Skkn ứng dụng phép biến hình trong mặt phẳng giải các bài toán tìm tập hợp điểm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM” skkn PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình hình học bậc THPT biết phép biến hình mặt phẳng phép đối xứng qua đường thẳng, phép đối xứng qua điểm,phép tịnh tiến,phép vị tự ,phép đồng dạng ,việc làm quen ,sử dụng lại ứng dụng điều khó khăn học sinh ngại học phần Trong dạy học sinh ôn tập trọng phân dạng dạy cho học sinh dạng toán phép biến hình,với đối tượng học sinh học giỏi tơi mạnh dạn đưa dạng tốn ứng dụng phép biến hình mặt phẳng giải tốn tìm tập hợp điểm Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài “ứng dụng phép biến hình mặt phẳng giải tốn tìm tập hợp điểm " nhằm giúp học sinh có thêm cách giải tốn tập hợp điểm hình học.Có nhiều tốn tập hợp điểm khó khăn ( chí cảm giác khơng tìm cách giải) dặc biệt lời giải cách tự nhiên ,thì lại giải cách đơn giản cách áp dụng phép biến hình Phát huy kĩ giải tốn ,phát triển tư lôgic cho học sinh đồng thời nâng cao chất lượng học tập học sinh ,tạo hứng thú học tập mơn tốn Nhiệm vụ nghiên cứu - Phép biến hình mặt phẳng khái niệm khó nên học sinh ngại nghiên cứu ứng dụng lớn học sinh học thời gian ngắn nên việc áp dụng thành thạo tập nhiều học sinh chưa tốt - Vì học sinh học phép biến hình nghĩ đơn nắm định nghĩa tính chất nên áp dụng phép biến hình mặt phẳng vào giải tốn tập hợp điểm, học sinh gặp nhiều khó khăn Vậy áp dụng có phổ biến dạng tốn hay khơng? Để giải hết vấn đề khó dạng tơi dạy em phần trả lời câu hỏi Đối tượng nghiên cứu Ứng phép biến hình mặt phẳng để giải tốn tìm tập hợp điểm chương trình tốn học THPT Phạm vi nghiên cứu skkn Để thực đề tài này, dựa sở kiến thức mơn tốn trung học phổ thơng, tài liệu phương pháp giảng dạy, tài liệu bồi dưỡng học sinh luyện thi đại học ,cao đẳng học sinh giỏi Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khao, sách tham khảo, tài liệu liên quan khác, - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường PTTH Tiên Lữ - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ I.1 Cơ sở lý luận vấn đề Việc đưa phép biến hình mặt phẳng vào giải tốn tìm tập hợp điểm không nhằm cung cấp cho học sinh công cụ để giải toán cong tập cho học sinh làm quen với phương pháp tư suy luận mới, biết nhìn nhận việc tượng xung quanh sống với vận động biến đổi chúng để nghiên cứu, tìm tòi, khám phá,tạo sở cho đời phát minh sáng tạo tương lai Ngoài dựa vào tốn hình học cụ thể tìm tập hợp điểm phép biến hình ta cịn sáng tạo toán khác việc làm mang lại nhiều hứng thú việc tìm tịi, nghiên cứu hình học Hơn việc lựa chọn cơng cụ thích hợp cho loại tốn hình học khác việc làm cần thiết giúp tiết kiệm thời gian công sức để giải tốn cách có hiệu I.2 Thực trạng vấn đề Phép biến hình khái niệm khó nên học sinh lười nghiên cứu, ứng dụng lớn học sinh học thời gian ngắn nên việc áp dụng thành thạo tập nhiều học sinh chưa tốt Trong q trình ơn tập cho học sinh quan tâm đến vấn đề dạy cho học sinh hiểu không dạy lý thuyết mà phải có áp dụng Khi chọn đề tài phần giúp học sinh tháo gỡ việc nhận thức học phần phép biến hình có cơng cụ giải dạng tập tập hợp điểm skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem CHƯƠNG II DÙNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM I Phép biến hình - Phép tịnh tiến phép dời hình: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng xác định điểm M' thuộc mặt phẳng Phép tịnh tiến theo vectơ phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho Tính chất phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai chất điểm Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm Phép tịnh tiến phép dời hình Phép dời hình có tính chất: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khơng làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tia thành tia, biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Cho hai phép dời hình F G, giả sử M điểm phép biến hình F biến điểm M thành điểm M' phép biến hình G biến M' thành M" Khi phép biến hình biến điểm M thành điểm M" gọi hợp thành phép F phép G II Phép đối xứng trục: Phép đối xứng qua đường thẳng a phép biến hình biến điểm M thành điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng a Phép đối xứng qua đường thẳng a gọi phép đối xứng trục Đường thẳng a gọi trục phép đối xứng Phép đối xứng trục phép dời hình Trục đối xứng hình H đường thẳng mà phép đối xứng qua đường thẳng biến hình H thành hình H III Phép quay phép đối xứng tâm: Trong mặt phẳng, cho điểm O góc lượng giác Phép quay Q tâm O góc quay phép dời hình biến điểm O thành biến điểm M khác O thành điểm M' cho OM=OM' (OM, OM')= skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Phép quay phép dời hình Khi = phép quay Q(O, ) gọi phép đối xứng qua điểm O, kí hiệu Đ Phép đối xứng qua điểm O gọi phép đối xứng tâm Phép đối xứng qua điểm O biến điểm M thành điểm M' cho IV Hai hình nhau: Nếu ABC A'B'C' hai tam giác có phép dời hình biến tam giác thành tam giác Hai hình H H' gọi có phép dời hình biến hình thành hình V Phép vị tự - Phép đồng dạng: Phép vị tự V(O;k) với tâm O, tỉ số k (k 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song ( trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến góc thành góc Phép vị tự biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính |k|R Tâm vị tự hai đường trịn: tâm phép vị tự V biến đường trịn thành đường trịn Tâm vị tự gọi tâm vị tự hay tâm vị tự tùy theo tỉ số phép vị tự dương hay âm Hai đường trịn có bán kính khác có tâm vị từ ngồi tâm vị tự Hai đường trịn có bán kính ( tâm khác nhau) có tâm vị tự trong, trung điểm đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn Phép đồng dạng tỉ số k ( k>0) phép biến hình biến hai điểm tùy ý M, N thành hai điểm M’, N’ cho M’N’=kMN Mọi phép đồng dạng F tỉ số k hợp thành phép vị tự V tỉ số k phép dời hình D Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem CHƯƠNG III ÁP DỤNG A Tìm tập hợp điểm phép tịnh tiến Phương pháp: Xác định phép tịnh tiến biến điểm M thành M' Tìm quỹ tích điểm M Từ quỹ tích điểm M, dựa vào tính chất phép tịnh tiến để suy quỹ tích điểm M' Bài tốn 1: Cho đường trịn (O) hai điểm A, B Một điểm M thay đổi đường tròn (O) Tìm quỹ tích điểm M’ cho: Giải: Ta có Phép tịnh tiến T theo vecto biến M thành M’ Gọi O’ ảnh O qua phép tịnh tiến T, tức quỹ tích M' đường trịn O' có bán kính bán kính đường trịn (O) Bài tốn 2: Cho đường trịn (O) với đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B P Q Tìm quỹ tích trực tâm tam giác MPQ NPQ? Giải có QA đường cao ( Kẻ MM' PQ MM' cắt QA trực , đoạn đường thẳng OA đường bình nên ) tâm H trung Vậy phép tịnh tiến T theo biến M M không trùng A; M không trùng B) H ảnh đường trịn (O) thành H ( Quỹ tích ( khơng kể hai điểm A B) qua phép tịnh tiến Làm tương tự trực tâm H' skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Bài toán 3: Cho , với điểm M ta dựng điểm N thỏa mãn: tập hợp điểm N, M thay đổi đường thẳng d Tìm Giải Ta có vecto xác định N ảnh M qua phép tịnh tiến theo Vì M thuộc d, nên N thuộc d’ ảnh d qua phép tịnh tiến Tập hợp N đường thẳng d’ Bài toán 4: Cho cố định có trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE, từ D E vẽ đường thẳng vuông góc với AB AC Các đường thẳng cắt điểm M Tìm quỹ tích điểm M Giải Tứ giác BCDE hình thoi nên BC=CD, H trực tâm nên BC//ED // ME Suy Tương tự: HC//DM BC//ED Suy ra: Phép tịnh tiến Ta có BC=CD nên điểm D chạy đường trịn (C) tâm C, bán kính R=BC điểm M thuộc đường trịn tâm H, bán kính R=BC ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến Bài tồn có Từ điểm P thay đổi cạnh huyền BC vẽ đường vng góc PR, PQ với cạnh vng AB, AC ( R AB, Q AC) Tìm quỹ tích trung điểm M đoạn thẳng RQ Giải Dựng hình chữ nhật ABSQ Ta có PR AB, PQ AC RA AQ skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem ARPQ hình chữ nhật Suy RBSP nhật hình chữ Gọi N trung điểm cạnh BP MN//SQ MN= SQ MN//BA MN= BA Đặt Phép tịnh tiến Khi P C N D trung điểm cạnh BC Khi P thay đổi cạnh huyền BC N thay đổi đoạn thẳng BD thuộc cạnh huyền BC B1 N1 trung điểm cạnh AB, AC Suy quỹ tích điểm M đoạn thẳng B1N1 B Tìm tập hợp điểm phép đối xứng Đa Phương pháp: Xác định phép đối xứng Đa biến điểm M thành M' Tìm quỹ tích điểm M Từ quỹ tích ddierm M, dựa vào tính chất phép đối xứng trục để suy quỹ tích điểm M' Bài tốn 6: Cho đường tròn (O;R) hai điểm A, B cố định Với điểm M ta xác định điểm M' cho Tìm quỹ tích điểm M' cho M chạy (O;R) Giải Gọi I trung điểm AB thi I cố định , nhận I làm trung điểm skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem hay phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M thành M' Vậy M chạy đường trịn (O;R) quỹ tích điểm M' ảnh đường tròn qua ĐI Nếu ta gọi O' điểm đối xứng O qua điểm I quỹ tích M' đường trịn (O';R) Bài tốn 7: Cho đường tròn (O) Một điểm M thay đổi đường tròn (O) Gọi M điểm đối xứng M qua A M2 điểm đối xứng M1 qua B, M3 điểm đối xứng M2 qua C Tìm quỹ tích điểm M3 Giải Gọi D trung điểm MM3 ABCD hình bình hành điểm D cố định Vì phép đối xứng qua điểm D biến M thành M3 nên quỹ tích M3 ảnh đường tịn (O) qua phép đối xứng Bài tốn Cho đoạn thẳng BC cố định số k>0 Với điểm A ta xác định điểm D cho Tìm tập hợp điểm D A thay đổi thỏa mãn điều kiện Giải Gọi I trung điểm BC, I trung điểm AD Phép đối xứng qua I biến A thành D Tập hợp điểm A thỏa mãn điều kiện cho đường tròn điểm rỗng Vậy tập hợp điểm D đường tròn điểm tập rỗng Bài toán Cho hai điểm cố định A, B số a>0 Xét đường elip (E) qua A, nhận B tâm đối xứng có độ dài trục lớn 2a Tìm tập hợp tiêu điểm (E) Giải Gọi F1, F2 hai tiêu điểm (E) Với A’ đối xứng với A qua B, ta có: Vậy tập hợp tiêu điểm elip nhận A, A’ làm tiêu điểm có độ dài trục lớn 2a Bài toán 10 Cho ba điểm A, B, C cố định đường tròn (O) điểm M thay đổi (O) Gọi M đối xứng với M qua A, M2 đối xứng M1 qua B, M3 đối xứng với M2 qua C Tìm quỹ tích điểm M3 skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Gọi V phép vị tự tâm I tỉ số V biến điểm M thành điểm N Khi M vị trí M0 đường trịn (O;R) cho tia phân giác góc cắt IM Điểm N không tồn Vậy M chạy (O;R) (M khơng trùng M 0) quỹ tích điểm N ảnh (O;R) qua phép vị tự V bỏ ảnh điểm M0 Bài toán 21 Cho đường trịn (O) có đường kính AB Gọi C điểm đối xứng với A qua B PQ đường kính thay đổi (O) khác đường kính AB Đường thẳng CQ cắt PA PB M N a) CMR: Q trung điểm CM, N trung điểm CQ b) Tìm quỹ tích điểm M N đường kính PQ thay đổi Giải a) QB//AP ( vng góc với PB) B điểm AC nên Q trung điểm CM trung AQ//BN ( vng góc với AP) B trung AC nên N trung điểm CQ điểm b) Phép vị tự V tâm C tỉ số biến Q M Vì Q chạy đường trịn (O) ( trừ hai điểm A, quỹ tích M ảnh đường trịn qua phép vị tự thành B) nên V ( trừ ảnh A, B), C, tỉ số Quỹ tích N ảnh đường trịn (O) qua phép vị tự V tâm ( trừ ảnh A, B) Bài tốn 22 Cho đường trịn (O;R) điểm A cố định Một dây cung BC thay đổi (O;R) có độ dài khơng đổi, BC=m Tìm quỹ tích điểm G cho Giải Gọi I trung điểm BC Phép vị tự V tâm A tỉ số biến điểm I thành skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem điểm G Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem vuông OIB: OI= ( khơng đổi) Nên quỹ tích I đường tròn (O;R’) điểm O ( m=2R) Do quỹ tích G ảnh quỹ tích I qua phép vị tự V Bài toán 23 Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Một đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) A M, cắt (O') A M' Gọi P P' lền lượt trung điểm AM AM' a) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng PP' b) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MM' Giải a) Gọi Q trung điểm OO' I đường trịn đường kính AQ b) Vì J trung điểm MM' Quỹ tích nên Vậy phép vị tự tâm A tỉ số biến điểm I điểm J thành Do quỹ tích J ảnh đường trịn đường kính AQ qua phép vị tự Bài tốn 24 Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường trịn Một đường thẳng thay đổi qua P, cắt (O) điểm A B Tìm quỹ tích điểm M cho Giải Gọi I trung điểm đoạn AB Gọi V phép vị tự tâm P tỉ số k =2 V thành điểm M biến điểm I Vì I trung điểm AB nên tích điểm I đường trịn (C) đường kính Suy quỹ PO skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Vậy quỹ tích điểm M đường trịn (C') ảnh (C) qua phép vị tự V Nếu O' điểm cho (C') đường trịn đường kính PO' Bài tốn 25 Cho tam giác ABC đường thẳng d Với điểm M thuộc d ta xác định điểm N cho Tìm tập hợp điểm N, điểm M thay đổi d Giải Gọi I điểm có tính chất: I điểm cố định Vì N ảnh M qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-5 Vậy tập hợp N đường thẳng d’ nhận từ d qua phép vị tự Bài tốn 26 điểm M thuộc cạnh AB Qua M vẽ đường thẳng song song với trung tuyến AA1 BB1 cắt BC, CA P Q Tìm quỹ tích điểm S cho tứ giác MPSQ hình bình hành Giải Gọi E, F giao điểm MQ, MP với AA 1, G trọng tâm Khi đó: BB1 Tương tự Suy S ảnh M qua phép vị tự tâm G, tỉ số k= Khi M thuộc cạnh AB S thuộc đoạn A1B1 ảnh AB qua V Vậy quỹ tích S đoạn thẳng A1B1 skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Bài toán 27 Gọi P, Q, R điểm đối xứng với điểm M qua trung điểm cạnh a) Chứng minh đoạn thẳng AP, BQ, CR cắt trung điểm I chúng b) Khi M chạy đường trịn ngoại tiếp , tìm quỹ tích điểm I Giải a) Ta có Gọi G trọng tâm mà V V : =V(1;-1) Suy I trung điểm đoạn thẳng AP, BQ, CR b) Ta có G, M I thẳng hàng cắt AJ G G trọng tâm M thuộc đường trịn (O) ngoại tiếp tiếp nên quỹ tích điểm I đường tròn (O) ngoại skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem E Tìm tập hợp điểm phương pháp đồng dạng: Phương pháp: Tìm tập hợp điểm phương pháp đối xứng tâm Bài toán 28 Cho điểm A cố định nằm đường tròn (O) điểm C thay đổi đường trịn Dựng hình vng ABCD Tìm quỹ tích điểm B điểm D Giải Gọi AR đường kính (O) PQ đường (O) vng góc với AR ((AR,AP)=450) kính Phép đồng dạng F biến AR thành AP Vậy B đường trịn đường kính AP Tương tự quỹ đường trịn đường kính AQ quỹ tích tích D ( Lưu ý: F hợp thành phép vị tự tâm A tỉ số k = phép quay tâm A góc quay 450) Bài tốn 29: Cho đường trịn (O), đường kính AB=2R M điểm (O), dựng hình vng AMNP có đỉnh theo chiều dương Tìm quỹ tích điểm N Giải Ta có (AM, AN)=450 Phép quay Q(A;450): M M1 Phép vị tự V(A; N ): M1 M thuộc đường trịn (O), đường kính AB=2R thuộc đường tròn (O') ảnh (O) qua đồng dạng hợp thành có tâm O' trung điểm cung AB bán kính R'= skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem nên phép N Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Bài toán 30: Cho điểm A cố định chạy đường tròn (O) đường trịn (O) vng cân C, B di động a)CMR đường thẳng BC qua điểm cố định b) Tìm quỹ tích điểm C Giải gọi A' đối xứng với A qua tâm O BC cắt (O) Phép quay :B B1 A I1 I BA'=B1I1 (BA',B1I1)=450 Phép vị tự V I1 Phép hợp thành V I2 Q(A;450): B A' C I2 Ta có vng cân C nên I2 cố định vng cân I2 trung điểm cung Mặt khác, (BA',CI2)=450, (BA',CB)=450 Vậy đường thẳng BC qua điểm cố định I b) Ta có: Phép hợp thành điểm B thuộc đường tròn (O) nên điểm C thuộc đường tròn (O') ảnh (O) qua phép đồng dạng Vậy quỹ tích điểm C đường trịn (O'), đường kính AI skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài Cho đường tròn cố định (O;R) dây cung cố định AB, M điểm di động đường trịn (O;R) Tìm quỹ tích trực tâm H Hướng dẫn: N điểm đối xứng với M qua O điểm AB HN Trong Tứ giác AHBN hình bình hành I trung , OI đường trung bình Quỹ tích H đường tròn (O'), ảnh (O) qua phép tịnh tiến Bài Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B P Q Tìm quỹ tích trực tâm tam giác MPQ NPQ Hướng dẫn: Cho H, H1 trực tâm Ta có đường trung bình Ta có Phép tịnh tiến :M N M, N thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB nên H, H thuộc đường trịn (O') ảnh (O) qua phép tịnh tiến Vậy quỹ tích H, H1 đường trịn (O') Bài Cho đường tròn (O) ngoại tiếp , qua điểm cố định P hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng cố định, trực tâm H cố định Tìm quỹ tích tâm O đường trịn (O) Hướng dẫn: skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Gọi A' điểm đối xứng với H qua đường thẳng cố định a A' cố định Ta có OA'=OP nên O thuộc đường trung trực d đoạn thẳng A'P Suy quỹ tích tâm O đường thẳng d Bài Cho đường trịn (O) điểm I khơng nằm đường trịn Với điểm A thay đổi đường tròn, xét hinh vng ABCD có tâm I Tìm quỹ tích điểm B, C, D Hướng dẫn Ta có mà nên Quỹ tích điểm C đường trịn (O1) ảnh đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm ĐI Ta có IA=IB (IA, IB)=900 Quỹ tích điểm B đường tròn (O2), ảnh đường tròn (O) qua phép quay Q(I,900) Ta có IA=ID (IA, ID)=900 Quỹ tích điểm D đường trịn (O3), ảnh (O) qua phép quay Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB=2R M điểm chuyển động đường trịn Dựng phía ngồi hình vng MBCD Tìm quỹ tích điểm C Hướng dẫn: Ta có BM=BC (BM, BC)=900 M thuộc nửa đường trịn đường kính AB=2R Suy quỹ tích điểm C nửa đường trịn đường kính BA'=2R ảnh nửa đường trịn đường kính AB=2R qua phép quay Bài Cho nội tiếp đường tròn (O), M trung điểm cạnh BC, B C di động đường trịn (O), A cố định a) Tìm quỹ tích trọng tâm G b) Phân giác góc D cố định cắt BC I cắt đường trịn (O) D Tìm quỹ tích điểm G I skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Hướng dẫn: a) Ta có Suy nên M thuộc đường trịn (O), bán kính với Vậy quỹ tích điểm G đường trịn (O';r') b) Ta có AD phân giác M nên M thuộc đường trịn đường kính ID Gọi (C) đường trịn đường kính ID (C') ảnh (C) qua quỹ tích G đường trịn (C') có tâm J' ảnh J (J trung điểm ID) qua Bài Cho có điểm cố định B C Các đường trung tuyến BN CM vng góc với Tìm quỹ tích điểm A Hướng dẫn: Gọi G trọng tâm Ta có ta có (O trung điểm BC) thuộc đường trịn (O) đường kính BC nên với (O') đường trịn tâm O', bán kính OA=3OG Vậy quỹ tích điểm A đường tròn (O') Bài Cho đoạn thẳng AB cố định M điểm di động đoạn thẳng, vẽ phía đoạn thẳng AB Các tam giác AMP, QMB, AP cắt BQ C a) Tìm quỹ tích trung điểm I PQ b) Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp Hướng dẫn: a) đều CP//QM Tứ giác CPMQ hình bình hành I trung điểm CM skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem , ta có AB cố định nên C cố định Vậy quỹ tích điểm I đoạn HF, HF//AB, b) Tứ giác CPMQ hình bình hành nên đối xứng qua tâm I hình bình hành CPMQ, gọi J tâm đường trịn ngoại tiếp O tâm đường tròn ngoại tiếp Ta có đường trung trực BC đường trung trực MP đường trung trực AC đường trung trực MQ suy O tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cố định Quỹ tích điểm J đoạn thẳng DE, DE=2HF DE//HF DE//AB Bài Trong mp Oxy cho điểm A(-a;0), B(a;0) với a>0 Gọi (C) đường trịn đường kính AB M điểm di động (C) Gọi S điểm đối xứng với A qua M a) Tìm quỹ tích điểm S b) Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp Tìm quỹ tích điểm I Hướng dẫn: a) Phép vị tự Quỹ tích S đường trịn (O1), ảnh (O) qua Phương trình đường trịn (O): x2+y2=a2 Biểu thức giải tích nên phương trình đường tròn (O1) : b) Tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm I SB skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Ta có Thay vào (*) ta có: phương trình quỹ tích điểm I là: Bài 10 Cho đường thẳng d cố định điểm A cố định không nằm d cân B, có đỉnh B di động d a) Tìm quỹ tích điểm C b) Tìm quỹ tích trọng tâm G Hướng dẫn: a) Ta có : vuông cân B nên B thuộc d nên C thuộc đường thẳng d1 ảnh d qua Tương tự Suy : ảnh d qua Vậy quỹ tích C hai đường thẳng d1, d2 b) Gọi M trung điểm BC, ta có Suy M thuộc đường thẳng a1, ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng Mặt khác Suy G thuộc đường thẳng a2, ảnh đường thẳng a1 qua phép vị tự skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem vuông Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Quỹ tích điểm G đường thẳng a2 skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem PHẦN KẾT LUẬN I Hiệu Khi chưa đưa phần áp dụng vào dạy học sinh tỏ khơng tích cực học phần phép biến hình, sau học xong nhiều học sinh hứng thú học tìm kiếm sưu tầm áp dụng phép biến hình để làm Kết khảo sát qua năm học dạy lớp 11: Năm học Tích cực Chưa tích cực 2008 – 2009 20% 80% 2009 – 2010 40% 60% 2010 – 2011 55% 45% 2011 - 2012 60% 40% 2012 - 2013 70% 30% Vì thời gian dành cho chuyên đề cịn hạn chế nên mong đồng nghiệp góp ý cho tơi để đề tài năm sau hồn thiện phong phú để áp dụng rộng rãi II Kết luận Kết luận Việc giải tốn nhiều cách hay ln mục tiêu hướng tới học sinh, dạng toán học sinh đọc thấy quen bắt tay vào làm em gặp khó khăn để đến đáp số gọn lời giải đơn giản Chính địi hỏi tơi tìm kiếm cách giiar hay giản cho học sinh Tôi mạnh dạn dạy phần ứng dụng để gây hứng thú, chủ động tích cực học sinh Đó nhu cầu cần thiết người học toán: - Khả vận dụng, khả liên hệ kết nối kiến thức - Khả tư tự học - Tính sáng tạo đổi mới, ham học tích lũy kiến thức Bài học kinh nghiệm skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Người dạy ln say mê tìm tịi để vận dụng, biết điểm thiếu xót học sinh khả vận dụng trình bày logic Áp dụng phải đối tượng phù hợp với chương trình tạo ý thức học tập cho học sinh Những khuyến nghị - Nhà trường tăng cường chun đề hội thảo cho tổ nhóm chun mơn, giao lưu tổ nhóm chun mơn - Sở có buổi tập huấn chun mơn mơn học có hiệu hơn, mời thầy giáo đầu ngành phép biến hình tập huấn chun mơn cho trường - Những sáng kiến đạt giải cao nên phổ biến rộng rãi đề đồng nghiệp học tập Một số vấn đề bỏ ngỏ - Ứng dụng phép biến hình đa dạng áp dụng nhiều dạng toán học, với khả học sinh lớp 11 em bỡ ngỡ chưa thành thạo nên đưa vào phần ứng dụng phép biến hình mặt phẳng để giải tốn tìm tập hợp điểm để học sinh nắm tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư ý thức tìm tịi Thực tế phần ứng dụng phép biến hình khơng gian để giải tốn tìm tập hợp điểm tơi để ngỏ tìm hiểu thêm Rất mong góp ý đồng nghiệp để đề tài áp dụng rộng skkn Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem Skkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diemSkkn.ung.dung.phep.bien.hinh.trong.mat.phang.giai.cac.bai.toan.tim.tap.hop.diem