dựa

trên dữ liệu hàng ngày

Các kết quả thực nghiệm của mô hình biến động trong VaR

Abad và benito (2013) Niguez (2008)

Alonso và Arcos (2006)

Gonzalez-Rivera và cộng sự(2004) Huang và Lin (2004)

Lehar và cộng sự (2002) Không có sự khác biệt GARCH và SV

Phân phối t-student lệch, mô hình GARCH bất đối xứng và RV cung cấp kết quả giống nhau

mô hình biến động mới là nhân tố thực

quan trọng trong việc ước tính VaR

thua lỗ sẽ nhiều hơn

Vì phân phối t-Student có phần đuôi rộng hơn phân phối chuẩn Bằng chứng thực nghiệm của kết quả phân phối này trong ước lượng VaR rất mơ hồ

% Một số nghiên cứu chỉ ra rằng phân phối t-Student thể hiện tốt hơn phân

phối chuẩn (xem Abadvà Benito, 2013; Polanski và Stoja, 2010; Alonso và Arcos, 2006;So va Yu, 2006)

%_ Phân phối t-Student đã đánh giá quá cao tỷ lệ những trường hợp ngoại lệ (Angelidis và cộng sự (2007), Guermat và Harris (2002), Billio và Pelizzon (2000),và Angelidis và Benos (2004))

Phân phối t-Student có thể giải thích tốt cho độ nhọn quá mức được tìm thấy phổ biến trong TSSL, nhưng phân phối này không nắm bắt được sự bất cân xứng của TSSL Một định hướng cho việc nghiên cứu trong quản trị rủi ro liên quan tới tìm kiếm những hàm phân phối khác mà nắm bắt những đặc điểm này Trong nội dung của hệ phương pháp VaR, một số hàm mật độ được xem xét ( bảng 2)

Các kết quả thực nghiệm của mô hình biến động trong VaR

=> SGŒT cung cấp ước lượng VaR chính xác

hơn

ước lượng VaR đạt được dưới phân phối lệch và phân phối ƒat-tail cung cấp

một VaR chính xác hơn những cái đạt được từ phân phối chuẩn và t-Student

Ausín và Galeano (2007) Xu vaWirjanto (2010)

Kuester và cộng sự (2006)

Ước lượng VaR đạt được với một hỗn hợp các phân phối chuẩn (và phân

phối t-student) nhìn chung khá chính xác

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

điều kiện là iid Tuy nhiên , có bằng chứng thực nghiệm quan trọng rằng sự

phân bổ TSSL được chuẩn hóa bởi trung bình có điều kiện và độ lệch chuẩn

không phải là iid

Vì vậy, một số nghiên cứu đã phát triển một phương pháp mới để tính toán

Var có điều kiện Phương pháp mới này cho rằng moment có điều kiện bậc cao thì thay đổi theo thời gian

Bali và công sự(2008) Mô hình SGT với những tham số biến đổi theo thời gian Chúng cho phép những moment có điều kiện bậc cao của hàm mật độ SGT phụ thuộc vào những bộ thông tin trong quá khứ và vì vậy nới lỏng các giả định trong tính toán Var

có điều kiện rằng phân phối của lợi nhuận được

tiêu chuẩn hóa là(¡¡d)

Hansen (1994) và Jondeau và Rockinger

(2003)

%_ Lập mô hình những tham số moment bac

cao có điều kiện của SŒT như là một quá trình tự hồi quy Ước lượng hợp lý cực đại (MLE) chỉ ra những biến động có điều kiện theo biển đổi theo thời gian, hệ số bất đối xứng, bê dày đuôi, các thông số nhọn của tỷ trọng SGŒT thì có ý nghĩa thống kê

% _ Mô hình SGT-GARCH với hệ số bất đối

xứng và độ nhọn thay đổi theo thời gian cung cấp một sự phù hợp hơn mô hình SGT-GARCH có hệ số bất đối xứng và độ nhọn không đổi

Ergun và Jun (2010) Phân phối SSD có hệ số độ lệch thay đổi theo

thời gian Những mô hình dựa trên GARCH xem

xét hệ số bất đối xứng và độ nhọn có điều kiện cung cấp một ước tính VaR chính xác

Polanski và Stoja (2010)

moment đầu tiên thay đổi theo thời gian

Phương pháp này cung cấp một công cụ linh hoạt đối với việc lập mô hình phân phối thực

nghiệm của dữ liệu tài chính, bên cạnh sự biến

động nó còn biểu diễn hệ số bất đối xứng thay

đổi theo thời gian, độ nhọn vượt chuẩn(ft rủi

ro) Phương pháp này cung cấp một ước tính

vững và chính xác của VaR

Tất cả các nghiên cứu được đề cập trước đây, đã so sánh ước tính VaR được

giả định là phân phối bị lệch và có đuôi lớn với các thông số có độ nhọn và độ lệch là không đổi Họ phát hiện rằng độ chính xác của ước tính VaR được cải

thiện khi những thông số có độ nhọn và bất đối xứng thay đổi theo thời gian

được xem xét Những nghiên cứu cho rằng trong khuôn khổ của phương pháp

tham số, những kỹ thuật mà lập mô hình hiệu quả biến động của những moment bậc cao có điều kiện (bất đối xứng và độ nhọn) cung cấp kết quả tốt

hơn so với những moment bậc cao không đổi

3.3.Phương pháp bán tham số

Phương pháp bán tham số kết hợp giữa phương pháp tham số và phương pháp phi tham số Phương pháp bán tham số quan trọng nhất là mô phỏng lịch sử có trọng số biến đổi, và mô phỏng lịch sử có lọc (FSH), phương pháp

CaViaR và phương pháp dựa trên lý thuyết giá trị cực trị

3.3.1.Phương pháp lịch sử có trọng số biến động (ø)

Lý do chọn phương pháp

Phương pháp mô phỏng lịch sử truyền thống không xem xét những biến động gan day khi tính toán Vì vậy, Hull và White (1998) đã đề xuất một phương

pháp mới bao gồm những ưu điểm của phương pháp mô phỏng lịch sử có

trọng số đối với mô hình biến động Ý tưởng cơ bản của phương pháp này là

cập nhật những thông tin tỷ suất sinh lợi để xem xét những thay đổi gần đây

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

về tính biến động bằng cách điều chỉnh dữ liệu lịch sử đối với mỗi biến thị

trường để phản ánh sự khác biệt giữa các biến động lịch sử so với biến động

hiện tại của các biến thị trường, việc sử dụng dữ liệu hàng ngày trong 9 năm ở

12 tỷ giá hối và 5 chỉ số chứng khoán với phương pháp lịch sử cho thấy có sự cải tiến đáng kể

Nội dung

Chúng tôi xem xét một danh mục đầu tư phụ thuộc vào một số biến thị trường

và cho rằng phương sai của mỗi biến thị trường trong giai đoạn bao gồm

trong dữ liệu lịch sử được theo dõi bằng cách sử dụng hoặc là mô hình

GARCH hoặc EWMA Chúng tôi quan tâm đến ước tính VaR cho danh mục đầu tư vào cuối ngày N-1 (tức là, cho ngày N)

Đặt r:¡ là tỷ suất sinh lợi quá khứ của tài sản ¡ vào ngày thứ t trong mẫu quá

khứ của chúng ta (hay phần trăm thay đổi lịch sử trong biến ¡ vào ngày t của thời kỳ bao gồm trong mẫu lịch sử (t <N)), ø;¿ là dự báo sự biến động! của tỷ suất sinh lợi tài sản ¡ trong ngày t tại cuối thời điểm t-1 (hay ước tính GARCH

/ EWMA lịch sử của phương sai hàng ngày trong phần trăm thay đổi trong

biến ¡ làm cho ngày t vào cuối ngày t-1), và ør; là dự báo gan day nhất trong sự biến động của tài sản ¡ (hay Ước tính GARCH / EWMA gần đây nhất của phương sai hàng ngày) Khi đó chúng ta thay thế tỷ suất sinh lợi trong bộ dữ

liệu với TSSL đã được điều chỉnh sự biến động như sau: _ ƠriÏtj

Theo phương pháp moi nay, VaR(a) la phan vị thứ œ của phân phối thực

nghiệm của tỷ suất sinh lợi được điều chỉnh theo độ biến động (r”;¿)

° Để ước tính sự biến động của tỷ suất sinh lợi, một vài mô hình biến động, có thể được sử dụng, Hull và White

(1998) đã đề xuất mô hình GARCH và mô hình EWMA

Cách tiếp cận này (được gọi tắt là HW) là một phần mở rộng dễ hiểu của mô

phỏng lịch sử truyền thống (được gọi tắt là HS) Thay vì sử dụng phần trăm thay đổi lịch sử thực tế trong các biến thị trường cho mục đích tính toán VaR, chúng tôi sử dụng những thay đổi lịch sử đã được điều chỉnh để phản ánh tỷ lệ biến động hàng ngày tại thời điểm quan sát Giả sử 20 ngày trước sự thay đổi tỷ lệ quan sát trong một biến thị trường là 1,6% và sự biến động hàng ngày được ước tính là 1% Nếu sự biến động hàng ngày bây giờ được ước tính

là 1,5%, phần trăm thay đổi mẫu tính từ quan sát 20 ngày trước là 2,4%

Kết quả

Phương pháp này xem xét một cách trực tiếp sự thay đổi biến động, trong khi phương pháp mô phỏng lịch sử bỏ qua chúng Hơn nữa, phương pháp này tạo ra một ước tính rủi ro cái mà nhạy cảm một cách thích hợp với những ước tính sự biến động hiện tại Những bằng chứng thực nghiệm được tạo bởi Hull và White (1998) đã chỉ ra rằng phương pháp này tạo ra một ước tính VaR tốt hơn phương pháp mô phỏng lịch sử

3.3.2.Phương pháp mô phỏng lịch sử lọc (FSH) Lý do lựa chọn

Phương pháp mô phỏng lịch sử lọc (FSH) được đề xuất bởi Barone - Adesi va

cộng sự (1999) bằng việc sử dụng mô hình GARCH để mô hình hóa phân phối

tương lai của giá trị tài sản và giá trị hoán đổi Phương pháp này kết hợp

những ưu điểm của phương pháp mô phỏng lịch sử với độ mạnh và tính linh hoạt của mô hình biến động có điều kiện Sự thay đổi giá của các quyền chọn

được tính bằng cách đánh giá lại đầy đủ về mức thay đổi của tài sản cơ bản Phương pháp này ngầm xem xét mối tương quan của các tài sản mà không

hạn chế giá trị của chúng theo thời gian hoặc tính toán chúng một cách rõ ràng Giá trị VaR cho danh mục đầu tư chứng khoán phái sinh có được mà

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Giả sử chúng ta sử dụng mô phỏng lịch sử lọc để ước tính VaR của danh mục

tài sản giản đơn với đơn vị thời gian là 1 ngày Về mặt thực hiện phương pháp này, đầu tiên là làm cho mô hình biến động có điêu kiện phù hợp với dữ liệu

tỷ suất sinh lợi mà ta có Barone-Adesi và công sự (1999) đã đề xuất mô hình GARCH bất đối xứng Tỷ suất sinh lợi được công bố sau đó được tiêu chuẩn

hóa bằng cách chia mỗi tỷ suất sinh lợi ứng với mỗi biến động tương ứng Z:=€t/Or Nhirng ty suất sinh lợi được chuẩn hóa này cần phải độc lập và được

phân phối một cách đồng nhất và do đó phù hợp với phương pháp lịch sử mô

phỏng Bước thứ 3, bao gồm việc khởi động một lượng lớn hình mẫu từ bộ dữ

liệu mẫu của tỷ suất sinh lợi đã được chuẩn hóa

Giả sử một thời gian nắm giữ VaR là 1 ngày, giai đoạn thứ 3 bao gồm việc rút ra có chọn lọc bộ dữ liệu của các tỷ suất sinh lợi đã được chuẩn hóa: chúng ta lấy một lượng lớn số liệu từ bộ dữ liệu, mà chúng ta xem như là một mẫu,

thay thế mỗi cái sau khi nó được rút ra và nhân với mỗi lần rút một cách ngẫu nhiên bằng sự dự báo tính biến động của nó 1 ngày tiếp theo:

Với z* là tỷ suất sinh lợi chuẩn hóa được mô phỏng Nếu chúng ta lấy M mẫu ra, chúng ta có được 1 mẫu của M tỷ suất sinh lợi được mô phỏng Với phương pháp này, VaR(œ) là phân vị œ% của mẫu tỷ suất sinh lợi được mô

phỏng

Những bằng chứng thực nghiệm gần đây chỉ ra rằng phương pháp này hoạt

động tương đối tốt trong việc ước lượng VaR Kết luận

Phương pháp lịch sử lọc dẫn đến một đánh giá nhanh chóng của VaR Đó là có

thể bởi vì nó đòi hỏi một mô phỏng lịch sử đơn giản để được kích hoạt mỗi

ngày thông qua một bộ lọc chuỗi thời gian định sẵn Số lượng các tính toán tăng tuyến tính với số lượng tài sản Độ tin cậy của đánh giá phụ thuộc vào chất lượng của các bộ lọc được sử dụng trong phân tích chuỗi thời gian Một bộ lọc tốt hơn là theo định nghĩa dẫn đến một đánh giá tốt hơn về rủi ro

3.3.3.Mô hình CAViaR ( Conditional autoregression Value at risk)

quan này trong việc tính VaR gọi là CAViaR - mô hình VaR tự hồi quy có điều

kién (Conditional Autogression Value at Risk) Phương pháp này dựa trên

ước lượng phân vị, thay vì lập mô hình cho toàn bộ phân phối họ đề xuất lập mô hình trực tiếp các phân vị

Nội dung: