Dạy học khái niệm toán học doc

Dạy học khái niệm toán học Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT phải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:  Nắm vững[2] các đặc điểm đặc trưng[3] của một khá

Dạy học khái niệm

toán học

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT phải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

 Nắm vững[2] các đặc điểm đặc trưng[3] của một khái niệm

 Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một

đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào

đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là

biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

 Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm[4]

 Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

 Nắm được mối quan hệ của khái niệm này so với khái niệm khác trong một hệ thống các khái niệm

Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau, song vì lí do

sư phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau với mọi khái niệm Chẳng hạn, khái niệm

về "hướng của vecto"[5] không được nêu thành định nghĩa một cách tường minh mà chỉ được diễn tả một cách trực quan dựa vào kinh nghiệm sống của học sinh Nhưng với các khái niệm

"hàm số", "hàm số chẵn", "hàm số lẻ", thì lại yêu cầu học sinh

phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận dụng được khi giải toán

II Các con đường hình thành khái niệm

1) Con đường quy nạp

Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như

mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể, ) giáo viên dẫn dắt học sinh bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa[6] tìm ra dấu hiệu đặc

trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể, từ

đó đi đến định nghĩa của khái niệm

Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí

dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

 Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó

 Giáo viên dẫn dẫn học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét.[7]

 Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm Con đường này nên thực hiện khi:

 trình độ nhận thức học sinh còn thấp[8];

 vốn kiến thức còn chưa nhiều và thường được sử dụng

trong điều kiện: chưa phát hiện được một khái niệm nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn;

 đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, do đó đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp

Ví dụ, để hình thành khái niệm về phép biến hình theo con

đường quy nạp, ta có thể làm như sau:

 Cho điểm O cố định, với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M'

là điểm đối xứng với M qua O

 Cho một vecto , với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M' sao cho

Qua 2 hoạt động trên, học sinh nhận xét những đặc điểm giống nhau (với mỗi điểm M đều có một quy tắc để chỉ ra điểm M' xác định) và khác nhau (thể hiện ở nội dung của quy tắc ấy) ở hai hoạt động trên Sau đó đi đến định nghĩa phép biến hình là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M ta có thể chỉ ra một điểm M' hoàn toán xác định

Xét một ví dụ khác, trước khi phát biểu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng, có thể cho học sinh giải quyết bài toán sau: "Chứng minh rằng nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và nếu d không nằm trong (P) thì đường thẳng d và mặt phẳng (P) không có điểm chung" Sau đó đi đến định nghĩa "Đường thẳng d song song với mp(P) nếu d song với một đường thẳng nằm trong (P) và d

không nằm trong mp(P)"

Quá trình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp có tác dụng phát triển những năng lực trí tuện như trừu tượng hóa, khái quá hóa, so sánh thuận lợi cho hoạt động tích cực của học sinh Tuy nhiên, con đường này đòi hỏi phải tốn nhiều thời gian và cần có các điều kiện đã nói trên